运筹学答案_第_11_章__图与网络模型
运筹学思考练习题答案
运筹学思考练习题答案第⼀章 L.P 及单纯形法练习题答案⼀、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将缩⼩，减少⼀个约束条件，可⾏域的范围⼀般将扩⼤。
(?)2. 线性规划问题的每⼀个基解对应可⾏域的⼀个顶点。
(?)3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解⼀定对应可⾏域边界上的⼀个点。
(?)4. 单纯形法计算中，如不按最⼩⽐值原则选取换出变量，则在下⼀个基可⾏解中⾄少有⼀个基变量的值为负。
(?)5. ⼀旦⼀个⼈⼯变量在迭代中变为⾮基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，⽽不影响计算结果。
(?)6. 若1X 、2X 分别是某⼀线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。
(?)7. 线性规划⽤两阶段法求解时，第⼀阶段的⽬标函数通常写为ai iMinZ x =∑(x ai 为⼈⼯变量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为⼤于零的常数。
(?)8. 对⼀个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可⾏域的顶点恰好为m n C 个。
(?)9. 线性规划问题的可⾏解如为最优解，则该可⾏解⼀定是基可⾏解。
(?)10. 若线性规划问题具有可⾏解，且其可⾏域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
(?)⼆、求得L.P 问题121231425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=??+=??+=?≥=的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。
要求：分别指出其中的基解、可⾏解、基可⾏解、⾮基可⾏解。
运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-图与网络优化(圣才出品)
3．无向连通图 G 是欧拉图的充要条件是______。[深圳大学 2011 研] 【答案】G 中无奇点 【解析】连通多重图 G 有欧拉圈，当且仅当 G 中无奇点。一个图若有欧拉圈，则称为 欧拉图。
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4．网络中如果树的节点个数为 z，则边的个数为______。[中山大学 2007 研] 【答案】z-1 【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1。
2．利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边， 直到该赋权图不再含圈时，便得到最小支撑树。（）[暨南大学 2011 研]
【答案】× 【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
3．任一图 G = (V , E) 都存在支撑子图和支撑树。（）[北京交通大学 2010 研]
G1。如果 G1 不含圈，那么 G1 是 G 的圈，如此重复，最终可以得到 G 的一个支撑子图 Gk，它不含圈，于是 Gk 就是 G 的一个
支撑树。
2．流 f 为可行流必须满足______条件和______条件。[深圳大学 2007 研] 【答案】容量限制；平衡 【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求：一是每个弧上 的流量不能超过该弧的最大通过能力（即弧的容量）；二是中间点的流量为零。因为对于每 个点，运出这点的产品总量与运进这点的产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一 点的流量；由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为零。易而发点的净流出量和收 点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。
（2）若 vi 点为刚得到 P 标号的点，考虑这样的点 vi ， (vi ,vj) 属于 E，且 vi 为 T 标号。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
管理运筹学(第3版)章后习题解析(上、下合集)课后习题答案
用图解法求解如图 9-2 所示。
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图 9-2
如图 9-2 所示，解为区域 ABCD，有无穷多解。 （2）由图 9-2 可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为 60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0） ，即生产 产品 A360 件，最大利润为 1 420 元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅 仅是要求利润不少于 1 300 元。 （3）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由图 9-2 可知，满意 解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目 标只是优先级别不同，但都能够依次达到。 5．解： 设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 x1 吨，生产特种纸张 x2 吨。 （1）目标规划模型如下。 min s.t
716
+ − + − = 0, d 2 = 0,d 3+ = 0, d3− = 4.211, d 4 = 14.316, d 4 = 0。 得 x1 = 9.474, x2 = 20, x3 = 2.105, d1+ = 0, d1− = 0, d 2
所以，食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸上发布 广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。 （使用管理运筹学软件可一次求解上述问题） 3．解： （1） 设该化工厂生产 x1 升粘合剂 A 和 x2 升粘合剂 B。 则根据工厂要求， 建立以下目标规划模型。 min s.t
s.t x1 ≤ 10 x2 ≤ 20 x3 ≤ 15 20 x1 + 10 x2 + 5 x3 − d1+ + d1− = 400
运筹学复习资料
试题结构：1、判断题（10×2`）2、单选题（10×2`）3、多选题（5 ×2`）4、计算题（5×10`）（第三、五、七、十一、十三章有计算题）第一张：绪论1.定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为管理者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2.研究内容：线性规划、整数线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测3.运用运筹学解决问题的一般过程（课件答案）（课本答案）规定目标和明确问题认清问题收集数据和建立模型找出一些可供选择的方案求解模型和优化方案确定目标或评估方案的标准检验模型和评价方案评估各个方案方案实施和不断改进选出一个最优的方案执行此方案进行最后评估：问题是否得到圆满解决第二章：线性规划的图解方法1.怎样辨别一个模型是线性模型？其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。
2.线性规划三个要素建模步骤决策变量、目标函数、约束条件3.LP 问题的标准型11max .1,2,,0,1,2,,nj jj nij ji j j Z c x a x b s t i m x j n ===⎧=⎪=⎨⎪≥=⎩∑∑ 特点：(1)目标函数求最大值(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项b i 都大于或等于零 (3)决策变量x j 为非负。
一般形式目标函数： max （min ） z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ≤ （ =, ≥ ）b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ≤ （ =, ≥ ）b 2…… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n ≤ （ =, ≥ ）b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0 标准形式目标函数： max z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n 约束条件： s.t. a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n = b 2 …… …… a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b mx 1 ，x 2 ，… ，x n ≥ 0，b i ≥04.线性问题的性质与判断 （1 ）线性规划可行域为凸集（2）最优解在凸集上某一顶点达到（特殊情况下为凸集的某条边）（3 ）可行域有界，则一定有最优解5.图解法与解的状况（1）图解法使用范围：仅有两个决策变量的LP（2）基本步骤：a.建立平面直角坐标系；b.将约束条件图解，求得满足约束条件的解的集合；c.作出目标函数的等值线，并根据优化要求，平移目标函数等值线，求出最优解。
运筹学试题及答案11
运筹学试题及答案一、填空题：（每空格2分，共16分）1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4 。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错4、如果某一整数规划:MaxZ=X1+X2X 1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X 1,X2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题)的最优解为X1=3/2,X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk （sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为 D 包含 B7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式）其中(2）对偶问题的最优解： Y＝(5,0，23,0，0）T8。
线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；9。
极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____；10。
若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi =bi不符合整数要求,INT(bi）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi≥INT（bi)＋1 和 Xi≤INT(bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题.11。
知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等问：(1)对偶问题的最优解： Y＝（4，0，9,0，0，0）T （2）写出B—1=二、计算题(60分）1、已知线性规划(20分）MaxZ=3X1+4X2X 1+X2≤52X1+4X2≤123X1+2X2≤8X 1,X2≥02）若C2从4变成5,最优解是否会发生改变，为什么?3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？4）如果增加一种产品X6,其P6=（2，3,1）T，C6=4该产品是否应该投产？为什么?解：1)对偶问题为Minw=5y1+12y2+8y3y1+2y2+3y3≥3y1+4y2+2y3≥4y1,y2≥02）当C2从4变成5时，σ4=—9/8σ5=—1/4由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
(完整word版)运筹学》习题答案 运筹学答案汇总
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（ ）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（ ）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（ ）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（ ）。
DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学复习11
线性规划一、判断题1.在线性规划的模型中全部变量要求是整数（✗）2.如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
（✓）3.如果一个线性规划问题有可行解，就一定有最优解。
（✗）4.线性规划的基本类型是“max”型问题。
（✗）5.图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
(✗)6.线性规划问题的可行解集不一定是凸集。
（✗）7.若线性规划问题的可行域无界，则该线性规划问题一定没有最优解。
（✗）8.若线性规划模型的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
(✓)9.线性规划数学模型中的决策变量必须是非负的。
（✗）10.凡具备优化、限制、选择条件且能将有关条件用关于决策变量的线性表达式表示出来的问题可以考虑用线性规划模型来处理。
（✓）二、选择题1.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）。
A.数量B.变量C.约束条件D.目标函数2.线性规划模型不包括下列（ D ）要素。
A.目标函数B.约束条件C.决策变量D.状态变量3.下面（ D ）不属于构成线性规划问题的必要条件。
A.有一个待实现的目标B.有若干个可供选择的方案C.所有资源具有一定的约束限制D.明确求目标函数的极大值4.关于线性规划模型，下面（ D ）的叙述正确。
A.约束方程的个数多于一个B.求极大值问题时，约束条件都是小于或等于号C.求极小值问题时，目标函数中变量的系数均为正D.变量的个数一般多于约束方程的个数对偶问题一、判断题1 、任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
(✓)2 、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
(✓)3 、如线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题也一定存在可行解。
（✗）4 、如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（✗）5 、若原问题为无界解，则其对偶问题无可行解。
（✓）二、选择题1 、线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0 ，则其对偶问题约束条件为（ A ）形式。
中南大学现代远程教育平台—运筹学课程作业答案
《运筹学》作业答案作业一一、是非题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
（√）2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
（╳）3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
（√）4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
（√）5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（√）6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
（╳）7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
（╳）8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为mnC个。
（╳）9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（√）10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。
（√）二、线性规划建模题：1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。
已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。
问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：12 121212min200160 47240 2280 621200(1,2)jW x xx xx xx xx j=++≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥=⎩2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要求：①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元, ③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。
运筹学-图与网络模型以及最小费用最大流.详解共102页文档
Hale Waihona Puke 31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
运筹学-图与网络模型以及最小费用最大 流.详解
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
(NEW)运筹学教材编写组《运筹学》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
线性规划问题的共同特征：
（1）每一个问题都用一组决策变量
表示某一方案，这组
决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非
负且连续的。
（2）存在有关的数据，如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值 量等，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍，不是考试重点，所以基本上没 有学校的考研试题涉及到本章内容，因此，读者可以简单了解，不必作 为复习重点，本部分也就没有可选用的考研真题。Leabharlann 第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1．线性规划模型的概念及其一般形式
目 录
第1章 运筹学概论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 考研真题详解
第2章 线性规划与目标规划 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 考研真题详解
第3章 对偶理论与灵敏度分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 考研真题详解
第4章 运输问题 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解
2．线性规划问题的标准型及标准化 （1）线性规划的标准型
或
（2-4） （2-5） 线性规划的标准型要求：目标函数是Max型；约束条件是等式约 束；决策变量非负。 （2）线性规划的标准化方法
① 若要求目标函数实现最小化，即
，则只需将目标函数最
小化变换为求目标函数最大化，即令 ，于是得到
第13章 排队论
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 考研真题详解 第14章 存储论 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 考研真题详解 第15章 对策论基础 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 考研真题详解 第16章 单目标决策 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 考研真题详解 第17章 多目标决策 17.1 复习笔记
运筹学—网络模型
连通的赋权图称为网络图，记为 G＝｛V，E，W｝
6.1 最小(支撑)树问题
Minimal (Spanning)Tree Problem
6.1 最小树问题 Minimal tree problem
6.1.1树的概念
一个无圈并且连通的无向图称为树图或简称树(Tree)。组织机 构、家谱、学科分支、因特网络、通讯网络及高压线路网络等 都能表达成一个树图 。
14
13
15
6
14
12
0
表6-3计算示例:
L
( i
3 j
)
等于表6-2中第i行与第j列对应元素相加取最小值。例如，
2
87
【解】 (1)依据图6-14,写出 任意两点间一步到达距离 4
④ 9⑤
16
表L1。见表6.1所示。本例
12
n=8，lg 7 2.807 ，因此计 算到L3lg 2
⑥
2
3 10
6
⑦ 12 ⑧
图6-14
6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
表6-1 最短距离表 L1
v1
m in Z
cij xij
( i , j ) E
x12 x13 x14 1
(
i
,
j
)
E
xij
( k ,i )E
xki
0
i 2,3,
,6
x57 xij
x67 0或
1 1，(i,
j)
E
6.2 最短路问题 Shortest Path Problem
运筹学 第11章 图与网络模型 图文
0,0 ①
4 4
55 2
2
4,1
②
69
3,4 ③
13
④ 2,1
7 11 36
9 12
6,3 ⑤ 12 18 28 8,5 ⑥ 16 24
36
8 10
6 12
⑦
6,3
18 24
图6-10
⑧ 18,5
所有点都已标号，点上的标号就是v1到该点的最短距离，最短路 线就是红色的链。
管理运筹学
10
§2 最短路问题
是一个反映这七人“认识”关系的图。相互认识用两条反向
的弧表示。
a1 a2
(v2)钱
a7
a8
(赵v1)
a14 a15 a3
(v4) 李
a4
a9
(v3)孙
a5
a6
a12
a11
(v5) 周
a10
(v6)吴 a13
(v7)陈
图11-3
管理运筹学
4
§1 图与网络的基本概念
▪ 无向图：
由点和边构成的图，记作G=（V，E）。
4. 对上述弧的集合中的每一条弧，计算 sij=li+cij 。在所有的 sij中，找到其 值为最小的弧。不妨设此弧为（Vc,Vd），则给此弧的终点以双标号 （scd,c）,返回步骤2。
管理运筹学
7
§2 最短路问题
例1 求下图中v1到v6的最短路 v2
7
3
v6
v1
5 2 v4 5
21
31
5 v3
v5
• 网络：
在赋权的有向图D中指定一点，称为发点，指定另一点称为收点， 其它点称为中间点，并把D中的每一条弧的赋权数称为弧的容量，D就 称为网络。
运筹学第3版熊伟编著习题答案
求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
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max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第1章 线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
xj 0, j 1, 2, ,10
运筹学图与网络分析
07
含有奇点的连通图中不含欧拉圈，此时，最优的邮递路线是什么呢？
08
求解中国邮路问题的奇偶点图上作业法
奇偶点表上作业法
奇偶点表上作业法 (1)找出奇点(一定为偶数个)，在每两个奇点之间找一条链，在这些链经过的所有边上增加一条边，这样所有的奇点变为偶点，一定存在欧拉圈，但是不一定是路线最短的，所以需要检验和调整。 (2)检验增加的边的权值是否是最小的。 定理3 假设M是使得图G中不含奇点的所有增加边，则M是权值总和为最小的增加边的充分必要条件是： 1)图G中每条边上最多增加一条边； 2)在图G的每个圈上，增加的边的总权值不超过该圈总权值的一半。 如果上述两个条件都满足则已经找到权值最小的欧拉圈 否则转入3) 3)调整增加边。如果1)不满足，则从该条边的增加边中去掉偶数条； 如果2)不满足，则将这个圈上的增加边去掉，将该圈的其余边上添加增 加边，转入(2)
v1
v2
v3
v4
v5
v1
v2
v3
v4
v5
图2
图3
如果在比赛中： A胜E， B胜C， A胜D， C胜A， E胜D， A胜B，
v1
v2
v3
v4
v5
注：本章所研究的图与平面几何中的图不 同，这里我们只关心图有几个点，点与点 之间有无连线，两条线有无公共顶点，点 与线是否有关联，至于连线的方式是直线 还是曲线，点与点的相对位置如何都是无 关紧要的。
求从v1到v8的最短路
(0)
(1,1)
(1,3)
(3,5)
(2,6)
(5,10)
(5,9)
(5,12)
注：在给顶点编号时，如果在多个为标号点均取得最小值Llk则对这多个点同时标号，这些点的第二个标号相同，但是第一个标号不一定相同。
运筹学教材习题答案详解
显然用料最少的方案最优。
1.4A、B两种产品，都需要经过前后两道工序加工，每一个单位产品A需要前道工序1小时和后道工序2小时，每一个单位产品B需要前道工序2小时和后道工序3小时．可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时．
3
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
《运筹学》
第1章线性规划
第2章线性规划的对偶理论
第3章整数规划
第4章目标规划
第5章运输与指派问题
第6章网络模型
第7章网络计划
第8章动态规划
第9章排队论
第10章存储论
第11章决策论
第12章对策论
习题一
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起点
终点
距离
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----
----
1
3
2
3
4
2
1
2
4
2
5
2
5
7
3
7
8
2
7
6
3
此问题的解为:18
习题 4
解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连 接到
v1
v
的最
6
大流量。解此题可以得出最大流量为 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得 出结果为：
v1从节点 1 到节点 6 的最大流
*************************
管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：
从节点 1 到节点 6 的最大流
*************************
起点
终点
流量
费用
----
----
----
----
1
2
1
3
1
3
4
1
2
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2
4
3
2
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2
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5
6
3
2
此问题的最大流为:5 此问题的最小费用为:39
起点
终点
距离
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----
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4
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5
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6
5
6
11
此问题的解为:22
即从 v1到v6 的最大流量为：22
习题 5 解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 v1
到 v6 的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为 5，最小费用为 39。使用
第 11 章 图与网络模型
习题 1
解：这是一个最短路问题，要求我们求出从 v1
到v 配送的最短距离。用 7
Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 27。我们也可以用此书附带的管理运筹学 软件进行计算而得出最终结果为：
从节点 1 到节点 7 的最短路
*************************
我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题 的解为 4.8。
习题 3
解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v8
的最小生成树。解此题可以得出结果为 18。也可以使用管理运筹学软件，得出 如下结果：
此问题的最小生成树如下：
*************************
起点
终点
距离
----
----
----
1
2
4
2
3
12
3
5
6575源自此问题的解为:27→
1
2
3
5
7
习题 2 解：这是一个最短路的问题，用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 4.8，
即在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8 万元。 最优更新策略为：第一年末不更新 第二年末更新 第三年末不更新 第四年末处理机器