小学数学课程与教学(1)

儿童数学 内涵：生活数学，非完全形式化，从日常 经验开始，经不严密的归纳概括而形成， 为理解生活世界 学习层次：经验归纳（“可误”） 数学活动过程：直观材料的操作 构建数学知识的方式：思考、讨论、尝试 现实问题——日常数学知识
小学数学学习的基本方法 对经验现象的逻辑归纳和引申 小学数学教学的基本方式 向学生提供探索、讨论、实践、调查和解决 问题的各种机会；教师引导 小学数学学习的基本方式 自主探索、合作交流、实践创新等
五、教材编写与实验的问题
（一）教材编写存在的主要问题 1.新教材编写特色趋同化 2.题材欠广泛 3.部分实践活动内容缺乏可操作性 4.部分教材内容难度偏大
（二）教材实验中存在的主要问题 1. “穿新鞋，走老路” 2.课堂教学形式化 3.激励性评价泛化
作业
以实际某两个版本的小学数学教材进行内容、 组织、呈现方式的分析，解读教材具体内容 中图、题、表等中隐含的专业含义、设计意 图
二、教材编写的队伍
（一）高校知名的数学和数学教育专家 （二）教研部分的优秀研究员 （三）小学数学教学一线的优秀特级教师
三、教材内容呈现
（一）教材结构
1.以数感、符号意识、运算能力、空间观念、 几何直观等核心内容为教材主线 2.其余内容纵横交织
（二）呈现方式
充分利用图片、游戏、表格及生动的文字表述， 直观形象地呈现学习材料，呈现出图文并茂、 直观生动的特点
四、新教材的主要特点
（一）紧密联系学生的生活实际，题材丰富多样 （二）体现学法，利学利导 1.螺旋上升安排小学数学活动 2.呈现多样化（例题的旁注、提示、讨论等） 3.注重转变学生的学习方式，引导体验数学知识的 “再创造” 4.强调数学知识的应用，关注各领域数学内容之间的 联系与综合 5.注重数学文化的介绍，关注学生情感、态度与价值 观的形成
2.学段目标 学段——目标领域——内容领域
第三章
第一节
小学数学课程内容
小学数学课程内容的构成
一、我国小学数学课程的内容结构及构成特征 （一）传统的教学大纲与新课程标准的小学数学 内容结构
（二）传统的小学数学课程内容结构与呈现方式 的特征 1.螺旋递进式的体系组织 2.逻辑推理式的知识呈现 3.模仿例题式的练习配套 （三）现代小学数学课程内容的构成特征 1.整合性 2.多维度
三、小学数学的特征
生活性 现实性 体验性
小学数学具有现实的性质，数学来自于现实 生活，再应用到现实生活中去 学生应该用积极主动的方式学习数学，即通 过熟悉的现实生活自己逐步建构数学结论， 学生学习数学是一个“再创造”的过程 要通过数学教育，促进学生的一般发展 小学数学不是一个纯粹的学术学科，而是小学 生生活的一个有机部分
三、儿童几何概念发展的特点（经历四
个发展水平）
（一）具体水平阶段
5岁多达到，一年级成熟 先感知某具体平面图形，然后在数秒内将该图形 从若干图形中辩认出来
（二）同一性水平阶段
5岁多达到，四年级成熟 在不同视角下，能将先前看过的图形仍认作同一 图形
（三）分类水平阶段
6岁多，初中一年级成熟 能将某一几何概念的两个或多个不同的例证视为 同一类事物
四、儿童掌握运算法则的特点
（一）运算法则的概念 是用文字表述的运算规定，是根据算理对运算 过程实施细则作出的具体规定，反映的是一 种规范化的操作程序。 （二）运算法则的内容 1.四则混合运算法则 2.运算中的思维法则
接受学习、发现学习
２．学习材料与学习者原有知识结构的关系：
机械学习、意义学习 ３．新、旧知识间的关系： 上位、下位、并列结合
４．学习认知结构变化：
同化、顺应
意义学习的条件
学习材料本身必须具有逻辑意义 学习者认知结构中必须具有能够同化新知识 的适当的认知结构 学习者必须具有积极主动地将符号所代表的 新知识与认知结构中的适当知识加以联系的 倾向性
2.不足
相对忽视了“经历、交流、体验、表达”等过程性 能力和“数学感、符号感、度量感”等数学意识 相对忽视了对学生的“欣赏数学美及力量”和“数 学史及数学价值”等方面的培养
（二）21世纪小学数学课程目标 1.总体目标 概括阐述——具体阐述——四方面的关系
（知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度）
二、国际小学数学课程目标的变革
（一）学者的划分
实用知识 学科知识 文化素养
（二）共同的特点

更关注人的发展，关注学生数学素养的提高 要面向全体学生 关注学生的个别差异 注重联系现实生活与社会
三、我国小学数学课程目标
（一）建国以来我国小学数学课程目标的历史发展 1.优点
十分强调实用性目的 部分强调学科目的 强调积极的学习态度

素质教育的理念落实到课程标准中 突破学科中心 改善学生的学习方式 评价建议具有更强的指导性和操作性 课程标准为教材的多样性和教学的创造性提 供了空间
第三节
小学数学课程目标
一、课程目标的概念
是指在课程设计与开发过程中，课程本身要实现的具体要 求。它期望一定阶段的学生在发展德、智、体、素养 等方面应达到的程度。
一、国际小学数学课程的发展
（指向：学习者数学素养的培养以及数学思维和数学能力的发展）
（一）ICMI时代
苏联 美国 日本 以F.克莱茵思想为指导 基谢辽夫的教材 内容较简单、实用性强 日常计算、精确的思考能力 数理思想开发
（二）二战后国际小学数学课程的发展 （三）近年来国际小学数学课程改革的特点
强调应用性与实践性 倡导以学生为主体的数学活动 计算机进入数学教育 重视个性化与差别化 关注数学与其他学科的综合
第四章 儿童的数学学习过程
第一节 小学数学学习的概述 一、学习的分类 （一）布卢姆的学习分类 认知、情感、动作技能 （二）我国学者的学习分类 知识、动作技能、心智的学习、道德品质或行为习惯 的学习 （三）加涅的学习结果分类 言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能、态度
（四）奥苏贝尔的分类
１．学习的方式：
学校数学与街头数学——生活数学观 街头数学的概念：大众生活中的数学 二者区别：解决问题的方式
街头数学——用自己的口头语言，甚至直觉 的方式 学校数学——书面和符号的方法
二者联系：小学学校数学是“儿童自己的 数学”，是学生在生活与活动中产生的数 学，是学生街头数学的继续和延伸
（三）教材的组织与呈现的发展趋势 1.选择——“切近儿童生活” 2.呈现——“强化过程体验” 3.组织——“注重探究发现”
第二节 小学数学课程内容的改革与发展
一、国际小学数学课程内容的变革 二、我国小学数学课程内容的变革
第三节
小学数学新教材的编写与实验
一、教材编写的指导思想
（一）以“三个面向”为指导思想，充分汲取了 国内外小学数学教育学、小学数学课程教材以 及教育学、心理学的最新研究成果 （二）体现了“以人为本”的教育理念，注重培 养学生的创新意识和实践能力
小学数学学习内容：现实的、有趣的、富 有挑战性 小学数学学习技能：观察、实验、猜测、 验证、推理、解决问题 小学数学学习方式：自主探索、合作交流、 积极思考、操作实验
学校数学与数学科学——现实数学观
目的 形式 顺序 认识的起点 知识体系 活动 对象特征
第三节 小学数学教育目的
一、数学素养的概念 狭义：数学的读写能力 广义：更广泛的数学积累 科克罗夫特 1.个人在日常生活中具有运算数学技能的能力， 能满足个人每天生活中的数学需求； 2.能正确理解含有数学术语的信息。
二、数学素养的内涵
逻辑思维（实质） 逻辑思维是儿童数学学习中的本质要求，也 是儿童综合智力发展的重要途径之一； 逻辑思维是判断儿童对数的理解力的重要标 准； 皮亚杰提出的一些重要的逻辑规则 最著名的是守恒原则 最基本的是传递性 数的运算层次（第一级运算、第二级运算）
二、我国小学数学课程的发展
（一）我国传统的小学数学课程的特征

课程开发——学术中心 课程组织——学科取向 课程结构——螺旋式 课堂教学——记忆为主 课程评价——纸笔考试为主
（二）我国21世纪小学数学新课程改革
21世纪现代小学数学课程的新观念Biblioteka Baidu：“突出体现基础性、 普及性和发展性”
2.儿童数学认知是一个主体性的数学活动过程
做数学
3.儿童数学认知思维具有明显的直观化特征
思考过程
4.儿童的数学认知是一个“再发现”与“再创造”的 过程
二、儿童数概念的发展特点
（一）发展顺序：整数——小数——分数 （二）发展的三个“关键阶段” 1.7~8岁：自然数概念——抽象数概念 2.上小学后：十进位数概念（数概念向大的方向扩展到无穷大） 3.四至五年级：整数——分数（数概念向小的方向缩小到无穷小）
（五）现代认知心理学的学习分类
1.陈述性知识的学习 2.程序性知识的学习 3.策略性知识的学习
第二节
儿童数学认知学习的基本特征
一、儿童数学认知学习的基本特点 1.儿童数学认知的起点是他们生活常识（儿童数学学习
是他们生活常识的系统化） 学校数学学习是儿童生活中有关数学现象和经验的总结与 升华；与其说是学习数学，不如说是学习“数学化”
西方 多种选择 考试温和 学生建构 强调理解 基础松散 非形式化 适当练习 个性发展 轻松学习
东方 统一要求 考试严格 教师中心 熟能生巧 基础扎实 形式演绎 反复练习 进度一致 负担过重
优势
知识 技能 解题能力 勤奋与刻苦
问题
实践能力 创造性 情感体验与自尊自信 人生观与价值观
第二节
小学数学课程及其发展
学会常规的方法 常规方法的概念 由前人发明并世代相传下来折约定俗成的东西。 常规方法的作用 提供了描述概念和进行计算的方法，通过这些 方法，人们能够思考和讨论那些概念。 常规方法的特点 文化性、逻辑性
数学应用 含义 数学应用于儿童的生活情境。 重要性 用数学眼光看待世界，并有意识且适当地运用 数理思维
小学数学课程与教学
殷娅梅
第二节
小学数学学科的基本认识
一、对传统小学数学学科的反思 课程名称：算术 基本内容：计算技能 学习目的：标准答案 弊端：教学与生活严重脱节
二、正确认识小学数学学科
成人数学与儿童数学——儿童数学观 成人数学 内涵：形式化数学；从公理开始，经严格 的逻辑演绎而形成；为理解数学世界而学 习 学习层次：逻辑演绎 数学活动的过程：抽象的符号操作 构建数学知识的方式：理论——理论
三、学校数学素养的基本内涵
懂得数学的价值 对自己的数学能力有信心 有解决现实数学问题的能力 学会数学交流 学会数学的思想方法
四、数学素养的基本特征
时代性 过程性 生活性 广泛性
第二章
小学数学教育的发展
第一节 小学数学教育的历史沿革 一、国际小学数学教育的变革 （一）19世纪中后期至20世纪中期 （二）二战后至今 “新数”运动 回到基础 数学问题解决 二、我国小学数学教育发展
数学应用能力的成分 在实践、操作以及使用具体材料的过程中，获 取知识、技能，增进理解； 运用数学知识发现和解决一系列现实问题； 处理由课程其他领域或其他学科提出的问题； 对数学内部的规律和原理进行探索研究

数学应用的作用 对知识的理解和掌握 进一步产生学习数学的动力 获得数学能力的一般发展
知识的领域 学习的目标:综合知识与技能、数学思考、 解决问题、情感与态度 数学活动的素养：数感、符号感、空间观念、 统计观念、应用意识、推理能力
二、小学数学课程内容的组织与呈现
（一）按学习材料的组织方式 （二）按学习材料的呈现方式 1.叙述式:例题——讲解——结论——习题训 练 2.情境式:问题情境——学生观察、思考、讨 论和辨析——发现问题——理解并掌握知识 3.问题解决式：需要尝试解决的问题——探究 性问题解决——获得数学知识
（四）形式水平阶段
11岁多达到形式水平的“辨认”和“描述”阶段 能准确分辨出某一几何概念的本质特征，能用相 应的标志、概念、内涵的语言对这些本质特征 进行描述 高一能达到形式水平的“评价”和“下定义”阶 段
影响小学数学概念学习的主要因素
学生已有的知识经验 学生的抽象概括能力 感性材料与感性经验