7.4平行线的性质
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册7.4平行线的性质教学课件
2 CN
F
直线AB∥CD,∠1
D 和∠2是直线AB、 CD被直线EF截出 的同位角.
符号 语言
求证：∠1=∠2.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们
G
1E
可以过点M作直线GH，使 ∠EMH= ∠2，如图所示.
A
M 2
HB
根据“同位角相等，两直线平 行”，可知GH ∥ CD.
新课导入
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
合作探究
问题1：根据“两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等”.你能作出相关的图
形吗？
E
1
A
M
B
2
CN
D
F
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被
E 第三条直线所截，
同位角相等.
文字
1
语言
A
M
B 已知，如图，
3 1
证明：∵a∥b(已知)，
b
2
∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换) .
定理3：两条直线被第三条直线所截， 同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
c
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
3
求证： ∠1+∠2=180°.
1
证明：∵a∥b (已知),
d
1
a
2
b
3
c
2.如图，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°,
求∠DCB的度数.
A
D B
北师大版初中数学八年级上册7.4 平行线的性质1
如图，已知 DA⊥AB，CB⊥AB，DE
平 分 ∠ADC， CE 平 分 ∠BCD， 试 说 明
DE⊥CE.
解析：要证 DE⊥CE，即∠DEC＝90°.
需证∠1＋∠2＝90°.由 DE、CE 分别平分
∠ADC、∠BCD，则需证∠ADC＋∠BCD＝180
°，从而需证 AD∥BC.
方法总结：过一点作一条直线或线段 的平行线是我们常作的辅助线．
三、板书设计 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
{ ) 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两直线平行
相信自己，就能走向成功的 第一步
教师不光要传授知识，还要 看待
方法总结：平行线与角的大小关系、 直线的位置关系是紧密联系在一起的．由 两直线平行的位置关系得到两个相关角的 数量关系，从而得到相应角的度数．
探究点四：平行于同一条直线的两直 线平行
如图所示，AB∥CD.求证：∠B＋ ∠BED＋∠D＝360°.
进一步理解和总结证明的步骤、格式、方 法．了解两定理在条件和结构上的区别， 体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推
证 明 ： ∵DE∥AC(已 知 )， ∴ ∠ BED＝ ∠A(两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 )． ∵DF∥AB(已 知 )， ∴ ∠ CFD＝ ∠A(两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 )． ∴∠BED＝ ∠CFD(等量代换)．
方法总结：在已知两直线平行的前提 下，若要求证的两角不是平行线被第三条 直线所截得的角，就要借助一个中间量， 将两者联系起来．
等)，
∠ EAC＝ ∠C(两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相
一条公路两次拐弯后和原来的方向相 等)．
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳
七年级数学下《平行线的性质》知识点总结归纳一、平行线的性质1.同位角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的同位角相等。
2.内错角相等：两条平行线被一条横截线所截，形成的内错角相等。
3.同旁内角互补：两条平行线被一条横截线所截，形成的同旁内角互补，即角度和为180°。
二、性质的应用1.计算平行线的距离：利用平行线的性质，可以计算两条平行线之间的距离。
2.判断角度大小：利用平行线的性质，可以判断两条直线之间的角度大小。
3.解决实际问题：平行线的性质在实际生活中有广泛的应用，如建筑、机械制造等领域。
三、注意事项1.平行线的性质是在同一平面内，两条不相交的直线所具备的属性。
因此，确定两条线是否平行，首先需要确定它们是否在同一平面内。
2.平行线的性质需要通过横截线来体现，因此在证明或应用性质时，需要明确横截线的位置。
3.在实际应用中，需要根据具体情境判断两条线是否平行，并选择适当的方法来解决问题。
四、相关定理与概念1.平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.垂直线的性质：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
五、易错点提醒1.学生在应用性质时，容易出现混淆，将判定定理和性质混淆使用。
需要明确的是，判定定理用于判断两条直线是否平行，而性质用于说明平行线之间的关系或推导其他结论。
2.对于同旁内角互补的理解，学生容易出现误区，认为同旁内角之和为90°而非180°。
需要强调的是，同旁内角互补是指它们的角度和为180°，不是90°。
3.在实际解决问题时，学生容易忽略题目中的限制条件或隐藏条件，导致解题错误。
需要提醒学生认真审题，注意细节，以免出现不必要的错误。
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质课件
重难点
重点
掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行， 内错角相等（或 同旁内角互补）”， 并能用性质进行相关的推理计算.
难点
能利用性质定理进行推理证明和计算， 规范写出步骤及根据.
温故知新
1.平行线的判定方法？
①同位角相等，两直线平行. ②内错角相等，两直线平行.
公理 定理
由角的大小关系 可以判定两直线 的位置关系.
定理2： “两直线平行，内错角相等”.
自我尝试
画图
写出 已知 求证
你能证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？
已知：如图，a∥b，∠1和∠2是直线
a,b被直线c所截出的同旁内角. 求证：∠1与∠2互补.
证明：a // b （已知）
1 3
（两直线平行，同位角相等）
又3 2 180 （对顶角相等）
7.4 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或 同旁内角互补）”，并能用性质进行相关的推理计算；了解平行 于同一直线的两条直线平行。
2.了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程；通 过定理的证明，进一步巩固和发展演绎推理能力.
3.通过性质定理的学习，感受推理证明的严谨性，获得分析问题解 决问题的经验，培养数形结合思想和合作交流意识.
③同旁内角互补，两直线平行 定理 .
2.如果两条直线平行，那么相应的同位角、内错角、 同旁内角的大小会各有怎样的关系呢？
问题探究
七年级时，我们探索过平行线的性质有哪些？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为：“两直线平行，同位角相等”。
条件：两直线平行. 结论：同位角相等
你能证明这个结论吗？
7.4平行线的性质
八年级数学组
学习目标
1、掌握平行线的性质定理， 了解平行于同一条直线的两 条直线平行. 2、了解性质定理与判定定理 的联系初步感受互逆的思维 过程.
问题导学
复习回顾:
判定两直线平行的方法有哪 些？ 我们已经学过的平行线的 性质有哪些？
问题导学
自学课本P175内容了解“两 直线平行同位角相等”这一性质 定理的证明过程。
角平分线定义 ∴∠2=∠4 ( 等量代换
∴ GM∥HN(
)
同位角相等，两直线平行 )
体会“反证法”这一证明方法。
问题导学
已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是 直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证： ∠1=∠2.
因此我们得到结论： 两直线平行_________________.
合作导学
试用刚才的结论证明下列题目，并注意正 确书写每一步的理由.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2.
A
1 4
2 3
E
B
D
合作探究
本节课所学习的平行线的 性质有哪些？ 如何区分平行线的判定与 性质？
问题导学
已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b, c∥b，求证：a∥c 证明： ∵ a∥b（已知）
∴ ∠1 =∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵ c∥b （已知） ∴ ∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1 =∠3 （ 等量代换）
a b
1 2
c
3
由此题可得：两直线平行________
训练反馈
请完成两直线平行同旁内角互补的证明. 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： ∠1+∠2=180°.
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质教学设计
平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。
二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。
通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。
四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。
①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。
②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。
③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。
第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。
第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。
①作业。
教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。
（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。
）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。
并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。
自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。
（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。
北师大版八年级上册7.4《平行线的性质》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中有着重要的地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察教室内的墙壁和地板，我们可以发现平行线的应用，以及它们如何帮助我们理解和构造空间。
关于学生小组讨论的部分，我觉得整体效果还是不错的。学生们能够积极参与，提出自己的观点，也能在讨论中互相学习。但我也注意到，有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为性格原因或者是缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这些学生，鼓励他们大胆发表自己的看法，增强他们的自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的课堂中，我可以尝试让学生来总结今天学到的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的表达能力。同时，我要提醒自己在这个环节中加强对学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并及时给予解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（如铁轨、黑板的边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
-举例：给定两条平行线和一条横截线，运用性质计算未知角度或线段长度。
2.教学难点
-理解平行线性质的推理过程：学生需要通过观察和操作，理解并掌握平行线性质的推理过程，这需要较强的逻辑思维能力。
-难点解析：如何引导学生从特殊实例中发现规律，进而推广到一般情况，并用严谨的几何语言表达出来。
-识别和应用平行线的条件：在实际问题中，学生需要能够识别哪些线段或角度与平行线有关，并运用性质来解决问题。
北师大2014年第二版 八年级上册7.4《平行线的性质》
a b
方法一：度量法
65°
c
1 2 65°
a
b
a∥b
∠1=∠2
方法二：裁剪拼接法
c
a∥b
1 2
a b
∠1=都相等呢？
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质定理1b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
小明同学遇到的问题是:
(1) 凡是同位角都相等这句话对吗?
(2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗?
(3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢?
b
1
a
2
c a1 b
3
2
4 5 7 6
c
8
1、如图1，直线AB//CD， ∠1=55°，则∠2= 55° _______.
图1
图2
C
3、如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。
判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。
D A
1 2
C B
4、已知：如图， ∠ABC+∠C=180°， BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？ 请说明理由。
A B C
D
5、已知：如图，BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70，求∠ADE的度数。
C 2 B
D
60 °
F
E
平行线性质定理和判定定理的比较
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质 判定
角的关系
思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关
系？ 互换。
师生互动,典例示范
七年级数学下册 7.4 平行线的性质 冀教版
平行线的定义： 同一平面内，不相交的两条直线 平行线的判定：
Байду номын сангаас同位角相等
内错角相等 同旁内角互补
平行线的性质：
两直线平行
两直线平行
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的判定
已知
12
结果 a//b
理由
同位角相等 两直线平行
∠ADE =70°问 BD平分∠ABC吗？
解： ∵ ∠ C=70 ， ∠ADE= 70 （已知）
∴ ∠ADE= ∠C （等量代换）
∴DE∥ BC （同位角相等，两直线平行） E
∴∠2=∠DBC (两直线平行，内错角相等）1
又∵∠1= ∠2 （已知）
B
∴ ∠1= ∠DBC (等量代换） ∴ BD平分∠ABC（角平分线的意义）
A
D 2
C
1、平行线的性质与判定； ⑴由线定角； ⑵由角定线
2、主要的思路： ⑴由角定角； ⑵由线定线；
再
见
内错角相等 32 a//b 两直线平行
24180 (2与4互补)
a//b
同旁内角互补 两直线平行
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
平行线的性质
已知 结果
理由
1 1a //b 2 2
a1 a// //bb2
7.4_平行线的性质
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。 若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ） F ∠3＝ 180o －∠1＝＿＿＿ （ ）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据___________ D 可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
A 1 D 2 C 3 4 F
（1）∠1，∠3的大小 有什么关系？ ∠2与∠4呢？ （1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
相等：∠1=∠3 ∠2=∠4 。
B
E
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
平行
(2) ∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴∠2=∠4。
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的 三星堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分 布范围达12平方公里，距今4800年至 2800年，延续时间近2000年。 出土各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享 誉中外的金杖、金面罩、青铜人像、头 像、人立像、画具等精品文物1000多件。
？
证明：两条平行直线被第三条直线所截， c 内错角相等。
已知：直线a∥b，∠1和∠2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： ∠1=∠2.
a
b
3 1 2
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
证明：两条平行直线被第三条直线所截， c 同旁内角互补。
平行线的性质
平行线的性质平行线是几何学中的重要概念，具有许多特殊的性质和规律。
本文将详细介绍平行线的性质，并探讨其在几何学中的应用。
一、平行线的定义平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
根据几何学的定义，平行线具有以下重要性质。
1. 平行线的方向相同当两条直线平行时，它们的方向相同，即它们在同一平面上以相同的方向延伸。
2. 平行线的距离相等平行线之间的距离是恒定的，无论延长多长，始终保持相等的间隔。
3. 平行线不会相交平行线永远不会相交，无论两条线延长多长，它们始终保持相互平行的关系。
二、1. 夹角性质当一条直线与另外两条平行线相交时，形成的对应角、内错角、同旁内角等具有特殊的关系。
- 对应角：对应角相等，即对应的内角或外角大小相等。
- 内错角：内错角互补，即内接平行线上的内错角之和等于180度。
- 同旁内角：同旁内角互补，即相邻的内错角之和等于180度。
2. 平行线与垂直线的关系当一条直线与另外两条平行线相交时，形成的垂直线与平行线之间也有特殊的关系。
- 垂直线性质：垂直线与平行线形成的内角互补，即内接垂直线与平行线上的内角之和为180度。
- 垂直角：当两条垂直线相交时，形成的角称为垂直角，垂直角的大小为90度。
3. 平行线的延长性平行线可以无限延长，延长后的平行线与原线具有相同的性质。
这意味着无论平行线延长多长，它们仍然保持着互相平行的关系。
三、平行线的应用平行线的性质和规律在几何学中有着广泛的应用。
1. 三角形的判定平行线可以用来判定三角形是否相似。
当一条直线与两条平行线相交时，对应的对角线之间的比例相等，表明两个三角形相似。
2. 平行四边形的性质平行线的性质还可以用来研究平行四边形。
平行四边形的对角线相互平分，且对角线之间的比例相等。
3. 镜像对称平行线的延长线可以用于镜像对称的构造。
通过平行线的延长，可以找到与原线对称的另一条线，从而构造出完美的镜像对称。
四、总结平行线是几何学中的重要概念，具有许多独特的性质和规律。
初中数学知识归纳平行线的性质与判定
初中数学知识归纳平行线的性质与判定平行线是数学中最基础的概念之一，在初中数学中也占据了重要的地位。
平行线的性质和判定方法具有一定的规律性和逻辑性，掌握了这些知识，对于解题和推理都有很大的帮助。
本文将对初中数学中与平行线相关的性质和判定进行归纳和总结。
一、平行线的性质1. 平行线性质一：同位角性质同位角是指两条平行线被一条第三条线（称为横线）所切割所形成的内角和外角。
同位角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，同位角相等。
例如，图1中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B、C都是同位角。
根据同位角性质，可知∠A = ∠B = ∠C。
2. 平行线性质二：内错角性质内错角是指两条平行线被一条第三条线所切割所形成的内角。
内错角性质可以概括为：当直线与两条平行线相交时，内错角相等。
例如，图2中的直线l与平行线m、n相交，角A和角B是内错角。
根据内错角性质，可知∠A = ∠B。
3. 平行线性质三：同旁内角性质同旁内角是指两条直线与两条平行线相交所形成的内角。
同旁内角性质可以概括为：当两条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补。
例如，图3中的直线a、b与平行线m、n相交，角A和角B、C是同旁内角。
根据同旁内角性质，可知∠A + ∠B = 180°和∠A + ∠C = 180°。
二、平行线的判定方法1. 直线平行判定法一：同位角相等法如果一条直线与另外两条直线相交时，同位角相等，则这两条直线平行。
例如，图4中的直线l与线段AB、CD相交，∠1 = ∠2，则可判定线段AB与线段CD是平行的。
2. 直线平行判定法二：内错角相等法如果一条直线与两条平行线相交时，内错角相等，则这条直线与这两条平行线平行。
例如，图5中的直线l与平行线m、n相交，∠A = ∠B，则可判定直线l与平行线m、n是平行的。
3. 直线平行判定法三：同旁内角互补法如果一条直线与两条平行线相交时，同旁内角互补，则这条直线与这两条平行线平行。
云南省大姚县实验中学北师大版(新)八年级数学上册7.4平行线的性质(共13张PPT)
∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两 个角各是多少度？为什么？ A D
B
C
B层
3、如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57° A D E ∠DAB等于多少度？
∠EAC等于多少度？
B
C
A层 4、如图，A、B、C、D在同一直线上，
AD∥EF． ∠E=78°时，∠ABE、∠DBE各等于多少度？为什么？
复习回顾检查预习：
1、判断两直线平行的方法有哪些？ 两直线平行的性质是什么？它们 之间有什么关系？ 2、说出证明“同旁内角互补，两 直线平行”的证明步骤、方法。 3、看课本175页，你能看懂定理 的证明思路吗？
北师大版八年级上册
第七章 平行线的证明 第四节 平行线的性质
云南省大姚县实验中学：赵鹏斌
两直线平行 → ←
判定
证明的一般步骤?
课堂训练整理提高
C层 1 、已知平行线AB、CD被直线AE所截
从∠1＝110°，可以知道
C
∠2是多少度ห้องสมุดไป่ตู้为什么？
从∠1=110°，可以知道
A
1 4
2 3
E
∠3是多少度，为什么？
从∠1=110°，可以知道
B
D
∠4是多少度，为什么？
B层
2、如图是梯形有上底的一部分，量得
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3= 180° (1平角=180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换)
合作探究二
1、证明的基本步骤是什么？易错 点有哪些？ 2、平行线的条件与性质有什么关 系？
今天的收获
平行的的判定与性质：
7.4平行线的性质-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
初中数学 八年级上册 BSD
知识回顾
根据右图，填空：
E
A
41 32
B
① 如果∠1＝∠C，
CD
那么 AB∥ CD .（同位角相等，两直线平行）
② 如果∠1＝∠B ，
那么 EC ∥ BD .（内错角相等，两直线平行）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么 EC∥ BD .（ 同旁内角互补，两直线平行）
2.如图，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度数
为( C ) A.60°
a//b ∠5=∠2=60° B.100°
C.120°
D.130°
∠4与∠5互补
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线 交于点 E，则∠1+∠2= 90°.
∠ABD+∠CDB=180° ∠1= 12∠ABD， ∠2= 12∠CDB
证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 又∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理2，3 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等.
类似地，还可以证明：
定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等.
简述为：两直线平行，同位角相等.
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角. 求证：∠1=∠2.
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八年级数学（上）导学案
班级姓名学号
7.4平行线的性质
学习目标：
通过观察、分析、比较，探索平行
线的性质公理和定理，进一步学习和掌
握证明的方法和步骤。
．
一、复述回顾：（二人小组完成）
1.两条直线平行的判定方法有哪些?哪条是判定公理，哪条是判定定理？
2.两条直线平行的性质公理是什么？
3.把平行线的两条判定定理的条件和结论互换一下，得到的命题是真命题吗？
二、设问导读：
阅读课本P175-177完成下列问题：
1. 自学平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”的证明过程.
2.如何证明平行线的判定定理“两直线平行，同旁内角互补”？
已知：___________________________ _________________________.
求证：____________.
证明：∵a∥b（已知）
∴__________（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)
∴____________（等量代换）思考：是否还有其他证明方法？仿照上
面写出证明过程，并标明依据.
3.平行线的判定定理是:(如上图)
①___________________________
符号语言：∵________________
②___________________________
符号语言：∵________________
③___________________________
符号语言：∵________________
4两条平行线被第三条直线所截，同旁内
角的比是7:11，则这两个角分别为（）:
（）
5.从角的关系得到两直线平行的结论，用
平行线的_______定理；如果已知两条直
线平行，从平行线得到角______或者
_______，用平行线的_______定理.填写
理由时，要防止把性质定理与判定定理
混淆.
三、自学检测：
1.∠A和∠B的两边分别平行，∠A=45°，
则∠B的度数为（）
2．如图，已知平行线AB、CD被直线AE
所截，∠1=110°，则：
①∠2=____，理由是_______________.
②∠3=____，理由是_______________.
③∠4=____，理由是_______________.
3.在横线或括号中填上适当的符号和理
由，完成下面的证明过程.
如图，已知EF∥AB，且∠A+∠AEC+∠
C=360°求证：EF∥CD
证明：∵EF∥AB（已知）
∴∠A+_____=180°（）
又∵∠A+∠AEC+∠C=360°( )
∴∠C+∠CEF=_______( )
∴_______∥
CD( )
四、巩固训练：
1.已知：如图，∠B=∠C.
(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；
(2)若∠B+∠C+∠ABC=180º，AD平分∠
EAC，求证：AD∥BC.
2.如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG
⊥AB，求证CD⊥
AB
五、拓展延伸：
1.已知，如图，AB∥EF.（虚线为提示辅
助线）
求证：当点C在直线BF的左，右侧时
∠BCF=∠B+∠F
六、我的
收获（反思静悟、体验成功）4。