直线插补逐点比较法(MATLAB版)
逐点比较法直线插补圆弧插补实例
逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为：若Fi= 0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若Fi>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数构造任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi <0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1） 逆圆插补若F ≥0，规定向-X 方向走一步若Fi<0，规定向+Y 方向走一步2） 顺圆插补若Fi ≥0，规定向-Y 方向走一步若Fi<0，规定向+y 方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数： （4）例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211i i i i i ii X F R Y X F X X ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X ba b a Y Y X X N -+-=ba x X X N -=b a y Y Y N -=。
实验一 逐点比较法圆弧和直线插补实验
Y B(xe,ye)
M(xm,ym)
Rm R
A(x0,y0)
O 图3 圆弧插补原理图 X
圆弧插补原理参见上图，对于第一象限逆圆，设圆弧的起点为 A(x0,y0)，终点为 B(xe,ye)， 圆弧半径为 R。加工点为 M(xm,ym)，它与圆心的距离为 Rm，则
（1）偏差计算
Fm
=
Rm2
− R2
=
xm2
p102=p102-p104 p101=p101+1 x-0.1 else p102=p102+p103 p101=p101+1 y0.1
；计算新的偏差值（Fi+1=Fi－ya） ；步数计数器加一 ；X方向进分别是（-0.1 -0.5 -1.0） ；偏差判别（若P102小于0表示刀具在直线下方） ；计算新的偏差值（Fi+1=Fi＋xa） ；步数计数器加一 ；Y方向进给分别是（0.1 0.5 1.0）
endif
endwhile
close
（3）根据直线插补编成格式，编写所给圆弧插补程序。 各组的圆弧的插补任务是： u 第一组：圆弧半径 50，第二象限顺圆；
第二组：圆弧半径 50，第二象限逆圆； 第三组：圆弧半径 60，第三象限顺圆； 第四组：圆弧半径 60，第三象限逆圆； 第五组：圆弧半径 70，第四象限顺圆； 第六组：圆弧半径 70，第四象限逆圆； open prog7 clear linear inc p101=0 p102=0 p103=0 p104=50 while(p101!>100) if(p102!<0) y0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p104+1 p104=p104-1 else -x0.5 p101=p101+1 p102=p102-2*p103+1 p103=103-1 endif endwhile close
数控技术-直线插补matlab
function Path_pushbutton_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Path_pushbutton (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) a= str2num(get(handles.Begin_edittext,'String'));%strnum±íʾÊý×éÓÉ×Ö·ûÐÍת »»³ÉÊý×ÖÐÍ b = str2num(get(handles.Termin_edittext,'String')); h = str2num(get(handles.Length_Edittext,'String'));%±íʾ²½³¤ x=[a(1),b(1)];%Ï൱ÓÚ [x0,xe] y=[a(2),b(2)];%¸ã°ëÌìÖ»ÒªÕâÑù¾Í¿ÉÒÔÁËߣ¬ÍÛ¹þ¹þot(x,y);
hold on;
Xe = x(2)-x(1); Ye = y(2)-y(1); NXY=(abs(Xe)+abs(Ye))/h; %set(handles.Display_edittext,'Max',NXY); step = 0; Fm = 0; Xm = x(1); Ym = y(1); XOY = 1;
%cla(handles.axes1); cla reset;
例题：逐点比较法
-、逐点比较法1、直线L1：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (4, 6)(1)分析1)直线L1为第一象限内直线2)插补总步数：M=x e+y e=4+6=103)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)列表计算(3)2、直线L2：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-6, 3)(1)分析1)直线L2为第二象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+y e=6+3=93)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1= f.. +lx e\ (2)(3)3、直线L3：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-5, -8)(1)分析1)直线L3为第三象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+l y e l=5+8=133)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f,，+1 = f.. +\x\(2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)4、直线L4：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (7, -4)(1)分析1)直线L4为第四象限内直线2)插补总步数：M=x+\y\=7+4=113)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)(3)5、圆弧NR1：起点坐标A (4, 0),终点坐标E (0, 4)(1)分析1)圆弧NR1为第一象限逆圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)6、圆弧NR2：起点坐标A (0, 5),终点坐标E (-5, 0)(1)分析1)圆弧NR2为第二象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(j0-j e)l=5+5=103)若偏差任0,则刀具向-颂方向进给一步，偏差f.，+1 = f.. - 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)7、圆弧NR3：起点坐标A (-6, 0),终点坐标E (0, -6)(1)分析1)圆弧NR3为第三象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x g)l+l(y0-y g)l=6+6=123)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1 = f.. - 2y. + 1 (2)列表计算(3)8、圆弧NR4：起点坐标A (0, -7),终点坐标E (7, 0)1)圆弧NR4为第四象限逆圆2)插补总步数：M=\(x Q-x e)\+\(y Q-y e)\=7+7=143)若偏差任0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f.，+1 =f.. + 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j =加+ 2x. + 1(2)(3)9、圆弧SR1：起点坐标A (0, 4),终点坐标E (4, 0)(1)分析1)圆弧SR1为第一象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差f N0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. ~2y.+ 14)若偏差f<0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f.+1. = f.. + 2x. + 1(2)(3)绘制进给脉冲图(略)10、圆弧SR2：起点坐标A (-5，0)，终点坐标E (0，5)(1)分析1)圆弧SR2为第二象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=5+5=103)若偏差f N0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)11、圆弧SR3：起点坐标A (0, -6),终点坐标E (-6, 0)(1)分析1)圆弧SR3为第三象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=6+6=123)若偏差任0，则刀具向+颂方向进给一步，偏差f i+1j = f,. + 2y.+ 14)+1= "j - 2x.+ 1 (2)列表计算(3)12、圆弧SR4：起点坐标A (7, 0),终点坐标E (0, -7)(1)分析1)圆弧SR4为第四象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=7+7=143)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f. .+1 = f.j - 2x. + 14)+1.（3二、数值积分法（DDA）1、直线L1：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （4, 6）（1）分析1）直线L1为第一象限内直线2）x e=4=100B；y e=6=110B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+颂（2）列表计算:（3）绘制进给脉冲图（略）2、直线L2：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-6，3）（1）分析1）直线L2为第二象限内直线2）x e=l-6l=110B；y e=3=011B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y （2）列表计算二进制累加：累加N3）：累加（3）绘制进给脉冲图（略）3、直线L3：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-5，-8）（1）分析1）直线L3为第三象限内直线2）x e=|-5|=101B；y e=|-8|=1000B3）取积分累加器容量N=4位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过4位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过4位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y （2）列表计算二进制累加：（3）绘制进给脉冲图（略）4、直线L4：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （7, -4）（1）分析1）直线L4为第四象限内直线2）x e=7=111B；y e=l-4l=100B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；j被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；j累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在j方向分配一进给脉冲-颂（2）列表计算二进制累加：N3）：（3）绘制进给脉冲图（略）5、圆弧NR1：起点坐标A （4, 0）,终点坐标E （0, 4）（1）分析1）圆弧NR1为第一象限逆圆2）x0=4=100B；y0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算（3）绘制进给脉冲图（略）7、圆弧NR3：起点坐标A （-6, 0）,终点坐标E （0, -6）（1）分析1） 圆弧NR3为第三象限逆圆 2） 扁=I-6I=110B ； y 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为加一（2）列表计算_8_ 9 10 11 12 1314(-44) (-4,4) (-5,3) (-5,3)(-3+4=7 7+4=11 (3)停止累加2+4=6 6+4=10(2) 2+5=7 7+5=12(4) 4+6=10(2) 2+6=8(0)停止累加0 1 0 1 1 1 0(3) 绘制进给脉冲图(略)8、圆弧NR4：起点坐标A （0, -7）,终点坐标E （7, 0）（1）分析1） 圆弧NR4为第四象限逆圆 8） x 0=0=000B ； j 0=|-7l=111B 9） 取积分累加器容量N=3位10） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 11） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 012） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对 x 坐标的修正为加一2） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算10 11 12 13 14 15(-4,-6) (-3,-6) (-2,-6) (-1,-7+6=13(5) 5+6=11(3) 3+6=9 (1) 1+6=7 7+6=13 (5)停止累加1 1 1 0 1 0停止累加（3）绘制进给脉冲图（略）9、圆弧SR1：起点坐标A （0, 4）,终点坐标E （4, 0）（1）分析1） 圆弧SR1为第一象限顺圆 2） x 0=0=000B ； j 0=4=100B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ,相应在J vy 中对x坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为减一（2）列表计算11 12 13 1415(7, -4) (7, - 3) (7, - 2)-6+5=11⑶3+7=10(2) 2+7=9(1) 1+7=8(0) 0+7=7 7+7=14(6)停止累加1 1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）10、圆弧SR2：起点坐标A （-5, 0）,终点坐标E （0, 5）（1）分析1）圆弧SR2为第二象限顺圆 2） x 0=l-5l=101B ； j 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算12 13 1415(4,2)g (41) (4,1) (4,0)3+4=7 7+4=11(3) 3+4=7 7+4=11(3)停止累加1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）11、圆弧SR3：起点坐标A （0, -6）,终点坐标E （-6, 0）（1）分析1）圆弧SR3为第三象限顺圆 2） x 0=0=000B ； y 0=l-6l=110B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲-A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算141514(-6,-1)15(-6,0)停止累加0（3）绘制进给脉冲图（略）12、圆弧SR4：起点坐标A （7, 0）,终点坐标E （0, -7）（1）分析1）圆弧SR4为第四象限顺圆2）x0=7=111B；j0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)。
逐点比较法第一象限直线插补
逐点比较法第一象限直线插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。
下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
逐点比较法直线插补
§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。
这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。
在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。
下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、 逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。
下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。
图 2-1 直 线 差 补 过 程e )OY图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线OA 上，那么下式成立：e j i e x y - x y 0若任意点i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：jei ey y x x >亦即:e j i e x y - x y 0>由此可以取偏差判别函数ij F 为：ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。
即： 当 ij F =0时，点i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点i j P(x ,y )落在直线的上方；当ij F <0时，点i j P(x ,y )落在直线的下方。
从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。
逐点比较法直线插补原理
四个象限插补计算统一起来； 不同象限的坐标进给方向由坐 F<0 F≥0
F≥0
L1 F<0
标值的符号来确定。
➢ 按照以上的插补规律，
可编制出逐点比较法直
F<0
线插补的程序。下面是
编制的演示程序。
L3
O
F≥0 F≥0
x F<0
L4
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，精插补可以由 软件，也可以由硬件完成。
精插补由硬件完成： 如日本FANUC公司 的FANUC－3、6， 见图4－1
粗、精插补由软件完 成：如美国AllenBradley(A-B公司) 的9/260，见图4－2
二、脉冲增量插补算法
特点：
➢ 行程标量插补 每次插补的结果仅产生一个单位的行
环系统。
（一）逐点比较法
基本思路： 当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的
轨迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向，使 刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。
特点：
Y
运算直观，插补误差小于
一个脉冲当量，输出脉冲均匀，
速度变化小，调节方便。
(2,2) (3,2)
(1,1)
(2,1)
X
(0,0)
插补开始
偏差判别 坐标进给
偏差计算
终点判别
N
Y
插补结束
Y
例4-1：加工第一象限直线OA
起点偏差： F0,0=0
总步数：n=3+2=5
(2,2) A(3,2)
(1,1)
(2,1)
插补运算过程
O(0,0) (1,0)
直线插补逐点比较法（MATLAB版）
pause(.5); %每走一步暂停0.5秒
endsSS
以下程序是将图形限制在area区域内并且将网格间距调整为1个单位长度areamaxmaxx0y0maxx1y1
直线插补逐点比较法（MATLAB版）
function myfun = pbpLinearintepol(x0, y0, x1, y1)
%x0,y0,x1,y1分别为起始点的横、纵坐标和终止点的横、纵坐标
lastX = px;
lastY = py; %lastX、lastY为走刀之前的位置坐标
if (k>k0)
py =x + 1;
end
line([lastX px],[lastY py],'Marker','.','Color','r','Linestyle','-','LineWidth',2);
%以下程序是将图形限制在area区域内，并且将网格间距调整为1个单位长度area = max(max(x0,y0),max(x1,y1));
plot([0 0],[area area]);
grid on
set(gca,'XTick',[0:1:area])
set(gca,'YTick',[0:1:area])
%以下部分程序是画出需要加工的工件轮廓
line([x0 x1],[y0 y1]);
hold on;
grid on
%以下部分程序是模拟走刀路径
num = abs(x0-x1) + abs(y0-y1);
插补算法逐点比较
插补算法逐点比较插补算法（Interpolation Algorithm）是一种数学方法，用于在已知数据点之间估算出未知位置的数值。
插补算法可以用于各种领域，包括图像处理、信号处理、数据分析和数值模拟等。
其中最常见的插补算法有逐点比较插补算法（Point-by-Point Interpolation）。
逐点比较插补算法是一种简单但有效的插补方法。
它基于以下原理：在已知数据点之间进行插值时，可以使用已知点之间的线性关系来估算未知位置的数据。
逐点比较插补算法的基本思想是，对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点，并根据这两个点之间的线性关系来估算未知位置的数值。
具体而言，逐点比较插补算法的步骤如下：1.对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点。
一般来说，已知数据点的数量决定了插值结果的精度，因此选择合适的邻近点对很重要。
2.根据已知数据点之间的线性关系，计算未知位置的数值。
常用的插值方法有线性插值、多项式插值和样条插值等。
3.重复步骤2，直到所有未知位置的数值都被估算出来。
逐点比较插补算法的优点是简单易懂，计算速度快。
但是它也存在一些限制和不足之处。
首先，逐点比较插补算法只能在已知数据点之间进行插值，无法对超出这个范围的数据进行估算。
因此，它在处理边界问题时存在局限性。
其次，逐点比较插补算法对噪声和异常值比较敏感。
由于插值过程中是根据已知数据点之间的线性关系来估算未知位置的数值，如果存在噪声或异常值，将会对插值结果产生较大的影响。
另外，逐点比较插补算法的插值结果不一定满足各种数学性质和约束条件。
例如，插值结果可能不是连续的、不满足二阶导数连续等。
因此，在一些应用中，可能需要使用其他更高级的插值方法。
综上所述，逐点比较插补算法是一种简单而实用的插值方法。
它基于已知数据点之间的线性关系，通过逐点比较来估算未知位置的数值。
逐点比较插补算法在很多领域中都有广泛的应用，但也存在一些限制和不足。
因此，在实际应用中，需根据具体情况选择合适的插值方法，以达到所需的精度和效果。
逐点比较法——直线插补
逐点⽐较法——直线插补电⼦教案§ 逐点⽐较法——直线插补⼀、概述⼆、直线插补偏差判别：（1）动点m 在直线上：（2）动点m 在直线上⽅：（3）动点m 在直线下⽅：偏差判别函数坐标进给动点m 在直线上：，可沿+⊿x 轴⽅向，也可沿+⊿y ⽅向；动点m 在直线上⽅：，沿+⊿x ⽅向；动点m 在直线下⽅：，沿+⊿y ⽅向。
m e m e 0y x x y -=m e m e 0y x x y ->m e m e 0y x x y -F y x x y =-m 0F新偏差计算 +⊿x 轴⽅向进给+⊿y 轴⽅向进给终点⽐较：⽤Xe +Ye 作为计数器，每⾛⼀步对计数器进⾏减 1计算，直到计数器为零为⽌。
m 1m 1e m 1e m eF y x x y F y +++=-=-m 1m eF F x +=+教学程序教学内容及教学双边活动与教学⽅法导⼊新课讲授探究总结在⼑具按要求轨迹运动加⼯零件轮廓的过程中，不断⽐较⼑具与被加⼯零件轮廓之间的相对位置，并根据⽐较结果决定下⼀步的进给⽅向，使⼑具向减⼩误差的⽅向进给。
其算法最⼤偏差不会超过⼀个脉冲当量δ。
§逐点⽐较法——直线插补⼀、概述初称区域判别法，⼜称代数运算法或醉步式近似法。
这种⽅法应⽤⼴泛，能实现平⾯直线、圆弧、⼆次曲线插补，精度⾼。
板进给的⾛向。
（2）坐标进给：控制某个坐标⼯作台进给⼀步，向规定的图形靠拢，缩⼩偏差。
（3）偏差计算：计算新的加⼯点对规定图形的偏差，作为下⼀步判别的依据。
（4）终点判断：判断是否到达终点。
若到达则停⽌插补，若介绍讲授图⽰分析讲授法理解记忆教学程序教学内容及教学双边活动与教学⽅法新课讲授探究总结没，再回到第⼀节拍。
⼆、直线插补1．偏差计算公式如图所⽰第⼀象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出直线的终点坐标A ，直线⽅程为：偏差判别：（1）动点m在直线上：（2）动点m在直线上⽅：（3）动点m在直线下⽅：偏差判别函数坐标进给（1）动点m在直线上：，可沿+⊿x轴⽅向，也可沿+⊿y⽅向；（2）动点m在直线上⽅：，沿+⊿x⽅向；（3）动点m在直线下⽅：，沿+⊿y⽅向。
基于MATLAB的逐点比较法插补仿真系统
第 １ ２期 （ 第 ｌ ５期 ） 总 ４
Ｇ Ａ Ｇ ＩＯＲ Ａ ＦＬ Ｈ Ｄ ＳＲ 计算机 与信息技术 ｕ Ｎ Ｘ ＪＵＮ ＬＯ Ｉ ＴＩ ＵＴ Ｙ Ｇ Ｎ
基 于 Ｍ ＡＢ的逐点 比较 法插 补仿 真 系统 ＡＴＬ
俞 学 兰
（ 海大学机械 系 ， 海 西 宁 ８ ０ ） 青 青 １ １ ０ ６
２２ 插 补 功 能 实 现 ．
人机界 面是整个 软件 的重要组成 部分 ， 它的 开发和利 用
将 确保 用户与 系统顺畅 的信息交 流。 仿真 系统 的人机界 面 本 设 计过程包 括 ： 外 观设计 。主要是 通过 不 同的对话 框 （ ① 如
ｑ ｅｔｌ ）按 钮 （ ｐ ｓ ｂ ｔ ｎ 、 本 框 （ ｌｘ） ＭＡ — ｕｓ ｇ 、 ｄ 如 ｕ ｈ ｕｔ ） 文 ｏ 如 ｅｔ 等 Ｔ
【 摘 要 】 逐点比 较插补算法 是轮廓插补的算法 之一， 在两坐 标联动的 数控机床中 较为 应用 广泛。利用ＭＡ Ｌ Ｂ强 Ｔ Ａ 大的
计算和绘 图功能 ， 开发 了逐点比较 法插补轨迹仿 真 系统 ， 能使数控技术学 习者深刻理解数控机床插补模 块的作 用， 高 了学习的效 提 率， 并可为数控 系统插补软件的开发提供参考。
数控机床DDA数字积分法插补第一象限直线,逐点比较法插补二三象限顺圆弧
数控机床DDA数字积分法插补第⼀象限直线,逐点⽐较法插补⼆三象限顺圆弧⽬录⼀、课程设计介绍1.1 任务说明 (3)1.2要求 (3)⼆、程序操作及算法流程图2.1 DDA法插补直线流程 (3)2.2逐点⽐较法插补逆时针圆弧流程 (4)三、⽤户使⽤说明3.1 程序开始运⾏时显⽰介⾯ (5)3.2 执⾏计算 (5)3.3 DDA法直线插补实例 (6)3.4 逐点⽐较法插补第⼆三象限逆时针圆弧 (7)四、主要算法及源程序4.1 程序设计概述 (8)4.2 主要算法的实现 (8)4.2.1 参数声明 (8)4.2.2复位操作 (9)4.2.3单步操作 (11)4.2.4 连续插补 (11)4.2.5 辅助操作 (13)五、本设计的特点 (13)六、课程设计的感想 (13)七、主要参考⽂献 (14)⼀、课程设计介绍1.1、任务说明：（1）直线插补：DL1, DDA 法第⼀象限直线插补。
（2）圆弧插补：PA23，逐点⽐较法⼆三象限顺圆弧插补。
1.2、要求：（1）具有数据输⼊界⾯，如：起点，终点，圆⼼，半径及插补步长。
（2）具有插补过程的动态显⽰功能，如：但单步插补，连续插补，插补步长可调。
本课程设计的题⽬要求是ＤＤＡ数字积分法插补第⼀象限直线,逐点⽐较法插补⼆三象限顺圆弧。
由于本课设要求只为⼆三象限，故默认为劣弧插补。
此外，对于两种插补对象均可根据需要改变插补步长，以表现不同的插补效果。
在插补显⽰过程中，有两种插补显⽰⽅式，即⼿动单步插补和⾃动连续插补动态显⽰。
⼆、程序操作及算法流程图 2.1 DDA 法插补直线流程初始化sx sy ex ey 步长bc 寄存器vx1 vy1 累加器 rx1 ry1rx1=rx1+vx1 ry1=ry1+vy1ry1是否溢出rx1是否溢出是否到达终点结束 +x ⾛⼀个步长 +y ⾛⼀个步长NY NYNY开始DDA 插补第⼀象限的直线流程图2.2逐点⽐较法插补逆时针圆弧流程逐点⽐较法插补⼆三象限逆圆弧参数说明：sx 、sy 为起点坐标ex 、ey 为终点坐标开始初始化sx ex sy sy bc 弧半径平⽅rY21>=0r>=0r>=0向—y ⾛⼀步向x ⾛⼀步向—y ⾛⼀步向—x ⾛⼀步是否到达终点结束yyynnnn yn为进给总次数cx、cy为圆⼼坐标bc为步长m为寄存器位数s_1表⽰按下直线选项，s_2表⽰按下圆弧按钮三、⽤户使⽤说明——软件运⾏说明及结果显⽰3.1 程序开始运⾏时显⽰介⾯3.2 执⾏计算在右侧⾯板中有参数输⼊区，⽅式选择区以及执⾏按钮等操作。
一种针对逐点比较法直线插补的优化算法
摘 要：为了适应目前数控雕刻的发展，针对直线插补技术提出优化，提出变单步进给为多步进给，提高
插补计算速度，进而提高产品的加工效率。同时，通过数学分析的方法，针对目前使用较多逐点比较法插补算
随着计算机技术的发展，我们可以轻松地设 计一些复杂的曲线、曲面类的零件，但是雕刻机加 工的产品与设计者的要求之间还有差距，雕刻机 的系统目前不能直接完成所有的几何轮廓的编 程，对于复杂轮廓必须通过软件将其细分成若干 小段，进行编程加工 。 ［１－３］ 其过程通常均为直线 段，这样的 转 换 将 产 生 一 些 不 足 之 处 ［４－７］。 主 要 体现在精度与数据量的取舍，如果对零件精度要 求较高，则需要对轮廓进一步细化，会产生大量离 散数据。采用大量端点数据，数据传送与存储将 对机床提出更高要求［８－１０］。一般情况下，精度提 高一倍，数据产生数倍。当然，如果为使数据量变 小，便于传送、存储，反而会导致曲线轮廓精度降 低。为了解决上述问题，在一些数控系统中为得 到恒定的进给速度，已经出现采用前置处理的办 法。但在大多数经济型数控机床中，还是用逐点 比较法来逼近直线，最大误差可能会达到 １个脉 冲［１１－１２］。在研究中对逐点比较法提出改进，称为
为（Ｘｅ，Ｙｅ），直线方程 ｙ＝ｋｘ（０＜ｋ＜１）在第一区 域内，由于 Ｘｅ ＞Ｙｅ，所 以 进 给 方 式 为 （Δｘ）或 者 （Δｘ，Δｙ）。
２ 半步偏差法偏差值定义
首先将平面分成 ８个区域，不考虑方向，只比 较插补直线终点坐标的大小，如下图 ２所示。
图 ３ 半步偏差法进给示意图
图 ２ 半步偏差法直线插补区域划分
ΔＯＦＣ∽ΔＢＤＥ ＢＥ／ＯＣ＝ＢＤ／ＯＦ 则有 ＢＥ＝ＢＤ／ＯＦＯＣ 设 ΔＬ为点 Ｂ到直线的最短距离 而 Ｂ（Ｘｉ，Ｙｉ）偏差为： Ｆｂ＝ＸｅＹｉ－ＸｉＹｅ ＝Ｘｅ［（Ｙｉ＋ＢＤ）－ＢＤ］－ＸｉＹｅ ＝ＸｅＹＤ －ＸＮＹＥ －ＸｅＢＤ ＝－ＸｅＢＤ ＝－ＯＣ×ＢＤ ∴ΔＬ＝｜ＦＢ／ＯＦ｜＝｜ＦＢ｜／ＯＦ （５） 其中 ＦＢ ＝Ｆｉｉ 称 ΔＬ加工点 Ｂ对直线的偏差值，简称偏差。 通过以上推论可知，由当前点插补到下一目标点 （没有确定之前应该是两个点图 ３中 Ｂ、Ｃ），这两 个目标点（Ｂ、Ｃ）到直线的距离（ＢＥ、ＣＦ）与 ＢＣ被 直线分割成两部分（ＢＤ、ＣＤ）成正比关系（ＣＦ／ＢＥ ＝ＣＤ／ＢＤ）。（也就是说除了直接比较 ｜ＢＥ｜与 ｜ ＣＦ｜的大小以外还可以比较 ｜ＢＤ｜与 ｜ＣＤ｜的大小。 由半步偏差法定义知，在第一区域内，半步偏 差法插补算法在进给前需比较向哪个方向进给后 距离直线最小，就插补该方向。结合上述分析，将 公式 ３与 ４作以下比较，将向 Ｘ轴方向发出一个 脉冲后的偏差函数 ｜Ｆｉｉ－Ｙｅ｜与向 Ｘ、Ｙ轴同时发 出脉冲后的偏差函数 ｜Ｆｉｉ＋Ｘｅ－Ｙｅ｜作比较。设： ｆ＝｜Ｆｉｉ＋Ｘｅ－Ｙｅ｜－｜Ｆｉｉ－Ｙｅ｜ 若 ｆ＞０，则向 Ｘ、Ｙ轴同时发出脉冲； 若 ｆ０，则向 Ｘ轴方向发出脉冲。 ２．１ 半步偏差法数学分析 ２．１．１ 半步偏差法进给运算规则 （１）半步偏差法直线进给规则 通过半步偏差法的定义与图 ２的分析可知， 在直线插补过程中，将平面分成 ８个区域，根据各 区域特点，将 １－４区域进给方向总结如下： ①在第 一 区 域 内，Ｘｅ ＞Ｙｅ，进 给 方 向 为 ＋Ｘ 轴，或者是（＋Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 ②在第 二 区 域 内，Ｘｅ ＜Ｙｅ，进 给 方 向 为 ＋Ｙ 轴，或者是（＋Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 ③在第三区域内，｜Ｘｅ｜＜｜Ｙｅ｜，进给方向为 ＋ Ｙ轴，或者是（－Ｘ，＋Ｙ）同时进给 ０。 ④在第四区域内，｜Ｘｅ｜＞｜Ｙｅ｜，进给方向为 － Ｘ轴，或者是（－Ｘ，＋Ｙ）同时进给。 — ６—
插补计算
2.逐点比较法插补第一象限的直线，起点在坐标原点，终点A的坐标为X=3，Y=5。试按如下格式写出插补计算过程，并画出刀具插补运动轨迹图。
号
偏差判别
进给方向
偏差计算
终点判别
0
F0=0
0=8
1
F0=0
+X
F1=F0-Y=-5
1=8-1=7
2
F1=-50
+Y
F2=F1+X=-2
2=7-1=6
3
F2=-20
+Y
F3=F2+X=1
3=6-1=5
4
F3=10
+X
F4=F3-Y=-4
4=5-1=4
5
F4=-40
+Y
F5=F4+X=-1
5=4-1=3
6
F5=ห้องสมุดไป่ตู้10
+Y
F6=F5+X=2
6=3-1=2
7
F6=20
+X
F7=F6-Y=-3
6=3-1=2
7
F6=20
+X
F7=F6-Y=-3
7=2-1=1
8
F7=-30
+Y
F8=F7+X=O
8=1-1=0
使用逐点比较法完成第一象限直线OA的插补计算，画出插补轨迹。A点坐标为（6,4）
2.逐点比较法插补第一象限的直线，起点在坐标原点，终点A的坐标为X=3，Y=5。试按如下格式写出插补计算过程，并画出刀具插补运动轨迹图。
终点判别
0
F0=0
逐点比较法直线插补PPT课件
（2）直线插补计算的程序流程
第9页/共15页
〔例3.1〕设加工第一象限直线段OA，起 点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进
行插补计算并作出走步轨迹图。 〔解〕
xe = 6, ye =4 , F0 = 0, xoy = 1. 坐标进给的总步数
Nxy = | 6－0 | + | 4－0 | = 10
5 F4>0 +x F5=F4-ye=0 Nxy=5 1
6 7
F5=0 F6<0
+x +y
F6=F5-ye=-4 Nxy=4 O
F7=F6+xe=2 Nxy=3
1
2
8 F7>0 +x F8=F7-ye=-2 Nxy=2
9 F8<0 +y F9=F8+xe=4 Nxy=1
10 F9>0 +x F10=F9-ye=0第1N1页xy/共=015页
34
A 5 6x
小结
直线插补的过程 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点判断
第14页/共15页
感谢您的观看！
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第10页/共15页
步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算
终点判断
起点
F0=0
Nxy=1
0
1 F0= +x F1=F0-ye=-4 Nxy=9 0
y
2 F1< +y F2=F1+xe=2 Nxy=8
0
4
3 4
F2> F3<0
+x +y
F3=F2-ye=-2 Nxy=7 3 F4=F3+xe=4 Nxy=6 2