(完整版)理论力学期末试题及答案

lg………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一、填空题（共15分，共 5题，每题3 分）1. 如图所示的悬臂梁结构，在图中受力情况下，固定端A 处的约束反力为： M A = ；F Ax =；F Ay =。

2.已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的速度v A ＝10cm/s ，加速度a A =cm/s 2，方向如图所示。

则正方形板的角加速度的大小为。

AA B D题1图题2图3. 图示滚压机构中，曲柄OA = r ，以匀角速度绕垂直于图面的O 轴转动，半径为R 的轮子沿水平面作纯滚动，轮子中心B 与O 轴位于同一水平线上。

则有ωAB = ，ωB =。

4. 如图所示，已知圆环的半径为R ，弹簧的刚度系数为k ，弹簧的原长为R 。

弹簧的一端与圆环上的O 点铰接，当弹簧从A 端移动到B 端时弹簧所做的功为 ；当弹簧从A 端移动到C 端时弹簧所做的功为。

oBC题3图题4图5. 质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的、和在形式上………密………封………线………以………内………答………题………无………效……组成平衡力系。

二、选择题（共20分，共 5 题，每题4 分）1. 图示机构中，已知均质杆AB 的质量为m ，且O 1A =O 2B =r ，O 1O 2=AB =l ，O 1O =OO 2=l /2，若曲柄转动的角速度为ω，则杆对O 轴的动量矩L O 的大小为( )。

A. L O= mr 2ωB. L O= 2mr 2ωC. L O =mr 2ωD. L O = 0122. 质点系动量守恒的条件是：()A. 作用于质点系上外力冲量和恒为零B. 作用于质点系的内力矢量和为零C. 作用于质点系上外力的矢量和为零D. 作用于质点系内力冲量和为零3. 将质量为m 的质点，以速度 v 铅直上抛，试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动量的改变量：( )A. 质点动量没有改变B. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向上C. 质点动量的改变量大小为 2m v ，方向铅垂向下D. 质点动量的改变量大小为 m v ，方向铅垂向下4. 图示的桁架结构，铰链D 处作用一外力F ，下列哪组杆的内力均为零？ ()A. 杆CG 与杆GFB. 杆BC 与杆BGC. 杆BG 与杆BFD. 杆EF 与杆AF5. 如图所示，已知均质光球重为Q ，由无重杆支撑，靠在重为P 的物块M 上。

若此时物块平衡开始破坏，则物块与水平面间的静摩擦系数为()。

A.D. 无法确定B………密………封………线………以………内………答………题………无………效……D题4图题5图三、作图题（共15分）1. 如图所示，所有接触均为光滑接触，画出杆AB 与球O 的受力图。

（5分）2. 如图所示，杆与轮的自重不计，各处摩擦不计，作出杆AC 带铰链C 与D 与不带铰链的受力图。

（10分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……三、计算题(说明：第1、2、3题必做。

大班在第4题与第5题选做一题，并在相应的题号标出。

小班学生不做第4题，必做第5题。

)（ 共50 分）1．如图所示，结构由T 字梁与直梁铰接而成，结构自重与摩擦不计。

已知：F = 2 kN ，q = 0.5 kN/m ，M = 5 kN ﹒m ，l =2 m 。

试求支座C 及固定端A 的反力。

(12分)ll2．如图所示，圆盘无滑动的沿直线滚动。

长度为l 的AB 杆由铰链连接在圆盘上，圆盘半径为r 。

当机构处于图示位置时，圆盘中心O 的速度为v 0，加速度为a 0。

求此瞬时杆端B 的速度和加速度。

(15分)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3．均质杆长l，质量m，与水平面铰接，杆由与平面成θ角位置静止落下。

用达朗贝尔原理（动静法）求解：刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。

(其余方法不给分) (8分)4．图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。

问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及AD段、AB段绳拉力。

(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。

) (15分)………密………封………线………以………内………答………题………无………效……5. 选做题（小班必做）：杆AB长l，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触，求杆AB运动到铅垂位置时：（1）A点的速度和AB杆的角速度。

（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。

(15分)一、填空题（共15分，共5题，每题3 分）1. M A = ；F Ax or ；F Ay or2. 1 rad/s2212ql ql-ql3. ωAB = 0，ωB =4. kR2；0。

5. 主动力；约束力；虚加的惯性力ωrR(1二、(共20分) 1. A； 2. C； 3. C； 4. C；5. B三、作图题（共15分）1.（5分）(每个力1分，或每个约束反力1分)2.（10分）（每个力1分）EF杆AC带铰链C与D杆AC不带铰链FAy TCF AxF Ay F Cy………密………封………线………以………内………答………题………无………效……三、计算题（共50 分）1．(12分)：分别取BD杆与整体进行受力分析(3分)。

BD杆：， (2分)()0=∑B M F210.522cos3002⨯⨯-⨯=cFkN (1分)0.58==cF(3分)21()0:*0.5*4230*22*cos30*4500:2*cos30sin3000:cos302*sin300⎧=+⎪⎪⎪⎪--=⎨⎪=--=⎪⎪=-+-=⎪⎩∑∑∑A Ax Ax cy Ay cM F MF F FF F F解得：M A = = 10.5 kN/m (1分)；F Ax= 2.02 kN (1分)；F Ax = = 0.5 kN (1分) 3122．(15分)解：研究圆盘O，其作平面运动。

则圆盘的角速度、角加速度分别为：ωε(1分)ω=0vrarε=（1）求B点的速度(图(1分))因P1为圆轮的速度瞬心，则： (1分)ωω=⋅==A000v AP研究AB杆，该杆作平面运动，v B沿水平方向，由速度投影定理可得：即： (2分οο⋅=⋅A Bv cos0v cos45ο==AB0vv2vcos45（2）求B点的加速度(图(2分))轮和圆盘O作平面运动。

以O为基点求a A，有则nA0AO AOa a a aτ=++(1分)ω=+=+⋅=+2n20Ax0A0000va a a a AO ar(1分)τε==⋅=Ay AO00a a AO a………密………封………线………以………内………答………题………无………效……AB 杆作平面运动，P 2为AB 的速度瞬心，则(1分)ω===B BA2vP B 现以A 为基点，求 a B ，有nB A BA BAa a a a τ=++ (1分)ω=⋅=⋅=22n 200BABA 22v 2v aBA l l l 将上式投影于BA 方向，则：(2分)nB Ax Ay BAa cos 45a cos 45a cos 45a οοο=++即：nB Ax Ay BAa a a =++将、、代入有Aya Ax a nBA a (2分)20B 0a 2a r υ=++3． (8分)解：选杆AB 为研究对象，画受力图。

(2分)； ；(2分)tI 2α=Rml F nI n 0 ==R F ma 2I 3αα==A A ml M J 根据动静法，有：(2分)t tt I n nn I I 0 cos 00 sin 0()0 cos /20θθθ=+-=∑=-+=∑=⋅-=∑A R A R A A F F mg F F F mg F M F mg l M ，，，解方程得：(2分)n t 3cos sin cos24αθθθ===-A A g mg F mg F l ，，4． (15分)解：取整个系统为研究对象（1）整个系统所受力的功：τa AxB B αF I Ai nhe ………密………封………线………以………内………答………题………无………效……(2分)12(/)φφ=+=∑WM Qh h R （2）系统的动能：10=T 222221111 ()2222ωω=+++O A C C B Q P T J v v J g g (3分)22222111322222ωω=⋅++⋅A B P Q P R v R g g g其中 于是 (2分),2ωω==A B v v R R 22(87)16=+v T Q P g （3）对系统应用动能定理：2112-=∑T T W(2分)2(87)0() 16+-=+v M Q P Q h g R ⇒=v 上式求导得：从而有：(2分)87d d 2() 16d d +⋅=+Q P v M h v Q g t R t8(/)87+=+M R Q ga Q PAD 段绳拉力：(2分)⋅=-D TAD Q a Q F g ⇒=-⋅+TAD D QF a Q gAB 段绳拉力：， (2分)2P ()2gε⋅=-⋅+A TAD TAB R F F R M τε==A A a a R R P 2g ε⇒=+-TAB TAD A M F F R R 5. 选做题（小班必做）。

(15分)(1) 由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:, , 圆轮为平动。

(2分)0A A A AO A AO L J L J ωω====0A ω≡（2）当AB 杆运动到铅垂时，设杆的角速度为ωAB ，圆轮A 点的速度为v A ，由C ，A 两点速度关系：， 投影：。

(1分)C A CA v v v =+ 2C A CA AB A lv v v v ω=-+=-(2) 系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒：， ，(2分)00A C p mv mv p =-==()02A AB A lv v ω∴--=4A AB v l ω=(3)系统仅受重力，机械能守恒。

设点A 处为势能零点，则：初始位置：110T V +=b………密………封………线………以………内………答………题………无………效……杆铅垂位置：22l V mg=-222222222222()52222123C C AB AAB A A AB A mv J mv T lm v mv ml mv ωωω=++-=++=⋅ ，。

(2分)222532A l T V mv mg +=-2532A mglmv ∴=， 分)A v =4A AB v l ω∴===(4) 取整体为对象画出受力图：设杆AB 的角加速度为 ，轮心A 加速度为AB α()A a →由两点加速度关系：x y t n C C C A CA CA a a a a a a =+=++ 在x ，y 方向投影：， 2x tC CA A AB Al a a a a α=-=-224122255y n C CA AB l l g a a g l ω===⋅=，， ， (2分)()()2xICAB A l F m a α=-→12()5yICmg F =↓212IC AB ml M α=()IA A F ma =←(5) 对整体列达朗贝尔平衡方程：， ， (1分)0A m =∑02x IC ICl M F +⋅=2()01222AB AB Aml l lm a αα∴+-⋅=23A AB a l α=， ， (1分)0ix F =∑0xIC IA F F -=()02AB A A l m a ma α∴--=14A AB a l α=， ， (1分)0iy F =∑20y N IC F F mg --=12205Nmg F mg ∴--=联立得： (2分)0 0A AB a α==。