二项式基础过关练习(附答案)

二项式基础过关练习

班级 姓名

1．1+4(x －1)+6(x －1)2

+4(x －1)3

+(x －1)4

等于

( )

A ．(x －1)4

B ．x

4

C ．(x+1)4

D ．(x －2)4

2.（2x 3

－

x

1）7

的展开式中常数项是 ( ) A.14

B.－14

C.42

D.－42

3.（2x +x ）4

的展开式中x 3

的系数是 ( )

A.6

B.12

C.24

D.48

4. 在(1－x )5

－(1－x )6

的展开式中，含x 3

的项的系数是 ( )

A. －5

B. 5

C. －10

D. 10

5．设(1+x)+(1+x)2

+(1+x)3

+…+ (1+x)50

=a 0+a 1x+a 2x 2

+…+a 50x 50

，则a 2的值为 （ ）

A ．1225

B ．1275

C ．20825

D ．19600

6．在101010102210110)1()1()1()1(x C x C x C x C k k +++++++++ 的展开式中，x 2

项的系

数是 （ ）

A ．11520

B ．4608

C ．360

D ．450

7.在(1－2x )n

展开式中含x 3

的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于( ) A. 5

B. 7

C. 9

D. 11

8.已知（1－3x ）9

=a 0+a 1x+a 2x 2

+…+a 9x 9

，则｜a 0｜+｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a 9｜等于 ( )

A.29

B.49

C.39

D.1

9．n

x

x )1

(2

-展开式的所有二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．35x 2

B ．35x 5

C ．－35x 2和35x 5

D ．－35x 5和35x 2

10．在2005

)2(+x 展开式中，x 的整数次幂各项系数之和为

（

）

A ．2

132004+

B ．2

132004-

C ．2

132005+

D ．2

132005-

11．x x C C -=182020，则x=_____________；k

C 12的最大值是________________。 12．在24

57)32(+的展开式中整数项等于_______________

13．在二项式(x －1)11的展开式中，系数最小的项的系数为_______________ 14．（1）11

11311111C C C +++ =_____________

（2）10

11811611411211C C C C C ++++=_________________

（3）n

n n n n n C C C C )2(8421321-++-+- =_______________ （4）=++++2

10242322C C C C

15. 求（a －b －c ）10的展开式中含a 3b 4c 3

项的系数为 16．5151－1除以7的余数为____________

（0.998）3的近似值（精确到0.001）为 ________

17.在二项式（ax m

+bx n

）12

（a ＞0，b ＞0，m 、n ≠0）中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系

数项恰是常数项.

（1）求它是第几项； （2）求b

a

的范围.

18．若a n =1+q+q 2+…+q n

－1

(n ∈N ，q ≠±1)， n n

n n n n a C a C a C A +++= 2211

（1）用q 和n 表示A n ； （2）设b 1+b 2+…+b n = n n

A 2

，求证：数列{b n }是等比数列。

参考答案

BACDC ，AABDC

11. 9；612C 12. 3610

24C 13.-462 14.(1)1024 (2)1023 (3)n )1(-

(4)165 15. –4200 16. 0 ; 0.994

17. 解：（1）设T 1+r =C r 12（ax m ）12－

r ·（bx n ）r =C r 12a 12－

r b r x m

（12－r ）+nr

为常数项，

则有m （12－r ）+nr =0，即m （12－r ）－2mr =0，∴r =4，它是第5项.

（2）∵第5项又是系数最大的项，

C 412a 8b 4≥C 3

12a 9b 3， ①

C 412a 8b 4≥C 512a 7b 5. ②

由①得

2349101112⨯⨯⨯⨯⨯a 8b 4≥2

3101112⨯⨯⨯a 9b 3

，