两角和与差的正弦公式(2020年整理).ppt
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15.1
Fra Baidu bibliotek
两角和与差的正弦公式
第二课时
一、引入
• 1.用两角和与差的余弦公式证明：
cos(
) sin
2
sin( ) cos
2
2.这两个式子说明正弦函数与余弦函数之间有什么 关系？
互余
二、公式推导
将
cos( ) sin
结果？ 2
中的α换成α+β，能得什么
sin(
)
cos2
(
)
cos(2
5
10
• 求α+β的值
五。应用
• 例5：工业用三相交流电的电压u是时间t的函数。 现已知三相电流的电压分别为 u1 220 2 sin100t,u2 220 2 sin(100t 120 ), u3 220 2 sin(100t 120 )
• 零的线电的压u电=压0，u这是u为1 什么u2？ u3 根据常识，零线
• 例6：如图，保持点P（3,3）与原点的距离不变，
并绕原点旋转 60到 P'位置，设点P' 的坐标为
• (x', y')
• (1)点P与原点之间的距离是多少？
• （2）向量 OP与' x轴正方向的夹角是多少？
• （3）求点 P' 的坐标
• 例7：化简
• （1） sin( 30 ) cos cos( 30) sin
)
三、公式
• 两角和的正弦公式：
sin( ) sin cos cos sin
• 两角差的正弦公式：
sin( ) sin cos cos sin
＋－相同，SCSC
四、例题
• 例1：不用计算器，求下列各式的值
• （1）sin15 （2） sin105 （3） sin 75
• （4） sin 70 cos 25 cos 70 sin 25 • （5）cos80 sin 40 sin 80 cos 40 • （6）sin 25 sin 20 cos 25 sin 70
• 例2：已知 sin 3 , ( , 3 ), 求 sin( )
5
2
3
•
sin( )
4
的值
• 例3：已知
sin
3 4
, cos
1, 3
且α为第二象限
• 角，β为第三象限角，求
sin( ),sin( ), cos( ), cos( )
• 的值
• 例4：已知α，β均为锐角，且 cos 2 5 ,cos 3 10 ,
• （2）sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
6
3
6
3
• （3） sin( )cos cos( )sin
• 例8：已知 sin( ) 3 , ( , 2 )
则求 cos 3
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Fra Baidu bibliotek
两角和与差的正弦公式
第二课时
一、引入
• 1.用两角和与差的余弦公式证明：
cos(
) sin
2
sin( ) cos
2
2.这两个式子说明正弦函数与余弦函数之间有什么 关系？
互余
二、公式推导
将
cos( ) sin
结果？ 2
中的α换成α+β，能得什么
sin(
)
cos2
(
)
cos(2
5
10
• 求α+β的值
五。应用
• 例5：工业用三相交流电的电压u是时间t的函数。 现已知三相电流的电压分别为 u1 220 2 sin100t,u2 220 2 sin(100t 120 ), u3 220 2 sin(100t 120 )
• 零的线电的压u电=压0，u这是u为1 什么u2？ u3 根据常识，零线
• 例6：如图，保持点P（3,3）与原点的距离不变，
并绕原点旋转 60到 P'位置，设点P' 的坐标为
• (x', y')
• (1)点P与原点之间的距离是多少？
• （2）向量 OP与' x轴正方向的夹角是多少？
• （3）求点 P' 的坐标
• 例7：化简
• （1） sin( 30 ) cos cos( 30) sin
)
三、公式
• 两角和的正弦公式：
sin( ) sin cos cos sin
• 两角差的正弦公式：
sin( ) sin cos cos sin
＋－相同，SCSC
四、例题
• 例1：不用计算器，求下列各式的值
• （1）sin15 （2） sin105 （3） sin 75
• （4） sin 70 cos 25 cos 70 sin 25 • （5）cos80 sin 40 sin 80 cos 40 • （6）sin 25 sin 20 cos 25 sin 70
• 例2：已知 sin 3 , ( , 3 ), 求 sin( )
5
2
3
•
sin( )
4
的值
• 例3：已知
sin
3 4
, cos
1, 3
且α为第二象限
• 角，β为第三象限角，求
sin( ),sin( ), cos( ), cos( )
• 的值
• 例4：已知α，β均为锐角，且 cos 2 5 ,cos 3 10 ,
• （2）sin( ) sin( ) cos( ) cos( )
6
3
6
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• （3） sin( )cos cos( )sin
• 例8：已知 sin( ) 3 , ( , 2 )
则求 cos 3
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