整数和整除的意义

整数和整除

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1．理解并掌握整数、整除的概念；

2．理解并掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；

3．知道一个数的因数和倍数的求法。

1.整数

（1）零和正整数统称为自然数；

（2）正整数、零、负整数，统称为整数。

正整数自然数

整数零

负整数

思考题：(1)是否有最小的自然数？

(2)是否有最大的正整数和最小的正整数？最大的负整数和最小的负整数呢？

(3)有多少个自然数？正整数？负整数？

2.整除：整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a. 例如：24÷2＝12，我们就说24能被2整除，或者说2能整除24.

注意整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；

（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为0.

3.除尽与整除

（1）相同点：除尽与整除，都没有余数；除尽中包含整除；

（2）不同点：整除中被除数、除数和商都是整数，余数为零；

除尽中被除数、除数和商不一定是整数，余数为零.

4.因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）

注意：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在,

5.一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身.

6.一个整数没有最大的倍数，而最小的倍数是它本身.

【例1】从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：

—32，10， 2.15，—11.5，0，18，5.5，25

自然数正整数负整数整数

【例2】下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A. 25÷4 B. 25÷0.5 C. 2.5÷5 D. 5÷5

【例3】从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内。

25÷4

25÷

6.3÷8

25÷6

5

【例4】已知12÷4=3，根据此式，判断下列说法中，不正确的是（）A.12是4的倍数 B.12是倍数

C.4是12的因数

D.4是12的约数

【例5】分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？

【例6】写出2的倍数，你能写出多少个？

1.将下列各数进行归类。

12，－7，0，0.4，－23，91，－8.75

正整数：______________________________________________________；

负整数：______________________________________________________；

整数：______________________________________________________；

2.判断对错。

（1）自然数的个数是有限的。（）

（2）0既不是正整数，也不是负整数。（）

（3）最小的整数是1.（）

3.下列算式属于整除的是：

A. 2.6÷1.3=2

B. 26÷13=2

C. 23÷13=1…10

D. 26÷130=0.2

4.在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在后面打“√”，不能整除的打“×”。（1）72和36 （2）17和34

（3）20和5 （4）0.5和5

（5）18和3 （6）19和38

（7）0.2和4 （8）17和3

5. 对下列各数进行分类。

2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，60

60的因数：_______________________________________________；

6的倍数：________________________________________________；

6.分别写出下列四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数（只需要从小到大写出3个即可。）12，18，30，36

7.能整除18，又能整除30的整数有几个？最大是多少？

1. 判断题（对的打“√”，错的打“×”）

（1）0是最小的自然数。 （ ）

（2）正整数是自然数。 （ ）

（3）正整数和负整数统称为整数。 （ ）

（4）整数包括自然数和负整数。 （ ）

2. 在下列除法算式中，被除数能被除数整除的是（ ）

A. 9.037.2=÷

B. 5525=÷

C. 3.226.4=÷

D. 5.6213=÷

3. 在下列各组数中，第一个数不能被第二个数整除的是（ ）

A. 51和3

B. 21和7

C. 18和1

D. 4和0.5

4. 下列说法中，正确的是（ ）

A. 小数一定比整数小

B. 1是最小的整数

C. a ÷b 的商是整数，那么a 能被b 整除

D. 负整数和自然数统称为整数

5. 下列说法错误的是（ ）

A. 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；

B. 一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身；

C. 12在100以内的倍数共有10个；

D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16；

6. 除式21÷5=4…1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加_______，这时候商为_________；

7. 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的长方形共有多少种不同的形状？

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