井筒气侵后井底压力变化的计算分析
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2 影响因素分析
计算的基本参数为：准244 mm 套管下至地面以下 2 500 m，钻头钻至地面以下 3 000 m。 准127 mm 钻具 平均内径 110 mm，准215.9 mm 钻头，钻井液密度 1.2 g/ cm3，钻井液排量 0.03 m3/s，塑性黏度 0.03 Pa·s，动切力 1.5 MPa，气 相 渗 透 率 500×10-3 μm2，井 口 温 度 25 ℃， 地温梯度 3 ℃/100 m，地层压力 38 MPa。 应用基础数 据，根据前面的求解方法对方程进行求解。 2.1 排量
486 第 18 卷第 4 期
断块油气田 断FAULT-块BLOCK 油OIL & GA气S FIELD田
2011 年 7 月
文 章 编 号 ：1005-8907 （2011）04-486-03
井筒气侵后井底压力变化的计算分析
宋荣荣 1，孙宝江 1，刘晓兰 2，王志远 1
（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 东营 257061；2.中国石化胜利石油管理局钻井工艺研究院，山东 东营 257061）
引 用 格 式 ：宋 荣 荣 ，孙 宝 江 ，刘 晓 兰 ，等.井 筒 气 侵 后 井 底 压 力 变 化 的 计 算 分 析 ［J］.断 块 油 气 田 ，2011，18（4）：486-488. Song Rongrong，Sun Baojiang，Liu Xiaolan，et al. Calculation and analysis of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion ［J］. Fault-Block Oil & Gas Field，2011，18（4）：486－488.
第 18 卷第 4 期
宋荣荣，等.井筒气侵后井底压力变化的计算分析
487
1 井筒气侵后井底压力的计算模型
气侵后环空中除了原有的钻井液、岩屑，还可能存 在地层产出的油、气、水等。 当地层流体沿井筒上升的 过程中，由于压力的变化，油气可能发生相变，因此，环
空内为气相、油相、钻井液相、产出水相、岩屑相等多相
=qo （2）
产 出 水 、钻 井 液 、岩 屑 相 可 用 相 同 的 形 式 表 示 ［4］。
Байду номын сангаас
动量守恒方程：
坠 坠t
（AEg ρgvg+AEo ρovo+AEw ρwvw+AEm ρmvm+AEc ρcvc）+
坠 坠s
（AEg ρgvg2+AEo ρovo2+AEw ρwvw2+AEm ρmvm2+AEc ρcvc2）＋
Technology, Shengli Petroleum Administration Bureau, SINOPEC, Dongying 257061, China) Abstract: Once gas invasion emerges in the process of drilling, some complex accidents, such as well kick, circulation loss and blowout, appear easily without proper controlling. The computation model of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion is established based on the multiphase flow features in order to control the bottomhole pressure during drilling and to ensure the drilling safety. Resolution is conducted for the model through using finite difference approach. Through simulation calculating, the effect of discharge capacity, wellhead back pressure, drilling fluid density, drilling fluid viscosity, initial differential pressure of bottomhole and gas phase permeability on bottomhole pressure is discussed. The result shows that the discharge capacity, wellhead back pressure, drilling fluid density, initial differential pressure of bottomhole and gas phase permeability greatly affect the bottomhole pressure in the process of gas invasion. Drilling fluid viscosity has little effect on bottomhole pressure. The increase of discharge capacity, wellhead back pressure and drilling fluid density can better control the bottomhole pressure when the gas invasion appears. Key words: multiphase flow; bottomhole pressure; gas invasion; computation model; influence factor
现对井底压力的精确控制， 还未见有关文献进行综合 评述。文中给出了井筒气侵后井底压力的计算方法，并 就目前现有的技术如何更加有效地控制井底压力进行 了探讨。
收 稿 日 期 ：2010-12-08 ；改 回 日 期 ：2011-05-23 。 作 者 简 介 ：宋荣荣，女，1979 年生，在读博士研究生，2001 年 毕 业 于中国石油大学（华东）建筑工程专业，现主要从事油气井流体力 学方面的研究。 E-mail：daijia-9701@sohu.com。
斜角，°；p 为压力，Pa。
1.2 初始条件和边界条件
井筒发生气侵后多相流控制方程组的初始条件为
Eg（0，j）=Eo（0，j）=Ew（0，j）=0，
Ec（0，j）=
vsc（0，j） Ccvsl（0，j）+vcr（0，j）
，Em（0，j）=1-Ec（0，j），
vsc（0，j）=
qc ρcA（j）
，vsm（0，j）=
Agcos
α（Eg
ρg+Eo
ρo+Ew
ρw+Em
ρm+Ec
ρc）+
dp ds
+A
dp ds
fr=0
（3）
式中：ρg，ρo，ρw，ρm，ρc，ρgs 分别为产出气、油、水、钻井液、 岩 屑 相 和 气 体 在 标 况 下 的 密 度 ，kg/m3；Eg，Eo，Ew，Em，Ec 分 别 为 产 出 气 、 油 、 水 、 钻 井 液 和 岩 屑 相 的 体 积 分 数 ；A
中 图 分 类 号 ：TE21
文 献 标 志 码 ：A
Calculation and analysis of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion
Song Rongrong1, Sun Baojiang1, Liu Xiaolan2, Wang Zhiyuan1 (1.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Dongying 257061, China; 2.Research Institute of Drilling
回压时的大气压， 否则为井口回压，Pa；fT 为井筒温度 场函数。 1.3 求解方法
对多相流控制方程直接求解析解是很困难的，可 采用有限差分方法求解。其中空间域为整个环空，时间 域为从计算的初始时刻至计算结束的整个时间段。 通 过有限差分法对数学模型进行离散， 将原数学模型在 定解域上的解转化为在定解域中网格节点上的离散 解，逐时逐步求得空间域上各节点的解，直至覆盖整个 时 间 域 ，即 可 求 得 相 应 问 题 的 解 ［5］。
为环空截面积，m2；Rs 为地层产出油的溶解气油比，m3/ m3；Bo 为产出油在当地的体积系数；vg，vo，vw，vm，vc 分别 为产出气、油、水、钻井液和岩屑相的速度，m/s；qo，qg 分 别 为 单 位 时 间 单 位 厚 度 产 出 油 、 气 的 质 量 ，kg/（s·m ）；
s 为沿流动方向坐标，m；g 为重力加速度，m/s2；α 为井
多组分且含有相变的混合体系 。 ［4-5］
1.1 多相流控制方程
气相：
o o o o 坠
坠t
ρgEgA+A
Rs
ρgsEo Bo
+
坠 坠s
ρgEgvgA+A
Rs
ρgsEovo Bo
=qg （1）
油相：
o o o o 坠
坠t
ρoEoA-A
Rs
ρgsEo Bo
+
坠 坠s
ρoEovoA-A
Rs
ρgsEovo Bo
钻井过程中排量对井底压力的影响很大。 从图 1 可以看出，当发生溢流时，在其他条件不变的情况下， 排量越小，井底压力越小，并且井底压力随时间的增加 下降得越快。 因此，在钻井设备允许的条件下，增大排 量会使井底压力显著增加、气侵速度降低，从而更有效 地控制井底压力，预防或减少溢流等井控事故的发生。
图 1 不同排量下井底压力的变化曲线
qm A（j）
，p（0，j）=p（j）
井筒发生气侵后多相流控制方程组的边界条件为
p（t，0）=pa，T（t，j）=fT（t，j） 式 中 ：vsc，vsm 分 别 为 环 空 中 岩 屑 和 钻 井 液 在 某 一 截 面 的表观速度，m/s；vcr 为环空某一界面岩屑的沉降速度， m/s；vsl 为 环 空 混 合 物 在 某 一 界 面 的 速 度 ，m/s；Cc 为 岩 屑速度分布系数；j 为环空中的各个节点；pa 为井口无
基 金 项 目 ：“十 一 五 ”国 家 科 技 支 撑 计 划 “三 高 气 井 井 筒 压 力 控 制 技 术 ”（2008BAB37B02）、国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 “含 天 然 气 水 合 物 相 变 的 环 空 多 相 流 动 研 究 ”（50874116）、山 东 省 自 然 科 学 基 金 项 目 “含 天 然 气 水 合 物 相 变 的 三 相 多 组 分 多 相 流 动 理 论 ”（Z2007A01）
和山东省自然科学基金项目“深水钻探隔水管中的段塞流生成机制与控制方法研究 ”（Y2007A32）联合资助
摘 要 钻井过程中一旦发生气侵，如果控制不当，容易出现井涌、井漏、井喷等井下复杂事故。 为了更有效地控制钻井过 程中的井底压力，确保钻井安全，根据钻井过程中井筒多相流动的特点，建立了井筒气侵后井底压力的计算模型，并利用有 限差分法对模型进行了求解 。 通过仿真算例 ，讨论了排量 、井口回压 、钻井液密度 、钻井液黏度 、井底初始压差和气相渗透率 对井底压力的影响规律。 结果表明：排量、井口回压、钻井液密度、井底初始压差和气相渗透率对气侵过程中井底压力的影 响很大，而钻井液黏度对井底压力的影响不大；发生气侵时采取增大排量，增加回压及增加钻井液密度相结合的方法可以 更好地控制井底压力。 关键词 多相流；井底压力；气侵；计算模型；影响因素
钻井过程中对井底压力进行控制是钻井成功的关 键。 当钻遇油气层时，如果井底压力控制不当，易出现 井涌、井漏等井下复杂事故，从而导致钻井时间延长、 钻井费用提高等一系列问题。 因此，在钻井过程中，采 取合理有效的措施控制井底压力，是保障钻井安全、提 高经济效益的一个极其重要的环节。 目前国内外对于 钻井过程中井底压力的控制方法已做了大量的工作 ， ［1-3］ 但是对于气侵后应该如何实时计算井底压力， 从而实
计算的基本参数为：准244 mm 套管下至地面以下 2 500 m，钻头钻至地面以下 3 000 m。 准127 mm 钻具 平均内径 110 mm，准215.9 mm 钻头，钻井液密度 1.2 g/ cm3，钻井液排量 0.03 m3/s，塑性黏度 0.03 Pa·s，动切力 1.5 MPa，气 相 渗 透 率 500×10-3 μm2，井 口 温 度 25 ℃， 地温梯度 3 ℃/100 m，地层压力 38 MPa。 应用基础数 据，根据前面的求解方法对方程进行求解。 2.1 排量
486 第 18 卷第 4 期
断块油气田 断FAULT-块BLOCK 油OIL & GA气S FIELD田
2011 年 7 月
文 章 编 号 ：1005-8907 （2011）04-486-03
井筒气侵后井底压力变化的计算分析
宋荣荣 1，孙宝江 1，刘晓兰 2，王志远 1
（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 东营 257061；2.中国石化胜利石油管理局钻井工艺研究院，山东 东营 257061）
引 用 格 式 ：宋 荣 荣 ，孙 宝 江 ，刘 晓 兰 ，等.井 筒 气 侵 后 井 底 压 力 变 化 的 计 算 分 析 ［J］.断 块 油 气 田 ，2011，18（4）：486-488. Song Rongrong，Sun Baojiang，Liu Xiaolan，et al. Calculation and analysis of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion ［J］. Fault-Block Oil & Gas Field，2011，18（4）：486－488.
第 18 卷第 4 期
宋荣荣，等.井筒气侵后井底压力变化的计算分析
487
1 井筒气侵后井底压力的计算模型
气侵后环空中除了原有的钻井液、岩屑，还可能存 在地层产出的油、气、水等。 当地层流体沿井筒上升的 过程中，由于压力的变化，油气可能发生相变，因此，环
空内为气相、油相、钻井液相、产出水相、岩屑相等多相
=qo （2）
产 出 水 、钻 井 液 、岩 屑 相 可 用 相 同 的 形 式 表 示 ［4］。
Байду номын сангаас
动量守恒方程：
坠 坠t
（AEg ρgvg+AEo ρovo+AEw ρwvw+AEm ρmvm+AEc ρcvc）+
坠 坠s
（AEg ρgvg2+AEo ρovo2+AEw ρwvw2+AEm ρmvm2+AEc ρcvc2）＋
Technology, Shengli Petroleum Administration Bureau, SINOPEC, Dongying 257061, China) Abstract: Once gas invasion emerges in the process of drilling, some complex accidents, such as well kick, circulation loss and blowout, appear easily without proper controlling. The computation model of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion is established based on the multiphase flow features in order to control the bottomhole pressure during drilling and to ensure the drilling safety. Resolution is conducted for the model through using finite difference approach. Through simulation calculating, the effect of discharge capacity, wellhead back pressure, drilling fluid density, drilling fluid viscosity, initial differential pressure of bottomhole and gas phase permeability on bottomhole pressure is discussed. The result shows that the discharge capacity, wellhead back pressure, drilling fluid density, initial differential pressure of bottomhole and gas phase permeability greatly affect the bottomhole pressure in the process of gas invasion. Drilling fluid viscosity has little effect on bottomhole pressure. The increase of discharge capacity, wellhead back pressure and drilling fluid density can better control the bottomhole pressure when the gas invasion appears. Key words: multiphase flow; bottomhole pressure; gas invasion; computation model; influence factor
现对井底压力的精确控制， 还未见有关文献进行综合 评述。文中给出了井筒气侵后井底压力的计算方法，并 就目前现有的技术如何更加有效地控制井底压力进行 了探讨。
收 稿 日 期 ：2010-12-08 ；改 回 日 期 ：2011-05-23 。 作 者 简 介 ：宋荣荣，女，1979 年生，在读博士研究生，2001 年 毕 业 于中国石油大学（华东）建筑工程专业，现主要从事油气井流体力 学方面的研究。 E-mail：daijia-9701@sohu.com。
斜角，°；p 为压力，Pa。
1.2 初始条件和边界条件
井筒发生气侵后多相流控制方程组的初始条件为
Eg（0，j）=Eo（0，j）=Ew（0，j）=0，
Ec（0，j）=
vsc（0，j） Ccvsl（0，j）+vcr（0，j）
，Em（0，j）=1-Ec（0，j），
vsc（0，j）=
qc ρcA（j）
，vsm（0，j）=
Agcos
α（Eg
ρg+Eo
ρo+Ew
ρw+Em
ρm+Ec
ρc）+
dp ds
+A
dp ds
fr=0
（3）
式中：ρg，ρo，ρw，ρm，ρc，ρgs 分别为产出气、油、水、钻井液、 岩 屑 相 和 气 体 在 标 况 下 的 密 度 ，kg/m3；Eg，Eo，Ew，Em，Ec 分 别 为 产 出 气 、 油 、 水 、 钻 井 液 和 岩 屑 相 的 体 积 分 数 ；A
中 图 分 类 号 ：TE21
文 献 标 志 码 ：A
Calculation and analysis of bottomhole pressure in wellbore after gas invasion
Song Rongrong1, Sun Baojiang1, Liu Xiaolan2, Wang Zhiyuan1 (1.College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Dongying 257061, China; 2.Research Institute of Drilling
回压时的大气压， 否则为井口回压，Pa；fT 为井筒温度 场函数。 1.3 求解方法
对多相流控制方程直接求解析解是很困难的，可 采用有限差分方法求解。其中空间域为整个环空，时间 域为从计算的初始时刻至计算结束的整个时间段。 通 过有限差分法对数学模型进行离散， 将原数学模型在 定解域上的解转化为在定解域中网格节点上的离散 解，逐时逐步求得空间域上各节点的解，直至覆盖整个 时 间 域 ，即 可 求 得 相 应 问 题 的 解 ［5］。
为环空截面积，m2；Rs 为地层产出油的溶解气油比，m3/ m3；Bo 为产出油在当地的体积系数；vg，vo，vw，vm，vc 分别 为产出气、油、水、钻井液和岩屑相的速度，m/s；qo，qg 分 别 为 单 位 时 间 单 位 厚 度 产 出 油 、 气 的 质 量 ，kg/（s·m ）；
s 为沿流动方向坐标，m；g 为重力加速度，m/s2；α 为井
多组分且含有相变的混合体系 。 ［4-5］
1.1 多相流控制方程
气相：
o o o o 坠
坠t
ρgEgA+A
Rs
ρgsEo Bo
+
坠 坠s
ρgEgvgA+A
Rs
ρgsEovo Bo
=qg （1）
油相：
o o o o 坠
坠t
ρoEoA-A
Rs
ρgsEo Bo
+
坠 坠s
ρoEovoA-A
Rs
ρgsEovo Bo
钻井过程中排量对井底压力的影响很大。 从图 1 可以看出，当发生溢流时，在其他条件不变的情况下， 排量越小，井底压力越小，并且井底压力随时间的增加 下降得越快。 因此，在钻井设备允许的条件下，增大排 量会使井底压力显著增加、气侵速度降低，从而更有效 地控制井底压力，预防或减少溢流等井控事故的发生。
图 1 不同排量下井底压力的变化曲线
qm A（j）
，p（0，j）=p（j）
井筒发生气侵后多相流控制方程组的边界条件为
p（t，0）=pa，T（t，j）=fT（t，j） 式 中 ：vsc，vsm 分 别 为 环 空 中 岩 屑 和 钻 井 液 在 某 一 截 面 的表观速度，m/s；vcr 为环空某一界面岩屑的沉降速度， m/s；vsl 为 环 空 混 合 物 在 某 一 界 面 的 速 度 ，m/s；Cc 为 岩 屑速度分布系数；j 为环空中的各个节点；pa 为井口无
基 金 项 目 ：“十 一 五 ”国 家 科 技 支 撑 计 划 “三 高 气 井 井 筒 压 力 控 制 技 术 ”（2008BAB37B02）、国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 “含 天 然 气 水 合 物 相 变 的 环 空 多 相 流 动 研 究 ”（50874116）、山 东 省 自 然 科 学 基 金 项 目 “含 天 然 气 水 合 物 相 变 的 三 相 多 组 分 多 相 流 动 理 论 ”（Z2007A01）
和山东省自然科学基金项目“深水钻探隔水管中的段塞流生成机制与控制方法研究 ”（Y2007A32）联合资助
摘 要 钻井过程中一旦发生气侵，如果控制不当，容易出现井涌、井漏、井喷等井下复杂事故。 为了更有效地控制钻井过 程中的井底压力，确保钻井安全，根据钻井过程中井筒多相流动的特点，建立了井筒气侵后井底压力的计算模型，并利用有 限差分法对模型进行了求解 。 通过仿真算例 ，讨论了排量 、井口回压 、钻井液密度 、钻井液黏度 、井底初始压差和气相渗透率 对井底压力的影响规律。 结果表明：排量、井口回压、钻井液密度、井底初始压差和气相渗透率对气侵过程中井底压力的影 响很大，而钻井液黏度对井底压力的影响不大；发生气侵时采取增大排量，增加回压及增加钻井液密度相结合的方法可以 更好地控制井底压力。 关键词 多相流；井底压力；气侵；计算模型；影响因素
钻井过程中对井底压力进行控制是钻井成功的关 键。 当钻遇油气层时，如果井底压力控制不当，易出现 井涌、井漏等井下复杂事故，从而导致钻井时间延长、 钻井费用提高等一系列问题。 因此，在钻井过程中，采 取合理有效的措施控制井底压力，是保障钻井安全、提 高经济效益的一个极其重要的环节。 目前国内外对于 钻井过程中井底压力的控制方法已做了大量的工作 ， ［1-3］ 但是对于气侵后应该如何实时计算井底压力， 从而实