界面化学基础习题参考答案

界面化学基础习题参考答案
第一章
1．一个小水滴的体积3164
5.3103
V
r π-==⨯cm 3 1 cm 3水分散成小水滴的个数为161
105.3
n ⨯＝个＝1.887×1015个
这些小水滴的总表面积S ＝1.887×1015×4πr 253
610r
=⨯＝
cm 2 0.07205γ=N ·m -1×60m 2=4.32J
2．N ·m -1=N ·m ·m -2=J ·m -2 表面自由能 3．（略） 4．22()24 () s
L V s L V N N C
U T r T T N N U πγγγ-∂⎛⎫
=
=- ⎪∂⎝⎭
↑-↓↓↓
5．d dS d d d i i U
T p V A n γμ=-++∑ 对表面0dV
=则有
d d d d i i U T S A n γμ=++∑
,j s T p n p A n
U S U T T A A T γγγ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪ ⎪
∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭,，，＋
22s
p A n
U T T T γ⎛⎫∂∂=- ⎪
∂∂⎝⎭，， 6．1-1-121880mN m 0.43mNm K 1808K 2.66J m s
U
--=⋅+⋅⋅=⋅
7．当T =4620K 时，γ=0
当T =823K 时，γ=380mN ·m -1
-1-1380mN m K 3797p
T γ∂⎛⎫
=-⋅⋅ ⎪
∂⎝⎭
-1-11273380
(380450)mN m 335.0mN m 3797
k γ=-
⨯⋅=⋅ 8．12(22.052930.096)mN m 50.18mJ m s
U
--=+⨯⋅=⋅
1 mol 甲醇的体积为32/0.8=40cm 3 每个甲醇分子的半径为
1
3
8
23
403cm 2.5110cm 6.0210
4r π-⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⨯⎝⎭ 1 cm 3的表面积S =
82423
1.210cm 1.210m r
=⨯=⨯
总表面积S ’=4.8×105m 2
ΔG =4.8×105×22.05×10-3·J ·m -2 =1.06×104J ·m -2
9．不能。

因为当水沿毛细管上升到管口时，曲率将发生变化，直到曲率半径增加到附加压力与毛细上升的静水压相等时，液面停止上升，可见，当水上升到弯管的最高点时，便停止变化。

10．1211p
gh R R ργ⎛⎫∆==+ ⎪⎝⎭111R γ⎛⎫
=+ ⎪∞⎝⎭1/R γ=
5
0.07205
m 0.147m 10009.8510
h -=
=⨯⨯⨯ （a ）25
35
0.07205 tg 109.8tg gh
h h γ
ρ=
=
⋅⋅
h =9.17×10－
3m=1cm （b ）1
2 0R R h →∞→∞→
11. 体系 曲率 压差 体系 曲率 压差
球面内外
1R
2R
γ 圆筒内外
11R 1
2R γ
球形液泡内外
1
R
4R
γ 平面左右 0 0
圆柱内外
11R 2
1R
1R γ 马鞍形的中心两侧12121111 R R R R γ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
12．（a ）2管水面上升至石蜡部分下口，3管水面上升至凸出部分下口；4管上升至弯管管口。

5管水面略低于1管水面（因为曲率半径较大）
（b ）2、3管水面与1管相同，4、5管与（a ）同。

13. 水在二平板玻璃间形成凹面，附加压力朝向气相，相当于形成往两边的拉力（力方向相反），因此，玻璃不易拉开。

而汞在二平板玻璃间形成凸面，附加压力朝向汞内部，这就相当于两边各有一往中间的力。

此力使两玻璃更易分开。

14．p r
γ∆＝
当41
102r
-=⨯m 时，p ∆＝1.44kP a ，p L =99.86kP a 当3
1102
r -=⨯m 时，p '
∆＝0.144kP a ，'L p =101.16kP a 15. 根据凯尔文公式
4
63
220.0720.018ln
2.13108.31429351010
r
M p p RTr γρ--⋅⨯⨯=
=-=-⨯⋅⨯⨯⨯⋅平
0.9998r
p p =平
23380.9998 Pa=2337 Pa r p =⨯
当
9510r -=-⨯m 时
0.8080r
p p =平
1890 Pa r p =
上述计算说明，曲率半径越小，凹形液面上的饱和蒸气压越小，蒸气越容易凝聚。

16．对液珠，r >0 同样利用开尔文公式可得 当 6510r -=-⨯m 时 1.0002r p p =平 p r =2338.5 Pa
当
9510r -'=⨯m 时
1.237r
p p =平
p r =2892 Pa
上述计算结果表明，当液滴越小，其饱和蒸气压越大，因此，若大小不同的液滴同处于一封闭容器中，则最后小液滴消失，大液滴变大。

17．
p gh r
γ
ρ=∆=∆ r gh γρ=⋅∆⋅ （天弯液面校正）
若考虑到弯液面校正
弯液面上液体面积为
2
22
R R R π⋅-
2(2)2
S R π
=-
22(2) =(1)24
R h R h R ππ
⋅∆=-∆-
()r g h h γρ=⋅∆⋅+∆
(1)4
h R r g γπρ=
--⋅∆⋅
18．活塞连通时，左端小泡变小，右端大泡变大，当小泡收缩到管口且曲率半径与右端大泡的曲率半径相同时，两泡不再变化，若通大气，则两泡同时变小，但小泡变化较快，直到两泡的曲率为零，则膜内外压力相同，泡停止变化。

b. 活塞连通前，右边泡内压力大于左边泡内压力，因此，连通后，右边泡变小，左边泡变平，当两边压力相同时，不再变化，此时，左边本来稍向内凹的气泡变成向外凸，若连通大气，则左右均变平。

19．成球状。

因为球形的曲率半径处处一样，附加压力一样。

若开始时为不规则形状，则由于附加压力的作用，不规则形状最后会自动调节成球形。

20．泡内空气压力为
3820.072'101.32510110p -⨯⎛
⎫=⨯+ ⎪⨯⎝
⎭Pa=14501 kPa 根据克拉贝龙—克劳修斯方程
θθ122114060011ln ()8.314373/K H p
p R T T T ⎛⎫∆'=-=- ⎪⎝⎭
T 2=601.2k=328℃ 21．θ
20.0720.018
ln
10008.314293p
p r
⨯⨯=-
⨯⨯⋅
8
1.0110m r -=⨯
16
872
(210 1.0110) 1.4210m x ---==⨯⨯⨯=⨯
11x r p r x r γγ>>⎛⎫∆=+=
⎪⎝⎭
226722 3.14100.072N
=4.52410N
f p x x R r
γ
ππγπ--=∆⋅=
⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯
22．820.0720.018
1.0110m 8.3142931000ln 0.9
r
-⨯⨯=-
=⨯⨯⨯⨯
7-6
1.010m =7.1310Pa x p -==⨯∆⨯
72 2.2610N f R πγ-=⋅=⨯
7
82.2610 2.3110 kg 9.8
m --⨯==⨯
一个粒子体积
2131934
3.1412510 m 5.2310 m 3
V --=⨯⨯⨯=⨯
一个粒子重
1915' 5.23102800 1.46510 kg m --=⨯⨯=⨯
8
2.3110kg -⨯需粒子数
87
15
2.3110 1.58101.46510N --⨯==⨯⨯个
总长度 L =
761.581010m 15.8m -⨯⨯=
23．32-11.0099100.1540
997.29.8 1.432310N m 222
r gh γρ--⨯=⋅∆⋅=
⨯⨯⨯⨯=⋅ 10.077N m -=⋅
24．2
gb ργ
β
∆⋅=
查B-A 表，
26131
25 =90 0.48184
0.125 cm 0.2596 cm
5009.8 2.59610=N m 1.3210N m 25
x b x b βφγ----====⨯⨯⋅⋅=⨯⋅
25．mg =2r πγ⋅ Fmg F V g
r r
ργ⋅∆==
834.0310m V -=⨯
8
339
8
3
4.0310 1.482 =0.26573.00610
0.2657 4.03109509.8=33.1 mN/m
3.0110V F r γ----⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
上述结果是假设液体可很好地润湿滴管而得得到的，若液滴不能润湿滴管，r 应为内径，此时
8
43312
4.0310 1.967101.2710
V r --⨯==⨯⨯ 26．（略）
27．有关系，因外部试管太小，在内、外管间会形成一凹液面，从而使基准点位置不易确定。

28．
1212
22 gh gh r r γγ
ρρ==
121221
()2r r g
h h r r ργ⎛⎫
=- ⎪-⎝⎭
优点，不必校正液柱高度 29．
2'p gh p gh r
θθγ
ρρ+=++
1水
1212
12
1221
2'22()()(
)2
gh gh r
g h h r r g
r r h h r r γ
ρργγρργ=--=-=
--l 水水水
当两管端口在液体中心处于同一水平位置时，不必校正。

第二章 溶液表面
1．强电解质水溶液（如多数无机盐）表面张力随浓度增加而缓慢升高，大致成直线关系；无机盐对水溶液表面张力的影响可看作是阳离子和阴离子贡献的加和，且溶液表面张力的变化方向与盐类本身表面张力的变化方向相同。

第二类曲线的变化规律是溶液表面张力随浓度增加而逐步缓慢降低，一般极性低分子量有机物属此类型，
其特点是一级微商c γ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭和二级微商22c γ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭
皆为负值且服从特劳贝规则。

第三类曲线的特点是：溶液表
面张力在低浓度时急剧下降，很快达最低点，随后溶液表面张力随浓度变化趋于缓慢，逐渐趋于一个稳定值，这类曲线对特劳贝规则适用，其另一特点是，降低溶液表面张力的有效值和效率（cmc ）都较高（cmc 小）。

2．加入溶质后使溶液表面张力降低的性质叫表面活性，用()
d d c c γ
→-表示，可分为三类（上第一题
解答）。

第一类 表面非活性
()d 0d c γ
>
第二类 表面活性物质 ()d 0d c γ
<但绝对值较小
第三类 表面活性剂
()d 0
d c γ<绝对值较大
3．遵循特劳贝规则，即溶质分子中碳链长度每增加一个CH 2, 则降低表面张力的能力增加3倍。

即
()
()
d (1)
d 3d ()
d c c n c n c γ
γ
→→-+=-
4．由于溶液表面与本体的浓度有差别，因此，溶液表面吸附是普遍存在的，溶液表面吸附也是引起表面张力变化的主要原因之一。

可由刮皮实验或通入气体使在表面生成大量泡沫，最后分析表面层与本体层浓度的类别等实验来证实表面存在吸附。

5．1d Γd ln r
RT c
=-
，当加入表面活性物质后，,0γ↓Γ>为正吸附，反之，则为负吸附。

6．ln RT a θμμ=+ d d ln d RT a A μγ
==-
1A =
Γ代入得 1d d ln r a
RT Γ=- 公式导出过程如下
d d d d d d d d d d d d d d i i
i i
i i i i
U T S p V A n U TS pV A u n U T S p V A n S T V p A n γμγγμγμ=-++=-++=-+++-++∑∑∑∑
比较两式有
d d d d 0i i S T V p A n γμ-++=∑
恒T p ⋅
有 d d i i A n γμ=-∑
d d Γd i
i i i n A
γμμ=-=-∑
∑ 对二组分体系
1122d d d γμμ=-Γ-Γ
令Γ1=0，有2222d d d ln RT a γ
μ=-Γ=-Γ
221d d ln a kT
γ
Γ=-
7．表面浓度，指溶质在表面层浓度的绝对值；
表面过剩，指单位物质量的溶液在表面层所含有的溶质的物质的量与同样溶剂在本体中所含溶质物质量之差。

Gibbs 吸附量，指溶剂表面过剩为零时，溶质的表面过剩。

相对过剩量 单位面积表面相与含有等量的同种物质的本体相相比，另一种物质的过剩量，如(2)
1Γ指单位面积表面相与含有等量溶剂的本体相相比，溶质的过剩量。

相对过剩量是一个广义过剩量。

8．d d C BC
RT c RT
γΓ=-=-（对稀溶液
d d B c
γ
=） 或对0(1ln(/1))b c a γ
γ=-+求导
00d 11d 1/b b c c a a a c γγγ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭
0c T b a c γ⎛⎫= ⎪+⎝⎭
当0 =m c
a T
b γ>>代入得
m c T T a c =⋅
+ 令 1
k a
= 1m kc T T kc
=+ 9．（略）
10．染料一般带有阳离子，若用阴离子表面活性剂十二烷基硫酸钠是不合适的。

因为这会造成溶解度降低或产生沉淀。

这种情况下，最好用非离子表面活性剂，如聚氧乙烯型的表面活性剂。

11．（a ）表面非活性物质，因为溶质在表面层的浓度小于本体。

（b ）表面活性物质，因为溶质在表面吸附，但吸附量不太大。

（c ）表面活性剂，在浓度不高时，表面吸附即达饱和。

12．d d d d d i i G S T
V p A n γμ=--++∑
,,(0)ln s i i i
i i T p T p
s i i s s i i i G A A n n A
RT a A μγμγμμμγμμγ⎛⎫⎛⎫
∂∂==+=+
⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭-==+-
13．
(1)ln m aa m T T G RT x T T ⎛⎫
- ⎪∆= ⎪ ⎪⎝⎭
当12
m
T
T =
ln aa G RT x ∆= 或012
21ln s b
aa
s
b
a a G RT a a ⋅∆=⋅ 对稀溶液
12121 1 b b s s
a a x a a θθ≈===-
当
12
θ=
ln ad G RT x ∆= 14．3362
(7.510 5.510)510---Γ=⨯-⨯⨯⨯mol/m 2
81.010-=⨯mol/m 2
3
3222d 5.510 4.210d 8.314298
c RT c γ--⨯Γ=-=-⨯⨯⨯mol/m 2
99.3210-=⨯mol/m 281.010-=⨯mol/m 2
可见，两种方法结果一致。

15．
3d 12.85102.303d ln B c
γ
-=-=-⨯N/m
3
621d 12.8510 5.27610mol/m d ln 8.314293
RT c γ--⨯Γ=-==⨯⨯
191 3.1510s A A L T L
-=
==⨯⋅m 2/分子=0.315mm 2/分子 16.
以ln c γ
作图，得
17.
以ln c γ
作图，为一直线，斜率 d 11.1d ln c
γ=- mN ·m -1
3
26211.110mol/m 4.5610mol/m 8.314293
--⨯Γ==⨯⨯
A s =2217
1
m /0.36 nm 6.02 4.5610
=⨯⨯个 18.
0πγγ
=-
随c 增加，表面趋于饱和吸附，a 变化小。

19．1d 1d 1d d ln d ln(/)d ln RT c RT p RT RT p
γγ
πΓ
=-
=-=+
d d 4
p π=
mN ·m -1·kPa -1
=0.09 mN ·m -1·kpa -1
0.090p
RT
Γ=
⨯ mN ·m -1·kpa -1 =1.47×10-6mol/m 2=8.85×1017原子/m 2 汞的摩尔质量为200.6 g ·mol -1密度为13.6 g/cm 3 汞的摩尔体积 V ＝14.75 cm 3/mol
324385.8510cm 1.8010cm r r --=⨯=⨯
S =2
154 4.0710r
π-=⨯cm 2/分子
N =14
2.4610
-⨯分子/cm 2
1313
8.85100.3624.610θ⨯==⨯
20.
C =1 m mol ·L -1时
2
62
1d d 1 5.5
mmol m 8.31428521.16110mol m RT c
π---Γ=-
⋅=+⋅⋅⨯=⨯⋅
C=2.5 m mol ·L -1时
32
62
2.5
2.210mol m 8.314285
2.32110mol m ----Γ=+
⨯⨯⋅⨯=+⨯⋅ 当c=5.0m mol ·L -1时，3625 3.5
10 3.6910mol m 28.314285--⨯Γ
=
⨯=⨯⋅⨯⨯
当c=7.0m mol ·L -1时，32627.0 1.25
10mol m 3.6910mol m 8.314285
---⨯Γ=⨯⋅=⨯⋅⨯
第三章 表面活性剂溶液
1．表面活性剂的主要性能参数有：
（1）表面特性 即降低表面张力的能力和效率。

常用cmc γ和cmc 表示，即降低表面强力的能力指的是能将表面张力降低的程度（这时不考虑加入量）；而效率是指将表面张力降低到某一值时，所需表面活性剂的最低浓度。

如将表面张力降低30mN ·m -1所需A 和B 表面活性剂的浓度为2A
C =m mol ·dm -3和
2.5B C =m mol ·dm -3，则A 的效率比B 高（注意：实际应用中，应考虑分子量）。

（2）溶液特性
在cmc 附近，表面活性剂溶液的一些物理性质如表面张力，比电导、摩尔电导，渗透压以及浊度等都会发生突变，如表面张力、渗透压随浓度增大时，几乎不再增加，而摩尔电导则出现剧烈降低，但电导率仍然随浓度增大而增大，出现这些看似“反常”的现象主要是由于当浓度达cmc 后，表面吸附达饱和，这时，若继续加入表面活性剂，则在溶液本体中将会形成胶束。

（3）溶解度特性，对非离子表面活性剂，随温度增加其溶解度下降，因此，当温度升高到一定值时，表面活性剂与水相分离而使溶液出现浑浊，这时对应温度称为浊点温度。

对离子型表面活性，当温度升高到某一值，表面活性剂临界胶束浓度（cmc ）低于溶解度，可以形成胶束，因此，溶液变成清亮，而这时对应的状态称为Krafft 点。

（4）增溶能力
在水溶液中，当胶束生成后，油性物质增溶于胶束内核（亲油基组成）。

因此，表面活性剂胶束具有溶油能力。

2．胶束带负电，在电场作用下往阳极迁移。

由于胶束中反离子中和了一部分负电荷，因此，往阳极迁移的负离子数目大于所带的负电荷数。

因此阳极室中表面活性剂的量比理论计算量大。

这也可以认为由于胶束挟带着一部分中性盐（有相同负离子）往阳极迁移的结果。

3．十二烷基硫酸钙是阴离子表面活性剂，是1-2型电解质。

其电离可写成（C 12H 25SO 3-）2·Ca 2+→2C 12H 25SO 3-+Ca 2+
2
21
12
1
3
d [d ln d ln ] [d ln ] (12)d ln 3d ln =()3d ln =4
v v v v RT a a RT a a a a a RT a a m RT m m
RT m m ννγγγγννγ+-+-++--+-+++-+-±
+±±±±
+
-++±±+-+±-=Γ+ΓΓ=Γ=Γ==+Γ==Γ⋅=Γ⋅
对稀溶液
1γ±= d ln d ln a m γ±
±=⋅
4．在界面层吸附中。

阳离子和阴离子的吸附量必相等。

这种原则称为电中性原则。

在电解质溶液中，不可能存在着单种离子，而且在整个溶液体系中，也不可能在某个局部存在着单种离子过剩，即溶液各处总是不带电的。

5．（略） 6．0 =bc bc γ
γπ=-
d d d d ln / =c bc
RT c c RT
RT RT A A RT
γπππΓ=-
⋅=+=
=Γ=
吸附膜服从二维理想气体方程。

7.
2182311mol m 0.7210 6.0210
AL --Γ=
=⋅⨯⨯⨯ 622.3110mol m --=⨯⋅
8.
C =2.0 m mol ·L -1 斜率=
d 10.8d ln c
γ
=-（mN/m ）
3
2
62
0.810mol m 8.314298
4.36010mol m ----⨯Γ=⋅⨯=⨯⋅ 1A a L L
=
=Γ =0.38nm 2/个 C=4.0 m mol ·L -1
32
62
162.548.010mol m 8.3142981 5.04510mol m -----⎛⎫Γ=
⨯⋅ ⎪⨯⎝⎭
=⨯⋅
1722
1
10m /6.02 5.045
0.33nm a -=
⨯⨯=个
C =6.0 m mol ·L -1
32621
17.510mol m 7.0610mol m 8.314298----Γ=
⨯⨯⋅=⨯⋅⨯
a =17221
10m /0.23nm 6.0237.06--⨯=⨯个 9．当反离子价数升高，溶解度下降，因此，krafft 温度升高。

10．由于肥皂会与硬水中的钙、镁及其它高价阳离子形成溶解度很低的羧酸盐，从而使它失去表面活性并凝结形成悬浮物，最后吸附到浴缸表面，日久便生成浴缸圈，解决办法（1）减少水中的高价阳离子。

（2）开发新的替代物。

（3）用高温水清洗浴缸。

（4）对浴缸表面进行处理，如用一次性薄膜。

11．Butler 公式
0()ln s u u T RT a A π=++
其中，0
()u
T 为纯液体的化学势，它只是温度的函数，设(,0)u T π→为0π→时的表面状态
为表面的标准态。

则 则上式可写成
(,)T u A μππ*=+
对溶质从溶液本体到表面的吸附过程
22b s →
吸附自由能变化为
ln
s
b
ad ad a G G RT A a θ
π∆=∆++
**(,)(,0) (,0)(,) S b ad ad G T T G T T x θ
μπμμπμ∆=-∆=→-
对本体相
(,0)ln b T RT a θμμ=+
吸附平衡时
0ad G ∆=
ln s
ad m a
G RT A a θπ∆=-
达饱和吸附 1s a = 对本体稀溶液 a =c
代入得
ln ad m G RT c A θ
π∆=-
因此，可从饱和吸附量求A m ，从表面张力得π，若T ，c 已知，则代入可求aa G θ
∆。

12．（略）原题公式（3-59）可能有误。

13．
第四章 液-液界面
1．对理想溶液体系，溶剂A 与溶质B 之间的作用力与溶剂、溶质分子间的作用力相等，对这类体系组成的界面，可认为符合Antonoff 规则，如苯与水形成的液液界面，四氯化碳与水形成的液液界面。

4211
CCl
-H O
()62.128.233.9mN m 69.726.243.5mN m
wo γγ---=-=⋅=-=⋅苯水
计算值与实验值完全相符。

2．
12
2()
d
d ab a b a b
γγγγγ=+-⋅
242411
d 2
H O CCl H O
CCl 45.1mN m 2()
γγγ
γ-⋅=+-⋅
（1） 2211
d 2
H O H O
51.1mN m 2()
γγγ
γ-⋅=+-⋅正乙烷正乙烷
（2）
查得 118.4mN m γ-⋅正乙烷＝代入（2）得
2
H O 20.98d γ=mN ·m -1
将
2
H O 20.98d γ=mN ·m -1代入(1)得 CCl4
25.0d γ=mN ·m 说明：题目数据或许有误，若以
2
H O 20.98d γ=mN ·m 代入无法得到精确的4
CCl
d
γ。

3. 第一层最大 第二层次之 第三层最小
123γγγ>> 因为表面张力小的一般会在表面张力大的液体表面铺展。

4．（1）222Hg H
O
H O Hg Hg-H O (72.8485375)W γγγ-=+-=+-mN/m
=182.8 mN/m
(2)
Hg Hg 2485m N/m=970m N/m W -=⨯ 22H O-H O 272.8 m N/m=145.6 m N/m W =⨯
(3)
22Hg H O Hg H O ()[485(72.8375)]S γγγ⋅=-+=-+mN/m
=37.2 mN/m 5.
7225mN/m 47mN/m γγ
γ---HOO
水戊酸戊酸＝＝（）=
mN/m 32947mN/m γγγ---汞水汞戊酸水戊酸＝424>＋＝（＋）
可见，戊酸会在汞水界面上展开。

6．21
-1-1
2
H
O 72.88mNm 20.14mNm 2)
γγγ--⋅d Hg
庚烷
庚＝＋（ 2
2
-1
H O 1
-1
2-1
1-1
-1-1
2
H O-Hg 22.97mN/m
48620.14mN/m 2207.0mN/m
(72.88486)mN/m 2(22.97207.0)mN/m 420.97mN/m γγγγγγ-⋅==+-⨯=d d Hg
汞-庚庚d Hg
＝＝（＋）（）
7．2H O S γγγ=--庚醇庚-水
72.86-26.1-36.9mN m 9.9mN m γ=⋅⋅-1-1庚-水（）=
8．溶液表面
22
13
11cm 0.49nm 3.4 6.0210
S L =
==Γ⋅⨯⨯ 油水界面
2213
1
cm 0.57 nm 2.9 6.0210
S =
=⨯⨯ 由于在油水界面，油相分子插入憎水基团之间，使表面活性剂分子平均占有面积增大。

9．12
72.8+29.0mN m -2(21.829.0)mN m 51.5mN m γ=⋅⨯⨯⋅=⋅-1
-1-1w-o （）
10．1
2
[72.8+28.42(2228.4mN m 51.2mN m γ
=⨯⋅=⋅-1-1（）-)
11．3
23324102
0.29610(2 3.1412500) 5.2610N.m 4602ab
w Y ργ--⎛⎫∆⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯==⨯ ⎪⎝⎭ 812115.0671018.1910N.m 9.2mN.m ---=⨯⨯⨯=
第五章 不溶物表面膜
1．A RT π=
当A 以 m 2 g -1为单位时有RT
A M
π=
以A ππ作图，外推至0π→得
-10.054(mN m mg )A π=⋅⋅
118.314298.2
g mol 45911 g mol 0.054
M --⨯=
⋅⋅=⋅
2．作A π-曲线，从直线段（凝聚膜）外推至0π→
得A =0.206nm 2 此时表示成膜分子定向直立且成膜分子间无相互作用力。

3．c
π
π作图，外推至0π→得
30() 5.810N.m/g c
ππ-→=⨯
-1513
8.314291 g mol 4.1710g mol 5.810RT RT M c M c
ππ--⨯===⋅=⨯⋅⨯ 4．-154
8.314293
g mol 1
3.510810RT
RT
A M M A ππ--⨯===
⋅⨯⨯
⨯
1418.3148293
g mol 5.5710g mol 0.35
--⨯⨯=⋅=⨯⋅
5．a kT π= 以a ππ作图，外推至0π→
得213.8510a
π-=⨯J/分子 代入得
21-123-13.8510J K 1.3610J K 283
k ----⨯=⋅⋅=⨯⋅⋅11分子分子
6．36微升含未知醇
253.610mg 3.610g --⨯=⨯
所含醇的分子数为
1614
162.8
7.94100.20510
N -=
=⨯⨯个 71.3210mol n -=⨯
M =511
73.610g mol 273 g mol 1.3210----⨯⋅=⋅⨯
n 2n+2C H OH =18n ⋅
该长链醇为十八醇。

7．以A ππ作图，外推至0π→得
10()0.055J g A ππ-→=⋅
414.5010g mol RT
M A
π-==⨯⋅
8．从已给数据看，当A 减少，V ∆增大。

说明分子直立，当00, V
θ
μμ==∆达最大值。

9．312()12 3.1416
w w Ql ππη
η-=-
3363312726257252
(13.5 2.0)100.12610 1.2610 1.0210d 3.1416120.0446d 11.5 2.0010 4.0910N?S/m 12 2.2710 4.4610(1.8910 4.0910)N?S/m 1.8510N?S/m A t
------------⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-
⨯⨯⎡⎤⨯⨯=-⨯⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎣⎦=⨯-⨯=⨯ 10. 对气态膜，由于分子间距大，因此，在以分子直径为半径画的圆内，可视为只有被两个分子所占据。

可见，圆面积为
22(2)44r r a ππ==
每个分子不可侵犯的面积为2a 。

第六章 润湿作用
1．润湿指的是在固体表面上液体取代另一种流体（气体液体）的过程。

如喷酒农药必须保证能润湿植物叶子，这样才能充分发挥药效并能防止局部浓度太大而烧焦叶子。

再如电镀时，镀件表面必须能被镀液所润湿，否则将产生阳极效应。

2．长度测量法包括小滴法，液饼法，垂片法。

小滴法和垂片法适用于润湿的液体。

而液饼法可用于不润湿的液体。

3．1(1+cos )53.96mN m a
lg w γθ-==⋅
1(cos 1)91.6mN m eg S γθ-=-=-⋅
4．主要是重力作用使势能与动能相互转化。

5．是低能表面，从高度看，水对桌面不润湿，这说明水的表面张力大于桌面的表面张力，如果液体是低表面张力的液体，由于自憎现象，也有可能使得液体在高能表面不铺展。

6．o 1172.8(cos821)mN m 62.7mN m 0S
--=-⋅=-⋅<
无法铺展
o 172.8cos8210.1mN m 0A -==⋅>
可以浸湿
若将θ降到0，则0S
≥可以铺展，可加入表面活性剂以降低水的表面张力。

7．依题意：
1
2
o
250
2
270
cos 5052cos cos 7014
69.1
p r
p r
θθθθ⨯∆==∆⨯===
8．采用液饼高度法 （设0.4m
h cm =）
2332
1.062109.8(410)cos 111 1.3220.322220.063
m sg gh ρθγ-⨯⨯⨯⨯=-=-=-=-⨯
o 108.8θ=
9．22
12(1cos )(1cos )44
sg sg sg ϕγθγθγϕ=++===
110.4850.1477
N m 17.9mN m 4
--⨯=
⋅=⋅
10．
o
()cos105cos A A θ
表观＝
()
()
()
V
A
A V ρρ
=
表观表表观＝ o o
1.3cos cos1050.36570.92 111.5θθ⨯＝＝＝
o 3
0.032 3.1472.8cos111.5mg 22 3.140.01572.80.365710m=0.256g
9.8
-⎛⎫
⨯⨯⨯⨯
⎪⎝⎭
⨯⨯⨯⨯⨯=（）=
11．利用12()
cos 1d d sg
eg
eg
γγθγ⋅-+
＝
其中，eg γ为水的表面张力约为1
72.8mN m -⋅，d
eg γ为水表面张力的色散部分为22 1mN m -⋅，
若测定其接触角θ，则代入可求d
eg γ，如设测得θ＝110°。

则代入求得26.1d
sg
γ=mN ·m -1。

12．水中加入表面活性剂，降低了水的表面张力，可提高对低能固体表面的润湿，若表面活性剂在低能固体表面吸附，则可改善其润湿性。

13．可以，推导过程如下： 对固液界面，根据表面压定义有：
o o
sl sl sl sl πγγγγ=---固体与溶剂固体与溶液
se d d πγ=-
代入吉布斯吸附公式 则有
1d d ln RT c
π
Γ=
将Yong 公式代入[cos ]sg
sl lg γγγθ-=⋅
o o o o
o o o
cos cos ()cos cos sl sg lg sl sg lg sg sg lg sg γγγθ
γγγθπγγγθγθ=-⋅=-⋅=-+⋅-⋅
由于o
sg sg γγ= 则有
o
o
cos cos d(cos )1d 1d ln d ln lg lg lg RT c RT c
πγθγθγθπ=⋅-⋅⋅Γ==
分别测定不同浓度时的lg γθ及，则以cos ln eg c γθ⋅作图，可得吸附等温线。

14．从上题可知
（1）首先，先测定不同浓度时的eg γθ及 （2）以cos ln eg
c γθ⋅作图得吸附等温线
（3）从吸附等温线上可求得Γ。

15．cos h
h
γρθργ⋅⋅苯
苯
苯＝
-10.879 =28.88mN m ργ⋅苯
苯
=对四氯化碳
3-11.595g/cm , =26.43mN m ργ⋅= 12cos 1.983 cos 1.158h h
h h θθ'⨯
⋅苯苯
＝＝
cos 1.435 0cos 0.744 41.9
θθθθ==''==
第七章 固液界面的吸附作用
1．1s
s m bc
n
n bc
=⋅
+
1111s s s m m n n n b c
=⋅+ 以
11
s n c
作图，可得朗格谬尔吸附等温线。

2．4461
0.1(100.610)
4101
s n ----⨯=
=⨯mol/g
442
0.1(100.410)2
s n ---⨯=
12
20.44
0.63
s
s n n
⨯=
= 431221141 10dm /mol 31 1.2
c bc b c bc +=⨯=⨯+ 651111410mol/g
0.5=1.210mol/g
s s m n n bc --⎛⎫⎛⎫=+⋅=+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⨯ 5231821.210 6.02100.6510 4.7m /g A --=⨯⨯⨯⨯⨯=
3．
以
11s
n c
作图，得截距=10.96s m n = m 2/μmol 1.04s
m n =μmol/m 2
斜率=32
10.3110m /L s m n b =⨯ 232
0.96m / mol 3.10 L/m mol 0.3110m /L
b μ==⨯ 4．11s
s n n
m
n
n K C k C
=⋅=⋅
1
ln ln ln s n k C n
=+
ln k =3.60 k =36.6 mg ·g －
1 以ln n s ～ln c 图，截距=
k =0.206
1
0.35 n=2.86n
= (前三点) ln k =－1.90 k =0.150
1
0.69 1.45n ==
1
0.16 n=6.25n
= (后两点) 6．33
3()0.2 2.8 dm /mol 4.21051 2.8 dm /mol o c c c c --⨯⋅=⨯⨯+
33
3
2.8 dm /mol
() 4.225101 2.8 dm /mol
o c c c c --=⨯⨯⨯+⋅ 整理得 20.2620.07140c c +-= C=.166 mol/dm 3
7.
0.123 m mol/g s m n =
323190.12310 6.02107.4010/g N -⨯⨯⨯⨯＝＝个
18219
84.110 1.14nm 7.4010
S ⨯==⨯非直立 8．乙酸 N =5
23193.010
6.0210 1.8110/g -⨯⨯⨯⨯＝个
1822
19
3.4510n m 0.19 nm 1.8110
S ⨯=⨯个＝ 丙酸 N =5
23192.3610
6.0210 1.4210/g -⨯⨯⨯⨯＝个
1822
19
3.4510 n m 0.24 nm / 1.4210
S ⨯=⨯个＝个 正丁酸 N =5
23192.1110
6.0210 1.2710/g -⨯⨯⨯⨯＝个
18
2219
3.4510 n m 0.27 nm / 1.2710
S ⨯=⨯个＝个 正乙酸1822
19
3.4510 n m 0.32 nm / 1.78 6.0210S ⨯=⨯⨯个＝个 正庚酸18
2218
3.4510 n m 0.41 nm / 1.4 6.0210
S ⨯=⨯⨯个＝个 正辛酸223.45
n m 0.44 nm / 1.3 6.02S
=
⨯个＝个
十二酸220.5728
n m 0.55 nm / 1.04S =
个＝个 十四酸220.5728
n m 0.59 nm / 0.97
S =个＝个
十六酸220.5728
n m 0.63 nm / 0.91S
=
个＝个
十七酸220.5728
n m 0.70 nm / 0.82S =个＝个
十八酸220.5728
n m 0.71 nm / 0.81
S =个＝个
m V m =0.376 ml/g
斜率＝－2.303 K ·R 2·T 2 =－0.165 K =
2
0.165
2.303(8.314293)⨯⨯
(mol/J)2
=1.207×10－
8mol 2/J 2 截距＝m
m
斜率＝2
20.200 2.303 kR
T -=- 822
2
0.200 1.4610mol /J 2.303(8.314293)
K -=
=⨯⨯⨯ 11．当TritonX-100浓度增加，表面张力下降，润湿能力加大，故θ减小。

但当体系达cmc 时，Γ达最大
（饱和吸附）。

此时表面受力达平衡，接触角不变。

12．结果说明以下几点。

（1）这是混合溶质吸附，且聚乙二醇是次要组分；
（2）吸附等温线为直线型等温线，由一次要（痕量）成分的吸附量s
i n 与其平衡浓度C i 的关系由直线方程
s i i i n H C =所决定。

若求得直线斜率，则可预测该次要组分在混合体系中吸附量的大小。

（3）H 只与主要组分（Ci ）和次要组分i 所决定，而与其它次要组分无关。

11
s im i
i n b H b c =
13．当吸附剂对某一吸附质的吸附在不同的浓度区表现出相应的吸附行为时，则吸附等温线表现为S 型，如活性炭从乙醇-苯溶剂中吸附乙醇时，当乙醇处在低浓度区时，吸附应为正，而在离浓度区则为负吸附。

14．由于活性炭现有非极性部分（碳）
也有极性部分（表面氧化物，主要由酸性氧化物和碱性氧化物组成），因此，它既可从水中（极性）吸附，也可从有机溶液中吸附。

硅胶则不然，由于它的表面含有自由羟基和氢键缔合羟基。

因此，它只能吸附极性物质而不能吸附非极性有机物。

15．在稀溶液中，当溶剂有强烈的竞争吸附，且溶质以单一端基近似垂直吸附于固体表面时，可出现这类等温线。

461 L/kg s m n b =
18.314288/n 46114.69kJ mol G θ-∆=-⨯=-⋅
30℃ K =1.75×103kg/L 571.4 L/kg s
m n b =
115.99kJ mol G -∆=-⋅
3-11-11
15.9914.6910J k mol 86.7J k mol 15S ---+⎛⎫∆=-⨯⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭
()111599030386.7J mol 10.28k J mol H --∆=-+⨯⋅=⋅⋅
第八章 固气界面
1．本质区别是分子间相互作用力的不同。

物理吸附 作用力是范德华力，因此，物理吸附的热效应较小，吸附速度快，吸附无选择性，吸附可以是多层吸附，温度影响小。

化学吸附，作用力是化学键力。

因此，化学吸附的热效应大（温度影响大）吸附速度较慢，有选择性，多为单层吸附。

2．吸附是在表面相（n 个Å厚度）进行的，吸收可进入固体内部。

3．1m
bp V
bp V θ
=
=+
11111 or m m m m p p V V V b V V V b p
=+=+⋅ 以11
V p
作图，由截距得1
V 斜率得1 V b 截距=0.023ml -1·g
43.48m V =ml/g 斜率=
530.5m
bV =Pa ·g/ml b=-15-11
Pa 4.3410Pa 530.543.48
-=⨯⨯
4. G S GS +== (1) G p θθ-
令平衡时温度比为b ，则为 (1)1G G b bp p θθ
θθ
=
=--整理得
1G
G
bp bp θ=
+
m 斜率=。