界面化学基础习题参考答案

界面化学基础习题参考答案第一章1．一个小水滴的体积31645.3103Vr π-==⨯cm 3 1 cm 3水分散成小水滴的个数为161105.3n ⨯＝个＝1.887×1015个这些小水滴的总表面积S ＝1.887×1015×4πr 253610r=⨯＝cm 2 0.07205γ=N ·m -1×60m 2=4.32J2．N ·m -1=N ·m ·m -2=J ·m -2 表面自由能 3．（略） 4．22()24 () sL V s L V N N CU T r T T N N U πγγγ-∂⎛⎫==- ⎪∂⎝⎭↑-↓↓↓5．d dS d d d i i UT p V A n γμ=-++∑ 对表面0dV=则有d d d d i i U T S A n γμ=++∑,j s T p n p A nU S U T T A A T γγγ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭,，，＋22sp A nU T T T γ⎛⎫∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭，， 6．1-1-121880mN m 0.43mNm K 1808K 2.66J m sU--=⋅+⋅⋅=⋅7．当T =4620K 时，γ=0当T =823K 时，γ=380mN ·m -1-1-1380mN m K 3797pT γ∂⎛⎫=-⋅⋅ ⎪∂⎝⎭-1-11273380(380450)mN m 335.0mN m 3797k γ=-⨯⋅=⋅ 8．12(22.052930.096)mN m 50.18mJ m sU--=+⨯⋅=⋅1 mol 甲醇的体积为32/0.8=40cm 3 每个甲醇分子的半径为13823403cm 2.5110cm 6.02104r π-⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⨯⎝⎭ 1 cm 3的表面积S =824231.210cm 1.210m r=⨯=⨯总表面积S ’=4.8×105m 2ΔG =4.8×105×22.05×10-3·J ·m -2 =1.06×104J ·m -29．不能。

因为当水沿毛细管上升到管口时，曲率将发生变化，直到曲率半径增加到附加压力与毛细上升的静水压相等时，液面停止上升，可见，当水上升到弯管的最高点时，便停止变化。

10．1211pgh R R ργ⎛⎫∆==+ ⎪⎝⎭111R γ⎛⎫=+ ⎪∞⎝⎭1/R γ=50.07205m 0.147m 10009.8510h -==⨯⨯⨯ （a ）25350.07205 tg 109.8tg ghh h γρ==⋅⋅h =9.17×10－3m=1cm （b ）12 0R R h →∞→∞→11. 体系 曲率 压差 体系 曲率 压差球面内外1R2Rγ 圆筒内外11R 12R γ球形液泡内外1R4Rγ 平面左右 0 0圆柱内外11R 21R1R γ 马鞍形的中心两侧12121111 R R R R γ⎛⎫-- ⎪⎝⎭12．（a ）2管水面上升至石蜡部分下口，3管水面上升至凸出部分下口；4管上升至弯管管口。

5管水面略低于1管水面（因为曲率半径较大）（b ）2、3管水面与1管相同，4、5管与（a ）同。

13. 水在二平板玻璃间形成凹面，附加压力朝向气相，相当于形成往两边的拉力（力方向相反），因此，玻璃不易拉开。

而汞在二平板玻璃间形成凸面，附加压力朝向汞内部，这就相当于两边各有一往中间的力。

此力使两玻璃更易分开。

14．p rγ∆＝当41102r-=⨯m 时，p ∆＝1.44kP a ，p L =99.86kP a 当31102r -=⨯m 时，p '∆＝0.144kP a ，'L p =101.16kP a 15. 根据凯尔文公式463220.0720.018ln2.13108.31429351010rM p p RTr γρ--⋅⨯⨯==-=-⨯⋅⨯⨯⨯⋅平0.9998rp p =平23380.9998 Pa=2337 Pa r p =⨯当9510r -=-⨯m 时0.8080rp p =平1890 Pa r p =上述计算说明，曲率半径越小，凹形液面上的饱和蒸气压越小，蒸气越容易凝聚。

16．对液珠，r >0 同样利用开尔文公式可得 当 6510r -=-⨯m 时 1.0002r p p =平 p r =2338.5 Pa当9510r -'=⨯m 时1.237rp p =平p r =2892 Pa上述计算结果表明，当液滴越小，其饱和蒸气压越大，因此，若大小不同的液滴同处于一封闭容器中，则最后小液滴消失，大液滴变大。

17．p gh rγρ=∆=∆ r gh γρ=⋅∆⋅ （天弯液面校正）若考虑到弯液面校正弯液面上液体面积为222R R R π⋅-2(2)2S R π=-22(2) =(1)24R h R h R ππ⋅∆=-∆-()r g h h γρ=⋅∆⋅+∆(1)4h R r g γπρ=--⋅∆⋅18．活塞连通时，左端小泡变小，右端大泡变大，当小泡收缩到管口且曲率半径与右端大泡的曲率半径相同时，两泡不再变化，若通大气，则两泡同时变小，但小泡变化较快，直到两泡的曲率为零，则膜内外压力相同，泡停止变化。

b. 活塞连通前，右边泡内压力大于左边泡内压力，因此，连通后，右边泡变小，左边泡变平，当两边压力相同时，不再变化，此时，左边本来稍向内凹的气泡变成向外凸，若连通大气，则左右均变平。

19．成球状。

因为球形的曲率半径处处一样，附加压力一样。

若开始时为不规则形状，则由于附加压力的作用，不规则形状最后会自动调节成球形。

20．泡内空气压力为3820.072'101.32510110p -⨯⎛⎫=⨯+ ⎪⨯⎝⎭Pa=14501 kPa 根据克拉贝龙—克劳修斯方程θθ122114060011ln ()8.314373/K H pp R T T T ⎛⎫∆'=-=- ⎪⎝⎭T 2=601.2k=328℃ 21．θ20.0720.018ln10008.314293pp r⨯⨯=-⨯⨯⋅81.0110m r -=⨯16872(210 1.0110) 1.4210m x ---==⨯⨯⨯=⨯11x r p r x r γγ>>⎛⎫∆=+=⎪⎝⎭226722 3.14100.072N=4.52410Nf p x x R rγππγπ--=∆⋅=⋅=⋅=⨯⨯⨯⨯22．820.0720.0181.0110m 8.3142931000ln 0.9r-⨯⨯=-=⨯⨯⨯⨯7-61.010m =7.1310Pa x p -==⨯∆⨯72 2.2610N f R πγ-=⋅=⨯782.2610 2.3110 kg 9.8m --⨯==⨯一个粒子体积21319343.1412510 m 5.2310 m 3V --=⨯⨯⨯=⨯一个粒子重1915' 5.23102800 1.46510 kg m --=⨯⨯=⨯82.3110kg -⨯需粒子数87152.3110 1.58101.46510N --⨯==⨯⨯个总长度 L =761.581010m 15.8m -⨯⨯=23．32-11.0099100.1540997.29.8 1.432310N m 222r gh γρ--⨯=⋅∆⋅=⨯⨯⨯⨯=⋅ 10.077N m -=⋅24．2gb ργβ∆⋅=查B-A 表，2613125 =90 0.481840.125 cm 0.2596 cm5009.8 2.59610=N m 1.3210N m 25x b x b βφγ----====⨯⨯⋅⋅=⨯⋅25．mg =2r πγ⋅ Fmg F V gr rργ⋅∆==834.0310m V -=⨯8339834.0310 1.482 =0.26573.006100.2657 4.03109509.8=33.1 mN/m3.0110V F r γ----⨯==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯上述结果是假设液体可很好地润湿滴管而得得到的，若液滴不能润湿滴管，r 应为内径，此时8433124.0310 1.967101.2710V r --⨯==⨯⨯ 26．（略）27．有关系，因外部试管太小，在内、外管间会形成一凹液面，从而使基准点位置不易确定。

28．121222 gh gh r r γγρρ==121221()2r r gh h r r ργ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭优点，不必校正液柱高度 29．2'p gh p gh rθθγρρ+=++1水12121212212'22()()()2gh gh rg h h r r gr r h h r r γρργγρργ=--=-=--l 水水水当两管端口在液体中心处于同一水平位置时，不必校正。

第二章 溶液表面1．强电解质水溶液（如多数无机盐）表面张力随浓度增加而缓慢升高，大致成直线关系；无机盐对水溶液表面张力的影响可看作是阳离子和阴离子贡献的加和，且溶液表面张力的变化方向与盐类本身表面张力的变化方向相同。

第二类曲线的变化规律是溶液表面张力随浓度增加而逐步缓慢降低，一般极性低分子量有机物属此类型，其特点是一级微商c γ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭和二级微商22c γ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭皆为负值且服从特劳贝规则。

第三类曲线的特点是：溶液表面张力在低浓度时急剧下降，很快达最低点，随后溶液表面张力随浓度变化趋于缓慢，逐渐趋于一个稳定值，这类曲线对特劳贝规则适用，其另一特点是，降低溶液表面张力的有效值和效率（cmc ）都较高（cmc 小）。

2．加入溶质后使溶液表面张力降低的性质叫表面活性，用()d d c c γ→-表示，可分为三类（上第一题解答）。

第一类 表面非活性()d 0d c γ>第二类 表面活性物质 ()d 0d c γ<但绝对值较小第三类 表面活性剂()d 0d c γ<绝对值较大3．遵循特劳贝规则，即溶质分子中碳链长度每增加一个CH 2, 则降低表面张力的能力增加3倍。

即()()d (1)d 3d ()d c c n c n c γγ→→-+=-4．由于溶液表面与本体的浓度有差别，因此，溶液表面吸附是普遍存在的，溶液表面吸附也是引起表面张力变化的主要原因之一。

可由刮皮实验或通入气体使在表面生成大量泡沫，最后分析表面层与本体层浓度的类别等实验来证实表面存在吸附。

5．1d Γd ln rRT c=-，当加入表面活性物质后，,0γ↓Γ>为正吸附，反之，则为负吸附。

6．ln RT a θμμ=+ d d ln d RT a A μγ==-1A =Γ代入得 1d d ln r aRT Γ=- 公式导出过程如下d d d d d d d d d d d d d d i ii ii i i iU T S p V A n U TS pV A u n U T S p V A n S T V p A n γμγγμγμ=-++=-++=-+++-++∑∑∑∑比较两式有d d d d 0i i S T V p A n γμ-++=∑恒T p ⋅有 d d i i A n γμ=-∑d d Γd ii i i n Aγμμ=-=-∑∑ 对二组分体系1122d d d γμμ=-Γ-Γ令Γ1=0，有2222d d d ln RT a γμ=-Γ=-Γ221d d ln a kTγΓ=-7．表面浓度，指溶质在表面层浓度的绝对值；表面过剩，指单位物质量的溶液在表面层所含有的溶质的物质的量与同样溶剂在本体中所含溶质物质量之差。