铁路曲线桥坐标及相关参数计算
铁路公路坐标计算方法
铁路公路曲线防样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。
1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。
偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。
切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π180∙=R L a i i（1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。
2、缓和曲线的基本公式及概念。
缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。
如下图中，存在公式： ρ∝l1 或Cl =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法44.东北测绘季刊第22卷1999年第2期【实践应用集锦1)l岍+THo蝴yuz=TH式中:切线长=(R+P)号+q(4)3桥墩中心坐标的计算利用坐标的平移与旋转公式并考虑到左右手坐标系的变换则得P点在以zH为原点的坐标系中的坐标为:x+∞1+)yl+Y=y田+xsn(18+一y'~os(180~+0J将上式简化则得:x一x'c0一vYym—x'+v'oD(5)(6)以上(1),(2),(6)式为在3种情况下求定P点在以zH为原点的坐标系中坐标的计算公式.若已知直缓点zH的测量坐标系坐标为(x翻,阳),切线zH至JD的测量坐标方位角为嘶,根据坐标系的平移与旋转公式并顾及左右手坐标系的转换,则得到P点的测量坐标系坐标为:X=X一Ⅺ鲫r±ysinar1(73Y=Yzu一n*T-yoaSO~rJ注:当路线左偏时,x的计算y前取+,y的计算y前取.一'右偏时相反.桥中线—d—一图4双柱式桥墩示意图由于双柱式桥i毂的双柱墩中心连线位于桥中线的径向上(与P点处的切线垂直),且对称分布于桥中线的两侧见圈4.其中B 勺左柱墩中心,PB为右柱墩中心,其间距为d.显然,P点处切线的测量坐标方位角为:Q=嘶-T-注:左偏时取.一,右偏时取+(8)由于和PR的连线与切线垂直,则左桥墩中心PL在测量坐标系坐标为:=X+音d~s(0一)=X+÷d枷1,,1}YL=Y+寺dsm(0—9俨)=Y一音J同理,右桥墩中心P.的测量坐标系坐标为:吉(.)=一{枷1(10)YR=Y+{dsin(0+90.)=Y+音dcos0J4结束语从以上各公式来看,曲线桥双柱式桥墩中心坐标的计算只需知道,直缓点zH的测量坐标(),Y锄),任意桥墩P至zH的曲线长lp,zH～JD的切线方位角园曲线鹄半径R.偏角,缓和曲线长度h以及左右墩柱的间距d.显然该方法简单而叉方便,很适合于计算机上编程计算.当曲线桥中线都为园曲线时,则情况更为简单,第一,第三种情况不予考虑,只需考虑第二种情况,但在使用公式(2)时,须令k:.o另外,对于曲线桥其它类型桥墩中心位置的计算也可参照本文的方法来进行.参考文献:1邹廉.测量学.北京:人民交通出版社19862姚玲森.桥梁工程.北京:人民交通出版社,1985(上接第2o页)理,海洋资源开发与利用,海洋防灾减灾等.这些GIS都具有良好的应用前景,已经发挥或将发挥重要1乍用.4.2政府决策GIS国家测给局与国务院办公厅秘鹌局协商于1992年2月决定联合研建国务院综合国情地理信息系统(简称.92O2工程'), 开拓了GIS为政府宏观决策服务的新领域.已建立的综合国情数据库主要由地理基础库,地名数据库,政务信息数据库和统计信息数库等.目前该系统阶段性成果已投^应用,得到好评.许多省,市,自治区的政府和测绘部门也合作建立了各自的综合省情GIS策中发挥作用.43GIS在98年抗洪中的作用1998年夏季,我们战胜了长江,松花江,嫩江流域百年不语的特大洪水,把损失减少到了最小程度.在这场人与自然抗争的胜利当中,GIS也发挥了重要作用.在防洪,抗洪期间,利用各种比例尺数字地图及现势性极强的航空摄影像片,卫星遥感图像,制作防洪抗洪GIS,为高层宏观决策提供了准确,可靠的基础服务.踩在惊心动魄,分秒必争的防洪抗洪紧要关头发挥了不可替代的决策支持服务外,GIS在洪涝灾害损失估算,灾民安置,灾后重建等方面也作出了贡献.5cB发展的有利条件5.I计算机软硬件日新月异计算机的硬件速度飞速提高,容量大幅度增加,关系数据库,图形图像处理等软{牛不断推陈出新,升级换代,还有并行处理,工作站,网络,多媒体等技术的飞速发展,都为c玲的发展创造了条件.5.2相关技术不断进步航空航天技术,传怒技术,空间定位技术的进步,影像数据分辨率的提高,为c玲提供更多,更好,更及时的数据来源.前文就曾多次提到3s技术的集成应用.近来迅速壮大的4D产品为c玲的应用提供了强大的基底数据.5.3需求促进发展c玲技术越来越可靠,应用越来越广泛.反过来,不断扩大的应用范围,不断提高的应用需求必然推动GIs的进一步发展和完善.6结束语c玲被称为.地理'信息系统,其区别于其他信息系统的最大特点是具有空间特征,这也是它的优势之所在.测绘业在GIs 发展应过程中做出了巨大的贡献,c皓的概念,世界上的第一个c玲就是由加拿大的测量学家和测量机掏提出,建立的.测绘业在获取空间信息上有着强大的专业优势,应该为GIS的发展应用继续做出更大的贡献.。
铁路缓和曲线坐标计算方法
一、曲线的一般组成厦深铁路12标正线线形设计为 直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。
从小里程至大里程依次为ZH （直缓点）、HY （缓圆点）、YH （圆缓点）、HZ （缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。
方位角的取值范围为0°～360°，如下图A 即为直线L 的方位角。
TT三、某点坐标的计算已知A 点坐标为（491548，2505452），B 点距离A 点L=125m ，直线AB 的方位角为235°，计算B 点坐标。
计算方法：Y=491548+125×SIN235=491445.606X=2505452+125×COS235=2505380.303四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57 JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。
通过坐标反算直线JD57 JD58TT的方位角：A=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-25 04127.029))=276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定ΔY>0,ΔX>0,第一象限0-90°ΔY>0,ΔX<0,第二象限90°-180°ΔY<0,ΔX<0,第三象限180°-270°ΔY<0,ΔX>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH点里程为DK496+093.885。
关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨
浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法张燕陈雄文摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的核心技术之一。
本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题，并以兰渝铁路L YS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。
关键词：曲线桥梁墩台支座定位1 引言我公司承担的兰渝铁路L YS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。
施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。
现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。
2 曲线桥梁的几个概念2.1 桥梁工作线曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。
2.2 偏距与偏角曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。
而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。
图1 平分中矢布置图2 切线布置2.3 曲线桥梁支座垫石的布置从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。
但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。
3 支座垫石坐标计算3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算以ZH 点作为坐标原点，切线方向为x 轴，直径方向为y 轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。
铁路施工反向曲线桥位坐标测量计算
铁路反向曲线桥位坐标计算摘要：介绍运用运用计算机辅助设计软件——AUTOCAD，将复杂的反向曲线和桥位按设计参数绘制到坐标系统中，即可查询细部点坐标，用于施工放样.关键词：反向曲线坐标 AUTOCAD 命令1、工程概况包西铁路陈家坡无定河特大桥位于R=1600及R=2000的反向曲线上，为跨210国道、织女渠及无定河而设，中心里程DK301+622.桥跨布置41孔32m+2孔24m+2孔32m预应力混凝土梁.15#、16#、43#、44#墩按顺时针扭转45°设置，41#、43#墩为不等跨墩，纵向设有15cm预偏心.该桥桥位坐标计算有以下难点：1、桥梁位于复杂的反向曲线，计算的结构物坐标种类多、数量大,向下而上包括桩基、承台、桥墩合计两台44墩；2、为保证桥梁工作线与线路中线基本一致，缓和曲线、圆曲线的桥墩设1-3cm不等的横向偏心，不等跨桥墩设有15cm纵向偏心；3、跨越道路及渠道的桥墩，为避免侵线按斜角45°设置.面对此种桥位参数复杂多样的情况，传统的坐标计算方法——使用编辑计算器，不仅繁琐，而且容易出错，下面笔者介绍一种合适此类情况的解法.2、总体思路依据设计曲线要素，使用EXEL计算出圆曲线主点及加密点，缓和曲线坐标，将数据导入AUTOCAD 中生成线路图，按照设计图中墩位的里程尺寸、偏心、角度等参数，使用软件中的定距等分、偏移、拉长等命令，把桩基、承台、墩位绘制到线路图坐标系统中，即可查询任意部位、任意点坐标.3、方法与步骤3.1生成线路图陈家坡无定河特大桥起讫里程DK300+882.17——DK302+359.01,所在曲线交点为JD205、JD206，前后交点分别是JD204、JD207.曲线要素如表1 表1根据交点坐标、半径、缓和曲线长即可在EXEL中编写公式，计算出ZH、HY、YH、HZ点及缓和曲线加密点坐标。
该曲线半径大、缓和曲线加密点2米计算一个数据，即可满足精度需要，将数据导入AUTOCAD，使用多段线命令，线路图即可生成，如图1所示。
铁路工程曲线坐标计算步骤概要
第9讲教学目标：了解偏角法的概念，理解正拨、反拨的含义，掌握曲线偏角计算公式和方法。
重点难点：5—4 一. 偏角法原理正拨反拨二. 偏角计算1．圆曲线偏角Rl j i j i 2, , =δ 2．缓和曲线偏角δi ，j=βi -αj ，ij i i tg l Rl =, 221αβ、、661 03j j j j i i i i Rl l Rl y l x ≈≈ (6122, j j i i j i j i ij l l l l Rl x x y y ++=--≈α2((610, j i j i j i l l l l Rl +-=δ若j 点位于i 点与缓和曲线终点之间，则同样方法可得，2((610, j i i j j i l l l l Rl +-=δ故其一般表达式为2(6||0, j i j i j i l l Rl l l +-=δ若1010610210j i l j l i Rl ===、、δ，即在缓和曲线上，曲线点号等于以10m 为单位曲线长，则式中，R 为圆曲线半径，l 0为缓和曲线长，δ10为缓和曲线基本角。
2(||10, j i j i j i +-=δδ102, 0δδj j =当i 点位于缓和曲线起点时，则上式可化简为三. 弦线长度计算向，2至i f Z5—5 曲线详细测设的直角坐标法一. 直角坐标法测设曲线原理X 轴上丈量x P ，得P' 点；自P' 点，沿与X 轴垂直且指向曲线内侧的方向丈量y P ，即得P 点。
直角坐标法中，坐标系X 轴均选主点的切线，故曲线点的y 坐标为相对于切线的支距。
因此，直角坐标法也称为切线支距法。
二. 曲线点坐标计算直角坐标法所选定的坐标系通常为缓和曲线坐标系，则在该坐标系下，缓和曲线段曲线点坐标的计算公式为缓和曲线方程，圆曲线段曲线点的坐标：⎭⎬⎫+-=+=p R y m R x t t t t cos 1(sin αα式中0βα+-=RK K HYt t ，K t 为t 点的里程，K HY 为HY 里程。
路桥坐标计算公式笔记
路桥坐标计算公式笔记By 零1、直线计算：X = XA + S*cos （θA）Y = YA + S*sin （θA）边桩：X边=X + U*cos（θA+K）Y边=Y + U*sin（θA+K）S=A-BA：待求桩号 B：起点桩号X、Y:待求坐标 YA 、YA:起点ZH点坐标θ A :ZH点切线方位角 U：左右距离K：左右右为90，左为-902、圆曲线计算：X = XA + S*cos （θA）Y = YA + S*sin （θA）边桩：X边=X + U*cos（F+K）Y边=Y + U*sin（F+K）X、Y:坐标增量 YA 、YA:起点HY点坐标θ A :HY点切线方位角 L: 待求点至 HY 点的距离P：路线右转为1，左转为-1 U：左右距离 K：左右右为90，左为-90a：圆曲线偏角a=β/2=(L /2R)*(180/π)=>Δ=90L/Rπ或a=β/2=((L /2Rπ)*360°)*(1/2)=(L /(2Rπ))*180°=90L/RπS：弦长S=2R*sina=2R*sina方位角：F=θA+2Pa3、第一缓和曲线计算：2、第一缓和曲线任意点坐标计算公式：X = XA + S*cos （θA+Pa ）Y = YA + S*sin （θA+Pa ）边桩：X边=X + U*cos（F+K）Y边=Y + U*sin（F+K）X、Y:坐标增量 YA 、YA:起点ZH点坐标θ A :ZH点切线方位角 L S: ZH点至 HY 点的距离L：缓和曲线长 P：路线右转为1，左转为-1U：左右距离 K：左右右为90，左为-90S：X、Y增量的斜边长 S=√（X2 +Y2）或直接S=L-L5/90R2LS2转角β0=180L2/2πRLS,偏角a=β0/3= 30L2/πRLS方位角：F=θA+3Pa 4、第二缓和曲线计算：X = XA + S*cos （θA-Pa +Q ）Y = YA + S*sin （θA-Pa +Q）边桩：X边=X + U*cos（F+K）Y边=Y + U*sin（F+K）X、Y:坐标增量 YA 、YA:起点ZH点坐标θ A :ZH点切线方位角 L S: ZH点至 HY 点的距离P：路线右转为1，左转为-1 Q：路线右转180°，左转-180°U：左右距离 K：左右右为90，左为-90S：X、Y增量的斜边长 S=√（X2 +Y2）或直接 S=L-L5/90R2LS2缓和曲线上任意切线角β0=L2/2 RLS*180/π=180L2/2πRLS, 或β=L2/2 RLS当L=Ls时，缓和曲线的总偏角：a(总)=Ls/(6R)*(180/π)=(30Ls)/(Rπ)偏角角a=β0/3= 30L2/πRLS方位角：F=θA-3Pa5、回旋线方程C=R LsA=√(R×Ls)A是缓和曲线参数, R是半径, Ls是缓和曲线长曲线半径与曲线长度成反比，可适用於所有的缓和曲线。
铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式包括：
1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))
其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。
2.切线长度：TL = R x sin(α)
其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))
其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。
4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))
其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。
5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -
GL/R))
其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过
渡曲线长度，R为曲线半径。
以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的
曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。
这
些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。
拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以
满足不同的工程要求。
此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列
车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法
曲线桥桥墩中心坐标的计算方法
1.确定曲线桥的几何要素：首先要确定曲线桥的曲线半径、切线角、起点和终点的坐标。
这些参数可以通过桥梁设计图纸或者通过实地测量获取。
2.确定桥墩的间距和数量：确定桥墩的间距是桥梁设计的重要要素之
一、桥墩的间距可以根据设计要求或者规范来确定。
同时，还需要确定桥墩的数量，通常会考虑到桥梁的长度和周期性的布置。
3.计算曲线桥桥墩的中心坐标：根据已知的曲线桥的几何要素和桥墩的间距和数量，可以采用以下方法计算桥墩的中心坐标：
3.1确定角度间隔：根据曲线桥切线角，计算出桥墩的角度间隔。
角度间隔等于360度除以桥墩的数量。
3.2计算底角：根据起点和终点坐标计算切线角。
3.3计算桥墩第一个中心点坐标：根据起点和切线角，计算得到第一个桥墩的中心坐标。
3.4循环计算其他桥墩中心点坐标：根据第一个桥墩的中心坐标和角度间隔，依次计算其他桥墩的中心坐标。
4.校核计算结果：计算完成后，需要校核计算结果的合理性。
可以通过计算得到的桥墩中心坐标与实际设计坐标进行比较，确保计算结果的准确性和可靠性。
如有差异，需要进行调整和修正。
需要注意的是，上述的计算方法适用于一般情况下的曲线桥设计。
对于复杂的曲线桥，可能需要考虑其他因素，如地质条件、桥墩的形状和尺寸等。
在实际应用中，最好根据实际情况进行综合分析和计算。
铁路工程曲线坐标计算步骤
铁路工程曲线坐标计算步骤本文的曲线指含有缓和曲线和圆曲线的曲线，计算内容包括曲线上任一点的坐标计算以及相关承台、桩位的坐标计算。
1 曲线上任一点在独立坐标系中的坐标计算计算步骤： 1.1 确定曲线起始点通常曲线起始点选择（直线段→曲线段）直缓点（ZH 点）或（曲线段→直线段）缓直点(HZ 点) 1.2 计算直线段的方位角根据直线段上的另外点与曲线起始点的坐标计算出直线指向起始点的测量坐标方位角α：000Y Y arctanX X α-=-起起1.3 计算缓和曲线的长度根据设计提供的曲线上的特征点（缓圆点HY 、圆缓点YH 等）的里程，计算缓和曲线的长度LsL s =HY （或YH ）里程－起始点里程 1.4 确定任一点I 在曲线位置计算I 点是在缓和曲线上还是在圆曲线上 L i =I 点的里程－起始点里程当L i ≤L s 时，I 点在缓和曲线上，坐标计算用缓和曲线计算公式； 当L i ≥L s 时，I 点在圆曲线上，坐标计算用圆曲线计算公式。
1.5 建立曲线独立坐标系以直线段指向起始点为纵坐标轴，向曲线方向为正向；以垂直于纵坐标轴并通过起始点为横坐标轴，以纵坐标轴正向顺时针旋转90°为正。
1.6 独立坐标系坐标计算根据曲线参数Ls 、曲率半径R 等运用相应的坐标计算公式计算任一点I 在独立坐标系中的坐标（xi ，y i ）1.6.1 缓和曲线的坐标计算公式：5223406i i i s i i sl x l R l l y Rl =-=1.6.2 圆曲线的坐标计算公式：（1） 计算出内移距p 和切垂距m 以及切线方位角βi ）23224224022s s s i si l P Rll m R l l Rβ==--=（2）坐标计算sin (1cos )i i i i x R m y R pββ=+=-+上述坐标计算中要注意y i 的“+”、“-”号。
当曲线右拐顺时针时，y i 取“+”值，当曲线左拐（逆时针）时，y i 取“－”值。
铁路缓和曲线坐标计算方法0517
一、曲线的一般组成厦深铁路12标正线线形设计为直线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线。
从小里程至大里程依次为ZH （直缓点）、HY （缓圆点）、YH （圆缓点）、HZ （缓直点）如下图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。
方位角的取值范围为0°～360°，如下图A 即为直线L 的方位角。
TT三、某点坐标的计算已知A 点坐标为（491548，2505452），B 点距离A 点L=125m ，直线AB 的方位角为235°，计算B 点坐标。
计算方法：Y=491548+125×SIN235=491445.606X=2505452+125×COS235=2505380.303四、曲线上任一点的坐标及切线方位角计算 1 直线段上任一点的坐标及方位角直线上的坐标计算比较简单，只需要求出该点所在直线的方位角以及线路中的里程即可求得例1，求DK495+520处左中线的坐标及方位角由设计院所给的曲线要素表可知该点位于JD57JD58的直线上，查曲线要素表JD57,JD58的坐标分别为（488809.902，2504127.029），（485660.627，2504491.226）。
通过坐标反算直TT线JD57 JD58的方位角：A=atg((485660.627-488809.902)/( 2504491.226-2504127.029))=276.59665°注意：A的取值可根据下述条件确定ΔY>0,ΔX>0,第一象限0-90°ΔY>0,ΔX<0,第二象限90°-180°ΔY<0,ΔX<0,第三象限180°-270°ΔY<0,ΔX>0,第四象限270°-360°查曲线表，JD58切线长T= 690.303m，JD58坐标（Y58,X58）=（485660.627，2504491.226）,ZH 点里程为DK496+093.885。
曲线段桥梁放样坐标计算方法
曲线桥坐标放样计算方法：
1.根据曲线要素和桩位中心坐标编辑好线路中心坐标计算公式；
2.以墩中心里程及图纸标注尺寸，计算该墩中心O和横轴上M、N
两点坐标，计算时注意弯道布置图E值；
，然后判断αMN（+0°、3.用M、N点坐标反算横轴方位角αMN=√Y N−Y M
X N−X M
±180°或+360°）；
4.根据图纸标注尺寸，计算要放样点距离墩中心点O横轴偏距L1、
纵轴偏距L2；
5.计算坐标增量：
横轴——△X=L1×cos（αMN）或△X=L1×cos（αMN－180°）
△Y=L1×sin（αMN）或△Y=L1×sin（αMN－180°）
纵轴——△X=L2×cos（αMN±90°）
△Y=L2×sin（αMN±90°）
注：当偏距L1沿MN反方向时，方位角应-180°；当偏距L2沿线路小里程方向时，方位角+90°，沿线路大里程方向时，方位角-90°。
6.以墩中心坐标加上各放样点的坐标增量，及为放样点坐标。
公路、铁路曲线分段计算( 左右转通用)
距离 距离(圆) 原始角(圆1) 49.999913 9.300000 0.044404 原始角 19.300000 0.092151 0.079577 29.300000 0.139897 0.001389 39.300000 0.187644 可用角1 49.300000 0.235390 1.000001 59.300000 0.283137 可用角2 69.300000 0.330883 0.658597 79.300000 0.378630 可用角y2 89.300000 0.426376 -0.752496 99.300000 0.474123 107.079630 0.511268
始角（圆2） 0.004942 0.005775 0.006608 0.007442 0.008275 0.009108 0.009942 0.010775 0.011608 0.012442 0.013090
可用角2(cos) 可用角2(sin) 距离2缓 原始角 0.655919 -0.754831 17.780000 0.010063 0.655290 -0.755378 27.779995 0.024565 0.654660 -0.755923 37.779979 0.045433 0.654030 -0.756469 47.779931 0.072668 0.653399 -0.757013 50.000283 0.079579 0.652768 -0.757558 0.652137 -0.758101 0.651505 -0.758645 0.650872 -0.759187 0.650239 -0.759729 0.649747 -0.760151
0.000775 0.001608 0.002442 0.003275 0.004108 0.004942 0.005775 0.006608 0.007442 0.008275 0.008923
关于铁路曲线桥梁墩台支座垫石中心坐标计算方法的探讨
浅谈铁路曲线桥梁墩台支座垫石坐标计算方法张燕陈雄文摘要：桥梁墩、台及支承垫石中心坐标的准确计算和测设是桥梁施工成败的核心技术之一。
本文重点介绍了铁路曲线桥梁墩、台定位的相关计算问题，并以兰渝铁路LYS-13标段张家磨房大桥为实例，详细阐述了曲线桥梁墩、台支承垫石中心的坐标计算，供大家参考学习。
关键词：曲线桥梁墩台支座定位1 引言我公司承担的兰渝铁路LYS-13标段南充东至高兴段，有17座桥梁，13座桥梁位于半径1200m到7000m的曲线上，简支T梁均采用平分中矢的方式布置。
施工中过程中，需要在曲线上进行大量的支座垫石放样，但直线桥和曲线桥放样有着一定的差别，现场施工放样常常由于概念不清、思路不明导致出错，造成架桥工作不能顺利开展和成本的增加。
现以兰渝铁路张家磨房大桥施工放样为例，对曲线桥梁支座垫石放样进行详细阐述。
2 曲线桥梁的几个概念2.1 桥梁工作线曲线桥的中线是曲线，而预制梁通常是直的，导致线路中线与梁中线不能完全吻合，设计时采用将梁平均布置在曲线上，以使各跨梁的中线连线成为与线路中线基本相符的折线，这条折线就是桥梁的工作线。
2.2 偏距与偏角曲线梁在墩台上布置时,为了使直线梁趋近于曲线,将梁向外侧移动一定距离E,致使梁两端并不位于线路中线上,这段距离E就称为偏距,对于平分中矢法,偏距E就等于中矢值的一半,对于切线布置法E就等于中矢值。
而相邻两跨梁中心线的交角则称为偏角。
图1 平分中矢布置图2 切线布置2.3 曲线桥梁支座垫石的布置从理论角度讲一个直线桥墩上的所有垫石均呈矩形布置（各垫石相互平行），而曲线桥的所有垫石则呈扇形布置。
但是，无论在直线桥或是曲线桥上，桥梁支座垫石的横轴线始终与桥梁工作线（即直线简支梁的纵轴线）垂直，其几何关系如图所示。
3 支座垫石坐标计算3.1 墩台中心坐标及桥梁工作线的坐标方位角计算以ZH 点作为坐标原点，切线方向为x 轴，直径方向为y 轴，建立直角坐标系统，这里我们定义为 “本坐标系统”。
铁路公路坐标计算方法
铁路公路曲线放样坐标计算方法一、随着我国公路铁路的大力建设，对坐标放样的要求精度越来越高，以及通过一种快速的捷径来达到一次性对整个路基、桥梁的中线编辑公式，准确较快的计算出中心坐标，使得坐标放样在我们的施工中带来更大的方便。
1、首先熟悉测量知识圆曲线基本公式及概念。
偏角法测设圆曲线1-1知道了圆曲线的测设里程，即测设的曲线长Li ，即可进行计算，其计算公式如下：πα0180∙=R L i i2iiαδ=i i R c δsin 2= （1-1）式中，i δ，i c 为曲线测设曲线点i 的偏角与弦长。
切线支距法测设圆曲线ZYi i R x αsin ∙= )c o s 1(i i R y α-∙= π0180∙=R L a i i （1-2）1-2式中i L 为曲线上点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。
2、缓和曲线的基本公式及概念。
缓和曲线是直线与圆曲线之间的一种过渡曲线，它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等，缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线起点的长度成反比。
如下图中，存在公式： ρ∝l1 或C l =ρ （2-1）公式中C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当0l l =时，R =ρ 所以C l R =∙0，C l =ρ，是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可称为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等，我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。
1-33、缓和曲线方程式：按照C l =ρ为必要条件导出的缓和曲线方程为：∙∙∙∙++-=∙∙∙∙∙++-=5113734925422403366345640Cl C l C l y Cl C l l x （3-1） 根据测设精度的要求，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到C Rl =0，则上式变为32025640Rl l y l R l l x =-=（3-2）式中，x ，y 为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ZH ）或缓直（HZ ），通过该点的缓和曲线切线为x 轴。
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浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算井昭义中交一公局张呼客专五标一分部【摘要】铁路曲线桥与直线桥相比桥墩、台坐标计算要复杂得多，涉及的内容也较多，本文结合张呼铁路工程实例，对铁路曲线桥坐标、参数计算提出了具体建议。
【关键词】铁路；曲线桥；坐标、参数计算；新建张家口至呼和浩特铁路站前工程ZHZQ-5合同段一分部管段DK167+550～DK179+950,起于集宁新区六间房村，而后经察哈尔右翼前旗止于卓资山县芦家卜子村，全长12.4km，特大桥2137.66m/2座、大桥706.44m/2座、中桥112.6m/1座，其中曲线桥3座，直线桥2座。
直线桥坐标计算较为简单，在此不进行详细说明，下面以西土外大桥为例进行曲线桥坐标、参数计算。
西土外大桥位于内蒙古乌兰察布市西土坑村西南，起止里程为DK178+163.13～DK178+373.97，桥中心里程为DK178+268.55，全长210.84m，孔跨类型为6-32.6m简支梁。
桥台采用双线矩形空心桥台，桥墩1～5号墩采用圆端形实体桥墩，桥墩台桩基础采用钻孔灌注桩，1～5墩范围简支梁固定支座设于每孔跨的小里程侧，横向活动支座均设置于线路右侧。
曲线布置采用平分中矢法，按左线中心线里程进行计算、绘图，左右线线间距4.6m，桥墩中心线与线路中心线之间的距离等于曲线偏距E。
相关设计数据如下图所示：设在曲线上的简支梁桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线为折线，以适应梁上曲线线路需要，而线路中线为曲线，两者并不重合，简支梁中心线总是偏在线路中线内侧，当列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。
为使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而是将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。
根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置（图1）。
也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置（图2）。
两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。
本桥也采用平分中矢布置。
桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线与其相邻的梁跨中心线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，设其偏距为d，如果d≤10cm时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距0，如下图所示，前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。
台尾偏距d 的计算1.圆曲线上 梁按切线布置()RL l d 822工台+=梁按平分中矢法布置()RL R L l d 168222工工台-+=d —台尾偏距（m ） 台l —桥台长度（m ）工L —边孔梁工作线长度，即交点距（m ） R —圆曲线半径（m ）由于本桥位于圆曲线上，梁按平分中矢法布置则()RL R L ld 168222工工台-+=≈4cm ≤10cm 因此本桥桥台采用直线布置。
现参照上图，依据设计数据对相关参数进行计算：在计算前先提供相关设计尺寸 ① 简支箱梁梁长32.6m ，宽度12.2m ；② 直线上简支箱梁在桥墩处架设时，相邻两箱梁之间留10cm 的梁缝，以桥墩中线为界，两侧各5cm ；③ 两轨道中心线之间的间距为4.6m 。
1. 偏角α由于梁是直线，而对应的路线为曲线，因此两相邻两梁端之间必有一个偏角。
偏角的定义就是相邻两梁段中心直线之间的偏转角度。
对于圆曲线，如果相邻两端的跨径相等，我们容易根据圆的几何特点得出结论：偏角等于单个跨径范围内圆弧对应的圆心角。
本桥圆曲线上的跨径均为32.72m ，圆曲线半径5500m 则："'︒====09.272000059491.0550072.32rad R l α2. 矢距f对于一段圆弧，矢距就是圆弧中点距弦线的垂直距离，根据圆的几何性质，依据偏角α我们同样可以计算出本圆弧段跨径的矢距。
对于本圆曲线段，一个跨径范围的里程差（圆弧长度）与弦线长度（直线长度）的差值，我们可以通过计算可以得出，圆曲线一段长度32.72m 的圆弧对应的弦线长度为：cm 000.3272m 72000.32209.27200sin 550022sin .R 2L =="'︒⨯⨯==）（）α（由此可见，圆弧长度与弦线长度相差不足0.01mm ，因此本段圆曲线长度和对应的弦线长度完全可以作为相同数据处理。
cm m os os R 433.202433.0209.27200c 550055002c .R f =="'︒⨯-=-=）（）α（3. 外距E圆曲线段的外距E 的数值可以由矢距f 推导而得cm m 217.1012165.0209.27200sec .20.024332sec .2f E =="'︒==）（）α（由以上数据可见：外距E 完全可以以f/2数值等代。
4. 梁缝宽度F由于曲线上相邻两梁段之间有偏角，因此梁段之间的梁缝宽度也不是一致的，而是曲线内侧的梁缝宽度小，曲线外侧的梁缝宽度大。
由设计图纸可知，这里的梁缝宽度是指梁段曲线外侧的路线（即左线）对应的梁缝宽度。
在保证曲线内侧梁段最小梁缝（F2）5cm 的前提下，则梁缝宽度F 为： cm 130.6209.27200tan .230212205F ="'︒-+=）（）（该数值与设计图纸6cm 梁缝宽度吻合。
这里同样计算下曲线外侧最大梁缝：cm 629.8209.27200tan .122051F ="'︒+=）（5. 坐标计算圆曲线段桥墩的坐标计算，包括了桩基中心坐标的计算、承台角点的坐标计算等，对于圆曲线段桥墩的坐标计算，以左线为路线基准线，找到对应的构造物控制线，这里的控制线就是桥墩的中轴线，与路线对应中桩的切线方位角垂直（即正交），并在左线位置的基础上，向曲线外侧偏移一个E 值，下面以1#墩为例对桩基坐标进行计算：由上述参数计算及设计图纸可知E=1cm，则各桩基桩号偏距及坐标如下：墩台号点号桩号偏距X Y1#墩1#-1 DK178+201.720 -1.740 4540028.936 505598.458 1#-2 DK178+201.720 0.960 4540031.499 505597.610 1#-3 DK178+201.720 3.660 4540034.062 505596.762 1#-4 DK178+201.720 6.360 4540036.626 505595.914 1#-5 DK178+204.520 -1.740 4540028.056 505595.800 1#-6 DK178+204.520 0.960 4540030.620 505594.952 1#-7 DK178+204.520 3.660 4540033.183 505594.104 1#-8 DK178+204.520 6.360 4540035.746 505593.256依据桩基坐标及图纸尺寸可对承台角点、墩柱、垫石坐标进行计算，计算过程较为简单，在此不进行详细说明。
由于各孔梁中线的连接线为折线，支座在相同梁上位置相同，支座中心线连线在桥墩上为扇形，如下图所示：本桥32.6m简支梁支座中心线横桥向间距a=4.6m，支座中心线距梁端b=0.55m，下面以2#墩为例对锚栓孔坐标进行计算，①、②、③三点分别为1#、2#、3#墩桥墩中心点，通过上述参数计算可计算三点坐标:位置桩号偏距X Y1#墩中心DK178+203.120 2.310 4540032.341 505595.8572#墩中心DK178+235.840 2.310 4540021.966 505564.8113#墩中心DK178+268.560 2.310 4540011.407 505533.827 由①、②和②、③可分别计算出桥梁中心线方位角分别为：α（①-②)=arctan（△y /△x）=251°31′16.77″α (②-③)=arctan（△y /△x）=251°10′53.27″F 为桥墩中心处梁缝宽度由上述参数计算可得：cm 814.6209.27200tan .212205F ="'︒+=）（）（由上述数据可计算出④、⑤及2-1、2-2、2-3、2-4坐标分别为：点号 X Y ④ 4540021.770 505564.226 ⑤ 4540022.162 505565.396 2-1 4540020.075 505566.093 2-2 4540024.248 505564.699 2-3 4540019.688 505564.936 2-44540023.852505563.516由支座中心坐标及方位角我们可以准确推算出锚栓孔坐标，因在垫石施工时会对锚栓孔进行预留，如对锚栓孔进行逐个放样，不仅效率低且相对精度不高，可运用AutoCAD 软件精确绘出锚栓孔相对于支撑垫石的平面位置关系，综合考虑圆曲线与缓和曲线、桥台与桥墩、等跨墩与不等跨墩等不同要求，针对试点所在的双线桥，设计出一套通用的可调锚栓孔模简易定位架。
该定位架可与支撑垫石模板连接成整体，由于具备足够的刚度和稳定性，可保证锚栓孔模与支撑垫石模板间的相对位置；同时，锚栓孔模被竖直地固定在定位架上，锚栓孔的深度和垂直度也同样得到了保证。
在曲线桥坐标参数计算过程中也可根据设计图纸，运用AutoCAD 软件进行模拟架梁，复核计算数据，进而简化测量复核过程，提高工作效率。
参考文献[1] 张坤宜《交通土木工程测量》 人民交通出版社 [2]罗书学 《铁路桥梁基础工程》 中国铁道出版社 [3] 张正禄 《工程测量学》 武汉大学出版社 [4]《高速铁路工程测量规范》TB10601-2009作者简介姓名：井昭义 性别：男 出生年月：1989年3月 学历：大专。