铁路曲线桥坐标及相关参数计算

浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算
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浅谈铁路曲线桥坐标及相关参数计算
井昭义
中交一公局张呼客专五标一分部
【摘要】铁路曲线桥与直线桥相比桥墩、台坐标计算要复杂得多，涉及的内容也较多，本文结合张呼铁路工程实例，对铁路曲线桥坐标、参数计算提出了具体建议。

【关键词】铁路；曲线桥；坐标、参数计算；
新建张家口至呼和浩特铁路站前工程ZHZQ-5合同段一分部管段DK167+550～DK179+950,起于集宁新区六间房村，而后经察哈尔右翼前旗止于卓资山县芦家卜子村，全长12.4km，特大桥2137.66m/2座、大桥706.44m/2座、中桥112.6m/1座，其中曲线桥3座，直线桥2座。

直线桥坐标计算较为简单，在此不进行详细说明，下面以西土外大桥为例进行曲线桥坐标、参数计算。

西土外大桥位于内蒙古乌兰察布市西土坑村西南，起止里程为DK178+163.13～DK178+373.97，桥中心里程为DK178+268.55，全长210.84m，孔跨类型为6-32.6m简支梁。

桥台采用双线矩形空心桥台，桥墩1～5号墩采用圆端形实体桥墩，桥墩台桩基础采用钻孔灌注桩，1～5墩范围简支梁固定支座设于每孔跨的小里程侧，横向活动支座均设置于线路右侧。

曲线布置采用平分中矢法，按左线中心线里程进行计算、绘图，左右线线间距4.6m，桥墩中心线与线路中心线之间的距离等于曲线偏距E。

相关设计数据如下图所示：
设在曲线上的简支梁桥，每孔梁仍是直的，于是各孔梁中线的连接线为折线，以适应梁上曲线线路需要，而线路中线为曲线，两者并不重合，简支梁中心线总是偏在线路中线内侧，当列车通过时，桥梁必然承受偏心荷载。

为使桥梁承受较小的偏心荷载，桥梁设计中，每孔梁中心线的两个端点并不位于线路中心线上，而是将梁的中线向曲线外侧移动一段距离。

根据跨长及曲线半径，梁中线向曲线外侧所移动的距离，可以等于以梁长为弦线的中矢值，此布置方式称为切线布置（图1）。

也可以等于该中矢值的一半，称为平分中矢布置（图2）。

两种布置形式比较，平分中矢布置较为有利，铁路曲线桥基本上都采用这种布置形式。

本桥也采用平分中矢布置。

桥台在曲线上的布置形式与梁稍有不同，如果将桥台的中心线与其相邻的梁跨中心线布置在同一条直线上，则台尾中心必然偏离到线路中线的外侧，设其偏距为d，如果d≤10cm时，则桥台就采用这种布置形式；否则，应旋转桥台，使台前的偏距与相邻梁跨的偏距相同，台尾的偏距0，如下图所示，前者布置形式称为直线布置，后者称为折线布置。

台尾偏距d 的计算
1.圆曲线上 梁按切线布置
()R
L l d 822
工台+=
梁按平分中矢法布置
()R
L R L l d 16822
2
工工台
-+=
d —台尾偏距（m ） 台l —桥台长度（m ）
工L —边孔梁工作线长度，即交点距（m ） R —圆曲线半径（m ）
由于本桥位于圆曲线上，梁按平分中矢法布置则
()R
L R L l
d 16822
2
工工台
-+=
≈4cm ≤10cm 因此本桥桥台采用直线布置。

现参照上图，依据设计数据对相关参数进行计算：在计算前先提供相关设计尺寸 ① 简支箱梁梁长32.6m ，宽度12.2m ；
② 直线上简支箱梁在桥墩处架设时，相邻两箱梁之间留10cm 的梁缝，以桥墩中线为界，两侧
各5cm ；
③ 两轨道中心线之间的间距为4.6m 。

1. 偏角α
由于梁是直线，而对应的路线为曲线，因此两相邻两梁端之间必有一个偏角。

偏角的定义就是相邻两梁段中心直线之间的偏转角度。

对于圆曲线，如果相邻两端的跨径相等，我们容易根据圆的几何特点得出结论：偏角等于单个跨径范围内圆弧对应的圆心角。

本桥圆曲线上的跨径均为32.72m ，圆曲线半径5500m 则：
"'︒====
09.272000059491.05500
72.32rad R l α
2. 矢距f
对于一段圆弧，矢距就是圆弧中点距弦线的垂直距离，根据圆的几何性质，依据偏角α我们同样可以计算出本圆弧段跨径的矢距。

对于本圆曲线段，一个跨径范围的里程差（圆弧长度）与弦线长度（直线长度）的差值，我们可以通过计算可以得出，圆曲线一段长度32.72m 的圆弧对应的弦线长度为：
cm 000.3272m 72000.322
09.27200sin 550022sin .R 2L =="
'︒⨯⨯==）（
）α
（
由此可见，圆弧长度与弦线长度相差不足0.01mm ，因此本段圆曲线长度和对应的弦线长度完全可以作为相同数据处理。

cm m os os R 433.202433.02
09.27200c 550055002c .R f =="
'︒⨯-=-=）（）α（
3. 外距E
圆曲线段的外距E 的数值可以由矢距f 推导而得
cm m 217.1012165.02
09.27200sec .20.024332sec .2f E =="'︒==）（）α（
由以上数据可见：外距E 完全可以以f/2数值等代。

4. 梁缝宽度F
由于曲线上相邻两梁段之间有偏角，因此梁段之间的梁缝宽度也不是一致的，而是曲线内侧的梁缝宽度小，曲线外侧的梁缝宽度大。

由设计图纸可知，这里的梁缝宽度是指梁段曲线外侧的路线（即左线）对应的梁缝宽度。

在保证曲线内侧梁段最小梁缝（F2）5cm 的前提下，则梁缝宽度F 为： cm 130.62
09.27200tan .230212205F ="
'︒-+=）（）（
该数值与设计图纸6cm 梁缝宽度吻合。

这里同样计算下曲线外侧最大梁缝：
cm 629.82
09.27200tan .122051F ="
'︒+=）（
5. 坐标计算
圆曲线段桥墩的坐标计算，包括了桩基中心坐标的计算、承台角点的坐标计算等，对于圆曲线段桥墩的坐标计算，以左线为路线基准线，找到对应的构造物控制线，这里的控制线就是桥墩的中轴线，与路线对应中桩的切线方位角垂直（即正交），并在左线位置的基础上，向曲线外侧偏移一个E 值，下面以1#墩为例对桩基坐标进行计算：
由上述参数计算及设计图纸可知E=1cm，则各桩基桩号偏距及坐标如下：
墩台号点号桩号偏距X Y
1#墩1#-1 DK178+201.720 -1.740 4540028.936 505598.458 1#-2 DK178+201.720 0.960 4540031.499 505597.610 1#-3 DK178+201.720 3.660 4540034.062 505596.762 1#-4 DK178+201.720 6.360 4540036.626 505595.914 1#-5 DK178+204.520 -1.740 4540028.056 505595.800 1#-6 DK178+204.520 0.960 4540030.620 505594.952 1#-7 DK178+204.520 3.660 4540033.183 505594.104 1#-8 DK178+204.520 6.360 4540035.746 505593.256
依据桩基坐标及图纸尺寸可对承台角点、墩柱、垫石坐标进行计算，计算过程较为简单，在此不进行详细说明。

由于各孔梁中线的连接线为折线，支座在相同梁上位置相同，支座中心线连线在桥墩上为扇形，如下图所示：
本桥32.6m简支梁支座中心线横桥向间距a=4.6m，支座中心线距梁端b=0.55m，下面以2#墩为例对锚栓孔坐标进行计算，①、②、③三点分别为1#、2#、3#墩桥墩中心点，通过上述参数计算可计算三点坐标:
位置桩号偏距X Y
1#墩中心DK178+203.120 2.310 4540032.341 505595.857
2#墩中心DK178+235.840 2.310 4540021.966 505564.811
3#墩中心DK178+268.560 2.310 4540011.407 505533.827 由①、②和②、③可分别计算出桥梁中心线方位角分别为：
α（①-②)=arctan（△y /△x）=251°31′16.77″
α (②-③)=arctan（△y /△x）=251°10′53.27″
F 为桥墩中心处梁缝宽度由上述参数计算可得：
cm 814.62
09.27200tan .212205F ="
'︒+=）（）（由上述数据可计算出④、⑤及2-1、2-2、
2-3、2-4坐标分别为：
点号 X Y ④ 4540021.770 505564.226 ⑤ 4540022.162 505565.396 2-1 4540020.075 505566.093 2-2 4540024.248 505564.699 2-3 4540019.688 505564.936 2-4
4540023.852
505563.516
由支座中心坐标及方位角我们可以准确推算出锚栓孔坐标，因在垫石施工时会对锚栓孔
进行预留，如对锚栓孔进行逐个放样，不仅效率低且相对精度不高，可运用AutoCAD 软件精确绘出锚栓孔相对于支撑垫石的平面位置关系，综合考虑圆曲线与缓和曲线、桥台与桥墩、等跨墩与不等跨墩等不同要求，针对试点所在的双线桥，设计出一套通用的可调锚栓孔模简易定位架。

该定位架可与支撑垫石模板连接成整体，由于具备足够的刚度和稳定性，可保证锚栓孔模与支撑垫石模板间的相对位置；同时，锚栓孔模被竖直地固定在定位架上，锚栓孔的深度和垂直度也同样得到了保证。

在曲线桥坐标参数计算过程中也可根据设计图纸，运用AutoCAD 软件进行模拟架梁，复核计算数据，进而简化测量复核过程，提高工作效率。

参考文献
[1] 张坤宜《交通土木工程测量》 人民交通出版社 [2]罗书学 《铁路桥梁基础工程》 中国铁道出版社 [3] 张正禄 《工程测量学》 武汉大学出版社 [4]《高速铁路工程测量规范》TB10601-2009
作者简介
姓名：井昭义 性别：男 出生年月：1989年3月 学历：大专。