第4讲 列方程解应用题-和差倍问题
【五年级下册数学】05-列方程解应用题之和差倍问题教师版
列方程解决问题之和差倍问题【教学目标】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程3．能熟练地解方程找出问题的答案【教学重点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程【教学难点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系【教学过程】1．知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。
2．引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。
3．具体运用：和差倍的运用。
【知识精要】知识点1 列方程解应用题步骤认真审题；（需要画线段图的画出线段图）正确找出等量关系；列出式子或方程；解题并仔细检查或验算，写出答句。
知识点2 和差倍和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程【例题解析】【例1】 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？ 解：设宽为x 米，则长为（11+x ）米 （x+11+x ）×2=122 2x+11=61 x=25宽为25米，长为36米，S=36×25=900m 2【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？解：设高为x 米， （10.4+10.4×2）x÷2=78 x=5【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。
已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。
那么正方形周长为多少米？解：设三角形的底为x 米5x÷2=9 x=3.6正方形的周长为3.6×4=14.4米【例4】如图，已知AB=25cm ，CD=36cm ，BE=22.5cm ，求AC 的长.解：设AC 的长为xcm22.5x÷2=25×36÷2x=40【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？解：设乙厂生产化肥x 吨 3x+10+x=640 X=157.5 3×157.5+10=482.5（吨）答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
a.让学生回顾本节课所学的内容，总结一元一次方程的应用方法。
b.强调解题过程中的关键步骤，如找出等量关系、列方程、解方程等。
c.鼓励学生提出疑问，解答学生在学习过程中遇到的问题。
d.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的独立思考能力和实践操作技能，特布置以下作业：
2.在将实际问题抽象为数学方程时，可能存在困难，需要进一步培养等量关系的理解和运用能力。
3.学生在差倍分问题的解题思路上可能不够清晰，需要引导和训练。
4.部分学生对数学学习的兴趣不足，需要激发学习热情，提高学习积极性。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通与交流能力，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
b.差倍分问题的解题步骤是什么？
c.你们在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
2.教师巡回指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，分享解题经验，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教学步骤：
七年级数学上册《列一元一次方程解应用题和差倍分问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的应用背景，掌握列一元一次方程解决实际问题的基本方法。
2.能够运用等量关系和代数符号准确表达现实生活中的问题，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
3.熟练掌握和、差、倍、分等基本数学概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
列方程解应用题——和倍问题、差倍问题
1、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只 数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多 少只？ 2、果园里种着苹果树和核桃树共126棵， 苹果树的棵数是核桃树的8倍。苹果树和 核桃树各有多少棵？ 3、果园里的苹果树比梨树多140棵，苹 果树的棵数是梨树的8倍。苹果树和梨树 各有多少棵？
1、图书室文艺书比科技书多180本，文 艺书的本数是科技书的3倍。文艺书和科 技书各有多少本？ 2、甲、乙两数相差15，甲数是乙数的4 倍，两数各是多少？ 3、少年宫合唱队和舞蹈队共有124人， 合唱队的人数是舞蹈队的3倍。合唱队和 舞蹈队分别有多少人？ 4、饲养场养的白兔比黑兔多249只，白 兔是黑兔的4倍，问：饲养场养了白兔、 黑兔各是多少只？
列方程解应用题——
和倍问题 差倍问题
填空
1、舞蹈组有男生x人，女生人数是男 生的2倍，女生有（ 2x ）人，男女生 共有（ 3x ）人。
2、城郊中学图书馆有科技书m本，故 事书的本数是科技书的1.8倍，那么， m+1.8m表示（故事书和科技书一共的本数 ）， 1.8m—m表示（故事书比科技书多的本数 ）。
ห้องสมุดไป่ตู้
5、粮店运来大米和面粉480包，大米的 包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多 少包？ 6、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比 乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
7、一个长方形的周长是240米，长是宽 的1.4倍，长方形的长和宽各是多少？ 8、一千克糖的价钱是一千克盐的6倍。 一千克糖比一千克盐贵5元。糖和盐每千 克各是多少钱？
沪教版五年级下册《列方程解应用题------和倍、差倍问题(第二课时)》数学教案
沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。
教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。
教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。
教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。
演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。
合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。
拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。
总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。
作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。
教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。
四年级第4讲-和差倍问题三
巨人学校四年级新华数吴瀚霖第4讲和差倍问题三——变倍问题基本和差倍问题 Contents1用份数思想解决和差倍问题2 多人的和差倍问题3例题1.有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.将它们插入水塘中，插入的长度都是40cm，而露出水面的部分总长度为160cm.请问：短竹竿露在外面的的长度是多少厘米？例题2.李师傅某天生产了一批零件，将它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放入到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放入到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？例题3.【★】一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且两面红期间插有相同数目的黄旗.已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？练习1.丰收果园有苹果7000斤，光明果园有苹果5000斤，如果将光明果园的一些苹果运到丰收果园，那么运去多少斤后丰收果园的苹果重量是光明果园的5倍？练习2.甲、乙两个军营共有士兵1200人，如果将甲军营的35名士兵调去乙兵营，甲兵营比乙兵营多130人.求甲、乙两个军营各有士兵多少人？练习3.小悦和阿奇各有一些铅笔.阿奇对小悦说：“如果你给我两支铅笔，那么我们就有同样多的铅笔了.”小悦对阿奇说：“如果你给我4支铅笔，那么我的铅笔书就是你的3倍.”那么小悦原有多少支铅笔？例题4.（本题学生版有典型例题示范）爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.东东觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？例题5.【★】小悦和冬冬各有一些积分卡，小悦的积分卡张数是冬冬的三倍.有一天小悦给了冬冬10张积分卡，这是小悦的积分卡张数是冬冬的2倍.那么现在小悦和冬冬各有多少张积分卡？例题6.四年级三班买来单价为5角的练习本若干。
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案
初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案一元一次方程解应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。
而很多孩子在这类题型上是薄弱项，常常在做题时无从下笔。
所以王老师整理了初一上册一元一次方程解应用题常考题型，希望能帮助到各位同学，今天和大家分享的是小升初衔接|初一数学上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题！一元一次列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长率问题。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.专项训练（附解析版答案）差倍问题1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？【答案】鸡有20000只，鸭有5000只【解析】试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多15000只”，用鸭的只数加上15000只，就是鸡的只数。
六年级上册数学和差倍问题应用题
六年级上册数学《和差倍问题》应用题1、龙龙和爸爸每天早上在操场上跑步。
爸爸跑一圈需要8分钟，龙龙跑一圈需要12分钟，两人同时同地出发。
（1）若相背而行，多少分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇？（分钟）1÷（1/8+1/12）=4 45分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇。
答：4 45（2）若同向而行，多少分钟后，爸爸第一次追上龙龙？1÷（1/8-1/12）=24（分钟）答：24分钟后，爸爸第一次追上龙龙。
2、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?等量关系式：篮球-排球=6个解：设篮球有×个，则排球有75%x个。
×-75%x=60.25x=6×=2475%x=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
3、直播带货是各大商家的一种销售方法。
花花家的品牌服装店昨天的销售额比今天少560元，昨天的销售额是今天的7/8。
昨天和今天的销售额各是多少元？（用方程解答)解：设今天的销售额是x元。
7×-7/8x=560×=4480昨天的销售额：4480-560=3920（元）答：昨天的销售额是3920元，今天的销售额是4480元。
4、西红柿炒鸡蛋营养丰富，并且做法简单，是许多人非常喜欢的一道家常菜。
已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要鸡蛋200克，比需要的西红柿的质量少1/5。
要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备西红柿多少1克？某同学列出了错误的算式：200-200×1/5。
（1）这位同学列式错误的原因是（把鸡蛋的质量看作单位“1”（2）如果要用”200-200×1/5”这个式子解决问题，“▁▁”上的条件应改为需要西红柿的质量比鸡蛋的质量少1/55、一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的1/6，现在先安排甲单独工作2天，然后再由两人合作，两人合作多少天能完成这件工作？(1-1/10×2)÷（1/10+1/6)=3(天）答：两人合作3天能完成这件工作。
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》
六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。
甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。
x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。
18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。
例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。
等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。
x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。
18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。
140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。
正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。
140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。
第4讲列方程解应用题(一)-和差倍问题
第4讲列方程解应用题（一）-和差倍问题精锐教育学科教师辅导教案知识精讲【知识梳理】解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。
如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。
【例题精讲】例1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2厘米。
它的高是多少厘米？例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米？试一试：1.一块梯形木版，面积是22.4平方分米，上底是2分米，高是6.4分米，下底长几分米？2.一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？2例3.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。
果园里梨树和桃树各有多少棵？例4.有两根电线，第二根长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。
第二根电线原来长多少米？试一试：1.有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等？（两种解法）2.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。
平均每小时行多少千米？例5.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入3乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？试一试：甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【课堂练习】1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋？答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4答案：79吨总结回顾课后作业1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和4.5元,共花了52.5元,每套丛书有多少本54、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？5、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架又各自放上同样的本数的书，这时上层的本数是下层的1.5倍，两层书架都放了几本书？6、电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。
七年级上册数学列方程解应用题
七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。
某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。
根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。
题目 2：行程问题。
甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。
根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。
两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。
题目 3：工程问题。
一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。
根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。
题目 4：销售问题。
某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。
列方程解决应用题——差倍问题
列方程解决应用题——差倍问题差倍问题是常见的数学应用题类型，通常涉及两个数的关系及其差或倍数的计算。
解决差倍问题的关键是建立数学方程，通过列方程解题，求解未知数。
本文将主要介绍差倍问题的解题思路以及列方程的方法。
一、差倍问题的解题思路差倍问题常常涉及两个有关联的数，其中一个数是另一个数的差或倍数。
解决差倍问题的一般步骤如下：1.明确问题：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
2.设定未知数：根据题目中的信息，设定未知数，通常用字母表示。
3.建立方程：根据题目中给出的关系，建立数学方程。
4.解方程：根据所建立的方程，解方程求解未知数的值。
5.检验答案：将求得的未知数代入原问题中，验证解的正确性。
二、列方程解决差倍问题的方法下面将通过一些具体的例子，来介绍列方程解决差倍问题的方法。
例1：甲数是乙数的5倍，如果甲数减去乙数的30等于60，求甲数和乙数各是多少？解题思路：1.明确问题：甲数是乙数的5倍，并且甲数减去乙数的30等于60。
2.设定未知数：设乙数为x，则甲数为5x。
3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x - x - 30 = 60。
4.解方程：解方程可以得到x = 18。
5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 18 - 18 - 30 = 60，答案正确。
6.答案：甲数为5 * 18 = 90，乙数为18。
例2：两个数之差是60，其中较大的数是较小的数的5倍，求两个数各是多少？解题思路：1.明确问题：两个数之差是60，并且较大的数是较小的数的5倍。
2.设定未知数：设较小的数为x，则较大的数为5x。
3.建立方程：根据题目中的关系，得到方程5x − x = 60。
4.解方程：解方程可以得到x = 15。
5.检验答案：将x的值代入原问题中，验证：5 * 15 − 15 = 60，答案正确。
6.答案：较小的数为15，较大的数为5 * 15 = 75。
通过以上两个例子，我们可以发现差倍问题的解题方法是相似的。
五年级下册数学教案-3.1列方程解应用题(三)(和倍、差倍问题)▏沪教版
五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（和倍、差倍问题）▏沪教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这个教案，内容包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容今天我们要学习的是五年级下册数学的第三章节第一节内容，主要是解决和倍、差倍问题。
我们将通过具体的例题来引导学生理解和掌握列方程解决应用题的方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握和倍、差倍问题的解题思路，学会如何列出合适的方程来解决问题，并能够灵活运用到实际情境中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握和倍、差倍问题的解题方法，难点是引导学生如何将实际问题转化为数学问题，并正确列出方程。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，以及白板和记号笔，以便在课堂上进行讲解和演示。
五、教学过程1. 导入：我会通过一个实际的问题引出和倍、差倍问题，让学生感受到这个问题与生活的联系。
2. 讲解：我会通过PPT展示一些和倍、差倍问题的案例，并讲解解题思路和方法，引导学生理解和掌握。
3. 练习：我会给出一些练习题，让学生现场列方程解决问题，并及时给予反馈和指导。
六、板书设计我会用白板和记号笔将和倍、差倍问题的解题步骤和方法板书在黑板上，以便学生们理解和记忆。
七、作业设计我会布置一些和倍、差倍问题的练习题，让学生们课后巩固所学知识。
我会提供详细的答案，以便学生们自查和复习。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们在解决和倍、差倍问题上有了一定的理解和掌握。
但在实际操作中，仍有一些学生对如何正确列出方程有所困难，需要在课后继续练习和巩固。
同时，我也会给学生提供一些拓展延伸的材料，让他们进一步学习和探索。
这就是我对于五年级下册数学教案3.1 的设计和思考，希望能够帮助学生们更好地学习和理解数学。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要我们重点关注的。
数学3年级下第四讲和差倍问题中的隐藏条件
下册第4讲
4和差倍问题中的隐藏条件16
和差倍问题中的隐藏条件
之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段．比如故事中的两根蜡烛，它们之间有什么样的数量关系？有没有哪个数量关系在燃烧过程中不变？
叮叮和铛铛玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子．一开始叮叮有18枚棋子，铛铛则有22枚．玩了若干局之后，叮叮反
而比铛铛多了10枚棋子．请问：此时叮叮有多少枚棋子？
分析在游戏过程中，两人的棋子数始终在变化．那有没有什么量是不变的？
1. 有大小两个水瓶，分别装有690毫升和210毫升水．现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后（水没有溢出），大瓶里的水量变成了小瓶的2倍．请问：从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶？
小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米．他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍
还多6米．那么两根绳子都剪去了几米？
分析两条绳子同时剪短，那它们的长度和就不是不变量了．这一次，不变量
又会是什么呢？
2. 两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”吃的面条比较长，有40厘米；“喳
喳”吃的比较短，只有25厘米．它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的2倍．那么此时短面条还剩多少厘米？
17。
五年级列方程解应用题步骤
五年级列方程解应用题步骤一、和倍问题。
1. 果园里有苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵数是梨树的3倍，苹果树和梨树各有多少棵？- 设梨树有x棵，因为苹果树的棵数是梨树的3倍，所以苹果树有3x棵。
- 根据苹果树和梨树共360棵，可列方程：x + 3x=360。
- 解方程：4x = 360，x = 360÷4 = 90。
- 则苹果树有3x=3×90 = 270棵。
- 答：梨树有90棵，苹果树有270棵。
2. 学校图书馆买来文艺书和科技书共540本，其中文艺书的本数是科技书的5倍。
文艺书和科技书各买了多少本？- 设科技书有x本，文艺书有5x本。
- 列方程：x+5x = 540。
- 解方程：6x=540，x = 540÷6 = 90。
- 文艺书有5x = 5×90 = 450本。
- 答：科技书有90本，文艺书有450本。
二、差倍问题。
3. 爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大27岁，爸爸和小明各多少岁？- 设小明的年龄为x岁，爸爸的年龄就是4x岁。
- 根据爸爸比小明大27岁，可列方程：4x - x=27。
- 解方程：3x = 27，x = 27÷3 = 9。
- 爸爸的年龄为4x = 4×9 = 36岁。
- 答：小明9岁，爸爸36岁。
4. 一个数的小数点向右移动一位后，比原数大36。
原数是多少？- 设原数为x，小数点向右移动一位后这个数变为10x。
- 根据移动后比原数大36，列方程：10x - x = 36。
- 解方程：9x = 36，x = 36÷9 = 4。
- 答：原数是4。
三、行程问题。
5. 甲、乙两车同时从相距300千米的两地相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，几小时后两车相遇？- 设x小时后两车相遇。
- 根据路程 = 速度和×时间，可列方程：(40 + 60)x=300。
- 解方程：100x = 300，x = 300÷100 = 3。
列一元一次方程解应用题
列一元一次方程解应用题（一）和、差、倍、分问题：1、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？3、一群割草人要把两片草地的草割完．两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家都先在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完；另一半人到小片草地上割，到收工时还剩下一小块，这一小块次日由一个人去割，恰好需要一天工夫．问：这群割草者共有多少人?4、甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 元。
（二）等积变形问题：1. 已知圆柱的底面直径是60毫米，高为100毫米，圆锥的底面直径是120毫米，且圆柱的体积比圆锥的体积多一半，求圆锥的高是多少？2、请根据图中给出的信息，列出正确的方程．小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！x 58老乌鸦，我喝不到大量筒中的x3、如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形块图，由6个颜色不同的正方形组成，设最小的一个正方形边长为1，求这个矩形块图的面积。
（三）调配问题：1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？2、七年级三班学生参加义务劳动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，每组14人，这样比原来减少3组。
问这个班共有学生多少人？3、某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这3道门是否符合安全规定？为什么？4、甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵.若乙在A地植树10小时后立即转到B 地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．（四）行程问题。
《列方程解应用题——差倍问题》教案
《列方程解应用题——差倍问题》教案《列方程解应用题——差倍问题》教案三林镇中心小学朱杰一、教学内容:上海九年义务教育课本五年级第二学期P22 二、教学目标:1(会解答已知大小两个量的差及它们的倍数关系，求大小两个量各是多少的应用题。
2(会正确找出差倍问题应用题的等量关系，进一步掌握列方程解应用题的基本方法。
初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
3(掌握检验方法，养成自觉检查、验算的良好习惯，会进行检验。
4、体验用列方程解答“差倍”问题应用题的过程。
5(会一题多解，提高学生分析问题解决问题的能力。
三、教学重点:用方程解答“差倍”问题应用题的方法。
四、教学难点:分析应用题等量关系，设一倍数为未知数。
五、教学过程:(一)创设情景，展现问题1(师:上节课，我们研究学习了和倍问题应用题，我们来回忆一下。
2(只列方程不求解(1)甲乙两数的和是99，甲数是乙数的10倍，甲乙两数各是多少,(2)一箱苹果的重量是梨的2倍，一箱苹果和一箱梨共重45千克，一箱苹果重多少千克,(注意答句)3(揭示课题师:本节课我们继续学习列方程解应用题。
4(出示例题师:现在我们再来看这里三句话，上节课中，有同学选择了(2)(3)两句话。
老师也补上上节课同样的问题。
出示例题:小胖的邮票张数比小巧多116张，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票,师:这就是我们这节课要研究的问题。
(二)主动探究，解决问题1(审题，比较与上节课的例题有何异同。
12(学生尝试，找出等量关系并解答。
3(汇报交流。
突出从等量关系列方程找设句。
(1)(板书)解法一:小胖的张数,小巧的张数,小胖比小巧多的张数解:设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票3X,X,1162X,116X,583X,3×58,174答:小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。
口头检验。
(2)解法二:小胖的张数,小胖比小巧多的张数,小巧的张数解:设小巧有X张邮票，那么小胖有3X张邮票3X,116,X3X,X,1162X,116X,583X,3×58,174答:小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。
第4讲 和差倍问题
和差倍问题课首小测（100分）1、0.36里面有36个（ ）分之一, 化成分数是（ ）。
2、把3米长的绳子平均分成5段，每段长（ ）米，每段占这条绳子的（ ）。
3、A ÷B ＝5（A ，B 是不为0的自然数），则A 和B 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（）。
4、分数单位是81的所有最简真分数的和是（ ）。
5、解方程。
32＋x ＝1211x －135＝416、计算下列题，能用简便算法的要用简便算法。
)4183(43+-31838532+++7、幼儿园买来一些糖果，第一次吃了它的51，第二次比第一次少吃了这些糖果的61，两次一共吃了这些糖果的几分之几？培优导学知识点一：和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
例题大挑战1、根据线段图列式计算：2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？3、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？4、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？我爱展示1、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。
每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？2、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?3、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？4、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?5、实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?知识点二：差倍问题解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
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精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
课程主题：列方程解应用题（一）
授课时间：
学习目标 1、初步掌握列方程解应用题的步骤；
2、在理解题意的基础上正确寻找“和倍”、“差倍”、“和差”应用题的等量关系，初步掌
握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
教学内容
1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比0大的数，而负数表示比0小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。
我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
4.数轴的画法：
1.画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点“0”。
2.取原点向右方向为正方向，那么，向左方向为负方向，并标出箭头。
3.选适当的长度作为单位长度，（必须一样长短）并标出……，－3，－2，-3，1，2，3……各点。
（所标
的数可以是正数、也可以是分数、小数、）
(
内容回顾 0 1 ； -2 -1
原点 单位长
正方向
{
-3 -2 -1 0 1 2 3
知识精讲
—
【知识梳理】
解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。
如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。
【例题精讲】
例1.一个三角形的底边长厘米，面积是厘米。
它的高是多少厘米
}
例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米
2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。
求原来两箱洗衣粉各有多少袋
~
答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋
3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库
答案：79吨
-
总结回顾
课后作业
1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁
^
2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书
3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和元,共花了元,每套丛书有多少本
…
,
10、菜场运来萝卜25筐，黄瓜32筐，共重1870千克。
已知每筐萝卜重30千克，黄瓜每筐重多少千克
？
11、用两段布做相同的套装，第一段布长75米，第二段长100米，第一段布比第二段布少做10套。
每套服装用布多少米
预习内容
【预习思考】
1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×=。