三角形边角关系教案
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。
2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念。
2. “边角边”（SAS）判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。
2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。
2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。
2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。
3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。
4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。
让学生进行一些练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。
6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。
提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。
2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。
3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。
七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；
4.3.3边角边教案
1.教学重点
-核心内容：全等三角形边角边（SAS）判定方法。
-重点讲解：如何通过已知两边及其夹角相等来判断两个三角形全等。
-实例强调：利用具体。
-训练重点：使学生能够准确识别SAS条件，并熟练运用其证明全等三角形。
2.教学难点
-难点内容：理解并掌握SAS判定全等的条件，特别是夹角的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了边角边（SAS）判定全等三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-设计具有挑战性的练习题，要求学生标出对应的夹角和边，并解释为何满足SAS条件。
-采用小组合作的方式，让学生互相检查，确保每一步证明的逻辑严密性。
-举例解释：
-例如，在给定三角形ABC和三角形DEF中，如果AB=DE，BC=EF，并且夹角B=夹角E，那么可以使用SAS判定三角形ABC和DEF全等。需要强调的是，夹角B和夹角E必须是这两条边的夹角，而不是任意两个角。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.3边角边全等三角形的判定”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全相同的情况？”比如，在制作家具或搭建模型时，我们常常需要这样的判断。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索边角边判定全等三角形的奥秘。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计3一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课主要让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解三角形的性质，为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，如三角形的定义、三角形的分类等。
同时，学生也已经学习了角的性质，如角的度量、角的分类等。
但是，学生对于三角形中的边角关系还没有深入的了解，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生发现并证明三角形中的边角关系。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的美妙，培养学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握三角形中的边角关系。
2.教学难点：证明三角形中的边角关系，并能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现三角形中的边角关系。
2.探究教学法：让学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现并证明三角形中的边角关系。
3.小组合作教学法：让学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学多媒体：PPT、视频等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“在只知道三角形两边长度的情况下，如何判断第三边的长度？”来引导学生思考三角形中的边角关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT或视频，展示三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的两边之和大于第三边、三角形的两角之和大于第三角等。
同时，让学生观察并思考这些边角关系是否成立。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形是否全等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念2. “边角边”判定定理3. 运用“边角边”判定定理判断三角形全等三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，“边角边”判定定理及其运用。
2. 教学难点：三角形全等的判断过程，运用“边角边”判定定理时的思路。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、操作、思考，掌握“边角边”判定定理。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形全等的条件。
2. 新课：介绍三角形全等的概念，讲解“边角边”判定定理。
3. 案例分析：展示三角形全等的实例，让学生运用“边角边”判定定理进行判断。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等的判断方法。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生探究三角形全等的条件，并运用“边角边”判定定理进行判断。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识。
在教学反思中，要关注学生的掌握情况，针对性地进行教学调整。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了“边角边”判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法：a. 角角边（AAS）判定定理b. 角边角（ASA）判定定理c. 边边边（SSS）判定定理3. 分析各种判定方法的适用范围和条件。
八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系
13.1 三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程一、情境合一，探究新知1、投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.2、教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）二、联系实际，合作探究1、问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
直角三角形 的边角关系(一) 优秀教案
《直角三角形的边角关系复习课》（一）教学设计一. 教学任务与目标1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解锐角三角函数本质.2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法,为综合数学应用问题的解决提供基础.3、能利用解直角三角形解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力.二.教学重点:利用锐角三角函数解三角形及有关的实际问题.教学难点:把一般三角形问题转化成直角三角形问题.把实际问题转化成解三角形问题.三. 教学设计第一环节：前置学习任务一：知识点整理与回顾如图Rt△ABC中，∠C=90°。
1、直角三角形三边的关系: .2、直角三角形两锐角的关系: .3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数的定义：4、互余两角之间的三角函数关系: sin(900-A)= cos(900-A)=5、同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=AAcossin=6、特殊角300,450,600角的三角函数值.7、锐角三角函数的变化规律：锐角的正弦值或正切值随角度的增大而，锐角的余弦值或余切值随角度的增大而。
8、会识别仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定义:==BA cossin==BA sincos==BA cottan54sin =B 00)60(tan2-21-⎪⎭⎫ ⎝⎛图一中的角叫： 图二中的角叫： 。
图三中A 在B 的 方向上， C 在B 的 方向上。
图四中迎水坡坡面是AD,则坡角为 ，坡面AD 的坡度（也叫 ）i= =任务二：基础热身练习1、（类型一：考察定义）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝8 ， ，则BC= cosB= .2、（类型二：考察特殊三角函数值的准确记忆）计算 + +3、（类型三：由特殊函数值求角度）若 ，则∠a = .4、（类型四：锐角三角函数的增减性）若锐角a 满足cosa<22，tana<3，则a 的取值范围是5、（类型四：转化求等角的函数值或利用cosa=sin(900-a ）)如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=5，BC=2，则=∠DCB cos 。
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1
沪科版数学八年级上册13.1《三角形中的边角关系》教学设计1一. 教材分析《三角形中的边角关系》是沪科版数学八年级上册第13章第1节的内容。
本节主要介绍三角形中的边角关系，包括三角形的内角和定理、三角形的边长关系等。
通过本节的学习，学生能够理解三角形的边角关系，并能够运用这些关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和角的度量，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生对于三角形边角关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过操作和思考，引导学生理解和掌握三角形的边角关系。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解和运用三角形的内角和定理，掌握三角形的边长关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作和思考，探索三角形的边角关系，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强自信心，培养合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理，三角形的边长关系。
2.教学难点：三角形边角关系的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生探索三角形的边角关系。
2.实践操作法：让学生通过实际操作，观察和分析三角形的边角关系，加深理解。
3.合作学习法：学生分组合作，共同解决问题，培养合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例。
2.教学用具：准备一些三角形模型和测量工具，供学生实践操作使用。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考三角形中的边角关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现三角形的内角和定理和边长关系的图片和示例，引导学生观察和分析，探索三角形的边角关系。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的三角形模型和测量工具，进行实际操作，观察和分析三角形的边角关系。
沪科版 初中数学八年级上册《三角形中的边角关系》教案
《三角形中的边角关系》教学设计教学目标：（一）知识与技能1、了解三角形的概念，会对三角形按边的关系进行分类，并会用符号语言表示三角形。
2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
（二）过程与方法1、经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动充满着探索性和创造性，体验探究的乐趣。
2、通过对三角形三边关系的发展及应用培养学生的分类讨论思想和方程思想。
（三）情感态度价值观1、感知数学与生活的密切联系，体会生活中的数学美、图形美。
2、激发学生的勇于探究精神，让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
教学重点：理解三角形三边之间的关系并能灵活应用。
教学难点：探究三角形三边之间的关系。
设计理念：结合多媒体课件，揭示图形特点，通过观察、操作、合作交流，结合“两点之间，线段最短”原理，验证猜想。
教学方法：情境导入法、实验比较法教学准备：1、教师准备：制作多媒体课件。
2、学生准备：小木棒、刻度尺。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题：看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）教师叙述：我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。
（设计说明：数学来源于生活，感受生活中的数学美，培养学生善于观察生活，洞悉生活中数学常识的能力。
）二、合作交流，初探新知活动一：师生动手任意画一三角形并通过刚才看过的图形中的三角形，讨论它们有什么共同点呢？引出三角形的定义。
教师总结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
活动二：请同学们对照提纲阅读教科书第67页◆阅读提纲：1、会用几何符号表示一个三角形。
2、知道三角形的顶点、角、边等概念，并会用几何符号表示。
3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案第一章：三角形的基本概念1.1 三角形的定义引导学生了解三角形的定义，即由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
举例说明三角形的特点，如稳定性、三个角和三个边的关系等。
1.2 三角形的分类介绍等边三角形、等腰三角形和普通三角形的概念。
引导学生通过观察三角形的角度和边长关系来判断三角形的类型。
第二章：三角形的内角和2.1 内角和定理引导学生理解三角形内角和定理，即三角形的三个内角之和等于180度。
通过实际例题，让学生学会使用内角和定理计算三角形的内角和。
2.2 应用内角和定理引导学生学会利用内角和定理解决实际问题，如已知两个角的大小，求第三个角的大小。
让学生通过实际操作，加深对内角和定理的理解和应用。
第三章：三角形的角度关系3.1 角度的基本概念引导学生了解直角、锐角和钝角的概念。
让学生通过观察和测量，了解不同类型三角形的角度特点。
3.2 角度关系的应用引导学生学会利用角度关系解决实际问题，如已知一个角的大小，求其他角的大小。
让学生通过实际操作和例题，加深对角度关系的理解和应用。
第四章：三角形的边长关系4.1 边长的基本概念引导学生了解三角形的三条边长，即底边和两个腰。
让学生通过观察和测量，了解不同类型三角形边长的特点。
4.2 边长关系的应用引导学生学会利用边长关系解决实际问题，如已知一条边的长度，求其他边的长度。
让学生通过实际操作和例题，加深对边长关系的理解和应用。
第五章：三角形的判定5.1 三角形的判定条件引导学生了解三角形判定条件，即任意两边之和大于第三边。
让学生通过实际操作和例题，理解和掌握三角形的判定条件。
5.2 应用三角形判定条件引导学生学会利用三角形判定条件解决实际问题，如判断一个四边形是否为三角形。
让学生通过实际操作和例题，加深对三角形判定条件的理解和应用。
第六章：三角形的面积6.1 三角形面积的公式引导学生了解三角形面积的计算公式，即底乘以高除以2。
13.1 三角形中的边角关系 第1课时 三角形的三边关系教案沪科版数学 八年级上册
13.1 三角形中的边角关系第1课时三角形的边关系教材分析:本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。
为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。
三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。
三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。
本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。
学生在前面学过线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间观念得到了进一步的发展，现在继续学习三角形的有关知识，就有了更为充实的基础和准备。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
教学目标【知识与技能】1、认识三角形，理解三角形的边关系。
2、理解等腰三角形及其相关概念。
【过程与方法】1、经历三角形边长的数量关系的探索过程，理解三角形的三边关系。
2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。
【情感、态度与价值观】1、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。
重点难点【教学重点】理解并掌握三角形的三边关系。
【教学难点】三角形三边关系的应用教学方法讲授与探究结合法教学准备直尺、三角板、小木棍、课件教学过程一、创设情境，导入新知教师活动:通过播放图片，引导学生认识三角形师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。
它简单，有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。
那什么样的图形是三角形呢？教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
教师板书：1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形二、探究新知，了解三角形师：请同学们认真阅读课本第67页内容，完成下列学习任务：1、会用几何符号表示一个三角形2、知道三角形的顶点、角、边等概念3、会把三角形按边进行分类，知道每类三角形的特征4、知道等腰三角形的腰、底边、底角、顶角等概念教师多媒体出示:师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。
三角形中的边角关系教案沪科版
教学资源
1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、几何画板软件、三角板、量角器、直尺、彩色粉笔。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角形的分类和性质。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解三角形的边角关系知识点，掌握相关技能。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
"三角形分类"在线互动游戏：这是一个互动性强的在线游戏，学生可以通过游戏的方式，加深对三角形分类的理解，并提高学习的兴趣。
"三角形边角关系"教学视频：这是一个详细讲解三角形边角关系的教学视频，通过视频的学习，学生可以更直观地理解三角形的性质，并掌握三角形的相关知识。
2.拓展建议：
阅读《几何原本》：建议学生在课后阅读《几何原本》中关于三角形的部分，通过阅读，加深对三角形性质的理解，并了解三角形在几何学中的重要性。
答案：这个三角形的面积为6cm²。
5.题目五：已知直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。
答案：另一条直角边的长度为15cm。
板书设计
①三角形的边角关系定理：边长、内角、外角
②三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
③三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180°
直角三角形的边角关系学案(定)
1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1）学号______姓名_________1、问题探索：函数的定义（1）AB 、EF 表示梯子，AC 、ED 表示支撑梯子的物体，BC 、FD 在地面上.①如图1，你能比较两个梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？②你能再判断下图中哪个梯子更陡吗？（2）合作交流：如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子AB 1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子AB 1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? ①111AC C B 和222AC C B 有什么关系? ②如果改变B 2在梯子上的位置呢? ①中关系是否还成立？ ③若∠A 的大小改变，111AC C B 怎样变化？①中关系是否还成立？ 由此你能得到什么结论？2、知识技能在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么锐角A ___________________的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A =___________.即tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边.明辨是非：（1）如图6，tan ACB BC =（ ） （2）如图7，tan BCB AC= （ ）例1 （1）填空：如图8，①( )( )( )tan ( )( )( )A === 图1图2 图3 图4 C 2B 2C 1B 1A图5A BC图6A BC图7A CBD图8②tan______= tan_______=BD CD（2）如图9，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，求tan B, tan A, tan B与tan A有什么关系？函数公式：∠A+∠B =90°tan B. tan A=13、数学理解思考：你能根据所学知识判断梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有什么关系吗？4，理解函数增减性，几何画板画出函数图像，理解角的定义域，初中定义在锐角，0°<A<90°思维延伸已知：如图10，△ABC是等腰三角形，AC=24，tan C=5 12，求BC.4、联系拓广请阅读下列材料，并回答相关问题：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图11，我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度（或坡比），用字母i表示，即h i=l.（1）如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（2）若i=1:3，则tanα=_____.例2（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，_______个斜坡比较陡.（2）若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.AB C图9ABC图10图11i=3:4图125、理解斜率tan∠ABC=K例题：四种习题：类型一，已知边，求角函数值1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，tan B＝（）A．B．C．D．2．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan C的值是（）A．2B．C．1D．3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．类型二已知边，角函数值，求角函数值及边1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．D．2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，tan A＝，则AB的长是（）A．3B．6C．12D．6类型三已知边比，求角函数值1．如图，过∠MAN的边AM上的一点B（不与点A重合）作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于tan A的是（）A．B．C．D．2．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．类型四已知角函数值，求角函数值从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA=______.2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD．3、已知等腰三角形的一条腰长为20 cm，底边长为30 cm，求底角的正切值．4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．正切练习题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°．若3AB＝5AC，则tan A＝．2．如图，锐角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面积为27cm2．求tan B 的值．3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．4．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为3，宽为1的矩形，则tan∠BAC＝（）A．2 B．C．3 D．6．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan∠ADF＝．12．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，连接DF，那么∠EDF的正切值是．13．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．9．如图所示，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB、CD的端点均为格点．若AB与CD所夹锐角为α，则tanα＝．10．如图，5×6的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则tan∠AEC的值是．1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（）A．6 B．6C．12D．82．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（）A ．B ．C ．2D ．415．如图，矩形OABC 的两边OA 和OC 所在直线分别为l 1、l 2，l 1和l 2的交点为O ，OA ＝3，AB ＝4．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在射线OC 上，旋转后的矩形为AO 1B 1C 1，BC 、A 1B 1相交于点M ． （1）求tan ∠OB 1A 1的值；（2）将图1中的矩形OA 1B 1C 1沿射线OC 向上平移，如图2，矩形P A 2B 2C 2是平移过程中的某一位置，BC 、A 2B 2相交于点M 1，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，CM 1＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；§1.1 从梯子的倾斜程度谈起（2）学号______姓名_________【预习导航】一、正弦、余弦的定义1、1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sinA ＝ac .∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cosA ＝bc .锐角三角函数的定义：BAC2、讨论梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 的关系：二、正弦、余弦的应用 1、典型例题：例1、如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC ＝200，sin A ＝0.6，求（1）BC 的长；（2）△ABC 的周长和面积.变式：在Rt △ABC 中，∠B =90°，sin A ＝0.6，求cosA.反思：你用到了什么数学方法？ 例2、做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A ＝1312，AC ＝10，求 sin A 、cos B 、sin B .反思：你发现了什么结论？在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, cosA ＝sinB. cosA 2+sinA 2=1. s=12absinA例题：四种习题：类型一，已知边，求角函数值1、在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，AB =5，那么下列结论正确的是( )A.sin A =34 B.cos A =35 C.tan A =34 D.cos B =352、如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则BC AC等于( )A.34B.43C.35D.453．如图，A ，B ，C 是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则sin ∠ACB 的值为（ ）DBA CA ．B ．C ．D ．4．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．类型二 已知边，角函数值，求角函数值及边1、在△ABC 中，AB =AC =10，sin C =45，则BC =_____. 2、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =41，sin A =941，则AC =______，BC =_______.类型三 已知边比，求角函数值1、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，则下列线段的比中不等于sin A 的是( )A.CD ACB.DB CBC.CB ABD.CDCB类型四 已知角函数值，求角函数值1、Rt △ABC 中，∠C =90°，已知cos A =35，那么tan A 等于( )A.43B.34C.45D.542、在Rt △ABC 中，∠ C =90°，tan A =34，则sin A = ，sin B =_____，tan B =_____，cosB=______.3．如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（）A．B．C．D．探索例题的多种做法例题．1.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为．方法1：勾股定理-求线段长，求三角函数值方法2：相似得线段比，求三角函数值方法3：角的等量转化，求三角函数值2．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．正弦余弦练习题1．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝3，则∠C的余弦值为（）A．B．C．D．2．在直角三角形ABC中，若3AB＝AC，则sin C＝．3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC= sin B=。
三角形中的边角关系教案
三角形中的边角关系教案一、教案简介本教案旨在通过教学活动，帮助学生掌握三角形中的边角关系。
通过观察、探究和实践，学生将理解三角形中各边和各角的关系，并能运用所学知识解决相关问题。
二、教学目标1. 理解三角形中同位角、内错角和外角的定义和性质；2. 掌握同位角、内错角和外角之间的关系；3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学重难点1. 同位角、内错角和外角的概念和定义；2. 同位角、内错角和外角之间的关系。
四、教学过程1. 导入向学生展示一幅三角形的图形，并引导学生观察图形中的边和角。
提问：你们注意到了什么规律吗？2. 概念讲解解释同位角、内错角和外角的概念和定义。
- 同位角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的对应角，它们的度数相等；- 内错角：指位于两条平行线之间的两个交错线上的非对应角，它们的度数之和等于180度；- 外角：指位于两条平行线之外的两个交错线上的角，它等于与它不相邻的内错角的和。
3. 实例讲解通过具体实例来进一步说明同位角、内错角和外角之间的关系。
示例1：如图所示，两条平行线l和m被两条交错线a和b相交，角1和角4是同位角，角2和角3是同位角，角1和角2是内错角，角3和角4是内错角，角1和角3是外角，角2和角4是外角。
4. 深化理解组织学生进行小组活动，提供几个三角形的图形，要求学生分析并找出图中的同位角、内错角和外角。
然后每组派代表进行展示并解释自己的观察结果。
5. 拓展应用让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，提供一个三角形ABC和平行线l，要求学生证明角A和角B是内错角，角C是外角。
6. 延伸活动鼓励学生进一步探究同位角、内错角和外角之间的性质和证明过程。
可以引导学生思考：如果两条平行线被两条交错线相交，而且角之和为180度，这两条交错线之间是否平行？请给出理由。
五、课堂总结通过本堂课的学习，学生掌握了三角形中的边角关系，包括同位角、内错角和外角的概念、定义和性质。
学生可以通过观察图形和运用所学知识解决实际问题。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。
2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理及其证明过程。
3. 培养学生运用“边角边”判定定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. “边角边”判定定理的表述。
3. “边角边”判定定理的证明过程。
4. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：“边角边”判定定理的表述及证明过程。
2. 教学难点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 采用演示法，展示“边角边”判定定理的证明过程。
3. 采用练习法，让学生通过实际问题巩固“边角边”判定定理的应用。
五、教学过程：1. 导入：复习三角形全等的定义，引导学生思考如何判定两个三角形全等。
2. 新课讲解：讲解“边角边”判定定理的表述及证明过程。
3. 案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
4. 课堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，巩固“边角边”判定定理的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入研究三角形全等的判定方法。
六、课后作业：1. 复习三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 完成课后练习题，运用“边角边”判定定理解决实际问题。
3. 探索其他三角形全等的判定方法，了解其证明过程。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思路和方法，评估其运用“边角边”判定定理的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其团队合作和沟通能力。
七、教学反思：1. 在教学过程中，关注学生的反应，根据实际情况调整教学内容和教学方法。
2. 针对学生的难点，进行重点讲解和辅导，帮助学生克服困难。
3. 定期检查学生的学习进度，及时发现和解决问题。
三角形的边角关系教案
三角形的边角关系教案教案标题：三角形的边角关系教案目标：1. 了解三角形的基本概念和性质。
2. 掌握三角形的边角关系。
3. 能够应用边角关系解决与三角形相关的问题。
教学重点：1. 三角形的内角和为180度。
2. 三角形的外角与其对应内角之和为180度。
3. 理解三角形的等边、等腰和直角三角形的性质。
教学难点：1. 运用边角关系解决三角形相关问题。
2. 理解等边、等腰和直角三角形的性质。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、电脑、教学PPT、实物三角形模型、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、练习册。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪展示一些实际生活中的三角形图片，引起学生的兴趣。
2. 引导学生思考：三角形有哪些特点和性质？二、知识讲解（15分钟）1. 通过PPT展示三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、命名等。
2. 介绍三角形的内角和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
3. 讲解三角形的外角与其对应内角之和为180度的性质，并通过几个实例进行演示和解释。
三、实践操作（20分钟）1. 学生分组进行小组活动，每组分发一些实物三角形模型。
2. 要求学生测量三角形的各个内角，并验证内角和为180度的性质。
3. 学生将测量结果记录在笔记本上，并与其他组进行交流和比较。
四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考：等边三角形、等腰三角形和直角三角形有什么特点和性质？2. 通过PPT展示等边三角形、等腰三角形和直角三角形的定义和性质，并进行讲解和示例演示。
3. 学生根据所学知识，完成一些与等边三角形、等腰三角形和直角三角形相关的练习题。
五、总结归纳（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结归纳，并强调三角形的边角关系。
2. 学生进行知识点的梳理和复习，解答他们在学习过程中遇到的问题。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习册上与三角形边角关系相关的作业。
2. 鼓励学生在家中进行进一步的练习和复习。
八年级 数学上册《三角形中的边角关系》教案
八年级数学上册《三角形中的边角关系》教案三角形中的边角关系第一课时三角形中的边角关系（一）教学目标1、了解三角形的概念，掌握分类思想2、经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵3、让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值重、难点与关键重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系难点：对两边之差小于第三边的领悟关键：从观察、联想入手，应用连结两点之间的线中，线段最短这一原理进行迁移教学过程情境合一，探究新知投影图片，把事先收集的与三角形有关系的生活图片，运用投影仪播放，让学生对三角形有一个感性认识.如下图：教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.学生讨论教师归纳，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.教师活动：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等.学生活动：学会运用大小写字母来表示三角形的边与角，如图的三角形可记作⊿ABC，三边可记作AB、AC、CA；三个角可记作∠A、∠B、∠C，或可用三个字母表示为∠BAC、∠ABC、∠ACB.注意：表示边时要两个大写字母，或一个小写字母.注意小写字母标注的规律：通常顶点大写字母所对的变就是这个顶点的小写字母.教师给出不同类型的三角形，引导学生从边和角两种角度观察、分类.（1）从边的角度来分类有：不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）说明：对于等腰三角形来说，相等的两边称为腰，第三边称为底边。
两腰所夹的角称为顶角，腰与底边的夹角称为底角：而等边三角形的三边都相等，它是等腰三角形的特例.（2）从角的角度来分类有：锐角三角形（三个内角均为小于900的角）直角三角形（有一个角是900）钝角三角形（有一个内角大于900）联系实际，合作探究问题牵引1.国庆节的晚上，小明从甲地到乙地后再往丙地走，并到达丙地，小红从甲地直接到丙地，如图所示，请你谈谈小明和小红谁走的路程长？依据是什么？学生活动：发现小红走的路程短，小明走的路程长。
直角三角形的边角关系复习教案
直角三角形的边角关系复习一、教学要求1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA 、cosA 、tgA ，表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
二、知识回放1．锐角三角函数的概念如图，在∆ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：(1)∠A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝(2) ∠A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝(3) ∠A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ， 即tgA ＝2．三角函数的关系(1)同角的三角函数的关系1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝12)倒数关系：tgA·tg(90°－A)＝13)商的关系：tgA ＝，(2)互为余角的函数之间的关系sin(90°－A)＝cosA ，cos(90°－A)＝sinA3．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系 ：090=∠+∠B A(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝4．一些特殊角的三角函数值5．锐角α的三角函数值的符号及变化规律。
(1)锐角α的三角函数值都是正值(2)若0≤α≤90° 则Sinα，tgα随α的增大而增大，Cosα，Ctgα随α的增大而减小。
八年级数学上册《三角形中边与角之间的不等关系》教案、教学设计
2.提出问题：向学生展示一个不等边三角形和一个等腰三角形，提问：“这两个三角形有什么不同？”引导学生关注三角形边与角之间的关系。
3.创设情境：通过一个实际生活中的例子（如测量三角形土地的面积），让学生感受到三角形边角关系在实际问题中的应用，激发他们的学习兴趣。
5.教学资源：
-利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，直观展示三角形边角不等关系，提高教学效果。
-结合实际生活中的例子，如建筑、艺术等领域的应用，让学生感受几何知识的实用价值。
-提供丰富的学习资料，如辅导书、网络资源等，方便学生课后复习和拓展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我们将通过以下步骤引导学生进入新课的学习：
3.不等关系的应用：结合实际例子，讲解如何运用三角形边角不等关系解决几何问题，如求三角形某一边或角的大小。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行以下讨论：
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组针对一个或多个问题进行讨论。
2.讨论问题：如“如何判断一个三角形是锐角三角形还是钝角三角形？”“在解决实际问题中，如何运用三角形的边角不等关系？”
-鼓励学生利用网络资源、辅导书等，进行课后自主学习，拓宽知识面。
注意事项：
1.作业量要适中，避免过多增加学生负担。
2.作业难度要适中，既要让学生感到挑战，又要确保他们能够独立完成。
3.教师要及时批改作业，了解学生的学习情况，为下一节课的教学提供参考。
4.鼓励学生在完成作业过程中积极思考、主动提问，培养他们的自主学习能力。
2.提高作业：
-针对学有余力的学生，布置一些拓展性的题目，如求解三角形中某个角或边长的问题，培养学生的几何推理能力和解题技巧。
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14.1 三角形中的边角关系（1）
-------边的关系
1.三角形的概念
2.三角形的表示方法及分类
3.三角形三边之间的关系
1．了解三角形的概念，掌握分类思想。
2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。
三教学重难点：
1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系
2.难点：对两边之差小于第三边的领悟
四教学准备：
1.教师准备：多媒体课件
2.学生准备：四根小木条
五课时安排：
一节课
六教学过程：
（一）创设情境，探究新知
1.请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题
我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。
三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。
（二）合作交流，探究新知
你能画一个三角形吗?
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形
3.自学指导：
认真看书67页的内容。
注意三角形边的表示方法。
并思考下面问题：
（1）知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; （2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征;
（3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念;
依次向学生介绍有关知识
4.巩固练习（多媒体展示）
5.合作探究三角形的三边关系
有这样的四根小棒（6cm、8cm、12cm、18cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。
（1）有哪几种取法?
（2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？
（3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？
小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形；
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗?
三角形中任何两边的差小于第三边
6.讲解例题
例1 ：例：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围呢？
解：设第三条边长为a cm，则
7－2＜a＜7＋2
即5＜a＜9
结论：其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和
例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？
解（1）设等腰三角形的底边长为4 cm，则腰长为x cm。
根据题意，得
x+x+4=18
解方程，得
x=7
所以三角形的三边长为4cm，7 cm，7cm
（2）设腰长为4 cm，则底边长为x cm，，则有
x+4+4=18
解方程，得
x=10cm
因为4+4＜10，所以，以4为腰的话不能构成三角形
所以，三角形的另两边长都为7 cm
7.随堂练习，巩固新知
（1）教师：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
（2）有人说姚明一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢?
答：不能。
如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于1.5米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。
（三）小结
通过这节课的学习你有什么收获？
（四）布置作业
课本P73 习题14.1第1 ，7题
教学设计（公开课）
三角形中的边角关系（一）
------边的关系
亳州八中王尉
2015.10.19。