汽车动力学建模

图 2.2 轮胎坐标系
Magic Formula 轮胎模型，一般公式如下：
y ( x) D sin C arctan B ( x S h )(1 E ) E arctan( B ( x S h )) S v
（ 2.19 ）
式中，D 为峰值因子，C 为形状因子，B 为刚度因子，E 为曲率因子， S h 为横向 补偿量， Sv 为纵向补偿量，本文忽略了外倾角的影响。 对于侧向力， x 表示侧偏角， y( x) 表示轮胎侧向力，MF 中各因子的表达如 下：
C a0 D a1 P 2 a2 P a3 sin[2 arctan( P / a4 )] CD E a6 P a7 B S h a9 p a10 Sv a12 p a13
（ 2.20 ）
华晨中华车基于此模型的各参数如表 2.1 所示：
表 2.1 MF 侧向力－侧偏角系数
y x y ( x), Fy y ( x) tan x2 y 2 , x , y 1 1
Fx
（ 2.22 ）
式中 ——滑移率
——侧偏角
车轮沿轮胎平面的速度分量为(以左前轮为例)
V1 cos(1 ) (v a Yaw ) 2 (u Yaw
a0
a1
a2
a3
a4
a6
a7
a9
a10
a12
a13
1.65
-34
1250
3036
12.8
-0.021
0.7739
0.01344
0.00371
1.21356
6.26206
对于纵向力， x 表示滑移率， y( x) 表示轮胎纵向力，MF 中各因子的表达如 下：
C b0 D b1 P 2 b2 P b3 P 2 b4 P B CDeb5 P E b6 P 2 b7 P b8 S h b9 p b10 Sv 0
（ 2.16 ）
（ 2.17 ）
（ 2.18 ）
轮胎纵、侧向力 Fx11, Fx12, Fx 21, Fx 22, Fy11, Fy12, Fy 21, Fy 22 ，需要利用轮胎模型进行计 算，而轮胎纵、侧向力，是车辆在运动过程中受到的最重要的外力，决定了车辆 的响应结果，轮胎的力学特性对汽车的操纵稳定性、舒适性、动力性和制动安全 性起着极其重要的作用。 因此， 车辆性能的定量分析与研究及先进的底盘控制系 统的设计开发， 在很大程度上依赖于车辆动力学模型和轮胎力学模型的研究。开 发平台的有效性同样需要建立合理的轮胎动力学模型。 现代轮胎是一个复杂的粘性结构体，具有明显的非线性特性，历来的轮胎 建模，主要分为基于实测数据和基于物理机理两大流派。物理机理的建模，就是 通过对轮胎结构和形变机制的数学描述， 建立剪切力和回正力矩与相应参数的函 数关系。 而基于实测数据的轮胎建模，是通过对大量的轮胎力特性的实验数据进 行回归分析， 将轮胎力特性通过含有拟合参数的公式有效的表达出来。目前在轮 胎力学分析方面使用较为广泛的是基于实测数据的经验公式的代表——魔术公 式 MF（Magic Formula）[20]，MF 源于二十世纪八十年代中期 Volvo 公司和荷兰 Delft 大学的联合研究， H.B.Pacejka 和 E.Bakker 等人为此做出了非常突出的贡献。 由于本仿真开发平台将用于对华晨中华车 ESP 的开发工作，而华晨方面提 供了基于 89 版 Magic Formula 轮胎模型的轮胎参数， 因此根据已有的数据条件， 我们选用具有拟合精度高， 表达式比较统一的魔术公式轮胎模型。虽然魔术公式 有计算量较大这个缺点， 但经过测试，本试验台的硬件条件完全能满足魔术公式 实时计算的要求。另外，由于魔术公式轮胎模型计算的是轮胎稳态特性，因此适 用于低输入频率下的操纵稳定性研究，而对于高输入频率下的响应，则具有局限 性，这也是本仿真平台在改进过程中所需要注意和完善的问题。轮胎坐标如图 2.2 所示。
动力学系统； 而高层次代表的是控制策略及上位控制器，是用接近自然语言的高 级语言描述的控制逻辑系统[19]。控制系统软 ECU 模块就属于这样的离散事件系 统。 在 MATLAB 的环境下，利用 Simulink 搭建连续系统模型，利用 Stateflow 搭建离散事件系统模型， 仿真平台可以运行在三种不同的仿真方式下，它们分别 是：normal 方式，accelerate 方式，xPC 方式。为了适应于这样的多仿真方式要 求，在不同的仿真方式下，对模型分别进行了必要的适应性改造。 2.1.1 整车动力学模型构建




（ 2.5 ）
（ 2.6 ）
轮胎垂直方向自由度以及转动自由度微分方程：
m1 Z11 - Fs11 + K b1 Z11 = 0 m1 Z12 Fs12 Kb1Z12 0 m2 Z 21 Fs 21 K b 2 Z 21 0 m2 Z 22 Fs 22 K b 2 Z 22 0 J1 11 Fx11 R1 P 11 TF 11 J1 12 Fx12 R1 P 12 TF 12 J 2 21 Fx 21 R2 P21 J 2 22 Fx 22 R2 P22
m(u vYaw ) ms D0 ms e0 Yaw ( Fx11 Fx12 ) cos ( Fy11 Fy12 ) sin Fx 21 Fx 22




（ 2.1 ）
车辆侧向：
m(v u Yaw ) ms e0 ms D0 Yaw ( Fx11 Fx12 ) sin ( Fy11 Fy12 ) cos Fy 21 Fy 22
（ 2.4 ）
车辆俯仰：
J y ms D0 (u vYaw ) Fs11a Fs12 a Fs 21b Fs 22b 0
车辆侧倾：
J x -ms e0 (v u Yaw )＝ Fs11 1 1 1 1 B11 Fs12 B11 Fs 21 B22 Fs 22 B22 2 2 2 2
图 2.1 车辆模型自由度示意图
15 个自由度包括：整车前进方向，侧向，垂直方向的线运动，俯仰，横摆， 侧倾 6 个自由度,每个车轮转动，垂直 2 个自由度共 8 个自由度以及转向轮转向 角度 1 个自由度。 根据这样的自由度分布， 并且按照模型模块化的要求，将整车模型分成了如 下的模块：悬架以上结构动力学模块，悬架模块，轮胎模块，转向系统模块，液 压制动系统模块，动力系统模块（发动机模块，传动系统模块） ，驾驶员行为模 块，控制系统软 ECU 模块等。整个整车模型是一个典型的混杂系统。混杂系统 （Hybrid System）是指连续时间系统（Continuous Time System）和离散事件系 统（Discrete Event System）并存并交换信息的一种动态系统。通常的混杂系统 是分层次表示的， 低层次代表的是物理设备及下位控制器，使用微分方程表示的
整车的自由度以及坐标设置如图 2.1 所示，模型中共包括 15 个自由度，沿 前进方向运动自由度 X，速度为 u；侧向运动自由度 Y，速度为 v；悬置以上结 构垂直运动自由度 Z；侧顷运动自由度 ，速度为 ；横摆运动自由度 Yaw，速 度为 Yaw ；俯仰运动自由度为 ，速度为 ；左前，右前，左后，右后轮垂直运 动自由度 Z11,Z 12,Z 21,Z 22 和旋转自由度 11,12, 21, 22；以及前轮转向角自由度 。 由这 15 个系统构成的整车运动微分方程如下所示： 悬置以上 6 自由度的微分方程为： 车辆前进方向：


B1 2 ) 2
（ 2.23 ）
定义滑移率如下，制动为负，驱动为正

R111 V1 V1 R111 V1 r11
（制动）
（ 2.24 ）

式中 1 ——左前轮侧偏角
（驱动）
（ 2.25 ）
载荷的单位为 kN，侧偏角的单位为度，滑移率按百分比计。这个轮胎模型 的纵向特性，侧偏特性如图 2.3 所示。
（ 2.15 ）
1 1 Fs12 K1 ( Z Z12 a B11 ) C1 ( Z Z11 a B11 ) 2 2 1 1 Fs 21 K 2 ( Z Z 21 b B22 ) C2 (Z Z 21 b B22 ) 2 2 1 1 Fs 22 K 2 ( Z Z 22 b B22 ) C2 ( Z Z 22 b B22 ) 2 2
2.1 仿真平台核心模型
车辆模型作为一个仿真平台软件部分的核心， 不仅要考虑仿真平台的应用范 围对模型精度的要求， 而且也要考虑仿真平台的软硬件性能对模型复杂程度的限 制。 因此找到一个适合于应用范围并且匹配于软硬件要求的车辆模型，是一个仿 真平台能否具有合理性和实施性的关键。 鉴于本仿真平台将应用于 ESP 控制系统， 并且兼容 ABS,TCS 的开发， 因此， 车辆模型必须能够反应这些电子控制系统的控制变量以及它们的敏感变量， 能够 反应这些控制系统的控制效果。ESP 的控制变量涉及到车辆的横向稳定性，不考 虑横向自由度的车辆模型是不能满足要求的。比如 2 自由度 1/4 车辆模型或 7 自 由度 1/2 车辆模型，都只适应于不考虑横向稳定性的情况。因此，平台选用了 15 自由度的整车模型，示意如图 2.1。

（ 2.2 ）
车辆垂直方向：
ms Z Fs11 Fs12 Fs 21 Fs 22 0

（ 2.3 ）
车辆横摆：
I z Yaw

B1 ( Fx11 Fx12 ) cos ( Fy11 Fy12 ) sin 2
B2 ( Fx 21 Fx 22 ) a ( Fx11 Fx12 ) sin ( Fy11 Fy12 ) cos 2 b( Fy 21 Fy 22 )
图 2.3 轮胎力学特性
同时， 魔术公式也可以计算回正力矩，但因为回正力矩的主要作用在于通过 方向盘为驾驶员提供一个反馈力矩，即通常所说的“路感”，它对车辆运动的影响 并不大，因此本仿真平台中忽略回正力矩的影响。 2.1.3 动力系统模型的构建 仿真平台的动力系统模块包括发动机模型和传动系统模型。 考虑到模型要在硬件在环的环境下实时运行，因此模型不能太复杂，否则会 影响其实时性。 所以用二维查表模块来构建发动机模型。虽然这样的发动机模型 比较硬，但对于应用于底盘控制系统仿真平台的实施，是能够满足要求的。 采用发动机试验得到的转速， 节气门开度， 扭矩这三个数据来建立查表模块， 以 491Q_E 单点电喷发动机为例，其相关数据示于表 2.3。
（ 2.21 ）
华晨中华车基于此轮胎模型的各参数如表 2.2 所示。
表 2.2 MF 纵向力－滑移率系数
b0
2.37272
b1
-9.46
b2
1490
b3
130
Baidu Nhomakorabea
b4
276
b5
0.0886
b6
0.00402
b7
-0.0615
b8
1.2
b9
0.0299
b10
-0.176
制动/驱动和转向联合工况下的侧向力和纵向力满足附着椭圆，从 MF 中得 到的侧向力和纵向力，在联合工况下需要进行修正：
Fx11, Fx12, Fx 21, Fx 22, Fy11, Fy12, Fy 21, Fy 22 ，需用建立这些力与整车运动的 15 个自由度的关
系，才能使得整个微分方程组形成一个可解算的整体。 悬架力可利用下列各式计算：
1 1 Fs11 K1 ( Z Z11 a B11 ) C1 ( Z Z11 a B11 ) 2 2

（ 2.7 ）
（ 2.8 ）
（ 2.9 ）
（ 2.10 ）
（ 2.11 ）
（ 2.12 ）
（ 2.13 ）
（ 2.14 ）
2.1.2 整车力分析模型的构建 整车动力学微分方程中出现的悬架力 Fs11 , Fs12 , Fs 21 , Fs 22 、轮胎纵、侧向力