概率统计试题(A)

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概率论与数理统计试题-a_(含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( )(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率统计试题5

《概率论与数理统计》试卷（A ）注：可能用到的数据()()()()()()()()()()()0.050.0250.050.050.0250.02522220.9750.9750.0250.0251.645,1.96,4 2.3138,5 2.0150,004 2.7764,5 2.5706, 1.6450.95, 1.960.9756 1.237,7 1.1.690,614.449,716.013z z t t t t χχχχ====Φ===Φ=Φ=====一、填空题（每小题4分，共40分）1．设3/1)()(==B P A P ，()1/2P A B = ，则()|P A B = 3/4 2．设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x x x fY 表示对X 的三次独立重复观察试验中事件{}2/1≤X 出现的次数，则{}==2Y P 9/643．设随机变量()()0,~2>σσμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为12，则=μ 44．设随机变量1X 与2X 有相同的分布，其分布律为{}114i P X =-=， {}102i P X ==， {}114i P X ==， 1,2i =且满足1}0{21==X X P ，则==}{21X X P 05．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，令1232-+=X X Y ，则Y的数学期望()E Y = 1532-+λλ6．设随机变量X 的数学期望()μ=X E ，方差()2σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σμ3X P 1/97．设121,,,,+n n X X X X 是来自正态总体()2,σμN 的样本，记∑==ni i X nX 11， ()∑=--=ni iXX n S 12211，则统计量1n X Sμ+-服从___t____分布，自由度为 n-18．已知总体X 的概率密度为()1,01()0,x x f x θθ⎧+<<=⎨⎩其他1θ>-设n X X X ,,,21 为X 的样本，则参数θ的矩估计量为ˆθ= ˆθ=211X X--9．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,16751,0)(x x x x x F则==}1{2XP ____ 3/8_10．随机变量X 在区间[]1,2-上服从均匀分布，随机变量1,00,01,0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则Y 的方差()D Y = 8/9二、（10分）设有来自A 、B 、C 三个地区考生报名表各10份、15份和25份，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，今随机地抽取一份报名表。

概率统计试卷A及答案

概率统计试卷A及答案2010—2011—2概率统计试题及答案⼀、选择题(每题3分，共30分)1 11 .已知P(A) P(B) P(C) , P(AC) P(BC) , P(AB) 0 求事件A,B,C 4 16全不发⽣的概率1 3(A) 3(B)8(C)2 ?设A、B、C为3个事件?运算关系A B C表⽰事件___________ .(A)A、B、C⾄少有⼀个发⽣(B)A、B、C中不多于⼀个发⽣(C) A , B, C不多于两个发⽣(D) A，⽉，C中⾄少有两个发⽣3?设X的分布律为P{X k} 2 k (k 1,2,)，贝U _________________________ .(A) 0的任意实数(B) 31(C) 3(D) 14. 设X为⼀个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)，则f(x)必满⾜(A) 0 f (x) 1 ( B)单调不减(C) f (x)dx 1(D) lim f (x) 15. 对正态总体的数学期望⼙进⾏假设检验，如果在显著性⽔平=下接受H。

0，那么在显著性⽔平=下，下列结论正确的是：(A)必接受H。

( B)可能接受也可能拒绝H 0(C)必拒绝H。

( D)不接受，也不拒绝H。

6. 设随机变量X和丫服从相同的正态分布N(0,1)，以下结论成⽴的是(A) 对任意正整数k，有E(X k) E(Y k)(B) X Y服从正态分布N(0,2)(C) 随机变量(X ,Y)服从⼆维正态分布(D) E(XY) E(X) E(Y) 7.若正态总体X 的⽅差D （X ）1 2未知，检验期望E （X ） 0⽤的统计量是(C) x 0 (n 1) (D)x0 — 1 2n勺2 2X X kX X k1k 18.设⼆维随机变量（X,Y ）服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线y x 2与参数落在区间（?1 , ?2 ）之内的概率为1 参数落在区间（？1 , ?2）之外的概率为D ）对不同的样本观测值，区间（？1 , ?2）的长度相同.、填空题（每题3分，共30 分）1 1 _ _1 n 2-(X i X)2( D)n i 1x 所围, 则（X ,Y ）的联合概率密度函数为 (A) f(x,y) 6, (x,y) G0,其他(B) f(x ,y) 1/6, (x,y) G 0, 其他 (C) f(x,y) 2, (x,y) G 0,其他(D )f(x ,y) 1/2, (x,y) G 0, 其他 9 ?样本 X 1, X 2,,X n 来⾃总体N （ 2), 则总体⽅差 2的⽆偏估计为 A ) S 12 七 n (X i X)2( n 2 i 1S ；七(X i n 1 i 1X)2 S41 nf (X i X)10.设(2）是参数的置信度为1 的区间估计，则以下结论正确的是(A)x. n(n 1) (B)1n _2⼆x X kx 0 n- n 2 2 2x X kk 1C ）区间（ 2）包含参数的概率为11?设P(A) P(B) - , P(A B)—,则P(A|B)3 2 12?设⼀批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是 __________ .13?已知随机变量X在［a, a］上服从均匀分布，且P{X 1}丄，则a _____________ . 3设随机变量X服从(0，3)上的均匀分布，则随机变量丫=X2在(0，9)的概率密度函数为____________ .4.设X ~ N(3,4)，丫~N( 5,6)，且X 与丫相互独⽴，则X 2Y ~ _____________ . 5?设随机变量X的数学期望为E(X) 、⽅差D(X) 2，则由切⽐雪夫不等式有P X —.4 ------------------6.设随机变量X的分布律为E(2X 1) __________ .7. 已知D(X) 25,D(Y) 36, (X,Y) 0.4，则D(X Y) _______________ .8. 设总体X服从参数为的泊松分布，X1 , X2 , , X100为来⾃总体的⼀个样本，则矩估计量为____________ .9. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，X1，X2, X3是来⾃总体X的⼀个样本，则X1，X X B的联合概率密度为___________ .10. 设总体X服从正态分布N(m, s2)，其中s2未知，现从总体中抽取⼀容量为n的样本，则总体均值的置信度为1 的置信区间为 ________ .,X10是来⾃总体X的⼀个样本且X ~ N (0,0.52)求、设X1,X2,P i24 . ( 0.O5(9) 16 , 2.io(1O) 16,)i 1四、从⼀正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.(已知：(2.33) 0.99, (2.06) 0.98 , t o.8(9) 0.261 ,t o.8(1O) 0.26)五、在肝癌诊断中，有⼀种甲胎蛋⽩法，⽤这种⽅法能够检查出95%勺真实患者，但也有可能将10%勺⼈误诊。

概率统计A题库（1）

概率统计A 复习题一一、选择题（共8题，每小题3分）1.设A 与B 相互独立， P(A) =0.2,P(B)==0. 4，则P (|)A B =（） A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0. 82.下列各函数可作为随机变量分布函数的是( )A ．F 1(x )＝B ．F 2(x )＝C ．F 3(x )＝．D ．F 4(x )＝．3．设随机变量X 的概率密度为 f (x )＝则P {－1<X <1}＝( ) A ．41 B ．21 C ．43D ．1 4．设连续型随机变量X~N （1，4），则21-X ～( ) A ．N （3，4） B ．N （0，2）C ．N （0，1）D ．N （1，4）5．设二维随机变量（X ，Y ）具有联合密度函数, 0<<1,0<y<1;(,)0, cx x f x y ⎧=⎨⎩其他.则常数C =( ) A ．1 B.2C.3D.46．设二维随机变量则P{XY=2}=( )A ．15B.310C.12 D.357.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=（） A.0 B.1 C.3D.48．设随机变量X 与Y 不相关，则以下结论中错误．．的是( ) A ．E(X+Y)=E(X)+E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)二、填空题（共8题，每小题3分）9．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______． 10．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．11、随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧>-=-其他0)1()(2x e A x F x ，常数A= 。

12、设X ~N （3，4），常数c 满足P ｛X<c ｝=P ｛X>c ｝,则常数c= 。

《概率统计》期终考题(A卷)

5．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. ( )
6．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在. ( )
7．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. ( )
8．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小. ( )
(2) 求铅中毒患者脉搏均值的0.95的置信区间.
以下分位数全部为下侧?--分位数：
?(0.50)=0.6915; ?(0.55)=0.7088; ?(1.00)=0.8413; ?(1.05)=0.8531; ?(1.65)=0.95;
?(1.95)=0.9744; ?(1.96)=0.9750; ?(2.00)=0.9772; ?(2.05)=0.9798; ?(3)=0.9987;
2. (15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
试求 (1) 系数c； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
(3) P( X<Y ) ； (4) X与Y相互独立吗？为什么？
3. (10分) 某工厂有100台机器，各台机器独立工作，每台机器的开工率为0.8，工作时各需要1kw电力，问供电局至少要供应多少电力，才能以97.5%的把握保证正常生产？
()； ().
3. 人的体重为随机变量，，，10个人的平均体重记为，则 .
()； ()；
()； ().
4. 设的联合概率密度为
则与为的随机变量.
2．如果P(A) = P(B) = 0.5, 则P( AB ) = P(). ( )
3．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X, 则 4 n 次独立重复试验中，A出现的次数为 4 X. ( )
4．如果随机变量 X ? N ( ? , ?2 ), 则 (? ?X) /? ? N (0, 1) . ( )

2002-2003学年第一学期概率统计(A)期末考试试卷答案

2002-2003学年第一学期概率论与数理统计（A ）期末考试试卷答案一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中 1．掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．解：两颗骰子的点数之和为6共有5种可能情况：()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1，而其中有一颗为1点有两种可能：()()1,5,5,1，因此所求概率（条件概率）为52．应填：52． 2．设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()()⎩⎨⎧<<<<--=其它042,206,y x y x k y x f 则=k ________．解：由()1,=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f ，得()()()⎰⎰⎰⎰⎰---=--==+∞∞-+∞∞-422024220626,1dy y x k dx y x k dy dxdy y x f()()[]k dy y y k 84624222=---=⎰所以，81=k ．应填：813．设总体()2,~σμNX ，()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本，样本量为10，则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()=1021,,,x x x g _________________________．解：由于总体()2,~σμNX ，所以总体X 的概率密度函数为()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=222exp 21σμσπx x f ()+∞<<∞-x ，并且()1021,,,X X X 是从中抽取的一个样本，即()1021,,,X X X 是简单随机样本，所以样本中的n 个分量n X X X ,,,21 是独立同分布的随机变量，而且其分布与总体分布相同．因此样本()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()()()()10211021,,,x f x f x f x x x g =()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--⎭⎬⎫⎩⎨⎧--⋅⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=22102222212exp 212exp 212exp 21σμσπσμσπσμσπx x x ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=10122210221exp 21i i x μσπσ ()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=∑=101225221exp 21i i x μσπσ 应填：()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∑=101225221exp 21i i x μσπσ． 4．设总体X其中10<<θ是未知参数，()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，则参数θ的矩估计量=θˆ__________________．解：()()()()θθθθθθθθθθ232134413122122222-=+-+-+=-⨯+-⨯+⨯=X E所以，()()X E -=321θ．将()X E 替换成样本均值X ，得参数θ的矩估计量为 ()X -=321ˆθ．应填：()X -321．5．显著性检验是指____________________________________．解：显著性检验是指只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验．应填：只控制犯第Ⅰ类错误的概率，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验．二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=，bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab ．【】解：()()bY X Y aX V U ++=,cov ,cov()()()()()()()()Y bD Y X ab X aD Y Y b Y X ab X X a +++=+++=,cov 1,cov ,cov 1,cov再由于随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，所以()2=X D ，()2=Y D ，()0,cov =Y X ．因此，()()b a V U +=2,cov ．这表明：随机变量U 与V 不相关，当且仅当()()02,cov =+=b a V U ，当且仅当0=+b a ．应选：()C ．2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ．【】解：由于X 表示测试中发生故障的仪器数，所以X 的取值为2,1,0，并且X 的分布律为所以()()()()()21211221212111110p p p p p p p p p p X E +=⨯+-+-⨯+--⨯=．应选：()A ．3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X ,的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P ”的()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件．【】解：由相关系数的性质，可知“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{}1=+=bX a Y P 的充分必要条件．应选：()C ．4．根据辛钦大数定律，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的()A .矩估计量； ()B .最大似然估计量； ()C .无偏估计量； ()D .相合估计量．【】解：辛钦大数定律指出：设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且()μ=n X E 存在，则对任意给定的0>ε，有01lim 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∑=∞→εμn i i n X n P ，即{}0lim =≥-∞→εμX P n这表明，样本均值X 是总体期望()μ=X E 的相合估计量．应选：()D ．5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50．【】解：由于总体服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，所以()10==λX D ．又从该总体中随机选出容量为20一个样本，则若令X 是其样本均值，则()()5.02010===n X D X D ．应选：()B ．三．（本题满分10分）某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率． ⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率． ⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率．解：设{}该学生第一次考试及格=A ，{}该学生第二次考试及格=B ．则由题设，()p A P =，()p A B P =，()2p B A P =． ⑴ ()()()2p A B P A P AB P ==．⑵ ()()()()()()()21212p p p p p A B P A P A B P A P B P +=-+=+=． ⑶ ()()()()()()23212p p p p p p AB P B P A P B A P -=-++=-+=⋃． ⑷ ()()()()p pp p p B P AB P B A P +=+==12212．四．（本题满分10分）设顾客在某银行等待服务的时间X （单位：分钟）是服从5=θ的指数分布．某顾客在窗口等待服务，若等待时间超过10分钟，他便离开．⑴ 求某次该顾客因等待时间超过10分钟而离开的概率．⑵ 若在某月中，该顾客来到该银行7次，但有3次顾客的等待时间都超过10分钟，该顾客是否有理由推断该银行的服务十分繁忙．解：由于随机变量X 服从5=θ的指数分布，所以X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-00515x x ex f x． ⑴ {}{}135335283.05110102105105==-==≥=-+∞-∞+-⎰e e dx e X P P x x分钟顾客等待时间超过 ⑵ 设Y 表示该顾客在一个月内等待时间超过10分钟的次数，则()2,7~-e b Y ．所以，()()()048494457.013423237=-==--e eC Y P ．这表明，()3=Y 是一个小概率事件，由于小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，现在发生了．因此该顾客有理由推断该银行的服务十分繁忙．五．（本题满分10分）一射手进行射击，击中目标的概率为p ()10<<p ，射击直至击中2次目标时为止．令X 表示首次击中目标所需要的射击次数，Y 表示总共所需要的射击次数． ⑴ 求二维随机变量()Y X ,的联合分布律．⑵ 求随机变量Y 的边缘分布律．⑶ 求在n Y =时，X 的条件分布律．并解释此分布律的意义．解：⑴ 随机变量Y 的取值为 ,4,3,2；而随机变量X 的取值为1,,2,1-n ，并且(){}次第次，第二次命中目标在第一次命中目标在第n m P n Y m X P ===, 2211p q p q p q n m n m ----=⋅=，（其中p q -=1） ()1,,2,1;,4,3,2-==n m n ．⑵ ()()()221122111,p q n p q n Y m X P n Y P n n m n n m --=--=-======∑∑，() ,4,3,2=n ．即随机变量Y 的边缘分布律为()()221p q n n Y P n --== () ,4,3,2=n ．⑶ 由于()()()()111,2222-=-=======--n p q n p q n Y P n Y m X P n Y m X P n n 因此在n Y =时，X 的条件分布律为 ()11-===n n Y m X P ()1,,2,1-=n m 这表明，在n Y =的条件下，X 的条件分布是一个“均匀”分布．它等可能地取值1,,2,1-n ．六．（本题满分10分）一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、2.1元、5.1元各个值的概率分别为3.0、2.0、5.0．某天该食品店出售了300只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为395元的概率．（附表：标准正态分布()x Φ的数值表：解：设k X 表示该食品店出售的第k 只蛋糕的价格()300,,2,1 =k ，则k X 的分布律为所以，()29.15.05.12.02.13.01=⨯+⨯+⨯=k X E ，()713.15.05.12.02.13.012222=⨯+⨯+⨯=k X E ，所以，()()()[]0489.029.1713.1222=-=-=k k k X E X E X D ．因此，30021,,,X X X 是独立同分布的随机变量，故()()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-<--=⎪⎭⎫ ⎝⎛≥∑∑∑∑∑∑======3001300130013001300130013951395k k k k k k k k k k k k X D X E X D X E X P X P ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯-<⨯⨯--=∑=0489.030029.130********.030029.130013001k k X P ()0183.09817.0109.2109.20489.030029.130013001=-=Φ-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<⨯⨯--=∑=k k X P ．七．（本题满分10分）设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx cx x c x f 01θθθ．其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()m X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量．解：似然函数为()()()()()121111+-=+-====∏∏θθθθθθθn n n ni i n i i x x x c x c x f L所以，()()∑=+-+=ni ixc n n L 1ln 1ln ln ln θθθθ．所以，()∑=-+=ni i x c n nL d d 1ln ln ln θθθ．令：()0ln =θθL d d ，即0ln ln 1=-+∑=n i i x c n nθ，得到似然函数的唯一驻点cxnni iln ln 1-=∑=θ．所以参数θ的最大似然估计量为cXnni iln ln ˆ1-=∑=θ．八．（本题满分10分）设总体()21,~σμNX ，总体()22,~σμN Y ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本．并且随机变量n m Y Y Y X X X ,,,,,,,2121相互独立．记21S 是样本()m X X X ,,,21 的样本方差，22S 是样本()n Y Y Y ,,,21 的样本方差．再设()()21122212-+-+-=n m S n S m S W证明：2W S 是2σ的无偏估计．解：由于总体()21,~σμNX ，()m X X X ,,,21 是从总体X 中抽取的一个样本，所以()()1~12221--m S m χσ．又由于总体()22,~σμNY ，()n Y Y Y ,,,21 是从总体Y 中抽取的一个样本，所以()()1~12222--n S n χσ．所以，()()()()()222122212211111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-m S m E S m E Sm E ， ()()()()()222222222221111σσσσσ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-n S n E S n E S n E ．所以， ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=21122212n m S n S m E S E W()[]()[]22211121S n E S m E n m -+--+=()()[]2221121σσσ=-+--+=n m n m 所以，()()21122212-+-+-=n m S n S m SW是2σ的无偏估计．九．（本题满分10分）检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：67.2 33.3 69.3 01.3 98.3 15.3 69.3假设这批矿砂中的含镍量的百分比服从正态分布，试在05.0=α下检验这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．（附表：t 分布的分位点表：()9432.1605.0=t ()4469.26025.0=t ()8946.1705.0=t ()3646.27025.0=t解：设X 表示这批矿砂中的含镍量的百分比，则()2,~σμNX ．25.3:0=μH ()25.3:1≠μH由于总体方差未知，故用检验统计量n SX T 25.3-=当0H 成立时，()1~25.3--=n t n SX T ．由于显著性水平05.0=α，7=n ，所以()4469.26025.0=t ．因此检验的拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=4469.225.3:,,,7211n sx x x x W由样本观测值，得36.3=x ，455668007.0=s 所以，4469.2638694486.0745*******.025.336.325.3<=-=-n sx 所以，不拒绝0H ，可以认为这批矿砂中的含镍量的百分比为25.3．。

概率、统计(A卷)

数据的平均数为８５，则所剩数据
的方差为（
Ａ．０．８
图１
观测数据４０４ｌ４３４３４４４６４７４８
）
Ｂ．１．６
４．一个总体中有１００个个体，随机编号０，１，２， …，９９，依从小到大的编号顺序平均分成１０个小组。组号依次为
）
）
Ｄ．８０
５．图２是某学校学生体重的频率分布直方图．已知图中
从左到右的前３个小组的频率之比为１：２：３，第２小组的
Ｃ．６
Ｄ７
频数为ｌＯ，则抽取的学生人数是（
Ａ．２０
率为
．
图５
（１）ｘ＝ｌ的概率为多少？
８３２７６５４２Ｏ０１２
３
９１３４８９Ｏ１１３
Ｇ
＿文
（Ａ卷）
一
、
选择题：
ｊ小
，ｊ１５；，，Ｊ｛４（）．
随机按１～２００编号，并按编号顺序平均分为４０组（１～５号，６～１０号，… ，１９６～２００号）．若第５组抽出的号码为２２，则第８组抽出的号码应是（）；若用分层抽样方
￡
）
Ｄ．５０
图４
Ｂ．３０
Ｃ．４０

概率论与数理统计(A)期末复习资料

《概率论与数理统计（A ）》期末复习资料一、选择题：1.设A ，B 为两个任意事件，那么与事件B A B A B A ++相等的事件是（）．(A) AB (B) B A + (C) A (D) B2.设B A ,为两个随机事件，若0)(=AB P ，则( ).(A)A 和B 两事件互不相容(互斥)； (B)AB 是不可能事件； (C)AB 未必是不可能事件； (D)0)(=A P 或0)(=B P . 3.如果0)(=AB P ，则( ).(A))()(A P B A P =-； (B)A 与B 不相容； (C)A 与B 不相容； (D))()()(B P A P B A P -=-. 4.如果1)()(=+B P A P ，则( ).(A)1)(=⋃B A P ； (B)0)(=⋂B A P ； (C))()(B A P B A P ⋂=⋂； (D))()(B A P B A P ⋃=⋂. 5.设A 和B 相互独立，则下列结论错误的是( ).(A)B ,A 独立； (B)B ,A 独立； (C))()()(B P A P B A P =； (D)φ=AB .6.设B A ⊂且相互独立，则( ).(A)0)(=A P ； (B)1)(0)(==B P A P 或； (C)1)(=A P ； (D)上述都不对. 7.设随机变量~(2,)X B p ，若()159X P ≥=，则p =( ). (A)32； (B)21； (C)31； (D)2719.8.设随机变量X 概率分布为,,2,1)1()( =+==k k k ak X P ，则a 为( ).(A)0； (B)1； (C)2； (D)3.9.设随机变量X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则λ=( ). (A)2； (B)1； (C)4； (D)0.5.10.若)(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数,则等式（）成立．(A) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤⎰=bax x F b d )()(C) X a P <(≤⎰=b ax x f b d )() (D) X a P <(≤⎰∞+∞-=x x f b d )()11.设随机变量),(~2σμN X ，且022=++X x x 无实根的概率为0.5，=μ( ). (A)-1； (B)0； (C)1； (D)2.12.随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其他,0,20,20,),(y x cx y x f ，则c 为( ).(A)0.25； (B)1； (C)2； (D)4.13.设随机变量Y X ,相互独立，它们的密度函数分别为⎩⎨⎧≤>=-000x ,;x ,e )x (f x X ，⎩⎨⎧≤>=-00022y ,;y ,e )y (f y Y ，则=>)Y X (P ( ).(A)31； (B)21； (C)32； (D)43.14.设X ～)4,2(N 且b aX +～)1,0(N ，则( ). (A)22-==b a ，； (B)12-=-=b a ，； (C)121==b a ，； (D)121-==b a ，.15.设)1(~P X ,)2(~P Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (1,2)b (B) (3)P (C) (1.5)P(D) (2,1)b16.设随机变量)6.0,20(~b X ,)6.0,10(~b Y ,且X 与Y 相互独立,则~Y X +( ). (A) (10,0.6)b (B) (20,0.6)b (C) b(30,0.6) (D) (18)P17.设),(~p n b X 且6 3.6EX DX ==，,则有()(A) 100.6n p ==， (B) 200.3n p ==，(C) 150.4n p ==， (D) 120.5n p ==， 18.设12,,n X X X 是取自正态总体X ～)1,0(N 的样本，2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)X ～)1,0(N ； (B)X n ～)1,0(N ； (C)S X /～)1(-n t ； (D)∑=ni i X 12～)(2n χ.19.设n X X X 21,是取自正态总体X ～),(2σμN 的样本（2>n ）, 2,S X 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确的是( ).(A)1--n SX μ～)1(-n t ； (B)22)(S X n μ-～)1,1(-n F ； (C)22σS ～)1(2-n χ； (D)122X X -～),(2σμN .20.设12,,,n X X X 为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，2211(())1ni i S X X n ==--∑ X 分别为样本方差和样本均值，则下面结论中不正确的是( ). (A)2~(,)X N n σμ ；(B)22()E S σ=； (C)22()1nE S n σ=-； (D)222(1)/~(1)n S n σχ--. 21.已知随机变量X 与Y 相互独立,且2~(40)X χ,2~(80)Y χ,则~/2Y X ().(A)2(40)χ (B) (20,40)F (C) (40,80)F (D) 2(80)χ22.设n X X X ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（）是μ无偏估计．(A) 321X X X ++ (B) 321525252X X X ++ (C) 321515151X X X ++ (D) 321535151X X X ++23.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,Z 检验解决的问题是（）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值(C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差24.对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,,则下列各式中（）不是统计量．(A)1X (B) μ+X(C)221σX (D)1X μ25.设n X X X ,,,21 是正态总体),(~2σμN X （2σ已知）的一个样本,按给定的显著性水平α检验0H ：0μμ=（已知）；1H ：0μμ≠时,判断是否接受0H 与（）有关.(A) 样本值,显著水平α (B) 样本值,样本容量(C) 样本容量n ,显著水平α (D) 样本值,样本容量n ,显著水平α 26.在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中,T 检验法解决的问题是（）． (A) 已知方差,检验均值 (B) 未知方差,检验均值 (C) 已知均值,检验方差 (D) 未知均值,检验方差 27.假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（）． (A) 有可能都增大 (B) 有可能都减小(C) 有可能都不变 (D) 一定一个增大,一个减小二、填空题：1.设B A ,是两个事件，且=)(B A P 1，则=-)(A B P .2.设()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()AB P = ，()B A P = .3.设事件B A ,和B A ⋃的概率分别为0.2，0.3和0.4，则=)(A B P _______.4.设B A ,是两个随机事件，()0.4()0.3P A P B ==，，若B A ,相互独立，则()P A B ⋃= ，则()P B A = .5.三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为 .6.设甲、乙两人投篮命中率分别为0.7和0.8，每人投篮3次，则有人投中的概率为 .7.从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，则3个数字中不含0或5的概率为 .8.某工厂一个班组共有男工9人，女工5人，现在要选出3个代表，则选的3 个代表中至少有1个女工的概率为 .9.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且()2D X =，则(1)p X ==________. 10.设随机变量),(N ~X 42，则~X Y 22-=. 11.设随机变量Y 在]5,0[上服从均匀分布，则关于x 的一元二次方程02442=+++Y xY x 有实根的概率为 .12.设)(1x F 与)(2x F 分别是任意两个随机变量分布函数，令=)(x F)()(21x bF x aF +，则下列各组数中使)(x F 为某随机变量的分布函数的有 =a ， =b .13.已知连续随机变量X 的分布函数为1,0()0,0x e x F x x λ--≥=<⎧⎨⎩，0λ>，则其密度函数为，(2)P x ≤= ；已知随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧≤≤=其它 , 010,2)(x x x f 则:)5.15.0(<<X p = .14.设随机变量X 分布律为令,12+=X Y 则随机变量X 分布律为 ;=)(Y E _________.15.若二维随机变量(,)X Y 具有分布律：则(21)P Y X ===________. 16.设随机变量X 分布列如下表则E (X )=________，D (X )=________.17.两独立随机变量X Y 和都服从正态分布，且()()~3,4~2,9X N Y N ，，则()D X Y +=________;又两个相互独立的随机变量~(3),V ~P(2)U E ,则(22)D U V ++=________.18.设X 服从[-1，2]上的均匀分布，令⎩⎨⎧<-≥=,01,01X X Y ，，则=)(Y E ，=)(Y D .19.设相互独立的随机变量X ,Y 均服从参数为5的指数分布，则当0,0x y >>时，(,)X Y 的概率密度(,)f x y =________.20.设总体)1,0(~N X ,1210,,,X X X 是来自总体X 的样本，则~X .21.设总体2~(0,)X N σ，921,X X X 为总体的一个样本，则)(9196521X X X X X X ++++++= 分布为 .22.设),(21n X X X 是取自参数为λ泊松分布的样本，则统计量i ni X Y ∑==1服从分布.23.设12n X X X ,,,为来自总体X 的样本，且~(0,1)X N ，则统计量21~nii X=∑ .24.设12,,,n X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，则21()ni i X X =-∑服从的分布为 .25.设n X X X 21,是来自正态总体X ～N (μ，2σ)的样本，即它们是独立同分布，则~X ，~)1(22σS n - .26.在单边假设检验中,原假设为0H ：μ≤0μ,则其备择假设为1H ：_______________.27.设总体X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ未知,12,,n X X X 为其样本.若假设检验问题为0010:,:,H H μμμμ=≠则采用的检验统计量表达式应为_______________.三、计算题1.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： (1)两粒都发芽的概率；(2)至少有一粒发芽的概率；(3)恰有一粒发芽的概率.3.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： (1)在下雨条件下下雪的概率；(2)这天下雨或下雪的概率.4.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.5.某工厂生产的产品中96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.6.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.7.有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？8.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： (1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.9.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：(1)在开始150小时内没有电子管损坏的概率；(2)在这段时间内有一只电子管损坏的概率； (3)F (x ).10.某教科书出版了2000册,因装订等原因造成错误的概率为0.001,试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.11.由某机器生产的螺栓长度（cm ）~(10.05,0.062)X N ,规定长度在10.050.12±内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率..12.设一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布),160(2δN ,若要求{}8.0200120≥≤<X P ,允许δ最大不超过多少？13.设X ~N （3，22），(1)求P {2<X ≤5}，P {4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; (2)确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }.14.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.（2）求（X ，Y ）的边缘分布律；（3）求W =X +Y 的分布律.16.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<--=.,0,42,20),6(,其他y x y x k y x f (1)确定常数k ；(2)求P {X ＜1，Y ＜3}； (3)求P {X <1.5}； (4)求P {X +Y ≤4}.17.设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布函数为()⎩⎨⎧>>--=--.,0,0,0),e 1)(e 1(,24其他y x y x F y x求(X ，Y )的联合分布密度.18.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=.,0,10 ,1,01 ,1其他x x x x x f求)()(X D X E ，.19.设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=.,0,21,2,10,其他x x x x x f求)()(X D X E ，.20.设随机变量(X ，Y )的概率密度为()⎩⎨⎧<<<<=.,0,0,10,,其他x y x k y x f 试确定常数k ，并求)(XY E .21.设X ，Y 是相互独立的随机变量，其概率密度分别为()⎩⎨⎧≤≤=;,0,10,2其他x x x f X ()(5)e ,5,0,.y Y y f y --⎧>=⎨⎩其他求E (XY ).22.设总体X 服从二项分布b (n ，p )，n 已知，X 1，X 2，…，X n 为来自X 的样本，求参数p 的矩估计.23.设总体X 的密度函数()2(x )2,,f x e x R μμ--=∈X 1，X 2，…，X n 为其样本，试求参数μ的矩估计. 24.设12,,,n x x x 为来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本的X1，X2， (X)观测值，试求总体未知参数2,μδ的极大似然估计.25.设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=-.,0,10,),(1其他x x x f θθθn X X X 21,为其样本，求θ 的极大似然估计.26.某车间生产的螺钉，其直径2~N(,)X μδ，由过去的经验知道2δ=0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm ）如下：14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2 求μ的置信概率为0.95的置信区间.27.来自正态总体2~N(,)X μδ的一个样本为X 1，X 2，…，X n ，并且2μδ未知，已知，求μ的置信概率为1α-的置信区间.28.在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差2s =0.1(2g ).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=0.05）.。

福州大学《概率论与数理统计》试卷A及答案

福州大学《概率论与数理统计》试卷A附表： (Φ 2.5)=0.9937, (Φ3)=0.9987，09.2)19(025.0=t一、单项选择(共18分,每小题3分)1．设随机变量X 的分布函数为()F x ，则以下说法错误的是( ) （A ）()()F x P X x =≤ （B ）当12x x <时，12()()F x F x < （C ）()1,()0F F +∞=-∞= （D ）()F x 是一个右连续的函数 2.设,A B 独立，则下面错误的是( )(A) B A ,独立 (B) B A ,独立 (C) )()()(B P A P B A P = (D)φ=AB 3. 设X 与Y 相互独立，且31)0()0(=≥=≥Y P X P ，则=≥)0},(max{Y X P ( ) （A ）91 （B ）95 （C ）98 （D ）314. 设128,,,X X X 和1210,,,Y Y Y 分别是来自正态总体()21,2N -和()2,5N 的样本，且相互独立，21S 和22S 分别为两个样本的样本方差，则服从(7,9)F 的统计量是( )（A ）222152S S （B ） 212254S S （C ）222125S S （D ）222145S S5. 随机变量)5.0,1000(~B X ，由切比雪夫不等式估计≥<<)600400(X P ( ) (A)0.975 (B)0.025 (C)0.5 (D) 0.256.设总体),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的一组样本， X 为样本均值，2s 为样本方差，则下列统计量中服从)(2n χ分布的是（）.(A) 1--n s X μ (B) 22)1(σs n - (C) n s X μ- (D)∑=-ni iX122)(1μσ学院专业级班姓名学号二．填空题（每空3分，共30分）1.某互联网站有10000个相互独立的用户，若每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2，则用中心极限定理求在任一时刻有1900-2100个用户访问该网站的概率为 .2. 已知c B A P b b B P a A p =≠==)(),1()(,)( ，则=)(B A P ，)(B A P = .3. 在区间)1,0(上随机取两点Y X ,，则Y X Z -=的概率密度为 . 4．设随机变量]2,1[~U X ，则23+=X Y 的概率密度()Y f y = .5．当均值μ未知时，正态总体方差2σ的置信度为α-1的置信区间是6.设随机变量 n X X X ,,,21相互独立且同分布，它的期望为μ，方差为2σ，令∑==n i i n X n Z 11，则对任意正数ε，有{}=≥-∞→εμn n Z P lim .7. 设)1(~P X （泊松分布），则==))((2X E X P .8. 设921,,,X X X 是来自总体]1,3[~N X 的样本，则样本均值X 在区间]3,2[取值的概率为 9. 设随机变量X 的分布为()()1,2,k P X k p k λ===，则λ= .三、计算题(每小题8分,共16分)1.城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台任购一台，求（1）该顾客购到正品的概率.（2）若已知顾客购到的是正品，则已出售的两台都是次品的概率是多少？2．设顾客在银行的窗口等待服务的时间X (单位：min)服从参数为0.2的指数分布.假设某顾客在窗口等待时间超过10min 就离开.又知他一周要到银行3次，以Y 表示一周内未等到服务而离开窗口的次数，求).1(≥Y P四、计算题(每小题8分,共24分)1. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为,),(22-===n qp n Y m X P ;,2,1 =m;,2,1 ++=m m n ,10<<p 1=+q p ，求关于X 与Y 的边缘分布律.2．设随机变量),(Y X 满足,1)0(==XY P 且X 与Y 边缘分布为,41)1(=±=X P ,21)0(==X P ,21)1()0(====Y P Y P XY Y X ρ相关系数求,,并判别X 与Y 是否相互独立?3. 设二维随机变量),(Y X 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由2,0=+=-y x y x 与0=y 所围成的三角形区域，求条件概率密度)(y x f Y X .五、计算题(每小题6分,共12分)1.总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=-其它,010,1)()1(x x x f θθθ，其中为未知参数0>θ，nX X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，求（1）θ的极大似然估计量θˆ. （2）证明θˆ是θ的无偏估计.2.设某厂生产的电灯泡的寿命X 服从正态分布),(2σμN ，现测试了20只灯泡的寿命，算得样本均值1832=X （小时），样本方差4972=S （小时），问2000=μ（小时）这个结论是否成立（)05.0=α?概率统计试题A 参考答案一．选择题1.B2.D3.B4.D5.A6.D 二．填空题1、0.9874 2.b bc b c ---1,3.⎩⎨⎧<<-=-=其他010)1(2)(z z z f Y X Z 4.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他08531)(y y f Y 5.))1()1(,)1()1((2212222-----n s n n s n ααχχ6.07.e218.0.4987 9.p p -1三．计算题1. 解：设B={顾客买到的是正品}，=i A {售出的两台有i 台次品}，2,1,0=i,157)(210270==C C A P ,157)(21017131==C C C A P 151)(2=A P⑴107871518615785157)()()(2=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P ⑵12110787151)()()(22=⨯==B P B A P B A P2．.解：(1) 0.2102(15|5)(10)P X X P X e e -⨯->>=>==(2) 因为0.2102(10)P X ee -⨯->==假设Y 表示三次等待不到服务而离开窗口的次数，由题意得2~(3,)Y B e - 23(1)1(0)1(1)P Y P Y e -≥=-==--四．计算题1. 2211(),1,2,n m n m P X m p q pq m +∞--=+====∑122221()(1),2,3,n n n m P Y n p q n p q n ---====-=∑2. ．由题可得(0)0P XY ≠=，因此联合分布律容易得出显然由 (1,1)0(1)(1)1/8P X Y P X P X =-==≠=-==,所以,X Y 不独立。

(A)概率统计参考答案与评分标准

2010—2011学年第二学期闽江学院考试试卷（A ）一、单项选择题（20%＝2%*10）得分1、事件A 与B 互相对立的充要条件是( C ).(本题考核：事件之间的关系) （A ）()()()P AB P A P B =; （B ）()0()1P AB P A B == 且; （C ）AB A B =∅=Ω 且; （D ）AB =∅.2、事件A 与B 和的对立事件A B +=( B ). (本题考核：事件之间的运算)（A ）A B +;（B ）AB ;（C ）AB ; （D ）AB AB +.3、下列说法错误的是( D ). (本题考核：概率论的基本概念)（A ）随机变量可以取负值;（B ）随机变量的分布函数不可以取负值; （C ）随机变量的密度函数不可以取负值; （D ）随机变量的数学期望不可以取负值.4、设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为XY 12311/61/91/1821/3αβ且,X Y 相互独立，则( A ). (本题考核：二维离散型边缘分布与独立性) （A ）2/9,1/9αβ==；（B ）1/9,2/9αβ== ；（C ）1/6,1/6αβ== ；（D ）8/15,1/18αβ==. 5、设随机变量2~(,)X N μσ,那么当 σ 增大时，{}P X μσ-<=( C ).（A ）增大；（B ）减少；（C ）不变；（D ）增减不定.(本题考核：正态分布的标准化，容易误解，有一定难度)6、设12()()F x F x 与分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为了使得12()()()F x aF x bF x =-还是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( A ). (本题考核：分布函数的性质) （A ）32,55a b ==-；（B ）22,33a b ==；（C ）13,22a b == ；（D ）13,22a b ==-.7、设随机变量~(3,)X B p ，且{1}{2}P X P X ===, 则()E X =( C ) .（Ａ）1/2；（Ｂ）1；（Ｃ）3/2；（Ｄ）3/4.(本题考核：常用分布及其数字特征)8、关于随机变量,X Y 的数学期望与方差，下列等式总成立的是( A ). （Ａ）(234)2()3()4E X Y E X E Y -+=-+；（Ｂ）(234)2()3()E X Y E X E Y -+=-；（Ｃ）(234)2()3()4D X Y D X D Y -+=-+；（Ｄ）(234)4()9()D X Y D X D Y -+=+. (本题考核：数学期望与方差的性质)9、设12(,,,)n X X X 为总体2(1,2)N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是( D ). (本题考核：常用统计量的概念)（A ）1~()2/X t n n-；（B ）1~(0,1)2X N -；（C ）1~(0,1)2/X N n-；（D ） 2211(1)~()4ni i X n χ=-∑.10、设2~(,)X N μσ，其中μ已知,2σ未知, 12,,,n X X X …为其样本. 则下列( A )不是统计量. (本题考核：统计量的概念)（Ａ）X μσ- （Ｂ）X Sμ-（Ｃ）211()ni i X X n =-∑（Ｄ）211()ni i X n μ=-∑二、填空题（21%＝3%*7）得分11、甲,乙,丙三人各射一次靶，记A =“甲中靶”,B =“乙中靶”,C =“丙中靶”.则用这三个事件的运算表示事件：“三人中至少两人中靶”=AB AC BC ++.(本题考核：事件的运算)12、一批产品由45件正品、5件次品组成，现从中任取3件产品，其中恰有1件次品的概率为2145535099(0.2526)392C C C ≈或.(本题考核：古典概型)本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.本题考核：概率统计中的基本概念，基本公式与基本性质.13、已知()0.5P A =，()0.6P B =，()0.8P B A =，()P AB =0.3. (本题考核：概率的计算公式)14、设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k === ，则A =1/5.(本题考核：分布律的性质)15、已知随机变量X 的密度为()f x =,010,ax b x +<<⎧⎨⎩其它, 且{0.5}5/8P X >=,则a =1，b =1/2 . (本题考核：密度函数的性质与应用) 16、设2~(2,)X N σ,且{24}0.3P X <<=,则{0}P X <=0.2. (本题考核：正态分布的图象特点与应用)17、设随机变量(,)X Y 的联合分布律为：(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.40.2X Y P a b若()0.8E XY =，则cov(,)X Y =0.1.(本题考核：二维离散型随机变量函数的分布与协方差计算。

2）《概率统计》试题A卷答案

广州大学2008-2009学年第二学期考试卷概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1．对于任意两个事件A 与B,若A ⊆B,则P(A −B)= ( B )。

A. P(A)−P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。

A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立C.)(B A P = )()(B P A PD. )(B A P = )(A P3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。

A ．1)(0≤≤x f B. 1)(=⎰+∞∞-dx x fC. 在定义域内单调不减D.1)(lim =+∞→x f x4．设一个连续型随机变量的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000)(则（ C ）。

A. 21,0==a kB. 21,21==a kC. 1,0==a kD. 1,21==a k学院专业班级姓名学号5．设二维随机变量()的联合分布概率为若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。

A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）(1) 三阶方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可逆阵的概率为_27/64____。

(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。

(3)设)6,1(~U X ，则方程012=++Xx x 有实数根的概率为__5/6 。

(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则=+)(Y X E __1.5__。

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。

8，则目标被击中的概率为（）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =（ ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），()6P X π>=（）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E （）。

5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=,则(2)D X -=（）6．设Y X 与相互独立同服从区间（1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）。

7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为X Y 1 2 •i p0 a 121 61 131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ,则=a （）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。

10。

设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。

)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则( ）. (a ） B 是必然事件（b ）0)(=-A B P （c) B A ⊂ （d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ）.（a ）sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它（b ） ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p（c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P ( ).112211()()2 () ()222a eb ec ede ---- 5．若二维随机变量（X ，Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2P X Y X ≥>=（）。

2004-2007应用概率统计试卷(A)

042应用数学一、填空题（每小题3分，共21分）1．已知()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则() .P AB =2．设(),,X B n p 且()12 , ()8 ,E X D X ==则 , .n p ==3．已知随机变量X 在[0，5]内服从均匀分布，则()()()14 ,2 , .P X P X E X ≤≤==== 4．设袋中有5个黑球、3个白球，现从中随机地摸出4个，则其中恰有3个白球的概率为 .5．设1219,X X X 是来自正态总体()2,N μσ的一个样本，则()219211 i i Y X μσ==-∑6．有交互作用的正交试验中，设A 与B 皆为三水平因子，且有交互作用，则A B ⨯的自由度为 .7．在MINITAB 菜单下操作，选择Stat Basic Statistics 2Sample T >>-可用来讨论的问题，输出结果尾概率为0.0071P =，给定0.01α=，可做出的判断.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两随机事件，()60.6,()0.7,(|),7P A P B P A B ===则结论正确的是（）（A ）,A B 独立（B ）,A B 互斥（C ）B A ⊃ （D ）()()()P A B P A P B +=+2. 设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数.为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）（A ）32,;55a b ==-（B ）22,;33a b ==（C ）13,;22a b =-=-（D ）13,.22a b ==- 3．设128,,X X X 和1210,,Y Y Y 分别来自两个正态总体()1,9N -与()2,8N 的样本，且相互独立，21S 与22S 分别是两个样本的方差，则服从()7,9F 的统计量为（）（A ）212235S S （B ）212289S S （C ）212298S S （D ）212253S S4. 设Y 关于X 的线性回归方程为01,Y X ββ∧∧∧=+则0β∧、1β∧的值分别为（）（10,780,88,3,24xx yy xy L L L x y =====）（A ）8.8，-2.4 （B ）-2.4，8.8 （C ）-1.2，4.4（D ）4.4，1.25．若()10T t 分布，则2T 服从（）分布.（A ）()10,1F （B ）()9t （C ）(1,10)F （D ）(100)t四、计算题（共56分）1．据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6 ，P{母亲得病 | 孩子得病}=0.5 ，P{父亲得病 | 母亲及孩子得病}=0.4 ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.（8分）2.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为0.6，若第一次及格则第二次及格的概率也为0.6；若第一次不及格则第二次及格的概率为0.3.（1）若至少有一次及格则能取得某种资格，求他取得该资格的概率？（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率？（12分）3．假定连续型随机变量X 的概率密度为()2, 010, bx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，求（1）常数b ，数学期望EX ，方差DX ；（2）31Y X =-的概率密度函数()g y .（12分）4. 某工厂采用新法处理废水，对处理后的水测量所含某种有毒物质的浓度，得到10个数据（单位：mg/L ）:22 , 14 , 17 , 13 , 21 , 16 , 15 , 16 , 19 , 18而以往用老办法处理废水后，该种有毒物质的平均浓度为19.问新法是否比老法效果好？假设检验水平0.05α=，有毒物质浓度()2,X N μσ .（12分）（()()()20.0250.050.0250.0250.058.544, 1.96, 1.64,10 2.228,9 2.262,9 1.833S u u t t t ======）5. 在某橡胶配方中，考虑三种不同的促进剂（A ），四种不同份量的氧化锌（B ），每种配(0.010.010.0198.67,25.17,69.34,(3,4)16.69,(2,6)10.92,(3,6)9.78,T A B SS SS SS F F F ======0.010.010.050.050.05(3,12) 5.95,(4,12) 5.41,(2,6) 5.14,(3,6) 4.76,(3,4) 6.59F F F F F =====)四. 综合实验报告（8分）052应用数学一、填空题（每小题2分，共2⨯6=12分）1、设一维连续型随机变量X 服从指数分布且具有方差4，那么X 的概率密度函数为：。

概率与统计A作业练习册

概率与统计A 检测题1专业学号姓名一．填空题1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母A 、B 、C 表示下列事件：事件A 、B 都发生，事件C 不发生为；事件A ，B ，C 都不发生为；事件A ，B 至少一个发生，事件C 不发生为； 2. 设()0.4,P A =且B A ⊂，则 ()P A B ⋅= ；3. 设A B 和是两个随机事件，()()0.9,0.36P A P AB ==，则()P A B ⋅= ； 4.设()()()0.3,0.2,0.4P A P B P AB ===，则()P AB = ；5. 设A B 和是两个随机事件， ()()0.5,0.2P A P A B =-=，则()P AB = ；()P AB .二．选择题1.设,A B 为任意两个事件，表达式AB 表示( ).(A)A 与B 同时发生； (B)A 发生但B 不发生； (C)B 发生但A 不发生；(D)A 与B 至少有一件发生.2.设,A B 为两个事件，则关系式AB A =当（）时成立. (A)A B ⊂ ； (B)B A ⊂ ； (C)A B ⊂ ； (D)B A ⊂3.设任意的两个事件,A B ,若AB =Φ，则必有（）. (A)()1P AB =； (B) 事件A 与B 互不相容；(C) ()()00P A P B ==或； (D)事件A 与B 互为对立.三．解答题1.设,A B 是两个随机事件，已知 ()()()0.45,0.3,0.8P A P B P AB ===，求()()()(),,,P AB P A B P B A P A B ⋅-.2.若已知()111()()(),()(),(),4816P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======求概率)(C B A P 和).(C B A P概率与统计A 检测题2专业学号姓名一．填空题1. 掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为9的概率P = .2. 在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率P = .3. 盒子中有5红2白共7只质量、大小相同的球，不放回取两次，则两次取不同颜色球的概率P = .4. 设, A B 是两个随机事件，()()()0.7,0.6,0.4P A P B P B A ===，则()P A B = .二．选择题1. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中不放回任意抽取3件产品，求这3件产品中恰有一件是次品的概率为（）.(A)715； (B) 169； (C) 43； (D) 1615. 2. 袋中有3白1红共4只质量、大小相同的球，甲先任取一球，观察后放回；然后乙再任取一球，则二人取相同颜色球的概率为（）.(A)816； (B) 916 ； (C) 1016； (D) 1116. 3. 设有10件产品，其中8件是合格品，2件是次品.现从中每次抽取1件产品，有放回抽取3次，求这3次抽取中恰有一次抽取是合格品的概率是（）.(A) 0.096； (B) 1120 ； (C) 16； (D) 430. 三．解答题1. 已知 ()()()0.5,0.4,0.6P A P B P AB ===，求 ()(),P A B P A B .2.甲组有3男生1女生，乙组有1男生3女生.今从甲组随机抽一人编入乙组，然后再从乙组随机抽一人编入甲组，求（1）甲组仍为3男生1女生的概率；（2）甲组为4男生的概率.3.袋中有5个白球与10个黑球，每次从袋中任取一个球，取出的球不再放回.求第二次取出的球与第一次取出的球颜色相同的概率.4.某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，由于设备差别，各车间的生产量分别占总产量的60%、 25%、 15%；各车间生产的产品优质品率分别70%、 80%、 90%. 现从总产品中随机挑选一件，求此产品为优质品的概率.概率与统计A 检测题3专业学号姓名一．填空题1. 张、王二人独立地向同一目标射击一次，他们各自击中目标的概率分别为0.9和0.8，则目标被击中的概率为=p .2. 甲乙两个实验员各自独立的做同一实验,且知甲,乙实验成功能够的概率分别为0.6和0.8,则实验成功的概率为=p .3. 已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P .4. 掷一颗骰子4次，只出现一次“一点”的概率=p .5. 随机事件B A ,相互独立，且(),2.0)(==B P A P ，则（1）A 、B 都不发生的概率为________； (2)A 、B 不都发生的概率为_____________．二．选择题1. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是( ).(A) 0.125； (B) 0.25； (C) 0.375； (D) 0.5 . 2. 若随机事件A ，B ，C 相互独立，则下列事件对中（）可能不相互独立.(A) A 与BC ； (B) A 与C B ； (C) A 与C B -； (D) AB 与AC . 3. 设一系统由两个元件并联而成，如下图所示已知各个元件独立地工作，且每个元件能正常工作的概率均为 (01)p p <<. 则系统能正常工作的概率为（）12(A) 2p ； (B) 2p ； (C) 2(1)p -； (D) 22p p -. 三．解答题1. 某灯泡厂有甲、乙两条流水线，它们所出产的灯泡中，寿命大于2500小时的分别占80%和90%，从它们生产的灯泡中各自随机地抽取一个，求下列事件的概率：（1）两个灯泡寿命均大于2500小时；（2）两灯泡中至少有一个寿命大于2500小时；（3）两个灯泡中至多有一个寿命大于2500小时.2. 设两个随机事件A 和B 相互独立，且1(),9P AB =()()P AB P AB =，试求)(A P .概率与统计A 检测题4专业学号姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率函数为1.03.03.02.01.043210p X ，则=≤)2(X P ；=>)3(X P ；()4≠X P .2. 若随机变量X 服从泊松分布)2(P ，则=>)2(X P .3. 若随机变量X 的概率函数为).,3,2,1(,2)( =⋅==-k c k X P k则=c . 4. 一批零件中有10个合格品和2个废品，每次取出废品后不再放回去，每次从中任取一个，则取得合格品以前，已取出的废品数X 的概率函数为.二．选择题1. 设随机变量X 的分布列为01230.10.30.40.2X p ,)(x F 为其分布函数，则)2(F =（）.(A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.8 (D) 1 2. 一枚均匀骰子掷两次，用X 表示两次的点数的和，则==)4(X P （）.(A)363； (B) 361； (C) 364； (D) 367. 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现独立进行10次这样的试验，记X 为实验成功的次数，则()==4X P （）．(A) 44610(1)C p p - (B) 3469(1)C p p -(C) 4459(1)C p p - (D) 3369(1).C p p -三．解答题1. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的概率函数．2. 一个袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 在其中同时取3个球，以X 表示取出的3个球中的最大号码，试求X 的概率函数．概率与统计A 检测题5专业学号姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率密度为(),(0)xf x ae x -=<<+∞，则=a ；==)0(X P .2. 若连续型随机变量X 的分布函数为0,11(),111,1x x F x x Ax <-⎧⎪+⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩ 则=A ；(0.20.8)P X <<= ；X 的概率密度为().f x =3. 若随机变量X 的概率密度为 41,0()40,0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则(4)P X ≤= ；(48)P X <<= .二．选择题1. 若随机变量X 的概率密度sin ,[0,],()20,A x x f x π⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他 , 则=A （）.(A) 1； (B)12； (C) 0； (D) 2. 2. 若连续型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则以下结论错误的是（）.(A) ()()()P a X b F b F a <≤=-； (B) ()()()P a X b F b F a <<=-；(C) ()()()P a X b F b F a <<≠-； (D) ()0P X a ==.三.解答题1. 设随机变量X 的概率密度,01(),0240,2x ae x f x x x ⎧≤⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩(1)求a 值；（2）求分布函数)(x F ；（3）求概率(1)P X >-2.设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+()x -∞<<+∞，（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率(1)P X <.3.设某型号电子元件的使用寿命X （单位：小时）具有以下的概率密度函数21000,1000;()0,x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩其他.；现有一批此种元件（各元件工作相互独立），（1）求概率(1500)P X ≥；（2）任取4只中至少有1只寿命大于1500小时的概率.概率与统计A 检测题6专业学号姓名一．填空题1. 若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布列为12311116918213Y Xαβ，且X 与Y 相互独立，则α= ；β= .2. 设相互独立的随机变量X Y 与都服从(0,2)上的均匀分布，则它们的联合概率密度函数=),(y x f ；(1)P X Y ≤=－ .3. 设随机变量,X Y 相互独立，概率密度分别为22,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩， 33,0()0,y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩，则概率(2,1)P X Y <>= . 4. 设X 和Y 是独立的随机变量，其分布密度函数为⎩⎨⎧=01)(x f X 01x ≤≤其他，⎩⎨⎧=-0)(y Y e y f 00≤>y y则),(Y X 的联合概率密度函数为(,).f x y =二．解答题1.设X 与Y 是相互独立的随机变量，~(0,2)X U ，Y 的概率密度21,0()20,0yY e y f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩.写出二维随机变量),(Y X 的联合概率密度),(y x f ，并求概率()P X Y ≤.2. 若二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为,(,)0,kxy f x y ⎧=⎨⎩01,01,.x y ≤≤≤≤其他，求解以下各题：（1）求k 值；（2）求两个边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ；（3）讨论随机变量X 与Y 的相互独立性；（4）求概率(0.5)P Y ≤及(0.5,0.2).P X Y ≥≤概率与统计A 检测题7专业学号姓名一．填空题1．若随机变量X 的概率分布为2.02.01.02.03.051012P X --，记2+=X Y ，1+-=X Z ，2X W =，则随机变量Y 、Z 和W 的概率分布分别为：；； . 2. 设随机变量X 的概率分布为3.03.01.01.02.032101P X -，则12-X ，12+X 的概率分布为； .二．选择题1.设X 的分布函数为)(x F ，则随机变量函数13+=X Y 的分布函数为 .(A) 1()3y F -； (B) )13(+y F ； (C) 1)(3+y F ； (D) 31)(31-y F 2.设随机变量~(0,6)X U ，则3Y X =-的概率密度函数为 .(A) 633()0Y y f y -<<⎧=⎨⎩，，其他； (B) 133()60Y y f y ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，，其他；(C) 106()60Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其他； (D) 606()0Y y f y <<⎧=⎨⎩，，其他二．解答题1. 若随机变量X 的概率密度为21(), (1)X f x x x π=∈+ ，求随机变量31X Y -=的概率密度函数()Y f y .2. 设随机变量~(0,)X U π，求随机变量X Y 46-=的概率密度函数()Y f y .3. 若随机变量X 的概率密度为()X f x =,0480,xx ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他，求随机变量82+=X Y 的概率密度函数)(y f Y .概率与统计A 检测题8专业学号姓名一．填空题1. 若随机变量X 的概率分布列为1.03.03.02.01.043210p X ，则=)(X E ；=)(2X E ；=)(X D ；=+)53(2X E .2. 设(4)Xp ,则=)(X D ,2() E X = .3. 已知随机变量X 服从二项分布B(n,p)，且4.2)(=X E ，68.1)(=X D ，二项分布的参数=n ，=p .4.设随机变量X 的概率密度为,01()0,kx x f x α⎧<<=⎨⎩其他，且75.0)(=X E ，则=k ；=α .5. 若相互独立的随机变量X 与Y 满足2)(=X E ，1)(=X D ，1)(=Y E ，4)(=Y D ，则=-)2(Y X E ；=-)2(Y X D . 二．选择题1. 已知随机变量~(2)X P ，设23-=X Y ，则=)(Y E （）.(A) 2； (B) 4； (C)41； (D) 212. 设X 为一随机变量，若(10)10D X =，则()D X =（）.(A) 0.1； (B) 1； (C) 10； (D) 100 3. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（）.(A) 8； (B) 16； (C) 28； (D) 44三．解答题1. 设随机变量X的概率密度函数为2,01()0,x xf x≤≤⎧=⎨⎩其他，求X的数学期望)(XE和方差()D X.2. 设随机变量X的概率密度函数为,01()2,120,x xf x x x<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，求X的数学期望)(XE和方差()D X.概率与统计A 检测题9专业学号姓名一．填空题1. 若随机变量X 服从区间(0,1)上的均匀分布(0,1)U ，则X 的k 阶原点矩()k X ν= .2. 若随机变量X 与Y 满足()()1D X D Y ==，相关系数21),(-=Y X R ，则=-)(Y X D ；=+)23(Y X D .3. 若随机变量X 与Y 的协方差cov(,)0X Y =，则X 与Y . 二．选择题1. 若两个方差均不为0的随机变量X 与Y 满足1Y X =-，则相关系数=),(Y X R （）.(A) 1； (B) -1； (C) 0.5； (D) -0.5. 2. 随机变量X 与Y 相互独立是0),cov(=Y X 的（）条件.(A) 充要； (B) 充分； (C) 必要； (D) 即非充分又非必要. 三．解答题1.设随机变量(,)X Y 的联合概率分布为求：（1）cov(,)X Y ；（2）(,)R X Y .2.设随机变量X 有均值4和方差25.为了使得rX s -有均值0和方差1,应该怎样选择,r s 的值.3.已知随机变量X 与Y 都服从二项分布(20,0.1)B ，并且X 与Y 的相关系数(,)0.5R X Y =，试求()D X Y +及(,2)Cov X Y X -.4.若二维随机变量),(Y X 的概率密度4,(,)0,xy f x y ⎧=⎨⎩01,01x y ≤≤≤≤其他，求相关系数(,)R X Y .概率与统计A 检测题10专业学号姓名一、填空题1. 设随机变量123,,X X X 相互独立，其中1(0,6)X U ，22(0,2)X N ，3(3)X P ，记12323Y X X X =-+，则()D Y = . 2. 根据标准正态分布表填写：(0)Φ= ；(1)Φ= ；(1)Φ-= ；(1.96)Φ= ；若()0.975x Φ=，则x = ；若()0.95y Φ=，则y = . 3. 若随机变量(10,4)X N ，则(69)P X <<= ，(712)P X ≤≤= .4. 若随机变量2(3,)X N σ，且)()(c X P c X P ≥=≤，则=c .5. 若随机变量2(2,)X N σ，且(23)0.3P X <<=，则(1)P X <= .二、选择题 1. 设随机变量2(,)XN μσ，则随σ的增大，概率{}P X μσ-<应（）.(A) 单调增大； (B) 单调减少； (C) 保持不变； (D) 增减不定. 2. 设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x e+-=则服从标准正态分布的随机变量是（）.(A)32X +；； (C) 32X -；. 3. 若随机变量Y X ,相互独立，且都服从正态分布2(12,4)N .设Y X +=ξ，Y X -=η，则=),cov(ηξ（）.(A) 12； (B) 4； (C) -16； (D) 0.三、解答题1. 已知随机变量(3,1)XN -，(2,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，设随机变量27Z X Y =-+，试求()E Z 和()D Z ，并求出Z 的概率密度函数.2. 设随机变量X 服从正态分布(10,4)N ，求a ，使{10}0.9P X a -<=.3.某工厂生产的电子管的寿命X （小时）服从2(160,)N σ.若要求概率{120200}0.80P X <≤≥，则允许σ最大为多少？4. 若随机变量)1,0(~N X ，设XY e -=，求随机变量Y 的概率密度)(y f Y .概率与统计A 检测题11专业学号姓名一．填空题1. 若随机变量U 与V 相互独立，且都服从标准正态分布(0,1)N ，则(,)U V 的联合概率密度为(,)f u v = .2. 设12,,,n X X X 独立同分布，且1()E X μ=和21() (0)D X σσ=>都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得1{}nii P Xa =≥∑（a 为常数）的近似值为 . 二．选择题1. 若随机变量序列 ,,,,21n X X X 相互独立，且都服从密度函数为1,0()0, 0xe xf x x λλ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩的指数分布1()e λ，当=X （）时，)()(lim x x X P n Φ=≤∞→.（其中)(x Φ为标准正态分布的分布函数）.(A)nn Xni i∑=-1λ； (B)λλn n Xni i∑=-1； (C)λλn n Xni i∑=-1； (D)λλn n Xni i∑=-1.三．解答题1.一加法器同时收到300个噪声电压 (1,2,,300)k V k =⋅⋅⋅，设它们是相互独立的随机变量，且都在区间(0,6)上服从均匀分布，记3001kk V V==∑，求{930}P V >的近似值.2. 某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.（1）写出X的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值.3. 车间有100台机床，它们独立工作着，每台机床正常工作的概率均为0.8，正常工作时耗电功率各为1kw，问供电所至少要供给这个车间多少电功率，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？概率与统计A 检测题12专业学号姓名一．填空题1. 设总体X 具有分布函数()12, ,,,n F x X X X 为取自该总体的容量为n 的样本，则样本联合分布函数_________________________________________.2.设总体~()X P λ，12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本,()E X = ______________，()D X =_______ .二．选择题设总体()2~,X N μσ，其中2σ已知，但μ未知，而12,,,n X X X 为它的一个简单随机样本，则下列量中（）是统计量，（）不是统计量：(A) 11n i i X n =∑； (B) ()211n i i X n μ=-∑； (C) ()211n i i X Xn =-∑；(D)； (E).三．解答题 1. 证明公式：()22211nnii i i XXX nX ==-=-∑∑，其中11ni i X X n ==∑．2. 设总体X 的密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其他，其中0θ> .n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本，试写出样本的联合概率密度函数.3. 设总体X ～),(2σμN ，而12,,,n X X X 为它的一个简单随机样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，证明：()E X μ=；()2D X nσ=；()22E S σ=．概率与统计A 检测题13专业学号姓名一．填空题1. 设4321,,,X X X X 相互独立且服从相同分布2(6),χ则1234~3X X X X ++ ．2. 设总体)1,0(~N X ，随机抽取样本125,,,X X X ，且()()()1212222345~3c X X t XX X+++，则c = ．3. 设随机变量~()X t n ，则2~Y X =________．二．选择题1. 设总体2~(,)X N μσ，X 为该总体的样本均值，则()P X μ>________．(A)14<(B) 14= (C) 12> (D) 12= 2. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是_______．(A))(~/21n t nX -； (B) )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；(C))1,0(~/21N nX -； (D))(~)1(41212n X ni i χ∑=-.三．解答题1. 设总体()~0,1X N ,126,,,X X X 为来自总体的样本，()()22123456Y X X X X X X =+++++，试确定常数c ，使cY 服从2χ分布.2. 设总体X ～),(2σμN ，从中取得16个样本1216,,,X X X ，已知2σ=，求：（1）1324P X μ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭；（2）()26.6656P S <.3. 设总体()2~,X N μσ，1210,,,X XX 是取自总体X 的样本，试求下列概率：（1）10222110.256() 2.32110i i P X σμσ=⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭∑；（2）10222110.27() 2.3610i i P X X σσ=⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭∑.概率与统计A 检测题14专业学号姓名一．填空题1. 设总体~(6,)X B p ,n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，则未知参数p 的矩估计量为．2. 设1234,,,X X X X 为来自总体X 的样本，1234ˆ(2)X X X X μθ=++-是总体均值μ的无偏估计量，则θ= ．3. 设随机变量 X 与Y 相互独立，已知3,4,EX EY ==2,DX DY σ==当k =_____时，222()Z k X Y Y =-+是 2σ 的无偏估计．4. 判断估计量好坏的标准有：____________、___________、_____________.5. 若在未知参数θ的所有无偏估计量中，θˆ的方差)ˆ(θD 最小，则称θˆ是参数θ的______估计量. 二．选择题1. 设总体X 的均值()E X μ=，方差2()D X σ=，2,μσ未知，1210,,,X X X 为来自总体X 的样本，下列说法正确的是 ( ) (A) 总体未知参数的矩估计量必存在；(B) 总体未知参数的最大似然估计值与矩估计值可能不相等；(C) 10211()10i i X X =-∑是未知参数2σ的无偏估计量； (D) 1X 和X 均为μ的无偏估计，且1X 比X 有效.2. 样本123,,X X X 取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计 (B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计 (D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计三．解答题1. 设离散总体X 的概率函数为1(1x P x pp p -=-；）（） 1,2,x =.若样本观测值为12,,,n x x x ，求未知参数p 的最大似然估计值.2. 设连续总体X 的概率密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其他其中0θ>.n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，求未知参数θ的矩估计量和最大似然估计量.3. 设10~(,)(0)0xex X f x θθθθ-⎧>⎪=>⎨⎪⎩其它12,,...,n x x x 为 X 的一组观察值，求θ的极大似然估计，并判断所求最大似然估计是否为参数θ的无偏估计.概率与统计A 检测题15专业学号姓名一．填空题 1. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若σ已知，则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为___________ ；假设样本容量为16，样本均值4.364x =，0.108σ=，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为．2. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若σ未知，则参数μ的置信水平为1α-的置信区间为__________ ；若样本容量为16，样本均值2.705x =，样本标准差0.029s =，则参数μ的置信水平为0.95的置信区间为． 3. 设12,,,n x x x 为正态总体2(, )N μσ的一组样本观测值，若μ未知，则参数2σ的置信水平为1α-的置信区间为_______________；若样本容量为25，样本方差20.81s =，则参数2σ的置信水平为0.95的置信区间的区间长度为．二．选择题1. 下列关于正态总体均值μ的1α-的置信区间叙述正确的是（）.(A) 一定包含μ (B) 一定不包含μ (C) 不一定包含μ (D) 与μ无关 2. 若总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，当置信水平1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间长度会（）(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 无法确定 3. 区间估计的置信水平1α-的提高会使区间估计的精确度（）.(A) 降低 (B) 升高 (C)不变 (D) 无法确定三．解答题1. 某品牌清漆的干燥时间（小时）2~(, )X N μσ，现随机抽取9个样品，算得样本均值6x =，样本标准差0.5745s =.（1）若由以往经验知0.6σ=，求μ的置信水平为0.95的置信区间；（2）若σ未知，求μ的置信水平为0.95的置信区间.2. 一批零件的长度（cm ）2~(, )X N μσ，其中,μσ均未知. 现随机地测量了25个零件的长度，计算得2=x ，1062512=∑=i ix.（1）求样本方差的观测值2s ；（2）求2σ的置信水平为0.90的置信区间.3. 生产一个零件所需时间（单位：秒）2~(,)X N μσ，观察25个零件的生产时间，得5.5, 1.73x s ==，试求在置信水平为0.95下2σ的置信区间.概率与统计A 检测题16专业学号姓名一．填空题1. 在假设检验中，当原假设0H 为真时拒绝0H ，这一错误称为；当原假设0H 为假时接受0H ，这一错误称为 .2. 某厂生产的某种铝材的长度2~(,)X N μσ，其均值设定为240cm ．经过一段时间生产之后，需要检验该厂此类铝材的长度是否满足设定要求，取显著性水平0.05α=，则此问题的原假设0H 为；备择假设1H 为；犯第一类错误的概率为 .3. 设),,,(21n X X X 为来自正态总体),(2σμN 的样本，2σ未知，11ni i X X n ==∑，2211()1ni i S X X n ==--∑，现要检验假设0:0H μ=，则应选取的检验统计量是；当0H 成立时，该统计量服从分布.二、选择题1. 对正态总体的总体方差2σ进行假设检验，如果在显著性水平05.0=α下，接受220:σσ=H ，那么在0.01α=下，下列结论正确的是( ). (A) 必接受0H ； (B) 可能接受，也可能拒绝0H ； (C) 必拒绝0H ； (D) 不接受，也不拒绝0H .2. 对于μ未知的正态总体),(2σμN 的假设检验问题2200:H σσ=，2210:H σσ≠，记检验统计量2220(1)n S χσ-=，取显著性水平05.0=α，则其拒绝域为( ).(A) 221/2()n αχχ->或22/2()n αχχ<； (B) 221/2()n αχχ-<或22/2()n αχχ>； (C) 221/2(1)n αχχ->-或22/2(1)n αχχ<-； (D) 221/2(1)n αχχ-<-或22/2(1)n αχχ>-. 三．解答题１．要求烟草中焦油含量不得超过24（mg ）.从某地出产的烟草中抽取9例测试，测得样本平均值67.25=x ，设焦油含量近似服从标准差6=σ的正态分布.在显著水平0.05α=下，是否可以认为烟草中焦油平均含量为24？2．设计规定由自动机床生产的产品尺寸为35mm ，随机的抽取出20个产品，测得其产品的平均尺寸为35.07,0.166x s ==，设该产品的尺寸服从正态分布，问在显著性水平0.05α=下，产品是否符合规定？３．一细纱车纺出某种细纱支数的方差是1.2，从某日纺出的一批细纱中，随机的抽取16缕进行支数测量，算得样本标准差1.2=s ，假设细纱支数服从正态分布，问细纱支数的均匀度有无显著变化？（0.05α=）概率与统计A 检测题17专业学号姓名1. 为了研究老鼠体内血糖的减少量y 和注射胰岛素A 的剂量x 的关系，将同样条件下繁殖的7只老鼠注射不同剂量的胰岛素A ，观测数据（略）的散点图显示y 与x 间的相关关系可表示为y x αβε=++，其中ε为一切随机因素影响的总和，且2~(0, )N εσ.依据观测数据经计算得0.35x =，44.14y =，0.07xx l =，9.2xy l =，1372.8572yy l =. 求回归方程ˆˆˆyx αβ=+.2. 为研究儿子的身高y (单位：cm)与父亲的身高x (单位：cm)之间的关系，现调查10对父子，得到10对身高数据（略）. 经计算得169.68x =,171.13y =,1108.1xx l =,588.986xy l =,317.461yy l =.求y 关于x 的经验回归直线方程.3. 考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y 与温度()x 间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：温度x （０Ｃ） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 溶解量y (g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x =40,y =31.567,xx l =6000,xy l =2995,yy l =1533.38.求回归方程ˆˆˆyx αβ=+.4. 现有全国31个主要城市2007年的年平均气温（x ，单位：℃）和年均相对湿度（y ，单位：%）的观测数据.经计算得15.12x =，65.17y =，701.48xx l =，978.62xy l =，2550.17yy l =.求y 关于x 的经验回归直线方程.。

概率与统计试题08-09(2)A-B

试卷 (A 卷)一﹑单项选择题1．设事件B A ，，满足A B ⊂，则下列式子正确的是（A ）)()(A P B A P = (B ) )()(A P AB P =(C ) )()(B P A B P = (D ) )()()(A P B P A B P -=-2．某学生做电路实验，成功的概率是10(<<p p )，则在3次重复实验中至少失败1次的概率是（A ）3p （B ）3)1(p -（C ）31p - （D ）3)1(p -)1()1(22p p p p -+-+ 3．设Y X ,是任意随机变量，C 为常数，则下列各式中正确的是（A ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （B ）C X D C X D +=+)()( （C ）)()()(Y D X D Y X D -=+（D ）)()(X D C X D =-4．已知1)(-=X E ，3)(=X D ，则=-)]2(3[2X E (A ) 9 (B ) 6 (C )30 (D )36 5．设随机变量)2(~2χX ，)3(~2χY ，且Y X ,相互独立，则YX 23服从的分布为（A ）F （2，2）（B ）F （3，2）（C ）F （2，3）（D ）F （3，3）二﹑填空题1、已知()0.5,()0.8P A P B ==且(|)0.8 P B A =，则=)(B A P .2、设随机变量X 服从),2(2σN 分布，且{}3.042=<<X P ，则{}0<X P = .3、1621,,,X X X 是来自总体),2(~2σN X 的一个样本，∑==161161i iX X ，则~84σ-X ．三、计算题已知一批产品90%是合格品,其余是次品。

检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为03.0,而一个次品被误认为是合格品的概率为06.0,求在检查中一个产品被认为是合格品的概率? 四、计算题某工厂生产的电子管的寿命为X (小时),其概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=120,0120,120)(2x x x x f ,假定电子管的寿命不到150小时就不合格,现任取3只电子管,求其中恰好有1只不合格的概率? 五、计算题设随机变量),(Y X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥=-其他,0510,0,25),(5y x e y x f x ，（1）求边缘概率密度函数)(),(y f x f Y X ．（2）判别Y X ,是否相互独立．六﹑计算题设10021,,,X X X 相互独立同分布,且100)(=i X E ,100)(=i X D （)100,,2,1 =i ，试用中心极限定理近似计算∑=>1001}10200{i i X P .七、计算题设总体X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,01,)1(2)(322θθθx x x f ，其中θ是未知参数．n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本，用矩估计法求θ的估计量．八、计算题随机从一批灯泡中抽查16个灯泡，测得其使用时数的平均值为x =1500（小时），样本方差2220=s （小时2）, 设灯泡使用时数服从正态分布。

青岛理工大学概率统计期末试卷—A(附答案)

学号：姓名：班级：..........................................................密.......................................................封..........................................................线..........................................................)C1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .解用乘法公式得到)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =.32ar b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+==3/703. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927. 则每次试验成功的概率为(空3) ..解设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是2719，那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3=-p , 故 p =31.4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 22()()2E X E Y ==, 则2[()]E X Y +=(空4) .解 222[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++42420.52 6.ρ=+=+⨯⨯=5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .解由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有2(){()}D X P X E X εε-≥≤,所以 2{||}9P X E X -（）≥3≤.6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 212()k X X -为2σ的无偏估计. 则常数k =(空6) .解由于222121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==,所以k =12为2σ的无偏估计. 二、单项选择题：每小题2分，共18分. 请将各题号对应的正确选项代号填写在下列表格内.1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 解本题答案应选(D).2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯, 没有一等品的概率为023225C C C ⨯, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B ）.3. 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列结论中错误的是( ).(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P AB P A P B P A P B =+-.解因事件A 与B 独立, 故AB 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(C)和(D)也是正确的. 从而本题应选(A).4. 设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,Y 服从正态分布2(,)N μσ,且{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下列各式中正确的是解由正态分布函数的性质可知本题应选(C).6. 设X 与Y 相互独立，且都服从2(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2()2D X Y σ-=.解注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).7. 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ).(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )的分布函数唯一确定边缘分布函数.(D) 由(X , Y )的边缘概率密度可完全确定(X , Y )的概率密度. 解仅仅由(X , Y )的边缘概率密度不能完全确定(X , Y )的概率密度. 选(D)8. 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).(A) 1z z αα-=-. (B) 2αχ(n )=1-21αχ-(n ).(C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211(,)(,)F n n F n n αα-=.解应选(B).9. 设随机变量21~()(1),X t n n Y X >=, 则下列关系中正确的是( ). (A) 2~()Y n χ. (B) 2~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n解由题设知,X =, 其中2~(0,1),~()U N V n χ. 于是21Y X ==221UV V n n U =,这里22~(1)U χ, 根据F 分布的定义知21~(,1).Y F n X =故应选(C).三、(10分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意抽取一件进行检查. (1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的产品是次品, 问此产品来自乙车间的概率是多少？解设A 表示“取到的产品是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙车间”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =. .... 4分(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.40.040.380.030.220.050.0384.=⨯+⨯+⨯= ................................... 4分(2) 由贝叶斯公式可得 222(|)()0.380.0319(|)()0.0384640.297P A B P B P B A P A ⨯====. ............................. 2分四、(10分)设随机变量X 的概率密度为1(1),02,()40,x x f x ⎧⎪⎨⎪⎩+<<=其它, 对X 独立观察3次, 求至少有2次的结果大于1的概率.解根据概率密度与分布函数的关系式{P a X <≤}()()()d bab F b F a f x x =-=⎰,可得15五、(12分) 随机变量(X ,Y )的概率密度为(,)1(6),02,24,80,.f x y x y x y =⎧--<<<<⎪⎨⎪⎩其它求: (1) {4}P X Y +≤；(2) 关于X 的边缘分布和关于Y 的边缘分布；(3) X 与Y 是否独立？并说明理由.解 (1) {P X Y +≤4}4(,)d d x y f x y x y +=⎰⎰≤4421d (6)d 8x y x y x -=--⎰⎰4422011(6)d 82xy x x y -=--⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰23=. .......................................................... 4分 (2) 当02x <<时, 421()(,)d (6)81d (3)4X f x f x y y x y y x +∞-∞==--=-⎰⎰; 当x ≤0时或x ≥2时, ()0X f x =.故 ,02,()0,1(3)4X x f x x <<=⎧-⎪⎨⎪⎩其它. .................................................... 3分当2<y <4时,21()(,)d (6)81d (5)4Y f y f x y x x y y y +∞-∞==--=-⎰⎰; 当y ≤2时或y ≥4时, ()0Y f y =.故 (5),24,()0,.14Y y y f y -<<=⎧⎪⎨⎪⎩其它 ...................................................... 3分(3) 因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠,所以X 与Y 不相互独立. ......................................................... 2分六、(10分)设某种商品每周的需求量X 是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货量为区间[10,30]中的某一整数. 该经销商店每销售一单位该种商品可获利500元; 若供大于求则削价处理, 每处理一单位该种商品亏损100元; 若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每一单位商品仅获利300元. 为实现该商店所获利润期望值不小于9280元的目标, 试确定该经销商店对该种商品的进货量范围.解设进货量为a 单位, 则经销商店所获利润为500300()300200,30,500100()600100,10.a a X a X a a X M X a X X a X a +-=+<=--=-⎧⎨⎩≤≤≤ ........................... 4分需求量X 的概率密度为()1,1030,200,.f x x =⎧<<⎪⎨⎪⎩其它 .......................................................... 2分由此可得利润的期望值为30301010111()(600100)(300200)202020a a a aE M M dx x a dx x a dx =-++=⎰⎰⎰ ...............................2分 21535052502a a =-++依题意, 有21535052502a a -++≥9280,即21535040302a a -+≤0, 解得623≤a ≤26. 故期望利润不少于9280元的进货量范围为21单位~26单位. ....................................................................................................................................... 2分七、(10分)设总体X 的概率密度为(1),01,(;)0, x x f x θθθ+<<=⎧⎨⎩其它.其中θ>-1是未知参数, X 1,X 2,…,X n 是来自总体X 的容量为n 的简单随机样本. 求: (1) θ的矩估计量；(2) θ的极大似然估计量. 解总体 X 的数学期望为1101()()d (1)d 2E X xf x x x x θθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰. θ21X -。

概率论与数理统计期末测试题样卷A卷(难度适中)

期末测试样卷A 卷考试科目：概率论与数理统计一、填空题（每空3分，共27分）1.设A B C 、、为三个事件,则“A 、B 、C 至少有两个发生”可表示为___________． 2．已知1()4P A =，()13P B =，1()2P A B =，则(1)()P A B ＝；(2)()P B A -＝；(3)()P B A ＝ . 3.设()(),~1,0,4,9,0.5X Y N -，则X 与Y 是否相互独立？_____（填“独立”或“不独立”）. 4．已知连续型随机变量20, 1()43, 121, 2x XF x x x x x <⎧⎪=-+-≤<⎨⎪≥⎩，则()f x =_____________5．设X 表示100次掷骰子试验中掷到6点的次数，则掷到6点的概率为__________，且~X ___________，若用泊松分布近似计算，则~()X P λ，λ=______.二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.一个班级中有6名男生和4名女生，现随机地选出4名学生参加比赛，则选出的学生中男生人数等于女生人数的概率为【】（A ）37 （B ）47 （C ）67 （D ）272．设()X Xf x ，21Y X =-+,则()Y f y =【】(A)11()22X y f - (B)11()22X yf -- (C)11()22X y f - (D)11()22X y f --3．设随机变量~()X F x ，则()F x 一定满足【】(A){}()d xP X x F x x -∞>=⎰ (B)0()1F x ≤≤(C)()d 1F x x +∞-∞=⎰ (D)当12x x <时，有12()()F x F x <4．设二维连续型随机变量(,)X Y 满足条件【】时，则必有X 与Y 相互独立.(A)X 与Y 不相关 (B)()()()D X Y D X D Y +=+ (C)X 与Y 相互独立 (D)(,)()()X Y f x y f x f y = 5.设随机变量(2,4)XN -,则2()E X =【】（A ）0 （B ）2 （C ）6 （D ）8三、解答题（第4小题，8分；其余每题各9分，共53分，将解答过程写在相应的空白处）求:(1)P (－1≤X ≤1.5)；(2)()E X ;(3)2Y X =的分布列.2.向区间[3,3]-等可能地投点，落点坐标X 服从均匀分布~[3,3]X U -.(1)写出X 的概率密度函数()f x ； (2)求点坐标落在区间[1,0]-上的概率.3.设(),X Y 联合分布列如下表所示：01 21 0.3 0.1020.40.150.05Y X-(1)求边缘分布列(可做在题目上)；(2)求()E X ；(3)判断X 与Y 是否相互独立.4.设(),X Y 的联合概率密度为24, 01,0(,)0,x x y xf x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它求1{}3P X ≤．5．设随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，Y 服从区间[]3,3-的均匀分布.若X 、Y 相互独立，求： (1)(),(),(),()E X D X E Y D Y ;(2)(2)D X Y -6.现有400名学生在实验室里测量某种化学物质的pH 值，设X 表示该400名学生中测量的结果无误差的人数，测量结果无误差的概率为0.8.(1)求X服从什么分布？并求出()()E X D X和(2)求概率{320332}P X≤≤附标准正态分布函数()xΦ查表()1.5 1.51 1.52 1.53 0.93320.93450.93570.9370xx Φ四、证明题（5分，将解答过程写在相应的空白处）证明函数sin 0()20,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它能作为某个连续型随机变量的概率密度函数.。

福州大学《概率统计》期末试卷A及答案

福州大学《概率统计》期末试卷A一、单项选择(共15分,每小题3分) 1. 设()0,(|)1P B P A B >=，则必有。

(A )()()P A B P A ⋃> (B )()()P A B P B ⋃> (C )()()P A B P A ⋃=(D )()()P A B P B ⋃=2. 设随机变量X 的方差为16，根据契比雪夫不等式有{}10)(<-X E X P 。

(A )16.0≤ (B )16.0≥ (C )84.0≤ (D )84.0≥3. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且12{||1}{||1},P X P Y μμ-<>-< 则必有。

(A )12σσ< (B )12σσ>(C )12μμ<(D )12μμ>4．设~(1,4)X N ，2~(1)Y n χ-，X 与Y 独立，（）.(A) 自由度为1-n 的t 分布 (B) 自由度为n 的2χ分布 (C) 自由度为n 的t 分布 (D) 自由度为1-n 的2χ分布5．设0,1,0,1,1为来自两点分布总体(1,)B p 的样本观察值，则p 的矩估计值（） (A) 4/5； (B)3/5； (C)2/5； (D)1/5.二．填空题（每空3分，共30分）1. 已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)(=A B P ，则)(B A P 为____2. . 设随机变量)1.0,3(~B X ，则12-=X Y 的数学期望为 .3. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.4. 设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率为____5．设n X X X ,...2,1是来自正态分布),(2σμN 的样本，且2σ未知，X 是样本均值，则检验假设0100:;:μμμμ≠=H H 所用统计量是，它服从分布。