【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数知识大归纳 》公开课课件.ppt
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【新】人教版七年级数学下册第六章《 实数》复习公开课课件.ppt
第6章 实数的复习
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
本章知识结 构图
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
有理数 无理数
实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数
开 方 是本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
（略）
求商比较
同号正实数
对于同号正实数a、b， 若a∕b≧1，则a ≧b
（略）
计算近似值比较 含无理数的 牢牢记住
课本p72练习/2(2);课
实数
的近似值，直、接2计、算3比、较5。。。 本p87练习/6
实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法
学以致用
1.如图，数轴上点P表示的数可能是（ B）
a2 a =
2 a
a
a a0 0 a0
a (a 0)
a0
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的值
有限小数及无限循环小数整数
正整数 0
有理数
负整数
分数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
2.如果3 2a1与3 8a互为相反数， 求a2 3a4的值。
3.当x 为任 意实 数 时3 ， 3 x有 意义。
人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
精品课件：人教版七年级下册数学第六章《实数》全章课件
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出 一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己
的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边
长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
合作探究1
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的 面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，
如： 6 无意义 2、 a 是什么数？
a 是非负数， a 0 3、 a 中的a可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即
a0
a 0 时，
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当
a 无意义
例题学习 例2 下列各式是否有意义，为什么？
100 ：表示100的算术平方根，等于10 ；
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
3、求下列各式的值：
（1）
1 9 ；（2） 4 16
1 1 2 4
9 ；（3） 22 ；（4） 4 4 ．
解：（1） （ 2）
； ；
9 3 16 4
（ 3） 2 2 2 ； （ 4）
2 有多大呢？
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第六章 《实数》
6.1.2 平方根
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
复习巩固
算术平方根的概念：
2 x a , 一般地，一个正数x的平方等于a，即
那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： a ，读作：“根号a”， 其中,a 叫做被开方数；
的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边
长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
合作探究1
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的 面积/dm2 正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？
负数没有平方根，因为没有一个正数的平方等于负数，
如： 6 无意义 2、 a 是什么数？
a 是非负数， a 0 3、 a 中的a可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即
a0
a 0 时，
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 负数不存在算术平方根，即当
a 无意义
例题学习 例2 下列各式是否有意义，为什么？
100 ：表示100的算术平方根，等于10 ；
9 16
3 9 ：表示 的算术平方根，等于 ； 4 16
3、求下列各式的值：
（1）
1 9 ；（2） 4 16
1 1 2 4
9 ；（3） 22 ；（4） 4 4 ．
解：（1） （ 2）
； ；
9 3 16 4
（ 3） 2 2 2 ； （ 4）
2 有多大呢？
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第六章 《实数》
6.1.2 平方根
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
复习巩固
算术平方根的概念：
2 x a , 一般地，一个正数x的平方等于a，即
那么，这个正数x就叫做a的算术平方根. 记作： a ，读作：“根号a”， 其中,a 叫做被开方数；
最新人教版初一数学下册第六章实数全单元ppt课件
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 a2 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 是___ a2+1 .
81 2 (4) 2的算术平方根为____.
(3)
的算术平方根为 3
.
81 = 9
2.求下列各数的算术平方根: 64 （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 49
2
3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
解得
7 7 35 x ,y ,z , 3 6 6
7 35 175 7 x 3 y 4z 3 4 . 3 6 6 6
课堂小结
算术平方根的概念
算术平 方根
面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长
是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1 240 x 2 60, x 2 . 4
1 1 x 0.5 4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 (5 y z) 0
一步运算
两步运算
归纳 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行 计算，以防误解.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0 a的算术平方根
a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5 , 3 , 3 ,
3
2
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
人教版七年级数学下册第六章实数PPT教学课件
0.16 ,
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
PowerPoint
Template
6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
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6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
【新】人教版七年级数学下册第六章《6.3 实数(2)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
即 a 2010 2009
两边平方可得： a 2010 20092
移项可得：
a-20092 2010
通过今天的学习,用你自己的 话谈谈你的收获和体会?
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:36:07 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
7 2、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
(新人教版)数学七年级下册：《实数》PPT课件
4
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
（2） (15)2 ( 15)2
15 15 0
（3） (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
8 2 9 4 29
（4） 225 196 3 64 15 14 4 5
（5） ( 2 3)2 (1 2)2
3 2 2 1 3 1
（6） 2 5 2( 7 1 5) (2 5 7) 2
（2） 7 的整数部分是__2_，小数部分是
___7___2___；
（3）已知x是 3 2 的整数部分，则
x2－2x＋8的平方根是_1_1__．
1 6．（1）|－5 |的倒数是___5____；
（2）若 x 2，y 3，且xy>0，x+y=_5_或__－__5_；
（3）点A在数轴上对应的数为 2 7 ，点B在 数轴上对应的数为 3 7 ，则A，B两点的距 离为__5__7__．
2 0.6& 0.666 666 666L 3
13.3.2 实数与数轴 B
A
C
E
D
F
提问：若以点D为圆心，CD为半径 画圆与数轴交于点E、F，则点E、F分 别表示什么数？ 无理数．
{ 实数 }： 数 a
实数与数轴上的点一一对应
-2
-1
0A 1
2
（数点）每一个实数（有理数、无理数）都
可以用数轴上的一个点来表示．
4．（1）0.65；（2）－2.74．
5．（1）5 2 ；（2）0．
6．（1）4＞ 15 ；（2）π＜3.1416；
（3）
32
＞
3 2
；（4）
2 2
＞
3 3
．
7．有，没有，没有，没有，没有，有．
8．1.4s．
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数2》公开课课件1.ppt
引入
在数轴上表示下列各数：
0 21
3.6
3
21
30
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
3.6
探究二：
直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点 到达O′，点O′的坐标是多少？
0
1234
O′
0
1234
O′
你有什么发现 ？
无理数π可以用数轴上的点表示
移项可得：
a-20092 2010
1 . 已 知 X 8 y 1 7 0 ， 求 x + y 的 平 方 根 。
5 2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，
化简 |a+b|-（c-b）2 的结果是（A ）
A．a+c
B．－a－2b+c
C．a+2b－c
D． －a－c
3 . 已 知 (a 4 )2 a 4 ,求 a 的 取 值 范 围 。
注意：计算过程中要多保留一位!
实数的运算(难点)
例 3：计算：3 2＋ 3－| 2－ 3|.
解：3 2＋ 3－| 2－ 3| ＝3 2＋ 3－( 3－ 2) ＝3 2＋ 3－ 3＋ 2 ＝4 2.
3．计算：
|1－ 2|＋| 2－ 3|＋| 3－2|.
4．计算： 3 1.000 － 3 383 ＋ 4.
算术平方根的化简有哪些规律？
6.3 实数(1)
本节主要内容有哪些？ 你有哪些见解或困惑？
提出你的问题
已 知 2009aa2010a， 求 a2009 2
解：由题知，a 2010
原式可化为 a-2009 a 2010 a
即 a 2010 2009
人教版七年级数学下册第六章《实数知识大归纳 》优质课课件
阅读下列材料：设 x 0.3 0.333①，则10x 3.333②，则由②－①得： 9x 3 ，
即 x 1 ．所以 0.3 0.333 1 ．
3
3
根据上述提供的方法：把（1） 0.7 ；（2）1.3 化成分数．
【方法归纳】此类问题依托于实数的基础知识，但更多地是学生的创新能力 和解决问题的能力的培养，要求学生认真阅读理解题中所给材料，探索出材 料中存在的方法来，找到解决新问题的途径．
•
3．已知 a、b 满足 2a 8 b 3 0 ，解关于 x 的方程 (a 2)x b2 a 1 ． 4．已知 x、y 都是实数，且 y x 3 3 x 4 ，求 y x 的平方根．
【方法归纳】这是一类极为常见的考试类型题，主要考查平方根的被开方 数是大于等于0的，计算结果也是非负数. 总结：“几个非负数的和等于0时，它们就分别等于0”．
5． 62 2136
6． (3 10)2
【方法归纳】这两个题都需要相关代数式的正负号判断出来，再进行 运算．因此关键就是判断相关式子的大小了，我们常常采用平方法来 进行运算．
7．（1） 81 3 27 ( 2 )2 ；（2） 1 (2x 1)3 4 ．
3
2
【方法归纳】1．熟练掌握住算术平方根、平方根、立方根的概念； 2．运算顺序和相关法则掌握好．
实数知识大归纳
知识思维导图
高频考点讲解
1．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有
立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有（ ）
A．0 个
B．1 个
Байду номын сангаасC． 2 个
D．3 个
2．将下列各数的序号填在相应的集合里.（8 分）
新编文档-最新人教版七年级数学下册第六章6.3 实 数(共18张PPT)-精品文档
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
●
●π
●●
2
3A 4
因为圆的周长为π,无理数π可以用数轴上的点来表示.
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边 长为1的小正方形的对角线为 2 .
2
1
2
1
12 1
2
3 1 ， 3 9中，无理数分别 是 0.100100010000 3 3 9 。
2. 判断题
1. 无理数是无限小数,无限小数就是无理数。×
2. 无理数包括正无理数,0,负无理数. ×
3. 带根号的数都是无理数,不带根号的数
都是有理数。×
4.
2 2
是一个分数.
×
三、实数的分类 思考3：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？
3 0.6, 5
9 11
..
0.8 1
3.2, 3 3.0
0
思考 由此你可以得到什么 结论？
讲授新课
一 实数的概念和分类
一、无理数的概念
.
5
2
，
，-
3 5
，3，-
3， 9 ，3，-， 11
2，3.2，
11， 0，1.01001000100001
9
，- 3，3，-，2，
（1）按定义分
整数
3, 0
有理数：
有限小数或无限循环小数
实
分数
5 ， - 3，9 ， 3.2，11
2 5 11
【新】人教版七年级数学下册第六章《实数(3)》公开课课件.ppt
新课引入 学习目标 研读课文 归纳小结 强化训练
引导学生读懂数学书课题
研究成果配套课件
第七课时 6.3实数（2）
饭可以一日不吃，觉可以一 日不睡，书不可以一日不读。
——毛泽东
一、新课引入
请将图中数轴上标有字母的各点与
下列实数对应起来： 3 ，-1.5，- 5
， 0.4， 10
二、学习目标
解：（1）∵ 6 ＝ ___6_
3.14 ＝_3_.1_4_-_π_
∴ 6 ，3.14的相反数分别
为_____6 ___，_3_._1_4_-_π__.
（2）∵ 5＝ ______5___
1-3 3 ＝___3__3_-_1___
∴ ____5__,_3__3__-_1分别是 5 331 的相反数
（3）∵ 3 64 ＝___－___4___
∴ 3 64 ＝_∣_－__4_∣__＝____4___.
（4）∵ 3 ＝_____3__， 3 ＝____3__
∴绝对值为 3 的数是____3__或__-___3_.
1、填表（求出下列各数的相反数 与绝对值）：
相反数 绝对值
2.5
7
2
2.5 7
2
2.5 7 2
32 0 2- 3 0 2- 3 0
x 2、求下列各式中的实数
（1） （3）
x =2
3
x = 10
（2） x = 0
（4） x =
解： （1）x=
2 3
（2）x= 0
（3）x= 10 （4）x=
知识点二 实数的运算
例2 计算下列各式的值：
（1） 322（2） 3 32 3
1、进一步了解实数和数轴 上的点一一对应；
引导学生读懂数学书课题
研究成果配套课件
第七课时 6.3实数（2）
饭可以一日不吃，觉可以一 日不睡，书不可以一日不读。
——毛泽东
一、新课引入
请将图中数轴上标有字母的各点与
下列实数对应起来： 3 ，-1.5，- 5
， 0.4， 10
二、学习目标
解：（1）∵ 6 ＝ ___6_
3.14 ＝_3_.1_4_-_π_
∴ 6 ，3.14的相反数分别
为_____6 ___，_3_._1_4_-_π__.
（2）∵ 5＝ ______5___
1-3 3 ＝___3__3_-_1___
∴ ____5__,_3__3__-_1分别是 5 331 的相反数
（3）∵ 3 64 ＝___－___4___
∴ 3 64 ＝_∣_－__4_∣__＝____4___.
（4）∵ 3 ＝_____3__， 3 ＝____3__
∴绝对值为 3 的数是____3__或__-___3_.
1、填表（求出下列各数的相反数 与绝对值）：
相反数 绝对值
2.5
7
2
2.5 7
2
2.5 7 2
32 0 2- 3 0 2- 3 0
x 2、求下列各式中的实数
（1） （3）
x =2
3
x = 10
（2） x = 0
（4） x =
解： （1）x=
2 3
（2）x= 0
（3）x= 10 （4）x=
知识点二 实数的运算
例2 计算下列各式的值：
（1） 322（2） 3 32 3
1、进一步了解实数和数轴 上的点一一对应；
七年级数学下册第六章实数：立方根pptx教学课件新版新人教版
27
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
解：(1)∵ 33 27
∴27的立方根是3，即 3 27 3 . (2)∵(3)3 27
∴-27的立方根是－3, 即 3 27 3 .
(3)∵
( 1 பைடு நூலகம்3 3
1 27
∴
217的立方根是
1 3
3
,即
1 27
1 3
(4)∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) ∵03 =0
－27
＋5
125
－5
－125
提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.
探究新知
素养考点 1 立方根的计算
例 求下列各式的值：
（1）3 64
（2）-3 1 （3）3 - 27
8
64
解：（1） 3 64 4
（2）-3 1 1
82
（3）3 - 27 - 3 64 4
巩固练习
求下列各式的值： （1）3 27 ； （2）
显示：-1.1
所以 3 1.331= 1.1.
用计算器求 3 2 的近似值（精确到0.001）.
解 ： 依次按键：2ndF 3 显示：1.259 921 05
所以， 3 2 1.260.
2=
巩固练习
探究新知
用计算器计算...，3 0.000216 ，3 0.216 ，3 216 ，3 216000 …， 你能发现什么规律？用计算器计算 3 100 精确到0.001），并利 用你发现的规律求 3 0.1 ，3 0.0001 ， 3 100000 的近似值.
；（3） .
解：（1）3 27 3 ;
（2） 3 0.001 -0.1 ;
（3）
3
64 125
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
七年级数学下册第六章实数6.3实数讲义(新人教版)本.ppt
6.3 实 数 (二)
1 …核…心…目…标…..
…
2…课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …培…优…学…案…..
…
1
核心目标
能熟练进行实数运算，会比较两个实数的大小，了 解实数与数轴上的点一一对应的关系．
2
课前预习
1．实数与数轴上的点是_一___一__对__应__关系，即每一个实 数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示___一__个__实__数_____．
A．3
B．－3
C. 1
3
10．3 27 的相反数是 ( B )
A．－3
B．3
C．±3
D．
1 3
D．2 3
10
课后巩固
11．下列运算正确的是
A. 9 ＝±3 C. 3 (3)3＝3
(D )
B. (2)2＝－2
D. ︱－π︱＝π
12．下列各组数中，互为相反数的是 ( D )
A．－3与 1
3
则、运算律相同．
7
课堂导学
对点训练二 6．计算： (1)3 3＋5 3 ＝___8___3____； (2) 5－( 5－2)＝____2_____；
(3)(3 2 － 3 )＋ 3 ＝___3__2____；
(4)︱3－ 5︱＋3 5 ＝__3__2__5__．
8
课堂导学
7．计算：
(1)
1 3
C．－3与 3 27
B．－5与 25 D．︱－6︱与－6
11
课后巩固
13．化简︱2－ 3︱＋ 3 ＝
(A )
A．2
1 …核…心…目…标…..
…
2…课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …培…优…学…案…..
…
1
核心目标
能熟练进行实数运算，会比较两个实数的大小，了 解实数与数轴上的点一一对应的关系．
2
课前预习
1．实数与数轴上的点是_一___一__对__应__关系，即每一个实 数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示___一__个__实__数_____．
A．3
B．－3
C. 1
3
10．3 27 的相反数是 ( B )
A．－3
B．3
C．±3
D．
1 3
D．2 3
10
课后巩固
11．下列运算正确的是
A. 9 ＝±3 C. 3 (3)3＝3
(D )
B. (2)2＝－2
D. ︱－π︱＝π
12．下列各组数中，互为相反数的是 ( D )
A．－3与 1
3
则、运算律相同．
7
课堂导学
对点训练二 6．计算： (1)3 3＋5 3 ＝___8___3____； (2) 5－( 5－2)＝____2_____；
(3)(3 2 － 3 )＋ 3 ＝___3__2____；
(4)︱3－ 5︱＋3 5 ＝__3__2__5__．
8
课堂导学
7．计算：
(1)
1 3
C．－3与 3 27
B．－5与 25 D．︱－6︱与－6
11
课后巩固
13．化简︱2－ 3︱＋ 3 ＝
(A )
A．2
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实 数》公开课课件.ppt
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数知识大归纳》公开课课件
98 99 99 100
即 x 1 ．所以 0.3 0.333 1 ．
3
3
根据上述提供的方法：把（1） 0.7 ；（2）1.3 化成分数．
【方法归纳】此类问题依托于实数的基础知识，但更多地是学生的创新能力 方法来，找到解决新问题的途径．
7．（1） 81 3 27 ( 2 )2 ；（2） 1 (2x 1)3 4 ．
3
2
【方法归纳】1．熟练掌握住算术平方根、平方根、立方根的概念； 2．运算顺序和相关法则掌握好．
阅读下列材料：设 x 0.3 0.333①，则10x 3.333②，则由②－①得： 9x 3 ，
⑥0，⑦ 5 ，⑧ 3 9 ，⑨ (7)2 ，⑩ 0.1 11
有理数集合：{
……}；
无理数集合：{ 正实数集合：{
……}； ……}；
整数集合： {
……}；
3．已知 a、b 满足 2a 8 b 3 0 ，解关于 x 的方程 (a 2)x b2 a 1 ． 4．已知 x、y 都是实数，且 y x 3 3 x 4 ，求 y x 的平方根．
1 1 ( 6 5) 6 5 6 5 ，请回答下列回题： 6 5 ( 6 5)( 6 5) ( 6)2 ( 5)2
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
；
n1 n
（2）利用上面的解法，请化简： 1 1 1 ...... 1
1
1 2 2 3 3 4
实数知识大归纳
知识思维导图
高频考点讲解
1．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有
立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有（ ）
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7．（1） 81 3 27 ( 2 )2 ；（2） 1 (2x 1)3 4 ．
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【方法归纳】1．熟练掌握住算术平方根、平方根、立方根的概念； 2．运算顺序和相关法则掌握好．
பைடு நூலகம்
阅读下列材料：设 x 0.3 0.333①，则10x 3.333②，则由②－①得： 9x 3 ，
即 x 1 ．所以 0.3 0.333 1 ．
【方法归纳】这是一类极为常见的考试类型题，主要考查平方根的被开方 数是大于等于0的，计算结果也是非负数. 总结：“几个非负数的和等于0时，它们就分别等于0”．
5． 62 2136
6． (3 10)2
【方法归纳】这两个题都需要相关代数式的正负号判断出来，再进行 运算．因此关键就是判断相关式子的大小了，我们常常采用平方法来 进行运算．
实数知识大归纳
知识思维导图
高频考点讲解
1．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有
立方根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有（ ）
A．0 个
B．1 个
C． 2 个
D．3 个
2．将下列各数的序号填在相应的集合里.（8 分）
① 3 512 ，② ，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐多 1），
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
⑥0，⑦ 5 ，⑧ 3 9 ，⑨ (7)2 ，⑩ 0.1 11
有理数集合：{ 无理数集合：{
……}； ……}；
正实数集合：{
……}；
整数集合： {
……}；
3．已知 a、b 满足 2a 8 b 3 0 ，解关于 x 的方程 (a 2)x b2 a 1 ． 4．已知 x、y 都是实数，且 y x 3 3 x 4 ，求 y x 的平方根．
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
；
n1 n
（2）利用上面的解法，请化简： 1 1 1 ......
1
1
1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 2:32:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
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根据上述提供的方法：把（1） 0.7 ；（2）1.3 化成分数．
【方法归纳】此类问题依托于实数的基础知识，但更多地是学生的创新能力 和解决问题的能力的培养，要求学生认真阅读理解题中所给材料，探索出材 料中存在的方法来，找到解决新问题的途径．
考场实战演练
例 1．如图：
b
A．－2b
B．2b
a0
，那么 a b (a b)2 的结果是（ ）
C．―2a
D．2a
例 2．若 x 2则，化简 ( x 2)2 3 x =（ ）
A．－1
B．1
C． 2x 5
D． 5 2x
38 0 1 4
例 4．阅读下列解题过程： 1 1 ( 5 4) 5 4 5 4 ， 5 4 ( 5 4)( 5 4) ( 5)2 ( 4)2
1 1 ( 6 5) 6 5 6 5 ，请回答下列回题： 6 5 ( 6 5)( 6 5) ( 6)2 ( 5)2
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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