江苏省建湖县高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数

函数模型的应用实例---根与零点及二分法

【课前预习】阅读教材P86-90完成下面填空

1．方程()0=x f 有实根

⇔

⇔

2．零点定理：如果函数()x f y =在区间 上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数()x f y =在区间 内有零点，即存在()b a c ,∈，使得 ，这个c 也就是方程()0=x f 的根.

3．二分法求函数()x f y =零点近似值的步骤：

⑴确定区间 ，验证 ，给定 。

⑵求 ；

⑶计算 ；

①若 ，则 ；

②若 ，则令 ；

③若 ，则令 。

⑷判断

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1．下列函数中有2个零点的是 ( )

A ．lg y x =

B ．2x y =

C ．2y x =

D ．1y x =-

2．若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上 ( ) A ．至少有一个零点 B ．只有一个零点

C ．没有零点

D ．至多有一个零点

3．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]

内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根

的区间是 。

4．若()y f x =的最小值为1，则()1y f x =-的零点个数为 ( )

A ．0

B ．1

C ．0或l

D ．不确定

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

5．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)

内，那么下面命题错误的（ ）

A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点

B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点

C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点

D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点

6．若函数()f x 在[],a b 上连续，且有()()0f a f b >．则函数()f x 在[],a b 上 ( )

A ．一定没有零点

B ．至少有一个零点

C ．只有一个零点

D ．零点情况不确定

7．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（

）

A ．()6,2-

B ．[]6,2-

C ．{}6,2-

D ．()(),26,-∞-+∞

8．函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。

9．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程

()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

A ．(1,1.25)

B ．(1.25,1.5)

C ．(1.5,2)

D ．不能确定

10．证明：函数225

()1x f x x -=+在区间（2，3）上至少有一个零点。

强调（笔记）：

【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】 自主落实，未懂则问

1．求132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．若函数()f x 在[],a b 上连续，且同时满足()()0f a f b <，()02a b f a f +⎛⎫> ⎪⎝⎭

．则 ( )

A ． ()f x 在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有零点 B ． ()f x 在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上有零点 C ． ()f x 在,2a b a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上无零点 D ． ()f x 在,2a b b +⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上无零点 3．方程22lg x x -=的实数根的个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数个

4．用二分法求方程在精确度ε下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间(),a b 且()()0f a f b <，此时不满足a b ε-<，通过再次取中点2

a b c +=．有()()0f a f c <，此时

a c ε-<，

而,,a b c 在精确度ε下的近似值分别为123,,x x x (互不相等)．则()f x 在精确度ε下的近似值为 ( )

(A) 1x (B)．2x (C) 3x (D) ε

5．已知()()32log 19f x x x =+≤≤，判断函数()()()22g x f x f x =+有无零点?并说明理由．