四川外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二上期中考试数学(文)试题
四川省外语学院重庆第二外国语学校高二数学上学期期中试题 文(无答案)
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文（无答案）（全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于 ( )A ．－5B ．5C ．1D ．－12.圆222630x y x y +-++=的圆心坐标为（ ）A.（-1，2）B.（1，-3）C.（-2，4）D.（2，-4）3.命题“x R ∀∈，1()05x >”的否定是（ ） A.x R ∃∈，1()05x < B.x R ∀∈，1()05x ≤ C.x R ∀∈，1()05x <D.x R ∃∈，1()05x ≤ 4.圆()1122=+-y x 和()4222=++y x 的位置关系是（ ）A.相离B.外切C.内切D.相交4.设a 、b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 由a α⊂，b α⊂，a ∥β， b ∥β⇒α∥βB.由a ∥b ，a α⊥⇒b α⊥C.由α∥β，a α⊂，b β⊂⇒a ∥bD.由αβ⊥，a ∥β⇒a α⊥5.下列说法错误的是（ ）A.若p ∧q 为假命题，则,p q 均为假命题B.命题“若20x x -=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则20x x -≠”C.“0x =”是“20x x -=”的充分不必要条件D.命题“20x x m +-=没有实根，则0m ≤”是真命题6．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ) A ．233π B ．23π C ．736π D ．733π 7．“1m =”是“直线0x m y +=２与直线1x y =－垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）A ．52B ．322C ．22D ．12 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ）A ．4±B ．22±C ．2±D ．2±10. 已知圆的方程为22860x y x y +--=，设过圆内一点M (2,1)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为（ ）A ．517B ．1017C ．2017D ．301711．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则 12a b+ 的最小值为 （ ） A ．1 B ．5 C ．42 D ．322+12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ． 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.若长方体的各顶点都在一个球面上，过长方体同一个顶点的三条棱长分别为6，4，2，则这个球的表面积为_____________.14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .15．无论m 取何值时，直线021)2()1(=--++-m y m x m 都经过一个定点P ，则此定点P到直线x －y ＋3＝0的距离为______________．16.在平面直角坐标系xoy 中，已知e O 22:4x y +=，若直线4y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的e O 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是___________.三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17. （10分）如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PC 底面⊥，BC AB ⊥，E D ,分别是PB AB ,的中点．（Ⅰ）求证：PAC DE 平面//；（Ⅱ）求证：PB AB ⊥.18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．（Ⅰ） 求圆的方程；（Ⅱ） 设直线50ax y -+=与该圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围.19.（12分）按要求求直线方程：（Ⅰ） 求经过直线033:,0232:21=--=-+y x l y x l 的交点并且平行于直线 032=-+y x 的直线方程；（Ⅱ） 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l 的方程.20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ;（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBD 的距离.A CP B D E (第17题)21.（12分）已知圆C 经过点A （0，3）和B （3，2），且圆心C 在直线y x =上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为2，求实数m 的值.22．（12分）如图，三棱锥S ABC -，E ，F 分别在线段AB ，AC 上，//EF BC ，ABC ∆，SEF ∆均是等边三角形，且平面SEF ⊥平面ABC ，若4BC =，EF a =，O 为EF 的中点. （Ⅰ）当3a =时，求三棱锥S ABC -的体积； （Ⅱ）a 为何值时，BE ⊥平面SCO .参考答案20.解：（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连接EO因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又因为E 为PD 的中点，所以EO//PBEO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC（Ⅱ）113366ABD V S PA PA AB AD AB ∆=⋅⋅=⋅⋅= 由题设知34V =，可得32AB = 做AH PB ⊥交PB 于H由题设知BC PAB ⊥平面，所以BC AH ⊥，故AH PBC ⊥平面，又31313PA AB AH PB ⋅== 所以A 到平面PBC 的距离为31322.（1）解：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，∴SO EF ⊥，∴SO ⊥平面ABC ，即34SO =，133S ABC ABC V S SO -∆=⋅=； （2）证明：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，∴SO ⊥平面ABC ，故SO BE ⊥，要使BE ⊥平面SCO ，则需BE CO ⊥，延长CO 交AB 于D ，则CD AB ⊥，1124DE EO a ==，2AD =，∴124AE a =+， 即AE EF =，124a a +=，83a =，∴83a =时，BE ⊥平面SCO .。
四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题解析
四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1122-++a b cC．11a b c --+由图可知，直线l的斜率故直线l的斜率的取值范围为故选：D．8．已知，在三棱柱ABC－AA1＝AC＝AB，则异面直线B．A．23【答案】B【分析】令M为AC的中点，以夹角的余弦值.【详解】令M为AC的中点，同理，A1M⊥AC，因为平面平面ABC，所以BM⊥平面AC，BM，A1M两两垂直，以轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设AA 1＝AC ＝AB ＝2，则A (1，0，所以1AC ＝(－3，0，3)，1A B uuu r ＝(0＝－24，故异面直线AC 1与A 1B 故选：B二、多选题9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（A ．若向量a ，b 与空间任意向量都不能构成基底，则B ．若非零向量a ，b ，c 满足a C ．若OA ，OB ，OC是空间的一组基底，且C ，D 四点共面；D ．若a ，b ，c是空间的一组基底，则向量三、填空题四、双空题五、解答题17．在平面直角坐标系中，已知△ABCC(－2，3).(1)求BC边所在直线的一般方程；(2)求BC边的垂直平分线DE所在直线的一般方程【答案】(1)x＋2y－4＝0(2)2x－y＋2＝0【分析】（1）利用直线的两点式方程可得答案；（2）由中点坐标公式得到D的坐标，用直线点斜式方程可得答案.【详解】（1）因为直线BC经过B(2，由两点式得BC的方程为131y--＝2x---即x＋2y－4＝0.（2）设BC边的中点D的坐标为(x，则2202x-==，1322y+==，点D的坐标为(0，2)，由（1）知，直线BC的斜率11 2k=-则BC的垂直平分线DE的斜率2k=（Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ；（Ⅱ）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）23.【分析】（Ⅰ）证明出四边形11ABC D 为平行四边形，可得出行的判定定理可证得结论；也可利用空间向量计算证明；在正方体1111ABCD A B C D -中，AB 11//AB C D ∴且11AB C D =，所以，四边形1BC ⊄ 平面1AD E ，1AD ⊂平面AD [方法二]:空间向量坐标法以点A 为坐标原点，AD 、AB 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则()0,0,0A 、()10,0,2A 、()12,0,2D 、()0,2,1E ，()12,0,2AD = ，()0,2,1AE =，设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z = ，由100n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得22020x z y z +=⎧⎨+=⎩，令2z =-，则2x =，1y =，则()2,1,2n =-.又∵向量()12,0,2BC = ,()1·2201220BC n =⨯+⨯+⨯-=,又1BC ⊄ 平面1AD E ，1//BC ∴平面1AD E ；（Ⅱ）[方法一]：几何法延长1CC 到F ，使得1C F BE =，连接EF ，交11B C 于G ，又∵1//C F BE ，∴四边形1BEFC 为平行四边形，∴1//BC EF ，又∵11//BC AD ,∴1//AD EF ,所以平面1AD E 即平面1AD FE ,连接1D G ，作11C H DG ⊥,垂足为H ,连接FH ,∵1FC ⊥平面1111D C B A ,1D G ⊂平面1111D C B A ,∴11FC DG ⊥，又∵111FC C H C ⋂=,∴直线1D G ⊥平面1C FH ,又∵直线1D G ⊂平面1D GF ,∴平面1DGF ⊥平面1C FH ,[方法二]：向量法[方法四]：纯体积法设正方体的棱长为2，点1A 到平面1AED 的距离为h ，在1AED △中，115,22,3AE AD D E ===，22211119585cos 25235D E AE AD AED D E AE +-+-∠===⋅⨯⨯，所以125sin 5AED ∠=，易得13AED S = ．由1111E AA D A AED V V --=，得111111133AD A AED S A B S h ⋅=⋅ ，解得43h =，设直线1AA 与平面1AED 所成的角为θ，所以12sin 3h AA θ==．【整体点评】（Ⅰ）的方法一使用线面平行的判定定理证明，方法二使用空间向量坐标运算进行证明；（II ）第一种方法中使用纯几何方法，适合于没有学习空间向量之前的方法，有利用培(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求二面角F AE P--的余弦值.【答案】(1)证明见解析；依题意，3PC PF = ，则(0,0,0),(0,1,1),A E 设平面AEF 的一个法向量(,,)n x y z = ，则(1,1,1)n =-，显然平面AEP 的一个法向量(1,0,0)m = F AE P --的平面角为锐角，所以二面角F AE P --的余弦值33.22．已知圆心C 在第一象限，半径为点（A 在B 左侧），1OA OB ⋅=（O （1）求圆C 的标准方程；（2）过点A 任作一条直线与圆2:O x。
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二英语上学期期中试题
C. She puts too much pressure on herself。
10. What does the man want to get?
A. A beer。B。 Some fish。C. Some coffee.
听第8段材料，回答第11至13题。
Probably more than 90% of all headaches are caused by worry or tension。 Modern living produces tension for everybody-at work， at school and at home。 What can we do about tension and worry in our lives? First, find what is causing the tension. It may be caused by emotions。 Do you worry too much over what people think of you， over your clothes, or about what you did or didn’t say? Are you on good terms with your employer, neighbor, best friend， school friend or family？ If not， why not？ Next, find a way of reducing tensions. Gardening， walking， running, swimming or any activity suitable for your age will help reduce tension。 Then look at your way of life。 Ask yourself, where am I going? And why? Learn the
四川外语学院重庆第二外国语学校高三数学上学期周测试题(8)文(无答案)
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期周测试题（8）文（无答案）时间：40分钟 总分：70分 班级__________ 姓名___________ 成绩__________1、（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y .奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动（I ）求小亮获得玩具的概率；（II ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.2、（本小题满分12分）设2()π)sin (sin cos )f x x x x x =--- .（I ）求()f x 得单调递增区间；（II ）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图象，求π()6g 的值.3、在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，EF ∥DB .（I ）已知AB =BC ，AE =EC .求证：AC ⊥FB ；（II ）已知G ,H 分别是EC 和FB 的中点.求证：GH ∥平面ABC4、已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .5、（本小题满分12分）设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a R ∈(Ⅰ)令()()g x f x ='，求()g x 的单调区间；(Ⅱ)已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围6、（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长为4，焦距为（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过动点M (0，m )（0m >）的直线交x 轴于点N ，交C 于点A ，P （P 在第一象限），且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k '，证明k k '为定值 (ii)求直线AB 的斜率的最小值。
四川外语学院重庆第二外国语学校高三数学上学期周测试
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三数学上学期周测试题（1）文（无答案）时间：40分钟 总分：80分 班级__________ 姓名_____________ 成绩_____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ） {1,3} （B ） {3,5} （C ） {5,7} （D ） {1,7}（2）设(12)()i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（ ）（A ） －3 （B ） －2 （C ） 2 （D ） 3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）（A ）13 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 56（4）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =，2c =，2cos 3A =，则b =（ ）（A ）（B ） （C ） 2 （D ） 3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（ ） （A ）13 （B ） 12 （C ） 23 （D ） 34（6）若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（ ） （A ）2sin(2)4y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）2sin(2)4y x π=- （D ）2sin(2)3y x π=-（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（8）若0a b >>，01c <<，则（A ）log log a b c c < （B ） log log c c a b < （C ） c c a b < （D ） a b c c >（9）函数22x y x e =-在[2-，2]的图像大致为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x =（D ）5y x =（11）平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ， 11//CB D α平面，ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面， 则m ，n 所成角的正弦值为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 13 （12）若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(-∞，)+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）（A ） [1-，1] （B ） [1-，1]3 （C ） 1[3-，1]3 （D ） [1-，1]3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分（13）设向量(a x =，1)x +，(1b =，2)，且a b ⊥，则x =___________（14）已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=___________ （15）设直线2y x a =+与圆C ：22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若错误！未指定书签。
重庆第二外国语学校2016-2017学年高二上学期第三次月
2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．86．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B ． C ．D ．28．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=19．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．2410．圆（x +1）2+（y +2）2=8上与直线x +y +1=0的距离等于的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、BB 1的中点，G 为棱A 1B 1上的一点，且A 1G=λ（0≤λ≤1），则点G 到平面D 1EF 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足•=0，则点A 到原点的最近距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．2一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．2016-2017学年重庆第二外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线的一个焦点坐标为（）A．（3，0） B．（0，3） C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得焦点位置以及c的值，进而可得其焦点坐标，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c==3，则其焦点坐标为（0，±3），分析选项：B符合题意，故选：B．2．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．3．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．无法确定【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D6．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l ⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l 上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线l ：y=2x +10，∴=2， ∵c 2=a 2+b 2， ∴a 2=5，b 2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A ．9．已知x ，y 满足不等式组则目标函数z=3x +y 的最大值为（ ）A ．B ．12C ．8D ．24【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC 及其内部，再将目标函数z=2x +y 对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x +y 取得最大值为12．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC 及其内部，其中O （0，0），A （4，0），B （，），C （0，8） 设z=F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z=3x +y 进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （4，0）=12故选：B10．圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线x+y+1=0的距离，从而可得结论．【解答】解：由题意，圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为∴圆心到直线x+y+1=0的距离为∴圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0相交，且圆（x+1）2+（y+2）2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有3个故选C．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G 为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D12．已知双曲线﹣=1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，点A满足•=0，则点A到原点的最近距离为（）A．1 B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F'为双曲线的右焦点，M为PF的中点，则|PF|﹣|PF'|=2，|OM|=|PF'|，点A在以PF为直径的圆上，故当O，A，M共线时，可得OA取得最小值MA﹣OM．【解答】解：双曲线的左焦点为F（﹣2，0），右焦点为F′（2，0），连接PF′，PF，设PF的中点为M，∵•=0，∴点A在以PF为直径的圆M上，∴当AOM三点共线时，OA取得最小值，最小值为MA﹣OM．设圆M的半径为r，则PF=2r，MA=r．∵P在双曲线﹣=1上，∴PF﹣PF′=2，∴PF′=2r﹣2，∵OM是△PFF′的中位线，∴OM=PF′=r﹣，∴MA﹣OM=r﹣（r﹣）=．故选：B．一、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出直线的方程为y=x，即x﹣y=0，化简圆方程得圆心为（0，2）且半径r=2．利用点到直线的距离公式算出圆心到直线的距离，结合垂径定理即可得出直线截圆所得弦长．【解答】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k=tan45°=1，结合直线过原点，得直线方程为y=x，即x﹣y=0∵圆x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，得圆心为（0，2），半径r=2，∴圆心到直线的距离d==，∴可得直线截圆得弦长为．故答案为：．14．已知（1，2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是x+8y﹣17=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．代入相减可得：+=0，利用=1，=2，，即可得出k．【解答】解：设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．∴=1，=1，相减可得： +=0，∵=1，=2，，∴=0，解得k=﹣．∴直线l的方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），化为：x+8y﹣17=0．故答案为：x+8y﹣17=0．15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．16．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线左支上一点，且，则△PF1F2的面积是24．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，由条件可得|PF1|，运用双曲线的定义，求得|PF2|，由勾股定理的逆定理可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线的a=1，b=2，可得c==5，由，可得：|PF1|=×10=6，由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a=2，可得|PF2|=6+2=8，由|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，可得△PF1F2为斜边为F1F2的直角三角形，可得△PF1F2的面积是|PF1|•|PF2|=×6×8=24．故答案为：24．三、解答题（第17题满分70分，18-22满分70分）17．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x增函数．若p∨q是真命题p∧q是假命题．求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△＜0，解得a范围．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．可得2a2﹣a＞1，解得a范围．由p∨q是真命题p∧q是假命题．可得p与q必然是一真一假．【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，由△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得或a＜﹣1．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．∴2a2﹣a＞1，解得a＞1或a．∵p∨q是真命题p∧q是假命题．∴p与q必然是一真一假．∴，或，解得或．实数a的取值范围是或．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由已知容易证PA⊥CE，CE⊥AD，由直线与平面垂直的判定定理可得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，从而有四边形ABCE为矩形，且可得P到平面ABCD 的距离PA=1，代入锥体体积公式可求【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以20．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D （a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．21．直线l1过点M（﹣1，0），与抛物线y2=4x交于P1、P2两点，P是线段P1P2的中点，直线l2过P和抛物线的焦点F，设直线l1的斜率为k．（1）将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）求出f（k）的定义域及单调增区间．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）先设直线L1的方程是y=k（x+1），然后与抛物线方程联立消去y，得到两根之和、两根之积，将直线L1与该抛物线有两个交点转化为△=（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0且k≠0，进而可得到k的范围，设点P的坐标为（a，b），可以得到直线L1、直线L2的斜率，记f（k）=，再由a=，由此将直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数f（k）；（2）根据函数解析式，即可求出f（k）的定义域及单调增区间．【解答】解：（1）由已知条件可知，直线L1的方程是y=k（x+1）①把①代入抛物线方程y2=4x，整理后得到k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0②因此，直线L1与该抛物线有两个交点的充要条件是：（2k2﹣4）2﹣4k2•k2＞0③及k≠0．④解出③与④得到k∈（﹣1，0）∪（0，1）现设点P的坐标为（a，b），则直线L1的斜率k1=，而直线L2的斜率k2=，∴f（k）=今记L1与抛物线的两个交点P1与P2的横坐标分别为x1和x2，由韦达定理及②得x1+x2=（k∈（﹣1，0）∪（0，1））∴a=，由此得到f（k）=，k∈（﹣1，0）∪（0，1），（2）定义域k∈（﹣1，0）∪（0，1），1﹣k2在（﹣1，0）内递增，在（0，1）内递减，所以，f（k）=在（0，1）内为增函数，在（﹣1，0）内为减函数．22．已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为，且是其中一个焦点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点P（﹣1，0）的动直线l与中心在原点，半径为2的圆O交于A，B两点，C是椭圆上一点，且=0，当||取得最大值时，求弦AB的长度．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由=，c=2，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．可得|CP|==，利用二次函数的单调性可得最大值，由于对称性可取C．求出k CP，利用=0，可得k AB=﹣．可得直线AB的方程．圆的方程为：x2+y2=4．求出圆心（0，0）到直线AB的距离d，可得|AB|=2．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），∵=，c=2，b2=a2﹣c2，解得：c=2，a=3，b=1．∴该椭圆的标准方程是： +x2=1．（2）设C（cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）．则|CP|==≤，当且仅当cos，sinθ=±时取等号．由于对称性可取C．k CP==，∵=0，∴k AB=﹣．∴直线AB的方程为：y=﹣（x+1），即y+1=0．圆的方程为：x2+y2=4．∴圆心（0，0）到直线AB的距离d=，∴|AB|=2=．2017年4月18日。
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题(解析版)
四川外语学院重庆第二外国语学校高2017级高三下第一次检测数学试题（文）一、选择题。
1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【详解】=,,则=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.若x，y满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】根据线性约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y+2x为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，联立，解得A（1，3），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足2n＞n2，退出循环，确定输出的n值．【详解】由程序框图知，当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，退出循环，输出n的值为2．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．5.在中，“” 是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；【详解】在△ABC中，若，则cos（π﹣B）＞0，即cos B＜0，B为钝角，则△ABC是钝角△；若△ABC 是钝角△，不一定B角为钝角，则不成立，所以“” 是“为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考点：圆锥曲线的性质7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.8.知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得即所以角，且及可得9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由又则;,所以；考点：向量运算的几何意义。
四川外语学院重庆第二外国语学校高二上学期第三次月考数学(文)试题
重庆第二外国语学校2016-2017学年上期第三次月考高二数学试题（文科）考试时间：120分钟 总分150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．双曲线16322=-x y 的一个焦点坐标为（ ） A.)0,3( B.)3,0( C.)0,3( D.)3,0(2．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．23．已知直线0143:1=++y x l 与直线023-4:2=+y x l ，则直线l 1与直线l 2的位置关系是（ ）A ． 垂直B ．平行C ．重合D ．无法确定4．设l 为直线，βα，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若β//α,β//,α//则l lB ．β//α,β,α则若⊥⊥l lC ．β//α,β//,α则若l l ⊥D ．β,//,α⊥⊥l l 则若αβ5．如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱ABC AA 底面⊥1，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．16B ．34C ．38D ．286.设βα、为两个不同的平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是“βα⊥”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，点O 是原点，若3=AF ，则AOF Δ的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线102:+=x y l ，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A ．120522=-y xB 152022=-y xC ．1100325322=-y xD ．1253100322=-y x 9.已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为( )A 、12B 、4C 、 332 D 、14 10.圆8)2()1(22=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个11．在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为棱11BB AA ，的中点，G 为棱11B A 上的一点，且)1λ0(λ1≤≤=G A ，则点G 到平面EF D 1的距离为（ ）A ．3B ．22C ．3λ2 D ．55 12.已知双曲线22132x y -=的左焦点为F ，点P 为双曲线右支上一点，点A 满足0AP AF •=，则点A 到原点的最近距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．过原点且倾斜角为45°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ． 14、已知(1,2)是直线l 被椭圆2216416x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的一般式方程是 .15．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M 、分别是1CC CD 、的中点，则异面直线M A 1与DN 所成的角的大小是 ．16.已知双曲线22124y x -=的左右焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且满足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________． 三、解答题（第17题满分10分，18-22满分12分）17.命题p ：关于x 的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为φ；命题q ：函数x a a y )2(2-=为增函数．若q p ∨是真命题q p ∧是假命题．求实数a 的取值范围．18.如图，在直三棱柱111-C B A ABC 中，已知,,1CC BC BC AC =⊥设1AB 的中点为D ，E C B BC =11 求证：（Ⅰ）//DE 平面C C AA 11 （Ⅱ）11AB BC ⊥19.如图，四棱锥ABCD P -中，，底面ABCD PA ⊥AD AB ⊥，点E 在线段AD 上，且AB CE //。
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二语文上学期期中试题
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二语文上学期期中试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）、论述类文本阅读（9分，每小题3分）古代女子以黛画眉，故称黛眉。
宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉”字出现的次数达到一千五百零九次。
从审美学上来看，眉毛在人的面庞上的作用不容忽视，往往起到画龙点睛之作用。
在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能体现女子的美貌动人。
“层波潋滟远山横，一笑一倾城”（柳永《少年游》）描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。
“远山眉黛长，细柳腰肢袅”（晏几道《生查子》）也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者展示出了女子的美貌。
宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。
通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。
宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山”，把女子画眉和春愁结合在了一起。
同样用眉黛来表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。
多少闲愁，借与伤春瘦”（石孝友《蝶恋花》）以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字”（贺铸《忆仙姿》）。
可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪”这个意象联系在一起。
眉黛代表女子，以眉而写愁绪，体现了古代女子的惆怅心理和孤苦命运。
欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。
”“远山”指的是北宋时期十分流行的一种眉形画法——“远山眉”，即眉毛细长而舒扬，颜色略淡。
古人常以山水来表达离别之意，歌女画眉作“远山长”，表明了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨”，故而将眉毛化作远山之形。
“花黄”也称“花子”“额黄”，是古代妇女面部的一种额饰。
它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒靥、嘴角、鬓边等处。
《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄”，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风尚。
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二语文上学期期中试题不分版本
四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二语文上学期期中试题不分版本四川省外语学院重庆第二外国语学校2017-2018学年高二语文上学期期中试题第一卷阅读题一、现代文阅读〔35分〕〔一〕、论述类文本阅读〔9分，每题3分〕古代女子以黛画眉，故称黛眉。
宋词中对于眉毛的描写非常多，《全宋词》中“眉〞字出现的次数到达一千五百零九次。
从审美学上来看，眉毛在人的面庞上的作用不容无视，往往起到画龙点睛之作用。
在一首诗词作品中，对于眉黛的描写，能表达女子的美貌动人。
“层波潋滟远山横，一笑一倾城〞〔柳永《少年游》〕描写了一个漂亮的歌女，眉毛像远山一样，眼波流转，千娇百媚。
“远山眉黛长，细柳腰肢袅〞〔晏几道《生查子》〕也是通过描写远山眉、细柳腰，向读者展示出了女子的美貌。
宋人认为，眉毛是很好的表现情感的工具。
通过对眉黛的描写，还可以表现委婉细腻的情感。
宋代词人陈三聘在《鹧鸪天》中写道“春愁何事点眉山〞，把女子画眉和春愁结合在了一起。
同样用眉黛来表示愁情的，还有如“金缕歌中眉黛皱。
多少闲愁，借与伤春瘦〞〔石孝友《蝶恋花》〕以及“眉黛只供愁，羞见双鸳鸯字〞〔贺铸《忆仙姿》〕。
可以看出，宋词中关于眉的描写，很多时候都和“愁绪〞这个意象联系在一起。
眉黛代表女子，以眉而写愁绪，表达了古代女子的惆怅心理和孤苦命运。
欧阳修的《诉衷情·眉意》中有这样的词句：“都缘自有离恨，故画作、远山长。
〞“远山〞指的是北宋时期十分流行的一种眉形画法——“远山眉〞，即眉毛细长而舒扬，颜色略淡。
古人常以山水来表达离别之意，歌女画眉作“远山长〞，说明了她内心的凄苦之情，因为她“自有离恨〞，故而将眉毛化作远山之形。
“花黄〞也称“花子〞“额黄〞，是古代妇女面部的一种额饰。
它用彩色光纸、绸罗、云母片、蝉翼、蜻蜓翅乃至鱼骨等为原料，染成金黄、霁红或翠绿等色，剪作花、鸟、鱼等形，粘贴于额头、酒靥、嘴角、鬓边等处。
《木兰辞》中描写木兰得胜归家，换回女儿装的场景为“对镜贴花黄〞，说明南北朝时期，在脸上贴装饰物，已然成为一种风气。
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题(精品解析)
四川外语学院重庆第二外国语学校高2017级高三下第一次检测数学试题（文）一、选择题。
1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【详解】=,,则=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.若x，y满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】根据线性约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y+2x为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，联立，解得A（1，3），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足2n＞n2，退出循环，确定输出的n值．【详解】由程序框图知，当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，退出循环，输出n的值为2．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．5.在中，“” 是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；【详解】在△ABC中，若，则cos（π﹣B）＞0，即cos B＜0，B为钝角，则△ABC是钝角△；若△ABC是钝角△，不一定B角为钝角，则不成立，所以“” 是“为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考点：圆锥曲线的性质7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.8.知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得即所以角，且及可得9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由又则;,所以；考点：向量运算的几何意义。
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题
四川外语学院重庆第二外国语学校高2017级高三下第一次检测数学试题（文）一、选择题。
1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【详解】=,,则=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B. 考点：复数及模的计算．3.若x，y满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】根据线性约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y+2x为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，联立，解得A（1，3），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足2n＞n2，退出循环，确定输出的n值．【详解】由程序框图知，当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，退出循环，输出n的值为2．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．5.在中，“” 是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；【详解】在△ABC中，若，则cos（π﹣B）＞0，即cos B＜0，B为钝角，则△ABC 是钝角△；若△ABC是钝角△，不一定B角为钝角，则不成立，所以“” 是“为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考点：圆锥曲线的性质7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.8.知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得即所以角，且及可得9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由又则;,所以；考点：向量运算的几何意义。
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题(含精品解析)
四川外语学院重庆第二外国语学校高2017级高三下第一次检测数学试题（文）一、选择题。
1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【详解】=,,则=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.若x，y满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】根据线性约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y+2x为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，联立，解得A（1，3），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足2n＞n2，退出循环，确定输出的n值．【详解】由程序框图知，当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，退出循环，输出n的值为2．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．5.在中，“” 是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；【详解】在△ABC中，若，则cos（π﹣B）＞0，即cos B＜0，B为钝角，则△ABC是钝角△；若△ABC是钝角△，不一定B角为钝角，则不成立，所以“” 是“为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考点：圆锥曲线的性质7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.8.知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得即所以角，且及可得9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由又则;,所以；考点：向量运算的几何意义。
四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期第二次检测数学(文)试题(解析版)
四川外语学院重庆第二外国语学校高2017级高三下第一次检测数学试题（文）一、选择题。
1.已知集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合M和集合N,取交集即可得答案.【详解】=,,则=,故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.若x，y满足，则的最小值为（）A. B. 7 C. 2 D. 5【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】根据线性约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝y+2x为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，联立，解得A（1，3），所以．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足2n＞n2，退出循环，确定输出的n值．【详解】由程序框图知，当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，退出循环，输出n的值为2．故选：B．【点睛】本题考查循环结构的程序框图，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．5.在中，“” 是“为钝角三角形”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；【详解】在△ABC中，若，则cos（π﹣B）＞0，即cos B＜0，B为钝角，则△ABC是钝角△；若△ABC 是钝角△，不一定B角为钝角，则不成立，所以“” 是“为钝角三角形”的充分不必要条件.故选：C.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A. B. 2 C. 4 D.【答案】C【解析】试题分析：由题可知，抛物线的焦点为，双曲线化成标准形式为，它的右焦点为（2,0），因此有，解得；考点：圆锥曲线的性质7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为为偶函数，且在上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减，且图象关轴对称，则由)得，解得；故选D.点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判定函数图象的对称性和开口方向，进而将问题转化为的求解问题，较好地避免了讨论.8.知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得即所以角，且及可得9.在中，是边上一点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由又则;,所以；考点：向量运算的几何意义。
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重庆第二外国语学校高2019级第二学月质量检测
文科数学试题
（全卷共三大题 满分：150分 考试时间：120分钟）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于 ( )
A ．－5
B ．5
C ．1
D ．－1
2.圆222630x y x y +-++=的圆心坐标为（ ）
A.（-1，2）
B.（1，-3）
C.（-2，4）
D.（2，-4）
3.命题“x R ∀∈，1
()05
x >”的否定是（ ） A.x R ∃∈，1()05x < B.x R ∀∈，1
()05
x ≤ C.x R ∀∈，1()05x <
D.x R ∃∈，1()05x ≤ 4.圆()1122=+-y x 和()4222=++y x 的位置关系是（ ）
A.相离
B.外切
C.内切
D.相交
4.设a 、b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 由a α⊂，b α⊂，a ∥β， b ∥β⇒α∥β
B.由a ∥b ，a α⊥⇒b α⊥
C.由α∥β，a α⊂，b β⊂⇒a ∥b
D.由αβ⊥，a ∥β⇒a α⊥
5.下列说法错误的是（ ）
A.若p ∧q 为假命题，则,p q 均为假命题
B.命题“若20x x -=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则20x x -≠”
C.“0x =”是“20x x -=”的充分不必要条件
D.命题“20x x m +-=没有实根，则0m ≤”是真命题
6．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是
( ) A ．233π B ．23π C ．736π D ．733
π 7．“1m =”是“直线0x m y +=２与直线1x y =－垂直”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ）
A ．52
B ．322
C ．22
D ．12 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=
相切，则a 的值为 （ ）
A ．4±
B ．22±
C ．2±
D ．2±
10. 已知圆的方程为22860x y x y +--=，设过圆内一
点M (2,1)的最长弦、最短弦分别为AC 、BD ，则以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形ABCD 的面积为（ ）
A ．517
B ．1017
C ．2017
D ．3017
11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆22
4280x y x y +---=的周长，则 12a b
+ 的最小值为 （ ） A ．1 B ．5 C ．42 D ．322+
12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范
围是（ ）
A ．[]1,1-
B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，
C ．2,2⎡⎤-⎣⎦
D ． 22⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦，
二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
13.若长方体的各顶点都在一个球面上，过长方体同一个顶点的三条棱长分别为6，4，2，则
这个球的表面积为_____________.
14.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为0
45，腰和上底均为2的等腰梯形，
那么原平面图形的面积是 .
15．无论m 取何值时，直线021)2()1(=--++-m y m x m 都经过一个定点P ，则此定点P
到直线x －y ＋3＝0的距离为______________．
16.在平面直角坐标系xoy 中，已知O 22:4x y +=，若直线4y kx =+上总存在点P ，使得
过点P 的
O 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是___________.
三．解答题（本大题共6个小题，共70分）
17. （10分）如图，在三棱锥ABC P -中，ABC PC 底面⊥，BC AB ⊥，
E D ,分别是PB AB ,的中点．
（Ⅰ）求证：PAC DE 平面//；
（Ⅱ）求证：PB AB ⊥.
18．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的
横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．
（Ⅰ） 求圆的方程；
（Ⅱ） 设直线50ax y -+=与该圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围.
19.（12分）按要求求直线方程：
（Ⅰ） 求经过直线033:,0232:21=--=-+y x l y x l 的交点并且平行于直线 032=-+y x 的直线方程；
（Ⅱ） 过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形
面积为5，求直线l 的方程.
20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为
PD 的中点.
（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ;
（Ⅱ）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -
的体积34
V =
，求A 到平面PBD 的距离.
A C
P B D E (第17题)
21.（12分）已知圆C 经过点A （0，3）和B （3，2），且圆心C 在直线y x =上.
（Ⅰ）求圆C 的方程;
（Ⅱ）若直线2y x m =+被圆C 所截得的弦长为2，求实数m 的值.
22．（12分）如图，三棱锥S ABC -，E ，F 分别在线段AB ，AC 上，//EF BC ，ABC ∆，
SEF ∆均是等边三角形，且平面SEF ⊥平面ABC ，若4BC =，EF a =，O 为
EF 的中点. （Ⅰ）当3a =时，求三棱锥S ABC -的体积； （Ⅱ）a 为何值时，BE ⊥平面SCO .
参考答案
20.解：
（Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连接EO
因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又因为E 为
PD 的中点，所以EO//PB
EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平
面AEC
（Ⅱ）113366ABD V S PA PA AB AD AB ∆=⋅⋅=⋅⋅= 由题设知34V =
，可得32AB = 做AH PB ⊥交PB 于H
由题设知BC PAB ⊥平面，所以BC AH ⊥，故AH PBC ⊥平面，
又31313
PA AB AH PB ⋅== 所以A 到平面PBC 的距离为
313
22.（1）解：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，∴SO EF ⊥，
∴SO ⊥平面ABC ，即34SO =
，133
S ABC ABC V S SO -∆=⋅=； （2）证明：平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，
∴SO ⊥平面ABC ，故SO BE ⊥，要使BE ⊥平面SCO ，则需BE CO ⊥，
延长CO 交AB 于D ，则CD AB ⊥，1124DE EO a ==，2AD =，∴124
AE a =+， 即AE EF =，124a a +=，83a =，∴83a =时，BE ⊥平面SCO .。