弯曲液面的性质

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例2 一水平放置的毛细管中装有润湿性液体， 一水平放置的毛细管中装有润湿性液体， 当在毛细管左端加热时，管中液体将怎样移动？ 当在毛细管左端加热时，管中液体将怎样移动？
解：加热升温， 加热升温，
2γ ， ∆p = R 则
γ
∆p
所以管中液体将右移。 所以管中液体将右移。 管中液体将右移
思考题： 思考题： 1. 一水平放置的毛细管中装有非润湿性液体，当 一水平放置的毛细管中装有非润湿性液体 非润湿性液体， 在毛细管左端加热时，管中液体将怎样移动？ 在毛细管左端加热时，管中液体将怎样移动？ 2. 垂直插入汞槽中一支干净的玻璃毛细管，当加 垂直插入汞槽中一支干净的玻璃毛细管 插入汞槽中一支干净的玻璃毛细管， 热使汞的温度升高时，毛细管中汞柱将如何变化？ 热使汞的温度升高时，毛细管中汞柱将如何变化？ 3. 垂直插入水槽中一支干净的玻璃毛细管，当加 垂直插入水槽中一支干净的玻璃毛细管， 水槽中一支干净的玻璃毛细管 热使水的温度升高时，毛细管中水柱将如何变化？ 热使水的温度升高时，毛细管中水柱将如何变化？
解：) (1
2γ 2 × 58.91× 10−3 = Pa = −1.178 × 106 Pa ∆p1 = R1 −0.1× 10−6
( 2) (3)
2γ 2 × 58.91× 10−3 = Pa = 1.178 × 106 Pa ∆p2 = R2 0.1× 10−6 4γ 4 × 58.91× 10 = Pa = −2.356 × 106 Pa ∆p3 = −6 R3 −0.1× 10
——拉普拉斯方程 拉普拉斯方程
∆ p =2γ / R
——拉普拉斯方程 拉普拉斯方程
注：拉普拉斯方程适用于小液滴或液体中的小 气泡的附加压力的计算。 气泡的附加压力的计算。 讨论：（ ）小液滴（凸液面） 讨论：（1）小液滴（凸液面）: ∆p =pl - pg > 0 ：（ ,则R>0,其方向指向液体 则 其方向指向液体; 其方向指向液体 （2）液体中的小气泡（凹液面）: ∆p= pl - pg < 0 ）液体中的小气泡（凹液面） 其方向指向气体; 则R < 0,其方向指向气体 其方向指向气体 （3）平液面 R= ∞， ∆p= 2γ / R = 0; ）平液面: ， （4）空气中的气泡（如肥皂泡 ∆p= 4γ /R . ）空气中的气泡（如肥皂泡):
例3 已知 已知CaCO3在773.15K时的密度为3900 kg·m-3， 时的密度为 时的密度
表面张力为 分解压力为9.42Pa。若将 表面张力为1.210N·m-1，分解压力为 。 CaCO3研磨成半径为3.0 ×10-8m的粉末，试求其在 研磨成半径为 的粉末， 的粉末 773.15K时的分解压力。 时的分解压力。 时的分解压力 解：开尔文公式也适用于固态化合物球形粒子分解 压力的计算： 压力的计算：
途径a 途径
∆G3 ∆Ga 小液滴(p 小液滴 r, R)
液体(p,平面 液体 平面) 平面
途径a： ∆G a = ∫
p + ∆p p
M 2γ 2γ M Vm ( l )dp = Vm ( l ) ∆p = = ρ R ρR
途径b（三步途径）： 途径 （三步途径）： (1) 恒温恒压可逆相变 ∆G1=0 恒温恒压可逆相变: (2) 气相恒温变压过程 ∆G2 = RTln( pr / p ) 气相恒温变压过程: (3) 恒温恒压可逆相变 ∆G3=0 恒温恒压可逆相变: 整个过程：∆Gb =∆G1+∆G2+∆G3=RTln( pr / p ) 整个过程： 状态函数) 而 ∆Ga = ∆Gb (状态函数 状态函数 p r 2γ M = 所以 RTln ——开尔文公式 开尔文公式 p ρR 注：该式适用于小液滴或液体中小气泡的饱和蒸 气压的计算
8.3 弯曲液面的性质
8.3.1 弯曲液面的附加压力
8.3.2 弯曲液面的饱和蒸气压
8.3.3 毛细管现象 8.3.4 亚稳状态与新相的形成
教学要求
（1）了解附加压力产生的原因。 ）了解附加压力产生的原因。 （2）掌握拉普拉斯方程及其应用。 ）掌握拉普拉斯方程及其应用。 （3）掌握开尔文公式及其应用。 ）掌握开尔文公式及其应用。 （4）理解毛细现象产生的原因。 ）理解毛细现象产生的原因。 （5）了解亚稳状态的类型、产生原因。 ）了解亚稳状态的类型、产生原因。
开尔文公式的应用
（1）凸液面 > 0， ln( pr /p) > 0，pr> p ）凸液面R ， ， （2）凹液面 < 0， ln( pr /p) < 0，pr < p ）凹液面R ， ， （3） 平液面 = ∞ ， ln( pr /p) = 0，pr = p ） 平液面R ， 温度相同时， 饱和蒸气压有： 温度相同时，同一液体的 饱和蒸气压有： p(凸液面 > p(平液面 > p (凹液面 凸液面) 平液面) 凹液面) 凸液面 平液面 凹液面
8.3.1 弯曲液面的附加压力
1 附加压力的来源
pg
pg
γ
A
B
∆p
γ
pg
γ
∆p
γ
A
B
γ
γ
pl
pl
A
B
pl
a. 平液面
b.凸液面 (液滴 凸液面 液滴 液滴)
c.凹液面 (气泡 凹液面 气泡 气泡)
附加压力（ 附加压力（△p ）：弯曲液面内外的压力差。 即 △p =p内-p外= pl-pg
注：△p的方向指向凹面曲率半径的中心。 讨论：（1）平液面 pl = pg △p = 0 （2）凸液面 pl ＞ pg △p ＞ 0 （3）凹液面 pl ＜ pg △p ＜ 0
2. 拉普拉斯方程
对活塞稍加压力， 对活塞稍加压力，液滴体 积增加dV，表面积增加dA 积增加dV，表面积增加dAs，则 dV 环境所消耗的功应和液滴可逆地 增加的表面吉布斯函数相等。 增加的表面吉布斯函数相等。 即 所以 ∆ p ．dV =γ ．dAs ∆ p =2γ / R
R
pg
∆p
弯曲液面的附加压力
8.3.2 弯曲液面的饱和蒸气压
在温度T时 在温度 时，设水平液面和小液滴的饱和 蒸气压分别为p和 现将1mol物质的平面液体 蒸气压分别为 和pr。现将 物质的平面液体 分散成半径为R的小液滴 设想如下两条途径： 的小液滴， 分散成半径为 的小液滴，设想如下两条途径： ∆G2 饱和蒸气（ 饱和蒸气（pr= p+∆p） ） 饱和蒸气(p) 饱和蒸气 ∆G1
pr 2γ s − g M ( s ) RT ln = p ρ ( s) r
pr 2γ s − g M ( s ) ln = p RT ρ ( s ) r 2 × 1.210 × 100 × 10−3 = =0.3218 −8 8.315 × 773.15 × 3900 × 3.0 × 10
pr = p exp(0.3218) = 9.42 Pa × exp(0.3218) = 13.0 Pa
ห้องสมุดไป่ตู้
例1 计算 计算373.15K时，下列情况下弯曲液面承受 时 的附加压力。已知 的附加压力。已知373.15K时水的表面张力为 时水的表面张力为 58.91×10-3N·m-1。 × 的小气泡； （1）水中存在的半径为 ）水中存在的半径为0.1µm的小气泡； 的小气泡 的小液滴； （2）空气中存在的半径为 ）空气中存在的半径为0.1µm的小液滴； 的小液滴 的小气泡。 （3）空气中存在的半径为 ）空气中存在的半径为0.1µm的小气泡。 的小气泡