基础物理研究性实验报告-氢原子光谱

北航物理实验研究性报告

氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨

摘要

本文基于氢原子光谱和里德伯常数的测量的实验，简要介绍了实验的原理、步骤、仪器，并对实验数据进行处理。最后主要对实验过程中未能观察到钠黄双线被分辨这一现象进行了探讨，并提出了光栅刻痕数量不够和爱里斑的干扰这两种可能的原因去尝试解释实验现象，最后根据实验现象结合理论分析得出了合理的结论。

关键词：光栅，钠黄双线，爱里斑

实验重点

（1）巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）； （2）掌握光栅的基本知识和方法；

（3）了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数； （4）巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等；

实验原理

一、光栅及其衍射

波绕过光栅而传播的现象称为衍射。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。

光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。

本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a 的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b ，d=a+b 称为光栅常数。光栅夫琅禾费衍射的具体理论主要有以下几个结论：

1、光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子乘积，即沿方向的衍射光强

22

0sin sin ()(

)(

)sin N I I α

βθα

β

= 式中，sin /u a πθλ=，sin /d βπθλ=，N 是光栅的总缝数。

当时，也等于0，，形成干涉极大；当时，但不等于0时，，形成干涉极小。它说明：在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N 数越多，主极大的角宽度越小。 2、正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只

影响主极大的强度分配。

3、当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为

)sin (sin αθλ-=∆d ,光栅方程应写成λαθk d =-)sin (sin

类似的结果也适用于平面反射光栅。

不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。 二、光栅的色散本领和色分辨本领

和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差δλ。 1、色散率

色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为δλ，它们衍射的角间距为δθ，则角色散率定义为δ/δD θθλ≡。D θ可由光栅方程导出：当波长由δλλλ→+时，衍射角由δθθθ→+，于是cos d k θδθδλ=，则

cos k D d θθλθ

δ≡

=δ 上式表明，D θ越大，对相同的λδ的两条光线分开的角度θδ也越大，实用光栅的d 值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为λδ的两条谱线，在观察屏上分开的距离l δ有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，l f θδ=δ，于是线色散率

/cos l kf

D l fD d θλθ

≡δδ==

2、色分辨本领

色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。

根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。波长差λδ的计算，则可如下推出。由cos d k θδθδλ=可知，波长差为λδ的两条谱线，其主极大中心的角距离/cos k d δθδλθ=，而谱线的半角宽度cos Nd λ

θθ

∆=；

当两者相等时，λδ刚可被分辨：

cos cos N k d d δλθλ

θ

=，由此得

kN

λλ

δ=

光栅的色分辨率定义为

/kN R λλ≡δ=

上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N 和光谱的级数成正比，而与光栅常数d 无关。注意上式中的N 是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d ，其中D=2.20cm ，是平行光管的通光口径。

实验仪器

主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。

1、 分光仪

本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。

2、 投射光栅

本实验中使用的是空间频率约600/mm 、300/mm 的黑白复制光栅。 3、 钠灯及电源

钠灯型号为ND20，用功率20W ，工作电压20V ，工作电流1.3A 的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm 的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。

4、 氢灯及电源

氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。