例题补充

例题补充（基础沉降过程）：

1、 某饱和土层厚3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm ），在20 min 后固结度达50%。求：

（a ） 固结系数v c ；

（b ） 该土层在满布压力作用下p ，达到90%固结度所需的时间。

解：（a ）5.0)4exp(8

145-4,%5022=--==v T U U ππ），有：由公式（

解得：196.0=v T ，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

196.05.044,%60%5022=⨯==<=∴

ππU T U v h /0.588cm s /cm 000163.060

201196.0222

22==⨯⨯==⇒=t H T c H t c T v v v

v 由 （b ） 3.70y 1352d h 32449588

.0150848.0,%902290===⨯===v v c H T t U 注意H 的取法和各变量单位的一致性。

2、 如图所示饱和黏土层A 和B 的性质与 上题所述的黏土性质完全相同，厚4 m ，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B 土层下为不透水岩层。求：

（a ） 设在土层上作用满布压力200kPa ，经过600天后，土层A 和B 的最大超静水压力各多少？

（b ） 当土层A 的固结度达50%，土层B 的固结度是多少？

p =200k N /m

不透水层饱和黏土B

饱和黏土A

砂砂

6m 4m 2 解：（a ）由前已知：h /cm 588.02=v c ，所以：

对于土层A ，有：212.020*********.02

2=⨯⨯==H t c T v v 对于土层B ，有：0235.060024600588.022=⨯⨯==

H t c T v v

()kPa 9.150212.04exp 2sin 2004014exp 2sin 422max =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯-⋅⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∴ππ

ππππm T H H p

u v A 项取 ()

[]

+-+-⨯=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞=0083.00469.01978.09437.06.2540235.0425exp 510235.049exp 310235.04exp 2400425exp 25sin 5249exp 23sin 324exp 2sin 22002exp sin 12222

22220max πππππππππππππv v v v m B T T T T M H Mz M p u 所以，取1项时，

kPa 3.240max ≈B u ，取2项时，kPa 9.189max ≈B u ，取3项时，kPa 8.201max ≈B u ，取4项时， kPa 7.199max ≈B u 。

可以看到这是一个逐步收敛的过程。所以对于土层B ，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa 。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。

（b ） 2196.0%50vA

v vA A H t c T U ===， 0218.062196.0196.0196.022

2222=⨯==⇒=⨯=∴

B A vB v B vB v A H H T c H T c H t 因为T v 太小，故不能用公式（4-45）计算U B ，现用公式（4-44）计算如下：

()

()()()[]

++++⨯-=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+-+-+-⨯-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=--=∑∞=0015.00104.00685.09476.081.01)636.2exp(4913447.1exp 2514841.0exp 910538.0exp 81425exp 254425exp 25449exp 944exp 421exp 121222222222202πππππππππ

v v v v v m B T T T T T M M U 167.0168.0177.0232.04321≈≈≈≈∴B B B B U U U U

当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下：

166.00218.04

446-42=⨯=⇒=ππ

B B vB U U T ）：由（

可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U >30%时，可取一项计算。而当U =30%时，T v =0.07，可供计算时参考。在本题中，T v =0.0235<0.07，故应多取几项计算。