第二章—辨识的基本概念

如果所确定的系统模型合适，则辨 识到此结束。否则，就必须改变系 统的验前模型结构，并且执行第4） 步至第8）步，直到获得一个满意的 模型为止。
**** 辨识步骤的说明
1）辨识目的 很重要，决定着模型类型、精度要求及采 用的辨识方法。例如，定值控制的模型 精度要求低；随动控制或预测控制，模 型精度要求高；表中给出了这种关系的 一些例子。
u * (k )
y* (k )
*
*
0
0
u0
0
（a）差分法
A(q −1 ) y (k ) = B(q −1 )u (k ) + ε (k )
两端同乘(1- q -1 )
⇒
A(q −1 )∆y (k ) = B(q −1 )∆u (k ) + ∆ε (k )
∆u (k ) = (1 − q −1 )u (k ) = u (k ) − u (k − 1) = u * (k ) − u * (k − 1)
分别是采样时间和调节时间。
4） 数据预处理
输入输出数据通常含有直流或低频 成分，用任何辨识方法都无法消除 它们对辨识精度的影响。 数据中的高频成分对辨识也不利。 因此，对输入输出数据一般需要进 行零均值化或剔除高频成分的预处 理。以提高辨识精度。俗称去均值 和滤波
A、零均值化
设实际观测的数据是 和 零均值化後的数据为 u (k ) = u (k ) − u y (k ) = y (k ) − y y 输入输出数据的直流分量，但在实际数 据采样过程中未知，因此，上式没有实际 使用价值。实用的两种零均值化方法为差 分法和 平均法。
（2）辨识内容：4方面
实验设计； 模型结构辨识； 模型参数辨识； 模型检验
（3）辨识步骤：
1）明确辨识目的。如模型的类型、精度要求等。 2）掌握先验知识。 3）利用先验知识。 4）实验设计。 5）数据预处理。消除直流或低频（零均值化）及高 频成分（低通滤波）对辨识精度的影响。 6）模型结构辨识。如差分方程中的阶次和纯延迟 等。 7）模型参数辨识。模型结构确定后，利用测量数据 估计模型中的未知参数。 8）模型检验。确定所估计的模型是否恰当地表示了 实际系统
1、辨识的定义：多种定义方 式，本质一致 1962，L.A. Zadeh: 辨识就是在输入和输出数据的 基础上，从一组给定的模型 类中，确定一个与所测系统 等价的模型。
定义中的三大要素：
输入输出数据----辨识的基础 模型类--------寻找模型的范围 等价准则---------优化目标，确 定一个与所测系统等价的模型
u(k ) = [u1 (k ), u2 (k ),
, u N (k )]T
θ = [θ1 ,θ 2 ,
N
,θ N ]T
y (k ) = ∑ θi ui (k ) + e(k ) = uT (k )θ + e(k ) i =1 这种线性组合关系就是最小二乘格式。以后主要 研究这种表示形式的辨识问题。本课程研究的参 数辨识问题的模型都必须能化成这种最小二乘格 式。
, r (k − n)]T
θ = [a1 ,
, an , b1 ,
N
y( k ) = ∑ θ i ui ( k ) + e(k ) = uT ( k )θ + e( k )
i =1
3、辨识的基本原理
由辨识的定义可知辨识的目的是根据系 统所提供的测量信息，在某种准则意义 下，估计出模型的未知参数，其基本原 理如图示：
（2）输入误差准则
系统
ε (k ) = u (k ) − um (k ) = u (k ) − S [ y (k )]
−1
当扰动是作用在系统输入端的白噪 声时，大多选择这种误差准则。 由于输入误差 也是模型误差的非线 性函数，因此辨识算法也是比较复 杂的。因而这种误差仅具有理论意 义，实际中几乎不用。
例：将差分方程化成最小二乘格式
z (k ) + a1 z (k − 1) +
y (k ) = z (k )
+ an z (k − n) = b1r (k − 1) +
+ bn r (k − n) + e(k )
u (k ) = [− z (k − 1),
, − z (k − n), r (k − 1), , bn ]T
表
模型应用的最终目的对辨识的要求
2)
先验知识
辨识之前，要通过一些手段对过程 或系统进行一般的了解，粗略地掌握 系统的一些先验知识，如系统的非线 性程度、时变或非时变、比例或积分 特性、时间常数、截止频率、纯延 迟、静态放大倍数及噪声特性等。这 些先验知识对实验设计起着指导作 用。
3） 实验设计
N
当扰动是作用在模型输出端的白噪 声时，选择这种误差准则。
输出误差准则函数关于模型参数空间是 非线性的。 由于在确定这种情况的最优解时，需要 用梯度法、牛顿法或共轭梯度法等迭代 的最优化算法，使得辨识算法很复杂。 输出误差准则意义下，辨识问题将归结 成复杂的非线性最优化问题。使得辨识 算法变得比较复杂。
2）在线辨识
在线辨识
系统的结构和阶数是确定的。当获得一部分输入和 输出数据后，马上用最小二乘法、极大似然法或其 他估计方法进行处理，得到模型参数的不太准确的 估值。在获得新的输入和输出数据后，用递推算法 对原来的参数估值进行修正，得到参数的新估值。 所以在线辨识要用到递推最小二乘法、递推极大似 然法或其他递推估计算法。 优点是所要求的计算机存储量较小，辨识计算时运 算量较小，适合于进行实时控制，缺点是参数估计 的精度差一些。为了实现自适应控制，必须采用在 线辨识。
−1
A(q −1 ) = 1 + a1q −1 +
B ( q −1 ) = b1 q −1 +
+ an q − n
+ bm q − m
B (q −1 ) ε ( k ) = y ( k ) − ym ( k ) = y ( k ) − u (k ) −1 A(q )
B(q −1 ) J (θ ) = ∑ [ y (k ) − u (k )]2 A(q −1 ) k =1
目的是使采样的数据序列尽可能多地包含系 统特性的内在信息。包括选择和确定下列 内容： 输入信号（幅值、频带等）； 采样时间； 辨识时间（数据长度）； 开环或闭环辨识； 离线或在线辨识。
A、输入信号选择原则 （第三章讲述）
B、采样时间
对连续时间系统进行辨识时，输入输出信号需 要经过采样处理。采样时间的选择直接影响 辨识模型的精度。原则上可以通过极小化D－ 最优准则求最优采样时间，但是计算相当复 杂。工程上一般直接根据实际情况选择采样 时间。必须统筹考虑下列因素： （a）满足香农采样定理，即采样频率不低于2 倍的信号截止频率 （b）与模型最终应用时的采样时间尽可能一 致，并且尽量顾及辨识算法、控制算法的计 算速度和执行机构、检测元件的响应速度等 问题。
为了得到模型参数的估计值，通常采用逐步逼近 的办法。k时刻：
ˆ ˆ ˆ y (k ) = u T (k )θ (k − 1) → y (k ) = y (k ) − y (k )
（新息，预报误差），辨识算法是基于某种准 则的，通常是误差准则。
4、误差准则及其关于参数空间的线性问题
等价准则是辨识问题的三要素之一。它是衡量 模型接近实际过程的标准。通常表示为误差的 泛函。故常称为误差准则或损失函数，准则函 数。
ˆ y0 (k − 1)
是上一时刻的直流分量 的估计值。因此可进一步对数据进行零均值化 处理
ˆ u ( k ) = u * ( k ) − u0 ( k )
ˆ u0 (k − 1)
ˆ y ( k ) = y * ( k ) − y0 ( k )
B、剔除高频
通常使用低通滤波器剔除数据中的高频 成分 u ( k ) = α u ( k − 1) + u ( k ) − u ( k − 1)
（3）广义误差准则
ε ( k ) = S 2− 1 [ y ( k ) ] − S 1 [ u ( k ) ]
系统
S1 : B (q −1 ) = b1q −1 +
−1
+ bm q − m
−1
− S2 1 : A(q−1 ) = 1 + a1q−1 +
+ an q−n
ε (k ) = A(q ) y (k ) − B(q )u (k )
（c）若采样时间较大，信号的信息量损 失较多，影响模型精度，这时有些高阶 系统会退化成低阶的模型，降低模型的 性能； 若采样时间较小，可能会碰到硬件速度 和数值计算出现病态等问题，也会显著 影响模型静态增益的估计值。 工程上可以采用经验公式确定采样时间
T0 = T95 /(5 ∼ 15)
T0 T95
模型结构参数确定:
在假定模型结构的前提下，利用辨识的方 法确定模型结构参数。比如差分方程
（b）平均法
输入输出数据直流分量的估计值应该等于观测 数据的平均值，因此在时刻k，它们的递推形 式是
1 ˆ ˆ ˆ u0 (k ) = u0 (k − 1) + [u * (k ) − u0 (k − 1)] k 1 ˆ ˆ ˆ y0 ( k ) = y0 (k − 1) + [ y * (k ) − y0 ( k − 1)] k
y ( k ) = α y ( k − 1) + y ( k ) − y ( k − 1)
α = e −T / T
0
T0
T 分别是采样时间和过程时间常
数。
5)
模型结构辨识
模型验前结构假定 模型结构参数确定。
模型验前结构假定：
根据辨识的目的，利用已有的知识（定律、 定理、原理等）对具体问题进行分析，包括 机理分析、实验研究和近似技巧，确定一个 验前假定模型，再用模型鉴别方法选出可用 的模型来。 首先要明确所要确定的模型是静态还是动 态，连续还是离散、线性还是非线性，参数 还是非参数等等。但是验前模型并非是最终 的模型形式，必须经过模型检验后才可确 定。