2019全国中考数学试题汇编7 圆
2019年初中中考数学试卷试题及答案分类汇编：圆
优选文档2019 中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题（天津3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的地址关系是(A) 订交(B) 相离(C) 内切(D) 外切【答案】D。
【考点】圆与圆地址关系的判断。
【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距O1O2=7，依照圆与圆地址关系的判断可知两圆外切。
（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的地址关系是A、订交B、外切C、外离D、内含【答案】B。
【考点】两圆的地址关系。
【解析】依照两圆的地址关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的地址关系是外切。
应选B。
3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的均分线交AC于点D，则∠CDP等于A、30°B、60°C、45°D、50°【答案】【考点】角均分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【解析】连接OC，∵OC=OA，，PD均分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP+∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP=45°，即∠CDP=45°。
应选C。
（内蒙古呼和浩特3分）以下列图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为A.14B.15C. 32D. 23.优选文档【答案】B。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆有关的位置关系及参考答案
（【解析】∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=O B，B C一、选择题1．2019·苏州）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°（第5题）【答案】D【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=O D，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．2.（2019·无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为（）A.20°B.25°C.40°D.50°AOP A BOBA【答案】B yF E-6O xO∴∠B=∠OAB=∠AOP=25°．故选B．3.（2019·自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=900，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=，∠OBA=450，取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时，∵线段DH是△R t CFD斜边上中线，∴DH=CF=10，故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.在△R t ADH中，AH=OH+OA=13,∴AD=.∵∠AOE=∠ADH=900，∠EAO=∠HAD，∴△AOE∽△ADH，∴，即，∴OE=，∴BE=OB-OE=.∵△S ABE BE·OA=AB·EG，=∴EG=.R t BGE中，∠EBG=450，在△∴BG=EG=，∴AG=AB-BG=.R t AEG中，在△tan∠BAD=.故选B.4.(2019·台州)如图,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则 O的半径为()A.23B.3C.4D.4-3【答案】A【解析】∵ O与AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在△R t AOB中,AO=AB2-OB2=43,∴OD＝23,故选A.5.（2019·重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】Ｂ【解析】圆的切线垂直于经过切点的半径，因为AC是⊙O的切线，A为切点，所以∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理，若∠C＝40°则∠B的度数为50°.故选Ｂ．6.（2019·重庆A卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．故选C．二、填空题1.（2019·岳阳）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2=AC·AB；③若AB=4，∠APE=30°，则BM的长为④若AC=3，BD=1，则有CM=DM=3．3；【答案】①②④【解析】连接OM，BM∵PE是⊙O的切线，∴OM⊥PE．∵AC⊥PE，∴AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．∵OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．∴∠CAM=∠MAO．∴AM平分∠CAB．选项①正确；∴ACBM =60π⨯2∴AC∵AB为直径，∴∠AMB=90=∠ACM．∵∠CAM=∠MAO，∴△AMC∽△ABM．AM=AM AB．∴AM2=AC·AB．选项②正确；∵∠P=30°，∴∠MOP=60°．∵AB=4，∴半径r=2．∴l2=π．选项③错误；1803∵BD∥OM∥AC，OA=OB，∴CM=MD．∵∠CAM＋∠AMC=90°，∠AMC＋∠BMD=90°，∴∠CAM＝∠BMD．∵∠ACM=∠BDM=90°，∴△ACM∽△MDB．CM=DM BD．∴CM·DM=3×1=3．∴CM=DM=3．选项④正确；综上所述，结论正确的有①②④．2.（2019·无锡）如图，在△ABC中，AC∶BC∶AB=5∶12∶13，O在△ABC内自由移动，若O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为103，则△ABC的周长为__________.之比也是5∶12∶13，∵△O1O2O3的面积=10，∴O1O2=，O2O3=4，O1O3=，连接AO1与CO2，并延长相交共内心，四边形IEO2F四边形IDCG都是正方形，∴IE=IF==，ED=1，∴ID=IE+ED=，333设△ACB的三边分别为5m、12m、13m，则有ID=AC⨯BC=2m=，解得m=，△ABC的周长=30m=25.【答案】25【解析】如图，圆心O在△ABC内所能到达的区域是△O1O2O△3，∵O1O2O3三边向外扩大1得到△ACB，∴它的三边513333于I，过I作ID⊥AC于D，交O1O2于E，过I作IG⊥BC于G交O3O2于F，则I是△Rt ABC与△Rt O1O2O3的公O O⨯O O251223O O+O O+O O1223155AC+BC+AB363.（2019·济宁）如图，O为△R t ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝3，AC＝3．则图中阴影部分的面积是．BDC O E A∴阴影的面积是S＝×π×()2＝π．211OA•OB【答案】6-334π【解析】在△R t ABC中，∵tan A=BC3=，∴∠A＝30°．AC3∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB．设⊙O的半径为r，在△R t ADO中，tan A=OD r=OA3-r33-3，解得r＝，26033-36－3336044.（2019·眉山）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．【答案】23【解析】连接OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2-OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在△Rt AOB中，OA=OB=42，∴AB=2OA=8，∴S△AOB=∴PQ=OP2-OQ2=42-22=23．故答案为：23.OA•OB=AB•OP，即OP==4，22AB5.(2019·宁波)如图,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,点D在边BC上,CD＝5,BD＝13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的P与△ABC的一边相切时,AP的长为________.AD=;=,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝AC2+BC2＝613,∴AP＝313;综上所述,AP的长为或313.【答案】132或313【解析】半径为6的P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当P与AC相切时,点P到BC的距离为6,如图PE＝6,PE⊥AC,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,∴AP ＝11322③当P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF＝6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点△G∴APF∽△ADG∽△ABC,∴PF ACAP AB132三、解答题1．（2019·衡阳）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．B D B DC A CE AO O解：（1）证明：连接OB交AC于E，由∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°．在∆AOE中，∵∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°，所以OB⊥AC．∵BD∥AC，∴OB⊥BD．又B在圆上，∴BD为⊙O的切线；（2）由半径为8，所以OA=OB=8．在∆AOC中，∠OAC＝∠OCA＝30°，∠COA＝120°，∴AC＝83．由∠BCA＝∠OAC＝30°，∴OA∥BC，而BD∥AC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴BD＝83．∴∆OBD的面积为1132π×8×83＝323，扇形OAB的面积为×π×82＝，263∴阴影部分的面积为323－32π3．2．（2019·常德，22题，7分）如图6，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．ADB EO C图6【解题过程】证明：（1）连接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD，又∵OA＝OA，OD＝△O C，∴AOC≌△AOD（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°，∴∠ADO＝＝90°，∴OD⊥AB，∴BC＝8，∵∠BDO＝∠OCA＝90°，∠B＝∠，∴△B BDO∽△BCA，∴BD，∴=，∴AC＝6．2∴OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，AD＝ED，BC＝EC，∠ODE＝1∠ADC，∠OCE＝∠BCD∵OD为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．ADB EO C（2）∵CE＝6，∴OD＝OC＝3，∵∠BDO＝90°，∴BO2=BD2+OD2，∵BD＝4，∴OB＝42+32＝5，OD43=BC AC8AC3．（2019·武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C 两点（1）如图1，求证：AB＝4AD·BC（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积A D M A D F ME EO OB C N B C N图1图2【解题过程】证明：（1）如图1，连接OD，OC，OE．∵AD，BC，CD是⊙O的切线，122∴AD//BC，∴∠ODE＋∠OCE＝1（∠ADC＋∠BCD）＝90°，2∵∠ODE＋∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠OCE．又∵∠OED＝∠CEO＝90°，∴△ODE∽△COE．∴ OE∴S 阴影 2△S OBC －S 扇形 OBE ＝3 3 －π．EC ，OE 2＝ED ·EC=ED OE∴4OE 2＝4AD ·BC ，∴AB 2＝4AD ·BC（2）解：如图 2，由（1）知∠ADE ＝∠BOE ，∵∠ADE ＝2∠OFC ，∠BOE ＝∠2COF ， ∴∠COF ＝∠OFC ，∴△COF 等腰三角形。
2019年浙江省中考数学分类汇编专题圆(解析版)
2019年浙江省中考数学分类汇编专题:圆（解析版）一、单选题1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：把已知数导入弧长公式即可求得：。
故答案为：C。
【分析】求弧长，联想弧长公式，代入数字即可。
2.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A. 2B.C.D.【答案】B【考点】圆周角定理，切线的性质【解析】【解答】解：连接OA∵∠ABC=30°弧AC=弧AC∴∠AOC=2∠ABC=60°∵AP是圆O的切线，∴OA⊥AP∴∠OAP=90°∴AP=OAtan60°=1× =故答案为：B【分析】连接OA，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，再根据切线的性质，可证△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的长。
3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 ，则的长为（）A. πB. πC. 2πD. π【答案】A【考点】圆周角定理，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OC、OB，∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB∴∠A=180°-65°-70°=45°∵弧BC=弧BC∴∠BOC=2∠A=2×45°=90°∵OB=OC在Rt△OBC中，∠OBC=45°∴OC=BCsin45°= =2∴弧BC的长为：故答案为：A【分析】利用三角形内角和定理求出∠A，再根据圆周角定理，求出∠BOC的度数，就可证得△BOC是等腰直角三角形，利用解直角三角形求出OC的长，然后利用弧长公式计算可求出弧BC的长。
4.如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 4-【答案】A【考点】切线的性质，解直角三角形的应用，切线长定理【解析】【解答】解：设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，如图，∵AB、AC与⊙O相切于点D、E，∴AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，又∵△ABC是边长为8的等边三角形，∴AB=AC=BC=8，∠B=60°，∴BD=CE，∵OD=OE，∴△ODB≌△OEC（SAS），∴OB=OC= BC=4，在Rt△ODB中，∴sin60°= ，即OD=OBsin60°=4× =2 ，∴⊙O的半径为2 .故答案为：A.【分析】设AB、AC的切点分别为D、E，连结OD、OE，根据切线的性质和切线长定理得AD=AE，∠ODB=∠OEC=90°，由等边三角形性质得AB=AC=BC=8，∠B=60°，等量代换可得BD=CE，根据全等三角形判定SAS 得△ODB≌△OEC，再由全等三角形性质得OB=OC=4，在Rt△ODB中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2【答案】B【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥母线为R，圆锥底面半径为r，∵R=13cm，r=5cm，∴圆锥的侧面积S= ·2 r.R= ×2 ×5×13=65 （cm2）.故答案为：B.【分析】根据圆锥侧面展开图为扇形，再由扇形面积计算即可求得答案.6.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A. 60°B. 70°C. 72°D. 144°【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C= (5−2)×180°=108°，∵CD=CB，∴∠CBD== (180°−108°)=36°，∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°，故答案为：C.【分析】由正多边形的内角和公式可求得∠ABC和∠C的度数，又由等边对等角可知∠CBD=∠CDB，从而可求得∠CBD，进而求得∠ABD。
2019年全国各地中考数学真题汇编：圆
一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。
2019年中考数学全国部分地区有关圆的综合题真题汇编(含答案解析)
有关圆的综合题1．（2019浙江温州22题）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE＝4，CD＝38AB时，求⊙O的直径长．2.（2019浙江绍兴21题）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答0（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答.（2）以下是小明，小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长.小聪：你这样太简单了，我加的条件是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.3.（2019浙江宁波26题）如图1， O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F.（1）求证：BD=BE. （2）当AF ：EF=3:2，AC=6时，求AE 的长。
（3）设 EFAF =x,tan ∠DAE=y. ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF,OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值4.（2019浙江金华21题）如图，在OABC，以O为图心，OA为半径的圆与C相切于点B，与OC相交于点D．（1）求的度数。
（2）如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F。
若EF=AB，求∠OCE的度数．5. （2019浙江湖州23题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3，0)，B(0，3).(1)如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；(2)如图2，已知直线l2: y＝3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的2为半径画圆.一个动点，以Q为圆心，2①当点Q与点C重合时，求证: 直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点, 连结QM，QN. 问:是否存在这样的点Q，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图26.（2019浙江杭州23题）如图,已知锐角三角形ABC 内接于☉O,OD ⊥BC 于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=12OA; ②当OA=1时,求△ABC 面积的最大值;(2)点E 在线段OA 上,OE=OD.连接DE,设∠ABC=m ∠OED,∠ACB=n ∠OED(m,n 是正数).若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.7．（2019四川宜宾23题）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE 交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．8．（2019四川雅安23题）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC 于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．9．（2019四川遂宁24题）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求证：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半径OC；（3）求证：CF是⊙O的切线．10．（2019四川内江27题）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB ＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．11．（2019四川泸州24题）如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O 上，且PC2＝PB•PA．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC＝20，PB＝10，点D是的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．12．（2019四川广元23题）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求P A的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．13．（2019四川达州22题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的长．14．（2019四川巴中25题）如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．①求证：DC是⊙O的切线．②若AC＝4MC且AC＝8，求图中阴影部分的面积．③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值．参考答案第1题答案.第2题答案.第3题答案. （1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60 .∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60∴∠DEB=∠D.∴BD=BE（2）解：如图，过点A 作AG ⊥EC 于点G.∵△ABC 为等边三角形，AC=6，∴BG=21 BC= 21AC=3. ∴在Rt △ABG 中，AG=BG=3 . ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG.∵AF:EF=3:2,∴BE= BG=2.∴EG=BE+BG=3+2=5.∴在Rt △AEG 中，AE=.（3）解：①如图，过点E 作EH ⊥AD 于点H.∵∠EBD=∠ABC=60°,∴在Rt △BEH 中， BE EH =sin60 = 23. ∴∴∵BG=xBE.∴AB=BC=2BG-2xBE.∴AH-AB+BH=2xBE+ 21BE=(2x+ 21)BE. ∴在Rt △AHE 中,tan EAH =143+=x y ②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M.设BE=a.∵∴CG=BG=xBE=x.∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.∴AM=21EC= 21a+ax. ∴BM=EM-BE=ax- 21a ∵BF ∥AG ， ∴△EBF ∽△EGA.∴∵AG= 3BG= 3ax ∴BF=x+11 AG= x ax +13 ∴△OFB 的面积=∴△AEC 的面积=∵△AEC 的面积是△OFB 的面积10倍 ∴∴ 解得∴ 93=y 或73 第4题答案. （1）如图，连结OB ，设⊙O 半径为r ，∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BC ，又∵四边形OABC 为平行四边形，∴OA ∥BC ，AB=OC ，∴∠AOB=90°，又∵OA=OB=r ，∴AB= 2r ，∴△AOB ，△OBC 均为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°，∴弧CD 度数为45°.（2）作OH ⊥EF ，连结OE ，由（1）知EF=AB= 2r ，∴△OEF 为等腰直角三角形，∴OH=21 EF= 22r ， 在Rt △OHC 中，∴sin ∠OCE=21222==r r OC OH ， ∴∠OCE=30°.第5题答案.【解答】(1)如图1，连结BP ，过点P 作PH ⊥OB 于点H ，图3则BH ＝OH .∵AO ＝BO ＝3， ∴∠ABO ＝45°，BH ＝12OB ＝2，∵⊙P 与直线l 1相切于点B ，∴BP ⊥AB ，∴∠PBH ＝90°-∠ABO ＝45°.∴PB ＝2BH ＝322， 从而⊙P 的直径长为3 2. (2)证明：如图4过点C 作CE ⊥AB 于点E ，图4将y ＝0代入y ＝3x -3，得x ＝1，∴点C 的坐标为(1，0).∴AC ＝4，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝22AC ＝2 2. ∵点Q 与点C 重合，又⊙Q 的半径为22，∴直线l 1与⊙Q 相切.②解：假设存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，∵直线l 1经过点A (-3，0)，B (0，3)，∴l 的函数解析式为y ＝x ＋3.记直线l 2与l 1的交点为F ，情况一：如图5，当点Q在线段CF上时，由题意，得∠MNQ＝45°.如图，延长NQ交x轴于点G，图5∵∠BAO＝45°，∴∠NGA＝180°-45°-45°＝90°，即NG⊥x轴，∴点Q与N有相同的横坐标，设Q(m，3m-3)，则N(m，m+3)，∴QN＝m＋3-(3m-3).∵⊙Q的半径为22，∴m＋3-（3m-3）＝22，解得m＝3-2，∴3m-3＝6-22，∴Q的坐标为(3-2，6-22).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，同理可得m＝3＋2，Q的坐标为(3＋2，6＋32).∴存在这样的点Q1(3-2，6-32)和Q2(3＋2，6＋32)，使得△QMN是等腰直角三角形.第6题答案. 解析(1)①证明:连接OB,OC.因为OB=OC,OD⊥BC,所以∠BOD=∠BOC=×2∠BAC=60°,所以∠OBD=30°,所以OD=OB=OA.②作AF⊥BC,垂足为点F,所以AF≤AD≤AO+OD=,等号当点A,O,D在同一直线上时取到.由①知,BC=2BD=,所以△ABC的面积=BC·AF≤××=,即△ABC面积的最大值是.(2)证明:设∠OED=∠ODE=α,∠COD=∠BOD=β.因为△ABC是锐角三角形,所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,即(m+n)α+β=180°.(*)又因为∠ABC<∠ACB,所以∠EOD=∠AOC+∠DOC=2mα+β.因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°,所以2(m+1)α+β=180°.(**)由(*) (**),得m+n=2(m+1),即m-n+2=0.第7题答案.【解答】（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2＝BM•BE，∴BM＝＝＝．第8题答案.【解答】（1）证明：连接OC，AC，∵OE∥AC，∴∠1＝∠ACB，∵AB是⊙O的直径，∴∠1＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，由垂径定理得OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵OC＝OB，∴∠OBE＝∠OCE，即∠DBO＝∠OCD，∵DB为⊙O的切线，OB是半径，∴∠DBO＝90°，∴∠OCD＝∠DBO＝90°，即OC⊥DC，∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠3＝60°，又OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠COF＝60°，在Rt△COF中，tan∠COF＝，∴CF＝4．第9题答案. 解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴设OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（负值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半径OC为；（3）∵DF＝2OD，∴OF＝3OD＝3OC，∴，∵∠COE＝∠FOC，∴△COE∽△FOE，∴∠OCF＝∠DEC＝90°，∴CF是⊙O的切线．第10题答案.（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l ，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP ，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3 ，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r ，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．第11题答案.第12题答案.（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD ，∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，P A＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴，即AB2＝4OE•OP．第13题答案. （1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD ，∴＝，∴OD⊥BC，∵DF∥BC ，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴＝，∴BD＝．第14题答案. ①过点O作OG⊥CD，垂足为G，在菱形ABCD中，AC是对角线，则AC平分∠BCD，∵OH⊥BC，OG⊥CD，∴OH＝OG，∴OH、OG都为圆的半径，即DC是⊙O的切线；②∵AC＝4MC且AC＝8，∴OC＝2MC＝4，MC＝OM＝2，∴OH＝2，在直角三角形OHC中，HO＝CO，∴∠OCH＝30°，∠COH＝60°，∴HC＝，S阴影＝S△OCH﹣S扇形OHM＝CH•OH﹣OH2＝2﹣；③作M关于BD的对称点N，连接HN交BD于点P，∵PM＝NP，∴PH+PM＝PH+PN＝HN，此时PH+PM最小，∵ON＝OM＝OH，∠MOH＝60°，∴∠MNH＝30°，∴∠MNH＝∠HCM，∴HN＝HC＝2，即：PH+PM的最小值为2，在Rt△NPO中，OP＝ON tan30°＝，在Rt△COD中，OD＝OC tan30°＝，则PD＝OP+OD＝2．。
2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆(填空题)含答案解析
2019年全国中考数学真题精选分类汇编：圆（填空题）含答案解析一．填空题（共40小题）1．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为．2．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为．4．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是cm．5．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为．6．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．7．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．8．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为平方米．9．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．10．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．11．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝．12．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．14．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．15．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．16．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；17．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．18．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．20．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．21．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．22．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．23．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．24．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．25．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．26．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．28．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．29．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．30．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．31．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．32．（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．33．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为．34．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为．35．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．36．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）37．（2019•咸宁）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）．38．（2019•荆门）如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB，AC边于D，E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接E，F，那么图中阴影部分的面积为．39．（2019•广元）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．40．（2019•河南）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC ⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．2019年去全国中考数学真题精选分类汇编：圆（填空题）含答案解析参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．（2019•铁岭）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为8π．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠OAC，根据题意和三角形内角和定理求出∠AOB，代入弧长公式计算，得到答案．【解答】解：连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠OAB＝∠OAC﹣∠BAC＝70°﹣60°＝10°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝10°，∴∠AOB＝180°﹣10°﹣10°＝160°，则的长＝＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．2．（2019•盘锦）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝4．【分析】根据垂径定理得到AD＝DC，由等腰三角形的性质得到AB＝2OD＝2×2＝4，得到∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，求得∠ABD＝∠ADB＝45°，求得AD＝AB＝4，于是得到DC＝AD＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．3．（2019•青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为1．【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积＝S△CEB，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且阴影部分面积＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1故答案为1【点评】本题考查正方形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是学会把不规则图形转化为规则图形，属于中考常考题型．4．（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是10cm．【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，解得：l＝15，∴圆锥的高为：＝10，故答案为：10【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大．5．（2019•鞍山）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB ＝30°，则的长为2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．6．（2019•营口）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（2019•锦州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为．【分析】根据已知条件得到∠AOB＝60°，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝OB＝AB＝2，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∴扇形AOB的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．8．（2019•湘潭）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为10平方米．【分析】根据垂径定理得到AD＝4，由勾股定理得到OD＝＝3，求得OA﹣OD＝2，根据弧田面积＝（弦×矢+矢2）即可得到结论．【解答】解：∵弦AB＝8米，半径OC⊥弦AB，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴OA﹣OD＝2，∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝×（8×2+22）＝10，故答案为：10．【点评】此题考查垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和扇形面积解答．9．（2019•鄂尔多斯）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是3π﹣．【分析】根据S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE即可求解．【解答】解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．【点评】本题考查扇形的面积公式，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积．10．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．11．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝1．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．（2019•雅安）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为69°．【分析】直接利用圆周角定理得出∠BCD＝90°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵∠CBD＝21°，∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°．故答案为：69°【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握圆周角定理是解题关键．13．（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．14．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．15．（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD 为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．16．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．17．（2019•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°．D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的▱ODCE的顶点C在上．若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是25π﹣48（结果保留π）．【分析】连接OC，根据同样只统计得到▱ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，∴▱ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故答案为：25π﹣48．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2019•包头）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为2．【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BCD＝90°＝∠CAB，证明△ABC∽△CBD，得出＝，即可得出结果．【解答】解：连接CD，如图：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∵∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∴BC2＝AB×BD＝4×6＝24，∴BC＝＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．19．（2019•梧州）如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是．【分析】根据三角形外角的性质得到∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝50°，由扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝65°，∴∠AOC＝50°，∴阴影部分的扇形OAC面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算，由等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠AOC 是解题的关键．20．（2019•柳州）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为5．【分析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，∵OE⊥BC，∴OE＝BE＝，即a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此类问题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．21．（2019•贵阳）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是4π．【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，求出圆的半径，由圆的周长公式即可得出结果．【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线＝2OA＝4，OA⊥OB，OA＝OB＝2，∴AB＝2，过点O作ON⊥AB于N，则NA＝AB＝，∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸运草的周长＝2个圆的周长是解题的关键．22．（2019•鸡西）若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°．【分析】利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．【解答】解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．23．（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为4cm．【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝3，然后根据勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．24．（2019•绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．25．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．26．（2019•绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC ＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．27．（2019•贺州）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是90度．【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝，解得n＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．28．（2019•贵港）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．【分析】利用弧长＝圆锥的底面周长这一等量关系可求解．【解答】解：连接AB，过O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝故答案是：【点评】本题运用了弧长公式和圆的周长公式，建立准确的等量关系是解题的关键．29．（2019•烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为π﹣2．【分析】连接OB，作OH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，再根据三角形内切圆的性质得OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，再计算出BH＝CH＝1，OH＝BH＝，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O进行计算．【解答】解：连接OB，作OH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OH为⊙O的半径，∠OBH＝30°，∵O点为等边三角形的外心，∴BH＝CH＝1，在Rt△OBH中，OH＝BH＝，∵S弓形AB＝S扇形ACB﹣S△ABC，∴阴影部分面积＝3S弓形AB+S△ABC﹣S⊙O＝3（S扇形ACB﹣S△ABC）+S△ABC﹣S⊙O＝3S扇形ACB ﹣2S△ABC﹣S⊙O＝3×﹣2××22﹣π×（）2＝π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等边三角形的性质和扇形面积公式．30．（2019•河池）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．31．（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．32．（2019•孝感）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝π﹣3．【分析】根据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为1，∴⊙O的面积S＝π，∴圆的内接正十二边形的中心角为＝30°，∴过A作AC⊥OB，∴AC＝OA＝，∴圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×＝3，∴则S﹣S1＝π﹣3，故答案为：π﹣3．【点评】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．33．（2019•十堰）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为6π．【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：＝6π，故答案为：6π．【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．34．（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为4和2.56．【分析】根据切线的性质得出△ABD是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP的长即可．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．35．（2019•海南）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．36．（2019•福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，。
江苏省无锡地区2019年中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题(含答案)69
专题07 圆的综合问题例1．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD 上一动点，⊙O的半径是2，则PA＋PB的最小值为（）A．2 B． 5 C． 3 ＋1 D．2 2同类题型：1.1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD＝5，BD＝2，则DE＝25；②∠ACB＝∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC＝FC＝4，DF＝3，则cos F＝4148；则正确的结论是（）A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④同类题型：1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆＝3 3：4π，以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例2．如图，△ABC中，BC＝4，∠BAC＝45°，以4 2 为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为______________．同类题型：2.1 如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM＝13，则sin∠CBD的值等于（）A．32B．13C．2 23D．12同类题型：2.2 如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP＝OM，则满足条件的∠OCP的大小为_______________．同类题型：2.3 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一个动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8例3．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（）A．MN＝4 3 3B．若MN与⊙O相切，则AM＝ 3C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．l1和l2的距离为2同类题型：3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是__________．同类题型：3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝kx ＋4 3 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12同类题型：3.3 已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列图形中⊙O 与△ABC 的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O 的半径为ab a ＋b的是（ ） A ． B ． C ． D ．例4．如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH的值为______________．同类题型：4.1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以OB 为直径画圆M ，过D 作⊙M 的切线，切点为N ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，已知AE ＝5，CE ＝3，则DF 的长是_______________．同类题型：4.2 如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BD ＝2AD ，EC ＝2AE ，则sin ∠BAC 的值等于线段（ ）A ．DE 的长B ．BC 的长 C ．23 DE 的长D ．32DE 的长例5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连结BE ，BE ＝7 2 ．下列四个结论：①AC 平分∠DAB ；②PF 2 ＝PB ﹒PA ；③若BC ＝ 12OP ，则阴影部分的面积为74π－ 494 3 ；④若PC ＝24，则tan ∠PCB ＝ 34．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③同类题型：5.1 如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．同类题型：5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．同类题型：5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3B ．2 3－ π3C ．2 3－ 2π3D ．4 3－ 2π3同类题型：5.4 如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1 和半圆O 2 ，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF ＝2（EF 与AB 在圆心O 1 和O 2 的同侧），则由⌒AE ，FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_______．EF，⌒参考答案例1．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD 上一动点，⊙O的半径是2，则PA＋PB的最小值为（）A．2 B． 5 C． 3 ＋1 D．2 2解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时AP＋PB＝QP＋PB＝QB，根据两点之间线段最短，PA＋PB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，∵点A是半圆上的一个三等分点，∴∠ACD＝30°．∵B弧AD中点，∴∠BOD＝∠ACD＝30°，∴∠QOD＝2∠QCD＝2×30°＝60°，∴∠BOQ＝30°＋60°＝90°．∵⊙O的半径是2，∴OB＝OQ＝2，∴BQ＝OB2＋OQ2＝2 2 ，即PA＋PB的最小值为22．选D．同类题型：1.1 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F．现给出下列结论：①若AD＝5，BD＝2，则DE＝25；②∠ACB＝∠DCF；③△FDA∽△FCB；④若直径AG⊥BD交BD于点H，AC＝FC＝4，DF＝3，则cos F＝4148；则正确的结论是（）A．①③ B．②③④ C．③④ D．①②④解：①如图1，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD ，∵∠BDE ＝∠BDE ，∴△BDE ∽△ADB ，∴BD AD ＝DE BD ， 由AD ＝5，BD ＝2，可求DE=45， ①不正确；②如图2，连接CD，∠FCD＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠FCD＝∠ABD，若∠ACB＝∠DCF，因为∠ACB＝∠ADB，则有：∠ABD＝∠ADB，与已知不符，故②不正确；③如图3，∵∠F＝∠F，∠FAD＝∠FBC，∴△FDA∽△FCB；故③正确；④如图4，连接CD ，由②知：∠FCD ＝∠ABD ，又∵∠F ＝∠F ，∴△FCD ∽△FBA ，∴FC FB ＝FD FA， 由AC ＝FC ＝4，DF ＝3，可求：AF ＝8，FB ＝323， ∴BD ＝BF －DF ＝233， ∵直径AG ⊥BD ，∴DH ＝236， ∴FH ＝416， ∴cos F ＝FH AF ＝4148， 故④正确；故选：C ．同类题型：1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆＝3 3：4π，以上结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：∵纸片上下折叠A、B两点重合，∴∠BMD＝90°，∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴∠BNF＝90°，∴∠BMD＝∠BNF＝90°，∴CD∥EF，故①正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又∵纸片沿EF折叠，B、M两点重合，∴BN＝MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四边形MEBF是菱形，故②正确；如图，连接ME，则ME＝MB＝2MN，∴∠MEN ＝30°，∴∠EMN ＝90°－30°＝60°，又∵AM ＝ME （都是半径），∴∠AEM ＝∠EAM ，∴∠AEM ＝12∠EMN ＝12 ×60°＝30°，∴∠AEF ＝∠AEM ＋∠MEN ＝30°＋30°＝60°，同理可求∠AFE ＝60°，∴∠EAF ＝60°，∴△AEF 是等边三角形，故③正确；设圆的半径为r ，则MN ＝12 r ，EN ＝32 r ，∴EF ＝2EN ＝ 3 r ，AN ＝r ＋12r ＝32 r ，∴S △AEF ：S 圆＝（12×3r ×32r ）：πr 2＝3 3 ：4π，故④正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．选D ．同类题型：1.3同类题型：1.4例2．如图，△ABC 中，BC ＝4，∠BAC ＝45°，以4 2 为半径，过B 、C两点作⊙O ，连OA ，则线段OA 的最大值为______________．解：作OF ⊥BC 于F ，则BF ＝CF ＝12 BC ＝2，如图，连结OB ，在Rt △OBF 中，OF ＝OB 2－BF 2＝(42)2－22＝27 ，∵∠BAC ＝45°，BC ＝4，∴点A 在BC 所对应的一段弧上一点，∴当点A 在BC 的垂直平分线上时OA 最大，此时AF ⊥BC ，AB ＝AC ，作BD ⊥AC 于D ，如图，设BD ＝x ，∵△ABD 为等腰直角三角形，∴AB ＝2BD ＝ 2 x ，∴AC ＝ 2 x ，在Rt △BDC 中，∵BC 2＝CD 2＋BD 2 ，∴42＝（2x －x ）2＋x 2 ，即x 2＝4（2＋ 2 ）， ∵12AF ﹒BC ＝12BD ﹒AC ， ∴AF ＝x ﹒2x4＝2 2 ＋2，∴AO ＝AF ＋OF ＝22＋2＋27 ，即线段OA 的最大值为22＋2＋27．同类题型：2.1 如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝ 13，则sin ∠CBD 的值等于（ ） A ．32 B ．13 C ．2 23 D ．12解：连接AO ，∵OM ⊥AB 于点M ，AO ＝BO ，∴∠AOM ＝∠BOM ，∵∠AOB ＝2∠C∴∠MOB ＝∠C ，∵⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ＝13， ∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝MO OB ＝131＝13则sin ∠CBD 的值等于13． 选B ．同类题型：2.2 如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点M ，且MP ＝OM ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______________．解：①根据题意，画出图（1），在△QOC 中，OC ＝OM ，∴∠OMC ＝∠OCP ，在△OPM 中，MP ＝MO ，∴∠MOP ＝∠MPO ，又∵∠AOC ＝30°，∴∠MPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°，在△OPM 中，∠MOP ＋∠MPO ＋∠OMC ＝180°，即（∠OCP ＋30°）＋（∠OCP ＋30°）＋∠OCP ＝180°，整理得，3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°．②当P 在线段OA 的延长线上（如图2）∵OC ＝OM ，∴∠OMP=（180°-∠MOC ）×12 ①，∵OM ＝PM ，∴∠OPM=（180°-∠OMP ）×12 ②，在△OMP 中，30°＋∠MOC ＋∠OMP ＋∠OPM ＝180°③，把①②代入③得∠MOC ＝20°，则∠OMP ＝80°∴∠OCP ＝100°；③当P 在线段OA 的反向延长线上（如图3），∵OC ＝OM ，∴∠OCP=∠OMC=（180°-∠COM ）×12①， ∵OM ＝PM ，∴∠P ＝（180°－∠OMP ）×12②， ∵∠AOC ＝30°，∴∠COM ＋∠POM ＝150°③，∵∠P ＝∠POM ，2∠P ＝∠OCP ＝∠OMC ④，①②③④联立得∠P ＝10°，∴∠OCP ＝180°－150°－10°＝20°．故答案为：40°、20°、100°．同类题型：2.3 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12，AB ＝10，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8解：如图，连接AE ，则∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴点E 在以AB 为直径的⊙Q 上，∵AB ＝10，∴QA ＝QB ＝5，当点Q 、E 、C 三点共线时，QE ＋CE ＝CQ （最短），而QE 长度不变，故此时CE 最小，∵AC ＝12，∴QC ＝AQ 2＋AC 2 ＝13，∴CE ＝QC －QE ＝13－5＝8，选D ．例3． 如图，直线l 1∥l 2 ，⊙O 与l 1 和l 2 分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1 和l 2 上的动点，MN 沿l 1 和l 2 平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）A ．MN ＝ 4 33B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝ 3C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切D ．l 1 和l 2 的距离为2解：A 、平移MN 使点B 与N 重合，∠1＝60°，AB ＝2，解直角三角形得MN ＝433，正确；B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，AM＝ 3 或33，错误；C、若∠MON＝90°，连接NO并延长交MA于点C，则△AOC≌△BON，故CO＝NO，△MON≌△MOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径．正确；D、l1∥l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB＝2，正确．选B．同类题型：3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是__________．解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．连接AC，∵∠AOC＝∠ADC＝90°，AC＝AC，OC＝CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），∴AD＝AO＝2，连接CD ，设EF ＝x ，∴DE 2 ＝EF ﹒OE ，∵CF ＝1，∴DE ＝x (x ＋2) ，∵△CDE ∽△AOE ，∴CD AO ＝CE AE， 即12＝x ＋12＋x (x ＋2)， 解得x ＝23， S △ABE ＝BE ×AO 2＝2×(23＋1＋2)2＝113． 同类题型：3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y ＝kx ＋4 3 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12解：∵直线l ：y ＝kx ＋4 3 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∴B （0，4gh (3) ），∴OB ＝4 3 ，在RT △AOB 中，∠OAB ＝30°，∴OA ＝3OB ＝3×4 3 ＝12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM ＝12PA ， 设P （x ，0），∴PA ＝12－x ，∴⊙P 的半径PM ＝12PA ＝6－12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选：A ．同类题型：3.3 已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列图形中⊙O 与△ABC 的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O 的半径为ab a ＋b的是（ ） A ． B ． C ． D ．解：设⊙O 的半径为r ，A 、∵⊙O 是△ABC 内切圆，∴S △ABC ＝12（a ＋b ＋c ）﹒r ＝12ab ， ∴r ＝ab a ＋b ＋c； B 、如图，连接OD ，则OD ＝OC ＝r ，OA ＝b －r ，∵AD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥AB ，即∠AOD ＝∠C ＝90°，∴△ADO ∽△ACB ，∴OA ：AB ＝OD ：BC ，即（b －r ）：c ＝r ：a ，解得：r ＝aba ＋c ；C 、连接OE ，OD ，∵AC 与BC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥BC ，OD ⊥AC ，∴∠OEB ＝∠ODC ＝∠C ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形，∵OD ＝OE ，∴矩形ODCE 是正方形，∴EC ＝OD ＝r ，OE ∥AC ，∴OE ：AC ＝BE ：BC ，∴r ：b ＝（a －r ）：a ，∴r ＝aba ＋b ；D 、解：设AC 、BA 、BC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；连接OD 、OE ； ∵AC 、BE 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠DCE ＝90°；∴四边形ODCE 是矩形；∵OD ＝OE ，∴矩形ODCE 是正方形；即OE ＝OD ＝CD ＝r ，则AD ＝AF ＝b －r ；连接OB ，OF ，由勾股定理得：BF 2＝OB 2－OF 2 ，BE 2＝OB 2－OE 2 ，∵OB ＝OB ，OF ＝OE ，∴BF ＝BE ，则BA ＋AF ＝BC ＋CE ，c ＋b －r ＝a ＋r ，即r ＝c ＋b －a 2 ．故选C ．例4．如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EF GH 的值为______________．解：如图，连接AC 、BD 、OF ，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°＋30°＝60°，∴FI=r ﹒sin60°=32r ， ∴EF=32r ×2= 3 r ， ∵AO ＝2OI ，∴OI ＝12 r ，CI ＝r －12r ＝12r ， ∴GH BD ＝CI CO ＝12， ∴GH ＝12BD ＝r ， ∴EF GH ＝3r r＝ 3 ． 同类题型：4.1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以OB 为直径画圆M ，过D 作⊙M 的切线，切点为N ，分别交AC ，BC 于点E ，F ，已知AE ＝5，CE ＝3，则DF 的长是_______________．解：延长EF ，过B 作直线平行AC 和EF 相交于P ，∵AE ＝5，EC ＝3，∴AO ＝CE ＋OE ，即有，OE ＝EN ＝1，又∵△DMN ∽△DEO ，且MN=13DM ， ∴DE ＝3OE ＝3，又∵OE ∥BP ，O 是DB 中点，所以E 也是中点，∴EP ＝DE ＝3，∴BP ＝2，又∵△EFC ∽△PFB ，相似比是3：2，∴EF=EP ×35＝1.8， 故可得DF ＝DE ＋EF ＝3＋1.8＝4.8．同类题型：4.2 如图，已知△ABC 的外接圆⊙O 的半径为1，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BD ＝2AD ，EC ＝2AE ，则sin ∠BAC 的值等于线段（ ）A ．DE 的长B ．BC 的长 C ．23 DE 的长D ．32DE 的长解：如图，作直径CF ，连接BF ，在Rt △CBF 中，sin ∠F ＝BC CF ＝BC 2； ∵BD ＝2AD ，EC ＝2AE ，∴AD ：AB ＝AE ：AC ＝1：3，又∵∠EAD ＝∠CAB ，∴△EAD ∽△CAB ，∴BC ＝3DE ，∴sin ∠A ＝sin ∠F ＝BC 2＝3DE 2＝32DE ． 选D ．例5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连结BE ，BE ＝7 2 ．下列四个结论：①AC 平分∠DAB ；②PF 2 ＝PB ﹒PA ；③若BC ＝ 12OP ，则阴影部分的面积为74π－ 494 3 ；④若PC ＝24，则tan ∠PCB ＝ 34．其中正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③解：①连接O C ．∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OC A ．∵PC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD ，∴∠OCP ＝∠D ＝90°，∴OC ∥A D ．∴∠CAD ＝∠OCA ＝∠OA C ．即AC 平分∠DA B ．故正确；②∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠PCB ＋∠ACD ＝90°，又∵∠CAD ＋∠ACD ＝90°，∴∠CAB ＝∠CAD ＝∠PC B ．又∵∠ACE ＝∠BCE ，∠PFC ＝∠CAB ＋∠ACE ，∠PCF ＝∠PCB ＋∠BCE ．∴∠PFC ＝∠PCF ．∴PC ＝PF ，∵∠P 是公共角，∴△PCB ∽△PAC ，∴PC ：PA ＝PB ：PC ，∴PC 2 ＝PB ﹒PA ，即PF 2 ＝PB ﹒PA ；故正确；③连接AE ．∵∠ACE ＝∠BCE ，∴⌒AE ＝⌒BE ，∴AE ＝BE ．又∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°．∴AB=2BE=2×7 2 ＝14，∴OB ＝OC ＝7，∵PD 是切线，∴∠OCP ＝90°，∵BC ＝12OP ， ∴BC 是Rt △OCP 的中线，∴BC ＝OB ＝OC ，即△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴S △BOC ＝4943 ，S _(扇形BOC )＝(60)/(360)×π×7^(2)＝(49)/(6)π， ∴阴影部分的面积为496π－4943 ；故错误； ④∵△PCB ∽△PAC ，∴PB PC ＝BC AC， ∴tan ∠PCB ＝tan ∠PAC ＝BC AC ＝PB PC， 设PB ＝x ，则PA ＝x ＋14，∵PC 2 ＝PB ﹒PA ，∴242 ＝x （x ＋14），解得：x 1 ＝18，x 2 ＝－32，∴PB ＝18，∴tan ∠PCB ＝PB PC ＝1824＝34；故正确． 故选C ．同类题型：5.1 如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____________．解：∵扇形OAB 的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：90π×22360＝π（cm 2 ）， 半圆面积为：12×π×12＝π2（cm 2 ）， ∴S Q ＋S M ＝S M ＋S P ＝π2（cm 2 ）， ∴S Q ＝S P ，连接AB ，OD ，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∴S 绿色＝S △AOD ＝12×2×1＝1(cm 2)， ∴阴影部分Q 的面积为：S 扇形AOB －S 半圆－S 绿色＝π－π2－1＝π2－1(cm 2)． 同类题型：5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点），与左右两边相交（F ，G 为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_____________．解：设⊙O 与矩形ABCD 的另一个交点为M ，连接OM 、OG ，则M 、O 、E 共线，由题意得：∠MOG ＝∠EOF ＝45°，∴∠FOG ＝90°，且OF ＝OG ＝1，∴S 透明区域＝180π×12360＋2×12×1×1＝π2＋1， 过O 作ON ⊥AD 于N ，∴ON ＝12FG ＝122 ， ∴AB ＝2ON ＝2×122＝ 2 ， ∴S 矩形＝2×2＝22， ∴S 透光区域S 矩形＝π2＋122＝2(π＋2)8． 同类题型：5.3 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2π3B ．2 3－ π3C ．2 3－ 2π3D ．4 3－ 2π3解：连接OO ′，BO ′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，∵∠AOB ＝120°，∴∠O ′OB ＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B ＝120°，∵∠AO ′B ′＝120°，∴∠B ′O ′B ＝120°， ∴∠O ′B ′B ＝∠O ′BB ′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S △B ′O ′B －（S 扇形O ′OB －S △OO ′B ）＝12×1×23－（60﹒π×22360－12×2×3）＝23－2π3． 选C ．同类题型：5.4 如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1 和半圆O 2 ，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF ＝2（EF 与AB 在圆心O 1 和O 2 的同侧），则由⌒AE ，EF ，⌒FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_______．解：连接O 1O 2 ，O 1 E ，O 2 F ，则四边形O 1O 2 FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2 ，过FH ⊥O 1O 2 ，∴四边形EGHF 是矩形，∴GH ＝EF ＝2，∴O 1G ＝12， ∵O 1 E ＝1，∴GE ＝32， ∴O 1G O 1E ＝12； ∴∠O 1 EG ＝30°，∴∠AO 1 E ＝30°，同理∠BO 2 F ＝30°，53 4－π6．∴阴影部分的面积＝S矩形ABO2O1－2S扇形AO1E－S梯形EFO2O1＝3－。
新课标版2019年全国各地中考真题分类详解 - ——圆的基本性质
新课标版2019年全国各地中考真题分类详解圆的基本性质一、选择题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2B ．C ．D ．【答案】B【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB= （ ） A ．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为PA 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： PA =PB =3，故选B ． 12．（2019·烟台）如图，AB 是O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）．A．3 B．3 C．2 D．3【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED ,因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒， 又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=︒， 因为直线DE 与O 相切于点C ，所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，ODEBA 第12题答图所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以AC的长为601803π⨯⨯=．12．（2019·威海）如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为A.B. C. .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵PA ＝PB ， ∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°. ∵PF ⊥AB ， ∴AF＝BF ＝3. ∴PE ＝OF ＝2.cos30°＝AF AP，∴PF,AP＝∴OE,PC＝在RT△PEC中，CE＝＝∴OC＝CE＋EO＝＋2.5．（2019·青岛）如圈，结段AB经过⊙O的圆心，AC BD分别与⊙O相切于点D.若AC= BD = 4,∠A=45°，则圆弧CD的长度为A.πB. 2πC. πD.4π【答案】B【解析】连接CO,DO,因为AC,BD分别与⊙O相切于C,D，所以∠ACO=∠DBO=90°,所以∠AOC=∠A=45°,所以CO=AC=4，因为AC=BD,CO=DO,所以△ACO≌△BDO,所以∠DOB=∠AOC=45°，所以∠DOC=180°-∠DOB-∠AOC=180°-45°-45°=90°，CD=904180π⨯=2π，故选B.9．（2019·益阳）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO 的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A. PA=PBB.∠BPD＝∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD第9题图【答案】D【解析】∵PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D，∴PA=PB，∠BPD＝∠APD，故A、B正确；∵PA=PB，∠BPD＝∠APD，∴PD⊥AB，PD平分AB，但AB不一定平分PD，故C正确，D错误.7．（2019·黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m.则这段弯路所在圆的半径为（）A.25mB.24mC.30mD.60m【答案】A【解析】连接OD，由垂径定理可知O，C，D在同一条直线上，OC⊥AB，设半径为r，则OC ＝OA＝r，AD＝20，OD＝OA－CD＝r－10，在Rt△ADO，由勾股定理知：r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25.9．（2019·陇南）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB 的度数是（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．60°【答案】C【解析】作AB 的垂直平分线，交圆与点C ，D ，设圆心为O ，CD 与AB 交于点E ，∵OA ，∴AE=，∴2s i n 2OE AOE OA OA ∠===,∴∠AOE=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ASB=45°， 故选：C ．1.（2019·滨州）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，若∠BCD ＝40°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B【解析】如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A 和∠BCD 都是弧BD 所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B ．2. (2019·聊城)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为A.35°B.38°C.40°D.42°【答案】C【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD －180°＝40°,故选C.3.（2019·潍坊）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C【解析】连接BD．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD．∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DAC=∠ADE．∴AF=DF=5．在Rt△AEF中，sin∠CAB=35 EFAF=∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．由DE2=AE▪EB，得228164DEBEAE===．∴AB=16+4=20．在Rt△ABC中，sin∠CAB=35 BC AB=∴BC=12．4. （2019·凉山）下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数（▲）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以只有①是对的，故选A.5.（2019·眉山）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD．垂足是点E，∠CAO=22．5°，OC=6，则CD的长为A．B．．6 D．12【答案】A【解析】∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，OC=6，∴∠CEO=90°，∵∠COE=45°，∴OC＝CD=2CE= D.6.（2019·衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B【解析】连接OD，OB，则O，C，D三点在一条直线上，因为CD垂直平分AB，AB=8dm，所以BD=4dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选B.7.(2019·泰安) 如图,△ABC是O的内接三角形,∠A＝119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为A.32 °B.31°C.29°D.61°【答案】A【解析】连接CO,CF,∵∠A＝119°,∴∠BFC＝61°,∴∠BOC＝122°,∴∠COP＝58°,∵CP与圆相切于点C,∴OC⊥CP,∴在Rt△OCP中,∠P＝90°－∠COP＝32°,故选A.8.9.10.11.二、填空题7．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A．2 B．C．D．【答案】B【解析】连接OA，因为∠ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以.3.（2019·杭州）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，若PA=3，则PB=（）A．2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因为PA 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： PA =PB =3，故选B ． 12．（2019·烟台）如图，AB 是O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥，BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）．ABCD【答案】D【解题过程】连接OC ，因为AD DE ⊥，BE DE ⊥，所以90ADC CEB ∠=∠=︒ 所以90DAC ACD ∠+∠=︒ 因为AB 是O 的直径，所以90ACB ∠=︒，所以90BCE ACD ∠+∠=︒， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED ,ODEBA 第12题答图因为90ADC CEB ∠=∠=︒，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED ,所以BC CE AC AD ===在Rt △ACB中，sin BCBAC AC∠== 所以60BAC ∠=︒， 又因为OA OC =，所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=︒， 因为直线DE 与O 相切于点C ，所以OC DE ⊥，因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ，所以60DAC ACO ∠=∠=︒，所以9030ACD DAC ∠=︒-∠=︒，所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形，所以OA AC ==，60AOC ∠=︒，所以AC的长为601803π⨯⨯=．12．（2019·威海）如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为B.B. C. .2【答案】D【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵PA ＝PB ，30°.cos30°＝AFAP， ∴PF,AP ＝∴OE,PC ＝在RT △PEC中，CE ＝＝∴OC ＝CE ＋EO ＝＋2.5．（2019·青岛） 如圈， 结段AB 经过⊙O 的圆心，AC BD 分别与⊙O 相切于点D .若AC =BD = 4,∠A =45°， 则圆弧CD 的长度为A .πB . 2πC . πD.4π【答案】B【解析】连接CO ,DO ,因为AC ,BD 分别与⊙O相切于C,D ，所以∠ACO =∠DBO =90°, 所以∠AOC =∠A =45°, 所以CO =AC =4，因为AC =BD ,CO =DO ,所以△ACO ≌△BDO ,所以∠DOB =∠AOC =45°，所以∠DOC =180°-∠DOB -∠AOC =180°-45°-45°=90°，CD =904180π⨯=2π，故选B . 16．（2019·娄底）如图（9），C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝_____________．【答案】1．【解析】如图，图9－1，连结AD ，∵由AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，又∵在⊙O 中有∠ACD ＝30°, ∴∠B ＝∠ACD ＝30°，∴112122AD AB ==⨯=． 17．（2019·衡阳）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．【答案】【解析】如图，作OD ⊥BC 于D ，∵OB ＝6，∠OBD ＝30，∴BD ＝12BC ＝，∴BC ＝故答案为13．（2019·安徽）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为 .【答案】2【解析】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，于是得到∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，解直角三角形即可得到结论．连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ， 则∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE=4，∴BC=21CE=2，∵CD ⊥AB ，∠CBA=45°，∴CD=22BC=2，故答案为2．16．（2019·株洲）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝度．第16题【答案】20°【解析】如图，连接DO ，因为CO ⊥AB,所以∠COB=90°，∵∠AEC ＝65°，∴∠C=25°， ∵OD=OC,∴∠ODC=∠C=25°，△DCO 中，∠DOC=130°，∴∠DOB=40°，∴2∠BAD=∠DOB,∴∠BAD=20°。
浙江省2019年中考数学总复习阶段检测7圆试题(含答案)50
阶段检测7 圆一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A ．E 、F 、GB ．F 、G 、HC ．G 、H 、ED ．H 、E 、F第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连结BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( )A ．15°B ．30°C ．60°D ．75°3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．234．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵的度数为何？( )A ．25°B ．40°C ．50°D ．55°5．如图，有一圆O 通过△ABC 的三个顶点．若∠B ＝75°，∠C ＝60°，且BC ︵的长度为4π，则BC 的长度为何？( )A ．8B ．8 2C ．16D ．1626．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为( )A．18° B．36° C．60° D．72°7．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )第7题图A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合8．已知∠BAC＝90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a(a＞r)，BE与圆O相切于点E.现给出下列命题:①当∠ABE＝60°时，BE＝3r；②当∠ABE＝90°时，BE＝r；则下列判断正确的是( )A．命题①是真命题，命题②是假命题 B．命题①②都是真命题C．命题①是假命题，命题②是真命题 D．命题①②都是假命题9．如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为何？( )第9题图A ．1B ．2C ．23－2D ．4－2310．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论:第10题图①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF≌△B ED ，其中一定成立的是( )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，∠BAO ＝25°，则∠BOC 的度数为____________________．第11题图 第12题图 第13题图12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为100°、150°，则∠ACB 的大小为 度．13．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2 2.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB 、AC 相切于D 、E 两点，则DE ︵的长为____________________．第14题图 第15题图 第16题图15．如图，菱形ABCD ，∠A ＝60°，AB ＝4，以点B 为圆心的扇形与边CD 相切于点E ，扇形的圆心角为60°，点E 是CD 的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 2－S 1＝________.16．如图，直线l :y ＝－12x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，点M (m ，0)是x 轴上一动点，以点M 为圆心，2个单位长度为半径作⊙M ，当⊙M 与直线l 相切时，则m 的值为 .三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝45°.第17题图(1)求∠ABD 的度数；(2)若∠CDB ＝30°，BC ＝3，求⊙O 的半径．18．如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.第18题图(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF ，DF ，求∠EFD 的度数．19．已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，交BC 于E ，连结ED ，若ED ＝EC.第19题图(1)求证:AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．20．如图，在⊙O 中，半径OA⊥OB ，过OA 的中点C 作FD∥OB ，交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作CE ︵，交OB 于E 点．第20题图(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2)，设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，求∠ODC 的度数．第21题图22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连结BC.(1)求证:∠PCA＝∠B；(2)已知∠P＝40°，AB＝12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．第22题图23．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD⊥AE 于D ，连结AC 、BC.第23题图(1)试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若AD ＝2，AC ＝6，求AB 的长．24．定义:数学活动课上，乐老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解:(1)如图1，已知A 、B 、C 在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB 、BC 为边的两个对等四边形ABCD ；(2)如图2，在圆内接四边形ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝BD.求证:四边形ABCD 是对等四边形；(3)如图3，点D 、B 分别在x 轴和y 轴上，且D (8，0)，B (0，6)，点A 在BD 边上，且AB ＝2.试在x 轴上找一点C ，使ABOC 是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C 点坐标．第24题图参考答案阶段检测7 圆一、1—5.ADBBB 6—10.DDBCD二、11.50° 12.25 13.π－2 14.π215.23－π 16．2－25或2＋2 5 三、17.(1)∵∠C＝45°，∴∠A ＝∠C＝45°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ABD ＝45°； (2)连结AC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠CAB ＝∠CDB＝30°，BC ＝3，∴AB ＝6，∴⊙O 的半径为3.第17题图 第18题图 18．(1)如图，圆O 即为所求． (2)连结OD ，OE ，则OD⊥AB，OE ⊥BC ，所以∠ODB＝∠OEB ＝90°，又因为∠B＝40°，所以∠DOE＝140°，所以∠EFD＝70°.19.(1)证明:∵ED＝EC ，∴∠EDC ＝∠C，∵∠EDC ＝∠B，∴∠B ＝∠C，∴AB ＝AC ； (2)连结AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC ，由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝3，∵CE ·CB ＝CD·CA，AC ＝AB ＝4，∴3·23＝4CD ，∴CD ＝32.第19题图20(1) 连结OD ，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°，在Rt △OCD 中，∵C 是AO 中点，CD ＝3，∴OD ＝2CO ，设OC ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x)2，∴x ＝1，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2. (2)∵sin ∠CDO ＝CO OD ＝12，∴∠CDO ＝30°，∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠ODC ＝30°，∴S 阴＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.第20题图21．(1)如图1，连结OC ，∵OC ＝OA ，CD ＝OA ，∴OC ＝CD ，∴∠ODC ＝∠COD，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，∴∠ODC ＝45°； (2)如图2，连结OE.∵CD＝OA ，∴CD ＝OC ＝OE ＝OA ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠ODC＝∠1＝x ，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE ＝∠OCD ＝180°－2x.∵∠6＝∠1＋∠2＝2x.∵OE ＝OC ，∴∠5＝∠6＝2x.∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即:x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°.∴∠ODC ＝36°.第21题图 22．(1)如图1:连结OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∴∠1＋∠PCA＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠1＝∠2，∴∠PCA ＝∠B； (2)∵∠P＝40°，∴∠AOC ＝50°，∵AB ＝12，∴AO ＝6，当∠AOQ＝∠AOC＝50°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝50π×6180＝5π3，当Q 在AB 下方，∠BOQ ＝∠AOC＝50°时，即∠AOQ＝130°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝130π·6180＝13π3，当Q 在AB 上方，∠BOQ ＝50°时，即∠AOQ＝230°时，△ABQ 与△ABC 的面积相等，∴点Q 所经过的弧长＝230π·6180＝23π3，∴当△ABQ 与△ABC 的面积相等时，动点Q 所经过的弧长为5π3或13π3或23π3.第22题图23．(1)相切，连结OC ，∵C 为BE ︵的中点，∴∠1＝∠2，∵OA ＝OC ，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切； (2)方法1:连结CE ，∵AD ＝2，AC ＝6，∠ADC ＝90°，∴CD ＝AC 2－AD 2＝2，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD 2＝AD·DE，∴DE ＝1，∴CE ＝CD 2＋DE 2＝3，∵C 为BE ︵的中点，∴BC ＝CE ＝3，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝3.方法2:∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴AD AC ＝AC AB ，∴AB ＝3.第23题图24．(1)如图1:四边形ABCD 为对等四边形； (2)证明:∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∠ACB ＝90°，在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，BA ＝AB ，∴Rt △ADB ≌Rt △BCA ，∴AD ＝BC ，又∵AB 是⊙O 的直径，∴AB ≠CD ，∴四边形ABCD 是对等四边形； (3)∵D(8，0)，B(0，6)，∴OD ＝8，OB ＝6，∴BD ＝OB 2＋OD 2＝10，∵AB ＝2，∴AD ＝8，如图3，当OC ＝AB 时，C 点坐标为(2，0)，如图4，当AC ＝OB 时，AC ＝6，作AE⊥OD 于E ，则AE∥OB，∴AE OB ＝DE DO ＝DA DB，即AE 6＝DE 8＝810，解得AE ＝245，DE ＝325，∴EC ＝AC 2－AE 2＝185，OE ＝OD －DE ＝85，则OC ＝OE ＋EC ＝265，∴C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫265，0，∴四边形ABOC 为对等四边形时，C 点坐标为(2，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫265，0.第24题图。
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆
2019中考数学试题及答案分类汇编：圆一、选择题1. （天津3分）已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D 。
【考点】圆与圆位置关系的判定。
【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距12O O =7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。
2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是A 、相交B 、外切C 、外离D 、内含【答案】B 。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。
∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。
故选B 。
3,（内蒙古包头3分）已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于A 、30°B 、60°C 、45°D 、50°【答案】【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。
【分析】连接OC ，∵OC=OA，，PD 平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。
∵PC 为⊙O 的切线，∴OC⊥PC。
∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。
故选C 。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为A. B. C. D.【答案】B 。
2019全国中考数学真题分类汇编：与圆的有关计算及参考答案
一、选择题1．（2019·德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°【答案】B．【解析】由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选B．2．（2019·滨州）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【答案】B【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．3、（2019·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=45°，⊙O 的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45°2⨯=90°，S 阴=S 扇-S △OBC ，S 扇=14S 圆=14π42=4π， S △OBC =2142⨯=8，所以阴影部分的面积为4π-8，故选A. 4．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是 O 的直径和弦,OD ⊥AC 于点D,连接BD,BC,且AB ＝10,AC ＝8,则BD 的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图 【答案】C【解析】∵AB 是直径,∴∠C ＝90°,∴BC ＝6,又∵OD ⊥AC,∴OD ∥BC,∴△OAD ∽△BAC,∴CD ＝AD＝12AC ＝4,∴BD =故选C.5．（2019·温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A ．32π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】扇形的圆心角为90°，它的半径为6，即n=90°，r=6，根据弧长公式l=180n rπ，得6π．故选D. 6．（2019·绍兴 ）如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 ( )A.πB.π2C.π2D.π22【答案】A【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-∠B -∠C＝45°， 连接OB ，OC ，则∠BOC＝2∠A＝90°，设圆的半径为r ，由勾股定理，得22r r +＝（22）2，解得r=2，所以弧BC 的长为902180π⨯=π．7．（2019·山西）如图,在Rt △ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D,则图中阴影部分的面积为( )2π- 2πC.πD.2π第10题图 【答案】A【解题过程】在Rt △ABC 中,连接OD,∠ABC ＝90°,AB ＝＝2,∴∠A ＝30°,∠DOB ＝60°,过点D 作DE ⊥AB 于点E,∵AB ＝∴AO ＝OD＝∴DE ＝32,∴S 阴影＝S △ABC －S △AOD －S扇形BOD＝－2π2π-,故选A.8．（2019·长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是【 】A ．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62360=12π，故本题选：C ．9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ）A ．2B ．2πC ．23 D ．25【答案】A【解题过程】由题得∠1＝∠2＝12∠C ＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6 设∠3＝∠4＝m ，∠5＝∠6＝n ，得m ＋n ＝45°，∴∠AEB ＝∠C ＋m ＋n90°＋45°＝135°∴E 在以AD 为半径的⊙D 上（定角定圆）4t 2t t165432QP EDAOBC MN如图，C的路径为MN,E的路径为PQ设⊙O的半径为1，则⊙D，∴MNPQ＝42136022360ttππ⨯⨯⨯10. (2019·泰安)如图,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O,若O的半径为3,则AB的长为A.12π B.π C.2π D.3π【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作OD⊥AB交AB于点E,由题可知OD＝DE＝12OE＝12OA,在Rt△AOD中,sinA＝ODOA＝1 2,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝180n rπ＝2π,故选C.11. (2019·枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)A.8－πB.16－2πC.8－2πD.8－1 2π【答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD 中,BD 是对角线,∴AD ＝AB ＝4,∠BAD ＝90°,∠ABE ＝45°,∴S △ABD ＝12AD AB⋅⋅＝8,S 扇形ABE ＝2454360π⋅⋅＝8－2π,故选C.12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径r ＝6,高h ＝8,则圆锥的侧面积是( )A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r ＝6,h ＝8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12π,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝12×10×12π＝60π,故选D.13. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA =3cm ，OC =lcm ，将△AOC 绕点D 顺时针旋转90 °后得到△BOD ，则AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( ▲ )cm 2 A ．2πB ．2πC ．178πD ．198π【答案】B【解析】AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S △OCA +S 扇形OAB - S 扇形OCD - S △ODB ①,由旋转知：△OCA ≌△ODB ，∴S △OCA =S△ODB ,∴①式=S 扇形OAB - S 扇形OCD =3603902⨯π-3601902⨯π=2π，故选B .14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】由题意可知，⊙O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OE⊥BC于E，在Rt△OEC中，∠COE=45°，∴sin∠COE=,设CE=k，则OC=CE=k，∵OE⊥BC，∴CE=BE=k，即BC=2k.∴S正方形ABCD=BC2=4k2，⊙O的面积为πr2=π×(k)2=2πk2.∴正方形==≈.15.（2019·湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．16. （2019·金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）32【答案】D．【解析】∵∠A=90°，∠ABC=105°，∴∠ABD=45°，∠CBD =60°，∴△ABD是等腰直角三角形，△CBD是等边三角形．设AB长为R，则BDR．∵上面圆锥的侧面积为1，即1＝12lR，∴l＝2R·∴下面圆锥的侧面积为12lR＝12·2R．故选D．17.(2019·宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD＝6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】BDCBA【解析】AE＝124ABπ⋅⋅,右侧圆的周长为DEπ⋅,∵恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,∴,124ABπ⋅⋅＝DEπ⋅,AB＝2DE,即AE＝2ED,∵AE+ED＝AD＝6,∴AB＝4,故选B.18. （2019·衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。