桥梁设计理论第十讲

第十讲 斜桥计算理论
第一节 概述
一、斜梁结构的型式
支承线与梁轴线（行车方向）不成直角的梁式结构通常称为斜梁结构。

斜梁结构包括斜肋板式结构、斜格子梁和斜箱梁结构等型式。

斜梁结构的平面形状，由于环境条件的限制会有各种各样的形式，图10-1表示了几种最主要的形式。

其中图10-1a 、b 所示的平行四边形斜梁结构在工程上用得最多，但图10-1c 、d 所示的等腰梯形和直角梯形斜梁结构也常会遇到。

显然，各支承线的方向可以是任意的，这样便形成了各种平面形状的斜梁结构。

当所有支承线与梁轴线都成直角时即为一般的正梁结构，可见正梁结构是斜梁结构的特例。

按静力特性，斜梁可分为简支梁、悬臂梁、连续梁和竖腿刚架等型式，每种斜梁的结构和受力特性均不尽相同。

二、斜角与斜度的定义
目前国内外关于斜角的定义有两种方法。

如图10-l 中的α和ϕ所示。

为清楚起见，将梁轴中心线与支承线构成的不大于90
的角ϕ称为斜（交）角，而将梁轴中心线的垂线与支承线构成的角α称为斜度。

显然，斜度α和斜角ϕ互为余角。

应该注意，图l0-la 、b 表示的平行四边形斜梁结构在许多方面是不同的。

为区分起见，相对梁轴线而言，当ϕ在右边时称为右斜（图10-1b ），当ϕ在左边时称为左斜（图10-la ）。

如左、右斜的方向搞错，则成为方向相反的平行四边形斜梁结构。

斜度α的正方向为从支承线向梁轴中心线垂线方向的旋转为逆时针方向（图10-la ）；反之，向顺时针方向旋转时，
α为负（图10-lb ）。

α的变化范围为9090α-<<。

显然，当所有α均为零时即为相应图10-1 斜梁结构的平面形状
的正梁结构。

三、基本假定及分析途径
进行斜梁结构的分析，首先要选择合适的计算图式。

例如，对于图10-2a 所示的较窄的箱形截面简支斜梁桥，可以采用单根斜梁的计算图式，如图l0-2b 所示，其中主梁既有抗弯刚度也有抗扭刚度。

一般情况下，箱梁的端部在支承方向均设有刚劲的端横隔板（或端横梁），因此支承线上横梁AB 和CD 的抗弯刚度可假定为无限大，而抗扭刚度可假定为零，主梁刚结在横梁AB 和CD 之间。

这样，受载时主梁沿横梁方向的扭转为零，而在垂直横梁方向可以自由转动。

工程实践中常遇到的斜梁结构，在很多情况下都可以简化为主梁和十分刚劲的斜横梁构成的单主梁式斜梁结构进行分析，这在国内外的很多文献中均有论述。

但是，要进行多梁式斜梁系结构的实用分析计算，也需要单根主梁斜梁结构的分析作为基础。

因此，必须首先对各种类型的单根主梁斜梁结构（简称斜梁）进行深入的分析和讨论。

本讲首先以单根斜梁为对象研究其计算方法，讨论其受力特性并给出若干便于应用的计算图表，然后进一步研究斜梁系结构的实用计算方法。

斜梁和正梁的基本微分方程是相同的，但由于斜支承的存在使支承处的边界条件不易精确满足，故一般不采用基本微分方程进行求解。

有限单元法、有限条法等数值方法是分析斜梁结构的有效方法，然而设计计算这类结构时，上机条件、所费机时是一个不可忽视的因素。

分析斜梁的另一有效途径是采用杆件系统的结构力学方法。

对于图10-2所示的斜梁，主要承重构件——“主梁”，虽为一直线形杆件，但由于斜支承的存在，使主梁中的弯曲和扭转相互耦合，因此从本质上说，斜梁的分析属空间分析的范畴。

因而，可采用研究空间杆系的结构力学方法来分析斜梁结构。

此法不但简单明了，便于分析斜梁结构的受力特性，而且能得到计算图式的精确解。

一般说来，对于钢筋混凝土或预应力混混凝土结构，薄壁结构效应较小，故分析对可忽略横截面翘曲所引起的内力影响。

另外，对于箱梁中设有一定数量横隔板的斜梁，其截面畸变也可忽略。

因此，单根斜梁可以采用单纯扭转理论进行分析，其基本假定概括为如下两点：
（1）斜梁的横截面在变形后仍保持为平面，即不产生翘曲扭矩和翘曲双力矩； （2）变形后斜梁的横截面周边形状保持不变，即无畸变内力。

如有必要，斜梁的翘曲内力和畸变内力，也可像正梁结构的实用分析计算时一样另行计
T EI GI =∞
=
T 图10-2 简支斜交箱梁桥的计算图式
a)
b)
算。

第二节各向同性斜交板位移的微分方程第三节斜梁桥的计算
第四节超静定简支斜梁的内力
以上三节内容详见文献[1]第五章。

复习思考题
1、箱形梁结构有何特点？P.2
2、试述箱形梁截面的构造要点。

P.3
3、在偏心荷载作用下，箱形梁会产生哪几种变形状态？对应于各种变形状态会出现哪些应力？P.4-5
4、薄壁杆件弯曲分析的基本假定是什么？P.7
5、对于下图所示的开口截面，若假定剪应力沿壁厚均匀分布，试证明截面正应力与剪应力之间的关系式为：
0q t s z σ
∂∂+=∂∂。

P.10
6、何谓剪力中心？有人把剪力中心又称为弯曲中心，为什么？P.11
7、开口截面上任一点的扇性坐标、扇性惯矩的定义如何？P.12
8、闭合截面上任一点的广义扇性坐标、广义扇性惯矩的定义如何？P.17
9、何谓“剪力滞”现象？试绘出薄壁箱梁的弯曲正应力示意图。

并说明剪力滞系数的概念。

P.20、28
10、试述微分与变分的区别。

P.22
11、变分法求解矩形箱梁剪力滞效应的基本假定有哪些？P.24-25
12、对于等截面梁，剪力滞效应沿跨度方向是如何分布的（分简支、连续二种情况叙述）？P.30
13、从式（4-44）分析出现负剪力滞的原因。

P.32 14、自由扭转和约束扭转有何区别？P.38
15、何谓比拟法？自由扭转分析一般采用薄膜比拟法，试列出两者的比拟关系。

P.41-42 16、试述约束扭转分析中的基本假定。

P.56
17、求下图所示梯形箱梁的畸变荷载1P 、2P 、3P 、4P 。

s d
z d
t
18、畸变产生的位移包括哪几种？等截面箱梁畸变结构分析中采用了哪些基本假定？ 19、在应用弹性地基梁比拟法求解箱梁的畸变问题时，对于剪力刚性，但可自由翘曲的横隔板、剪力柔性，又可自由翘曲的横隔板、剪力刚性，又翘曲刚性的横隔板，分别对应于弹性地基梁的什么边界条件？请用示意图说明。

P.104
20、曲线梁桥区别于直线梁桥的主要特征有哪些？P.105 21、曲线梁桥纵向分析的前提条件是什么？P.105
22、请列几种举弯梁桥横向分布的计算方法，并选择一种方法说明其基本假定或适用范围。

P.111、文献[1]P.76
23、请标出下图中二座斜桥的斜角ϕ和斜度α。

并说明该斜桥是左斜还是右斜。

P.113
24、单根斜梁采用纯扭转理论分析的基本假定有哪些？采用刚性横梁法计算斜梁桥的横向分布的前提条件是什么？，P.114、文献[1]P.86
25、谈谈你对本课程教学的意见与建议。

2
参考文献
[1] 项海帆. 高等桥梁结构理论, 人民交通出版社, 2001.
[2] 陆楸, 汤国栋. 薄壁杆件, 人民交通出版社, 1996.
[3] 郭金琼. 箱形梁设计理论, 人民交通出版社, 1991.
[4] 胡海昌. 弹性力学的变分原理及其应用, 科学出版社, 1981.
[5] [美] C. P. 汉斯. 常岭, 吴绍本译校. 结构杆件的弯曲与扭转, 人民交通出版社, 1981.1.
[6] 姚玲森. 弯梁桥, 人民交通出版社, 1989.
[7] 邵容光, 夏淦. 混凝土弯梁桥, 人民交通出版社, 1996.5.
[8] 孙广华. 曲线梁桥计算, 人民交通出版社, 1995.2.
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[10] 黄平明. 混凝土斜梁桥, 人民交通出版社, 1999.5.
[11] 姚玲森. 曲线梁桥的实用计算方法, 土木工程学报, 1982年9月, 第15卷第3期.
[12] 姚玲森, 李新平. 曲线梁桥的实用计算方法----比拟正交异性板法, 土木工程学报, 1986年8月, 第19卷第3期.。