人教版数学七年级下册-《二元一次方程组》导学案

8.1二元一次方程组导学案
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1、认识二元一次方程和二元一次方程组.
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
【重点难点】
重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数.
难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数.
知识概览图
二元一次方程组的概念
二元一次方程——二元一次方程组
二元一次方程组的解的概念
新课导引
我们都听过“鸡兔同笼”(如图所示)的问题“今有鸡兔同笼，上有三十五
头，下有九十四足，问鸡、兔各几何”.
就我们目前的知识，解决这个问题有两种方法：
方法1：(算术方法)把兔子都看成鸡，则多出94—35×2=24(只)
脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故由此先求出兔子共有24÷2=12(只)，进
而求出鸡有35-12=23(只)．
或先求出鸡的数量：35×4-94=46，46÷2=23(只)．从而求出兔子的数量：
35—23=12(只)．
方法2：(列一元一次方程法)设有x只鸡，则有(35-x)只兔．
根据题意，得2x+4(35-x)=94，解得x=23,35-x=35-23=12．
在列一元—次方程时，我们设一个未知数，得到一个一元一次方程，那么我们如果设两个未知数，即鸡有x只，兔有y只，那么由题意可列出两个方程：
x+y=35，①2x+4y=94，②
这两个方程合在一起叫什么?它们的解又是什么?
教材精华
知识点1 二元一次方程的概念
在方程2x +y =40中，含有两个未知数(x 和y )，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
常出现的错误是对二元一次方程的概念理解得不准确．其表现形式有两种：
一种是把“舍未知数的项的次数都是1”理解为“每个未知数的次数都是1”，误认为xy +2=0也是二元一次方程.
另一种是遇到含有字母系数的方程时，客易忽略“未知数的系数不等于零”这个隐含条件．如二元一次方程ax +y =6中，a ≠0这个条件
知识点2 二元一次方程组的概念
像 这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
知识点3 二元一次方程(组)的解的概念
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
【规律方法小结】二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比 的思想比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点．这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，还能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力．结合方程、一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的概念类比学习，这样更能加深对概念的理解，同时更能有规律地掌握和区分相关知识．
课堂检测
基本概念题 1、给出下列三组数：① ② ③
(1) 是方程x+y=7的解;
x +y =5
3x +y =6 x =5， y =2; x =6， y =1; x =4，
y =5.
(2) 可使方程3x+y=17的左右两边的值相等;
(3) 是方程组 的解．
基础知识应用题
2、下列方程中，哪个是二元一次方程?
(1)8x-y =y ； (2)xy =3； (3)2x 2-y =9； (4)
12x y
=-.
综合应用题
3、已知方程(2m -6)x |n |+1+(n +2)
28m y -=0是关于x ，y 的二元一次方程，求m ，n 的值．
探索创新题
4、某校九年(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，
捐款情况如右表所示．表中捐款2元和3元的人数被墨水污染，已
看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，
根据题意，可得方程组 ( )
A.272366
x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩
C.273266x y x y +=⎧⎨+=⎩
D.2732100
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 捐款(元)
1234人
数(人)
67x +y =7，
3x+y =17;
1、已知x,y满足方程组
25,
2 4.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
则x-y的值为.
2、若关于x,y的方程组
2,
x y m
x my n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
则｜m-n｜为（）
A.1
B.3
C.5
D.2
学后反思
【解题方法小结】
(1)二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不应只对一个方程进行检验，而忽略对另一个方程的检验.
(2)要判断一个方程是否为二元一次方程或一个方程组是否为二元一次方程组时，关键抓住两点，即只有两个未知数和含未知数的项的次数为1.
附：课堂检测及体验中考答案
1、(1)①②(2)①③(3)①
【解析】这类题只需验证所给的值是否满足每个方程．二元一次方程组的解是方程组中各个方程的公共解，因此，在检验方程组的解时，应对每个方程都进行检验，不要只对一个进行检验，而忽略对另一个方程的检验．
2、解：(1)是二元一次方程．(2)(3)(4)都不是二元一次方程．
【解析】本题考查二元一次方程的判定，判定的依据是二元一次方程的概念，由于方程(2)中含未知数的项xy的次数是2，而不是1，所以xy=3不是二元一次方程；同理，(3)中
的2x2-y=9也不是二元一次方程；又因为方程(4)中的
1
x y
-
不是整式，所以
1
x y
-
=2也不是
二元一次方程．一个方程是否为二元一次方程必须满足下列三个条件：(1)等式两边的式子都是整式；(2)含有两个未知数；(3)含有未知数的项的次数是1．
3、
解：由题意，得所以所以
【解析】
根据二元一次方程的概念，可知所给方程必须含有两个未知数，一个是x，
另一个是y这就要求2m-6≠0，n+2≠0．另外，含未知数的项的次数都是1，即|n|+1=1，m2-8=1．
(1)解这类问题极易漏掉隐含条件“2m-6≠0，n十2≠0”．
(2)对于形如ax e+by k=c这样的方程，如果它是关于x，y的二元一次方程，那么就可得
从而确定未知系数.
4、A 【解析】本题考查根据实际意义列方程组，题目中的两个等量关系是：捐款总人数为40，即6+x+y+7=40，得x+y=27；①捐款总数为100元，即2x+3y=100-1×6-4×7，得
2x+3y=66．②由①②组成方程组，得
27,
2366.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
故选A..
|n|+1=1，m2-8=1，2m-6≠0，n+2≠0，n=0，
m=3或m=-3，
m≠3，
n≠-2，
m=-3，
n=0.
e=1，k=1，a≠0，b≠0，
体验中考
1、1 解析：可先求出x,y的值,再代入x-y求数式的值,也可直接用①-②求得x-y=1,
故填1.本题目已知
25,
2 4.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
一般方法是解这个二元一次方程组,可得
2,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
但对一
个填空题来说,这种方法是费时且易错的.我们观察这个二元一次方程组发现，可把两个方程直接相减，即得x-y=1.
2、D 解析：把x=2，y=1代入2x-y=m，得2×2-1=m，m=3，把x=2,y=1,m=3代入x+my=n，得2+3×1=n,n=5，则|m-n|=|3-5|=2，故选D.。