长方体表面涂色
五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图
五年级奥数长方体与正方体涂色与三视图知识框架表面涂色与三视图一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。
重难点重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．例题精讲【例1】右图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【巩固】右图是456正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例2】右图是333正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？【牢固】右图是456正方体，假如将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【例3】将一个表面积涂有红色的长方体支解成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只要3个，求原先长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．【例4】右图是115的长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【牢固】右图是225长方体，假如将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种分歧的涂色情况？【例5】右图是125长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【巩固】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
【例6】XXX用不异的若干个小正方体摆成一个平面（如图2）。
从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。
（填序号）①②③【牢固】XXX用不异的若干个小正方体摆成一个平面（如图2）。
长方体表面涂色一面二面三面公式推导过程
长方体表面涂色一面二面三面公式推导过程一、引言长方体是一种常见的几何体，它具有六个面，包括两个底面和四个侧面。
在进行涂色时，我们可以选择涂色一面、二面或三面。
本文将从数学的角度推导出涂色一面、二面和三面的公式，帮助读者更深入地理解长方体的表面涂色问题。
二、涂色一面的公式推导我们来推导涂色一面的公式。
假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，涂色一面的面积为S1。
涂色一面的情况可以分为两种：底面涂色和侧面涂色。
1. 底面涂色长方体的底面有两个，它们的面积分别为LW。
因此，底面涂色的面积为2LW。
2. 侧面涂色长方体的侧面有四个，它们的面积分别为LH、LH、WH、WH。
因此，侧面涂色的面积为2LH + 2WH。
涂色一面的面积S1等于底面涂色的面积加上侧面涂色的面积，即S1 = 2LW + 2LH + 2WH。
三、涂色二面的公式推导接下来，我们来推导涂色二面的公式。
涂色二面的情况可以分为三种：底面涂色+侧面涂色、底面涂色+底面涂色和侧面涂色+侧面涂色。
1. 底面涂色+侧面涂色涂色底面的面积为2LW，涂色侧面的面积为2LH + 2WH。
因此，底面涂色+侧面涂色的面积为2LW + 2LH + 2WH。
2. 底面涂色+底面涂色涂色底面的面积为2LW。
因此，底面涂色+底面涂色的面积为2LW + 2LW = 4LW。
3. 侧面涂色+侧面涂色涂色侧面的面积为2LH + 2WH。
因此，侧面涂色+侧面涂色的面积为2LH + 2WH + 2LH + 2WH = 4LH + 4WH。
涂色二面的面积S2等于底面涂色+侧面涂色的面积、底面涂色+底面涂色的面积和侧面涂色+侧面涂色的面积之和，即S2 = 2LW + 2LH + 2WH + 4LW + 4LH + 4WH = 6LW + 6LH + 6WH。
四、涂色三面的公式推导我们来推导涂色三面的公式。
涂色三面的情况只有一种，即底面涂色+侧面涂色+侧面涂色。
涂色底面的面积为2LW，涂色侧面的面积为2LH + 2WH。
表面积涂色公式
表面积涂色公式一面涂色的是(n-2)平方×6。
三面涂色的是八个。
二面涂色的是(n-2)×12。
没有面涂色的是(n-2)立方。
涂色：（n-2)×(n-2)×6。
没有涂色的：（n-2)×(n-2)×(n-2)。
减2都是长宽高截成的个数减2，不是长度减2，因为有时截成的不一定是1个单位。
全无指的是全不涂色，就是长宽高上截成的正方体个数分别减2，然后再相乘。
一面指的是一面涂色的，长宽高个数减2后，再当成表面积来求。
两面指的是两面涂色的，长宽高个数减2后的和相加再乘4。
三面涂色都是8个，三面涂色在上下角落，都是4个，一共是8个。
长方体的特征：(1) 长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直一面涂色=（n-2）×（n-2）×6，二面涂色=（n-2）×12。
长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。
1表面积公式常见几何图形和几何体的表面积公式如下：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2。
2、正方形的周长=边长×4 C=4a。
3、长方形的面积=长×宽 S=ab。
4、正方形的面积=边长×边长 S=a^2。
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2。
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah。
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2。
8、圆的面积=圆周率×半径×半径=πr^2。
青岛版 五年级下册 第7单元 长方体和正方体 极速提分法 第9招 用“类比思想”解决涂色问题
第9招 用“类比思想”解决涂色问题
学习第7单元后使用
经典例题
把一个棱长是4厘米的正方体表面涂上红色，然后将其 锯成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中，三 面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体 各有多少个？
思路分析： 三面涂色的在顶点上找，正方体有 8个顶点，所以三面涂色的有8个
色的有52个，六个面都没有绿色的有24个。
类型3
逆用涂色规律解题
4．给一个正方体的6个面上涂上蓝色，然后将它锯成 若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一个面涂色 的小正方体有96个，那么没有涂色的小正方体有多 少个？
一面涂色的在面上找， 没有涂色的在正中间找。
96÷6＝16(个) 16＝4×4 43＝64(个) 答：没有涂色的小正方体有64个。
类型2
长方体涂色问题
3．一个长方体木块，长6dm，宽5dm，高4dm，现在 在它的六个面上都涂上绿色，然后把它锯成棱长是 1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中， 有多少个三面有绿色？两面、一面有绿色的各有多 少个？六个面都没有绿色的有多少个？
三面涂色的在顶点上找，有8个顶点，就有8个小正方体木块 两面涂色的在棱上找，类似于求棱长总和 一面涂色的在面上找，类似于求表面积 没有涂色的在正中间找，类似于求体积
4
5 逆用涂色规律解题
类型1
正方体涂色问题
1．把一个棱长是5厘米的正方体表面涂上绿色，然后将 它锯成棱长为1厘米的小正方体，在这些小正方体中， 三面涂色、两面涂 在面上找 在正中间找
三面涂色：8个 两面涂色：(5－2)×12＝36(个) 一面涂色：(5－2)×(5－2)×6＝54(个) 没有涂色：(5－2)3＝27(个) 答：三面涂色的有8个，两面涂色的有36个， 一面涂色的有54个，没有涂色的有27个。
小学奥数 长方体正方体染色问题、三视图 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：24； 1面：52；两面：36；三面：8图1图2【巩固】小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．26图2图3课堂作业：1．一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切3刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为40块．5.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图，则这个形体最少由________个小正方体构成，6.小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了块木块．。
表面涂色长方体的计算规律
表面涂色长方体的计算规律一、长方体的基本概念长方体是一种具有六个矩形面的立体图形，其中相邻的矩形面相互平行且相等。
长方体的六个面分别称为底面、顶面和侧面。
二、计算长方体的表面积要计算长方体的表面积，可以根据其六个面的形状进行分解计算。
假设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其表面积S可以通过以下公式计算：S = 2ab + 2bc + 2ac其中，2ab表示底面和顶面的面积之和，2bc表示两个相邻侧面的面积之和，2ac表示另外两个相邻侧面的面积之和。
通过这个公式，我们可以快速计算出长方体的表面积。
三、计算涂色长方体所需的颜料量在实际涂色过程中，我们需要考虑颜料的浓度和涂层的厚度，以确定所需的颜料量。
假设颜料的密度为ρ，涂色的面积为S，涂层的厚度为h，则所需的颜料量V可以通过以下公式计算：V = ρS · h其中，ρS表示涂色表面的体积，ρS · h表示涂色所需的颜料体积。
通过这个公式，我们可以根据颜料的密度和涂层的厚度来计算涂色长方体所需的颜料量。
四、实际应用举例假设我们要涂色一个长方体，其长、宽、高分别为2m、3m、4m。
首先，我们可以计算出长方体的表面积：S = 2 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 2 × 2 × 4 = 52m²接下来，假设颜料的密度为1g/cm³，涂层的厚度为0.1cm。
根据上述公式，我们可以计算出所需的颜料量：V = 1g/cm³ × 52m² × 0.1cm = 5.2kg因此，我们需要5.2kg的颜料来涂色这个长方体。
五、注意事项在实际涂色过程中，还需要考虑颜料的浓度、涂层的均匀程度和颜料的损耗等因素。
此外，颜料的选择也需要根据实际需要进行，可以根据长方体的用途和环境要求来选择合适的颜料。
六、总结通过本文的讨论，我们了解到了计算涂色长方体的表面积和所需颜料量的计算规律。
2023六年级数学上册一长方体和正方体探索规律表面涂色的正方体教案苏教版
答案：假设一个长方体水果箱的长为60cm、宽为40cm、高为20cm，求该水果箱的体积。解答：体积为60*40*20 = 48000cm³。
5.请总结本节课所学的长方体和正方体的性质，并用自己的话进行描述。
答案：长方体有六个面，每个面都是矩形，相对的面面积相等；长方体的体积计算方法为lwh；正方体是一种特殊的长方体，其六个面都是正方形，相对的面面积相等；正方体的体积计算方法为a³。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括长方体和正方体的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调长方体和正方体在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用长方体和正方体。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于长方体和正方体的短文或报告，以巩固学习效果。
拓展与延伸
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，设置分组讨论区和实验操作台。每个小组配备一套正方体模型和长方体模型，以及必要的测量工具和记录表格。
5.教学工具：准备黑板、投影仪、电脑、投影屏幕等教学工具，以便进行多媒体演示和讲解。
6.学习任务单：设计学习任务单，包括问题探究、实践操作和总结反思等环节，引导学生积极参与学习过程。
7.教学评价表学生的学习情况进行全面评估。
8.教学指导手册：准备教学指导手册，包括教学目标、教学内容、教学步骤、教学策略等，以便教师在教学过程中进行参考。
9.备课资料：收集与本节课相关的备课资料，包括教学设计、教学反思、学生作业等，以便教师进行备课和教学反思。
过程：
讲解长方体和正方体的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍长方体和正方体的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
《长方体的染色问题》PPT课件
目的是努力使弱点趋于最
小，使机会趋于最大
O
T ST对策
最小与最大对策，即着重 苦乐
考虑优势因素和威胁因素， 参半
大
小
目的是努力使优势因素趋 于最大，是威胁因素趋于
最小。
SO对策
最大与最大对策，即着重 理想 考虑优势因素和机会因素， 目的在于努力使这两种因 素都趋于最大。
解威胁因素；考虑过去，立足当前，着眼未来。运用系统分析的综合分析方
法，将排列与考虑的各种环境因素相互匹配起来加以组合，得出一系最小与最小对策，即考虑 悲观
弱点因素和威胁因素，目
的是努力使这些因素都趋
大
小
于最小。
WO对策 最小与最大对策，即着重 苦乐
S
W
考虑弱点因素和机会因素， 参半
➢市场分析人员经常使用这一工具来扫描、分析整个行业和市场，获取相关 的市场资讯，为高层提供决策依据，其中，S、W是内部因素，O、T是外部 因素。
➢它在制定公司发展战略和进行竞争对手分析中也经常被使用。 SWOT的 分析技巧类似于波士顿咨询（BCG）公司的增长/份额矩阵（The Growth/Share Matrix），
已知一个正方体木块能分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块又知在这个大的正方体木块的5个面上涂上红色后把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中有两面涂上红色的共108块
《长方体的染色问题》
【Applicable to lecture training work report】
Special lecture notes
构造SWOT矩阵
在构造SWOT过程中，将那些对公司发展有直接的、重要的、大量的、迫切的、 久远的影响因素优先排列出来，而将那些间接的、次要的、少许的、不急的、 短暂的影响因素排列在后面。
小学一年级数学长方体涂色练习题
小学一年级数学长方体涂色练习题数学是一门重要的学科，对培养学生的逻辑思维和分析能力有着重要作用。
在小学一年级的数学课程中，涂色练习题是培养学生直观感受数学概念的一种有效方式。
本文将为小学一年级学生设计一道关于长方体涂色的练习题，帮助学生巩固形状与颜色的认知。
练习题：以下是一个由长方体构成的模型：①┌──────┐/ /|②/ / |──┼───────┼③/ /|④⑤/ / |──┼───────┼⑥/ /|/ / |└───────┘1. 请你从下面的颜色中选择5种不同的颜色，使用短线表示，对上面的模型中的各表面进行涂色。
每个面都需要涂色。
你可以自由选择每个面的颜色，但相邻的面不能涂成相同的颜色。
颜色选项：红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、紫色、粉色、棕色先来看看正确答案：①┌──────┐/ 红色 /|②/红色 / |──┼───────┼黄色/ /|绿色蓝色/ 红色/ |──┼───────┼橙色/ /|/ 蓝色 / |└───────┘2. 现在请你设计一种涂色方案，使得下面三个对面颜色相同，另外三个对面颜色不同。
颜色选项：红色、橙色、黄色、绿色、蓝色、紫色、粉色、棕色请你思考一下，再看看正确答案：①┌──────┐/ 黄色 /|②/ 橙色 / |──┼───────┼橙色/ /|黄色黄色/ 绿色/ |──┼───────┼绿色/ /|/蓝色 / |└───────┘通过以上的练习题，我们可以帮助小学一年级的学生巩固长方体的形状认知，培养学生对颜色的感知和辨认能力。
这些基础的数学概念与技能为后续更深入的数学学习打下了坚实的基础。
小学一年级的学习生活中，充满了无数的用心与探索，通过涂色练习题，寓教于乐地培养了学生对数学的兴趣，激发了他们学习数学的动力。
希望同学们在接下来的学习中能够继续努力，不断提升自己的数学能力。
通过这道涂色练习题，我们可以发现数学并不只是冷冰冰的数字，而是一个有趣的学科。
希望同学们能够在认真完成作业的同时，发现数学隐藏的趣味和实用价值。
五年级 第11讲 长、正方体的染色 例题 教师版
北京大学附属小学 2014年5月27日 【知识导航】一个长方体或正方体的的表面染色，然后切成若干个小正方体。
三面图色的立方体都在原来立体图形的顶点处；两个面涂色的都在原来立体图形的棱上，一个面涂色的都在原来立体图形的面上, 中间的心是无色的。
【典型例题】 【例1】将一个7×7×7的正方体表面涂上红色，再将切割成343个1×1×1的小正方体，其中恰有一面涂色的小正方体有多少个？两面、三面和没有被涂色的呢？ 【分析】三面涂色在顶点处。
两面涂色的在棱上，一面涂色的在面上，无色在里面。
【答案】（150,60,8,125）【例2】一个 3×3×3的正方体，如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍。
问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？【分析】对于由n 3块小正方体构成的n ×n ×n 正方体，三面涂有红色的有8块，两面涂有红色的有12×（n －2）块，一面涂有红色的有6×（n －2）2块，没有涂色的有（n-2）3块．由题设条件，一点红色也没有的小方块是三面涂有红色的小方块的八倍，即（n-2）3＝8×8，解得n ＝6．6×6×6=216。
【例3】如图，将边长为3的正方体的一个面、边长为5的正方体的一个面和边长为7的正方体一个面粘合在一起，使得较小的面恰好位于较大的面的一角。
将新得到的立体图形的表面涂成红色，然后把它沿刚才的粘合面切开得到三个正方体，接着将这三个正方体都切成边长为1的小正方体，那么在全部3×3×3+5×5×5+7×7×7=495个小正方体中，恰好有两个面涂成红色的有多少个？（没有染色、一面染色、三面染色的各多少个呢？）【答案】（183，208，90，14）【例4】有一个n ×n ×n 的大正方体，将它的六个面中的一些面涂上红色，再将它全部切割成1×1×1的小正方体，结果发现至少一面被涂上红色的小正方体有281块，问：这之中恰好只有一面涂色的小正方体共有多少块？【答案】（240）【例5】一个长方体木块表面涂满了红漆，把它切成棱长全为1厘米的小正方体后，各个面都没有漆的只有11块。
小学六年级数学上册第一单元 检测卷
小学六年级数学第一单元 检测卷一、计算（22分）1、直接写得数（10）2.5-2=3.1×0.2= 1.2÷0.04= 0+0.36= 0÷0.36=43+21-43= 5049-101+501= 51 + 61= 51-61= 125-41= 2、计算表面积和体积（12）长0.3米，宽 3分米，高30厘米二、填空题（25）1、一个正方体的棱长是a 米，它的棱长总和是（ ）米，表面积是（ ）平方米，体积是（ ）米。
2、在（ ）填合适的单位一瓶干红葡萄酒有750（ ） 一个仓库占地面积是（ ）一款冰箱的体积是0.29（ ） 一只橡皮的体积是8（ ）3、 2.6立方米=（ ）立方分米 6900立方厘米=（ ）立方分米5.04立方分米=（ ）升=（ ）毫升 2.05平方米=（ ）平方分米4、一个长方体的长和宽都是3分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是（ ）分米，这个长方体最多有（ ）条棱长度相等,最多有（ ）个面的面积相等。
5、如图，将右面的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体相邻的三个面的和最大是（ ）。
6、把3个棱长4厘米正方体木块，拼成一个长方体后，棱长总和减少（ ）厘米。
7、把一个正方体沿着棱长剪开，得到一个正方体的展开图，至少需要剪开（ ）条棱。
8.一个长方体的体积是72立方厘米，底面积是40平方厘米，它的高（ ）厘米。
9.一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长2分米的正方形，则高（ ）分米。
10、至少（ ）个小正方体才能拼成一个较大正方体，如果一个小正方体的棱长2厘米，那么拼成的大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
11、一个正方体的表面积是原来的4倍，体积是原来的（）倍。
12、用相同的铁丝分别做一个长方体和正方体框架，正方体的棱长是10厘米，长方体的长12厘米，宽8厘米，高（）厘米。
13、把一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体分成两个小长方体，表面积最少增加（）平方厘米，最多增加（）平方厘米。
长方体与正方体等积变形及涂色问题 讲义
中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间2013-03-23 授课题目有关长方体、正方体的等积变形和涂色问题课型新授课使用教具教学目标1.熟练掌握三种情形下的等积变形问题的解法；2.会画图分析，并会解决有关正方体涂色的问题；3. 培养学生空间和空间想象能力。
教学重点和难点区分各种情形的等积变形，并能通过相应的方法解决问题。
参考教材教学流程及授课详案一、课本知识复习：1、长方体、正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积及体积公式：方法1、设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么长方体的表面积为：S=（a*b+a*c+b*c）*2长方体的体积为：V=abc方法2、假设长方体的底面积为s,高为h，那么长方体的体积为：V=sh正方体的表面积及体积公式：设正方体的边长为a,那么正方体的表面积为：S=6*a*a 正方体的体积为：V=a*a*a2、如何求不规则物体的体积。
求不规则物体的体积一般用：排水法。
即将物体放入盛有水的规则容器中，那么升高的那部分水所占的体积就是所求物体的体积。
二、新课引入：1、等积变形例题1：有一只长方体水槽，它的底面是边长为20厘米的正方形，有一时间分配及备注段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水桶内的水下降了3厘米，求这段钢材厂。
分析：根据题意可知钢材的体积相当于水槽内下降部分水的体积，即20*20*3=1200立方厘米，再根据横截面面积*长=体积求出这段钢材的长，即1200/80=15厘米。
解：20*20*3/80=15厘米答：这段钢材的长是15厘米。
练习1：有一个小金鱼缸，长4分米，宽2分米，水深2分米。
把一块石头浸没在水中，水面上升了1分米。
这块石头的体积是多少立方分米？4*2*1=8（立方分米）练习2：有一块棱长是4厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
取出铁后，水面下降了0.5厘米。
这长方体容器的底面积是多少平方厘米？4*4*4/0.5=128（平方厘米）例题2：有一只装有水的长方体水槽，底面积为80平方厘米，水深8厘米。
小学高级奥数第10讲-正方体与长方体表面涂色与三视图
2所示，从上面看如图3所示，那么这个几何体至少用了
块木块。
右图是 115 的长方体，如果将其表面涂成 红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有 几面被涂成红色？
右图是 2 25 的长方体，如果将其表面涂成 红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的 涂色情况？
右图是 125 的长方体，如果将其表面涂成 红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的 涂色情况？
小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图， 从侧面看如右下图，那么他至少用了________块木块。
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面
看如图1所示，从上面看如图2，那么这个几何体至少用了
块木块。
图1
图2
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看
课后作业
<作业6>
用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体如下图，请画出从正面、上面和右面 看到的图形。
课后作业
<作业7>
用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上、从右看这个立体都如下图， 则这个形体至少由________个小正方体构成，
课后作业
<作业8>
小明用若干个大小相同的正方体木块堆成一个几何体，这个几何体从正面看如图
将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为 1的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。
小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如下图所示）。从上体上面
看这个立方体，看到的图形是图①～③中的
。（填序号）
①
②
③
小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如下图所示）。从右侧面看
小升初数学思维拓展几何图形专项训练专题12-染色问题
专题12-染色问题小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。
【典例一】已知一个大正方体木块能分割成若干个棱长是1cm的小正方体木块，在这个大正方体木块的6个面上涂红色，在分割成的若干个棱长是1cm的小正方体大木块中，两面涂红色的共有108块，那么只有一面涂红色的有几块？【分析】根据两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长数⨯（棱长2)-，可得大正方体的棱长；接下来再根据一2)-即可得到答案。
面涂色的小正方体的个数=正方体的面数⨯（棱长2【解答】解：大正方体的棱长为：10812211()÷+=cm26(112)486⨯-=（块)答：只有一面涂红色的有486块。
【点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数=正方体的棱长数⨯（棱长2)-，求出大正方体的棱长。
【典例二】图中的立体由26个小正立方体组成，外露的部分（包括底部）漆上油漆后再拆散，问有多少个小正立方体有三面漆了油漆？【分析】小正立方体有三面漆了油漆的在大立方体的顶点处，由于大正方体在涂油漆前少了一个角，从而空出一个小正方体，却导致增加了两个小正方体倍涂色三个面；据此得解．【解答】解：三面漆了油漆的在大立方体的顶点处，由于大正方体在涂油漆前少了一个角，从而空出一个小正方体，却导致增加了两个小正方体倍涂色三个面；-+=（个)81310答：有10个小正立方体有三面漆了油漆．【点评】本题考查了学生观察的能力以及找规律的能力，关键是换角度思考，先数出涂色的面数．【典例三】给图中的各点（小圆圈）涂上颜色，相连接的两个点的颜色要不相同，最少要用几种颜色？【分析】图中有5个正方形，每个正方形只要保证每条对角线上的两的点同色，另一条与它不同色即可，这样只需要两种颜色，据此解答．【解答】解：根据分析画图如下：答：最少要用两种颜色．【点评】本题实际是著名的四色问题，四色问题是1852年英国数学家费南希斯 格里斯提出的，结论是：“不论多么复杂的地图，只要用不多于四种颜色就可以解决着色问题．”一．选择题（共8小题）1．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有()个。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长方体表面涂色
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
五数奥：立体图形的涂色问题
姓名
例1．一个表面都涂满红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个
解析：仔细观察
（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。
有6个
（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。
有12个
（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。
（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。
有1个
进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：
（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：（n-2）×12个
（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（n-2）×（n-2）×（n-2）个例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个二面是红色的有多少个三面是红色的有多少个各面都没有红色的有多少个
解析：（1）三面涂色的在角上，有8个（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个
（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个
（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个
进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：
（1）三面涂色的：8个
（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个。
（棱长总和公式）
（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个（表面积公式）
（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数
或（a-2）×（b-2）×（c-2）个（体积公式）
练习：1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个六面都没红色有多少个
2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。
问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个各面都没有油漆的有多少个3．把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个。