线段中点与角平分线的类比学习(学生版)

课题：线段中点与角平分线的类比学习(学案)

【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾

线段中点：把一条线段分成__________ 的两部分

的点叫线段的中点.

射线，把这个角分成________ 的两个角，则这

条射线叫做这个角的角平分线。

结合图形写出它的符号语言

(1 )•••__________________________

••AC=BC= ______ 或2AC= _______ =AB

反之••• ___________________________

反之•▲OB = Z ______ =___ 或Z AOC =2 /

AOB =2 / _____ )

(1)若已知AC=3，求BC,则用哪一种表

示方法：________________ .

(2)若已知AC=3，求AB，则用哪一种表

示方法：________________ .

(3)若已知AB=6，求AC,则用哪一种表

示

方法：________________

(1 )若已知 / BOC=35 °，求 / AOB，则

用哪一种表示方法：_________________ .

(2)若已知 / BOC=35 °，求 / AOC，则

用哪一种表示方法：_________________ .

(3)若已知 / AOB=70 °，求 / BOC，则

用哪一种表示方法：_________________ .

角平分线：从一个角的_________ 引出的一条

A

结合图形写出它的符号语言

(1) '-OB是ZAOC的平分线

自我总结:

【环节二】图形语言与符号语言的规范复习

1•中点过程训练

•••点N是线段BP的中点如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB 的中点，P

在MB上，N为PB中点，

NB=14cm，求MP 的长.

I I I 丨I A MP N B

解：如图，

•••点M是线段AB的中点••NB=14

••PB=2 X 14=28

= 40-28

=12

即MP的长为12 cm .

••AB=80

2.角平分线过程训练

.如图，已知/ AOB=90 ，/AOC=40

OM平分/AOB，求Z MOC的度数. 解：如图，

••OM 平分Z AOB

二4 亍-

40°

=5°

即Z MOC的度数为5 °

【环节三】知识探究：探究一：

1.如果点C在线段AB上，则下列等

式:①AC=CB;②AC AB :③AB-AC=BC;

2

④AB=2AC,能说明点C是线段AB中点的是( )

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

1

①BAD BAC

2

②—亠—；

^BAC = -ABAC +

ABAD

③一

④—匚.

能说明射线AD是Z BAC平分线的有(

)

A.①

B.①②③

C.①③

D.①②③④

类比迁移：2.若点D为Z BAC内的一点，则下列等式：

自我总结：______________________________________________________________________________ .

探究二：

3.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C,且BC=10cm,M 是线段AC的中点，求线段

AM 的长.

思维拓展：已知线段AB=6cm ，BC=5cm ，则AC 的长度如何判定？

变式练习1 :已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N 分别为线段AB,BC的中

点,则MN 的长为__________________ .

类比迁移：已知 / AOB=30 ° , / BOC=20 °，则/ AOC= ___________________ 变式练习2 :已知/

AOB=50 °, / AOB: / BOC=5:3,OM 平分/ AOB,ON 平分/ BOC,则

Z MOC的度数为______________________

自我总结：_________________________________________________________________________________

探究三：

4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，

则AD的长是()

[ [ 11 ________ | ______ I

k M B C N D

A.2a-b

B.a-b

C.a+b

D.2(a-b)

类比迁移：5.如图所示，OB、OC是/AOD的任意两条射线，0M平分/ AOB , ON平分

/ COD。若 / MON= a,/ BOC= 3，则表示/ AOD的代数式是

A.2 a - 3

B. a - 3

C. a + 3

D.2( a - 3 )

自我总结：_________________________________________________________________________________ .

能力提升：

6.如图:⑴角AOB=90度，角BOC=30度，OM平分角AOC , ON平分角BOC ,求角MON

的度数

(2如果(1 )中Z AOB= a,其他条件不变，求/ MOC的度数，

(3) 如果(1 )中Z BOC= 3,其他条件不变，求/ MOC的度数，

(4) 从(1) (2)⑶的结果中你能得出什么规律？

(5) 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿(1 ) —(4),设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。