2018年高考数学试卷1(理科)

2018年高考试卷理科数学卷

本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题

纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高

34

3

V R π= 棱台的体积公式

其中R 表示球的半径 11221

()3

V h S S S S =++

棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，

1

3

V Sh = h 表示棱台的高

其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（原创）设函数,0,

(),0,

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()(1)2f a f +-=，则a =（ ）

A ．– 3

B ．±3

C ．– 1

D ．±1

2. （原创）复数2

2

6(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( ) A.2a =- B.3a = C.32a a ==-或 D. 34a a ==-或

3. （原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为2

3

,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.

43 B.11

9

C.1

D.89

4. （改编）右面的程序框图输出的结果为（ ）

β，下

5. （改编）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面面有三个命题：

①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③

//l m αβ⇒⊥

其中假命题的个数为（ ）

（第6题）

6. （改编）已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是（ ）

A ．()x x x f ln 22-=

B ．()x x x f ln 2-=

C ．||ln 2||)(x x x f -=

D ．||ln ||)(x x x f -=

7. （原创）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( )

A.8a

B. 9S

C. 17a

D. 17S

8. （改编）已知双曲线22

22:1(,0)x y C a b a b

-=>的左、右焦点分别为1F ，

2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．2

B ． 3

C ．2

D ．3

9. （原创）已知,x y 满足不等式0

0224

x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围

[]20,22,则t 的取值范围( )

A.[]2,4

B.[]4,6

C.[]5,8

D. []6,7

10. （改编）若函数3

2

()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )

A.1个

B. 2个

C.3个

D.5个

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. （改编）已知1tan()42πα+=，且02π

α-<<，则22sin sin 2cos()4

ααπα+=-

12. （原创）若321()n

a a

+的展开式中含3a 项，则最小自然数n

是 .

13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积

为 . 14．（原创）函数

sin cos ()sin 2x x

f x x e

+=+的最大值与最小值之差等

于 ．

15. （改编）已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差

为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. （原创）如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD 的取值范围是 .

17. （原创）设集合A (p ,q )=2

{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，

所有集合A (p ,q )的并集为 ．

三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18. （改编）（本小题14分）已知函数2()2sin ()3cos 21[,]442f x x x x πππ

=+--∈

(1)求()f x 的单调递增区间; (2)若不等式()2f x m -<在[

,]42

x ππ

∈上恒成立,求实数m 的取值范围.

19．（改编）（本小题14分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，0

//,90AD BC ADC ∠=,

平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，2PA PD ==，1

12

BC AD =

=,3CD =． （I ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；

（II ）若二面角M BQ C --为30°，设PM tMC =,试确定t 的值

20. （原创）（本小题14分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S (*n N ∈),11a =且

11

02

n n n S S a -⋅+=

(1)求数列{}n a 的通项公式;

231

11

1

(2):*,1111n n N n S S S +∈⋅⋅>+---求证对任意的不等式

成立.

21. （原创）（本小题15分）在平面直角坐标系xoy 中，过定点(,0)C p 作直线m 与抛物

P

A

B

C

D Q M