中考实数及其运算复习课件
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＝－4＋1 ＝－3.
性质
正数的平方根有两个，互为相反数；
平方根
±a
无
负数没有平方根；0 的平方根是○25 0 .
算术平方根 a 立方根 3 a
无 0 的算术平方根是 0 ． 正数有一个 正 立方根；0 的立方根
3 a 是 0 ；负数有一个负 立方根.
针对训练 若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，则x的值是多少？
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
聚焦广西中考
9．(2019·玉林 T4·3 分)南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据
278 亿用科学记数法表示是( C )
A．278×108
B．27.8×109
C．2.78×1010
D．2.78×108
10．(2016·贵港 T1·3 分)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数
易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号． 2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负 整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂，即“底倒指反”．
重难点 实数的运算 (2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
A．π
B．1.2
C. 2
3 D. 3
实数的分类
考点解读
整数和 分数 统称为有理数，有理数和无理数 统称为实数，实数有
如下分类：
考点解读
按大小分正③负数数0正正负负分整分整数数数数
有理数
实数
整数正0④负整数整数
按定义分
分数⑤正负分数分数有限小数或无限循环小数
限⑥循环小数
下降 3 ℃记作( D )
A．＋2 ℃
B．－2 ℃
C．＋3 ℃
D．－3 ℃
2．(2015·崇左 T1·3 分)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动 4 m
记作＋4 m，那么向左运动 4 m 记作( A )
A．－4 m
B．4 m
C．8 m
D．－8 m
3．(2019·玉林 T2·3 分)下列各数中，是有理数的是( B )
【针对训练1】
拓展 探索实数中的规律
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据
此规律，a的值是___9_0__0____．
图1－1
【针对训练2】
小例明7在[2做01数3·学常题德时] 小，明发在现做下数面学有题趣时的，结发果现: 下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
无理数正负无无理理数数无限⑦不循环小数
【方法指导】 常见的无理数包含以下类型： (1)有规律但不循环的小数； (2)含有根号，但开方开不尽的数； (3)π 及化简后含有 π 的数； (4)一些三角函数(含有根式)．
聚焦广西中考
4．(2019·郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( D )
实数的运算 1.实数的运算法则 2.实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc
3．实数混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左到 右依次进行，如果有括号就先算括号里面的．(括号里面也按 照前面的顺序进行)
先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 相邻 的两个 能开得尽方的整数，对其进行开方 ，即可确定这个无理
数在哪两个整数之间．
命题点 6 实数的运算
17．(2019·贵港 T1·3 分)计算(－1)3 的结果是( A )
A．－1
B．1
C．－3
D．3
18．(2019·玉林 T13·3 分)计算：(－6)－(＋4)＝－10 ．
＝2 2.
【2】(2019·桂林)计算：(－1)2 019－ 12＋tan60°＋(π－3.14)0.
解：原式＝－1－2 3＋ 3＋1 ＝－ 3.
小结与回顾
实数的分类 实数的相关概念
科学记数法和近似数 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 无理数的估值 实数的运算
课后作业
数学科2020中考指南总复习： 第1至第6页
负整数指数幂：a－p＝○35 ap （a≠0，p为正
（运1算）幂的－整1数的）奇.特偶别次地幂，：a（－1－＝1○3）6 1an＝Ｗ○○.3387
1（n为偶数），
－1（n为奇数）.
(2)开平方，开立方； (3)特殊角的三角函数值.
熟记有关运算：
方法指导
①a－p＝a1p(a≠0)； ②a0＝1(a≠0)； ③－1 的奇次幂为－1，偶次幂为 1. ④特殊角的三角函数值.
3．差值比较法：对于任意实数 a，b，若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
4．平方比较法 5．求商比较法
(2019·梧州一模)介于 4 与 5 之间的无理数是( B )
A. 15 B. 22 C. 28 D. 40
无理数的估值 一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，
秒，用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( B )
A．3.153 6×106
B．3.153 6×107
C．31.536×106
D．0.315 36×108
4．(2019·柳州)计算：22＋|－3|－ 4＋π0.
解：原式＝4＋3－2＋1
＝6.
5．(2019·贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－ 16＋2sin30°. 解：原式＝－1＋1－4＋2×12
命题点 4 平方根、算术平方根、立方根
12．(2019·桂林 T5·3 分) 9 的平方根是( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．9
13．(2016·北海 T13·3 分) 4 的算术平方根是 2 ．
14．(2019·梧州 T13·3 分)计算：3 8＝ 2 ．
平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0) a(a＜0)
是( D )
A．169
B．1 690
C．16 900
D．169 000
11．(2019·贵港 T14·3 分)将实数 3.18×10－5 用小数表示为 0.0000318．
科学记数法和近似数 1．科学记数法：一般形式为：a×10n.(其中 1≤|a|＜10， n 为整数) 2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．
3．倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数． 1
非零实数 a 的倒数为 a ，a，b 互为倒数⇔ab＝ 1 ． 特别地， 0 没有倒数，倒数等于本身的数是 1或－1 ．
考点解读
4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的 距离 ，
叫做这个数的绝对值．
⑳a (a>0)，
|a|＝ 0（a＝0），
－a （a<0）.
实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、 正方向 和单位长度的直线叫做数轴，数轴 上所有的点与全体 实数 一一对应．
2．相反数：
(1)只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a，b 互 为相反数⇔a＋b＝ 0 ；
(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点
的距离相等，这两个点关于原点对称 ．
考点解读
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1_0__2_0_0__．
课内达标
1．(2019·贺州)－2 的绝对值是( B
A．－2 B. 2
C.
1 2
) D．－12
2．(2019·河池)计算 3－4 结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
3．(2019·荆门)已知一天有 86 400 秒，一年按 365 天计算共有 31 536 000
|a|是一个非负数，即|a|
≥0 ．
聚焦广西中考
命题点 3 科学记数法
8．(2019·广西北部湾 T4·3 分)2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举
行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据
700 000 用科学记数法表示为( B )
A．70×104
命题点 5 实数的大小比较
15．(2017·玉林 T1·3 分)下列四个数中，最大的数是(A )
A．0
B．－1
C．－2
D．－3
16． (2018·桂林 T13·3 分 )比较大小：－ 3 ＜ 0.(填
“＜”“＞”或“＝”)
实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数 大 ． 2．类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
命题点A2．实M数的相关概念B．N
C．P D．Q
5．(2018·广西北部湾 T1·3 分)－3 的倒数是( C )
A．－3 B．3
C．－13
D.13
6．(2019·桂林 T13·3 分)计算：|－2 019|＝ 2019 ．
7．(2019·百色 T13·3 分)－16 的相反数是 16 ．
考点解读
重难点 实数的运算
(2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°.
源自文库 4．实数混合运算中的常见运算类型
零次幂：a0＝○34 1 （a≠0）. 1
中考数学总复习
第一部分 数与代数
第一单元 实数 第1讲 实数及其运算
2020年3月8日
1.聚焦广西中考 2.考点解读 方 3.方法法指指导导 4.针对训练 5.小结回顾 6.课后作业
聚焦广西中考
命题点 1 正负数的意义及实数的分类
1．(2019·广西北部湾 T1·3 分)如果温度上升 2 ℃记作＋2 ℃，那么温度
解：原式＝ 3－1＋8－ 3＋1
4分
＝8.
6分
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°. 解：原式＝2－1＋4－4×12
＝2－1＋4－2
＝3.
【针对训练 1】 (2019·河池)计算：30＋ 8－(12)－2＋|－3|. 解：原式＝1＋2 2－4＋3
性质
正数的平方根有两个，互为相反数；
平方根
±a
无
负数没有平方根；0 的平方根是○25 0 .
算术平方根 a 立方根 3 a
无 0 的算术平方根是 0 ． 正数有一个 正 立方根；0 的立方根
3 a 是 0 ；负数有一个负 立方根.
针对训练 若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，则x的值是多少？
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
聚焦广西中考
9．(2019·玉林 T4·3 分)南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据
278 亿用科学记数法表示是( C )
A．278×108
B．27.8×109
C．2.78×1010
D．2.78×108
10．(2016·贵港 T1·3 分)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数
易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号． 2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负 整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂，即“底倒指反”．
重难点 实数的运算 (2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
A．π
B．1.2
C. 2
3 D. 3
实数的分类
考点解读
整数和 分数 统称为有理数，有理数和无理数 统称为实数，实数有
如下分类：
考点解读
按大小分正③负数数0正正负负分整分整数数数数
有理数
实数
整数正0④负整数整数
按定义分
分数⑤正负分数分数有限小数或无限循环小数
限⑥循环小数
下降 3 ℃记作( D )
A．＋2 ℃
B．－2 ℃
C．＋3 ℃
D．－3 ℃
2．(2015·崇左 T1·3 分)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动 4 m
记作＋4 m，那么向左运动 4 m 记作( A )
A．－4 m
B．4 m
C．8 m
D．－8 m
3．(2019·玉林 T2·3 分)下列各数中，是有理数的是( B )
【针对训练1】
拓展 探索实数中的规律
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据
此规律，a的值是___9_0__0____．
图1－1
【针对训练2】
小例明7在[2做01数3·学常题德时] 小，明发在现做下数面学有题趣时的，结发果现: 下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
无理数正负无无理理数数无限⑦不循环小数
【方法指导】 常见的无理数包含以下类型： (1)有规律但不循环的小数； (2)含有根号，但开方开不尽的数； (3)π 及化简后含有 π 的数； (4)一些三角函数(含有根式)．
聚焦广西中考
4．(2019·郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( D )
实数的运算 1.实数的运算法则 2.实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc
3．实数混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左到 右依次进行，如果有括号就先算括号里面的．(括号里面也按 照前面的顺序进行)
先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 相邻 的两个 能开得尽方的整数，对其进行开方 ，即可确定这个无理
数在哪两个整数之间．
命题点 6 实数的运算
17．(2019·贵港 T1·3 分)计算(－1)3 的结果是( A )
A．－1
B．1
C．－3
D．3
18．(2019·玉林 T13·3 分)计算：(－6)－(＋4)＝－10 ．
＝2 2.
【2】(2019·桂林)计算：(－1)2 019－ 12＋tan60°＋(π－3.14)0.
解：原式＝－1－2 3＋ 3＋1 ＝－ 3.
小结与回顾
实数的分类 实数的相关概念
科学记数法和近似数 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 无理数的估值 实数的运算
课后作业
数学科2020中考指南总复习： 第1至第6页
负整数指数幂：a－p＝○35 ap （a≠0，p为正
（运1算）幂的－整1数的）奇.特偶别次地幂，：a（－1－＝1○3）6 1an＝Ｗ○○.3387
1（n为偶数），
－1（n为奇数）.
(2)开平方，开立方； (3)特殊角的三角函数值.
熟记有关运算：
方法指导
①a－p＝a1p(a≠0)； ②a0＝1(a≠0)； ③－1 的奇次幂为－1，偶次幂为 1. ④特殊角的三角函数值.
3．差值比较法：对于任意实数 a，b，若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
4．平方比较法 5．求商比较法
(2019·梧州一模)介于 4 与 5 之间的无理数是( B )
A. 15 B. 22 C. 28 D. 40
无理数的估值 一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，
秒，用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( B )
A．3.153 6×106
B．3.153 6×107
C．31.536×106
D．0.315 36×108
4．(2019·柳州)计算：22＋|－3|－ 4＋π0.
解：原式＝4＋3－2＋1
＝6.
5．(2019·贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－ 16＋2sin30°. 解：原式＝－1＋1－4＋2×12
命题点 4 平方根、算术平方根、立方根
12．(2019·桂林 T5·3 分) 9 的平方根是( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．9
13．(2016·北海 T13·3 分) 4 的算术平方根是 2 ．
14．(2019·梧州 T13·3 分)计算：3 8＝ 2 ．
平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0) a(a＜0)
是( D )
A．169
B．1 690
C．16 900
D．169 000
11．(2019·贵港 T14·3 分)将实数 3.18×10－5 用小数表示为 0.0000318．
科学记数法和近似数 1．科学记数法：一般形式为：a×10n.(其中 1≤|a|＜10， n 为整数) 2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．
3．倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数． 1
非零实数 a 的倒数为 a ，a，b 互为倒数⇔ab＝ 1 ． 特别地， 0 没有倒数，倒数等于本身的数是 1或－1 ．
考点解读
4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的 距离 ，
叫做这个数的绝对值．
⑳a (a>0)，
|a|＝ 0（a＝0），
－a （a<0）.
实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、 正方向 和单位长度的直线叫做数轴，数轴 上所有的点与全体 实数 一一对应．
2．相反数：
(1)只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a，b 互 为相反数⇔a＋b＝ 0 ；
(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点
的距离相等，这两个点关于原点对称 ．
考点解读
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1_0__2_0_0__．
课内达标
1．(2019·贺州)－2 的绝对值是( B
A．－2 B. 2
C.
1 2
) D．－12
2．(2019·河池)计算 3－4 结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
3．(2019·荆门)已知一天有 86 400 秒，一年按 365 天计算共有 31 536 000
|a|是一个非负数，即|a|
≥0 ．
聚焦广西中考
命题点 3 科学记数法
8．(2019·广西北部湾 T4·3 分)2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举
行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据
700 000 用科学记数法表示为( B )
A．70×104
命题点 5 实数的大小比较
15．(2017·玉林 T1·3 分)下列四个数中，最大的数是(A )
A．0
B．－1
C．－2
D．－3
16． (2018·桂林 T13·3 分 )比较大小：－ 3 ＜ 0.(填
“＜”“＞”或“＝”)
实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数 大 ． 2．类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
命题点A2．实M数的相关概念B．N
C．P D．Q
5．(2018·广西北部湾 T1·3 分)－3 的倒数是( C )
A．－3 B．3
C．－13
D.13
6．(2019·桂林 T13·3 分)计算：|－2 019|＝ 2019 ．
7．(2019·百色 T13·3 分)－16 的相反数是 16 ．
考点解读
重难点 实数的运算
(2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°.
源自文库 4．实数混合运算中的常见运算类型
零次幂：a0＝○34 1 （a≠0）. 1
中考数学总复习
第一部分 数与代数
第一单元 实数 第1讲 实数及其运算
2020年3月8日
1.聚焦广西中考 2.考点解读 方 3.方法法指指导导 4.针对训练 5.小结回顾 6.课后作业
聚焦广西中考
命题点 1 正负数的意义及实数的分类
1．(2019·广西北部湾 T1·3 分)如果温度上升 2 ℃记作＋2 ℃，那么温度
解：原式＝ 3－1＋8－ 3＋1
4分
＝8.
6分
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°. 解：原式＝2－1＋4－4×12
＝2－1＋4－2
＝3.
【针对训练 1】 (2019·河池)计算：30＋ 8－(12)－2＋|－3|. 解：原式＝1＋2 2－4＋3