中考实数及其运算复习课件
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中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
为相反数； 平方根 数 x 叫做 a 的平方 记作± a
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
实数的复习课件(共38张PPT)
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a 的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0
a 是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
是本身
0,1
0
律
则3 5250的值是 17.38
1.已知 x 和 a 2 的和为0,则x的范围是为( B )
A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0
2.若- 3 m
=
7
3
8
,则m的值是
(B )
A 7
7 B
7
C
8
8
8
D
343 512
3. 若 (x 2)2 2 x成立,则x的取值范围是( A )
5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+
cd= 2
。
8、已知 a - 2 b 3 0,
则（a b)2 25 ;
9、计算： 1- x x 1 x2 1 0 ;
10、计算： 5 5 2 33
二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简：
a
b0 c
（1） a2－ |a－b|+|c－a|+ (b c)2
（2）|a+b－c|+|b－2c|+ (b a)2 －2 a2
中考复习第一轮课件2实数的运算及科学记数法
1、（2007湖南邵阳）图（一）是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可 以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 B 字 节．（保留3位有效数字）
A 2.01×10
C
．
10
B． 2.02×10 D
．
10
2.02×109
2.018 ×1010
图（一）
2、（2007湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为 预计2007年比上一年 增长10% 怀化市的国民生产总值 Ａ． 3.67 × 1010 元 C.
333.9 亿元，
，用科学计数法表示2007年 应是（结果保留3个有效数字）( D )
3.673×17 × 10 元
11
3 .6 7 × 1 0 8
课前热身
3、青海湟中县是全省人口最多的县，约为 、青海湟中县是全省人口最多的县，约为473 500人， 人 用科学记数法表示为 4.735 ×105 。
江西课改， 分 已知： （ 江西课改 6、 2007江西课改，3分）已知： 20n 、 为（D）
是整数， 是整数，则满足条件的最小正整数
n
A．2
B.3
c.4
D.5
4、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元， 、 年我国国内生产总值（ 亿元， 年我国国内生产总值 ） 亿元 用四舍五入法保留三个有效数字， 用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示 亿元。 为： 1.17 ×105 亿元。
课前热身
5、算式22+22+22+22可化为 7 、算式 （ A ） A.24 B.82 C.28 D. 216
第一章第二课时： 第一章第二课时：
实数的运算及科 学记数法
广西壮族自治区2025年中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数及其运算
1
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
0
零次幂 a ＝㉚___(a≠0)，遇到0次幂，写1即可
运算
法则
1
－p
－1
负整数 a ＝㉛____(a≠0，p为正整数)，特别地，a
＝ (a≠0)
指数幂 口诀：倒底数，反指数
－(＞),
去绝对
(＝),
｜a－b｜＝
值符号
㉜ － (＜)
－1的奇
(为偶数),
n
偶次幂 (－1) ＝ －(为奇数)
－4
－4
－4
数是___，比
3大的数是_______.
π和2
0
知识点7
实数的运算(掌握)(广西2024.19，2023.19；北部湾2022.
19，2021.19，2020.19)
1.常见的实数运算
运算
法则
a n＝
乘方
··⋯·
(其中a是底数，n是指数)
个
(为偶数),
(－a)n＝
－ (为奇数)
负实数
【温馨提示】无理数的常见类型：①开方开不尽的数，如 3， 5等；②π
π
及化简后含有π的数，如 ，π－2等；③部分特殊角的三角函数值，如
2
sin 45°，tan 60°等；④有规律的无限不循环小数，如0.101 001 000
1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
2.正负数的意义(2022版新课标新增，理解)
(3)倒数等于它本身的数是⑱________
【对点训练】
1
3.(1)5的相反数是_____，绝对值是___，倒数是____；
5
5
－5
1
1
1
(2)－ 的相反数是____，绝对值是____，倒数是_____.
北师大中考数学总复习《实数的运算与实数的大小比较》课件
1 1 1 第 1 个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 3 1×3 2 1 1 1 1 第 2 个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第 3 个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第 4 个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
类型之二
实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
图2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 1 2＝ 错误：①3－ ； － 1 9 －2 ② 2a ＝2a2 (2)遇到 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
考点2
实数的大小比较
正数________ 大于 零，负数______ 小于 零，正 大于 一切负数；两个正数，绝 数________ 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 的数总是大于________
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
►
类型之二
实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法。
例2 实数a在数轴上的位置如图2－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A )
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
图2－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 1 2＝ 错误：①3－ ； － 1 9 －2 ② 2a ＝2a2 (2)遇到 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
考点2
实数的大小比较
正数________ 大于 零，负数______ 小于 零，正 大于 一切负数；两个正数，绝 数________ 对值大的较大；两个负数，绝对值大 小 的反而________ 右边 在数轴上表示的两个实数，________ 左边 的数 的数总是大于________
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
(3) a1＋a2＋a3＋a4＋„＋a100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ×1－3 ＋ ×3－5 ＋ ×5－7 ＋ ×7－9 ＋„＋ × 2 2 2 2 2
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
中考复习数与式课件 第一节 实数及其运算
第一章 数与式
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
第一节 实数及其运算
真题演练
命题点一 实数的有关概念
1.(2020河南)2的相反数是 ( A )
A.-2 B.- 1 C. 1 D.2
2
2
解析 2的相反数是-2.故选A.
2.(2019河南)- 1 的绝对值是 ( B )
2
A.- 1 B. 1 C.2 D.-2
2
2
解析 负数的绝对值是它的相反数,所以 1 = 1 ,故选B.
a,a 0;
|a|=0,a 0;
a,a 0.
温馨提示 因为一个数的绝对值是数轴上表示该数的点到原点的距离,所以
一个数的绝对值不可能为负数,即|a|≥0.
5.平方根、算术平方根、立方根
名称
定义
性质
平方根
如果x2=a(a≥0),那么x就叫做a 的平方根,记作± a
正数的平方根有两个,它们互为 相反数 ; 负数 没有
平方根;0的平方根是 0
算术平 方根
如果x2=a(x≥0,a≥0),那么x就叫 0的算术平方根是0 做a的算术平方根,记作 a
立方根
若x3=a,则x就叫做a的立方根,记 作 3a
正数有一个 正的 立方根; 0的立方根是0;负数有一个
负的 立方根
易错警示 平方根与算术平方根的概念混淆 填空: 1.4的算术平方根是 2 . 2.2的平方根是 ± 2 . 3.(-3)2的平方根是 ±3 .
15.(2019河南)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”
用科学记数法表示为( C )
A.46×10-7
B.4.6×10-7
C.4.6×10-6 D.0.46×10-5
中考数学复习课件2-3实数的运算+整式
【解析】因为每一个循环节可以看作是ABCDCB，共6个数，∴数到 12时所对应的字母是B，又201- ×6+3=603, ∴2n+1-1 ×6+3=6n+3.
【点悟】寻找题目的变化规律，要善于从简单的数与字母位置对应关 系入手，从一系列运动的过程中寻觅变化周期，发现规律，并运用它 解决实际问题.
类型之四 乘法公式 ［2011·预测题］已知x+y=－5,xy=6，求x2+y2的值. 【解析】将x2+y2配成完全平方式. 解：原式=（x+y）2-2xy=(-5) -2×6=13. 预测理由 已知两数和与两数积求两数平方和等一系列问题，在根与 系数关系、完全平方公式的有关变形中应用广泛，应用整体和对称的 数学思想进行变形，是中考中必不可少的内容.
【解析】理解题意，求出小张、小赵一年个人所
得收益是判断他们是否需办理自行纳税申报的标准. 解：小张需办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报.理由 如下：
设小张股票转让总收益为x万元， 小赵股票转让总收益为y万元， 小张个人年所得为W1万元， 小赵个人年所得为W2万元. 则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-1<0. ∴W1=8+4.5=12.5(万元)，W2=9+0=9（万元）. ∵W1=12.5万元>12万元，W2=9万元<12万元， ∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报. 【点悟】实际生活中的问题，常转化为有理数的加减来解决.理解题 目中着重注意的词语的含义是解此类题的关键.
第2课时实数的运算
复习指南
本课时复习主要解决下列问题.
1.实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算及简单的混合运算 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集 训］中的第1，2，3，4，6，7，9，10，15，16，17，18题.
实数及其运算知识点讲练(课件)中考数学一轮大单元复习(全国通用)
故选：D．
（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A． > 0
B． + > 0
C． <
解：根据图形可以得到：
−பைடு நூலகம் < < −2 < 0，0 < < 1，
∴ < 0，故A项错误， + < 0，故B项错误，
值符号
－1 的奇偶次幂
法则
a－b，（a＞b）
|a－b|＝0，（a＝b）
b－a.（a＜b）
－1 的奇数次幂为－1，－1 的偶数次幂为 1.
常见的开方
3
3
4＝2， 9＝3， 16＝4， 25＝5， 8＝2， －27＝－3.
2.四则运算法则
(1)加法：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1 −1
2
．
（1）解：sin2 30° + 2sin60° + tan45° − tan60° + cos 2 30°
2
1
3
=
+2×
+1− 3+
2
2
1
3
= + 3+1− 3+
4
4
= 2；
3
2
2
（2）解： 8 − 2sin45° + 2cos60° + 1 − 2 +
2
1
1
+2× + 2−1+
1
2
2
2
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A． > 0
B． + > 0
C． <
解：根据图形可以得到：
−பைடு நூலகம் < < −2 < 0，0 < < 1，
∴ < 0，故A项错误， + < 0，故B项错误，
值符号
－1 的奇偶次幂
法则
a－b，（a＞b）
|a－b|＝0，（a＝b）
b－a.（a＜b）
－1 的奇数次幂为－1，－1 的偶数次幂为 1.
常见的开方
3
3
4＝2， 9＝3， 16＝4， 25＝5， 8＝2， －27＝－3.
2.四则运算法则
(1)加法：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1 −1
2
．
（1）解：sin2 30° + 2sin60° + tan45° − tan60° + cos 2 30°
2
1
3
=
+2×
+1− 3+
2
2
1
3
= + 3+1− 3+
4
4
= 2；
3
2
2
（2）解： 8 − 2sin45° + 2cos60° + 1 − 2 +
2
1
1
+2× + 2−1+
1
2
2
2
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
实数的概念及运算课件
几何学应用
实数运算在几何学中也有着重要的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过实数运算来 计算两点之间的距离、点到直线的距离等；在立体几何中，我们可以通过实数运算来计算 体积、表面积等。
在物理中的应用
力学研究
在物理学中，实数运算广泛应用于力学研究。例如，在经典力学中，我们可以通过实数运算来计算物体的运动轨迹、 速度、加速度等；在流体力学中，我们可以通过实数运算来计算流体的速度、压强等。
反身律
a+a=a
减法运算律
反身律
a-a=0
减法的可交换性
a-b=b-a
减法的可结合性
a - (b + c) = a - b - c
乘法运算律
交换律
01
a×b=b×a
结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
反身律
03
a × a = a^2
除法运算律
反身律
a / a = 1（a ≠ 0）
举例
如2+3=3+2，(-5)*(-6)=(-6)*(-5)。
结合律
01
总结词
结合律是指实数运算中，改变运算的结合顺序，其运算结果不变。
02 03
详细描述
结合律也是数学中重要的运算性质之一，对于任何实数a、b和c，都有 (a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。这意味着加法和乘法都是可结合的 。
实数的定义和性质
定义
实数是包括有理数和无理数的所有数 ，具有连续性和完备性。
性质
实数具有加法、减法、乘法和除法的 封闭性，即这四种运算的结果仍为实 数。实数还具有顺序性、完备性和连 续性等性质。
实数运算在几何学中也有着重要的应用。例如，在平面几何中，我们可以通过实数运算来 计算两点之间的距离、点到直线的距离等；在立体几何中，我们可以通过实数运算来计算 体积、表面积等。
在物理中的应用
力学研究
在物理学中，实数运算广泛应用于力学研究。例如，在经典力学中，我们可以通过实数运算来计算物体的运动轨迹、 速度、加速度等；在流体力学中，我们可以通过实数运算来计算流体的速度、压强等。
反身律
a+a=a
减法运算律
反身律
a-a=0
减法的可交换性
a-b=b-a
减法的可结合性
a - (b + c) = a - b - c
乘法运算律
交换律
01
a×b=b×a
结合律
02
(a × b) × c = a × (b × c)
反身律
03
a × a = a^2
除法运算律
反身律
a / a = 1（a ≠ 0）
举例
如2+3=3+2，(-5)*(-6)=(-6)*(-5)。
结合律
01
总结词
结合律是指实数运算中，改变运算的结合顺序，其运算结果不变。
02 03
详细描述
结合律也是数学中重要的运算性质之一，对于任何实数a、b和c，都有 (a+b)+c=a+(b+c)和(ab)c=a(bc)。这意味着加法和乘法都是可结合的 。
实数的定义和性质
定义
实数是包括有理数和无理数的所有数 ，具有连续性和完备性。
性质
实数具有加法、减法、乘法和除法的 封闭性，即这四种运算的结果仍为实 数。实数还具有顺序性、完备性和连 续性等性质。
中考数学专题复习课件(第2讲_实数的运算及大小比较)
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2
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3 1－ 6．设 a＝20，b＝(－3)2，c＝ －9，d＝( ) 1，则 a、b、c、d 按由小到大的顺序排列正 2 确的是( A ) A．c＜a＜d＜ b B．b＜d＜a＜c C．a＜c＜d＜b D．b＜c＜a＜d
)
(4)(2010· 毕节)若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则 m＋2n 的值为( ) A．－4 B．－1 C．0 D．4 【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较．(1)题画出数轴描出各点，最右边 1 的点表示的数即为最大的数；(2)题 A 选项结果为 1，C 选项结果为 ，D 选项结果为 3；(3) 3 题由图可知 a<0，b>0 且|a|>|b|，故 D 选项正确；(4)题因为 |m－ 3|≥0，且(n＋2)2≥0，又因为 |m－3|＋(n＋2) 2＝0，所以 m－3＝ 0 且 n＋2＝ 0.所以 m＝3，n＝－ 2，所以 m＋2n＝3＋2×(－ 2)＝－1.
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1．下列各数中，最大的数是( A．－1 B．0 C．1 D. 2
D )
2 2．如果□×(－ )＝1，则“□”内应填的实数是( 3 3 2 2 3 A. B. C．－ D ．－ 2 3 3 2
3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) － － C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
【解答】(1)原式＝ 1－3＋2－ 1＝－ 1. 2 (2)原式＝1＋(－ 3)－(2－ 2)－2× 2 ＝1－3－2＋ 2－ 2＝－4. (3)原式＝3－1＋ 3 2－4 2＝2－ 2. (4)原式＝3＋(－ 2)－ 2× 2 ＋1＝3－2－1＋1＝1. 2
中考复习第1课时实数及其运算课件
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
1 2．实数π ， ，0，－1中，无理数是( A ) 5 1 A．π B. 5 C．0 D．－1
1 3．－2的相反数是 ；－ 的倒数是 －2 2 －2014 的绝对值是 2014 .
2
；
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
【归纳总结】 正整数 0 整数 有限小数或 有理数 负整数 无限循环小数 1．实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
考点聚焦
a>b B.
C．－a<b
当堂检测
D．a＋b<0
豫Байду номын сангаас探究
第1课时┃ 实数及其运算
【归纳总结】 1．正数都大于 正数
0
，负数都小于
0
，
大于 负数. 大
.
2．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边 的点表示的数 3．两个负数，绝对值大的反而 若 a－b＝0， 则a
小
.
4．设 a，b 是任意两个实数，若 a－b＞0，则 a
＞
b； b.
＝
b； 若 a－b＜0， 则a
＜
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
豫 考 探 究
► 热考一 相反数、倒数、绝对值
1 例 1 [2010· 河南] － 的相反数是 ( A ) 2 1 1 A. B．－ 2 2 C．2 D．－2
－5
B．6.5×10
－6
C．6.5×10－7
人教版中考数学专题课件：实数及其运算
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
名称
实数及其运算 考点4
类型
实数的运算
关键点回顾 运算顺序是：先做乘方开方，再算________ 乘除 ，最后 实数的运算 括号里面的 加减 ，有括号时，先算____________. 算________ (1)a0＝______( 其中，a________) ； 1 ≠ 0 零指数幂、负 1 整数指数幂 ap 正整数 (2)a－p＝________( 其中，a______ ≠0 ，p 是________).
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 [2013· 安徽] －2的倒数是 1 1 A．－ B. C．2 2 2 ( A ) D．－2
解 析
根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数 1 1 － 互为倒数．由于(－2)³ ＝ 1 ，所以－ 2 的倒数是－ ，故 2 2 选A.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求 1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
实数及其运算
例3 1 A. 3
[2012· 东营] 1 B．－ 3
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
实数
实数及其运算 考点2 实数的相关概念
关键点回顾 (1) 三要素：________ 原点 、________ 正方向 和__________ 单位长度 ； 一一对应 (2)实数和数轴上的点____________. 0 a，b 互为相反数：a＋b＝________. a， b 互为倒数： ab＝________(________ 没有倒数). 1 0 a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
名称
实数及其运算 考点4
类型
实数的运算
关键点回顾 运算顺序是：先做乘方开方，再算________ 乘除 ，最后 实数的运算 括号里面的 加减 ，有括号时，先算____________. 算________ (1)a0＝______( 其中，a________) ； 1 ≠ 0 零指数幂、负 1 整数指数幂 ap 正整数 (2)a－p＝________( 其中，a______ ≠0 ，p 是________).
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 [2013· 安徽] －2的倒数是 1 1 A．－ B. C．2 2 2 ( A ) D．－2
解 析
根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数 1 1 － 互为倒数．由于(－2)³ ＝ 1 ，所以－ 2 的倒数是－ ，故 2 2 选A.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
实数及其运算
(1)求一个数的倒数，就是求 1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
皖考解读
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实数及其运算
例3 1 A. 3
[2012· 东营] 1 B．－ 3
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
实数
实数及其运算 考点2 实数的相关概念
关键点回顾 (1) 三要素：________ 原点 、________ 正方向 和__________ 单位长度 ； 一一对应 (2)实数和数轴上的点____________. 0 a，b 互为相反数：a＋b＝________. a， b 互为倒数： ab＝________(________ 没有倒数). 1 0 a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
四川中考数学总复习课件：1.2实数的运算
2
2
2
cos30 3 ，cos45 2 ，cos60 = 1
2
2
2
tan 30 3 ，tan45 1，tan60 3 3
例（2014泸州6分）计算：
124sin60(2)0(1)2
2
【思路点拨】先分别算出每一项的值，然后 再进行实数的加减运算. 【自主解答】
解：原式=2
3-4
3 2
+1+
-1的奇数次幂为-1，偶数次幂 为1
绝对值
平方 开平方
a, a>0 1. ｜a｜= 0,a=0
-a, a<0 a-b (a>b) 2. |a-b|= 0(a=b) b-a (a<b) 负数的平方为正数
若b2=a,则 a b
开立方根 若b3=a,则 3 a b
特殊角的 三角函数 值
sin 30 = 1，sin45 2 ，sin 60 3
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我们，还在路上……
第一部分 考点研究
第一章 数与式
第二节 实数的运算
考点梳理
实数的运算
考点特训营
加法 减法 运算法则 乘法 除法 乘方
运算顺序
重难点突破
解决实数运算题需掌握以下知识：
常见类型 运算及法则
零次幂
负整数 指数幂
-1的奇 偶次幂
任何非零实数的0次幂为1，即 a0＝1(a≠0)
a -p
=
1 ap
(a≠0,p正为整数)
2020年安徽中考数学总复习课件：第一章 第一节 实数及其运算
❶数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数__大___． ❷类别比较法：__正__数___>0>负数；两个负数比较大小，__绝__对__值___大的数 反而小． ❸作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.
方法：
实数的大小比较
在实数的大小比较中，若一组数中有正数、0、负数，求最大(小)的数时，
A．－8 C．±8 【自主解答】 B
B．8 D．－ 1
4
1．在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )
A．1与－1
B．1与－2
C．3与－2
D．－1与－2
2．(2019·合肥蜀山区一模) 1 的倒数是( ) 3
考点二 科学记数法
例2 (2019·合肥瑶海区一模)2018年我省生产总值首度突破3万亿元大
方法：
积的符号的确定
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
④除法：a÷b＝a· 1 (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)．
b
(2)乘方：an＝
(3)零指数幂与负整数指数幂：
①a0＝__1__(a≠0)；
1
②a－p＝_a_p_(a≠0，p为正整数)．
A．－2
B．－1
C．0
D．1
【自主解答】 A
1．(2015·安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )
A．－4
B．2
C．－1
D．3
2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞b C．ab＞0
B．|a|＜|b| D．－a＞0
方法：
实数的大小比较
在实数的大小比较中，若一组数中有正数、0、负数，求最大(小)的数时，
A．－8 C．±8 【自主解答】 B
B．8 D．－ 1
4
1．在1，－1，3，－2这四个数中，互为相反数的是( )
A．1与－1
B．1与－2
C．3与－2
D．－1与－2
2．(2019·合肥蜀山区一模) 1 的倒数是( ) 3
考点二 科学记数法
例2 (2019·合肥瑶海区一模)2018年我省生产总值首度突破3万亿元大
方法：
积的符号的确定
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个
时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
④除法：a÷b＝a· 1 (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)．
b
(2)乘方：an＝
(3)零指数幂与负整数指数幂：
①a0＝__1__(a≠0)；
1
②a－p＝_a_p_(a≠0，p为正整数)．
A．－2
B．－1
C．0
D．1
【自主解答】 A
1．(2015·安徽)在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )
A．－4
B．2
C．－1
D．3
2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A．a＞b C．ab＞0
B．|a|＜|b| D．－a＞0
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＝－4＋1 ＝－3.
3．倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数． 1
非零实数 a 的倒数为 a ，a，b 互为倒数⇔ab＝ 1 ． 特别地， 0 没有倒数，倒数等于本身的数是 1或－1 ．
考点解读
4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的 距离 ，
叫做这个数的绝对值．
⑳a (a>0)，
|a|＝ 0（a＝0），
－a （a<0）.
下降 3 ℃记作( D )
A．＋2 ℃
B．－2 ℃
C．＋3 ℃
D．－3 ℃
2．(2015·崇左 T1·3 分)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动 4 m
记作＋4 m，那么向左运动 4 m 记作( A )
A．－4 m
B．4 m
C．8 m
D．－8 m
3．(2019·玉林 T2·3 分)下列各数中，是有理数的是( B )
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
聚焦广西中考
9．(2019·玉林 T4·3 分)南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据
278 亿用科学记数法表示是( C )
A．278×108
B．27.8×109
C．2.78×1010
D．2.78×108
10．(2016·贵港 T1·3 分)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数
解：原式＝ 3－1＋8－ 3＋1
4分
＝8.
6分
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°. 解：原式＝2－1＋4－4×12
＝2－1＋4－2
＝3.
【针对训练 1】 (2019·河池)计算：30＋ 8－(12)－2＋|－3|. 解：原式＝1＋2 2－4＋3
是( D )
A．169
B．1 690
C．16 900
D．169 000
11．(2019·贵港 T14·3 分)将实数 3.18×10－5 用小数表示为 0.0000318．
科学记数法和近似数 1．科学记数法：一般形式为：a×10n.(其中 1≤|a|＜10， n 为整数) 2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．
命题点 5 实数的大小比较
15．(2017·玉林 T1·3 分)下列四个数中，最大的数是(A )
A．0
B．－1
C．－2
D．－3
16． (2018·桂林 T13·3 分 )比较大小：－ 3 ＜ 0.(填
“＜”“＞”或“＝”)
实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数 大 ． 2．类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
命题点 4 平方根、算术平方根、立方根
12．(2019·桂林 T5·3 分) 9 的平方根是( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．9
13．(2016·北海 T13·3 分) 4 的算术平方根是 2 ．
14．(2019·梧州 T13·3 分)计算：3 8＝ 2 ．
平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0) a(a＜0)
负整数指数幂：a－p＝○35 ap （a≠0，p为正
（运1算）幂的－整1数的）奇.特偶别次地幂，：a（－1－＝1○3）6 1an＝Ｗ○○.3387
1（n为偶数），
－1（n为奇数）.
(2)开平方，开立方； (3)特殊角的三角函数值.
熟记有关运算：
方法指导
①a－p＝a1p(a≠0)； ②a0＝1(a≠0)； ③－1 的奇次幂为－1，偶次幂为 1. ④特殊角的三角函数值.
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1_0__2_0_0__．
课内达标
1．(2019·贺州)－2 的绝对值是( B
A．－2 B. 2
C.
1 2
) D．－12
2．(2019·河池)计算 3－4 结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
3．(2019·荆门)已知一天有 86 400 秒，一年按 365 天计算共有 31 536 000
【针对训练1】
拓展 探索实数中的规律
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据
此规律，a的值是___9_0__0____．
图1－1
【针对训练2】
小例明7在[2做01数3·学常题德时] 小，明发在现做下数面学有题趣时的，结发果现: 下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
秒，用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( B )
A．3.153 6×106
B．3.153 6×107
C．31.536×106
D．0.315 36×108
4．(2019·柳州)计算：22＋|－3|－ 4＋π0.
解：原式＝4＋3－2＋1
＝6.
5．(2019·贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－ 16＋2sin30°. 解：原式＝－1＋1－4＋2×12
中考数学总复习
第一部分 数与代数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一单元 实数 第1讲 实数及其运算
2020年3月8日
1.聚焦广西中考 2.考点解读 方 3.方法法指指导导 4.针对训练 5.小结回顾 6.课后作业
聚焦广西中考
命题点 1 正负数的意义及实数的分类
1．(2019·广西北部湾 T1·3 分)如果温度上升 2 ℃记作＋2 ℃，那么温度
3．差值比较法：对于任意实数 a，b，若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
4．平方比较法 5．求商比较法
(2019·梧州一模)介于 4 与 5 之间的无理数是( B )
A. 15 B. 22 C. 28 D. 40
无理数的估值 一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，
实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、 正方向 和单位长度的直线叫做数轴，数轴 上所有的点与全体 实数 一一对应．
2．相反数：
(1)只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a，b 互 为相反数⇔a＋b＝ 0 ；
(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点
的距离相等，这两个点关于原点对称 ．
考点解读
命题点A2．实M数的相关概念B．N
C．P D．Q
5．(2018·广西北部湾 T1·3 分)－3 的倒数是( C )
A．－3 B．3
C．－13
D.13
6．(2019·桂林 T13·3 分)计算：|－2 019|＝ 2019 ．
7．(2019·百色 T13·3 分)－16 的相反数是 16 ．
考点解读
无理数正负无无理理数数无限⑦不循环小数
【方法指导】 常见的无理数包含以下类型： (1)有规律但不循环的小数； (2)含有根号，但开方开不尽的数； (3)π 及化简后含有 π 的数； (4)一些三角函数(含有根式)．
聚焦广西中考
4．(2019·郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( D )
＝2 2.
【2】(2019·桂林)计算：(－1)2 019－ 12＋tan60°＋(π－3.14)0.
解：原式＝－1－2 3＋ 3＋1 ＝－ 3.
小结与回顾
实数的分类 实数的相关概念
科学记数法和近似数 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 无理数的估值 实数的运算
课后作业
数学科2020中考指南总复习： 第1至第6页
A．π
B．1.2
C. 2
3 D. 3
实数的分类
考点解读
整数和 分数 统称为有理数，有理数和无理数 统称为实数，实数有
如下分类：
考点解读
按大小分正③负数数0正正负负分整分整数数数数
有理数
实数
整数正0④负整数整数
按定义分
分数⑤正负分数分数有限小数或无限循环小数
限⑥循环小数
性质
正数的平方根有两个，互为相反数；
平方根
±a
无
负数没有平方根；0 的平方根是○25 0 .
算术平方根 a 立方根 3 a
无 0 的算术平方根是 0 ． 正数有一个 正 立方根；0 的立方根
3 a 是 0 ；负数有一个负 立方根.
针对训练 若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，则x的值是多少？
易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号． 2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负 整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂，即“底倒指反”．
重难点 实数的运算 (2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
|a|是一个非负数，即|a|
≥0 ．
聚焦广西中考
命题点 3 科学记数法
8．(2019·广西北部湾 T4·3 分)2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举
行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据
700 000 用科学记数法表示为( B )
A．70×104
重难点 实数的运算
(2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°.
4．实数混合运算中的常见运算类型
零次幂：a0＝○34 1 （a≠0）. 1
先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 相邻 的两个 能开得尽方的整数，对其进行开方 ，即可确定这个无理
3．倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数． 1
非零实数 a 的倒数为 a ，a，b 互为倒数⇔ab＝ 1 ． 特别地， 0 没有倒数，倒数等于本身的数是 1或－1 ．
考点解读
4．绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点的 距离 ，
叫做这个数的绝对值．
⑳a (a>0)，
|a|＝ 0（a＝0），
－a （a<0）.
下降 3 ℃记作( D )
A．＋2 ℃
B．－2 ℃
C．＋3 ℃
D．－3 ℃
2．(2015·崇左 T1·3 分)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动 4 m
记作＋4 m，那么向左运动 4 m 记作( A )
A．－4 m
B．4 m
C．8 m
D．－8 m
3．(2019·玉林 T2·3 分)下列各数中，是有理数的是( B )
B．7×105
C．7×106
D．0.7×106
聚焦广西中考
9．(2019·玉林 T4·3 分)南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据
278 亿用科学记数法表示是( C )
A．278×108
B．27.8×109
C．2.78×1010
D．2.78×108
10．(2016·贵港 T1·3 分)用科学记数法表示的数是 1.69×105，则原来的数
解：原式＝ 3－1＋8－ 3＋1
4分
＝8.
6分
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°. 解：原式＝2－1＋4－4×12
＝2－1＋4－2
＝3.
【针对训练 1】 (2019·河池)计算：30＋ 8－(12)－2＋|－3|. 解：原式＝1＋2 2－4＋3
是( D )
A．169
B．1 690
C．16 900
D．169 000
11．(2019·贵港 T14·3 分)将实数 3.18×10－5 用小数表示为 0.0000318．
科学记数法和近似数 1．科学记数法：一般形式为：a×10n.(其中 1≤|a|＜10， n 为整数) 2．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．
命题点 5 实数的大小比较
15．(2017·玉林 T1·3 分)下列四个数中，最大的数是(A )
A．0
B．－1
C．－2
D．－3
16． (2018·桂林 T13·3 分 )比较大小：－ 3 ＜ 0.(填
“＜”“＞”或“＝”)
实数的大小比较
1．数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数比左边的数 大 ． 2．类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
命题点 4 平方根、算术平方根、立方根
12．(2019·桂林 T5·3 分) 9 的平方根是( B )
A．3
B．±3
C．－3
D．9
13．(2016·北海 T13·3 分) 4 的算术平方根是 2 ．
14．(2019·梧州 T13·3 分)计算：3 8＝ 2 ．
平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0) a(a＜0)
负整数指数幂：a－p＝○35 ap （a≠0，p为正
（运1算）幂的－整1数的）奇.特偶别次地幂，：a（－1－＝1○3）6 1an＝Ｗ○○.3387
1（n为偶数），
－1（n为奇数）.
(2)开平方，开立方； (3)特殊角的三角函数值.
熟记有关运算：
方法指导
①a－p＝a1p(a≠0)； ②a0＝1(a≠0)； ③－1 的奇次幂为－1，偶次幂为 1. ④特殊角的三角函数值.
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_1_0__2_0_0__．
课内达标
1．(2019·贺州)－2 的绝对值是( B
A．－2 B. 2
C.
1 2
) D．－12
2．(2019·河池)计算 3－4 结果是( A )
A．－1
B．－7
C．1
D．7
3．(2019·荆门)已知一天有 86 400 秒，一年按 365 天计算共有 31 536 000
【针对训练1】
拓展 探索实数中的规律
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据
此规律，a的值是___9_0__0____．
图1－1
【针对训练2】
小例明7在[2做01数3·学常题德时] 小，明发在现做下数面学有题趣时的，结发果现: 下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 ……
秒，用科学记数法表示 31 536 000 正确的是( B )
A．3.153 6×106
B．3.153 6×107
C．31.536×106
D．0.315 36×108
4．(2019·柳州)计算：22＋|－3|－ 4＋π0.
解：原式＝4＋3－2＋1
＝6.
5．(2019·贺州)计算：(－1)2 019＋(π－3.14)0－ 16＋2sin30°. 解：原式＝－1＋1－4＋2×12
中考数学总复习
第一部分 数与代数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一单元 实数 第1讲 实数及其运算
2020年3月8日
1.聚焦广西中考 2.考点解读 方 3.方法法指指导导 4.针对训练 5.小结回顾 6.课后作业
聚焦广西中考
命题点 1 正负数的意义及实数的分类
1．(2019·广西北部湾 T1·3 分)如果温度上升 2 ℃记作＋2 ℃，那么温度
3．差值比较法：对于任意实数 a，b，若 a－b＞0，则 a＞b；若 a－b＝0， 则 a＝b；若 a－b＜0，则 a＜b.
4．平方比较法 5．求商比较法
(2019·梧州一模)介于 4 与 5 之间的无理数是( B )
A. 15 B. 22 C. 28 D. 40
无理数的估值 一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，
实数的相关概念 1．数轴：规定了原点、 正方向 和单位长度的直线叫做数轴，数轴 上所有的点与全体 实数 一一对应．
2．相反数：
(1)只有 符号 不同的两个数叫做互为相反数，a，b 互 为相反数⇔a＋b＝ 0 ；
(2)数轴上表示相反数的两个点在原点两边，且到原点
的距离相等，这两个点关于原点对称 ．
考点解读
命题点A2．实M数的相关概念B．N
C．P D．Q
5．(2018·广西北部湾 T1·3 分)－3 的倒数是( C )
A．－3 B．3
C．－13
D.13
6．(2019·桂林 T13·3 分)计算：|－2 019|＝ 2019 ．
7．(2019·百色 T13·3 分)－16 的相反数是 16 ．
考点解读
无理数正负无无理理数数无限⑦不循环小数
【方法指导】 常见的无理数包含以下类型： (1)有规律但不循环的小数； (2)含有根号，但开方开不尽的数； (3)π 及化简后含有 π 的数； (4)一些三角函数(含有根式)．
聚焦广西中考
4．(2019·郴州)如图，数轴上表示－2的相反数的点是( D )
＝2 2.
【2】(2019·桂林)计算：(－1)2 019－ 12＋tan60°＋(π－3.14)0.
解：原式＝－1－2 3＋ 3＋1 ＝－ 3.
小结与回顾
实数的分类 实数的相关概念
科学记数法和近似数 平方根、算术平方根、立方根 实数的大小比较 无理数的估值 实数的运算
课后作业
数学科2020中考指南总复习： 第1至第6页
A．π
B．1.2
C. 2
3 D. 3
实数的分类
考点解读
整数和 分数 统称为有理数，有理数和无理数 统称为实数，实数有
如下分类：
考点解读
按大小分正③负数数0正正负负分整分整数数数数
有理数
实数
整数正0④负整数整数
按定义分
分数⑤正负分数分数有限小数或无限循环小数
限⑥循环小数
性质
正数的平方根有两个，互为相反数；
平方根
±a
无
负数没有平方根；0 的平方根是○25 0 .
算术平方根 a 立方根 3 a
无 0 的算术平方根是 0 ． 正数有一个 正 立方根；0 的立方根
3 a 是 0 ；负数有一个负 立方根.
针对训练 若一个正数x的平方根为2a-7和14-3a，则x的值是多少？
易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号． 2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负 整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂，即“底倒指反”．
重难点 实数的运算 (2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
|a|是一个非负数，即|a|
≥0 ．
聚焦广西中考
命题点 3 科学记数法
8．(2019·广西北部湾 T4·3 分)2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举
行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700 000 人次，其中数据
700 000 用科学记数法表示为( B )
A．70×104
重难点 实数的运算
(2019·玉林 T19·6 分)计算：| 3－1|－(－2)3－ 212＋(π－cos60°)0.
19．(2019·贵港 T19(1)·5 分)计算： 4－( 3－3)0＋(12)－2－4sin30°.
4．实数混合运算中的常见运算类型
零次幂：a0＝○34 1 （a≠0）. 1
先确定无理数的被开方数，找出与被开方数 相邻 的两个 能开得尽方的整数，对其进行开方 ，即可确定这个无理