统计图表

第三节 次数分布图

一、次数直方图 二、次数多边图 三、相对次数直方图与多边图 四、累加次数分布图 五、累加相对次数曲线图与累加百分数曲线图
一、次数直方图

直方图，又称等距直方图，是由若干宽度相等、 高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的 图形，是以矩形的面积表示连续性随机变量次数
合计
2596900
100.0
注：引自《中国教育成就统计资料》，1984年人民教育出版社
四、统计图



1、定义：指利用几何的点、线、面、体和色彩的描述把 所研究对象的特征、内部结构、相互关系和对比情况等方 面的统计数据绘制成整齐、简明的图形。 2、作用：直观、形象、简明扼要、清晰易懂、便于学习 和记忆。
表号 表号指表的序号，位于表的
左上方，一般以出现的先后顺序 排列。
名称

名称又称标题，是一个表格的名称，应写在表的上 方。标题用语要简练扼要Fra Baidu bibliotek准确得体，一望即知该 表的内容。

表的序号和标题之间留一个汉字的空格。二者居中
排在顶线的上方，长度不宜超过表的宽度，若标题
字数过多，应转行排列。
标目

标目即分类的项目。标目的好坏决定统计表 的质量，要认真酌定。标目一般在表的上面 一行或左侧一列。如果分类的标志只有一个， 写在表的上行或左列都可以。如果分类的标 志有两个，且二者没有隶属关系，则左列与 上行各一个。如果两个分类标志有隶属关系， 则要放在一个方向（或上面或左侧）分两行 分述。标目确立了数据组织的逻辑，并确定 了栏目下数据栏的性质。
数字

数字是统计表的语言，又称统计指标。它占 据统计表的大部分空间，书写要整齐划一， 数字应以个位数（或小数点）对准上下对齐，
缺数字的项要划“-”。表中的数字一般不带
单位、%（百分号）等，单位和%一般归
在标目中。表中的数字构成了表体。
表注

表注写在表的下面，是对统计表或者表内 的某些内容进行补充说明和解释。数据来
二、统计分组


所谓统计分组，就是根据被研究对象的特 征，将所得数据划分到各个组别中去。 （一）统计分组前的准备 （二）统计分组应注意的问题 （三）分组的标志
（一）统计分组前的准备

将数据进行分组前，先要对观测数据做进 一步的核对和校验。（非常重要）

核对和校验数据的目的是为了尽可能地消 除记录误差，以便使后续的统计分析建立 在一个坚实的基础上。
源、附记等都可作为表注的内容，文字可
长可短。
表线

心理学研究中的表格常使用简单的三线表。 这种表格只有三条线，即顶线、底线和栏
目线，并且不用竖线隔开。教育研究中的
不全是。
表1 1983年我国普通中学教师学历统计表
学历 本科以上 大专 中专以下 人数 300887 566863 1729750 百分比（%） 11.6 21.8 66.6

图题的文字要言简意赅，具有说明性和专指性，使
人一看就能知道该图所要显示的是何事、何物，发 生于何时、何地。如果图示资料比较复杂，这时图
题可用大标题与小标题呈现。图题的字体要与整个
图形的大小相称，一般是图中使用的最大号的文字。
图目

图目是写在图形基线上的各种不同类别、 名称，或时间、空间的统计数量值，即横
第一节 数据的初步整理

一、数据排序 二、统计分组
三、统计表
四、统计图
一、数据排序

数据排序就是按照某种标准，对收集到的 杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排 列。 排列后会使数据之间的某种关系有所显示。


排序方法：升序和降序。
不同数据的排序


（一）字符型数据 汉字按拼音或笔画；英文按字母顺序。 （二）数值型数据 按数值的大小。排序后可以划分等级， 确定名次。 等级排列的顺序用升序还是降序，要看 数据及其所反映的事物本身的性质和研究 目的而定。如成绩、跑步时间。
图例

图例的位置可选图中或图外适当的地方， 注意保证整个统计图的和谐美观和均衡。
图注

凡是图形中需要借助文字或数字加以补充 说明的，均称为图注。图注部分的文字要 少，字号要小。它可以帮助读者理解图形
所示资料，提高统计图的使用价值，又不
破坏图的美观。
图线

统计图所使用的线条，除图形基线（横坐 标）、尺度线（纵坐标）、轮廓线（图形 的边框）外，有时也可以加参考线（也称 网格线）。
图 尺
（ 制 图 的 尺 度 线 。 点 、 单 位 的 总 称 ）
人数 男女
图 例
图图 号题
图 目
图1 某校近十年教师人数及性别变化图示
70 60 50 40 30 20 10
图 形
年份
1980年 1985年 1991年
图2 高考上线人数
第二节 次数分布表

一、简单次数分布表 二、分组次数分布表
（三）分组的标志

分组的标志按形式大致可分为性质类别与数量类别两种：

1、性质类别。主要是根据事物的属性不同将被观 测的事物加以划分，反映事物在组别、种类上的不 同，不说明事物之间的数量差异。（称名、顺序）
性质类别可根据事物的性质及研究的需要分成不同的层次，每个层次又可分 为不同数量的细目。普通话考试等级一级甲等一级乙等；二级……

三、相对次数分布表

将次数分布表中各组的实际次数转化为相 对次数，即用频数比率（f／N）或百分比 f 100% ）来表示次数，制成相对次数 （ N 分布表。
四、累加（累积）次数分布表



累加次数：是把各组的次数由下而上，或由上而 下累加在一起。最后一组的累加次数应等于数据 的总次数。 累加次数的方法有两种： （1）向上累加：从分布表的小数值端，逐区间 进行次数累加，这种累加次数可回答次数分布表 某一分组区间上限以下的次数是多少。 （2）向下累加：从分布表的大数端逐区间累加 次数，这种累加次数可回答某一分组区间下限以 上的次数是多少。
坐标上所用的各种单位名称。也叫刻度线
标签。
图尺

在统计图的横坐标及纵坐标上都要用一定的 距离表示各种单位，这些单位称为图尺。

图尺分点要清楚，整个图尺大小要包括所有 的数据值，如果数据值大小相差悬殊，图尺 可用断尺法或回尺法，减少图幅。
图形

图形是图的主要部分，图形线条要清晰， 一般除图形线外，避免书写文字。要表示 不同的结果，用不同的图形线来区别。
（二）统计分组应注意的问题



1、分组要以被研究对象的本质特征为基 础。（如性别，年级） 2、分类标志要明确，要能包括所有的数 据。
这就需要遵循两个原则：周延原则和相斥原则。 （1）周延：分类完整而不遗漏。 周延原则：在某一标志下所分的各类能包含所有应包含的个体，任 何一个个体必须有一类可归，绝不能有无类可归的个体。 （2）相斥：对类别的安排不会混淆。 相斥原则：凡能归入某一类的个体只能归入这一类，绝没有归入其 他一类的可能。 注意：可以采用二分法，或者采用“其他”选项
缺点：不精确。 弥补方法：统计图和统计表同时出现。


3、形式：统计图一般采用直角坐标系，通常横坐标或横 轴表示事物的组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵 轴表示事物出现的次数或因变量Y，称为数值轴。 4、结构
图号及图题

图号是图的序号，图题或标题是统计图的名称。二 者之间空一个汉字的举例。位于图形正下方。


例P37-38
六、不等距次数分布表
一般次数分布表都是等距的。但实际 研究中常遇到不等距的情况，如工资级别、 年龄分组等，若按等距分组不能确切地反 映实际情况，这时可采取不等距分组的方 法。
心理学中对年龄的分组
0-1岁，乳儿期； 1-3岁，婴儿期； 3-6岁，幼儿期； 7-11岁，学龄初期（童年期）； 11-15岁，学龄中期（少年期）； 15-25岁，学龄晚期（青年初期）； 25-65岁，成年期（青年期和壮年期）； 65岁-死亡，老年期。

一、简单次数分布表

简单次数分布表就是依据每一个分数值在一列数 据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。 例1，见表2-1。 例2，将下列数据放入一个简单次数分布表中。2、 3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。


二、分组次数分布表

当数据很大时，应当把所有的数据先划分为若干分 组区间，然后将数据按其数值大小划归到相应的组 别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用 列表形式呈现出来，就构成了分组次数分布表。
（二）分组次数分布表的意义与缺陷



编制分组次数分布表，可将一堆杂乱无序的数据排列成序。 从表中可以发现各个数据的出现次数是多少，其分布状况 如何。同时，次数分布表还可显示这一组数据的集中情况 及差异情况等。 缺点：
（1）原始数据不见了，只见到各分组区间及各组的次数，所有的分 组次数分布表都是这样。根据这样的统计表提供的数据资料计算得 到的平均值，会与用原数据计算的值有一定的出入。 （2）同一组数据，随着分组组距的加大，分组数目减少，引进的误 差就会变大，反之则变小。 弥补： 根据次数分布表的编制要求，分组区间不能无约束变大。因此，就 一组数据而言，组距的变化引进的计算误差也不会很大，对以后的 进一步统计分析，一般不会带来需要注意的影响。


2、数量类别。这是以数据的取值大小为分类标志， 把数据按数值大小以分组或不分组的形式排出一个 顺序来。（等距、比率）
对原始数据排序和分类以后，数量小的就可以直接计算，数量大时再做进一 步分组，编制统计表、统计图为以后的分析打下基础。

三、统计表




1、定义：统计表是用来表达统计指标与被说明 事物之间数量关系的表格。 统计指标：在对数据进行统计分类以后，得到的 各种数量结果称为统计指标。 2、作用：简洁、清晰、准确、一目了然，明显 地反映出事物的全貌及其蕴含的特征，省去冗长 的文字叙述，便于分析、比较、计算和记忆。 3、结构

（一）编制分组次数分布表的步骤 （二）分组次数分布表的意义与缺陷
（一）编制分组次数分布表的步骤



1、求全距：R＝Max-Min（两极差） 2、定组数：K 3、定组距：i 4、列出分组区间（组限） 5、求组中值：Xc 6、登记次数：列登记表，又称草表。 7、计算次数：重新制表。
例题：

52名学生拼写测验分数如下，试将它制成 一个次数分布表。 59、56、52、50、50、47、46、44、 43、43、42、42、40、39、38、38、 38、37、37、37、36、36、36、36、 35、35、34、34、33、32、32、32、 31、31、31、30、30、29、29、28、 27、27、27、25、24、22、22、21、 21、20、17、17。
累加次数分布表的种类
（一）累加次数分布表


（二）累加相对次数分布表
（三）累加百分数分布表

五、双列次数分布表

双列次数分布表又称相关次数分布表，是 对有联系的两列变量用同一个表表示其次 数分布。
所谓有联系的两列变量，是指同一组被试中每个被 试两门学业成绩分数、或两种能力分数或两种心理 特点的特征，或同一组被试在两种实验条件下获得 的结果等。或匹配组被试（如孪生子、智商相同 者）。
删除数据的原则


1、在这个过程中，切忌随心所欲地删除 那些不符合自己主观假设的数据。 2、在心理与教育科学研究中，常常会收 集到一些变异性较大的实验数据。在进行 整理时，如果没有充足的理由证明某数据 是由实验中的过失所造成，就不应轻易将 其排除。如果要删除它们，也应遵循三个 标准差准则。（理由见P161正态分布）
（有的书上把分组次数分布表称为简单次数分布表）


三、相对次数分布表 四、累加（累积）次数分布表 五、双列次数分布表 六、不等距次数分布表
次数分布表的构成


次数分布表由两个部分组成： 一、分组。分组的标志可以是品质的，如性 别（简单次数分布表）；也可以是按照数量特征 的具体值（简单次数分布表）或数值的一定范围 来分组（分组次数分布表）。 二、与各个组相对应的次数。 这两部分决定了次数分布表属于哪一种。
第二章 统计图表
统计图表

统计表和统计图是对数据进行初步整理， 以简化的形式表现数据的两种最简单的方 式。它们可以简单明确、生动直观地表达 数量关系，具有一目了然、整洁美观、容 易理解等特点。

本章主要介绍对数据进行初步整理的方法 和各种统计图表的制作与应用。
第二章 统计图表
第一节 第二节 第三节 第四节 数据的初步整理（重点） 次数分布表（重点难点） 次数分布图（重点难点） 其他类型的统计图表（重点）