(物理光学)第十三章 光的衍射-4

（1来自百度文库干涉因子的影响 1）主极大值条件：
2 d sin ＝ 2 m
当
时,
[
sin( N / 2 ) sin / 2
]
2
N
2
d sin ＝ m
在方向上产生极大，极值为：
I max N I（ 0
2
sin
）
2
2）极小值条件：
当

2 ＝(m m' N )
(e e ) ~ sin e E0 i / 2 i / 2 i / 2 e (e e )
iN / 2 iN / 2 iN / 2
~ sin sin( N / 2 ) i ( N 1 ) E0 e sin / 2
/2
所以P点处光强度为：
sin 2 sin( N / 2 ) 2 ~~* I E E I（ ） [ ] 0 sin / 2
光强度由两个因子决定： （
sin
）
2
是单缝衍射因子，
[ sin( N / 2 ) sin / 2 ]
2
是多缝干涉因子。
2、条纹分析
sin 2 sin( N / 2 ) 2 ~~* I E E I（ ） [ ] 0 sin / 2
在两个极大之间有N－1个零点，有N－2个次级 极值。
sin( N sin( 2
y z f 10
2 )
)
2
2
20
N=4
0 2 0 x 2 2 4
（2）衍射因子的影响
1
sin

2
z
0.5
0 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
（3）缺级现象及条件：
§13－5
多缝的夫琅合费衍射
一、双缝衍射 （Double-slit diffraction） 1、实验装置：
L1
a x1
L2 x
S
y1 d y
P
2、强度计算：
x y dx 1 dy 1 E ( x 1 , y 1 ) exp ik x 1 y1 f f
[
sin( N / 2 ) sin / 2
]
2
m ' 1, 2 , N
m' N )
1
时
1
d sin ( m
m ' 1, 2 , N
有零值，且在两主极大间有N-1个零值 主极大的半角宽度：


Nd cos
3）次极大的个数与强度：
qe
e
B2
=(n2-n1)l=q
二、多缝衍射（Multiple-slit diffraction）
a
…...
d N个夫琅和费单缝衍射的叠加。
1.光强分布： 每个单缝：
sin ~ E＝ E0
＝ aky 2f ka 2 sin
设 sin y f
y P
d
狭缝2

f
双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的组合
3、条纹分析
sin I ( y) 4I0
1
cos y cos
i
2
2
2 i
(
kmd 2
)
2
cos
2
(
kmd 2
)
y
0.5
0 15 0 15
sin 4I0

2
z
1
2
(
d

a
exp( ikmy 1 ) d y 1
sin 2 aC
2 kma 2
设
kma 2
,
I 0 ( aC )
2 2
2
sin I ( y) 4I 0
cos
(
kmd 2
)
kmd kd sin
是双缝对应 P 点的位相差
狭缝1
相邻两个缝中心之间到P点的光程 差
＝ d sin
r
d
y
P
位相差：
2
d sin
(由双缝衍射的结果 引申到此）
f'
合成的振幅为：
~ ~ sin ~ sin i ~ sin i 2 ~ sin i ( N 1 ) E＝ E0 E0 e E0 e ... E 0 e iN ~ sin (1 e ) ~ sin i i2 i ( N 1 ) E0 [1 e e ... e ] E0 i 1 e
0.5
0 6 5
k
i
( 4 y ) z 4
i
3
i
2
1
0
1
2
3
4
5
6
4
I ( y)
k
i 2
4 z
i
0 0 50 10 0 15 0 i 20 0 25 0 30
d 3a
3、瑞利干涉仪（Rayleigh interferometer）
L1 D
L2
1级 0级 -1级
S
L1 S
D
B1
L2
2级 1级 0级
E x, y C

~ ~ E y C E y 1 exp( ikmy 1 )dy 1 ( d
C

a
)
2 2 d a ( ) 2 2
exp( ikmy 1 ) dy 1 C kma cos( km d 2 )
) 2 2 d a ( ) 2 2
d m n a
（4）缝数对条纹分布的影响：