2-圆柱的表面积与体积的计算
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2-圆柱的表面积与体积的计算
六年级精英班数学讲义(62期)
第二讲圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1、圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的()与两个()的和,用字母表示为:
S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr(h+r)=C(h+r)
2、圆柱体积的计算方法
V=S h =πr2h
3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
(1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际
数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“()”。
(2)在实际生活中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时,
应用“()”取近似值。
(3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法
①求材料:表面积
②求压路面积:侧面积
③求容积或者占空间大小:体积
④求占(站)地面积:底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮:底面积+侧面积
⑥求无盖圆柱形水桶所装的水:容积
⑦求压路机所行路程:底面周长
三、方法探讨
例1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,那么侧面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
提示:根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘
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米
的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2厘米,铅锤的
体积
是()立方厘米。(2009年联考题)
思考:在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积?
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米?
分析:因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。
提示:画图分析,有助于我们把问题简单化。
例4、一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,这个圆柱体的底面直径是( )厘米;截去部分的体积是( )立方厘米。(07年东华)
思考:减少的表面积相当于哪部分的面积?
四、综合练习
(一)填空
1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米,这个圆柱的底面积是(),
侧面积是(),表面积是(),体积是()。
2、一个圆柱体的侧面展开,是一个边长为31.4厘米的正方形,这个圆柱体的体
积
是()立方厘米。
3、把高10厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,
表面积就增加了40平方厘米,这个圆柱体的底面半径
是()厘米,体积是()立方厘米。
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面积增加了多少平方分米?
(3)有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体,斜着截去一段后,剩下部分如图,求
截去后剩下的体积?
2、一个饮料瓶里面深27厘米,底面内直径是8厘米,瓶里饮料深15厘米。把饮料
瓶塞紧后瓶口向下倒立,这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少?(2009年升中题)
3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的
长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这圆柱体的高。(每立方厘米钢重7.8克)(2008年联考题)
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六年级精英班数学讲义第二讲参考答案(58期)
三、方法探讨
例1、3,9;
例2、3.14×10×10×2=628(立方厘米);
例3、(1)8÷4=2(平方分米)…底面积
(2)2米=20分米
(3)2×20=40(立方分米)…体积
例4、(1)62.8÷2=31.4(厘米)…底面周长
(2)31.4÷3.14÷2=5(厘米)…底面半径
(3)3.14×5×5×2=157(立方厘米);
四、综合练习
(一)填空
1、28.26平方厘米,113.04平方厘米,169.56平方厘米,169.56立方厘米;
2、2464.9;
3、2,125.6;
4、75.36;
(二)判断
1、×;
2、×;
3、×;
4、√;
5、×;
(三)选择
1、A、B;
2、A;
3、A;
4、C;
五、拓展练习
1、(1)3.14×4×4×2=100.48(平方分米);
(2)1米=10分米
3×2×10×2=120(平方分米);
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58-06数精2 7/7 CJY ★★ (3)如右图所示:
25.12÷3.14÷2=4(厘米)…底面半径
3.14×4×4×(4+6)÷2=251.2(立方厘米);
2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。
(1)8÷2=4(厘米)…底面半径
(2)3.14×4×4×15=753.6(立方厘米)…饮料的体积
(3)3.14×4×4×(27 20)=351.68(立方厘米)…空气的体积
(4)753.6+351.68=1105.28(立方厘米)
(5)1105.28立方厘米=1105.28毫升…饮料瓶的容积
3、(1)1763.424÷7.8=226.08(立方厘米)…圆柱的体积
(2)18.84÷3.14÷2=3(厘米)…圆柱的底面半径
(3)3.14×3×3=28.26(平方厘米)…圆柱的底面面积
(4)226.08÷28.26=8(厘米);
【限时小测】
1、直接写出得数。
1519,52,21,8
7; 2、填空。
(1)150.72,141.3;
(2)10;
3、解决问题。
(1)3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92≈88(dm 2)
(2)3.14×(4÷2)2×5=62.8≈62(升)
4、选做题。 依据题意得,大桶(没注满,只注了4
1的水)体积是小桶体积的4倍,即大桶与小桶的体积比是4
∶1,又因为大桶与小桶等高,即大桶与小桶底面积的比是
4∶1,因此,大桶与小桶底面直径的比是2∶1,小桶的直径是30
厘米,大桶(没注满)的直径就是30×2=60(厘米)。