3.1视点、视线与盲区
北师大版九年级数学上册知识点总结
（1）1.菱形的性质与判定菱形的定义: 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质: ①菱形的四条边相等。
②菱形的对角线互相垂直。
③菱形具有平行四边形的一切性质。
（3）菱形的判定: ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
③四条边都相等的四边形是菱形。
2、矩形的性质与判定矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质: ①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
③矩形具有平行四边形的一切性质。
矩形的判定: ①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
3、正方形的性质与判定正方形的定义: ①有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形的性质: ①正方形的四个角都是直角, 四条边相等。
正方形的判定: ①有一组邻边相等, 并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
②对角线相等的菱形是正方形。
③对角线垂直的矩形是正方形。
④有一个叫是直角的菱形是正方形。
第二章一元二次方程1.认识一元二次方程（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程: 方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程, 并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式: ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0), 其中, a是二次项系数, b是一次项系数, c是常数项。
（3）一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的ax2+bx+c的值无限接近于0时, x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解2.配方法将一元二次方程转化为(x+m)2=n的形式, 它的一边是一个完全平方式, 另一边是一个常数。
当n≥0时, 两边同时开平方, 转化为一元一次方程, 便可以求出它的根。
（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
《视点、视线与盲区》课件
2 盲区
是指在视线周围无法观察到物体的区域。
视觉盲区的分类
生理盲区
由于视网膜上的视神经束和 血管而导致的盲区。
心理盲区
由于认知和注意力导致的盲 区，人们在注意力不集中的 时候会忽略一些信息。
文化盲区
由于个人或社会文化角度、 背景和体验的不同而导致的 盲区。
视觉盲区的影响
教育
教师需要理解盲区概念，以更 好地解释识和理解学生的观 点。
视点、视线和盲区之间的关系
视点
是指观察者所处的位置和角度。
视线
是从视点向物体的可见直线。
盲区
是从视线周围无法观察到的区域。
总结和要点
1 视点
是观察者的位置和角度。
2 视线
是从视点向物体的可见直 线。
3 盲区
是从视线周围无法观察到 的区域。
《视点、视线与盲区》 PPT课件
本课件将讲解关于视点、视线和盲区的重要概念。通过丰富的图像和易于理 解的解释，我们将一起深入探讨这个引人入胜的主题。
角度和视角的定义
1 角度
指两条射线之间的夹角，用于测量物体之间的相对位置。
2 视角
是指从特定位置观察物体时所能看到的视野范围。
视线和盲区的概念
1 视线
1 误判
由于盲区的存在，人们可 能会误判物体的位置、形 状或性质。
2 危险
盲区使人们无法观察到潜 在的危险，增加了事故和 意外的风险。
3 沟通障碍
由于盲区的存在，人们可 能无法理解他人的观点或 意图。
视线和盲区在日常生活中的应用
驾驶
了解和避免盲区，提高驾驶安 全性。
设计
考虑盲区对空间利用和用户体 验的影响。
视点,视线,盲区
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个区域
试一试 7
挑战“自我”
(3)当他在如图所示的区域 活动时,他只能看到其中的 一个侧面.图中只画出了一 个区域,仿此可画出另外5
个区域
小结 拓展
回味无穷
像眼睛的位置称为视点(vision spot). 由视点出发的线称为视线(visionline). 两条视线的夹角称为视角. 看不到的地方称为盲区(blind area).
矩形的影子 —— 平 行 四 边形；
圆的影子——椭圆
试一试 7
挑战“自我”
图 (1) 表 示 一 个 正 六 棱柱形状的高大建筑
物,图(2)表示是它的
俯视图.
(1)
(2)
小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活
动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画
出他的活动动范围.
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两
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九年级数学(上)第四章 视图与投影
五四制鲁教版数学八年级上册
五四制鲁教版数学八年级上册篇一：鲁教版五四制初二上册数学期末考试_试题3初二数学第一学期期末复习测试题(包括三角形、轴对称、勾股定理、实数)一选择题：(每题3分，总分 36分)1．以下列图形中，不愿定是轴对称图形的是〔〕 A．半圆 B．三角形 C．线段 D．长方形2．底边长为10cm，腰长13cm的等腰三角形的面积是〔〕 A．40cm2 B．50cm2 C．60cm2 D．70cm2 3．以下说法中不正确的选项是〔〕 A．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，那么△ABC是直角三角形 C．假如三角形三边之比为3︰4︰5，那么三角形是直角三角形 D．假如三角形三边长分别为n?1，2n，n?1〔n?1〕那么三角形是直角三角形 4．尺规作图作?AOB的平分线方法如下: 以O为圆心, 任意长为半径画弧交OA、OB于C、22D, 再分别以点C、D为圆心, 以大于CD长为半径画弧, 两弧交于点P, 则作射线OP即为所求. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是( ) . A. SASB. ASA 5．以下说法：4等于－2；③1212C. AASD. SSS1的算术平方 4根是72；④(?π)的算术平方根为π．其中正确的个数有〔〕 2B．2个C．3个D．4个A．1个6．如图3，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知SA?64，SB?225，那么正方形C的边长是〔〕 A．15 B．16 C．17 D．187．正方形的对角线长是10cm，则正方形的面积是〔〕 A．100cm2 B．75cm2 C．50cm2 D．25cm2 8?2，则(m?n)等于〔〕A．16 B．8 C．4 D．29．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的值为〔〕 A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 10.以下运算结果正确的选项是〔〕A．??62B．(2?9C??16?16D．????25?1212．如图, 在△ABC中, D是BC边上一点, 且AB = AD = DC, ∠BAD = 40°, 则∠C为( ) . A. 25° B. 35°C. 40°D. 50°BA二、填空题：(每题3分，总分 24分)13．等腰三角形的周长为21cm，其中一边长为5cm，则底边长为． 14．如图1，CD为△ABC的对称轴，DE⊥CB于点E，∠B=55°，则∠CDE=． 15．同学们想知道学校旗杆的高度，觉察旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当它把绳子的下端拉开5m后，觉察下端刚好接触地面，那么旗杆的高是． 16．若a?1是36的平方根，则a的值为． 17．如图2，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中全部的等腰三角形． 18．若△ABC的三边a、b、c满足(a?b)(a2?b2?c2)?0，则△ABC 的样子为． 19．如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点, 将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A′处, 且点在△ABC 外部, 则阴影部分图形的周长为____________cm.20.如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________.DC三解答题〔共计54分〕21．5.44?10??0.027?221?4?32??222.如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠D=15°，试说明AB与CD的大小关系．223．如图6，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形，现有绳子从点A出发，沿长方体外到达C处，问绳子最短是多少厘米？ 24．如图7，折叠长方形〔四个角是直角，对边相等〕的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25. 已知: 如图, Rt△ABC中, AB = AC, ∠BAC = 90°, 直线AE是经过点A的任始终线, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E, BD CE.(1) AD与CE的大小关系如何? 请说明理由. (2) 求证: DE＝BD －CE.3篇二：新鲁教版初中数学教材名目(五四制)鲁教版初中数学教材〔五四制〕名目六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的样子第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.确定值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探究与达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探究直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用格示变量之间的关系；2．用关系式示变量之间的关系；3．用图象示变量之间的关系七年级上册〔初二〕第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探究三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探究轴对称的性质；3.简洁的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探究勾股定理；2.确定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标转变第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的达式5.一次函数的应用七年级下册〔初二〕第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册〔初三〕第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相像图形1.线段的比2.比例线段3.样子相同的图形4.相像三角形5.探究三角形相像的条件6.相像三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相像多边形9.位似图形第三章证明〔一〕1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册〔初三〕第六章证明〔二〕1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明〔三〕1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册〔初四〕第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式示二次函数6.确定二次函数的达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率〔可能删〕 1.从统计图中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册〔初四〕第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计学问作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探究规律2.分状况商议3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题篇三：鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题鲁教版五四制初二数学第一学期期中试题2021-10-23一、耐烦填一填，一锤定音！〔每题3分，共36分〕1、等腰三角形的一个内角为30○，则它的另外两个角各是度。
第4课时：视线、视角与盲区
L D A
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
E
结束
“在反思中进步，在小结中提升！”
小结：本节课我们学习了什么？视野的
盲区是如何产生的？你能了解盲区在生活中对人 类生活的影响吗？你能解释生活中的一些有关盲 区的想象吗？请在课后组织这些材料，撰写小论 文。
中考 链接
课堂 讨论
课堂 测试
课堂 小结
电子 时钟
几何 画板
结束
“数学是思维的体操。常思考会让自己变得很聪明！”
如图，直角坐标平面内，小明站在点A（-10，0）处观察 y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若 墙高DC=2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 ___________米．
结束
学以致用：生活中的盲区现象
为什么较 大的会场 都呈阶梯 状？ 减少观众 视野的盲 区 教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
结束
“把知识转化为自己的能力，是通过练习来实现的！”
课堂 讨论
课堂 测试
课堂 小结
电子 时钟
几何 画板
学以致用：生活中的盲区现象
因为小迪视野的盲区要小
如图，小明和小迪分别从两条小胡同走向马路， 当他们分别走到如图中的位置时，哪个人看到的 范围更大些 ？为什么？
教材 分析 课堂 引入 典例 分析 达标 练习 拓展 训练 中考 链接 课堂 讨论 课堂 测试 课堂 小结 电子 时钟 几何 画板
2、如图，身高l.5米的小强站在离一个高大的建筑物20 米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的 小强观察这个建筑物时，盲区的范围 ___________ 米 （建筑物上的高度）．
1. 3 视点、视线、盲区 课件(冀教版九年级下)
P
O
F
D C Q
M
当小明走进区域BCFE时，小明将看不到电视塔的PM部分。请运用视 点，视线及盲区的有关知识，在图中画出小明刚好看不到整座电视塔 时所在的区域。
小组讨论
任务： 1.订正小组的画图是否一致，并说明你的画法。 2.对于不一致的画图方法进行组内讨论，说明理由， 最终得出一致认同的画法。
我思我进步
A〞 A′ A
B〞B′
B
1．当猴子爬到A′处和最高点A〞处时，请分别画出它看到的离 墙最近点B′和点B〞。 2．猴子所在高度与它看到桃子数的多少有怎样的关系？ 3．猴子在A〞处能看到墙根处摆放的盆景吗？为什么？
知识点睛 由视点发出的线 叫做视线， ______ 眼睛 所在的位置叫做视点，________________ 眼睛看不到的区域 叫做盲区。 ____________________ 视点
A
B
小组讨论
任务： 1.小组内订正三个问题的答案。 2.对于答案不同的问题进行组内讨论，说明理由，得 出一致认同的结果。我思我进步来自A〞 A′ AB〞B′
B
1．当猴子爬到A′处和最高点A〞处时，请分别画出它看到的离 墙最近点B′和点B〞。 2．猴子所在高度与它看到桃子数的多少有怎样的关系？ 3．猴子在A〞处能看到墙根处摆放的盆景吗？为什么？
A〞 A′ A
视线
盲区
B〞 B′ B
练一练
1．视点指的是（ C ）
A．眼睛的大小 C．眼睛的位置 B．眼睛看到的位置 D．眼睛没有看到的位置
2.教室里的讲台要高出地面的原因（ B ） A．增大盲区 B．减小盲区
C．为了美观
D．显示教师威严
3．就人观察事物来说，盲区一般是（ D ） A．线段 B．曲线 C．平面区域 D．空间区域
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结
北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。
（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
注意：平行线间的距离处处相等。
5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。
（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。
（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。
（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。
（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.1、视点、视线与盲区
区越大. 盲区
7
议一议
如果两楼之间的距离AB= 20 3,且它们的高度分别为10m 和30m，当你至少与A楼相距多少米时，才能看到后面的 B楼？此时你的视角是多少度？
B
A
M
8
“挑战”自我 （一）
• 1.如图,小聪站在距墙MN为10米处观察.眼睛距地面 1.5m,他的前方5m处有一堵墙CD,若墙高2m,求盲区的面 积.
底之蛙”
子吗？
5
例题欣赏 有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑物.
盲区
B
A
(2)
(1)
客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如果
客车继续向前行驶,那么他所能看到的部分是怎样变化的?
客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗? 为什么?
6
议一议
当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现:前方 那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的那 些矮一些的建筑物后面去了.这是为什么?先想一想,再与 同伴进行交流.
能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画出他的活动范围.
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两个侧面?
当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三个侧面?
他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?
13
试一试
“挑战”自我
(1)当他在如图所示的区域活动 时,他只能看到其中的一个侧面. 图中只画出了一个区域,仿此可 画出另外____个区域
用.
17
作业
• 作业：课本第89页习题3.1
18
19
F
• 方法2 提示: 过点B作MN的垂线,利用三角形中位线可求得EF的长以及 盲区(梯形CDNE)的面积.
深圳中考数学知识点归纳
a n nn ba b a =)(p p ba ab )()(=-32a na na ambm ababa b a b -=-=-初中数学总复习知识点1。
数的分类及概念:整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0。
101001∙∙∙叫无理数;有理数和无理数统称实数.实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。
2.自然数（0和正整数）;奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。
科学记数法：na 10⨯（1≤a ＜10,n 是整数),有效数字.3．（1）倒数积为1；(2）相反数和为0，商为-1；(3）绝对值是距离，非负数。
4．数轴：①定义（“三要素"）；②点与实数的一一对应关系。
(2）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5非负数：正实数与零的统称.(表为：x ≥0）(1）常见的非负数有：6．去绝对值法则:正数的绝对值是它本身，“+（ )"；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“—（ ）”。
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则，定律，顺序要熟悉.8。
代数式,单项式，多项式。
整式，分式.有理式，无理式。
根式。
9. 同类项.合并同类项(系数相加，字母及字母的指数不变）。
10. 算术平方根： (正数a 的正的平方根）； 平方根：11. （1)最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2)同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。
12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A 。
提公因式法;B.公式法;C 。
十字相乘法；D.分组分解法.13.指数:n 个a 连乘的式子记为 。
（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂.）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m —n ； ③(a m )n =a mn ； ④（ ab )n =a n b n ;15.分式的基本性质 = = (m ≠0）；符号法则:])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 2s s =b ab a =b a ab ⋅=2a a )0()(2≥=a a a 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a2-b 2； （a+ b)2= a 2+2ab+b 2； a 2—b 2=（a+b ）（a —b); a 2+2ab+b 2 =(a+ b)217．算术根的性质：① ＝ ;② ； ③ (a ≥0,b ≥0）； ④ (a ≥0,b ＞0)18。
【优质】初三九年级上册《说课获奖课件：《视点、视线、盲区》》ppt课件
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第景 六环节念 ：布置习作业，展学以致用顾
业
“影子”的变形
矩 形 的 影 子 —— 平 行四边形；
圆的影子——椭圆
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A2 ：书135-136页，知识技能1，数学理解2。 B：继续收集生活中有关盲区的例子，并思考如何让
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三、目标分析--教学目标和教学重点、难点
的确定
新课程标准指出三维目标应该是一个密切联系的有机整体， 应该使获取知识、形成技能的过程同时成为形成正确价值观的 过程。这告诉我们，在教学过程中，应该以知识技能为主线， 渗透情感态度、价值观，并把这两者充分体现在过程方法当中。
难点：
对盲区变化因素的体会和理解，难在如何体会 和理解，并作出解释。
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四、教法学法分析、教具选择
教法学法：
师生合作探究、发现、概括。
从生活情境中去提炼数学知识，并进行活动体验， 进而展开讨论并归纳。
教学用具：
采用实物模型与计算机辅助相结合，增加课堂 实例的直观性和趣味性。
如何处理好预设与生成，让课堂精彩纷呈， 使自己在这场课革的浪潮中，不断前行，任 重而道远，我将努力去探索。
鲁教版初中数学(全目录)(可打印修改)
精心整理鲁教版初中数学（全目录）六年级上册(初一)第一章 丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章一元一次方程1.生活中的立体图形2.展开与折叠3.截一个几何体4.从三个方向看物体的形状1.有理数2.数轴3.绝对值4.有理数的加法5.有理数的减法6.有理数的加减混合运算7.有理数的乘法8.有理数的除法9.有理数的乘方10.科学计数法11.有理数的混合运算12.近似数13.用计算器进行计算1.用字母表示数2.代数式3.整式4.合并同类项5.去括号6.整式的加减7.探索与表达规律1.等式与方程2.解一元一次方程3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形第六章整式的乘除第七章平行线与相交线1.线段、射线、直线1．同底数幂的乘法1．两条直线的位置关2.比较线段长短3.角4.角的比较5.多边形和圆的初步认识2．幂的乘方与积的乘方3．同底数幂的除法4．零指数幂和负整数指数幂5．整式的乘法6．平方差公式7．完全平方公式8．整式的除法系2．探索直线平行的条件3．平行线的性质4．用尺规作角第八章数据收集与整理第九章变量之间的关系1．数据收集2．普查和抽样调查3．数据表示4．统计图选择1．用表格表示变量之间的关系2．用关系式表示变量之间的关系3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章?三角形第二章?生活中的轴对称第三章?勾股定理1.认识三角形2.图形的全等3.探索三角形全等的条件1.轴对称现象2.探索轴对称的性质3.简单的轴对称图形4.利用轴对称进行设1.探索勾股定理2.一定是直角三角形吗3.勾股定理的应用举4.三角形的尺规作图5.利用三角形全等测距离计例第四章?实数第五章?平面直角坐标系第六章?一次函数1.无理数2.平方根3.立方根4.方根的估算5.用计算器开方6.实数1.确定位置2.平面直角坐标系3.轴对称与坐标变化1.函数2.一次函数3.一次函数的图象4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章?二元一次方程组第八章?平行线的有关证明第九章?概率初步1.二元一次方程组2.解二元一次方程组3.二元一次方程组的应用4.二元一次方程与一次函数5.三元一次方程组1.定义与命题2.证明的必要性3.基本事实与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理1.感受可能性2.频率的稳定性3.等可能事件的概率第十章?三角形的有关第十一章?一元一次不等证明式和一元一次不等式组1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线1.不等关系2.不等式的基本性质3.不等式的解集4.一元一次不等式5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章?分式第二章?相似图形第三章?证明（一）1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章?数据的收集与处理第五章?二次根式1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章?证明（二）第七章?一元二次方程第八章?证明（三）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章?反比例函数第十章?频率与概率1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章?解直角三角形第二章?二次函数1.锐角三角函数2.30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章?圆第四章?统计与概率（可能删）1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图第六章?数学应用举例第七章?解决问题的策略1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。
新鲁教版初中数学教材目录(五四制)
鲁教版初中数学教材（五四制）目录六年级上册(初一)第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形；2.展开与折叠；3.截一个几何体；4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1.有理数；2.数轴；3.绝对值；4.有理数的加法；5.有理数的减法；6.有理数的加减混合运算；7.有理数的乘法；8.有理数的除法；9.有理数的乘方；10.科学计数法；11.有理数的混合运算；12.近似数；13.用计算器进行计算第三章整式及其加减1.用字母表示数；2.代数式；3.整式；4.合并同类项；5.去括号；6.整式的加减；7.探索与表达规律第四章一元一次方程1.等式与方程；2.解一元一次方程；3.一元一次方程的应用六年级下册(初一)第五章基本平面图形1.线段、射线、直线；2.比较线段长短；3.角；4.角的比较；5.多边形和圆的初步认识第六章整式的乘除1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4.零指数幂和负整数指数幂；5．整式的乘法；6．平方差公式；7．完全平方公式；8．整式的除法第七章平行线与相交线1．两条直线的位置关系；2．探索直线平行的条件；3．平行线的性质；4．用尺规作角第八章数据收集与整理：1．数据收集；2．普查和抽样调查；3．数据表示；4.统计图选择第九章变量之间的关系：1．用表格表示变量之间的关系；2．用关系式表示变量之间的关系；3．用图象表示变量之间的关系七年级上册（初二）第一章三角形1.认识三角形；2.图形的全等；3.探索三角形全等的条件；4.三角形的尺规作图；5.利用三角形全等测距离第二章生活中的轴对称1.轴对称现象；2.探索轴对称的性质；3.简单的轴对称图形；4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理1.探索勾股定理；2.一定是直角三角形吗；3.勾股定理的应用举例第四章实数1.无理数；2.平方根；3.立方根；4.方根的估算；5.用计算器开方；6.实数第五章平面直角坐标系1.确定位置；2.平面直角坐标系；3.轴对称与坐标变化第六章一次函数1.函数；2.一次函数；3.一次函数的图象；4.确定一次函数的表达式5.一次函数的应用七年级下册（初二）第七章二元一次方程组1.二元一次方程组；2.解二元一次方程组；3.二元一次方程组的应用；4.二元一次方程与一次函数；5.三元一次方程组第八章平行线的有关证明1.定义与命题；2.证明的必要性；3.基本事实与定理；4.平行线的判定定理；5.平行线的性质定理；6.三角形内角和定理第九章概率初步1.感受可能性；2.频率的稳定性；3.等可能事件的概率第十章三角形的有关证明1.全等三角形；2.等腰三角形；3.直角三角形；4.线段的垂直平分线；5.角平分线第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.不等关系；2.不等式的基本性质；3.不等式的解集；4.一元一次不等式；5.一元一次不等式与一次函数6.一元一次不等式组八年级上册（初三）第一章分式1.分式2.分式的乘除法3.分式的加减法4.分式方程第二章相似图形1.线段的比2.比例线段3.形状相同的图形4.相似三角形5.探索三角形相似的条件6.相似三角形的性质7.测量旗杆的高度8.相似多边形9.位似图形第三章证明（一）1.定义与命题2.证明的必要性3.公理与定理4.平行线的判定定理5.平行线的性质定理6.三角形内角和定理第四章数据的收集与处理1.普查和抽样调查2.数据的收集3.数据的整理4.频数和频率5.数据的波动第五章二次根式1.二次根式2.二次根式的性质3.二次根式的加减法4.二次根式的乘除法八年级下册（初三）第六章证明（二）1.全等三角形2.等腰三角形3.直角三角形4.线段的垂直平分线5.角平分线第七章一元二次方程1.一元二次方程2.用配方法解一元二次方程3.用公式法解一元二次方程4.用分解因式法解一元二次方程5.一元二次方程的应用第八章证明（三）1.平行四边形2.特殊平行四边形3.等腰梯形4.中位线定理第九章反比例函数1.反比例函数2.反比例函数的图象与性质3.反比例函数的应用第十章频率与概率1.用频率估计概率2.用列举法计算概率3.生活中的概率问题九年级上册（初四）第一章解直角三角形1.锐角三角函数2. 30°，45°，60°角的三角函数值3.用计算器求锐角的三角函数值4.解直角三角形5.解直角三角形的应用6.测量物体的高度第二章二次函数1.对函数的再认识2.二次函数3.二次函数y=ax2的图象和性质4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质5.用三种方式表示二次函数6.确定二次函数的表达式;7.二次函数与一元二次方程8.二次函数的应用第三章圆1.圆2.圆的对称性3.圆周角4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率（可能删）1.从统计图表中获取信息2.概率与平均收益3.概率与公平性九年级下册（初四）第五章视图1.视点、视线与盲区2.灯光与影子3.太阳光与影子4.三视图第六章数学应用举例1.应用数学模型解决问题2.解决开放型的实际问题3.数学在经济生活中的应用4.应用统计知识作出评价第七章解决问题的策略1.利用特殊情形探索规律2.分情况讨论3.将未知转化为已知4.数与形相结合5.利用多种策略解决问题。
北师大版九年级数学上册知识点
北师大版九年级数学（上）册知识点1、菱形的性质与判定①菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
②菱形的性质：•具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
••菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
•••③菱形的判别方法：•一组邻边相等的平行四边形是菱形。
••对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
••四条边都相等的四边形是菱形。
•2、矩形的性质与判定①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
②矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）③矩形的判定：•有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
••对角线相等的平行四边形是矩形。
••四个角都相等的四边形是矩形。
•④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、正方形的性质与判定①正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）③正方形常用的判定：•有一个内角是直角的菱形是正方形；••邻边相等的矩形是正方形；••对角线相等的菱形是正方形；••对角线互相垂直的矩形是正方形。
•④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系⑤梯形定义：•一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
••两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
••一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
•⑥等腰梯形的性质：•等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
••同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
••三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
••夹在两条平行线间的平行线段相等。
••在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半•第二章一元二次方程1、认识一元二次方程•只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0•（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
(浙教版)九年级数学下册 同步备课系列专题3.1 投影(第1课时)(作业)
第3章投影与三视图3.1 投影（第1课时）一、单选题1．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．【答案】B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∵1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.3．长方形的正投影不可能是()A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．4．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【答案】B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．5．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【答案】B【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可．【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影．故选B．【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键．6．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．8．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（）A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的【答案】C【解析】【分析】根据太阳光下的影子与灯光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定，据此逐项判断即可．同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确故选：C．【点睛】本题考查了太阳光下的影子与灯光下的影子的特点，掌握理解投影的特点是解题关键．二、填空题AB有一盏灯E到地面垂直距离EF为2,m圆桌的影9．小华家客厅有一张直径为1.2,m高为0.8m的圆桌,CD FC ，则点D到点F的距离为_______．子为,2【答案】4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．【答案】8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得：1.5 316x=解得8x=.故答案为8．【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形．11．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.【答案】14.4【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．12．投影线垂直于投影面产生的投影叫做______.【答案】正投影【分析】根据正投影的概念作答.【详解】解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影.【点睛】本题考查了正投影的概念，根据概念内容得出所描述的内容为正投影.13．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________【答案】相等【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．【详解】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为：相等．【点睛】本题考查平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．【答案】远【解析】【分析】根据中心投影的特点判断即可．【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．故答案为：远.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．三、解答题15．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.【答案】（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.16．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？【答案】遮阳篷AC.【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．【详解】解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形,则AC=AB×tan30°= 3AB=15,当遮阳蓬AC 的宽度大于15时，太阳光线不能射入室内,． 【点睛】考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．17．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.【答案】''=A B .【解析】【分析】作AC ⊥BB′于点C ，利用锐角三角函数求得AC 的长即可求得AB 的正投影的长．【详解】解:如图，过点A 作'⊥AC BB 于B 点C ，则90,90,︒'︒''∠=∠==ACB CAA AC A B ，1209030''︒︒︒∴∠=∠-∠=-=BAC BAA CAA ，∴在Rt ABC ∆中，110cm 2==BC AB ，利用勾股定理得，===AC''∴==A B AC .【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解当物体平行于投影面时，其正投影和实物长度相等． 18．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．【详解】如图，CD是木杆在阳光下的影子.【点睛】此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．19．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。
初二下学期数学 八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)
初二下学期数学八年级下学期数学知识点总结(精选8篇)初二下册数学知识点篇一1、平行四边形性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析加权平均数、中位数、众数、极差、方差初二下册数学知识点归纳北师大版篇二第一章分式1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2、分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3、整数指数幂的加减乘除法4、分式方程及其解法第二章反比例函数1、反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；2、反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1、勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2、勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
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预习新知
预习课本90-92页
巩固练习
1、小明和小迪分别从两条小胡同走向马路, 当他们分别走到图中的位置时,哪个人看到 的范围更大一些?
巩固练习 2、如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面 活动,又不想被小明看见.请在图(1)的俯视 图(2)中画出小亮的活动区域.
活动区
活动区
巩固练习
3、如图，A，B表示 教室的门框位置.小聪 站在教室内的点P位 置，小慧、小红、张 杰三位同学分别站在 教室外点C，D，E的 位置.这三位同学中， 小聪能看见谁？看不 见谁？请用盲区的意 义给出解释.
引入新知
视点 视线
视角
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线
如OA，OB，OC 眼睛所在的位置叫做视点 点O
有公共视点的两条视线所成的角叫做视角
∠AOB，∠BOC，∠AOC
引入新知
如图,小明眼睛的位置为视点 由视点出发的射线为视线.小明看不到的地方为盲区.
小明
视点
小丽只要座 在12排以前, 小明就可以 看到明她.
合作探究 1.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会 发现:前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位 于它们前面的那些矮一些的建筑物后面去了.这则 是为什么?先想一想,再与同伴进行交流.
盲区
B
A
(2)
(1)
合作探究 ⒉坐在后排的小李被前排小张的头挡住看不见 黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小张， 你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一 点也看不见！”小李的这种说法正确吗？只有 大的东西才会挡住小的东西吗？ 小李的这种说法不正确，小李的视线被较近 的物体——小张的头挡住了，因此黑板成为小李 往前看的盲区，所以才会看不见黑板；较小的物 体离眼睛较近时，会形成较大的盲区.
鲁教版九上·§3.1
你知道为什么飞机超低空飞行 时，雷达很难发现它？
生活中的数学
小明和小丽到剧场看演出. (1)站在二层的小明能看到小丽 吗?为什么?
(2)小丽座在什么位置时,小明才 能看到她? 小明
1 2
3
4
5 6
7
8
9
小丽 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
视线 视线
盲区 小丽 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13
引入新知
2、通常所说的仰角、俯角是怎样的一个角?
议一议 有一辆客车在平坦的大路上行驶,前方有两座建筑 物.
盲区
B
A
(2)
(1)
客车行驶到图(1)位置时,司机能看到建筑物B的一部分,如 果客车继续向前行驶, 他所能看到的部分是怎样变化的? 客车行驶到图(2)的位置时,司机还能看到建筑物B吗?
拓展练习
(1)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其 中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画 出另外5个区域
拓展练习
(2)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到其 中的两个侧面.图中只画出了一个区域,仿此可画 出另外5个区域
拓展练习
(3)当他在如图所示的区域活动时,他只能看到 其中的一个侧面.图中只画出了一个区域,仿此 可画出另外5个区域
巩固练习
解：如图4-5，作射线PA，PB.图中阴影部分表示小 聪观察教室外时的盲区.小慧、小红、张杰三位同学 中，只有张杰在盲区内，所以小聪能看见的是小慧 小红，看不见的是张杰.
巩固练习
巩固练习
如左图，一辆汽车的倒车雷达有两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ探头，如果每个探
头的视角为800，射线的有效距离为2m，如右图，请说 出哪一个区域是该倒车雷达的盲区，哪一个区域内的目 标该倒车雷达探测得最清晰，并用阴影标出盲区.
5、为了倒车时安全，汽车通常在车尾装有“倒车雷达”；
拓展练习
图 (1) 表 示 一 个 正 六 棱柱形状的高大建筑 物,图(2)表示是它的 俯视图.
(1) (2)
小明站在地面上观察该建筑物,当他在什么区域活 动时,他只能看到其中的一个侧面?请在图(2)中画出 他的活动动范围. 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的两 个侧面? 当他在什么区域活动时,他只能同时看到其中的三 个侧面? 他能同时看到该建筑物的四个侧面吗?