功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律
第4讲功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W F＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对自测1升降机底板上放一质量为100kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度达到4m/s，则此过程中(g取10 m/s2，不计空气阻力)()A.升降机对物体做功5800JB.合外力对物体做功5800JC.物体的重力势能增加500JD.物体的机械能增加800J答案A二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功自测2如图1所示，一个质量为m的铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()图1A.43mgR B.mgRC.12mgR D.34mgR答案D三、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变. 2.表达式 ΔE 减＝ΔE 增. 3.基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.自测3质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图2所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为()图2A.12mv 02－μmg (s ＋x ) B.12mv 02－μmgx C.μmgs D.μmg (s ＋x ) 答案A解析根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为W f ＝μmg (s ＋x )，由能量守恒定律可得12mv 02＝W 弹＋W f ，W 弹＝12mv 02－μmg (s ＋x )，故选项A 正确.命题点一功能关系的理解和应用1.只涉及动能的变化用动能定理分析.2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析. 例1(多选)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环()图3A.下滑过程中，加速度一直减小B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C.在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD.上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 答案BD解析由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后反向增大，故A 错误；根据能量守恒定律，从A 到C 有mgh ＝W f ＋E p (W f 为克服摩擦力做的功)，从C 到A 有12mv 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14mv 2，E p ＝mgh －14mv 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒定律，从A 到B 的过程有12mv 2B ＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，从B 到A 的过程有12mv B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确.变式1(多选)(2016·全国卷Ⅱ·21)如图4所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连.现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点.已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中()图4A.弹力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差 答案BCD解析因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知M 处的弹簧处于压缩状态，N 处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确.例2(2017·全国卷Ⅰ·24)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m 处以7.5×103m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s 2(结果保留两位有效数字).(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%. 答案(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J 解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为E 0＝12mv 02①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度.由①式和题给数据得E 0＝4.0×108J②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为 E h ＝12mv h 2＋mgh ③式中，v h 是飞船在高度1.60×105m 处的速度.由③式和题给数据得E h ≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h ′＝600m 处的机械能为 E h ′＝12m (2.0100v h )2＋mgh ′⑤由功能关系得W ＝E h ′－E 0⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功. 由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108J⑦变式2(2017·全国卷Ⅲ·16)如图5所示，一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂.用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为()图5A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案A解析由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误.命题点二摩擦力做功与能量转化1.静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.例3如图6所示，某工厂用传送带向高处运送货物，将一货物轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端.下列说法正确的是()图6A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合外力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体：x1＝v2t，对传送带：x1′＝v·t，摩擦产生的热Q＝F f x相对＝F f (x 1′－x 1)＝F f ·v 2t ，机械能增加量ΔE ＝F f ·x 1＝F f ·v2t ，所以Q ＝ΔE ，C 正确.变式3(多选)如图7所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右向左匀速运动，发生的位移为x ，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为F f ，则下列叙述中正确的是()图7A.摩擦力对刀做负功，大小为F f xB.摩擦力对刀做正功，大小为F f xC.摩擦力对磨刀石做正功，大小为F f xD.摩擦力对磨刀石不做功 答案AD变式4(多选)(2018·XXXX 模拟)质量为m 的物体在水平面上，只受摩擦力作用，以初动能E 0做匀变速直线运动，经距离d 后，动能减小为E 03，则()A.物体与水平面间的动摩擦因数为2E 03mgdB.物体再前进d3便停止C.物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的3倍D.若要使此物体滑行的总距离为3d ，其初动能应为2E 0 答案AD解析由动能定理知W f ＝μmgd ＝E 0－E 03，所以μ＝2E 03mgd，A 正确；设物体总共滑行的距离为s ，则有μmgs ＝E 0，所以s ＝32d ，物体再前进d2便停止，B 错误；将物体的运动看成反方向的匀加速直线运动，则连续运动三个d2距离所用时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，所以物体滑行距离d 所用的时间是滑行后面距离所用时间的(3－1)倍，C 错误；若要使此物体滑行的总距离为3d ，则由动能定理知μmg ·3d ＝E k ，得E k ＝2E 0，D 正确. 命题点三能量守恒定律的理解和应用例4如图8所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，试求：图8(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能. 答案(1)72mgR (2)mgR解析(1)设物体在B 点的速度为v B ，所受弹力为F N B ，由牛顿第二定律得：F N B －mg ＝m v 2BR由牛顿第三定律F N B ′＝8mg ＝F N B 由能量守恒定律可知物体在A 点时的弹性势能E p ＝12mv B 2＝72mgR(2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v 2CR物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12mv B 2－(12mv C 2＋2mgR )解得Q ＝mgR .变式5如图9所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0>gL ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点.已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图9(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能.答案(1)v 02－gL (2)12(v 02g －L )(3)34m (v 02－gL )解析(1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ， 对A 向下运动到C 点的过程，由能量守恒定律有 2mgL sin θ＋32mv 02＝32mv 2＋mgL ＋Q其中Q ＝F f L ＝2μmgL cos θ 解得v ＝v 02－gL(2)从物体A 接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对系统应用动能定理 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2解得x ＝v 022g －L 2＝12(v 02g－L )(3)从弹簧压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋Q ′ Q ′＝F f x ＝2μmgx cos θ解得E p ＝3m 4(v 02－gL )1.如图1所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧形轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 至B 的运动过程中()图1A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功12mgR 答案D2.如图2所示，质量相等的物体A 、B 通过一轻质弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 均处于静止状态.现通过细绳将A 向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W 1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W 2时，B 刚要离开地面.弹簧一直在弹性限度内，则()图2A.两个阶段拉力做的功相等B.拉力做的总功等于A 的重力势能的增加量C.第一阶段，拉力做的功大于A 的重力势能的增加量D.第二阶段，拉力做的功等于A 的重力势能的增加量答案B3.(多选)如图3所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮.质量分别为M 、m (M >m )的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()图3A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案CD解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确.除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误.绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确.4.(多选)如图4所示，质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g，这个物体沿斜面上升的最大高度为H，则在这一过程中()图4A.物体的重力势能增加了0.9mgHB.物体的重力势能增加了mgHC.物体的动能损失了0.5mgHD.物体的机械能损失了0.5mgH答案BD解析在物体上滑到最大高度的过程中，重力对物体做负功，故物体的重力势能增加了mgH，故A错误，B正确；物体所受的合力沿斜面向下，其合力做的功为W＝－F·Hsin37°＝－ma·Hsin37°＝－1.5mgH，故物体的动能损失了1.5mgH，故C错误；设物体受到的摩擦力为F f，由牛顿第二定律得mg sin37°＋F f＝ma，解得F f＝0.3mg.摩擦力对物体做的功为W f＝－F f·Hsin37°＝－0.5mgH，因此物体的机械能损失了0.5mgH，故D正确.5.(多选)(2018·XXXX质检)如图5所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升.摩擦及空气阻力均不计.则()图5A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案BC解析根据动能定理可知，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，所以升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能，故A 错误；除重力外，其他力对人做的功等于人机械能的增加量，B 正确；升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变)，即增加的机械能，C 正确；升降机上升的全过程中，升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能，D 错误.6.(多选)如图6所示，一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而静止在斜面上，橡皮条与斜面平行且恰为原长.现给物块一沿斜面向下的初速度v 0，则物块从开始滑动到滑到最低点的过程中(设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，橡皮条的形变在弹性限度内)，下列说法正确的是()图6A.物块的动能一直增加B.物块运动的加速度一直增大C.物块的机械能一直减少D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能答案BC解析由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mg sin θ≤F f ＝μmg cos θ，在物块下滑过程中，橡皮条拉力F 一直增大，根据牛顿第二定律有a ＝F f ＋F －mg sin θm，F 增大，a 增大，选项B正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上，与位移方向相反，根据动能定理知动能一直减少，选项A错误；滑动摩擦力和拉力F一直做负功，根据功能关系知物块的机械能一直减少，选项C正确；根据能量守恒定律，物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产生的热量之和，选项D错误.7.如图7所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()图7A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题意知橡皮绳先不发生形变后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；下滑过程中，圆环的机械能减少了mgh，根据系统的机械能守恒，橡皮绳的弹性势能增加了mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向的合力为零的时刻，圆环的速度最大，故D错误.8.如图8所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是()图8A.小球运动到B 点时的动能等于mghB.小球由A 点到B 点重力势能减少12mv 2 C.小球由A 点到B 点克服弹力做功为mghD.小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12mv 2 答案D解析小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，小球动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和等于小球重力势能的减小量，即小球动能的增加量小于重力势能的减少量mgh ，A 、B 项错误，D 项正确；弹簧弹性势能的增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误.9.(2018·XX 德阳调研)足够长的水平传送带以恒定速度v 匀速运动，某时刻一个质量为m 的小物块以大小也是v 、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W ，小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q ，则下列判断中正确的是()A.W ＝0，Q ＝mv 2B.W ＝0，Q ＝2mv 2C.W ＝mv 22，Q ＝mv 2D.W ＝mv 2，Q ＝2mv 2答案B解析对小物块，由动能定理有W ＝12mv 2－12mv 2＝0，设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则小物块与传送带间的相对路程x 相对＝2v 2μg，这段时间内因摩擦产生的热量Q ＝μmg ·x 相对＝2mv 2，选项B 正确.10.(多选)如图9所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上.质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f ，物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是()图9A.物块到达小车最右端时具有的动能为F (L ＋s )B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f sC.物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D.物块和小车增加的机械能为F f s答案BC解析对物块分析，物块相对于地的位移为L ＋s ，根据动能定理得(F －F f )(L ＋s )＝12mv 2－0，则知物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，故A 错误；对小车分析，小车对地的位移为s ，根据动能定理得F f s ＝12Mv ′2－0，则知物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s ，故B 正确；物块相对于地的位移大小为L ＋s ，则物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )，故C 正确；根据能量守恒得，外力F 做的功转化为小车和物块的机械能以及摩擦产生的内能，则有F (L ＋s )＝ΔE ＋Q ，则物块和小车增加的机械能为ΔE ＝F (L ＋s )－F f L ，故D 错误.11.如图10所示，一物体质量m ＝2kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m.当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点AD ＝3 m.挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能E pm .答案(1)0.52(2)24.4J解析(1)物体从A 点至最后弹到D 点的全过程中，动能减少ΔE k ＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ＝mgl AD sin37°＝36J.机械能减少ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝45J减少的机械能全部用来克服摩擦力做功，即W f ＝F f l ＝45J ，而路程l ＝5.4m ，则F f ＝W f l≈8.33N. 而F f ＝μmg cos37°，所以μ＝F f mg cos37°≈0.52. (2)由A 到C 的过程：动能减少ΔE k ′＝12mv 02＝9J. 重力势能减少ΔE p ′＝mgl AC sin37°＝50.4J.物体克服摩擦力做的功W f ′＝F f l AC ＝μmg cos37°·l AC ＝35J.由能量守恒定律得：E pm ＝ΔE k ′＋ΔE p ′－W f ′＝24.4J.12.如图11为某飞船先在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，然后在A 点变轨进入返回地球的椭圆轨道Ⅱ运动，已知飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动的周期为T ，轨道半径为r ，椭圆轨道的近地点B 离地心的距离为kr (k ＜1)，引力常量为G ，飞船的质量为m ，求：图11(1)地球的质量及飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小；(2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M 、m 的两个质点相距为r 时的引力势能E p ＝－GMm r，式中G 为引力常量.求飞船在A 点变轨时发动机对飞船做的功.答案(1)4π2r 3GT 22πr T (2)2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2解析(1)飞船在轨道Ⅰ上运动时，由牛顿第二定律有 G Mm r 2＝mr (2πT)2 则地球的质量M ＝4π2r 3GT 2 飞船在轨道Ⅰ上的线速度大小为v ＝2πr T.(2)设飞船在椭圆轨道上的远地点速度为v 1，在近地点的速度为v 2，由开普勒第二定律有rv 1＝krv 2根据能量守恒定律有12mv 12－G Mm r ＝12mv 22－G Mm kr解得v 1＝2GMk (k ＋1)r ＝2πr T 2k k ＋1根据动能定理，飞船在A 点变轨时，发动机对飞船做的功为W ＝12mv 12－12mv 2＝2(k －1)π2mr 2(k ＋1)T 2.。
能量守恒定律讲解
第4课时功能关系能量守恒定律［知识梳理］）知识点、功能关系1. 功能关系（1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
（2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现2. 能量守恒定律（1）内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变。
⑵表达式：△ E 减=△ E增。
考点一对功能关系的理解与应用功是能量转化的量度。
力学中的功与对应的能量的变化关系如下表所示：考点二能量守恒定律的应用应用能量守恒定律的解题步骤1. 选取研究对象和研究过程，了解对应的受力情况和运动情况。
2. 分析有哪些力做功，相应的有多少形式的能参与了转化，如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等。
3. 明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量△ E减和增加的能量△ E增的表达式。
4. 列出能量转化守恒关系式：△丘减=4 E增，求解未知量，并对结果进行讨论。
【例2】（多选）如图5为某探究活动小组设计的节能运输系统。
斜面轨道倾角为30°,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为£。
木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。
下列选项正确的是（）图5A. m= MB. m= 2MC. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析根据功能关系知，木箱在下滑和上滑时克服摩擦力所做功等于接触面之间产生的内能。
木箱下滑时Q i = W fi= K M + m）glcos 30°①木箱上滑时Q2 = W f2=卩MgCos 30°②木箱从开始下滑到弹簧压缩至最短的过程中，设弹簧的最大弹性势能为E pmax,则根据能量转化与守恒定律得（M + m）glsi n 30°= Q i + E pamx ③卸下货物后，木箱被弹回到轨道顶端的过程中，同理有E pmax= Mgls in 30°+ Q2 ④联立①②③④并将尸石代入得m= 2M，A错误，B正确；同时，从③式可以看出，木箱下滑的过程中，克服摩擦力和弹簧弹力做功，因此减少的重力势能一部分转化为内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，故D错误;木箱不与弹簧接触时，根据牛顿第二定律得：下滑时(M + m)gsin 30°—K M + m)gcos 30°= (M + m)a i上滑时Mgsin 30°+ 卩Mgos 30°= Ma?解得a i = g, a2 = 3g，故C正确。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
能量守恒定律
()
A．重力势能增加了 mgh
B．机械能损失了12mgh
C．动能损失了 mgh
D．克服摩擦力做功14mgh
解析：加速度大小 a＝34g＝mgsin m30°＋Ff，解得摩擦力 Ff＝14mg， 物体在斜面上能够上升的最大高度为 h，所以重力势能增加了 mgh，故 A 项正确；机械能损失了 Ffx＝14mg·2h＝12mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小 ΔEk＝F 合外力·x＝ 34mg·2h＝32mgh，故 C 项错误；克服摩擦力做功12mgh，故 D 项 错误。 答案：AB
二、选择题
1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，
摆动的幅度越来越小。对此现象下列说法正确的是( )
A．摆球机械能守恒
B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能
转化为内能
C．能量正在消失
D．只有动能和重力势能的相互转化
解析：由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不
守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，
3．[鲁科版必修 2 P44 T5 改编] 质量为 m 的物体以初速度 v0 沿水平面 向左开始运动，起始点 A 与一轻弹簧 O
端相距 s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数
为 μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 x。则从
开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的
功为
()
A．12mv02－μmg(s＋x)
[题点全练] 1．[功与机械能变化的关系]
一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )
A．可能是重力对系统做了功
B．一定是合外力对系统做了功
C．一定是系统克服合外力做了功
物理一轮复习 专题21 功能关系 能量守恒定律(讲)(含解析)
专题21 功能关系能量守恒定律1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系。
2。
理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．一、功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．考点一功能关系的应用1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．★重点归纳★1、功能关系问题的解答技巧对各种功能关系熟记于心，力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系：（1）重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；（2)合外力的功等于动能的变化;(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化．运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化．★典型案例★如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定。
现解除锁定，小物块与弹簧分离后以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC 。
已知B 点距水平地面的高h 2=0.6m,圆弧轨道BC 的圆心O 与水平台面等高，C 点的切线水平,并与长L=2.8m 的水平粗糙直轨道CD 平滑连接，小物块恰能到达D 处.重力加速度g=10m/s 2,空气阻力忽略不计。
求:（1）小物块由A 到B 的运动时间t ； (2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E p ; （3）小物块与轨道CD 间的动摩擦因数μ. 【答案】（1)35s （2）2 J （3）0。
功能关系 能量守恒定律
[解析]
(1)从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为
1 1 2 ΔE＝mgh＋ mvA － mvB2 2 2 1 1 2 ＝(70×10×20＋ ×70×2.0 － ×70×12.02)J 2 2 ＝9100 J
(2)人与雪橇在 BC 段做匀减速运动的加速度为 vC－vB 0－12 a＝ t ＝ m/s2＝－2 m/s2 10－4 根据牛顿第二定律得： F 阻＝ma＝70×(－2) N＝－140 N 负号表示阻力方向与运动方向相反．
解析：腿从静止到接近身体的速度，腿部肌肉做的功等于腿的动能的变化， 1 即 W1＝ mv2. 2 腿又回到静止的过程中，肌肉又做了同样的功，所以，每迈一步的过程中， 肌肉对每条腿共做功为 W＝2W1＝mv2＝10×32 J＝90 J. 因为人的速度 v＝3 m/s，其步子的长度为 2 m，所以此人每秒钟迈出 1.5 步．从而，人体肌肉对两条腿输出的功率为 2W×1.5 2×90×1.5 P＝ ＝ W＝270 W. t 1 由于肌肉的能量利用效率约为 0.25，故此人在奔跑过程中的能量消耗率为 P 270 P′＝ ＝ W＝1080 W. η 0.25
一、功能关系 1．功和能的关系 做功的过程就是 能量转化 的过程，功是能量转化的 量度 ．
2．功与能量变化的关系
功 合外力做正功 重力做正功 弹簧弹力做正功 能量的变化
动能 增加 重力势能 减少 弹性势能 减少
电势能减少
分子势能减少 机械能增加
电场力做正功
分子力做正守恒定律解决有关问题，要分析所有参与变 化的能量． (2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及 电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力．
如图5－4－5所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的一个重要定律，也被称为能量守恒原理。
它指出，在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
换句话说，能量既不能被创造，也不能被毁灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
能量是指物体或系统进行工作所需要的能力。
它可以包括多种形式，如机械能、热能、电能、光能等。
这些形式的能量可以相互转化，但总的能量量不变。
根据能量守恒定律，系统的能量变化等于能量输入减去能量输出。
这可以用以下公式表示：ΔE = Qin - Qout其中，ΔE表示系统能量变化，Qin表示输入到系统中的能量，Qout表示从系统中输出的能量。
当ΔE为正时，系统的能量增加；当ΔE为负时，系统的能量减少。
能量守恒定律可以通过一些实例来解释。
例如，考虑一个物体从一个高处下落到地面的过程。
在开始时，物体具有重力势能，当下落到地面时，重力势能转化为动能。
根据能量守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加，因此能量的总量保持不变。
另一个例子是燃烧过程。
在燃烧中，化学能转化为热能和光能。
这是因为化学反应产生的能量会以热能和光能的形式释放出来。
然而，根据能量守恒定律，化学能的减少必须等于热能和光能的增加，以保持能量的总量不变。
能量守恒定律在许多领域有着广泛的应用。
在机械工程中，工程师需要确保系统中的能量输入与输出保持平衡，以保证系统的正常运行。
在热力学中，能量守恒定律被用来分析热传导、传热、发电等过程。
在化学和生物学研究中，能量守恒定律用于解释化学反应和生物代谢过程中的能量转化。
能量守恒定律的重要性在于它可以解释自然界中许多观察到的现象。
它提供了我们理解和分析物体和系统能量转化的基础。
同时，能量守恒定律也有助于节约能源，促进可持续发展。
通过控制能量的流动和转化过程，我们可以最大限度地利用能源并减少浪费，达到能源的可持续利用。
总之，能量守恒定律是自然界中一个普遍存在的定律。
它指出在一个封闭系统中，能量的总量是不变的。
能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总的能量量保持不变。
功能关系能量守恒定律
第4课时功能关系能量守恒定律学习目标：1.知道功是能量转化的量度，掌握重力的功、弹力的功、合力的功与对应的能量转化关系.2.知道自然界中的能量转化，理解能量守恒定律，并能用来分析有关问题．【课前知识梳理】一、几种常见的功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力(除重力、弹力外)做正功机械能增加二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．【预习自测】1、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度．若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是A．力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B．重力所做的功等于物体重力势能的增量C．力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D．力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量2、如图1所示，美国空军X－37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X－37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中A．X－37B中燃料的化学能转化为X－37B的机械能B．X－37B的机械能要减少C．自然界中的总能量要变大D．如果X－37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变3、如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d＝0.5 m．盆边缘的高度为h＝0.3 m．在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为A．0.5 m B．0.25 m C．0.1 m D．0【课堂合作探究】考点一功能关系的应用【例1】如右上图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D．物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和【突破训练1】物块由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少量C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和考点二摩擦力做功的特点及应用1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移．深化拓展从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例2】如图4所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．【突破训练2】如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．【例3】如图6所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是 A ．电动机多做的功为12m v 2B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化； (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式；(3)列出能量守恒关系式：ΔE 减 ＝ΔE 增．【突破训练3】如图7所示，传送带保持1 m/s 的速度顺时针转动．现将一质量m ＝0.5 kg 的小物体轻轻地放在传送带的a 点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝2.5 m ，g ＝10 m/s 2.设物体从a 点运动到b 点所经历的时间为t ，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q ，下列关于t 和Q 的值正确的是A ．t ＝ 5 s ，Q ＝1.25 JB ．t ＝ 3 s ，Q ＝0.5 JC ．t ＝3 s ，Q ＝0.25 JD ．t ＝2.5 s ，Q ＝0.25 J传送带模型中的动力学和能量转化问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f x相对．传送带模型问题的分析流程【例4】如图所示，是利用电力传送带装运麻袋包的示意图．传送带长l＝20 m，倾角θ＝37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车箱底板间的高度差为h＝1.8 m，传送带匀速运动的速度为v＝2 m/s.现在传送带底端(传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点)，其质量为100 kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在货车车箱底板中心，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离x及主动轮的半径R；(2)麻袋包在传送带上运动的时间t；(3)该装运系统每传送一只麻袋包需额外消耗的电能．【课后巩固练习】1．(2013·山东·16)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功2、(2012·福建理综·17)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同3．如图所示，一个小球(视为质点)从H＝12 m高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB，进入半径R＝4 m的竖直圆环内侧，且与圆环的动摩擦因数处处相等，当到达圆环顶点C时，刚好对轨道压力为零；然后沿CB圆弧滑下，进入光滑弧形轨道BD，到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为A．10 m B．9.5 m C．8.5 m D．8 m4、假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋12m v 2B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服空气阻力做的功为W 2＝mgh ＋12m v 2－W 1D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋12m v 25．工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时(仍处于弹簧弹性限度内)由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.求：(1)释放滑块时，弹簧具有的弹性势能；(2)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．(限时：30分钟)1．轻质弹簧吊着小球静止在如图1所示的A 位置，现用水平外力F 将小球缓慢拉到B 位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于小球和弹簧组成的系统，下列说法正确的是 A ．系统的弹性势能增加 B ．系统的弹性势能减少 C ．系统的机械能不变D ．系统的机械能增加2．如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率运动到B ，以下说法正确的是A ．牵引力与克服摩擦力做的功相等B ．合外力对汽车不做功C ．牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D ．汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能3．如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是 A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能 B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并刚好从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之5．如图所示，电梯的质量为M ，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，不计空气阻力的影响，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段运动过程中，以下说法正确的是 A ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于12m v 2B ．钢索的拉力所做的功等于12m v 2＋MgHC ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于12m v 2D ．钢索的拉力所做的功等于12(m ＋M )v 2＋(m ＋M )gH6．如图所示，小球从A 点以初速度v 0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B 后返回A ，C 为AB 的中点．下列说法中正确的是A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B．小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C．小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化相等D．小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等7．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使它从静止开始运动，物块和小车之间摩擦力的大小为F f，当小车运动的位移为x时，物块刚好滑到小车的最右端．若小物块可视为质点，则A．物块受到的摩擦力对物块做的功与小车受到的摩擦力对小车做功的代数和为零B．整个过程物块和小车间摩擦产生的热量为F f lC．小车的末动能为F f xD．整个过程物块和小车增加的机械能为F(x＋l)8．如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同．物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态．现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止．弹簧原长小于MM′.若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s.不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是9．如图所示，光滑半圆弧轨道半径为R，OA为水平半径，BC为竖直直径．一质量为m的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上．在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点(此时弹簧处于自然状态)．若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为E p，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点．已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，求：(1)物块离开弹簧刚进入半圆轨道时对轨道的压力F N 的大小； (2)弹簧的最大压缩量d ；(3)物块从A 处开始下滑时的初速度v 0.10．如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m ＝0.5 kg 的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O 点的距离s ＝5 m ．在台阶右侧固定了一个14圆弧挡板，圆弧半径R ＝1 m ，今以O 点为原点建立平面直角坐标系．现用F ＝5 N 的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(1)若小物块恰能击中挡板上的P 点(OP 与水平方向夹角为37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2)，求其离开O 点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F 作用的最短时间；(3)改变拉力F 的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置．求击中挡板时小物块动能的最小值．功能关系 能量守恒定律例1.质量为m 的物体，在距地面h 高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是 （ B C D ）A. 物体的重力势能减少 1/3 mghB. 物体的机械能减少 2/3 mghC. 物体的动能增加 1/3 mghD. 重力做功 mgh例2.如图，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，B 、C在水平线上，其距离d ＝0.5 m ．盆边缘的高度为h ＝0.3 m ．在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.1.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B 的距离为（ D ）A ．0.5 mB ．0.25 mC ．0.1 mD ．0m例3．(2014上海)质量为M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度2v 0/3射出。
机械能守恒定律——功能关系、能量守恒课件
3、(多选)如图1所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部
A处由静止运动至高为h的B处，获得的速度为v，AB的水平距离为s，重
力加速度为g.下列说法正确的是(
)
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.合力对小车做的功是 mv2 2
C.推力对小车做的功是Fs－mgh
D.阻力对小车做的功是 m2v2＋mgh－Fs
功能关系、能量守恒定律
能量守恒
1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式ΔE减＝ΔE增．
3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加 量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加 量一定相等．
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
机械能守恒ΔE＝0
除重力和弹力之 外的力做功
一对滑动摩 擦力的总功
机械能变化 内能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多 少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减 少多少 W除G、弹力外＝ΔE
2、静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤 去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关 系是( )
3、 某物体沿光滑斜面由静止开始下滑至斜面底端的过程中，若不计空 气阻力，下列图像中能正确表示该物体的机械能E随位移X变化规律的 是（ ）
4、物体以100J的初动能从固定的斜面底端向上运动,当它过斜面 上的M点时,其动能减少了80J, 机械能减少了32J.如果物体从斜 面上返回底端,则物体到达底端时的动能为( )
第13课时 功能关系 能量守恒定律
维启动]4－1所示，质量为m 的物体(可点)以某一速度从A 点冲上倾角为定斜面，其运动的加速度为34， 在斜面上上升的最大高度为h ， 图5－4－1个过程中物体：13课时 功能关系 能量守恒定律[基础引导]如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A 点冲上倾角为300的固定斜面，其运动的加速度为34g,此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体：（1）重力势能增加了多少？ （2）动能损失了多少？（3）机械能损失了多少？[知识梳理] 一、功能关系 1．功和能的关系做功的过程就是 的过程，功是能量转化的 ．2.几种常见的功能关系表达式 (1)合外力做功等于物体动能的改变 即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k (动能定理) (2)重力做功等于物体重力势能的减少 即W G ＝E p1－E P2＝－ΔE p(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少 即W 弹＝E p1－E p2＝－ΔE p(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变 即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE 。
(功能原理) (5)电场力做功等于电荷电势能的减少 即W 电＝E p1－E p2＝－ΔE p 二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也 ，它只会从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量 ．2．表达式：ΔE 减＝ ． [讲练平台]例1：电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程； (3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热．例2：如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A 点滑至B 点，接着沿水平路面滑至C 点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g ＝10 m/s2)(1)人与雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多少？ (2)设人与雪橇在BC 段所受阻力恒定，求阻力大小．例3：如图所示，将质量均为m ，厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接．第一次只用手托着B 物块于H 高处，A 在弹簧的作用下处于静止状态，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ，现由静止释放A 、B ，B 物块着地后速度立即变为零，同时弹簧解除锁定，在随后的过程中B 物块恰能离开地面但不继续上升．第二次用手拿着A 、B 两物块，使弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为零，试求：(1)第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度大小v 1； (2)第二次释放A 、B 后，B 刚要离开地面时A 的速度大小v 2.练1．如图一质量均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳拉至D 点，在此过程中绳索AB 的重心位置将( )A ．逐渐升高B ．逐渐降低C ．先降低后升高D ．始终不变练2．（多选）短跑比赛上，运动员采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心，示意图如图所示。
功能关系和能量守恒定律
（版权所有，翻印必究）教师版名思学案行业典范学案科目物理年级日期时段教师课题功能关系和能量守恒定律本次课知识点罗列1.功能关系的定义2.几种常见力的功与能量转化的关系3. 能量守恒定律的内容4. 能量守恒定律的两天基本思路重点难点功能关系功能关系的熟练运用一．基础点睛（一）功能关系1、功是转化的量度，即“做多少功，就有多少能量转化”，但功不是能。
2、能量转化过程中，总能量总是。
即（1）某种形式的能量减少，一定有其他形式的能增加，且减少量等于增加量；（2）某个物体能量的减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量等于增加量。
3、功与动能、势能、机械能的关系可归纳如下：（1）合外力的功与物体的变化相联系，即W合＝ΔE k（2）重力的功与物体的变化相联系，即W G＝－ΔE p（3）重力、弹簧力以外的其他力做功与物体系统的变化相联系，即W其他＝ΔE机。
其他力做正功，系统的机械能增加，反之，则系统的机械能减少，若其他力做功为零，则系统的机械能守恒。
这种关系通常称为“功能原理”。
（4）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功总和等于零；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，且恰等于系统损失的机械能。
（二）能量守恒定律与能源1、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变．2．建立过程．2能源和能量耗散1．内容：能量转化具有方向性．2．节约能源的重要意义（版权所有，翻印必究）教 师 版名思学案 行业典范二、夯实小练1、 某人将一个物体由地面举起一定高度且使物体获得一定速度的过程中，若不计空气阻力，则（ ）A 、 举力所做的功等于物体机械能的增加B 、 物体克服重力所做的功等于其动能的增加C 、 举力和重力所做的功的代数和等于动能的增加D 、 物体所受合外力所做的功等于物体机械能的增加2、 一木块静止在光滑的水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm ，木块相对于桌面移动了1cm 。
2023届高考物理一轮复习课件：功能关系、能量守恒定律
小；
(3) B: －W－fSB＝0－Ek
C:－fxC＝0－Ek
SB＞xC－xBC
SB为路程
得:W＜fxBC
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移
x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、
E多=Q+ ( − ) E多＝0.8 J
＝0.8 J
例2.如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高
度差为h 1 ＝0.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的
上端C点与B点的高度差为h 2 ＝0.1125 m(传送带传动轮的大小可忽略
不计)。一质量为m＝1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，
Ek＝
。
k
[针对训练]
1．如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的
小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆
与水平方向夹角为 60°时，拉力的功率为(
C
A．mgLω
3
B． mgLω
2
1
C． mgLω
2
3
D． mgLω
6
)
PF＝P克 ＝mgvy
v
0
f
1.水平皮带
f
v0
+
x物 =
x皮
x皮= =2x物 ∆x= x皮-x物 =x物
=
f∆x=Q
fx物= −
思考:因传送物体多做的功？
功能关系能量守恒定律课件
[典例 1] 如图所示，AB 为半径 R＝0.8 m 的 14光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右端平滑 对接．小车质量 m0＝3 kg，车长 l＝2.06 m，车上表面距地面 的高度 h＝0.2 m．现有一质量 m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无 初速释放，滑到 B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车 上表面间的动摩擦因数 μ＝0.3，当车运动了 1.5 s 时，车被地面 装置锁定．(g 取 10 m/s2)试求：
功能关系能量守恒定律
核心要点突破
1．两种摩擦力做功的比较
类别 比较
静摩擦力
滑动摩擦力
在静摩擦力做功的过程 相互摩擦的物体通过滑
中，只有机械能从一个物 动摩擦力做功，部分机 能量的
体转移到另一个物体，而 械能从一个物体转移到 转化方面
没有机械能转化为其他形 另一个物体，部分机械
式的能量
能转化为内能
功能关系能量守恒定律
功能关系能量守恒定律
2．[功能关系的冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧
比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他
做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了 1 900 J
B．动能增加了 2 000 J
功能关系能量守恒定律
(1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道 B 点的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而 产生的内能大小．
功能关系能量守恒定律
[思路点拨] (1)滑块从 A 点到 B 点的运动为圆周运动，满足机 械能守恒的条件．B 点为圆轨道的最低点，重力和支持力的合 力提供向心力． (2)滑块在小车上的运动，属于滑块—木板模型．滑块和小车的 所受摩擦力及运动示意图如图所示：
功能关系、能量守恒定律
功能关系、能量守恒定律一、功能关系1、 功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化2、 做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量转化必须通过做功来实现。
二、能量守恒定律1、内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，总的能量保持不变。
2、两种理解⑴某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
⑵某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，而且减少量和增加量一定相等。
三、几种常见的功能关系1、动能定理：合外力对物体所做的总功等于物体动能的增量2、重力做功与重力势能改变量之间的关系物体从高处到低处，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力做的功； 物体从低处到高处，重力做负功，重力势能增加，重力势能的增加量等于克服重力做的功。
3、弹力做功与弹性势能改变量之间的关系弹簧弹力做正功，弹性势能减少，弹性势能的减少量等于弹簧弹力做的功； 弹簧弹力做负功，弹性势能增加，弹性势能的增加量等于克服弹簧弹力做的功 4、重力或弹簧弹力做功与机械能改变量的关系重力或弹簧弹力做功不改变机械能。
除重力和弹簧的弹力外，其他力做正功，系统机械能增加，且机械能的增加量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的功；除重力和弹簧的弹力外，其他力做负功，系统机械能减少，且机械能的减少量等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做的负功多少。
5、电场力做功与电势能改变量之间的关系电场力做正功，电势能减少，电势能的减少量等于电场力做的功； 电场力做负功，电势能增加，电势能的增加量等于克服电场力做的功。
6、摩擦生热：Q一对滑动摩擦力做功产生的热量等于滑动摩擦力乘以物体的相对位移，即是： x f Q ∆⋅= 注意：⑴相对位移x ∆的算法：当两个物体运动方向相同时，则相对位移为这两个物体位移之差；当两个物体运动方向相反时，则相对位移为这两个物体位移之和。
功能关系 能量守恒定律
功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系(功是能量转化的量度)1．合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量， 即W 合＝E k 2－E k 1(动能定理)．2．重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即W G ＝－ΔE p .3．弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W ＝－ΔE p .4．除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功【例1】在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了FhB ．他的重力势能增加了mghC ．他的机械能减少了(F －mg )hD ．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔE k ＝mgh －Fh ，动能减少了Fh －mgh ，A 选项不正确；他的重力势能减少了mgh ，B 选项错误；他的机械能减少了ΔE ＝Fh ，C 选项错误，D 选项正确． 答案：D【练习1】如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg 的物体被一个劲度系数为120 N/m 的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( D )A ．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p ＝7.8 JB ．物体的最大动能为7.8 JC ．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D ．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x ＝0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为E k ，由功能关系可得：E k ＝μmgx 1＝7.8 J ，设弹簧开始的压缩量为x 0，则弹簧开始的弹性势能E p 0＝μmg (x 0＋x 1)＝7.8 J ＋μmgx 0＞7.8 J ，A 错误；当弹簧的弹力kx 2＝μmg 时，物体的速度最大，得x 2＝0.05 m ，D 正确，C 错误；物体在x 2＝0.05 m 到弹簧的压缩量x 2＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J ，故B 错误．[训练2] 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( CD ) A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和二、能量转化与守恒定律的应用 1．摩擦力做功的特点：(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－Fx ，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q ＝Fx.（x 为相对位移）2．能量守恒定律：当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：ΔE 减＝ΔE 增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：ΔE A ＝－ΔE B ，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．【例2】 (2011·衡水模拟)质量为m 的木块(可视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态，在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，(不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g)．(1)在图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块通过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间的距离为l .求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；(2)如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．解析 (1)用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E ，根据功能关系得Fl ＝E ＋12mv 2所以弹簧的弹性势能为E ＝Fl －12mv 2.(2)悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E ，设木块的速度为v ′，由机械能守恒定律得 Mgl ＝E ＋12(m ＋M )v ′2联立解得v ′＝ mv 2＋2Mg －F lM ＋m[针对训练3] 如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另 一圆环D 固定在桌边，离地面高h 2＝0.3 m ，当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m /s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度．(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？.解析:（1）由能量守恒定律得： (m B +m C )gh 1=12(m A +m B +m C )v 21+μm A gh 1可求得：v 1=（2）设物体C 到达地面的速度为v 2,由能量守恒定律得：m C gh 2=12(m A +m C )v 22-12(m A +m C )v 21+μmAgh 2可求出：v 2=10故物体C 能到达地面.三、用功能关系分析传送带问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等，方法是牛顿第二定律结合运动学规律．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等．【例3】 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带， 传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n 件质量均为m 的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q ＝n μmg Δl由运动学公式得Δl ＝l 传－l 行＝vt －vt 2＝vt2又v ＝μgt联立解得Q ＝12nmv 2由能量守恒得E ＝Q ＋12Mv 2＋n ×12mv 2所以E ＝12Mv 2＋nmv 2[针对训练4] 一质量为M ＝2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m /s 2.(1)指出传送带速度v 的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析 (1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2.0 m/s ，则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，传送带的速度v 的大小为2.0 m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a ，有a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f ＝μMg ，则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝a g ＝2.0100.2.(3)设物块被击中后的初速度为v 1，向左运动的时间为t 1，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t 2，则有：物块向左运动时产生的内能Q 1＝μMg (vt 1＋v 22t 1)＝32 J物块向右运动时产生的内能Q 2＝μMg (vt 2－v2t 2)＝4 J.所以整个过程产生的内能Q ＝Q 1＋Q 2＝36 J.1．质量均为m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则下列说法正确的是( ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh ＋E k1＝E k2＝12mv 2，A 、B 、C 对．] )A ．三者到达地面时的速率相同B ．三者到达地面时的动能相同C ．三者到达地面时的机械能相同D ．三者同时落地2．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B 对，A 、C 、D 错．] )A ．重力势能减小，动能不变，机械能减小B ．重力势能减小，动能增加，机械能减小C ．重力势能减小，动能增加，机械能增加D ．重力势能减小，动能增加，机械能不变3．质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( BCD [物体所受合外力F ＝ma ＝2mg >mg ，说明物体除重力外还受到其他力作用，机械能不守恒，A 选项错误；重力做的功等于物体重力势能的改变量(减小量)，B 选项正确；合外力做的功等于物体动能的增量，C 正确；除重力外其他外力(等于mg )对物体做的功等于物体机械能的增量，D 正确．] )A ．物体的机械能保持不变B ．物体的重力势能减小mghC ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( D [小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化．任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D 正确．] )A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和总保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5．如图3所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．图中A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( AD [在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B 、C 中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A 、D 正确．] )6．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( D [设上抛物体的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为h ，选地面为参考平面，由机械能守恒定律得： 12mv 20＝12m (v 02)2＋mgh ， 解得h ＝3v 208g ，D 正确．] )A .v 202gB .v 204gC .v 208gD .3v 208g7.(辽宁)一物体由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于（D ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物体克服摩擦力做的功之和C.物体重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和8.水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件轻轻放上传送带，它将在传送带上滑动一段距离后，速度才达到v ，而与传送带相对静止，设小工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在 m 与传送带相对运动的过程中（ BCD ）A ．工件做变加速运动B ．滑动摩擦力对工件做功212m vC ．工件相对传送带的位移大小为22vgμD ．工件与传送带因摩擦产生的内能为212m v【基础演练】1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( D ) A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加2．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F 阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( A ) A ．小球动能减少了mgH B ．小球机械能减少了F 阻H C ．小球重力势能增加了mgHD ．小球的加速度大于重力加速度g3．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( BD )A ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加C ．小球的动能逐渐增大D ．小球的动能先增大后减小4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( D )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹减少的动能等于木块增加的动能C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和5．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点间的竖直高度差为h ，速度为v ，则(AD [由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得mgh ＝12mv 2＋E p ，可得E p ＝mgh －12mv 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．])A ．由A 到B 重力做的功等于mghB ．由A 到B 重力势能减少12mv 2C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv226．(2011·盐城模拟)如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F 的水平力将小车向右拉动一段距离l ，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力为F f ，在此过程中( A )A ．系统产生的内能为F f LB ．系统增加的机械能为F lC ．物块增加的动能为F f LD ．小车增加的动能为Fl －F f L7．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则(D [因为下落加速度是12g ，所以有阻力做功且阻力大小F f＝12mg ，机械能不守恒，A 、B 错；下落(H ＋h )过程中，阻力做功W f ＝－F f (H ＋h )，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg (H ＋h )，C 错，D 正确．])A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少12mg(H ＋h)D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H ＋h)9.如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m /s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g ＝10 m /s 2，求： (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间； (2)传送带左右两端AB 间的距离l 至少为多少；(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．解析 (1)物体在斜面上，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ，h sin θ＝12at 2，可得t ＝1.6s.(2)由能的转化和守恒得mgh ＝μmg l2，l ＝12.8 m.(3)此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝l 2＋v 带·t 1，又l 2＝12gt 21，而摩擦热Q ＝μmg ·x 相，以上三式可联立得Q ＝160 J.10．(2011·辽宁大连双基测试)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L.现给A 、B 一初速度v 0使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析 (1)A 和斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ，物体A 向下运动到C 点的过程中，根据能量关系有：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋F f L ，v ＝v 20－23μgL 3(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理得 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2，x ＝3v 204μg －L 2(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量关系有 E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x 因为mgx ＝2mgx sin θ所以E p ＝F f x ＝34mv 20－32μmgL .11．如图所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (4)滑块落地点离车左端的水平距离． 解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12mv 2由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得 对滑块有：－μmg ＝ma 1 对小车有：μmg ＝Ma 2设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t解得t ＝1 s ．由于1 s ＜1.5 s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s 因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝12a 2t 2＋v ′t ′＝1 m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v ′2t －12a 2t 2＝2 m所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J.(4)对滑块由动能定理，得－μmg (L －Δx )＝12mv ″2－12mv ′2滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝12gt ″2所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x ′＝v ″t ″＝0.16 m.12．如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t 1； (3)纸带抽出过程产生的内能E . 解析：(1)水平方向：s ＝vt ① 竖直方向：H ＝12gt 2②由①②联立解得：v ＝2 m/s.(2)设铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1③ 纸带抽出时，铁块的速度v ＝a 1t 1④ ③④联立解得t 1＝2 s. (3)铁块的位移s 1＝12a 1t 21⑤设纸带的位移为s 2；由题意知，s 2－s 1＝L ⑥由功能关系可得E ＝μmgs 2＋μmg (s 2－s 1)⑦ 由③④⑤⑥⑦联立解得E ＝0.3 J. 答案：(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J13.如图所示，水平长传送带始终以速度v=3 m/s 匀速运动.现将一质量为m=1 kg 的物体放于左端（无初速度）.最终物体与传送带一起以3 m/s 的速度运动，在物体由速度为零增加至v=3 m/s 的过程中，求：（1）物块从速度为零增至3 m/s 的过程中，由于摩擦而产生的热量； （2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？解析:（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v. 物块所受的滑动摩擦力为F f =μmg ,物块加速度 a=f F m=μg .加速至v 的时间t =v a=vgμ物块对地面位移x 物=2v t=22vgμ则物块相对于带向后滑动的位移x 相对=x 带-x 物=22vgμ.这段时间传送带向右的位移x 带=vt =2vgμ.则物块相对于带向后滑动的位移： x 相对=x 带-x 物=22vgμ根据能量守恒定律知 Q =F fx 相对=μmgx 相对=12mv 2=12×1×32 J=4.5 J .(2)放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为 W =F fx 带=μmg2vgμ=mv 2=9 J .此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得的动能12mv 2及传送带上产生的热量之和，即 W =12mv 2+12mv 2=mv 2=9 J.。
高中物理功能关系-能量守恒定律
功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。
2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。
(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。
(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。
(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。
能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
2．表达式ΔE减＝ΔE增。
1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。
功能关系 能量守恒定律
6.4 功能关系能量守恒定律概念梳理：一、功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．2．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量转化，而且能量的转化必通过做功来实现．3．功与对应能量的变化关系思考：功和能有什么区别？答案功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应．二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．3．对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．考点精析：考点一 功能关系的应用【例1】物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是 ( ) A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定机械能的变化情况D ．三种情况下，物体的机械能均增加【练习】已知货物的质量为m ，在某段时间内起重机将货物以加速度a 加速升高h 高度，则在这段时间内，下列叙述正确的是(重力加速度为g ) ( )A ．货物的动能一定增加 mah －mghB ．货物的机械能一定增加mahC ．货物的重力势能一定增加mahD ．货物的机械能一定增加mah ＋mgh 【例2】如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ， 则在这个过程中物体：(1)重力势能增加了多少？ (2)动能损失了多少？ (3)机械能损失了多少？【练习】一物块放在如图所示的斜面上，用力F 沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F 所做的功为A ，斜面对物块的作用力所做的功为B ，重力做的功为C ，空气阻力做的功为D ，其中A 、B 、C 、D 的绝对值分别为100 J 、30 J 、100 J 、20 J ，则：(1)物块动能的增量为多少？ (2)物块机械能的增量为多少？ (3)物块重力势能的改变量为多少？ (4)物块克服摩擦力做的功是多少？考点二 摩擦力做功的特点及应用【注意】一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q ＝f ·s相对，其中s 相对是物体间相对路径长度．如果两物体同向运动，s 相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，s相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则s 相对为两物体相对滑行路径的总长度．【例1】如图所示，质量为m 的长木板A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，可视为质点.已知木板长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木板A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木板之间产生的内能．类别 比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量1．相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能相同点 两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功【练习】如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h＝3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g＝10 m/s2，则：(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？(3)物体在传送带上完成第一次来回滑行过程中产生的摩擦热为多少？考点三能量守恒定律的应用应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．【例1】小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示.物块A从坡道顶端由静止滑下，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；(3)物块A被弹回到坡道时上升的最大高度.【练习】如图所示，水平长传送带始终以速度v =3m/s匀速运动.现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）.最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v =3m/s的过程中，求：v(1)由于摩擦而产生的热量.(2)由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能.课后练习一．单项选择题1．光滑水平地面上叠放着两个物体A 和B ，如图所示．水平拉力F 作用在物体B 上，使A 、B 两物体从静止出发一起运动．经过时间t ，撤去拉力F ，再经过时间t ，物体A 、B 的动能分别设为E A 和E B ，在运动过程中A 、B 始终保持相对静止．以下有几个说法：①E A ＋E B 等于拉力F 做的功 ②E A ＋E B 小于拉力F 做的功 ③E A 等于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功 ④E A 大于撤去拉力F 前摩擦力对物体A 做的功，其中正确的是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④2．如图所示，物体A 的质量为m ，置于水平地面上，A 的上端连一轻弹簧，原长为L ，劲度系数为k ，现将弹簧上端B 缓慢地竖直向上提起，使B 点上移距离为L ，此时物体A 也已经离开地面，则下列论述中正确的是( )A ．提弹簧的力对系统做功为mgLB ．物体A 的重力势能增加mgLC ．系统增加的机械能小于mgLD ．以上说法都不正确3．如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( )A ．电动机做的功为12m v 2B ．摩擦力对物体做的功为m v 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2D ．电动机增加的功率为μmg v4．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是( ) A ．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减少，动能减小 B ．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加 C ．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加D ．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变5．如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动过程中，正确的说法是()A．物块的机械能一定增加B．物块的机械能一定减小C．物块的机械能可能不变D．物块的机械能可能增加也可能减小6．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法不正确的是()A．A球到达最低点时速度为零B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D．当支架从左向右摆回时，A球一定能回到起始高度二．双项选择题1．若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变) ()A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1 B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1 C．礼花弹的机械能变化量为W3－W2 D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1 2．一物体放在升降机的水平地板上，在升降机加速竖直上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于()A．物体重力势能的增加量B．物体动能的增加量C．物体动能的增加量和物体重力势能的增加量之和D．物体动能的增加量和克服重力所做的功之和3．轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的A位置，现用水平外力F将小球缓慢拉到B位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是( ) A．系统的弹性势能不变B．系统的弹性势能增加C．系统的机械能不变D．系统的机械能增加4．如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是()三．计算题1．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为l0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．2．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持以v0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m＝10 kg的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2. 求：(1)工件与皮带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．。
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答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J
例3、如图所示，一物块质量m＝1 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗 糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032 m，粗糙斜面BC倾角为 β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2 m．斜 面AB和斜面BC在B点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在 B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，cos 37°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.
(3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热； (5)电动机多消耗的电能。
.p
.
.p .
S1
S2
S1
v2 2g
v2
S2
p
g
EK
1 2
mv2
W电 mv2
Q 1 mv2 2
例2、如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，某一时刻将一质量为m的小物体p扔到传送带上, 它与皮 带接触时的初速度大小也为v， 但方向相反. 经过一段时间,小物体与传送带保持相对静止,在这一过程中, 摩擦力对小物体做的功为多少？因摩擦而产生的内能多少？
Epm24.4J
25 0.52
48
例3、如下图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于 143°、半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端 固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不 拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t 单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：
2、若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则 往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．
例1、如图所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的小物体抛上传送带， 物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)0～8 s内物体位移的大小； (2)物体与传送带间的动摩擦因数； (3)0～8 s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q.
答案：(1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J
例2、如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速 度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0 ＝1.5 s时，车被地面装置锁定(g取10 m/s2)．试求：
只有重力做功、弹簧弹力做功，重力势能、弹性势能和动能相互转化，重力势能、弹性势能和动 能的和为定值。即机械能守恒。
（3）电场力做功等于电势能的增量
W电EP电
只有电场力做功，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和为定值。
（4）一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能
Qf S相对
（5）合力做功等于物体动能的增量
答案：(1)156
49 J(2) 8
m(3)
μ=0.25(4)不会脱离轨道
六、综合应用动力学和能量观点处理多过程问题 此类题目综合性较强，难度中等偏上，是历年高考的热点。失分情况比较严重，针对这种情况，
对此类问题可按如下两条思路进行分析：
1、若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动 力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．
功能关系能量守恒定律
第四节 功能关系 能量守恒定律
（约5课时）
一、功和能有本质区别 能是反映物体具有做功本领的物理量，是状态量，它和一个时刻相对应.
功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是过程量，它和一段位移（一 段时间）相对应.
注意：
功不是能。
二、功和能的联系： 1、功和能单位相同(焦耳) 2、做功的过程就是能量转化的过程，
3
(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小； (2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度； (3)调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨 道且能沿轨道运动而不脱离轨道．
2 (1)2 m/s (2)0.2 m (3)1.0 m≤L<1.5 m或L≤0.25 m
答案：(1)
3 2
(2)230 J
当堂训练：讲与练 例 3
五、功能关系的综合应用
应用功能关系解题的一般步骤： (1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能 等． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能 量ΔE增的表达式． (3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．
(1)求物块水平抛出的初速度v0； (2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点 的机械能；
(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离． 答案 (1)0.6 m/s (2)－4 J (3)0.76 m
例4、如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调
f
D. 重力做功 mgh m
a=g /3 h mg
例2、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上， 另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中 （ ）
【答案】 D A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持 力和弹簧的拉力对其做功的和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力对其做功 D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
例1、如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B， 已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B. (1)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能． (2)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
答案：(1)μmgL (2)F－μm2gμLmg
(1)若CD长为1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块 所做的功； (2)B、C两点间的距离xBC；（3） μ
(4)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不 损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
例 2 、 如 图 所示，一物体质量m=2kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上 端B的距离AB=4m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去， 弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ. (2)弹簧的最大弹性势能Epm.
例4、 如图所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀
强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法正确
的是 (
)
A．在A点小球有最大的电势能
B．在B点小球有最大的重力势能
C．在C点小球有最大的机械能
D．在D点小球有最大的动能
ABC
例题5：物体以100J 的初动能从足够长的固定斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最 初减少60J,机械能减少15J,则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。
做（了能多量少的功转就化有必多须少通能过量做发功生来转完化成。）
（功是能量转化的量度）
注意：
功和能不能相互转化。
3、几种常见的功能关系
（1）重力做功等于物体重力势能的增量
WG Ep
只有重力做功，重力势能和动能相互转化，重力势能和动能的和为定值。
（2）弹簧弹力做功等于弹性势能的增量
W弹EP弹
只有弹簧弹力做功，弹性势能和动能相互转化，弹性势能和动能的和为定值。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等。
例题1：质量为m的物体，在距地面h高处以g /3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法
中正确的是：（
）
A. 物体的重力势能减少 1/3 mgh
B. 物体的机械能减少 2/3 mgh
C. 物体的动能增加B 1C/3D mgh
例3、假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地
面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，
选地面为零势能面，下列说法正确的是(
)
B
A．运动员对足球做的功为 W1＝mgh＋12mv2－W2 B．足球机械能的变化量为 W1－W2 C．足球克服阻力做的功为 W2＝mgh＋12mv2－W1 D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为 mgh＋12mv2
p
摩擦力对物体做的功为0; 因摩擦而产生的内能为2mv2.