专插本高数
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说在前面
专插本高数考查的基本上都是基础性的东西,也就是说只要能真的掌握,不管题目怎么出都可以应付。很多人拼命做题,这是个错误。题海战术是针对已经掌握的人,或者说是想要拔尖的考生。高数跟中学的数学,不太一样。中学数学是比较直观的,而高数是比较抽象的,很多时候都无法在几何上表达出来。但是高数考来考去,不管是极限,还是微分、积分,都是导数,不过形式上稍微有点不同。
我之前稍微看了一下往年的考卷,据我分析70%是基础题,剩下的30%是稍微有点难度的(难度也不是很大吧,我想一般人尽管不能30%全拿,至少也可以在里面拿15分)。所以说只要掌握基础,拿65分以上是完全没问题的。很多人,觉得难,其实那是因为他们根本就没去学而已。其实高数比中学的数学简单多了,完全可以用几天的时间就可以掌握整本数。我之前专升本的时候,刚翻开书尝试做题的时候,基本上都不会做,也就是说基本上是0分。于是我一点一点的看,一点一点的去练,结果发现……原来高数可以用很段的时间就可以掌握。
专升本跟专插本的高数,难度基本一样,考试范围也差不多,而不同之处就是专升本要考概率,专插本要考常微方程。
专插本高数分为5个部分,函数极限与连续、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微积分、常微方程。基本上大学高数,最简单的考上了。那些什么三重积分、四重积分、曲线积分那些难度高到吓人的内容都没有考到。
占分情况:
函数极限、连续约20%
一元函数微分约27%
一元函数积分约23%
多元函数微分约20%
常微方程约10%
一、函数极限与连续
升本、插本,又甚至是考研,第一或者第二道选择题肯定是极限,还有填空题也会常常出现一道。求极限通常都不难,可以说是送分题。插本、升本的话,后面大题会有计算题,占分也不少,而且同样是送分。这分不能丢!!!关于求极限的复习,关键是看懂书上的例题,至于练习嘛,就在书上的课后习题挑几道典型的练练就行了,不必做太多。要把时间花在重点上,微分、积分占分是最多的。
1.了解函数的定义(所谓“了解”,就是稍微有点知道就行了,可以不用深究,注意把
时间放到重点的地方)。不过值得注意的是,函数的定义域,定义域经常出在选择题。
值域也是。
2.5个函数性质一定要掌握,单调性、奇偶性、周期性、连续性、有界性。单调性、奇
偶性、周期性、连续性,这3个其实中学都练了不少,我想这个对你来说,应该也不难。对于连续性的判断方法:左极限=右极限→函数连续。关于间断也要看一下,至少搞清什么是第一类间断点,什么是第二间断点。可以这样记忆以及理解,左、右极限都存在但不相等的间断,是第一类间断点(跳跃性的),其余的都是第二类。
“间断”虽然考纲有写,但是……好像很少考……至少我没看见吧,但是以往万一,有多余时间就看看。
3.反函数,偶尔也会考到,同时这也是难点。不过可以放心考得不多,通常是选择题
跟填空题。但是也要掌握,因为很多时候解题需要运用。
4.幂函数、对数函数、三角函数一定要知道,而且还要记住它们的函数图像。
对于sinx、cosx的函数,要记住它们的图像,很多时候对于函数值大小、正负等等,结合它们的图像,更有利你分析做题。函数图像跟象限图可以相互记忆,请留意我的作图方法,这是可以相互帮助记忆的。
5.搞懂什么是复合函数,还有什么是无穷小、无穷大。
6.2个重要极限公式一定要记住,不管是专升本、专插本,考研,还是考博这2个公式
都是必考的。注意合理的运用。
7.极限解题方法:(1)在“化”或者“约”都无法得到答案的情况下,可以尝试用无
穷小代换方式做题,比如sinx~x、tanx~x、arctanx~x等等;(2)洛必塔法则最为常用,0比0形式以及∞比∞形式,分子分母直接求导。(注意它们用法,当x→0时,分子与分母极限分别为0时才能用0比0形式;当x→∞时,分子与分母极限分别为∞时才能用∞比∞形式)。洛必塔法是重点!!!
(这一部分尽量用一两天时间掌握,不要花太多时间,因为你没多少时间。)
二、一元函数微分
一元微分说白点,其实就是求导,只不过写法上有点出入。掌握这部分内容,关键是熟记公式。还有书上的例题,也是必须要看懂的。看懂、看熟例题,基本就等于掌握7成了。
1.定义,所谓定义,你可以不用怎么深究,因为就算你对它的定义很了解,你也很少会用
到。你也可以把微分简单的理解为变化率(例如,速度的求导得出的是加速度)。你只要能记住它的定义式就行了。对于“分段函数”的求导,必须要用定义式的,注意千万不要直接求导!!!你用的是同济大学绿色的那本书对吧,我记得那里有一题分段函数求导的例题的。一定要去看!!!
2.记住:函数连续是可导的必要条件,但不是充分条件。
3.导数公式一定要熟记,初等函数求导、复合函数求导、高阶导数(所谓的高阶顶多是二
阶)必须要掌握。
4.隐函数求导,本章的难点!!!你先试试看例题,看看自己能不能搞懂,不懂的话我再给
你指点一下。因为一下子我也不知怎么解析……比较抽象。
5.切线、法线、渐近线经常考,要注意!!!通常都是叫你求方程出来,所以那些方程也必
须要记住。切线:y-f(x0)=f’(x0)(x- x0)法线:y-f(x0)= —1/f’(x0)(x- x0)。
渐近线,我忘了……我想你的书本上应该有。你找找看。
6.微分公式,基本上跟求导公式一样(微分前面就是多了个d,导数就是等于dy除以dx)。
f’(x)=dy/dx → dy=f’(x)dx(所谓的微分就是这样。你完全可以这样简单的理解。)(这一章内容,我觉得半天时间应该可以解决了,半天看书,半天做练习吧。)