专插本高数

说在前面

专插本高数考查的基本上都是基础性的东西，也就是说只要能真的掌握，不管题目怎么出都可以应付。很多人拼命做题，这是个错误。题海战术是针对已经掌握的人，或者说是想要拔尖的考生。高数跟中学的数学，不太一样。中学数学是比较直观的，而高数是比较抽象的，很多时候都无法在几何上表达出来。但是高数考来考去，不管是极限，还是微分、积分，都是导数，不过形式上稍微有点不同。

我之前稍微看了一下往年的考卷，据我分析70%是基础题，剩下的30%是稍微有点难度的（难度也不是很大吧，我想一般人尽管不能30%全拿，至少也可以在里面拿15分）。所以说只要掌握基础，拿65分以上是完全没问题的。很多人，觉得难，其实那是因为他们根本就没去学而已。其实高数比中学的数学简单多了，完全可以用几天的时间就可以掌握整本数。我之前专升本的时候，刚翻开书尝试做题的时候，基本上都不会做，也就是说基本上是0分。于是我一点一点的看，一点一点的去练，结果发现……原来高数可以用很段的时间就可以掌握。

专升本跟专插本的高数，难度基本一样，考试范围也差不多，而不同之处就是专升本要考概率，专插本要考常微方程。

专插本高数分为5个部分，函数极限与连续、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微积分、常微方程。基本上大学高数，最简单的考上了。那些什么三重积分、四重积分、曲线积分那些难度高到吓人的内容都没有考到。

占分情况：

函数极限、连续约20%

一元函数微分约27%

一元函数积分约23%

多元函数微分约20%

常微方程约10%

一、函数极限与连续

升本、插本，又甚至是考研，第一或者第二道选择题肯定是极限，还有填空题也会常常出现一道。求极限通常都不难，可以说是送分题。插本、升本的话，后面大题会有计算题，占分也不少，而且同样是送分。这分不能丢！！！关于求极限的复习，关键是看懂书上的例题，至于练习嘛，就在书上的课后习题挑几道典型的练练就行了，不必做太多。要把时间花在重点上，微分、积分占分是最多的。

1.了解函数的定义（所谓“了解”，就是稍微有点知道就行了，可以不用深究，注意把

时间放到重点的地方）。不过值得注意的是，函数的定义域，定义域经常出在选择题。

值域也是。

2.5个函数性质一定要掌握，单调性、奇偶性、周期性、连续性、有界性。单调性、奇

偶性、周期性、连续性，这3个其实中学都练了不少，我想这个对你来说，应该也不难。对于连续性的判断方法：左极限=右极限→函数连续。关于间断也要看一下，至少搞清什么是第一类间断点，什么是第二间断点。可以这样记忆以及理解，左、右极限都存在但不相等的间断，是第一类间断点（跳跃性的），其余的都是第二类。

“间断”虽然考纲有写，但是……好像很少考……至少我没看见吧，但是以往万一，有多余时间就看看。

3.反函数，偶尔也会考到，同时这也是难点。不过可以放心考得不多，通常是选择题

跟填空题。但是也要掌握，因为很多时候解题需要运用。

4.幂函数、对数函数、三角函数一定要知道，而且还要记住它们的函数图像。

对于sinx、cosx的函数，要记住它们的图像，很多时候对于函数值大小、正负等等，结合它们的图像，更有利你分析做题。函数图像跟象限图可以相互记忆，请留意我的作图方法，这是可以相互帮助记忆的。

5.搞懂什么是复合函数，还有什么是无穷小、无穷大。

6.2个重要极限公式一定要记住，不管是专升本、专插本，考研，还是考博这2个公式

都是必考的。注意合理的运用。

7.极限解题方法：（1）在“化”或者“约”都无法得到答案的情况下，可以尝试用无

穷小代换方式做题，比如sinx~x、tanx~x、arctanx~x等等；（2）洛必塔法则最为常用，0比0形式以及∞比∞形式，分子分母直接求导。（注意它们用法，当x→0时，分子与分母极限分别为0时才能用0比0形式；当x→∞时，分子与分母极限分别为∞时才能用∞比∞形式）。洛必塔法是重点！！！

（这一部分尽量用一两天时间掌握，不要花太多时间，因为你没多少时间。）

二、一元函数微分

一元微分说白点，其实就是求导，只不过写法上有点出入。掌握这部分内容，关键是熟记公式。还有书上的例题，也是必须要看懂的。看懂、看熟例题，基本就等于掌握7成了。

1.定义，所谓定义，你可以不用怎么深究，因为就算你对它的定义很了解，你也很少会用

到。你也可以把微分简单的理解为变化率（例如，速度的求导得出的是加速度）。你只要能记住它的定义式就行了。对于“分段函数”的求导，必须要用定义式的，注意千万不要直接求导！！！你用的是同济大学绿色的那本书对吧，我记得那里有一题分段函数求导的例题的。一定要去看！！！

2.记住：函数连续是可导的必要条件，但不是充分条件。

3.导数公式一定要熟记，初等函数求导、复合函数求导、高阶导数（所谓的高阶顶多是二

阶）必须要掌握。

4.隐函数求导，本章的难点！！！你先试试看例题，看看自己能不能搞懂，不懂的话我再给

你指点一下。因为一下子我也不知怎么解析……比较抽象。

5.切线、法线、渐近线经常考，要注意！！！通常都是叫你求方程出来，所以那些方程也必

须要记住。切线：y-f（x0）=f’（x0）（x- x0）法线：y-f（x0）= —1/f’（x0）（x- x0）。

渐近线，我忘了……我想你的书本上应该有。你找找看。

6.微分公式，基本上跟求导公式一样（微分前面就是多了个d，导数就是等于dy除以dx）。

f’（x）=dy/dx → dy=f’（x）dx（所谓的微分就是这样。你完全可以这样简单的理解。）（这一章内容，我觉得半天时间应该可以解决了，半天看书，半天做练习吧。）