专插本高数

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专插本高等数学常用公式

z = f [u(x, y),v(x, y)] ∂z = ∂z ⋅ ∂u + ∂z ⋅ ∂v ∂x ∂u ∂x ∂v ∂x
当u = u(x, y)，v = v(x, y)时，
du = ∂u dx + ∂u dy dv = ∂v dx + ∂v dy
∂x ∂y
∂x ∂y
高等数学复习公式
常数项级数：
高等数学复习公式
3、根据r1 , r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：
r1，r2的形式
(*)式的通解
两个不相等实根 ( p2 − 4q > 0)
y = c1er1x + c2er2x
两个相等实根 ( p2 − 4q = 0)
y = (c1 + c2 x)er1x
一对共轭复根 ( p2 − 4q < 0)
x
=
∫ csc2
xdx
=
−ctgx
+
C
∫ sec x ⋅tgxdx = sec x + C
∫ csc x ⋅ ctgxdx = −csc x + C
∫ a xdx = a x + C ln a
∫ shxdx = chx + C
∫ chxdx = shx + C
∫ dx = ln(x + x2 ± a2 ) + C x2 ± a2
1− tg 2α
sin 3α = 3sinα − 4sin3 α cos3α = 4 cos3 α − 3cosα tg3α = 3tgα − tg3α
1− 3tg 2α
·半角公式：
α sin
=±
1− cosα cos α = ±

广东专插本高等数学教材书

广东专插本高等数学教材书高等数学是大学理科专业必修的一门课程，其在培养学生数学基础能力和思维方法方面具有重要意义。

广东专插本高等数学教材书是为广东省专插本学生编写的一本教材，旨在帮助学生系统学习和掌握高等数学的相关知识和技能。

本文将对广东专插本高等数学教材书的特点、内容结构以及学习方法进行介绍。

一、教材特点广东专插本高等数学教材书具有以下几个特点：1. 精心编排：教材按照高等数学的知识体系进行编排，从基础概念到高级应用逐步展开，层层深入，循序渐进。

2.内容准确：教材内容准确全面，涵盖了高等数学的各个分支领域，包括微积分、线性代数、概率与数理统计等。

3.示例丰富：教材中配有大量的例题和习题，既有典型的例题帮助学生理解概念，又有实用的习题检验学生的理论与实际应用能力。

4.突出实用性：教材注重培养学生解决实际问题的能力，突出了高等数学在科学研究和工程实践中的应用。

二、内容结构广东专插本高等数学教材书的内容结构主要分为以下几个部分：1.基础知识：介绍了高等数学的基本概念、性质和基本运算规则，为后续的学习打下坚实的基础。

2.微积分：包括函数与极限、导数与微分、积分等内容，是高等数学的核心部分。

3.线性代数：介绍了向量、矩阵、行列式等线性代数的基本概念和运算方法，为学生进一步学习线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等内容打下基础。

4.概率与数理统计：介绍了概率的基本概念和计算方法，以及统计学中的样本和总体、参数估计等内容，帮助学生理解概率和统计在实际问题中的应用。

三、学习方法为了更好地学习广东专插本高等数学教材书，学生可以采用以下学习方法：1.理论联系实际：将教材中的理论知识与实际问题相结合，增加学习的兴趣和实际应用能力。

可以通过案例分析或实际问题的解决来巩固所学内容。

2.强调基础知识：高等数学的学习需要建立在扎实的基础知识上，因此对于教材中的基础概念和运算方法要进行充分理解和记忆，从而为后续的学习打下坚实的基础。

2024专插本高等数学考纲

2024专插本高等数学考纲一、高等数学考纲简介高等数学是我国高等教育阶段一门重要的基础课程，其主要目的是培养学生的数学素质、逻辑思维能力和创新能力。

2024年的专插本高等数学考纲将继续秉承这一理念，对学生的数学基础和实际应用能力进行考查。

二、考试科目及内容概述2024年专插本高等数学考试科目主要包括：函数、极限、连续、导数、积分、微分方程、线性代数、概率论与数理统计等。

考试内容涵盖了高等数学的基本概念、理论体系和实际应用，对学生的数学素养和综合运用能力进行考查。

三、考试要求与难度分析1.考试要求：2024年专插本高等数学考试要求学生掌握基本概念、理论体系和实际应用，具有较强的数学推理、计算能力和解决实际问题的能力。

2.考试难度：根据历年试题分析，高等数学考试难度适中，既考查了学生的基本知识，也考查了学生的应变能力和创新思维。

总体来说，难度系数较为稳定。

四、备考策略与建议1.系统学习高等数学基本概念和理论体系，加强对重点难点的理解，打牢数学基础。

2.勤练习，多做题。

通过做题，熟练掌握各类题型的解题方法和技巧，提高解题速度和正确率。

3.分析历年试题，总结规律，加强对考试重点和难点的把握。

4.注重实际应用，提高解决实际问题的能力。

在学习过程中，要善于将理论知识运用到实际问题中，提高自己的数学建模能力。

5.合理安排时间，坚持长期备考。

高等数学知识点繁多，需要长时间的学习和积累，要有耐心和毅力。

6.结合自身情况，制定个性化的备考计划。

针对自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。

7.积极参加各类模拟考试和培训课程，检验自己的学习成果，提高应试能力。

总之，2024年专插本高等数学考试是对学生数学基础和实际应用能力的全面考查。

要想取得好成绩，关键在于扎实掌握基本知识和解题技巧，不断提高自己的综合素质。

专插本高数考点归类

2
重要考点三导数
一、导数的定义
函数 f(x)的导数，记作 f '(x)或 dy/dx 或 df(x)/dx 或 y'。
f (x) lim f (x x) f (x)
x0
x
（1）f(x)在 x0 处可导的充要条件是“f(x)在 x0 处左可导+右可导且 f-'(x0)=f+'(x0)=f'(x0)”。（2）可导与连续的关系：f(x)在 x0 处可导是 f(x)在 x0 处连续的充分非必要条件。（3）导数的几何意义：导数表示函数 f(x)在某点的瞬间变化程度，即切线的斜率。
第六章常数项级数
【考试 tips】
一、考试形式：闭卷、笔试，满分 100 分，考试 120 分钟，使用答题卡答题。
二、试卷内容比例
1.函数、极限和连续
约占 15%
2.一元函数微分学
约占 27%
3.一元函数积分学
约占 23%
4.多元函数微积分学初步
约占 17%
5.常微分方程初步
约占 10%
6.常数项级数
[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)
[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 【★】
f (x)
g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x) 【★】
g(x)2
3.复合函数的导数【★】【金句】
链式求导法。
4.高阶导数【金句】
先算一阶导数 f '(x)，再算二阶导数 f ''(x)，......，直到 n 阶导数 f(n)(x)，并找规律。
型，再用洛必达法则进行计算。

2022年广东省专插本考试《高等数学》真题+答案

广东省2022年普通学校专升本真题高等数学一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个符合题目要求)1.若函数f (x )={x +1,x ≠1a,x =1,在 x ≠1处连续，则常数a=（）A.-1B.0C.1D.22.lim x→0(1−3x )1x=（） A.e−3B.e 13C.1D.e 33.lim x→0u n =0是级数∑u n ∞n=1收敛的（） A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 4.已知1x 2是函数f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx =+∞1（）A.2B.1C.-1D.-25.将二次积分I =∫dx 10∫f(x 2+y 2)dy 1x 化为极坐标系下的二次积分，则I=（）A.∫dθπ40∫f(p 2)dp secθ0 B.∫dθπ40∫pf(p 2)dp cscθ0C.∫dθπ2π4∫f(p 2)dp secθ0 D.∫dθπ2π4∫pf(p 2)dp cscθ0二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若x →0时，无穷小量2x 与3x 2+mx 等价，则常数m =7.设{x =5t −t 2y =log 2t ，则dy dx |t=2=8.椭圆x 24+y 23=1所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体积为9.微分方程e −x y′=2的通解是10.函数Z =x ln y 在点（e ，e ）处的全微分dz |（e ,e ）= 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.求极限limx→1x 3+3x 2−9x+5x 3−3x+212.设y =arc tan x 2，求 d 2ydx 2|x=113.设函数f (x )={ x 2sin 1x +2x,x ≠00, x =0 ,利用导数定义求f′(0).14.求不定积分2x √1−x 215.已知∫tanxdx =−ln |cos x |+C ，求定积分∫xsec 2π40xdx16.设Z =f(x,y)是由方程Z =2x −y 2e z 所确定的隐函数，计算ðzðx −y ðzðy 17.计算二重积分∬cosxdσD ，其中D 是由曲线y =sinx(o ≤x ≤π2)和直线 y =0,x =π2围成的有界闭区域。

专插本高等数学学习方法

专插本高等数学学习方法（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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广东专插本高数考纲

广东专插本高数考纲一、基本性要求1.掌握一般性概念和基本概念：（1）数的概念：不同概念的数的解释和比较，数的诸性质；（2）集合的概念：集合与空集，集合运算及归纳定义；（3）函数的概念：函数、函数图像，定义域与值域，迈尔斯定理，一元二次方程及其解法；（4）几何概念：直线，线段，圆，空间几何；（5）三角函数概念：基本概念，基本性质和基本关系，正弦定理及应用，余弦定理及应用；2.熟悉和掌握初等数学的各项定义，公式，定理，性质，应用：（1）代数：算术运算，负数，有理数，代数式，直线方程，二次函数，对数，几何比、倍率；（3）概率：概率，概率论的基本概念，期望、方差等重要概念；（4）不等式：不等式的性质，不等式的解法及应用；（5）数列：等差数列和等比数列的概念和性质，数列的极限与收敛性；3.运用数学分析解决实际问题，提出正确判断：（1）利用现有性质推出有关性质进行验证；（2）利用数学分析方法建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学模型并解决；（3）利用数学分析方法求解实际问题中的最优解和最佳方案。

二、其他知识点1.数学分析：（1）极限：极限的内涵和法则，无穷连续函数及其基本性质；（2）微积分：定积分的基本概念及其应用，焦点和拉格朗日函数的概念及其应用；（4）椭圆和抛物线；（5）初等变换：古典几何证明，文叙及几何变换；2.动态系统：线性系统，矩阵的性质，线性系统的求解，线性系统的几何解释，系统的稳定性，模型的推求过程及应用；3.优化理论：极值理论，Lagrange最优化；4.随机事件：随机变量及其定义，均值，方差，正态分布及应用；5.数量经济：市场模型及其优化问题；6.计算机数值计算：数值分析，计算机数值计算方法和优化算法，数据可视化原理及网络图的绘制。

专插本高数学习计划

专插本高数学习计划一、课程简介专插本高数是专插本学习的重要课程之一，也是考试中占据重要位置的科目。

高数的学习是专插本学习中的一大难点，但是只要掌握了正确的方法和技巧，高数也是可以轻松应对的。

本文将为大家介绍一份专插本高数学习计划，希望能够对大家的学习有所帮助。

二、学习目标1. 掌握基本概念高数是专插本数学课程中的基础课程，因此首先需要掌握高数学习的基本概念。

这包括但不限于极限、导数、微积分等概念，这些概念是高数学习中的重点，也是之后学习的基础。

2. 理解相关定理和公式高数中有很多重要的定理和公式，比如拉格朗日中值定理、泰勒展开公式等。

这些公式和定理在高数学习中起着至关重要的作用，因此要深入理解这些定理和公式的含义和运用方法。

3. 培养逻辑思维能力高数学习过程中，会遇到很多抽象的数学问题，这就需要培养自己的逻辑思维能力。

逻辑思维能力的培养不仅对高数学习有帮助，也是对整个数学学习过程的重要作用。

三、学习计划1. 制定学习计划做好学习计划是学习的第一步，因此需要合理制定学习计划。

在制定学习计划时需要考虑自己的学习能力和时间规划，将高数学习的内容进行合理分配。

2. 夯实基础在学习高数之前，需要夯实自己的基础知识。

比如学习整数、分数、平方根等基础知识，这些基础知识在高数学习中经常会用到，因此需要提前夯实。

3. 阅读参考书在学习高数的过程中，可以选择一些高质量的参考书进行阅读，比如《高等数学》等。

这些参考书可以帮助我们更好的理解和掌握高数的知识点。

4. 制定学习计划在学习时可以根据不同的知识点制定不同的学习计划。

比如可以根据极限、导数等知识点进行分块学习，每天学习一个或几个知识点，逐渐深入学习。

5. 多练习题在学习高数的过程中，需要大量的练习题。

练习题可以帮助我们更好的理解和掌握知识点，同时也可以帮助我们提升解决问题的能力。

6. 考试模拟在学习高数的过程中，需要进行考试模拟。

考试模拟可以帮助我们更好的了解自己的学习情况，也可以帮助我们检验自己的学习效果。

专插本高数

专插本高数说在前面专插本高数考查的基本上都是基础性的东西，也就是说只要能真的掌握，不管题目怎么出都可以应付。

很多人拼命做题，这是个错误。

题海战术是针对已经掌握的人，或者说是想要拔尖的考生。

高数跟中学的数学，不太一样。

中学数学是比较直观的，而高数是比较抽象的，很多时候都无法在几何上表达出来。

但是高数考来考去，不管是极限，还是微分、积分，都是导数，不过形式上稍微有点不同。

我之前稍微看了一下往年的考卷，据我分析70%是基础题，剩下的30%是稍微有点难度的（难度也不是很大吧，我想一般人尽管不能30%全拿，至少也可以在里面拿15分）。

所以说只要掌握基础，拿65分以上是完全没问题的。

很多人，觉得难，其实那是因为他们根本就没去学而已。

其实高数比中学的数学简单多了，完全可以用几天的时间就可以掌握整本数。

我之前专升本的时候，刚翻开书尝试做题的时候，基本上都不会做，也就是说基本上是0分。

于是我一点一点的看，一点一点的去练，结果发现……原来高数可以用很段的时间就可以掌握。

专升本跟专插本的高数，难度基本一样，考试范围也差不多，而不同之处就是专升本要考概率，专插本要考常微方程。

专插本高数分为5个部分，函数极限与连续、一元函数微分、一元函数积分、多元函数微积分、常微方程。

基本上大学高数，最简单的考上了。

那些什么三重积分、四重积分、曲线积分那些难度高到吓人的内容都没有考到。

占分情况：函数极限、连续约20%一元函数微分约27%一元函数积分约23%多元函数微分约20%常微方程约10%一、函数极限与连续升本、插本，又甚至是考研，第一或者第二道选择题肯定是极限，还有填空题也会常常出现一道。

求极限通常都不难，可以说是送分题。

插本、升本的话，后面大题会有计算题，占分也不少，而且同样是送分。

这分不能丢关于求极限的复习，关键是看懂书上的例题，至于练习嘛，就在书上的课后习题挑几道典型的练练就行了，不必做太多。

要把时间花在重点上，微分、积分占分是最多的。

广东专插本高等数学

广东专插本高等数学一、高等数学的重要性高等数学是一门非常重要的学科，它是现代科学和技术的重要基础。

无论是工科、理科还是社科，都需要用到高等数学的知识。

在广东地区，专插本考生需要通过高等数学的考试才能获得大学本科的学位。

二、高等数学的基础知识高等数学的基础知识包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等。

微积分是高等数学最基础的部分，它主要包括极限、导数、积分等概念。

线性代数是研究向量空间及其上的线性变换的一门学科，它是计算机科学、物理学、工程学等领域的基础。

概率论和数理统计是研究随机事件的概率规律和用统计方法处理数据的一门学科，它是现代科学和技术的重要工具。

三、高等数学在实际应用中的例子高等数学在现实生活中有很多应用。

例如，在物理学中，微积分被用来描述物体的运动规律和能量变化；在工程学中，线性代数被用来描述电路中的电流和电压关系；在金融学中，概率论和数理统计被用来预测股票价格的变化。

四、高等数学的学习方法高等数学是一门比较抽象的学科，需要学生具备较强的逻辑思维和数学能力。

学习高等数学需要掌握基本概念和定理，然后通过练习题加深理解。

在学习过程中，可以通过参加课外辅导、做题集、参加竞赛等方式提高自己的数学水平。

五、结语高等数学是一门非常重要的学科，它是现代科学和技术的重要基础。

在广东地区，通过高等数学的考试是获得大学本科学位的必要条件。

学习高等数学需要掌握基本概念和定理，通过练习题加深理解。

希望广东专插本考生能够认真学习高等数学，掌握好这门重要的学科。

高等数学公式大全(专插本专用)

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx xtgx a xxln 1)(logln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos2sin sin 2cos 2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

广东专插本考试《高等数学》真题

普通高校本科插班生招生（一）考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求）1．=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x xx x xA ．0B ．1C ．3D ．42．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，3)1(-=''f ，则下列说法正确的是A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点3．已知Cx dx x f +=⎰2)(，其中C 为任意常数，则⎰=dx xf )(2A ．C x +5B ．C x +4C ．C x +421D ．C x +3324．级数∑∞==-+13)1(2n nnA ．2B ．1C ．43D ．215．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+⎰⎰Dd yx σ221A ．π2B ．π10C ．23ln2πD ．23ln 4π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知⎩⎨⎧== 3log t 2y tx ，则==1t dx dy 。

7．=+⎰-dx x x )sin (22。

8．=⎰+∞-dx e x 021。

9．二元函数1+=y xz，当e x =，0=y 时的全微分===ex y dz 0。

10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数a ，b 的值，使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x ax x f x ，，，在0=x 处连续。

12．求极限))1ln(1(lim 20x x x x +-→．13．求由方程xxe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy．14．已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f )(．15．求曲线x xy ++=11和直线0=y ，0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A ．16．已知二元函数21y xyz +=，求y z ∂∂和x y z ∂∂∂2．17．计算二重积分⎰⎰-Dd y x σ1，其中D 是由直线x y =和1=y ，2=y 及0=x 围成的闭区域．18．判定级数∑∞=+12sin n nx n的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．已知函数0)(4)(=-''x f x f ，0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(，处的切线与直线12+=x y 平行（1）求)(x f ；（2）求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点．20．已知dtt x f x⎰=02cos )(（1）求)0(f '（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）0>x ，证明)0(31)(3>+->λλλx x x f ．。

专插本高数练习题

专插本高数练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值出现在 \( x \) 等于（）。

A. 0B. 2C. 4D. 82. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，那么 \( L \) 的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 23. 曲线 \( y = x^3 - 3x^2 + 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的值域是（）。

A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)5. 已知 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，那么\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值是（）。

A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( 1 \)二、填空题（每题4分，共20分）6. 若 \( \lim_{x \to 2} f(x) = 5 \)，则 \( \lim_{x \to 2}(f(x) - 5) = ________ 。

7. 若 \( a \) 和 \( b \) 是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个根，则 \( a + b \) 的值为 ________。

8. 若 \( \sin x = \frac{3}{5} \)，且 \( x \) 在第一象限，那么\( \cos x \) 的值为 ________。

9. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4x \) 交点的坐标为________。

2024广东专插本考试高等数学试题

2024广东专插本考试高等数学试题2024广东专插本考试高等数学试题一、选择题1、下列函数中，在区间(0,1)内为增函数的是： A. y = ln(x + 1) B. y = e^(-x) C. y = sinx D. y = cosx2、设{an}为等比数列，a1 = 2，公比为q，则a2 等于： A. 2q B. qC. 1/qD. q^23、下列图形中，面积为S的平行四边形的个数是： A. 1 B. 2 C. 3D. 4二、填空题 4. 已知向量a = (1, -2)，向量b = (3, -4)，则向量a 与向量b 的夹角为__________。

5. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 3，则f(-2) = __________。

6. 若矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则|A| = __________。

三、解答题 7. 求函数y = sinx + cosx + sinxcosx + 1的最大值与最小值。

8. 求下列微分方程的通解：dy/dx = y/(x + 1)，其中y(0) = 1。

9. 在等差数列{an}中，已知a1 = 1，S100 = 100a10，求{an}的前n项和Sn的公式。

四、应用题 10. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本40万元，此外每生产100件产品还需增加投资2万元。

设总收入为R(x)万元，x为年产量，产品以每百件为单位出售，售价为47万元/百件。

若当年产量不足300件时，可全部售出；若当年产量超过300件，则只能销售75%。

试求该公司的年度总收入R(x)的表达式。

五、选做题 11. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3, π/6)、(4, π/3)，求△AOB的面积S。

12. 已知函数f(x)在[0,1]上连续，且f(0) = f(1) = 0。

试求证：存在一点ξ∈[0,1]，使得f(ξ) = -ξ。

六、附加题 13. 求证：在正整数中，n^3 - n一定是6的倍数。

(整理)广东省专插本《高等数学》考纲.

高等数学Ⅰ.考试性质与目的普通高等学校本科插班生招生考试（又称专插本考试）是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

考试应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。

本大纲适用于所有需要参加《高等数学》考试的各专业考生。

Ⅱ.考试内容和要求总体要求：考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学初步和常微分方程初步的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。

应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法，正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。

第一部分函数、极限和连续（一）函数Ⅰ.考试内容（1）函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

（3）反函数（4）函数的四则运算与复合运算。

（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

（6）初等函数。

2．考试要求（1）理解函数的概念，会求函数包括分段函数的定义域、表达式及函数值，并会作出简单的分段函数图象。

（2）掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性定义，会判断所给函数的相关性质。

（3）理解函数)(χf y = 与它的反函数)(1x f y -=之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。

（4）掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（6）掌握初等函数的概念。

（二）极根1．考试内容（1）数列和数列极限的定义。

（2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列极限存在性定理。

（3）函数极限的概念：函数在一点处的极限定义，左、右极限及其与极限的关系，趋于无穷大（),,-∞→+∞→∞→x x x 时函数极限的定义，函数极限的几何意义。

关于专插本高等数学知识点和例题

第一章极限、连续与间断本章主要知识点● 求极限的几类主要题型及方法 ● 连续性分析 ● 间断判别与分类●连续函数的介值定理及应用一、求极限的七类题型这里介绍前五类，后两类在相应的章节（洛必达法则，变限积分）再作相应介绍。

（1）题型I ()()limm x nP x P x ->∞方法：上下同除以x 的最高次幂例1.3．111313lim-++-++∞→x x x x x解：原式=111313lim-++-++∞→x x x x x =xx x x x 11111313lim-++-++∞→=3 例1.4．)214(lim 2x x x x -+-+∞→解：原式=xx x x x 2141lim2++-+-+∞→=211411lim2++-+-+∞→x x x x =41- 例1.5．xx x xx x x 234234lim --+++∞→解：原式=xx xx x )21()43(1)21()43(1lim--+++∞→=1（2）题型II ()lim()m x an p x p x → 原式=()(),0(),()0,()0()()0m n n n m n m p a p a p a p a p a p a p a ⎧≠⎪⎪⎪∞=≠⎨⎪==⎪⎪⎩上下分解因式(或洛比达）, 例1.9．11lim31--→x x x解：令u ==322111(1)(1)lim lim 1(1)(1)u u u u u u u u u →→--++=--+＝23例1.10. 2232lim 221=+-++→x x bx ax x 解：a+2+b=0,原式=222)2)(1()2)(1(lim )2)(1()2(2lim2=--=--++-=--+-+a x x a ax x x x a x ax a=2,b=-4 （3）题型III若0)(lim =→x f ax ，)(x g 有界⇒0)()(lim =→x g x f ax例1.11. 22limarccot(sin(1))3x x x →+∞++解：因为limx →+∞0，而2arccot(sin(1))x +有界，所以原式＝0。

广东专插本23年高数大纲

广东专插本23年高数大纲广东省专插本考试是为了方便广东省内中专毕业生升入本科学习而设立的考试。

高等数学是其中一门重要的科目，对于学生的数学素养和综合能力有着重要的影响。

为了帮助考生顺利备考和取得优异成绩，下面将介绍广东专插本23年高数大纲的内容要点和考试要求。

一、数列和数学归纳法1. 数列的概念和性质- 数列的概念和表示方法- 等差数列和等比数列的性质和通项公式- 数列的极限和收敛性2. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想和证明方法- 数学归纳法的应用，如等差数列的求和公式的证明二、函数的基本概念和性质1. 函数的定义和表示- 函数的概念和符号表示- 函数的定义域、值域和图像2. 基本初等函数和常用函数- 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的性质和图像- 基本初等函数的复合、反函数和函数的运算三、极限和连续1. 函数的极限- 函数极限的定义和性质- 函数极限的运算法则2. 函数的连续性- 函数连续性的定义和性质- 连续函数的运算法则和连续函数的应用四、导数与微分1. 函数的导数- 导数的定义和性质- 基本初等函数的导数- 导数的四则运算法则和求导法则2. 函数的微分- 微分的定义和性质- 微分的应用，如函数的近似计算和极值判定五、不定积分1. 不定积分的概念和性质- 不定积分的定义和性质- 不定积分的运算法则和基本积分表2. 不定积分的应用- 函数的原函数和定积分的关系- 定积分的性质和计算方法以上内容是广东专插本23年高数大纲的核心要点。

考生在备考过程中应重点掌握数列和数学归纳法、函数的基本概念和性质、极限和连续、导数与微分以及不定积分的相关知识。

通过理解和掌握这些知识点，考生将能够更好地应对广东专插本高数考试。

在备考过程中，考生应注重理论知识的学习和理解，同时加强与实际问题的结合，注重解题技巧和方法的掌握。

可以通过刷题、做习题集、参加模拟考试等方式来提高自己的解题能力和应试水平。

此外，考生还可以参考往年的真题和模拟试题，加强对考试形式和题型的了解，提前适应考试的时间压力和题目难度。

专广东插本高等数学教材

专广东插本高等数学教材高等数学是大学本科阶段不可或缺的一门基础课程，它包含了微积分、数学分析、线性代数等多个重要的分支。

在广东地区，专门为广东高校定制的高等数学教材——专广东插本高等数学教材，在学生中具有很高的知名度和使用率。

本文将从教材内容、编写特色和使用体验三个方面来介绍专广东插本高等数学教材。

一、教材内容专广东插本高等数学教材内容全面、准确，覆盖了高等数学的各个重要知识点和概念。

教材划分清晰，章节布局合理。

每个知识点都有详细的讲解和例题，方便学生理解和掌握。

同时，教材中融入了广东地区的特色题型和应用实例，更贴合广东高校课程要求和学生实际需求。

二、编写特色专广东插本高等数学教材在编写过程中注重质量和深度，力求做到教学内容与时俱进。

教材编写团队由一流的数学教育专家组成，他们根据广东地区高校的课程标准和教学特点进行深入分析和研究。

教材编写过程中充分结合高考和研究生入学考试的要求，使教材内容更贴合学生的应试需求。

三、使用体验专广东插本高等数学教材在使用体验方面做得非常出色。

教材印刷精美，纸质考究，文字图表清晰，排版美观大方。

教材内容解析系统性强，条理清晰，逻辑严谨。

教材中的例题和习题设计合理，既考察了基础知识的掌握，又能够培养学生分析和解决问题的能力。

此外，教材还提供了详细的参考答案和解析，方便学生自主学习和复习。

专广东插本高等数学教材的优秀使用体验帮助广大学生提高学习效果，提升了广东地区数学教育的质量。

总之，专广东插本高等数学教材以其内容全面、编写特色和使用体验为广大学生提供了优质的数学学习资源。

它不仅适应了广东高校的教学需求，也满足了学生在考试中对数学知识的掌握和应用能力的要求。

相信在未来的发展中，专广东插本高等数学教材会继续提升自身的质量，为广东地区的数学教育事业做出更大的贡献。

专插本高等数学公式大全

导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。