非线性光学 第四章
(完整版)非线性光学作业(第4章)答案
第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。
第四章三次谐波与四波混频
分类： 分类：
2、非参量过程---非参量过程---介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了， 介质在与光场相互作用后的终态与初态不同了，发生 质间的能量转移。 了光场与介 质间的能量转移。
受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)。 双光子吸收(TPA)。 双光子吸收(TPA)。 饱和吸收(SA)。 饱和吸收(SA)。
实现三次谐波的困难
（1）晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 晶体中的激光损伤强度阈值较低，无法使用高强度的入射激光。 （2）晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 晶体中的双折射特性难以实现三次谐波所要求的位相匹配。 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)， 所以，一般难以在晶体中直接实现三次谐波(THG)，方解石直接实现 THG相位匹配的晶体 THG相位匹配的晶体。 相位匹配的晶体。 −6 目前实验结果： 4mm长方解石晶体中以 目前实验结果：在4mm长方解石晶体中以 3 × 10 的转换效率得到了 三次谐波输出。 三次谐波输出。 （3） 对紫外光吸收较强
三次谐波
实现三次谐波的介质 I. 晶体： 晶体：
χ (3) ~ 10− 20 − 10− 23 ( SI制） χ (3) ( SI ) = χ ( 2) ~ 10 −11 − 10−13 ( SI制）
4π ×10 −8 χ ( 3) (esu ) 9 4π χ ( 2) ( SI ) = ×10 − 4 χ ( 2 ) (esu ) 3
三阶非线性光学效应概述
主要特点： 及耦合波方程描述。 主要特点：1、基于 χ (3) 及耦合波方程描述。 2、无论介质有何种对称性，总存在一些非零的 无论介质有何种对称性， χ ( 3) 张量元，原则上三阶非线性光学效应可 张量元， 所有介质中观察到 中观察到。 在所有介质中观察到。 3、比二阶效应弱几个数量级( χ (3) << χ ( 2) )，更难 比二阶效应弱几个数量级( )， 于观察。 于观察。 4、三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 三阶效应中参与相互作用的有四个光电场， 现象更加丰富。 现象更加丰富。
非线性光学折射率
3 0
4
非线性极化的一般形式 Py
3 0
4
(3) xxxx
Ex
Ex
Ex*
1(3) xxyy
Ex Ey
E(r,t) 2 (Exex
E*y
(3) xyyx
E
y
E
y
Ex*
E (3) xyxy y
Eyey ) exp(iw0t) c.c.
Ex
E*y
)
(3) yyyy
有让分子旋转轴与电场平
p 0E
行的趋势
而 热运动让分子有随机 取向的趋势
p// // E// p E
动态平衡 得到分子平均取向度
//
p // E
光克尔效应
分子与光场之间相互作用能的关系
0
U 0// E2
最小
90o
U 0E2
P Ew(2w 1)0χe(1)xEw2 wE1we2iw134t χ(3) w2E, (ww2,2w)2 EexwE2 wE*2we2 Eiw2tw2
在频率 w32 χ1(、3) ww2,2处w1,，w1 介E质w2的E*电w1极E化w1强 度为
E0 (t) 2
E01(t) 2
(t )
1
2
max
t t
w t
t t t
w0
E02 (t) 2
(t) (t) (2m 1)
极小点
(t) (t) 2m
极大点
同一光波不同偏振分量之间的非线性耦合
各向同性媒质中有一椭圆偏振光波 Px
第四章 非线性光学折射率
【大学物理必备】非线性光学
h
k2 (2 ) 。介质首先吸收两个光子，然后发射一个倍频
h
2h
光子（见图 4-3）。根据动量守恒定律，有
2k1( ) k2 (2 )
(4.7)
k
n
k 0
c
吸收双光子发射倍频光子
k0 是单位矢量，于是有
图 4-3
n1() n2 (2)
(4.8)
式（4.8）表明基频光的相速等于谐频光的相速。设晶体平行块的厚度为 l，当垂直入射的
x (1)
E0
sin t
1 2
x (2) E02 (1
cos 2t )
1 4
x
(3)
E
3 0
(3sin
t
sin
3t
)
(4.5)
1 2
x
(
2)
E
2 0
( x (1) E0
3 4
x (3) E03 ) sin t
1 2
x (2)
E02
cos 2t
1 4
x (3)
E03
sin 3t
P0 P1 P2 P3
非线性效应
一、光参量放大
光参量放大是一种和频与差频的非线性效应。将两种不同频率的光入射到晶体中，则
有
E E01 sin 1t E02 sin 2t
(4.12)
其中， 1 为弱信号光的频率， 2 为强高频光的频率。由于有非线性效应，故
P E012 sin2 1t E022 sin2 2t 2E01E02 sin 1t sin 2t
第四章 非线性光学
非线性光学是现代光学的另一个重要分支，它是研究强光的光学规律的一门学科，与 新材料、新技术有密切的联系。
06 第四章 二阶非线性光学效应
1 2
3 2
在具有反演对称性的晶体中，二次谐波产生在电偶极 矩近似下是禁止的，而三次谐波产生总是允许的。在 可忽略泵浦场损耗的范围内，三次谐波产生的理论也 与和频理论类似。在实验上，可用两块非线性晶体串 连起来构成一个有效的三次谐波发生器。
1 2 3
k k1 k 2 k 3
曼利－罗（M-R）关系：
dS1
1
dS2
2
dS
dS3
3
N
dN1 dN2 dN3
光子流密度
1 N 2 N 3 N C
1 2 3
3. 和频的产生
和频产生：频率为 1和 2 的激光束在非线性晶体 中相互作用，产生非线性极化强度 P ( 2) ( 3 1 2。 ) 该极化强度是振动偶极矩的集合，起着频率为 3的 辐射源的作用。为了使能量有效地从频率 1 和 2的 泵浦波转移到频率为 3 的生成波，在和频产生中 必须满足能量和动量守恒，即：
( 2) ( 2) 0 ( 2 (,0) E0 ) E 0 ( ) eff E
(1) ( 2) 2 (,0) E0
1. 折射率椭球几何法
E0 0 E0 0
x2 y2 z 2 2 2 1 2 nx n y nz
一、小信号近似理论处理
二、大信号理论处理
dE (1 , z ) i12 ( 2 ) * ikz E ( , z ) E ( , z ) e eff 2 3 dz k1c 2
2 dE (2 , z ) i2 ( 2) * ikz E ( , z ) E ( , z ) e eff 1 3 dz k2c 2
《非线性光学-屈一至》第四章b电光光效应
晶体在高频光场和低频外电场电光效应作用下改变折射率的一种效应 低频外电场高频光场总电场→Ω→Ω+=)( )()()( :E E E E E ωω [)()()()()()( )(20ωωωωεω+Ω+Ω+=+=E E b E E a E P D D NL L ])()()()( 020ωεω=+Ω+Ω+=E b E a E [])()()( ωεωεω∆+E)()(000ωεεωεr=∆+=)()()(0ωεωεωε +Ω+Ω+=)()()( 20E b E a ωε)(),() () ) , E E εωΩΩ是的幂级数导致晶体折射率改变2)()(ωεω=n 0ε0 ()n n n ω=+∆加外电场后晶体折射率02()()n E E αβ=+Ω+Ω+():E Ω 可展开为的幂级数为线性电光效应为一次电光系数射率为未加外电场的晶体折)( ,,0ΩE n ααPockels effect 为二次电光效应为二次电光系数)( ,2ΩE ββKerr effect000()()()()()()()L NL r D D P E E E E ωεεωαωωεωεω⎡⎤=+=+Ω=+∆⎣⎦+Ω+Ω+=∆+=)()()( )()()(2000E b E a r ωεεωεωεωεij ij εββ1 :=来表示若用介电隔离张量j330l k l k ijkl k k ijk ijij E E h E γββ++Ω+=∑∑==1,1)( ijij ββ∆+=0 二阶非线性效应ij β=j ij ε30222x 202020(8)1233222211=++n x n x n ⇒1=++x x x βββ….(8)折射率变化发生变化ij β∑==3比较区别)3,2,1,( 1j i ij j i x x β30: ij ijijk k E ββγ==+∑由线性电光效应方程0ij ij ijβββ=+∆30: ij ij ijijk k E βββγ∆=-=∑得1k 203202011 , 1e o n n ===βββ1k =111112113γγγ⎡⎤⎢⎥121122123131132133γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎡12112122132221222223E E γγγγγγ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∙⎢⎥⎥⎥⎤⎢⎢=-=∆210][E E ijk ij ij ij γβββ3231232233311312313E γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎥⎦⎢⎣3E 加电场后未加电场 321322323331332333γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥的椭球的折射率椭球外加电场)(ΩE ⎣⎦为电光矩阵 ][ijk γ27个元4 41)(2303222101=++x x x ββn 203202011 , 1e o n n ===βββe o n 30+⎤⎡⎤⎡-⎤⎡∆01000β1: ij ij ijk k k E ββγ==∑由线性电光效应方程⎤⎡⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢--⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆∆10022112000000E βββββ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆324143343000E E γβββββ⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣∆∆63416565000γγββββ201101111 , 0βββββ===-=∆001 , 0n o βββββ===-=∆002222221n o ββββ-233333 , 0n e β======∆2415514144E E γββγββ==∆∆36366E γββ==∆42得加任意电场后的场后的12)(2)(21363132321412303222101=+++++x x E x x E x x E x x x γγββ3x 为垂直于光轴的电场，、21E E 3E 1E 场，有关；它的电光效应与41γE 2x 2E 有关。
第4章 二阶非线性光学效应
2
2
2
第4章 二阶非线性光学效应
由（4.1-19）式关系, 有
1 1 2 0, 2 41E1 n 1 n 4 1 1 2 0, 2 41E2 n 2 n 5 1 1 2 0, 2 63E3 n 3 n 6
(4.1-2)
第4章 二阶非线性光学效应
因此, 相应于频率为ω的极化强度分量表示式为
(1) ( 2) P ( , t ) 0 [ ( ) E eit c.c.] 2 0 [ ( ,0) E E0 eit c.c.] (1) ( 2) 0{[ ( ) 2 ( ,0) E0 ]E eit c.c.}
(4.2-4)
第4章 二阶非线性光学效应
4.3 三波混频及和频、 差频产生
4.3.1 三波混频的耦合方程组 由二阶非线性极化强度的一般表示式（1.2-36）式, 可以得到三波混频中任何一对光波所感应的非线性极 化强度复振幅为
xzy 0 0
0 xzy 0
0 xyz 0
0 0 zxy
0 0 zxy
KDP晶体的有效相对介电张量元素可表示为
(2 (2 ( )eff 2 )z Eo 2 )z Eoz
第4章 二阶非线性光学效应
写成矩阵的形式为
( r eff
第4章 二阶非线性光学效应
当直流电场为零, 且x、 y、 z轴分别平行于三个介 电主轴时, 有
1 1 1 2 , 2 0 2 n 1 E0 0 nx n 4 E0 0 1 1 1 2 , 2 0 2 n 2 E 0 0 n y n 5 E0 0 1 1 1 2 , 2 0 2 n 3 E 0 0 n z n 6 E0 0
非线性光学——第4章
14
I shg
kL kL 2 d L I sin 2 2 2 n n2 c 0
2 2 eff 2 2
2
8
2
倍频效率 SHG 2.一般解
I SHG 8 kL kL 2 2 2 d eff L I sin 2 2 2 I n n2 c 0
2
dE1 212 i 2 d eff E2 E1 exp ikz dz k1c dE2 i d E E expikz 2 eff 1 1 dz k2c
2 2
令
I i1 E1 u e 2n c 1 0 I i 2 E2 u e 2 2 n c 2 0
I i u u e 2n c 1 2 2 0 2 i I 2n c u1 e 2 0
16
12
12
其中
21 2 kz
相互作用特征距离
1 l 4d eff
归一化位相参数
2 0 n n2 c I
12
z
9
耦合波方程的一般解 k 0
E z Ce
3
E1 z Feigz Geigz e ikz 2
igz
Deigz
e
ikz 2
代入方程
dE1 g1 E3e ikz dz
有
1 igFe igGe e ik Feigz Geigz e ikz 2 2 g1Ce igz g1 Deigz e ikz 2
dE1 12 i 2 eff E3 E2 exp ikz dz k1c
2 dE 2 2 i E E eff 3 1 exp ikz 2 dz k2c
非线性光学b(3.5--5)
w(t ) Na v n0
10 n （2）对于强激光，入射光子简并度很大，0 10 ，
散射几率：
w(t ) Na v n0n
（4.2-1）
受激喇曼散射几率远远大于普通喇曼散射的几率，散射光强 也远远大于普通散射光强。
三、受激喇曼散射
普通喇曼散射中，入射光是非相干光，喇曼散射也是 一种自发辐射，因此，散射光是非相干光 强激光入射时，入射光是相干光，具有高的光子简并 度，因此，有大量具有同一量子状态的光子，这些光子与 散射粒子碰撞，产生大量具有同一量子状态的散射光子， 散射光具有高的光子简并度，是受激相干光，成为受激喇 曼散射。
I N a v n0 I t I N a v n0 t I
z v t
（4.2-3）
（4.2-4）
代入（4.2-4）中：
dI N a n0 dz I
（4.2-5）
对（4.2-5）积分：
I ( , z) I ( ,0)e
3. 采用聚焦透镜增大基波功率密度
（1）采用聚焦透镜，聚焦功率可增大一个数量级。 （2）通常采用长焦透镜，增大焦深与倍频晶体长度相匹配。
二、低功率连续激光器倍频技术（腔内倍频）
0.53μm
全 YAG晶体 反 射 镜
布 氏 起 偏 器
聚 焦 透 镜
倍 频 晶 体
输 出 镜 T＝100％（ 0.53μm） T＝0％（ 1.06μm）
其中，g 是增益系数：
gz
（4.2-6）
g Na n0
（4.2-7）
五、原子的电子跃迁受激喇曼散射
受激喇曼散射的特点是发射出散射光子的同时， 伴随着粒子由初始能级向终止能级的跃迁。能级跃 迁可以是分子转动能级之间的跃迁、振动能级的跃 迁、电子能级的跃迁、半导体介质中自旋反转能级 之间的跃迁。能级跃迁性质不同，决定了散射光的 频移范围大为不同。
非线性光学-第四章
E
(
)
设频率为 '的光电场的偏振方向为y，
Px (3)
()
6 0 E02
('
)
(3) xxyy
(,','
)E()
Py (3)
()
6
0 E02
('
)
(3) yyyy
(,','
)E()
物理机制：
E (, z) e (3)
i
c
[
6E02
(
')
(3) xxyy
(
,
',
')
/
kc
n
]
x
E (, z) e (3)
（3） 激光束的脉宽比光感生折射率改变的响应时间短或二者相当时，在 自聚焦过程中 n 随时间变化显得很重要——瞬态自聚焦。
此时必须考虑 n的时间积累以及由此引起的光脉冲前沿部分对后沿 部分的影响。
2、Z-扫描技术
特点：光路简单、测量灵敏度高； 可同时测量非线性折射率和非线性吸收系数，即非线性极化率的实部和虚部； 如果在Z-扫描法中引入时间延迟还可分别研究具有不同时间响应的非线性光学 效应。 可用于检测激光束的质量、测量折射率变化和电光系数并用于研究光折变非线 性效应及高斯光束的传输特性等。
第四，原则上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到。
§2 三倍频效应
要求满足能量和动量守恒。
P(3) (3) 0 (3) (3;,,)E3()
1、晶体中：方解石是唯一能实现三次谐波相位匹配的晶体。 产生方法：
2、金属蒸汽中：常采用双光子共振、加入缓冲气体
§3 简并四波混频（DFWM）
非线性光学
其中，假设光场为线偏振，且偏振方向为 x。
6
7、非线性
光纤中的非弹性散射：
5月17-24日
1、拉曼散射和受激拉曼散射 SRS
fout 为拉曼散射光 fin fin = fout + f ； 石英系光纤 f ~ 13.2 THz 在光波频段 光学声子 f 增益谱与泵浦波长相关（ 3-图8.1）
DCF 光纤 SMF 光纤
DCF 光纤
数十到数百米
光信号 接收端机 光耦合器 反向泵浦激光 器及控制电路
SSMF 8 m ，受激拉曼散射的阈值 ~ 500mW DCF 4~5 m，受激拉曼散射的阈值 ~ 100mW
10
7、非线性
2、拉曼光纤放大器
5月17-24日
优点主要包括：
1、频带宽（13.2THz ~100nm，增加泵浦源可以拓宽放大器的增益频带）； 2、噪声系数低（低于 EDFA，光纤中自发拉曼散射的效率很低 106）。
当光纤转变为非线性传输系统时，其电偶极子的极化强度 P 与 电场的关系满足非线性关系：
P 0{ (1) E ( 2) EE (3) EEE } (3-1.3.1)
其中 n 是三维空间的 n + 1 阶张量，元素个数为 3 n + 1。
1、拉曼散射和受激拉曼散射 SRS
fout 为拉曼散射光 fin fin = fout + f ； 石英系光纤 f ~ 13.2 THz 在光波频段 fsingal = fout 光学声子 f 增益谱与泵浦波长相关（ 3-图8.1）
非线性光学PPT课件
光束通过光学系统，入射光强与透射光强 之间呈非线性关系，从而实现光开关(光 限制、光学双稳、各种干涉仪开关)
多束光在介质中交叉传播，各光束的相 光束之间可以相互传递相位信息，而且两
Nonlinear Optics 非线性光学
2019/11/23
1
第1章 绪 论
§1.1 非线性光学的意义
1.1.1非线性光学是非线性物理学的分支学科
非线性物理学是研究在物质间宏观强相互作用下普遍存 在着的非线性现象，也就是作用和响应之间的关系是非线性 的现象。非线性光学是非线性物理学的一个分支，它是描述 强光与物质发生相互作用的规律。非线性光学在激光发明之 后迅速发展起来，它所揭示的大量新现象极大地丰富了非线 性物理学的内容。
(E) (1) (2) E E (3) 2 (1) (2) (E) (3) (E2 )
16
§1.2 非线性光学的主要研究内容
两大类：
1)光在非线性介质中传播时由于和介质发生非线性作用 自身所受的影响；
2)介质本身在光作用下的性质，由此可以推断介质内部 的结构及其变化---非线性光谱学。
10
• 若入射光是激光，光强比普通光高几个数量级，极化强度 展开为光场的幂级数，要考虑高幂次项的作用。
极化强度 P(r,t) 按入射光频信号电场 E(r,t) 的幂级数
展开的形式为：
P
=
(1)
0
E
0(2)
:
EE
(3)
0
EEE
= PL PNL
《非线性光学-屈一至》非线性光学（复习）2014
非线性光学的基本原理及其重要的应用绪 论 非线性光学进展发展阶段，重要事件（时间），著作第一章 非线性光学极化率的经典描述、对称性非简谐振子模型, 电极化强度 P (n), 张量及对称性 线性光学过程的经典理论 一、光和物质相互作用的经典理论组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， 运动产生电磁波辐射。
二、谐振模型原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动。
光的散射与吸收、发射 三、非线性光学可观察的非线性光学效应，通常要用激光，甚至脉冲强激光 1、非线性过程A 、强光在介质中感应出非线性响应（本构方程）B 、介质反作用，非线性的改变光场（Maxwell eqs ） 耦合波方程组 2、电极化强度 P (n) （1.2-35 ~ 38） 3、非简谐振子模型ω02x + a x 2+ b x 3+ … 谐振子 非简谐振子线性 二阶 三阶 … 非线性 四、非线性光学极化率的对称性 1、两个普遍关系真实性条件： ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n ωωωχωωωχσσ--=-* (E ,P 实数) 本征对易对称性: ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n P ωωωχωωωχσσ -=-∧算符∧P 代表数对),(,),,(11n n j j ωω 的任何交换 2、透明(无损耗)介质:① 完全对易对称性: 上式中的算符∧P 还包括数对),(σωi 与其它数对的任何交换.这一对称性把同一阶的不同非线性光学效应的极化率分量之间建立关系.② Kleinman 对称性: 当介质为弱色散时, 非线性光学极化率基本上与频率无关. 例如二阶非线性极化率),;()2(βασωωωχ-ijk 若满足此对称性时便有=-=-=-),;(),;(),;()2()2()2(βασβασβασωωωχωωωχωωωχjki jik ijk 它使极化率的独立分量数目大为减少.简并度: 3、空间对称性:晶体具有空间对称性,各阶非线性极化率的分量之间有一定关系,使极化率的独立分量数目大为减少.设坐标变换：j ij i e A e ='，n 阶张量T , 经过座标变换,变成T ')(...)(......n f abc lf kc jb ia n l ijk T A A A A T ='如果坐标变换是按对称操作Rˆ进行,则有T T ='。
光电子材料-4非线性光学材料
美国于1985年建成世界上最大的激光核聚变“诺 瓦”装置，10路激光束产生的能量超过 40千焦耳 。1994年美国批准建造一耗资18亿美元的“诺瓦 升级”装置，总能量为1.8兆焦耳，其功率相当于 全美国电网总功率的 1000倍。这套“诺瓦升级” 装置激光系统由 199 个子光束组成，每个光束都 用到非线性光学晶体，将从激光器里产生的激光 调整到原来频率的两倍或三倍 ，成为波长等于 351 纳米的近紫外强脉冲激光。目前使用的“诺 瓦”装置的非线性光学晶体是磷酸二氢钾 (KDP) 晶体。
n3 (2 ) n1 ( )
因此在均匀晶体中，不可能实现倍频的匹配条件。 （3）在各向异性晶体中，利用晶体的双折射效应，可实现相 位匹配条件。 具体说，o光折射率与光场的振动方向无关是一常数， e光折射率与光场振动方向有关，选择适当的入射光的 振动方向，可以实现相位匹配条件。
相位匹配技术 （1）双折射的寻常光和非寻常光
仅仅是光的波长
。
自1960年激光问世以来，出现了高光强、高单色性的 相干光。激光在介质中传播时，将引起显著的非线性光学 效应。1961年，用694．3nm的激光聚焦在石英晶片上，使 输出光中出现 347．15nm的二倍频光．从此开创了非线性 光学时代。 在所谓非线性光学介质中，介质的折射率n和吸收系 依赖于光强；
数
波的叠加原理不再成立，光通过非线性介质后的频率 可以发生变化； 在非线性光学介质中，光波可以控制光，即某一光场 可以与其它光场发生相互作用，也可以与自身发生作用。
4.1 非线性光学效应简述 一、线性与非线性极化
为什么会发生这些非线性光学现象呢？ 按照介质的偶极子模型，如果引起极化的光场强度远 小于原子的内电场强度，极化可看作是线性的，即
非线性光学现象研究
非线性光学现象研究第一章研究背景非线性光学现象属于光学领域的前沿研究方向，在生命科学、纳米科技、光学传感、数据存储等方面有广泛应用。
从20世纪80年代开始，非线性光学研究成为许多物理、生物、化学和工程领域的热点。
非线性光学现象研究为我们提供了富有挑战性的科学问题和有趣的应用问题，也是许多实用应用领域的基础研究。
第二章基本概念非线性光学指的是在弱光场下，光场与受到其作用的介质之间存在非线性相互作用。
非线性光学现象包括瑞利散射、拉曼散射、自聚焦、自相位调制等。
其中，自聚焦指的是在透明材料中引入高阶非线性光学响应，因而产生见光束自聚焦现象。
自相位调制则是指由于介质的非线性响应，光在传输中会引起相位调制。
第三章研究方法线性光学理论主要研究介质对单色光的线性吸收、散射、吸放射等现象，而非线性光学理论则是通过解析和数值的方法处理光场和物质之间的非线性相互作用。
常见的解析方法有微扰理论、耗散理论、相干控制理论等。
数值方法主要是通过计算机模拟和数值计算来分析非线性光学现象，目前最常用的方法是时域有限差分、频率域有限差分和有限元法。
除此之外，还可以采用实验方法研究非线性光学现象，如Z-scan、脉冲光自聚焦、光散射分析等。
第四章应用领域生命科学：非线性光学显微镜广泛应用于细胞、组织和脑功能成像等领域，非线性光学现象可以通过非线性材料吸收来实现对光学信号的放大和改变。
纳米科技：非线性光学现象可以在纳米材料中产生极其强烈的电场和热效应，从而可以实现纳米制造和加工、探测和调控纳米结构以及纳米器件等。
光学传感：非线性光学传感器可以感知物质中的微量化合物、有机物和重金属等，具有灵敏度高、分辨率高、实时性强等特点。
数据存储：非线性光学存储系统可以实现高密度、高速、长寿命的数据存储和读取。
第五章发展趋势随着非线性光学理论和实验技术的不断进步，非线性光学现象在各个领域的应用也不断得到拓展和创新。
未来，非线性光学现象在人类生活和科学技术中的作用将会越来越大。
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1 背向互为相位共轭的两列波之间互为时间的反演
2、复振幅的相位空间分布规律 前向相位共轭波：传播方向相同、相位分布呈镜像对称
背向相位共轭波：传播方向相反、相位分布相同
三、相位共轭波的应用：
四、光学混频实现相位共轭波的方法：
三波混频：主要产生前向共轭波 四波混频：可以产生前向和背向共轭波
3 ( 3) * i E1 E2 Ec ( z ) dz cn * dEc ( z ) 3 ( 3) i E1 E2 E p ( z ) dz cn dE p ( z )
§4 相位共轭波
一、定义：复振幅互为共轭的两列光波。 如：沿z方向传播的两列波：
1 i (t kz ) E ( r , t ) E ( r )e c.c 2 1 * i (t kz ) E pc (r , t ) E (r )e c.c 2
1 1 1 1 P 2 ( 1) 2 Z f R ka0 Pc
其中， Pc 是保持光束截面不变时的光功率。 平面波： R 弱会聚波：R 0 强会聚波：R 0 发散波： R 0
（2） 激光束是短脉冲时，介质响应时间远小于光脉冲时间，考虑振幅随 时间的一阶影响——准稳态自聚焦。
( 3) ( 3) P (t ) 0 (m , n , l ) : E (m ) E (n ) E (l )e i (m n l )t
m,n
1.三阶的特点：
第一，是三阶微扰，一般要比二阶效应更弱，在实际中普遍采用共 振效应来提高三阶效应。 第二，是四波参与的过程，三阶效应比二阶效应更加丰富。 第三，可以发生在只有一个入射光电场频率的情况，产生的效应也 只对应于该入射光电场的频率，这种效应可以使介质的折射率发生变化 ，即所谓自聚焦，也可以产生一个具有独特相位特性的新的出射光，这 就是简并四波混频。
§3 简并四波混频（DFWM）
1、将可调谐相干光源的频率扩展到红外和紫外。 应用： 2、简并四波混频用于自适应光学中的波前再现。 3、共振四波混频是一种有效的研究材料的光谱分析工具。
简并四波混频（DFWM）
P (3) ( ) 6 0 (3) (; ,, ) E 2 ( ) E * ( )
光
E (t )
物质 介质极化
P (t )
光
辐射
E (t )'
响应过程
辐射过程
各种非线性
各光波间能
光学现象
P( )
量的转换
耦合波方程
6 2 ( 3) ( 3) E0 ( ' )[ yyyy ( , ' , ' ) xxyy ( , ' , ' )] kc
k (n// n )l
与光克尔效应相关的几种重要现象
1）自聚焦
2）自相位调制及频谱展宽
研究领域：
1）Z 扫描技术 2）光学双稳
* 前向受相位匹配限制，后向则不受。
典型实验装置：
PCM的畸变补偿：
§5 受激拉曼散射（SRS）
产生条件：
v l s
P (3) (s ) 6 0 (3) (s ; l ,l , s ) | E (l ) |2 E (s )
1、高的输出强度：可达到与入射光强相同量级，甚至将入射光能量几乎耗尽 特 点 2、好的方向性：前向和后向输出发散角可优于入射光，因此可以用于光束整形。 3、高阶散射。 4、相位共轭特性：可用于研究畸变补偿。
Z f (t ) K (n2 )
1 2
P(t n0 z / c)
0.85Pc
1 2
（3） 激光束的脉宽比光感生折射率改变的响应时间短或二者相当时，在 自聚焦过程中 n 随时间变化显得很重要——瞬态自聚焦。
此时必须考虑 部分的影响。
n 的时间积累以及由此引起的光脉冲前沿部分对后沿
§7 相干反斯托克斯光（CARS）
产生条件
l s ag
P (3) (as ) 3 0 (3) (as ; l , l ,s ) E 2 (l ) E * (s )
1、强的抗荧光干扰性：信号光频率高，信噪比高。 特 点 2、好的方向性：满足相位匹配的的方向产生信号光。 3、共振效应：利用共振增强。 4、偏振特性：出射光的偏振性与入射光及介质的对称性密切相关，因此 抗干扰能力强。
第四章 三阶非线性光学现象
§1 三阶非线性光学现象概述 §2 三倍频效应（THG）
§3 §4 §5 §6 §7 §8 §9
简并四波混频（DFWM） 相位共轭波 受激拉曼散射（SRS） 受激布里渊散射（SBS） 相干反斯托克斯光（CARS） 双光子吸收 光克尔效应及相关效应
§1 三阶非线性光学效应概述
物理机制：
E x ( , z ) e
( 3) ( 3)
2 ( 3) i [ 6E0 ( ') xxyy ( , ', ') / kc n ] c
E y ( , z ) e
K ' ( )
2 i [ 6E0 ( ') ( 3 ) ( , ', ') / kc n// ] yyyy c
2、Z-扫描技术
特点：光路简单、测量灵敏度高； 可同时测量非线性折射率和非线性吸收系数，即非线性极化率的实部和虚部； 如果在Z-扫描法中引入时间延迟还可分别研究具有不同时间响应的非线性光学 效应。 可用于检测激光束的质量、测量折射率变化和电光系数并用于研究光折变非线 性效应及高斯光束的传输特性等。
§8 双光子吸收
掺铕氟化钙晶体
2
பைடு நூலகம்
产生条件：
1 2 ag
P (3) (1 ) 6 0 (3) (1; 2 ,2 , 1 ) | E (2 ) |2 E (1 )
P (3) (2 ) 6 0 (3) (2 ; 1 ,1 , 2 ) | E (1 ) |2 E (2 )
3 12 2 E (1 , z ) exp[ E (2 ) (i ' ' ' )] 2 4 k1c
2 3 2 2 E (2 , z ) exp[ E (1 , z ) (i ' ' ' )] 2 4 k2c
§9 光克尔效应及相关效应
n// ( ) n ( ) E02 ( ' ) ( 3) 2 各向同性介质， P ( ) 6 0 ( , ' , ' ) a ( )a ( ' )a ( ' ) E ( ' ) E ( ) K ' ( )
TPV n 0.406(1 S ) 0.25 kLeff
S 1 e( 2 ra / a )
2 2
Leff 1 e( l )
S 是孔阑线性透过率，ra,ωa表示在线性范围内光阑半径和光束在孔阑 处的光斑半径。
T ( z)
(n2 I 0 (t ) Leff ) m
3
2 m 2 m 0 ( m 1) [1 ( z / z0 ) ]
I(t)是z=0处光轴上的瞬时光强，z 0 w0 / , w0束腰半径
反饱和吸收、自散焦作用
光学双稳现象
参量过程与非参量过程
参量过程：对于一个非线性光学过程，如果在过程前后非线性介质的内部
状态保持不变。特点：要求满足相位匹配条件。 非参量过程：对于一个非线性光学过程，如果在过程前后非线性介质的内 部状态保持发生改变。特点：不要求相位匹配条件。
使光强趋于均匀分布——光模糊效应 自衍射过程与光束截面半径的平方成反比。
2 2 当 n 1 k a 时，发生自聚焦现象。
条 件
当两者作用大个相等时，二者的作用互相抵消，光柬截面在继续向前传 播时将保持不变——光自陷。
1.分析几种自聚焦现象：稳态、准稳态和瞬态
（1） 激光束是连续的或缓变的长脉冲时，可用稳态理论处理：
第四，原则上三阶非线性光学效应可以在所有介质中观测到。
§2 三倍频效应
要求满足能量和动量守恒。
P (3) (3 ) 0 (3) (3; , , ) E 3 ( )
1、晶体中：方解石是唯一能实现三次谐波相位匹配的晶体。 产生方法： 2、金属蒸汽中：常采用双光子共振、加入缓冲气体
3）光学孤子及通讯
激光束的自聚焦现象（SF）
n 光束与介质的三阶非线性作用，介质的折射率将发生改变： no n2 I (r )
过 程
n 2 0 时， I (r ) (), n () 中心折射率大，两边小——凸透镜——自聚焦 n 2 0 时， I (r ) (), n () 中心折射率小，两边大——凹透镜——自散焦
设频率为 '的光电场的偏振方向为y，
( 3) Px ( ) 6 0 E02 ( ' ) xxyy ( , ' , ' ) E ( ) ( 3) ( 3) Py ( ) 6 0 E02 ( ' ) yyyy ( , ' , ' ) E ( ) ( 3)