人教版小学数学六年级下册专题训练12第十二讲 应用题(一)

第十二讲典型的应用题（一）

一、知识梳理

1、简单应用题

简单应用题只含有一种数量关系，只用一步运算解答的应用题。但它是解答所有应用题的基础。

（1）求两数的和

加法是把两个数合并成一个数的运算。有两种情况：一种是知道两个部分数，求总数；另一种是已知一个数是多少，还知道另一个数比它多多少，求另一个数。

（2）求两个数的差

减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。有三种情况：一是已知两个数的总数和其中一个数是多少，求另一个数；二是已知两数分别是多少，求其中一数比另一数多（或少）多少；三是已知一个数和另一个数比它少多少，求另一个数（较小数），都是用减法计算。

（3）求两数的积

乘法是求几个相同加数的和的简便运算。一种是已知每份数和份数是多少，求总数；另一种是求一个数的几倍是多少。

（4）求两个数的商

除法是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。一种是把一个数平均分成几份，求一份是多少；另一种是求一个数里包含有几个另一个数。前者称为“等分除法”，后者称为“包含除法”。

乘、除法应用题的数量关系可以概括为：

每份数×份数=总数

总数÷份数=每分数

总数÷每份数=份数

2、一般复合应用题

复合应用题是含有两个或两个以上的基本数量关系，就是用两步或两步以上的运算进行解答的应用题。其实，复合应用题是由几个简单应用题组合成的，所以解答复合应用题是以简单应用题为基础的。

解答这类应用题的关键是在分析数量关系的基础上，把复合应用题分解成几个简单应用题。解题步骤如下：

（1）弄清题意，找已知条件和要求的问题；

（2）分析题里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列出算式进行计算；

（4）检验并写出答案。

3、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

二、方法归纳

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

例如：四位小朋友，他们的体重分别是32.3千克，29.8千克，34.2千克，28.5千克，他们的平均体重是多少千克？

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

例如：全班有50人，其中15人9岁，17人10岁，18人11岁，那么这个班的平均年龄是多少岁？

（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求出的单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

（7）行程问题的应用题

行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。

运动方向：是同向还是背向

出发地点：是同地还是两地

出发时间：是同时还是分别

速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。

运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离

最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。其解题规律是：

（1）相向运动——是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。

基本公式如下：

相遇时间＝相遇路程÷速度和

相遇路程＝速度和×相遇时间

速度和＝相遇路程÷相遇时间

(2)同向运动——是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。

①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：

相隔路程＝速度差×时间

②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：

追及时间＝追及路程÷速度差

追及路程＝速度差×追及时间

速度差＝追及路程÷追及时间

如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×时间

(3)背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：

相隔路程＝速度和×时间