斯勒茨基方程
消费者行为理论斯勒茨基(Slutsky)方程
斯勒茨基方程的基本概念和原理
斯勒茨基方程的基本 概念是
消费者的边际替代率与商品的边际效 用之比相等。简单来说，就是消费者 在购买不同商品时，会根据商品的效 用和价格来权衡，以实现总效用的最 大化。
未来研究方向和可能的改进
动态模型
未来的研究可以探索构建更动态的消 费者行为模型，以更好地捕捉消费者 行为的动态性和变化性。
多变量分析
通过引入更多的变量和因素，可以更 全面地理解消费者行为，并提高模型 的预测能力。
数据科学技术的应用
利用数据科学的方法和工具，如机器 学习和人工智能，可以改进消费者行 为模型的预测精度和实用性。
价格策略
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的价格敏感度，制定合理 的价格策略，提高产品的市场竞 争力。
促销策略
企业可以通过斯勒茨基方程分析 消费者的购买意愿和决策过程， 制定有效的促销策略，促进销售 增长。
斯勒茨基方程的实证研究结果
实证研究表明，斯勒茨基方程能够有效地预测消费者行为，解释 消费者在面对不确定性时的决策过程。
解释消费者行为
02
斯勒茨基方程能够解释消费者在面对不确定性时的决策过程，
以及消费者如何权衡期望效用和实际效用之间的差异。
指导市场营销策略
03
企业可以根据斯勒茨基方程分析消费者的期望效用和实际效用，
制定更符合消费者需求的营销策略。
斯勒茨基方程在市场营销策略中的应用
产品定位
企业可以根据斯勒茨基方程分析 消费者的期望效用和实际效用， 调整产品定位，以满足不同消费 者的需求。
斯勒茨基方程
斯勒茨基方程消费者在商品选择时如何对商品价格的变动做出反应1.替代效应和收入效应替代效应：由于两种商品之间的交换比率的变化引起的需求变化收入效应：由于购买力提高引起的需求变化①相对价格发生变动，此时调整货币收入使购买力保持不变②对购买力进行调整，同时使相对价格保持不变①预算线绕原需求束转动②平移①具有相同的斜率（具有相同的相对价格），纵截距不同（货币收入不同），购买力保持不变②相对价格保持不变，收入变动m ′ = p 1 ′ x 1 + p 2 x 2 m'=p_1'x_1+p_2x_2 m′=p1′x1+p2 x2m = p 1 x 1 + p 2 x 2 m=p_1x_1+p_2x_2 m=p1x1+p2x2⇒ m ′ − m = x 1 [ p 1 ′ − p 1 ] \Rightarrow m'-m=x_1[p_1'-p_1] ⇒m′−m=x1[p1′−p1]Δ m = x 1 Δ p 1 \Delta m =x_1\Delta p_1 Δm=x1Δp1。
原来的预算线最佳选择为X转动后的预算线最佳选择为Y移动后的预算线最佳选择为Z从X到Y的移动就称为替代效应替代效应Δ x 1 s = x 1 ( p 1 ′ , m ′ ) − x 1 ( p 1 , m ) \Delta x_1^s=x_1(p_1',m')-x_1(p_1,m) Δx1s=x1(p1′,m′)−x1(p1,m)。
从Y到Z的移动就称为收入效应收入效应Δ x 1 n = x 1 ( p 1 ′ , m ) − x 1 ( p 1 ′ , m ′ )\Delta x_1^n=x_1(p_1',m)-x_1(p_1',m') Δx1n=x1(p1′,m)−x1(p1′,m′)。
替代效应也称作补偿的需求变动收入效应既可以增加商品的需求，也可以减少商品的需求ex：计算替代效应、计算收入效应2.替代效应的符号如果p 1 > p 1 ′ p_1>p_1' p1>p1′，一定有Δ x 1 s ≥ 0 \Delta x_1^s \ge 0 Δx1s≥0替代效应总是与价格的变动相反，替代效应总是负的证明：显示偏好原理。
8、消费者行为理论_斯勒茨基方程
CH 8 斯勒茨基方程价格变化，引起的需求变化，可分解成“替代效应”、“收入效应”。
111s n x x x =+11111(',')(,)s x x p m x p m ∆=- 11111(',)(',')m x x p m x p m ∆=-※ 一、替代效应(substitution effect)1．替代效应：购买力不变，相对价格变化→需求变化。
11111(',')(,)s x x p m x p m ∆=-2．替代效应的符号：除完全互补偏好，“负”（包括凹偏好） = 替代效应引起的需求变动与价格变动反向。
3．例子？：已知：牛奶主每周生产牛奶40夸脱，最初收入=120美元，p 1=3。
牛奶的需求函数：。
问：（1）求牛奶的需求。
（2）牛奶价格变为2美元，需求？（3）牛奶价格变为2美元，维持牛奶需求量14，货币收入？ （4）替代效应？ 解：（1）收入=120美元，牛奶主对牛奶需求：x1＝14，（2）收入=120美元，需求＝16。
（3）⊿m=x1⊿p1=14（2-3）=-14 ∴m ’= m+⊿m=120-14=106 （4）x1（p ’1 ，m ’） =15.3替代效应= x （2，106）- x （3，120）= 15.3 - 14=1.3二、收入效应(income effect)1．收入效应：新相对价格不变，实际购买力/实际收入变化→需求量变化。
11111(',)(',')m x x p m x p m ∆=-2．收入效应的符号正常商品：收入效应为负—— 价格与收入反向，收入与需求量同向——价格与需求量反向。
低档商品：收入效应为正—— 价格与收入反向，收入与需求量反向——价格与需求量同向。
3、例子：如上例0.7。
三、正常、※1、正常商品价格变动效应：111s nx x x =+(-) (-) (-)正常商品，需求总变动——负——价格与需求反向——正常方向。
《斯勒茨基方程》课件
详细描述
通过分析某国货币政策调整对经济的影响，探讨 斯勒茨基方程在货币政策制定和实施中的作用。
详细描述
通过对比不同政策情境下的经济表现，评估斯勒 茨基方程在预测和解释经济现象方面的有效性。
案例二
总结词
详细描述
详细描述
详细描述
市场结构与斯勒茨基方程的关 系
探讨某行业市场结构与斯勒茨 基方程之间的关系，分析市场 结构对价格和产量的影响。
展斯勒茨基方程的应用范围。
动态模型研究
研究如何将斯勒茨基方程与其他动态 模型结合，以更好地适应变化的环境 。
实证研究
进一步开展实证研究，以验证和完善 斯勒茨基方程在不同领域的应用效果 。
05
案例分析
案例一：某国货币政策调整对经济的影响
总结词
货币政策调整对经济的影响
详细描述
该案例将介绍某国货币政策的调整背景、政策内 容以及实施效果，并运用斯勒茨基方程分析这些 政策对经济的影响，包括经济增长、通货膨胀、 就业等指标的变化。
该案例将分析某行业的市场结 构特点，包括竞争程度、进入 壁垒、产品差异化等，并运用 斯勒茨基方程分析这些因素如 何影响价格和产量的决定。
通过实证分析，揭示市场结构 与斯勒茨基方程之间的内在联 系，为企业制定竞争策略提供 理论支持。
案例三
总结词
企业战略决策与斯勒茨基方程的应用
详细描述
探讨某企业如何运用斯勒茨基方程进行战略决策，提高市场份额和盈 利能力。
斯勒茨基方程的提出和发展对于现代货币经济学的形成和发展产生了深远 的影响。
斯勒茨基方程在经济学中的重要性
斯勒茨基方程是货币政策制定的基础，帮助中央银行了解货币市场的供求状况和利 率水平，从而制定出合适的货币政策。
阐述斯勒茨基方程并加以简要评论
斯勒茨基方程是由奥地利物理学家恩斯特·斯勒茨基于1918年提出的一种描述非相对论性量子力学的波函数振荡的方程。
它是描述微观粒子（如电子）在周期性势场中的运动情况的重要方程。
斯勒茨基方程在固体物理学、半导体物理学以及纳米科学等领域有着广泛的应用，对于理解和研究结晶材料和纳米材料的电子结构以及激子的形成和传输等现象具有重要意义。
斯勒茨基方程的基本形式可以表示为：\[ -\frac{{\hbar^2}}{{2m}}\nabla^2\psi(\mathbf{r}) +V(\mathbf{r})\psi(\mathbf{r}) = E\psi(\mathbf{r})\]其中，\(\hbar\)代表约化普朗克常数，m为粒子的质量，\(\psi(\mathbf{r})\)为波函数，V(\(\mathbf{r})\)为势能函数，E为粒子的总能量。
斯勒茨基方程的形式非常简洁，但其物理意义非常丰富。
它可以用来描述粒子在势能场中的行为，例如电子在晶格中的运动。
斯勒茨基方程的解可以给出电子的波函数，从而揭示了电子在晶体中的运动方式和能级分布情况。
在固体物理学中，斯勒茨基方程被广泛运用于解释晶体的能带结构以及导电性质，对于研究材料的电子输运性质有着重要的意义。
斯勒茨基方程还可以用于描述半导体中的电子-空穴对的结合态——激子。
激子是电子和正电子在外加电场作用下形成的束缚态，它在半导体光电器件中起着重要作用。
通过对斯勒茨基方程的研究，人们可以更深入地理解激子的形成机制、能级结构以及其在半导体材料中的输运特性。
从个人的理解来看，斯勒茨基方程是描述微观粒子在势场中运动的一种重要方式。
通过对斯勒茨基方程的深入研究和解析，我们可以揭示出物质中微观粒子的行为规律，从而为材料科学和纳米科学领域的研究提供理论基础。
斯勒茨基方程的深入理解不仅可以帮助我们更好地理解材料的电子结构和能带特性，还可以为半导体光电器件的设计和性能优化提供重要指导。
第8章 斯勒茨基方程
x1
实际收入变化
x2
原始的预算约束和消费束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束。
x1
实际收入变化
x2 原始的预算约束和消费束。 新的预算约束；实际收入减少了。
x1
纯粹替代效应 （Pure Substitution Effect）
x1
价格变化的效应
由于额外（„extra‟）收入引发的需求量的变 化是价格变动的收入效应。
价格变化的效应
Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是纯粹的替代效应（a pure substitution effect）和收入效应的加总。
实际收入变化
Slutsky 定义如果在新价格体系下，
斯勒茨基把价格变化的效应分解为纯粹替 代效应和收入效应解释了为什么极端的低 档商品违背需求规律。
斯勒茨基方程
1、斯勒茨基等式
（1）绝对量 总效应=替代效应+收入效应
TE=SE+IE
x1 x + x
s 1
n 1
= x1 (p1', m) - x1 (p1 , m) = [x1 (p1', m') - x1 (p1 , m)] + [x1 (p1', m) - x1 (p1 ', m')]
x2’ x2’’
x 1’
x1’’
x1
低档商品（ Income-Inferior Goods） 的斯勒茨基效应
x2
(x1’’’,x2’’’) 纯粹替代效应和正 常商品是一样的， 但是收入效应的方 向相反。商品1是 低档商品，因为收 入增加需求量反而 减少。 x1
斯勒茨基方程名词解释
斯勒茨基方程名词解释
斯勒茨基方程（Schlögl equation）是一种描述化学反应动力学的微分方程模型。
该方程由奥地利化学家Kurt Schlögl在20世纪70年代提出，用于描述复杂的化学反应网络系统。
斯勒茨基方程可以用来描述反应物浓度随时间的变化。
一般而言，它适用于描述具有多个中间物种和多个反应路径的反应网络系统。
该方程的一般形式如下：
d[Ci]/dt = ki ∏(Cj^mj) li Ci.
其中，[Ci]表示第i个物种的浓度，t表示时间，ki和li分别表示与第i个物种相关的生成速率常数和消耗速率常数。
∏(Cj^mj)表示对所有与第i个物种有关的物种j进行乘积运算，mj表示与第i个物种相关的物种j的反应阶数。
斯勒茨基方程的特点是可以描述非线性反应动力学，包括正反应速率的非线性关系、反应物浓度的相互作用以及反应网络中的正反馈和负反馈等。
该方程的求解可以通过数值方法进行，以模拟和预测化学反应系统的动力学行为。
斯勒茨基方程在化学动力学研究中具有重要的应用价值，尤其适用于描述复杂的反应网络系统，如化学反应链、催化反应和生物化学反应等。
通过对斯勒茨基方程的研究和求解，可以深入理解反应动力学的基本原理，揭示反应网络的复杂行为，并为合理设计和优化化学反应过程提供理论指导。
微观经济学课件-斯勒茨基方程
斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水 平上。
希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水 平上。
第八章 斯勒茨基方程
Slide 19
应用：福利补偿
斯勒茨基补偿
购买力补偿原则：
价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
ms px px ( p1 p1)x1
第八章 斯勒茨基方程
Slide 9
斯勒茨基分解
符号判断：
替代效应一定是非正的。 收入效应的符号取决于商品的属性：
正常商品的收入效应为负 低档商品的收入效应为正
第八章 斯勒茨基方程
Slide 10
斯勒茨基分解
需求法则
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是 非正的。
对于低档商品而言，价格对需求的总效应符 号不确定。当收入效应大于替代效应时，就 会出现当价格上升，需求反而上升的现象。 即吉芬商品。
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
第八章 斯勒茨基方程
x m
Slide 15
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出
min e(x, p) x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
第八章 斯勒茨基方程
Slide 16
希克斯分解
希克斯需求函数：
支出函数：
第八章 斯勒茨基方程
Slide 23
应用：福利补偿
x1h ( p, u ) 8 x2h ( p, u ) 8
e( p,u ) 16
希克斯补偿：mh e( p,u ) m 16 8 8 斯勒茨基补偿：
ms px( p, m) m (16 4) 8 12
8第八章 斯勒茨基方程解读
商品束仍能消费的起）
区别：希克斯分解
m h
x1s
8
补偿预算线：
是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际收 入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的 实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说： 在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假 设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收 入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平这一情况。 在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设 可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者 的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来 表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的 效用水平这一情况。
（1）-（2）得到：
即需要拿走14美元，但仍然可以消费14夸脱牛奶
要保持购买力不变，所需的收入m’为 m’=120-14=106.
但是，尽管（x1，x2）仍然能够支付的起，但是并不是转动后
的预算线上的最佳购买，由于商品1价格下降，商品2的价格相对会
上升，会发生商品的替代，商品1的数量会增加为x1’ ，商品2的数 量会下降为x2
ΔM
x1 ( p , m )
'
'
初始消费束
x1 ( p, m)
x1s
替代效应:当价格变动但是购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品。
货币收入做出多大调整，才能使原先的消费束在预算
线转动后能支付的起？
消费者的购买力保持不变：即（x1，x2）在（p1,p2,m） 和（p1’, p2,m’）都能消费得起。 m’ 是恰好能使原消费
计算斯勒茨基替代效应; （价格下降，拿走一些 收入，使原商品束仍能消费的起）
八、斯勒茨基方程
第8章斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x2m/pm’/p2x1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为: 2211x p x p m +=（8.1）价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为： 2111''x p x p m +=（8.2） 则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）：⊿1111)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
08 斯勒茨基(Slutsky)方程
u( x1 , x2 ) k v( x1 ) x2
x2
TE＝SE
x1
8.7
替代效用与收入效应的应用：汽油税
为减少对汽油的消费，对汽油征税，但从消费者那里征收的 汽油税收再用货币直接支付的形式退还给消费者，问：这项 计划是否达到目的，对消费者的福利有什么影响？ 初始状态与选择 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x, y), 预算线为px+y=m 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算 线为(p+t)x’+y’=m+tx’ 该式可变为： px’+y’=m
1.完全互补品价格变动的SE和IE x2
u( x1 , x2 ) min{ax1 , bx2 }
x1
TE＝IE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
2.完全替代品价格变动的SE和IE
x2
u( x1 , x2 ) ax1 bx2
无差异曲线
x1
TE＝SE
8.6 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
x2’’
TE
SE IE
x 1’
x1’’
x1
8.2价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
价格提高，替代效应一定是非正的。
x2
替代效应总是与价格的变动方向相 (x1’’, x2’’) 反，称替代效应是负的。（为什么？） 初始选择
(x1’’’,x2’’’)
(x1’,x2’)
收入降低，x1的需求量如何变？
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
m x1 ( p, m ) 10 10 p1
斯勒茨基方程教学课件
模拟分析
模拟场景
结果评估
设定不同的市场环境、政策条件等模 拟场景，运用斯勒茨基方程进行模拟 分析，以预测市场未来的发展趋势。
对模拟结果进行评估和分析，与实际 情况进行对比，以检验斯勒茨基方程 的预测能力和准确性。
参数设定
根据实际情况设定合理的参数值，包 括需求弹性、供给弹性等，以反映市 场的实际情况和变化趋势。
实证分析
实证分析
通过收集实际数据，运用斯勒茨 基方程对市场供需关系进行实证 分析，以检验该方程的适用性和
有效性。
数据来源
数据来源于相关行业协会、政府部 门、市场调研机构等，确保数据的 准确性和可靠性。
分析方法
采用回归分析、时间序列分析等统 计方法，对数据进行处理和分析， 以揭示市场供需关系的内在规律。
发展数值解法
研究和发展更有效的数值解法，以处理更复 杂和广泛的参数范围。
拓展应用领域
研究斯勒茨基方程在更多领域的应用，如物 理、化学、生物等。
研究初始条件的选取
深入探讨初始条件对斯勒茨基方程结果的影 响，以及如何选取合适的初始条件。
对未来研究的建议和展望
加强跨学科合作
鼓励不同领域的学者和研究人员共同参与斯勒茨基方程的研究， 以拓展其应用领域和解决实际问题。
该方程由英国经济学家约翰·希克斯提出，并由美国经济学家保罗·萨缪尔森等人 在其《经济学》教科书中加以推广，因此也常被称为希克斯-马歇尔-斯拉茨基方 程。
斯勒茨基方程的来源和背景
斯勒茨基方程的提出是基于微观经济学中的供需理论，用于 解释在竞争性市场中，当某一商品的价格发生变化时，该商 品的需求和供给如何相应地发生变化，并最终达到市场均衡 。
在不同模型中的表现和适用性
第八章 斯勒茨基方程
5.2
替代效应和收入效应的特例
2.完全替代：当我们转 动预算线时，需求束从 纵轴跳到横轴上，根本 不存在移动。
需求变动完全归因于替 代效应。
5.3
替代效应和收入效应的特例
3.拟线性偏好：当偏好是拟线 性时，收入变动不会引起商品 1的需求变动。
这意味着商品1的全部需求变 动都归因于替代效应，收入效 应等于零。
4
需求法则
如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。
吉芬商品的总效应为正，需求曲线向右上方倾斜 一般低档品的总效应为负，需求曲线向右下方倾斜
5.1
替代效应和收入效应的特例
1.完全互补：图显示了斯勒茨基
分解,当我们绕着选定的点转动预算 线时，新预算线上的最优选择与原 先预算线上的最优选择完全相同。 这意味着替代效应为零。 需求变动完全归因于收入效应。
4
需求法则
结论：如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而 增加，那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降。 （普通商品）（即，正常商品一定是普通商品）
从斯勒茨基方程中得到：如果收入增加时商品的需求也增加， 那么考察的是一种正常商品，那么替代效应和收入效应就会 互相加强，所以价格上升一定会导致需求下降。
吉芬商品的总效应为正需求曲线向右上方倾斜一般低档品的总效应为负需求曲线向右下方倾斜替代效应和收入效应的特例51分解当我们绕着选定的点转动预算线时新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同
第八章 斯勒茨基方程
思维框架
1.1
两种效应-替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会产生两种效应。
正常商品：替代效应为负，收入效应为负，总效应为负。 普通低档商品：替代效应为负，收入效应为正，
范里安第八章斯勒茨基方程
x1m x1( p, m) x1( p, m ms )
7
斯勒茨基分解
收入效应
B m s
Bs B
x1s x1m
8
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x( p, m) m 10 p
m 100, p 4, p 2
函数对 求p1偏导，并在点 处取p 值：
x1s ( p, p1
x)
x1 (
p1, p2 , m) p1
x1
x1 (
p1, p2 , m) m
x1( p, m) p1
x
s 1
(
p,
p1
x)
x1
x1( p, m) m
13
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化做引起的需求 变化。
14
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
B
m h
Bs
Bh
B
15
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
B
m h
Bh
B
xh
x m
16
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出 min e(x, p)
x
s.t : u(x) u(x)
xh x( p,u )
17
希克斯分解
希克斯需求函数：
5
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
m 10 p1
m 100, p1 4, p1 2
x1 2.5
斯勒茨基方程
斯勒茨基方程一、斯勒茨基方程要解决的问题研究斯勒茨基方程主要目的是要解决两个问题：一是将价格变化的总效应分解为两部分，即替代效应和收入效应。
二是要解决希克斯替代效应（或希克斯需求）的不可度量问题。
解决不可度量问题也有两种方法：第一种方法是用斯勒斯基替代效应替代希克斯效应；第二种方法是通过马歇尔需求来求希克斯需求，这就是方程要解决的问题。
其表明希克斯替代效应（或者希克斯需求）等于马歇尔需求减去收入效应。
二、斯勒茨基方程的推导——方法一即根据斯勒斯基需求和希克斯需求的定义，可以直接利用微分方法得出方程的解：1．根据斯勒斯基需求的定义推导方程 假设原价格为),(21p p 时的需求为),(21x x ，故2211x p x p m +=。
当新价格为),(21p p 时，使得原消费束),(21x x 仍然支付得起的需求即为斯勒斯基需求，表示为),,,(21211x x p p x s ，这时使得原消费束支付得起的收入为：2211x p x p m +=。
根据斯勒斯基需求的定义有如下恒等式：),,(),,,(221121121211x p x p x x x x x p p x s +≡由于二者的购买力相同，即2211x p x p +的购买力与2211X p X p +的购买力相同，所以从购买角度看可以将上式写成：),,(),,,(21121211m p p x x x p p x s ≡。
对其求关于1p 的微分可以得到：1211121112111211121211),,(),,(),,(),,(),,,(x m m p p x p m p p x p m m m p p x p m p p x p x x p p x s ⋅∂∂+∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂=∂∂ 移项后得到：12111212111211),,(),,,(),,(x mm p p x p x x p p x p m p p x s ⋅∂∂-∂∂=∂∂ 总效应 替代效应 收入效应（马歇尔需求） （斯勒茨基需求）2．根据希克斯需求定义推导方程：希克斯需求是指在新价格条件下，维持原有效用水平不变时的需求。
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南财2011年秋季
中级微观经济学
10
价格变化的效应
• 可以把一次价格下降对需求的影响分解 为两个不同的过程，这两个过程对需求 的影响的总和就等于价格变化对需求的 可观察的影响。
• 为了分离替代效应， 可以这样思考：如果消 费者的购买力不发生变化，那么在价格变化后 消费者会选择哪个需求点呢？
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替代效应
• 购买力不发生变化，意味着新的预算线 应该过原来消费束Ea，但是斜率是新价 格下的斜率 ，这样就可以得出替代效应。
• 也就是说，为了分离出替代效应，我们 首先要调整消费者的收入以使得消费者 的正好可以购买原来的消费束。换句话 讲，我们让消费者的购买力保持不变。
• 因此，替代效应也被称为补偿的需求变动（compensated demand).
• 我们首先来计算这个补偿收入：
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替代效应
设原来的消费束为 x1, x2 ，要保持购买力不变，
这个消费束仍然处在转动后的预算线上。计算货币收入 的调整量。
设 m' 表示价格变动后恰好能使原来的消费束可以支付
xa
X1
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价格变化的效应
X2
新的最优点在Eb
价格下降对需求的总
的影响是需求从Xa增
加到Xb
Ea
Eb
xa
xb
X1
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价格变化的效应
• Slutsky揭示出由于价格变化导致的需求变化 是替代效应和收入效应的加总。
• 要研究消费者对价格变动的反应，必须区分 替代效应和收入效应。
X1
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价格变化的效应
X2
新的最优点在Eb
价格下降的对需求的总的影响是需求从X Nhomakorabea 增加到Xb
Ea
Eb
xa
xb
X1
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替代效应
• 如果商品 1的价格下降，只需要更少的货币 就可以购买原来的消费束Ea，这意味着原来
的货币尽管数量上没有发生变化，但是“真 实收入”却提高了，即货币的购买力提高了！
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本章要点
• 替代效应（substitution effect ） • 收入效应（ income effect ）
关键词：斯勒茨基方程
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本章要求
1. 如果已知某种商品的需求函数，计算出特定价格变化 的斯勒茨基替代效应和收入效应。
2. 在图上画出价格变化的斯勒茨基替代效应和收入效应。 3. 在图上画出价格变化的希克斯替代效应和收入效应。 4. 求出特殊效用函数（完全互补、完全替代、拟线形偏
p p1' p1 0.6 0.5 0.1美元
m x1p1 20 0.1 2美元
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替代效应
X2
为了找到替代效应，
可以过原来的消费束
画一条在新价格条件
下的预算线（转动）
Ea
Eb I2
I1
X1
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替代效应
•X2图解
新的最优消费点是 Ec， 从点Ea 到 Ec 就是替代 效应！
好等）的斯勒茨基替代效应和收入效应。 5. 画图说明如何会出现吉芬商品。 6. 斯勒茨基方程的简单运用。
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价格变化的比较静态分析
max x1 0, x2 0 U(x1, x2 )
s.t. p1x1 p2x2 m
x1 x1 p1, p2 , m x2 x2 p1, p2 , m
• 第一步：让相对价格发生变化，但购买 力不变。
• 第二步：让购买力发生变化，但相对价 格保持不变。
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价格变化的效应
X2
最优消费束 在点 Ea,
Ea
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X1
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价格变化的效应
X2
P*
商品 1的 价格 下降，预算线 向外旋转
Ea
xa
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替代效应
• 问题是为了让消费者的购买力不发生变化，那么消费者的 收入应该变化多少呢?
• 当价格上升时，作为价格上升时的补偿，应该增加消费者 的收入，使消费者获得足够多的收入，从而能够在新的价 格体系下购买原先的消费束。
• 当价格下降时，作为价格下降时的补偿，则应该从消费者 那里拿走一部分收入。
斯勒茨基方程
Slutsky？
• Eugene Slutsky (1880-1948)
• Russian economist.
• In his 1915 paper, “On the theory of the Budget of the Consumer” he introduced “Slutsky Decomposition”.
的货币收入。
m' p1' x1 p2 x2 m p1x1 p2 x2
m' m x1[ p1' p1]
m x1p1
（注意：收入与价格总是同方向变动，如果价格
上升，必须提高收入才能保持购买力不变。）
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替代效应
• 例子：假设消费者最初消费20支棒棒糖，价 格为每支50美分。如果棒棒糖的价格提高到 60美分，要使原先的消费束能够支付的起， 收入应该如何变动？
•当一种商品的价格变动时，比如说，商品 1的价格下降时，消费者会如何作出反应呢？ 即商品1的需求量对价格如何变化？
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价格变化的效应
X2
最优消费束 在点 Ea
Ea
I1
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X1
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价格变化的效应
X2
商品 1的 价格 下降，预算线 向外旋转 Ea
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价格变化的效应
• 当一种商品的价格下降时，会产生两种效应:
• 1、替代效应( substitution effect ）：用一种商品交换另一种商品的 比例发生了变化。商品1将变得相对便宜，于是消费者消费更多的这 种商品，替代相对较贵的商品。这种购买力保持不变，由于交换比 例（相对价格）发生变化引起的需求变化叫做替代效应。