初一数学寒假专题——走进代数
初一数学教案 第二章 走进代数复习学案 (第二课时)
复习：第二章 走进代数（第二课时）一、复习目标：1、会求代数式的值，并会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；2、了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
二、复习重、难点：重点：会求代数式的值，能进行同类项的合并。
难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。
三、知识梳理：1、同类项：含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项。
2、合并同类项： ①“变”：系数相加，作为结果的系数； ②“不变”：相同的字母和字母的指数不变。
四、知识点突破：知识点A 、求代数式的值例题解析：例1、如图所示的计算程序，若开始输入的 n 值为2，则最后输出的结果是 。
从填表中，你能发现什么规律？例3、若代数式5432++x x 的值为6，则求代数式11862++x x 的值。
例4、人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数，则)220(8.0a b -=。
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个45岁的人在运动时，10秒钟心跳22次，他有危险吗？为什么？知识点B ：合并同类项 例题解析：例1、下列各组中的两个项，不是同类项的是（ ）A.23329.0m n n m -与B.337与a C.211034与⨯- D.yx xy365与 例2、下列各小题中合并同类项的结果对不对？为什么？①ab b a 523=+ ②32522=-y y ③y x xy y x 22254-=- ④a a a 2=+ ⑤077=-ba ab ⑥532523x x x =+例3、合并同类项：（1）24647322-+++-+b ax ax b ax（2）9234352332--++---x x x x x x例4、化简并求值：（1）.3,657622-=--+a a a a a 其中（2）3),(10)(5)(3=----+---b a b a b a b a b a 其中。
初一数学教案 第2章 走进代数教案
第2章走进代数教学目标：1、在具体情景中，进一步理解用字母表示数的意义，能分析问题中的数量关系，并用代数式表示。
2、会求代数式的值，能根据特定的背景解释代数式值的实际意义，能概括出简单的代数式的值反映的变化规律。
3、了解整式的有关概念，理解合并同类项的意义，掌握去括号法则，掌握简单的整式加、减运算，在运算中体会数学的转化思想，培养学生初步的辨证唯物主义观点。
重点：列代数式和整式的加减运算。
难点：根据具体情景列代数式。
方法：1、注意在前面学段的基础上的发展，做好从算术到代数。
2、抓住列代数式和整式的加减的主线，带动相关知识的复习和学习。
实际上列方程、列不等式、列函数式都是从列代数式开始的，列代数式和求代数式的过程也是在渗透“函数”的思想，代数式的求值与以后将要学到的函数式的求值实际上是一致的。
3、加强学习的主动性和探究性本章内容涉及有大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学学习的兴趣。
4、重视数学思想方法的教学和学习本章所涉及数学思想方法主要有：一是由实际问题抽象出代数式模型这一过程中所蕴涵的符号化、模型化的思想；二是在列代数式和代数式的求值过程中所蕴涵的由特殊到一般，又由一般到特殊的辨证统一的思想；三是在去括号与添括号、整式的加减运算与合并同类项之间的化归转化思想。
在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于个别题目的具体解题过程，而应关注对以思想方法的渗透和领会，从整体上认识问题的本质。
5、适当加强练习，巩固基础知识和基本技能。
教材分析：本章的列代数式和整式的加减运算，对理解和掌握后续学习（整式的乘除、分式、方程、函数）具有重要的作用。
因此，教学和学习中应注意打好基础，强调联系，要着重在基本内容上，要加强针对性，使学生打好必要的基本功。
对于教材中的习题和复习题，应切实掌握。
在此基础上，再探究更深层次的问题。
课时：约8课时。
§2.1用字母表示数教学内容：沪科版教科书七（上）教学目标：1、在现实情境中理解字母表示数的意义；2、能用字母和代数式表示以前学过的公式、定律；3、体会字母表示数的意义，这一转变，使数学由算术进入代数；4、初步体会数学中的抽象概括的思维方法，使学生认识事物是从特殊到一般，再由一般到特殊的过程。
初中数学知识点整理之代数
初中数学知识点整理之代数代数是数学中非常重要的一个分支，也是初中数学的基础知识之一。
它研究数和运算之间的关系，解决实际问题中的数学方程、不等式等。
代数的应用广泛，不仅在数学中发挥着重要作用，而且在自然科学、工程技术、经济管理等领域也有广泛的应用。
代数知识的学习是一个由简单到复杂的过程。
下面我们来整理一下初中数学中常见的代数知识点，并简要介绍它们的概念、性质和应用。
一、代数的基本概念1. 代数表达式：代数表达式是由数、字母和运算符号组成的式子，它可以包含常数、变量和运算符号。
代数表达式的求值需要根据运算法则进行计算。
2. 代数方程：代数方程是一个含有未知数的等式，它通常需要找出使等式成立的未知数的值。
解代数方程的方法有化简、合并同类项、移项、因式分解、配方法等，3. 代数不等式：代数不等式是含有不等号（>, <, ≥, ≤）的代数式，求解代数不等式需要根据不等式性质进行推理和分析。
解代数不等式的方法有绘制数轴、变号法、因式分解法等。
二、代数的性质和运算1. 代数的加法：代数的加法满足交换律、结合律和零元素的存在性质。
对于代数表达式的加法计算，可以合并同类项，即将具有相同字母和指数的项相加。
2. 代数的减法：代数的减法可以转化为加法计算，即将减法转化为加法的形式再进行计算。
3. 代数的乘法：代数的乘法满足交换律、结合律和单位元素的存在性质。
对于代数表达式的乘法计算，可以使用分配律和合并同类项的方法简化。
4. 代数的除法：代数的除法可以转化为乘法计算，即将除法转化为乘法的形式再进行计算。
注意除法运算时要避免除以零。
5. 代数的幂运算：代数的幂运算是指一个数的多次相乘。
幂运算有幂的乘法法则和幂的除法法则。
当指数为0时，任何非零数的幂都为1，0的0次幂没有意义。
三、代数方程与不等式的应用1. 代数方程的应用：代数方程可以用于解决现实生活中的各种问题。
例如，利用线性方程可以求解两个变量之间的比例关系，利用二次方程可以求解物体自由落体运动的高度和时间关系等。
初一数学代数式知识点归纳总结
初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。
其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。
代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。
本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。
一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。
代数式可以通过运算得到一个具体的数值。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。
例如：3a、-2x 等。
2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。
例如：2x+3y、-4a^2-5b等。
3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。
例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。
三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。
例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。
2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。
例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。
3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。
例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。
4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。
例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。
5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。
例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。
四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。
通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。
初中数学代数知识概念讲解与练习
初中数学代数知识概念讲解与练习一、代数的基本概念和代数式的表示方法代数是数学中的一门重要分支，它研究的是数和运算的一般性质和规律。
在初中数学中，代数常常涉及到各种符号、字母的运算和表示方法。
首先，让我们来了解一下代数的基本概念和代数式的表示方法。
代数表达式是用数字、字母和运算符号等组合而成的。
常见的代数符号主要有加法符号“+”，减法符号“-”，乘法符号“×”或“.”，除法符号“÷”，等于符号“=”，以及括号“( )”。
代数式由数字、字母和运算符号组合而成，字母通常用来表示未知数。
例如，表达式“3x+5”就是一个代数式，其中的“3”和“5”是已知数，而字母“x”则是未知数。
代数式可以进行各种运算，如加、减、乘、除等。
在代数中，我们常常需要解析式、变量与常数之间的关系。
解析式是将一个变量用一个或多个常数进行表示的式子。
例如，对于线性函数y=2x+1，其中的“2”和“1”是常数，而“y”和“x”则是变量。
这个函数表示了一个直线。
二、代数的基本运算和性质在代数中，有四种基本运算，即加法、减法、乘法和除法。
这里我们重点介绍加法和减法的性质。
1. 加法的性质加法满足交换律和结合律。
交换律表示加法运算的顺序不影响最终的结果，即a+b=b+a；结合律表示多个数进行加法运算时，先两两相加得到中间结果，然后再与第三个数相加，结果相同，即(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 减法的性质减法也同样满足交换律和结合律。
交换律表示减法运算的顺序不影响最终的结果，即a-b=b-a；结合律表示多个数进行减法运算时，先两两相减得到中间结果，然后再与第三个数相减，结果相同，即(a-b)-c=a-(b-c)。
三、一元一次方程与不等式的解法一元一次方程是代数中常见的方程类型，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的方法有两种：等式法和代入法。
1. 等式法解一元一次方程等式法通过变换方程的形式，使得方程两边的未知数系数相等，进而求得未知数的值。
七年级数学代数知识点
七年级数学代数知识点在初中数学学习中，代数是一个重要的知识点。
代数是数学中的一门分支，研究符号和文字的推理、运算等问题。
代数在生活和工作中有着广泛的应用，如物理、化学、工程、经济等领域。
那么，初中七年级的代数知识点有哪些呢？下面就为大家详细介绍。
一、代数式代数式是由字母和数字组成的表达式，字母称为未知数，用字母表示的数叫做系数。
代数式中常用的操作符有“+”、“-”、“×”、“÷”等。
代数式中的字母有时候代表的是具体的数值，有时候则是未知的数值，需要通过等式求解得到。
二、一元一次方程一元一次方程是由一个未知数和一次方程组成的代数式。
它的一般形式为“ax+b=c”，其中a、b、c都是已知数，a不能为0。
解一元一次方程的方法有“移项法”、“因式分解法”、“公式法”等。
三、一元一次不等式一元一次不等式是由一个未知数和一次不等式组成的代数式。
它的一般形式为“ax+b>c（或<）”，其中a、b、c都是已知数，a不能为0。
解一元一次不等式可以采用“移项法”、“乘除法”等方法。
四、简单的四则运算代数中的四则运算同普通数的四则运算一样，包括加法、减法、乘法、除法。
在代数中，四则运算中的数字可以用字母代替，进行同样的运算。
五、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式分解为乘积的形式。
常用的方法有提公因式法、配方法和通解法等。
六、整式整式是代数式中的一种类型，由多项式中的项按照一定次数排列组成的式子，其中每一项的系数与次数均为整数。
七、多项式的加减多项式的加减运算同普通数的加减运算一样，需要将同类项合并。
八、多项式的乘法多项式的乘法同普通的乘法一样，需要将每一项分别相乘，并将结果合并成简单的多项式。
通过学习以上七年级数学代数知识点，我们可以更好地理解代数的概念和应用，提高自己的数学理解和分析能力。
在学习的过程中，一定要注重基础的学习，掌握基础的代数知识，才能更好地应用到实际的问题中。
初中数学知识点(代数)
初中数学知识点（代数）一、代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以分为单项式和多项式。
1. 单项式：只包含一个字母和它的指数的代数式，如：5x²、3a³等。
2. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如：3x² + 2x 1、4a³ + 5ab²等。
二、代数式的运算1. 加法：将两个或多个代数式相加，如：3x² + 2x 1 + 4x²3x + 2。
2. 减法：将两个或多个代数式相减，如：3x² + 2x 1 (4x²3x + 2)。
3. 乘法：将两个或多个代数式相乘，如：(3x² + 2x 1) ×(4x² 3x + 2)。
4. 除法：将一个代数式除以另一个代数式，如：(3x² + 2x 1) ÷ (4x² 3x + 2)。
三、方程方程是含有未知数的等式。
解方程就是求出未知数的值，使得等式成立。
初中阶段主要学习一元一次方程和一元二次方程。
1. 一元一次方程：未知数的最高次数为1的方程，如：2x + 3 = 7。
2. 一元二次方程：未知数的最高次数为2的方程，如：x² 5x +6 = 0。
四、不等式不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
初中阶段主要学习一元一次不等式和一元二次不等式。
1. 一元一次不等式：未知数的最高次数为1的不等式，如：2x + 3 > 7。
2. 一元二次不等式：未知数的最高次数为2的不等式，如：x²5x + 6 ≥ 0。
五、函数函数是描述变量之间关系的数学概念。
初中阶段主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数：函数表达式为y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中k是斜率，b是截距。
2. 二次函数：函数表达式为y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中a、b、c是常数。
初中数学代数知识详解
初中数学代数知识详解代数是数学中的一个重要分支，其在初中数学中也占据着重要的地位。
代数不仅是解决实际问题的利器，还是培养逻辑思维和抽象推理能力的有力工具。
本文将详细讲解初中数学中的代数知识，包括方程与不等式、一元一次方程与一元一次不等式、函数与图像以及二次根式等内容。
一、方程与不等式方程和不等式是代数中最基础的概念之一，它们的解集合是使得方程或不等式成立的数的集合。
方程的解是满足方程等号两边相等的数，而不等式的解是满足不等式左右两边大小关系的数。
1. 一元一次方程与不等式一元一次方程与不等式是最简单的代数方程与不等式，其形式为ax+b=0 (a≠0) 或ax+b>0 (a≠0)，其中 a、b 为已知数，x 为未知数。
解一元一次方程的基本步骤是消去常数项，然后将方程两边的项合并或整理后即可求解。
同样，解一元一次不等式的步骤也类似。
2. 二元一次方程与不等式二元一次方程与不等式是含有两个未知数的方程与不等式。
其形式为ax+by=c (a、b、c 为已知数，且 a、b 不同时为零) 或 ax+by>d (a、b、d 为已知数，且 a、b 不同时为零)。
解二元一次方程的常用方法是代入法或消元法。
通过代入法，我们可以将其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，并将其代入方程，从而求解另一个未知数。
通过消元法，我们则可以通过消去其中一个未知数，将二元方程转化为一元方程进而求解。
二、函数与图像函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个变量之间的对应关系。
函数可以用来解决实际问题，并可以通过图像的方式直观地表示。
1. 函数的定义与性质函数的定义通常以 f(x) = ... 的形式给出，其中 f 表示函数名，x 表示自变量，... 表示自变量与函数值之间的关系。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
定义域是指自变量可能取值的集合，值域是指函数可能取值的集合。
奇偶性指函数关于原点对称与否，单调性指函数值随自变量增大而增大或减小的趋势。
七年级数学上册 第二章 走进代数 (知识归纳+考点攻略+方法技巧)复习课件 沪科版
(4) 单项式 和 多项式 统称为整式． (5)所含 字母 相同，并且相同字母的 指数 也分别 相同的项叫做同类项．另外所有的 常数项 都是同类项．
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数学3·沪科版（HK）
第2章 |复习
(6)整式加减运算的结果，常将多项式按某个字母(如
x)的 指数 从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列
数学2·4 沪科版（HK）
阶段综合测试二（期中一）
[解析] 每个三角形有三个角，三个数的顺序 是右下、上、左下．∵2012÷3＝670……2，∴ 2012 这个数在第 671 个三角形的上顶点处．故 选C.
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数学2·5 沪科版（HK）
阶段综合测试二（期中一）
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数学6·沪科版（HK）
第2章 |复习
考点攻略
►考点一 列代数式
例 1 如图 2－1，在长方形空地 上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均 为 r 米，圆心角均为 90°，则铺上的 草地共有___π_r_2___平方米．
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数学2·7 沪科版（HK）
阶段综合测试二（期中一）
针对第13题训练
1．已知代数式 ax＋bx 合并后的结果是零，则下 列说法正确的是( C )
A．a＝b＝0 B．a＝b＝x＝0 C．a＋b＝0 D．a－b＝0
2．以下各式中，能与 3ab2 合并同类项的是( C ) A．9a2b2 B．(3ab)2 C. －a2b12 D．3a2b
叫做关于这个字母(如 x)的降幂(升幂)排列．
初中数学代数知识点
初中数学代数知识点初中数学的代数部分是数学学习的重要基础，涵盖了众多关键的知识点。
接下来，让我们逐步梳理一下这些重要的内容。
首先，代数式是代数学习的基础概念。
代数式包括整式、分式和根式。
整式又分为单项式和多项式。
单项式是由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式则是几个单项式的和。
例如，3x 是单项式，2x ＋ 5 就是多项式。
在整式的运算中，加减运算实际上就是合并同类项。
比如，3x ＋5x ＝ 8x。
乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
例如，2x × 3y ＝ 6xy，2x(3x ＋ 5) ＝ 6x²＋ 10x 。
乘方运算也是重要的一部分。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n)；幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a^m)＾n ＝ a^（mn)；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，（ab)＾n ＝ a^n × b^n 。
整式的除法运算，例如单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分式是分母中含有字母的代数式。
分式有意义的条件是分母不为零。
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的运算包括加减乘除，需要先通分，将分式化为同分母的分式再进行运算。
二次根式也是代数中的重要内容。
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式有两个重要的性质：（√a）²＝a（a≥0）；√a² ＝｜a|。
二次根式的运算包括加减乘除，化简二次根式是关键，要把被开方数分解因数，将能开得尽方的因数移到根号外。
方程是代数中的核心内容之一。
一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的方程。
初一数学代数式知识点总结
初一数学代数式知识点总结初一数学代数式知识点总结在年少学习的日子里，看到知识点，都是先收藏再说吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是小编整理的初一数学代数式知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初一数学代数式知识点总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
初一数学代数式知识点
初一数学代数式知识点在初一数学的学习中，代数式是一个非常重要的基础概念。
它就像是数学世界里的“建筑材料”，通过各种组合和运算，帮助我们解决各种问题。
接下来，咱们就一起深入了解一下初一数学中代数式的相关知识点。
一、代数式的定义代数式，简单来说，就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，3x ＋ 5、a² b²、 2xy 等等，这些都是代数式。
需要注意的是，单独的一个数或者一个字母也被看作代数式。
例如，5 、 a 都属于代数式。
二、代数式的分类1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
比如，在单项式 3xy 中，数字因数 3 就是系数，字母 x 的次数是 1，字母 y 的次数也是 1，所以这个单项式的次数是 1 ＋ 1 ＝ 2 。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 ，它有三项，分别是 2x²、 3x 、－1 ，其中－1 是常数项，次数最高的项是 2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2 。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
三、代数式的书写规则1、数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可以省略不写，数字因数是 1 或－1 时，“1”省略不写。
例如，5×a 可以写成 5a ，－1×b 可以写成 b 。
2、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。
比如，a×b 可以写成 ab 。
3、除法运算一般写成分数形式。
例如，a÷b 可以写成 a/b 。
4、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
七年级代数
七年级代数代数是数学中的一个分支，研究数与数之间的关系，以及这种关系的性质和规律。
对于七年级的学生来说，代数是他们数学学习的重要内容之一。
本文将介绍七年级代数的基本概念和常见的解题方法。
我们来了解一下代数中的字母和变量。
在代数中，字母通常用来表示未知数或变量。
我们可以用字母代表一个或多个数，这样就可以用代数表达式来表示数与数之间的关系。
代数中常见的运算有加法、减法、乘法和除法。
我们可以用代数式来表示运算。
例如，用字母x表示一个数，我们可以写出代数式2x+3来表示这个数乘以2再加上3。
代数式的运算规则和算术运算相似，可以通过符号“+”，“-”，“*”和“/”来表示。
在解代数式时，我们可以使用一些常见的方法。
其中，消元法是常用的解方程的方法之一。
消元法的基本思想是通过变换原方程，使方程中的某些项相互抵消，从而得到新的等价方程。
另一个常见的解代数式的方法是配方法。
配方法的基本思想是找到一对括号，使得括号中的两个数相乘后能够得到方程中的某一项，并且相加后能够得到方程中的常数项。
通过这样的配方，我们可以将一个高次方程转化成一个低次方程。
在解题的过程中，我们还需要注意一些常见的代数错误。
例如，当我们进行整式的运算时，要注意变量的指数和系数的运算规则。
此外，在解方程时，我们要注意方程两边的数学操作必须保持平衡，不能在方程的某一边进行操作而不在另一边进行相同的操作。
总结一下，七年级代数是数学学习的重要内容，它涉及数与数之间的关系，以及这种关系的性质和规律。
在学习代数的过程中，我们需要掌握基本的代数概念和运算法则。
解代数式时，我们可以使用消元法和配方法等常见的解题方法。
同时，我们还需要注意避免常见的代数错误。
通过学习代数，我们可以提高数学思维能力和解题能力，为进一步学习高阶代数打下基础。
初一数学寒假专题——走进代数
初一数学寒假专题——走进代数【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——走进代数［知识要点］1. 用字母表示数的意义①用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来了方便。
②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言，例如：“2πr”简明、准确地表示圆周长的公式。
③用字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等。
2. 代数式用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
如：2xy＋1、πr3、等都是代数式；单独的一个数或字母也是代数式，如：－5、π、a等。
书写代数式有以下要求：（1）如果出现乘号，可以写成“”或不写，数字与字母相乘时，数字写在字母前，如：90n写90n，如果数字是带分数，应将带分数改写成假分数或小数，如：1a应写成a或1.5a，不能写成1a，字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如：a a写成a2，数字与数字相乘，“×”号不能省。
（2）如果式中出现除法，一般写成分数形式。
如s÷v写成。
（3）主体为和的形式，后有单位的要加括号。
如教材中：（2x＋500）元，而不能写成2x＋500元。
3. 列代数式：把与数量有关的词语，用含有数、字母、运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
列代数式的关键：①弄清语言叙述中关键词语的意义。
如：“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几、增加、增加到”等等，以及它们之间的数量关系。
②用“先读先写”的原则写代数式③注意运算顺序与括号的使用④明确各种运算的结果4. 整式：单项式与多项式统称为整式即：整式单项式与多项式的相关概念只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式。
如：1、a、πr2h都是单项式。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；一个单项中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
如：a、的系数是1，πr2h的次数是3。
几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
七年级数学寒假专题代数式 (2)
七年级数学寒假专题——代数式【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——代数式1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，会求代数式的值，能解释代数式的值所表示的实际意义。
2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4．进一步熟悉计算器的使用，能借助计算器探索数量关系，解决某些实际问题。
5．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二. 学习重难点：1．重点：列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索。
2．难点：根据代数式说出它所表示的实际意义，利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律三. 知识要点讲解：（一）明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
（二）注意代数式的书写格式1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。
2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×142，记作92x，不能写成142x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。
七年级代数部分知识点
七年级代数部分知识点代数学是数学中的一个重要分支，作为数学教育中的重要部分，它的教学在初中阶段就已经开始了。
在初中代数学的学习中，七年级是一个很重要的阶段，因为这里铺垫了学生之后的数学学习。
为了帮助七年级的学生更好地掌握代数学的知识，本文将对代数部分的知识点进行详细介绍。
一、代数表达式代数表达式是指用代数符号表示的一种数学语言，它看起来像一个数学式子，但是它的值是不确定的。
通常我们用字母来表示未知数，比如x、y等等。
代数表达式的形式有很多，比如单项式、多项式、分式、整式等等。
二、代数运算代数运算是通过代数表达式之间的运算来求解未知数的一种方式。
代数运算通常包括加、减、乘、除等运算，其中加和减称为加减运算，乘和除称为乘除运算。
加减运算的优先级比乘除运算的优先级低。
计算代数表达式时需要注意运算符的顺序，否则会得到不正确的结果。
三、一元一次方程一元一次方程是指形如ax+b=0的方程，其中a和b为定值，x 为未知数。
一元一次方程是代数学中最基本的方程，也是解决数学问题时最常用的方程之一。
四、二元一次方程组二元一次方程组是指形如ax+by=c和dx+ey=f的方程组，其中a、b、c、d、e和f是已知量，x和y是未知数。
求解二元一次方程组需要使用代数求解的方法，通常可以利用消元法、代入法等解法进行求解。
五、函数函数是一种特殊的代数表达式，它描述了两个量之间的关系。
通常我们把自变量表示为x，因变量表示为y。
函数的特点是一个自变量对应一个因变量，同一个自变量对应的因变量是确定的。
六、图像与坐标系在代数学中，图像是函数的一个重要概念。
图像是指函数对应自变量和因变量的一组有序数对(x,y)所形成的点的集合。
通过绘制图像，我们可以更直观地理解函数的性质。
而坐标系则是描述点在平面上的位置的一种方式，通常我们用笛卡尔坐标系来描述代数学中的图像。
以上就是七年级代数部分的主要知识点。
在代数学的学习中，理解代数表达式、代数运算、一元一次方程、二元一次方程组、函数、图像与坐标系等知识点是非常重要的。
七年级数学知识点代数
七年级数学知识点代数数学是一门重要的学科，其中代数是数学学科中的一个重要分支。
在初中的学习过程中，七年级数学知识点代数是要重点学习和掌握的部分。
本文将为大家介绍七年级数学知识点代数的相关内容。
一、代数式代数式是由运算符号、数、字母及其组合所构成的式子。
其中，字母表示未知量，数表示已知量，运算符号表示运算方法。
代数式可以进行运算，也可以化简和变形。
举例如下：1.x+2y-3z，其中x、y、z为未知量。
2.2a+3b^2，其中a、b为未知量，^2表示平方。
二、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知量，且未知量的最高次数是一次的方程。
一元一次方程求解就是要求出这个未知量的值，使等式成立。
我们可以通过移项、因式分解、通分等方法来解方程，可以用一条形如ax+b=c的线段來表示方程，其中a、b为常数，c为已知数。
举例如下：1.2x+3=7，解得x=2。
2.5n-6=4n-8，解得n=1。
三、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知量，且未知量的最高次数是一次的不等式。
一元一次不等式求解就是要求出这个未知量的取值范围，使不等式成立。
解法和一元一次方程类似，也是通过移项、因式分解、通分等方法来解不等式。
例如：1.2x+3<7，解得x<2。
2.5n-6>4n-8，解得n>1。
四、平方差公式平方差公式是指"二次型的差"可以化为"二次型的和"的公式。
平方差公式可以用于解方程、证明恒等式、化简式子等。
平方差公式有两种形式，一种是a^2-b^2=(a+b)(a-b)，另一种是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
例如：1.2x^2-18=(x-3)(2x+6)2.(a+3b)^2=a^2+6ab+9b^2五、比例与等式比例是指两个有相同单位的量之间的数量关系。
比例可以用分数表示，即a:b=c:d，也可以用冒号表示，即a：b=c：d。
等式是指两个含有未知量的式子之间相等的关系。
代数初一知识点总结归纳
代数初一知识点总结归纳代数是数学的一个重要分支，也是初中数学学习中的一项重要内容。
它以符号代表数的运算和一般规律为研究对象，有着广泛的应用。
在初一数学学习中，代数知识扮演着重要的角色。
为了帮助同学们更好地理解和掌握代数知识，以下是初一代数知识点的总结归纳。
一、基本概念1. 数字：代数中的数字主要是指实数和整数。
实数包括正数、负数和零，而整数则不包括小数和分数。
2. 变量：代数中使用字母（如x、y、z）表示未知数，即变量。
变量可以代表任意数值，它的值根据具体问题的情况而变化。
3. 代数式：由数字、变量和运算符号组成的表达式称为代数式。
代数式可以包括加法、减法、乘法、除法等运算，例如2x + 3、4x - 5等。
4. 算式：算式是一种特殊的代数式，其中只包含加法、减法和乘法运算，不包括除法运算。
5. 方程：方程是带有等号的代数式，左右两边的代数式相等。
解方程就是要找出使得方程成立的未知数的值。
二、代数运算1. 加法：加法是代数中最基本的运算之一，表示将两个数或代数式相加的操作。
例如，5 + 3=8，x + y = y + x。
2. 减法：减法表示将一个数或代数式从另一个数或代数式中减去的操作。
例如，7 - 2 = 5，x - y ≠ y - x。
3. 乘法：乘法表示将两个数或代数式相乘的操作。
例如，4 × 3 = 12，x × y = y × x。
4. 除法：除法表示将一个数或代数式除以另一个数或代数式的操作。
例如，12 ÷ 4 = 3，x ÷ y ≠ y ÷ x。
5. 等式的性质：等式的性质包括反射性、对称性、传递性和加法性质等。
利用等式的性质可以进行各种代数运算和方程的解题。
三、代数方程1. 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为1的方程，通常以形如ax + b = 0的形式表示。
解一元一次方程的关键是通过逆运算将未知数从等式中解出。
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初一数学寒假专题——走进代数【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——走进代数［知识要点］1. 用字母表示数的意义①用字母表示数是从算术到代数的一个重大转变，为研究问题带来了方便。
②用字母表示数就是将表示基本数量关系的文字语言转化为数学语言，例如：“2πr”简明、准确地表示圆周长的公式。
③用字母表示数的最大作用是能表示各种公式、定理、数学规律等。
2. 代数式用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。
如：2xy＋1、πr3、等都是代数式；单独的一个数或字母也是代数式，如：－5、π、a等。
书写代数式有以下要求：（1）如果出现乘号，可以写成“”或不写，数字与字母相乘时，数字写在字母前，如：90n写90n，如果数字是带分数，应将带分数改写成假分数或小数，如：1a应写成a或，不能写成1a，字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如：a a写成a2，数字与数字相乘，“×”号不能省。
（2）如果式中出现除法，一般写成分数形式。
如s÷v写成。
（3）主体为和的形式，后有单位的要加括号。
如教材中：（2x＋500）元，而不能写成2x＋500元。
3. 列代数式：把与数量有关的词语，用含有数、字母、运算符号的式子表示出来，就是列代数式。
列代数式的关键：①弄清语言叙述中关键词语的意义。
如：“和、差、积、商、大小、多少、几倍、几分之几、增加、增加到”等等，以及它们之间的数量关系。
②用“先读先写”的原则写代数式③注意运算顺序与括号的使用④明确各种运算的结果4. 整式：单项式与多项式统称为整式即：整式单项式与多项式的相关概念只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式。
如：1、a、πr2h都是单项式。
单项式中的数字因数叫单项式的系数；一个单项中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
如：a、的系数是1，πr2h的次数是3。
几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
如：3a2＋2ab－b2＋5就是一个四项二次式，其中“＋5”它的常数项。
5. 整式的加减整式加减的实质就是合并同类项。
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
如：3 a2b ＋4a2b －8a2b－a2b=－2 a2b③去括号、添括号法则：去括号法则：括号前面是“＋”号把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号内各项不变符号。
括号前面是“－”号把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都变符号。
如：（a ＋b）－（c－d）=a＋b－c＋d添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。
如：a＋b－c＋d =（a＋b）－（c－d）【典型例题】例1. 先化简再求值：3x2－[7x－（4x－2x2）]，其中，x=－2。
解：原式=3x2－（7x－4x＋2x2）=3x2－（3x＋2x2）=3x2－3x－2x2= x2－3x当x=－2时：x2－3x=（－2）2－3（－2）=10例2. 若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是（）（A）六次多项式（B）三次多项式（C）次数不高于三次的多项式（D）次数不高于三次的整式分析：此题通过举反例，用排除法找出正确答案。
解：正确答案为：（D）例3. 单项式－a2x＋1b3与a3b y＋1合并同类项后的结果为a3 b3，求x十y的值。
解：由题意得：2x＋1=3 ∴x=1 y＋1=3 ∴y=2∴x十y=3例 4. x m＋（n－1）x＋1（m、n为常数）为二次三项式的条件是m= ，n= 。
解：由题意得：m=2 n－1≠0 ∴m=2且n≠1。
例5. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元／分，现在再次下调20％，使收费标准为n元／分，那么原收费标准为。
解：第二次调整后收费标准为：元／分；∴原收费标准为：（＋m）元／分。
例6. 甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a、b、c千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价多少元。
分析：混合糖果每千克应定价=总金额÷总质量解：混合糖果每千克应定价为：元。
例7. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a时相遇，若同向而行，则b时后甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）（A）倍（B）倍（C）倍（D）倍解：设甲、乙两人的速度分别为v甲、v乙。
则：a（v甲＋v乙）=b（v甲－v乙）∴ a v甲＋ a v乙=b v甲－b v乙∴ a v甲－ b v甲=－a v乙－b v乙∴（a－ b）v甲=－（a＋b）v乙∴=正确答案为：（C）例8. 大客车上原有（3a－b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a －5b）人，问上车乘客是多少人?当a=10，b=8时，上车乘客是多少人?解：上车乘客为：（8a－5b）－[（3a－b）－（3a－b）] 人。
化简得：（8a－5b）－（3a－b）= 8a－5b－a＋b=a－b当a=10，b=8时；a－b=×10－×8=65－36=29（人）例9. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…a a＋b a＋2b…少个座位?解：（1）a＋3b（2）由题意得：a＋3b=18………………①第15排座位数为：a＋14b；第5排座位数为：a＋4b；第21排座位数为：a＋20b。
由题意得：a＋14b=2（a＋4b）………………②由②得： a=6b………………③把a=6b代入a＋3b=18得： 9b=18 b=2 ∴a=12∴第21排座位数为：a＋20b=12＋20×2=52【模拟试题】一、选择题（每小题4分，共32分）1. 下列说法正确的是（）A. 单独一个数0不是代数式B. 某商品单位为m元，降价5％后的价格为m－5％C. xy的系数是0D. x2y与－5yx2是同类项2. 化简－|－|的结果是（）A. 2a－bB. 2a＋bC. b－2aD. －2a－b3. 若某数为x，则比它的3倍小3的数是（）A. 3x＋3B. 3x－3C. 3（x＋3）D. 3（x－3）4. 一间房屋需a人砌b天，则c人砌需要的天数是（）A. abcB.C.D.5. 连续五个自然数的和一定是（）A. 2的倍数B. 5的倍数C. 10的倍数D. 20的倍数6. 代数式（xyz2＋4xy－1）＋（－3xy＋xyz2－3）－（2xyz2＋xy）的值（）A. 与x、y、z的大小无关B. 与x、y、z的大小有关C. 仅与x的大小有关D. 仅与x、y的大小有关7. 观察下列数表：1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（）A. 2n－1B. 2n＋lC. n2－1D. n28. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20％，现售价为n元，则该电脑的原售价为（）A. （n＋m）元B. （n＋m）元C. （5m＋n）元D. （5n＋m）元二、填空题（每小题4分，共32分）9. 观察下列顺序排列的等式：9×0＋1=1，9×1＋2=11，9×2＋3=21，9×3＋4=31，…猜想：第n个等式（n为正整数）应为。
10. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30％后，2001年降价30％到a元，则这种药品在1999年涨价前的价格为元。
11. 在100克的白开水中，加入a克的糖，则糖水的浓度是。
12. 某商品的零售价为b元，先提价10％，再降价10％，则现价是。
13. 非零数a、b的倒数之差可写为。
14. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则比这个两位数的3倍多5的数是。
15. 有一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1=6×2＋1；a2=6×3＋2；a3=6×4＋3，…，则第n个数a n= ；当a n=2001时，n= 。
16. 某音像店对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收元，以后每天收元。
那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数）应收租金元。
（2001年安徽中考试题）三、解答题（每小题9分，共36分）17. 中学物理知识告诉我们：一个弹簧的伸长长度与受到的拉力成正比。
一个弹簧原来的长度为12厘米，当受到1千克拉力时，弹簧伸长厘米，当受到2千克拉力时，伸长厘米；当受到3千克拉力时，伸长厘米，若拉力用F表示，弹簧总长度用L表示，（1）写出用拉力F表示弹簧长度L的公式；（2）求弹簧受到8千克拉力时的长度。
18. 先化简，再求值：（1）m－{|n－2m＋|}，其中m=，n=1；（2）（x－y2）＋（2x－）＋（3x－）＋…＋（9x－），其中x=，y=－319. 张华和陈成在一起做数学题，有一题是：已知代数式A=5a3b＋2a4－3a2b2－ab3＋8，B=6ab3－8a2b2＋3a4－5b4，C=5a3b＋5a4－11a2b2＋5ab3－5b4，张华说“代数式A＋B-C的值与a、b有关”，陈成说“代数式A＋B－C的值与a、b无关”，你同意谁的观点?说说你的理由。
20. 我们知道：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值还是零。
利用上述结论，你能对|x—2|和|x＋3|进行分类讨论吗?再化简|x—2|＋2|x＋3|。
初一数学寒假专题——走进代数试题答案一、选择题1、D2、A或C3、B4、B5、B6、A7、A 8、B二、填空题9、9（n－1）+n=10（n－1）+1=10n-910、11、12、13、14、3（10a+b）+515、6（n+1）+n；1401316、×2+（n－2）三、解答题：17. （1）L=12+；（2）18. （1）化简得：6m－3n 值为：0（2）原式=x－y2＋2x－+＋3x－+＋…＋9x－+=－2y2+=45x－；值为：－12；19. 陈成说的对。
代数式A＋B－C的值与a、b无关。
理由略。
20. 当x＜－3时：|x—2|＋2|x＋3|=－x+2－2x－6=－3x－4当－3≤x≤2时：|x—2|＋2|x＋3|=－x+2+2x+6=x+8当x＞2时：|x—2|＋2|x＋3|=x－2+2x+6=3x+4。