管理数量方法计算题题解(二)

管理数量方法计算题题解（二）习题五 计算题1：11183150=117.4%156000q p q p==∑∑销售额指数 1118315015600027150q p q p=-=-=∑∑增加销售额（1） 销售量的变动对销售额的影响10010880082500 6.10500171000=109.8%10800082000610000156000q p q p⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯∑∑销售量指数1=17100015600015000q p q p-=-=∑∑销售量变动对销售额变动的影响（2）价格变动对销售额的影响11111110.5880092500 6.510500183150107.1%1088008250061050017100018315017100012150q p q pqp q p⨯+⨯+⨯====⨯+⨯+⨯=-=-=∑∑∑∑价格指数 价格变动对销售额变动的影响（3 综合影响117.4%109.6%107271501500012150=⨯=+指数：销售额：2．某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如表所示，试分析总厂该产品单位成本受分厂成本水平的影解：1100111001202401140010.12::88.77%2000100011.4=10.1211.4 1.28x f x f f fx f x f f f===-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑可变结构指数 平均单位变动成本变动总额 =11011111011101119130012.270020240:94.6%101300127002140010.1210.70.58x f x f x f f f x fx f x f f f⨯+⨯=====⨯+⨯=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑固定结构指数单位成本变动对总厂单位成本变动的影响 （元）0100101001101300127001000:93.9%1030012700200010,711.40.7x f x f f f x f x f f f⨯+⨯==⨯=⨯+⨯-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑结构变动影响指数结构变动对总厂单位成本的影响=综合影响94.6%93.9%88.77%0.580.7 1.28⨯=--=-指数单位成本：：3要求：对该单位工资总额变动进行因素分析解：1010567=113.4%500= 567-500=67E E E E ==-=工资总额变动指数工资总额变动差额（万元）（1） 职工平均工资变动对工资总额变动的影响()1110111054001050=108%50001050=105054005000=42(a b a b a b a b ⨯==⨯-=-平均工资变动指数平均工资变动对工资总额的影响万元）（2） 职工人数变动对工资总额变动的影响()1000100050001050=105%5000100050001050100025(a b a b b a b ⨯==⨯-=-=人数变动指数人数变动对工资总额的影响＝a 万元）（3） 综合影响108%105%113.4%422567⨯=+=指数工资总额 ：:（万元）习题八 计算题1．要求：（1） 建立回归直线方程（2） 估计教育经费为500万元时的在校生人数。

11122211644109229811272780.09556892832229876188n n ni i i ii i i nn i i i i y a bxn x y x y b n x x ======+-⨯-⨯====⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑解：设：11120.0955229817.916n ni ii=1i y b xa =n=--⨯==-∑∑17.90.095550017.920.095550029.84()y xx =y =-+∴=-+⨯=当教育经费万元时的在校学生数万人2． 在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（Y ）与该商品的价格（X ）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到如表所示的一组数据：，要求： （1）计算价格与需求量之间的简单相关系数。

（2）拟合需求量对价格的回归直线方程（3）确定当价格为15元时，需求量的估计值。

解：（1）0.8537n n ni i i in x y x y r -===-∑∑∑（2）设：y a bx =+210556494604= 3.12091092094n n ni i i ii=1i=1nn 2i i i=1i=1n x y x y b ==n x x =-⨯-⨯-⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑12i 604+3.120994=89.7410nniii=1i=1yb x a ==n-⨯∑∑89.74 3.1209y x ∴=-（3）当价格为15元时，即 x = 15时，需求量为 ：89.74 3.12091542.93y =-⨯=（吨） 3．要求 （1）计算产品销售额与利润额之间的相关系数。

（2）确定利润额对产品销售额的直线回归方程 （3）确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值 解： （1）n n ni i i in x y x y r -==∑∑∑3971870.9934399824.62==（2）设：y a bx =+1121181891274290260.10.0742829697004290n n ni i i ii=i=nn 2ii i=i=n x y x y b ===n x x =-⨯-⨯⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑12i 110.07424290=7.2778nniii=i=yb x a ==n--⨯-∑∑260.189.74 3.1209y x ∴=-（3） 当产品销售额为1200万元时，即 x = 1200万元时，利润额为 ：7.2770.0742120081.76y =-+⨯=（万元）4． 一元线性回归模型表示如下： ()0101Y X E Y Xββμββ=++=+ （1）现已知： ()626262211162620;1240;40;i i xx i i i i n X Y L X X =======-=∑∑∑()()()6262211250;80yy i xy i i i i L Y Y L X X Y Y ===-==--=-∑∑试确定Y 对 X 的直线回归方程 （2）解释 1β 的含义 解：（1）()()()6211622180240ii xy i xxii XX Y Y L L XX β==---====--∑∑626211011124026204062iii i YXY X nnβββ==+⨯=-=-==∑∑01402Y X X ββ∴=+=-（2）1β 的含义是X 每增加一个单位， Y 减少 2个单位。

5．有8企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如下表：试计算 （2）当可比产品成本降低率为6% 时，估计产品销售利润值。

nnni i i in x y x y r -=∑∑∑700.560.9721720.69X Y===与高度相关（1）设：Y a bX=+111222118563.572813610.188106.628n n ni i i ii i in ni ii in X Y X Ybn X X=====-⨯-⨯===⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑1113610.182818.648n ni ii iY b Xan==--⨯===-∑∑18.6410.18Y X∴=-+（2）当可比产品成本降低率为6%时，即：X = 6 时，估计的销售利润为：18.6410.18642.44Y=-+⨯=（万元）5．根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线，并预测当产量升至150时的生产费用是多少？解：设：Y a bX=+1112221112170094102519210.4207121018351025n n ni i i ii i in ni ii in X Y X Ybn X X=====-⨯-⨯===⨯-⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑1119210.42071025124.1512124.150.4207n ni ii i Y b Xa nY X==--⨯====+∑∑（2）当产量升至150时， 即：X = 150 时，生产费用的估计值为：124.150.4207150187.26Y =+⨯=习题九 计算题1．某机械厂拟对其生产的某种机器是否该型以及如何改型做出决策，有3个方案可供选择，方案d 1：机芯、机壳同时改型；方案d 2: 机芯改型，机壳不改型；方案d 3: 机壳改型,机芯不改型。

改型后的机器可能遇到3种自然状态是：高需求、中需求、低需求。

其费用损失矩阵如下表所示，试分别按照乐观决策准则、悲观决策准则和后悔值决策准则进行决策。

结论：三方案)均可行 结论：选择方案d 3（第三方案）（3）后悔值决策准则32．某企业打算生产一种新型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未来各种情况下的收益值如下表所示：（1）试分别用乐观决策准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策。

（2）若根据实际情况分析决定取乐观系数为：0.6 试按乐观系数准则进行决策。

（3）试按等可能决策准则进行决策解：（1）乐观决策准则1结论：选择小批量生产d 3后悔值决策准则2（2） 折中决策准则大批生产d 1 0.6300.41512⨯-⨯= 中批生产d 2 0.60.4015⨯+⨯= 小批生产d 3 0.6120.41212⨯+⨯= 结论：选择中批量生产d 2（3） 等可能决策准则大批生产d 1 平均值30221512.333+-==中批生产d 2 平均值25200153++==小批生产 d 3 平均值121212123++==结论：选择中批量生产d 23．某公司对未来5年的市场需求做了预测，认为本公司生产的A 产品试产需求高的概率为0.3 、需求中等的概率为：0.5 、需求低的概率为：0.2 ，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改造3个方案，有关收益值及投资额如下表，问公司应采用哪一方案较好？解：建造新厂收益期望值1200.3400.5300.250=⨯+⨯-⨯=扩建老厂收益期望值1000.3500.500.255=⨯+⨯+⨯= 设备改造收益期望值400.3300.5200.231=⨯+⨯+⨯= 因为扩建老厂收益期望值最大，所以选择扩建老厂方案较好。