17-18高数B2阶段1考试
高数B2分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案) 一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、1618、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n nn x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n n n x x n +∞=-∈-∞∞+∑ 28、110- 29、xe - 30、2x y e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、Cy x= 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdxππ=-⎰0cos |2x π==- 3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=-5、求定积分2222dxx x -++⎰ 解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。
2017级《高等数学B-微积分(一)》A卷答案
上海立信会计金融学院2017～2018学年第一学期《高等数学B-微积分（－）》课程 代码：13441980 本试卷系A 卷集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: 90分钟考试时不能使用计算工具__________专业 _________班 姓名 __________学号 ____________ 序号1.下列运算正确的是 （ C ）(A )01cos lim 01cossin lim 00=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→x x x x x (B )0lim sin tan lim 3030=-=-→→x x x x x x x x (C )02lim sin lim 2sin lim =+=+∞→∞→∞→x x x x x x x x (D )5353lim 5sin 3tan lim ==→→x x x x x x ππ2.设函数|1|ln )(2-=x x x x f ，则)(x f 有 （ B ）(A )两个可去间断点 (B )一个可去间断点，一个跳跃间断点 (C )两个无穷间断点 (D )一个可去间断点，一个无穷间断点 3.设函数xx y arcsin )cos 1(+=，则微分==0|x dy （ D ）(A )dx2- (B )dx 2ln -(C )dx 2 (D )dx 2ln4.设函数)(x f 在点0x 的δ邻域),(00δδ+-x x )0(>δ内三阶导数0)(>'''x f ，且二阶导数值0)(0=''x f ，则曲线)(x f y = （ C ）(A )在),(00x x δ-内是凹弧，在),(00δ+x x 内是凸弧 (B )在),(00δδ+-x x 内是凸弧 (C )在),(00x x δ-内是凸弧，在),(00δ+x x 内是凹弧 (D )在),(00δδ+-x x 内是凹弧 5.设需求函数pe Q 125.03000-=，则当价格10=p ，且上涨%1时，需求量Q 约 （ A ）(A )减少%25.1 (B )增加%25.1 (C )减少%125 (D )增加%1256.若C e dx e x f x x +=⎰22)(，则=)(x f （ D ）(A )1 (B )2x e (C )2x (D )x 2二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002311x A x x x f x 在点0=x 处连续，则=A 23-e 2.由参数方程⎩⎨⎧==t y t x 3sin 2cos 2所确定的曲线在4π=t 处的切线方程是 2223+-=x y 3.设)()()(2e f x f x f y +=，其中)(x f 可导，则='y)()()(2)((2x f x f x f x f x '+'4.设函数x xe y =，对正整数n ，则n 阶导数=)(n y xe n x )(+5.已知点)1,1(是曲线x a x y ln 2+=的拐点，则=a 26.不定积分=+⎰dx x xe x 51 C e x x ++551||ln 三、计算题(共6题，共计58分.解答应写出推理，演算步骤)1.（本题10分）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=<=01)1ln(000)sin()(2x x x x x x x f ，求)(x f '。
高等数学B2综合检测1答案
2
8. 计算 ∫∫ x 2 + y 2 dσ , 其中 D = {( x, y ) | x 2 + y 2 ≤ 1, 0 ≤ x}.
D
解：
∫∫
D
2
x 2 + y 2 dσ = ∫
π /2
−π /2
dθ ∫ r × rdr =
0
1
π
3
.
9. 计算
x + y ≤2 x
∫∫
2
( x + 2 y )dσ .
0 y 0 0
1
1
5. 设级数 ∑ (1 − un ) 收敛，则 lim un =
n =1 n →∞ > 1 时， ∫
+∞
1
dx 1 1− p 1 = = x . p − x 1− p p 1 1
+∞
7. 下列级数中绝对收敛的是【 C 】 ∞ ∞ ∞ (−1) n 1 A. ∑ (−1) n B. ∑ C. ∑ (1 − cos ) n n n =1 n =1 n =1
原方程的特解形式为 y* = ax 2 e3 x , 记 y* = Q( x)e3 x , 则代入原方程得， Q ′′ = 1 ，取
x2 x2 3x x2 3x * 3x Q′( x) = x, Q( x) = ，即 y = e , 原方程的通解为： y = (C1 + C2 x)e + e . 2 2 2 * 2 3x 注：也可将 y = ax e 代入原方程，确定 a . 1 1 11. 将 f ( x) = 及 g ( x) = 展开为 ( x − 1) 的幂级数. (3 − x) 2 3− x
+ c2 e x . 【特征根： r = −2,1 】
高数b大一考试题及答案
高数b大一考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. 2x+6C. x^2+3D. x^2+3x答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 2 + 3 + 4 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...答案：B5. 以下哪个积分是正确的？A. ∫x^2 dx = x^3/3 + CB. ∫x^2 dx = x^3 + CC. ∫x^2 dx = 2x^3 + CD. ∫x^2 dx = 3x^3 + C答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C2. 函数f(x)=cos(x)的不定积分是______。
答案：sin(x) + C3. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C4. 函数f(x)=x^3的不定积分是______。
答案：x^4/4 + C5. 函数f(x)=1/x的不定积分是______。
答案：ln|x| + C三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 6x)。
答案：02. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
答案：1/33. 计算定积分∫(-1 to 1) (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) dx。
答案：-4四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。
2017-2018高数B-2期末B试题及答案
学 院: 班级: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――温馨提示（请务必仔细阅读）（1）本试卷共8页，第1-2页为答题纸，第3-6页为试题页，第7-8页为草稿页。
试题页空白处及背面也可做草稿纸用。
（2）请将答案写在答题纸相应位置上，答案写在试题页或草稿页上一律无效。
（3）交卷时请将答题纸（1-2页）和试题页、草稿页（3-8页）分开上交。
一、填空题Ⅰ（共12分，每小题3分）1. 若三重积分(,,)d 1f x y z v Ω=⎰⎰⎰，且Ω的体积2V =，则[](,,)2d f x y z v Ω-=⎰⎰⎰___________． 2. 对于正项级数1n n u ∞=∑，若1limn n nu u ρ+→∞=，则当1ρ<时，级数1n n u ∞=∑的收敛性为___________．3. 将函数3()e x f x =在(,)-∞+∞内展开为x 的幂级数，则展开式为()f x =________________________．4. 幂级数2n nn x ∞=∑在11(,)22-内的和函数为()s x =_________________． 答：1．3- 2．收敛 3．301!n n x n ∞=∑ 4．112x - 二、填空题Ⅱ（共18分，每小题3分）5. 方程32ln y y x ''+=是_______阶微分方程． 6. 微分方程d d 0yx x-=的通解为________________________________． 7. 微分方程sin y x ''=的通解为_______________________________． 8. 微分方程0y y '''-=的通解为_________________________． 9. 微分方程10250y y y '''-+=的通解为________________________． 10.若函数e cos 2xy x =与e sin 2xy x =是常系数线性方程0y py qy '''++=的两个解，则该方程的通解为__________________________．答：5．二 6．212y x C =+ 7．12sin y x C x C =-++8．12e x y C C =+ 9．512()e x y C C x =+ 10．12e (cos 2sin 2)xy C x C x =+三、单项选择题（每小题只有一个正确选项）（共18分，每小题3分）11.设Ω是由上半球面2224x y z ++=与xOy 面所围成的空间闭区域，则三重积分(,,)d f x y z v Ω⎰⎰⎰可转化为（ ） （A）2204d d (,,)d x y x y f x y z z +≤⎰⎰ （B ）2224d d (,,)d x y x y f x y z z +≤⎰⎰⎰（C）2204(,,)d d x y zf x y z x y +≤⎰⎰ （D ）2224d (,,)d d x y zf x y z x y +≤⎰⎰⎰12．设级数①11n n ∞=∑，②()01nn ∞=-∑，则收敛的为（ ）（A ）①② （B ）① （C ）② （D ）①②均发散 13．设幂级数1nn n a x∞=∑在点1x =处收敛，在点1x =-处发散，则（ ）（A ）幂级数1nn n a x∞=∑在点2x =处必发散（B ）幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑在点2x =处可能发散（C ）数项级数13nnn a ∞=∑必条件收敛 （D ）幂级数1n nn a x∞=∑在点23x =-处必发散 14．幂级数112nn x n ∞=+∑的收敛域为（ ） （A ）[1,1]- （B ）[1,1)- （C ）(1,1)- （D ）{0} 15．关于微分方程21y y''=-，下列说法正确的是（ ）学 院: 班级: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――（A ）是可分离变量的微分方程，可利用分离变量的方法求解 （B ）是(,)y f y y '''=型可降阶方程，可利用代换y p '=化为21p y'=-求解 （C ）是(,)y f y y '''=型可降阶方程，可利用代换y p '=化为2d 1d p p y y=-求解 （D ）是二阶线性微分方程，可通过特征方程求解16．若11()y y x =、22()y y x =分别是线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=（()0f x ≡/）及其对应的齐次方程()()0y p x y q x y '''++=的解，则函数122y y y =+是方程（ ）的解．（A ）()()0y p x y q x y '''++= （B ）()()()y p x y q x y f x '''++= （C ）()()2()y p x y q x y f x '''++= （D ）()()3()y p x y q x y f x '''++=111213141516A D ABC B四、计算题（共28分，每小题7分）17．设闭区域:02, 02, 01x y z Ω≤≤≤≤≤≤，计算三重积分2d xz v Ω⎰⎰⎰． 解：22122000d d d d xz v x y xz z Ω=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（4分）2212000d d d x x y z z =⋅⋅⎰⎰⎰（5分）142233=⋅⋅=（7分）18．计算三重积分()22d x y v Ω+⎰⎰⎰，其中Ω是由圆柱面221x y +=与平面0z =、4z =围成的闭区域．解：()223d d d d x y v z ΩΩρρθ+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰（2分）2143000d d d z πθρρ=⎰⎰⎰（5分）12424ππ=⋅⋅=（7分）19．求微分方程311107e xy y y '''-+=的通解．解：特征方程为211100r r -+=，121,10r r ==，对应齐次方程11100y y y '''-+=的通解为1012e e x xy C C =+；（3分）设原方程一个特解为3e xy C *=，代入方程得33339e 33e 10e 7e x x x xC C C -+=，12C =-，从而31e 2x y *=-，（6分） 原方程通解为103121e ee 2xxx y y y C C *=+=+-（7分） 20．求解微分方程的初值问题4304e1x x y x y y -=⎧'+=⎪⎨=⎪⎩．解：方程通解为()3344d 4d e ee d x xx xx y x C --⎰⎰=⋅+⎰（3分）()()4444e e e d e xx x xx C x C ---=⋅+=+⎰（6分） 由01x y ==，得1C =，从而初值问题的解为()4e 1xy x -=+（7分）解法二（常数变易法）：解出对应齐次方程通解4ex y C -=（2分）设非齐次方程通解为4()e x y u x -=（3分），代入整理得出通解()4e x y x C -=+（6分），代初始条件得出特解（7分）五、解答题（共24分，每小题8分）21．判断级数1cos(1)!n n n ∞=+∑是否收敛？是否绝对收敛？ 解：cos(1)11cos(1)!!!n n n n n +=+≤（2分）由正项级数11!n n ∞=∑收敛（4分），知1cos(1)!n n n ∞=+∑收敛（6分），从而1cos(1)!n n n ∞=+∑收敛且绝对收敛（8分） 22．将函数21()4f x x =-展开为x 的幂级数，并指出展开式成立的范围． 解：211()414f x x =-⋅-（2分）20144nn x ∞=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑（6分）21014nn n x ∞+=⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑（7分），214x <即22x -<<（8分） 23．已知函数()y x 在区间(1, 1)-内满足方程()yy s x '=，且(0)0y =，其中()s x 在区间(1, 1)-内可展开为幂级数211()n n s x nx∞-==∑，求()y x ．学 院: 班级: 学号: 姓名:―――――――――――――装――――――――――――订――――――――――――线――――――――――――――解：方程分离变量，有d ()d y y s x x =，两边积分，得21()d 2y s x x =⎰（2分）0()d x s x x C =+⎰（3分）由(0)0y =，得0C =（4分）又 22121220001111()d d d 22(1)xxx n n n n n n x s x x nx x nx x x x ∞∞∞--===⎛⎫==== ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰（7分） 故22222(1)y x x =-，即2()1x y x x=±-（8分） 解法二：对211()n n s x nx∞-==∑两端积分，得22121220001111()d d d 22(1)xxx n n n n n n x s x x nx x nx x x x ∞∞∞--===⎛⎫==== ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰（3分） 于是22()2(1)x s x x '⎛⎫= ⎪-⎝⎭，方程即为222(1)x yy x '⎛⎫'= ⎪-⎝⎭（4分） 分离变量得22d d 2(1)x y y x x '⎛⎫= ⎪-⎝⎭，两边积分，得22222(1)y x C x =+-（6分） 由(0)0y =，得0C =，于是2221x y x =-，2()1x y x x=±-（8分）。
2017年-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷1,参考解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<I A B x x B ．A B =R U C ．{}1=>U A B x xD ．A B =∅I【答案】A【解析】{}1A x x =<，{}{}310xB x x x =<=<∴{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U ， 选A2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π4【答案】B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为224⨯=，圆的面积为2π1π⨯=，图中黑色部分的概率为π2则此点取自黑色部分的概率为ππ248=故选B3. 设有下面四个命题（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ，【答案】B【解析】1:p 设z a bi =+，则2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确；3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确；4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确；4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】45113424a a a d a d +=+++=61656482S a d ⨯=+= 联立求得11272461548a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②3⨯-①②得()211524-=d624d =4d =∴ 选C5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤ 故选D6. ()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C.【解析】()()()66622111+1111x x x x x ⎛⎫+=⋅++⋅+ ⎪⎝⎭对()61x +的2x 项系数为2665C 152⨯== 对()6211x x⋅+的2x 项系数为46C =15， ∴2x 的系数为151530+= 故选C7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面 ()24226S =+⨯÷=梯6212S =⨯=全梯 故选B8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+ 【答案】D【答案】因为要求A 大于1000时输出，且框图中在“否”时输出∴“”中不能输入A 1000> 排除A 、B又要求n 为偶数，且n 初始值为0， “”中n 依次加2可保证其为偶 故选D9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 【答案】D【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C y x首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理．πππcos cos sin 222⎛⎫⎛⎫==+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，即112πππsin sin 2sin 2224⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−−−→=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 2ππsin 2sin 233⎛⎫⎛⎫−−→=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ．注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+x 平移至π3+x ， 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π12．10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A 【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴易知11cos 22⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩AF GF AK AK AF P P GP Pθ（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AF θ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2222sin cos 4sin cos θθθθ+=224sin cos θθ=241sin 24=θ 21616sin 2θ=≥，当π4θ=取等号 即AB DE +最小值为16，故选A11. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D【答案】取对数：ln 2ln3ln5x y ==.ln33ln 22x y => ∴23x y > ln2ln5x z = 则ln55ln 22x z =< ∴25x z <∴325y x z <<，故选D12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 【答案】A【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为()12n n +由题，100N >，令()11002n n +>→14n ≥且*n ∈N ，即N 出现在第13组之后第n 组的和为122112nn -=-- n 组总共的和为()2122212n nn n --=---若要使前N 项和为2的整数幂，则()12n n N +-项的和21k -应与2n --互为相反数即()*21214k n k n -=+∈N ，≥ ()2log 3k n =+→295n k ==，则()2912954402N ⨯+=+=故选A二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每题3'，共30'）:1. )1ln(412222-++--=y x y x z ，其定义域为----------------------------------（A ）.A {}41),(22<+<y x y x B {}41),(22<+≤y x y x C {}41),(22≤+<y x y x D {}41),(22≤+≤y x y x .2. 设yx z =，则=dz --------------------------------------------------------------------------（D ）. A dy yx xdx x y y1ln -+ B dy x dx yx y y +-1C xdy x xdx yxy y ln ln 1+- D xdy x dx yx y y ln 1+-.3. 由椭圆1162522=+y x 绕y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为--------------（ C ）. A 5202y dx π⎰B 5204y dx π⎰ C 4202x dy π⎰ D 4204x dy π⎰.4. 设)3,2,1(=a ，)4,3,2(=b ，)2,1,1(-=c，则.)(c b a ⋅⨯为--------------------（A ）.A 5-B 1-C 1D 5. 5. 设05432:=+++∏z y x ，41321:-==-z y x L ，则∏与直L 的关系为---（ A ）. A L 与∏垂直 B L 与∏斜交 C L 与∏平行 D L 落于∏内.6. 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{}40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D ,)(22y x f +为D 上的连续函数，则σd y x f D)(22⎰⎰+可化为----------------------------------------------------（C ）.Aσd y x f D )(122⎰⎰+ B σd y x f D )(2122⎰⎰+C σd y x fD )(4122⎰⎰+ D σd y x f D )(8122⎰⎰+.7. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解----------------------------------------------（ C ）.A xe cx y += B x ec y xc +=+21C x c e c y x21+= D )(21xe x c c y +=.8. 下列哪个级数收敛---------------------------------------------------------------------------（D ）. A∑∞=-1)1(n nB∑∞=+11001n n C ∑∞=+1100n n nD∑∞=1100100n n . 9. 若⎰⎰=Dd 4σ，其中ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数=a ---------------------（ B ）.A 322 B 2 C 342 D 232. 10. 若幂级数∑∞=-1)1(n nnx a在3=x 处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（ B ）. A 1 B 2 C 3 D 4.二、计算题（本大题共4小题，每题7'，共28'）:1. 设),(v u f z =具有二阶连续偏导数，若)cos ,(sin y x f z =，求.,2y x z x z ∂∂∂∂∂ 解： ,cos 1xf xz=∂∂=∂∂∂y x z 2.cos sin )sin (cos )(1212xf y y xf x z y -=-⋅=∂∂∂∂ 2. 设)sin(22y x z +=，求⎰⎰Dzdxdy . D :22224ππ≤+≤y x .解：⎰⎰Dzdxdy =)4cos (cos 22πππ-3. 设曲线xe y 2=， )1ln(+=x y 与直线1=x 及y 轴所围成的区域为D ，求D 的面积.解D 的面积=2ln 2)1(212-+e . 4. 解微分方程.2x e x y dxdyx -+=解：x xe y xdx dy -=-1x xe x Q xx P -=-=)(,1)(⎰-=∴x dx x P ln )(， x x x dxx P e dx e xe dx ex Q ----=⋅=⎰⎰⎰ln )()(故通解为)(C ex y x+-=-三、计算题（本题9'）设⎰⎰=202sin ππy ydx xxdy I ，（1）改变积分次序；（2）计算I 的值.解：⎰⎰=202sin ππyydx xxdy I =πππππ21)2(sin sin 2022022-=-=⎰⎰⎰dx x x x x dy x x dx xx 四、证明题（本题8'）求证：曲面a z y x =++上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（000,,z y x ）且设=),,(z y x F a z y x -++，则切平面方程为：+-)(2100x x x +-)(2100y y y 0)(2100=-z z z令0==z y 可得：切平面在x 轴上的截距为 a x z x y x x 000000=++同理可得：切平面在z y ,轴上的截距分别为,,00a z a y因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于a a z a y a x =++000。
高数B2分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。
2017-2018高数(b)上期末试题(a)卷(2)
《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（1）页河北科技大学2017—2018学年第一学期高等数学考试试卷 (A 卷)一、单项选择题 （每小题3分，共15分）1．当0x →时，与x 等价的无穷小是（）.(A) 1x e - (B) 1cos x - (C) 1cos x + (D) ln(1)x + 2．微分方程650y y y '''-+=的通解为（ ）. (A)512x x y C e C e -=+ (B) 512x x y C e C e =+ (C) 512x x y C e C e -=+ (D) 512x x y C e C e --=+ 3．曲线3y x =在点(1,1)处的切线方程为 ( ) . (A) 320y x +-= (B) 320y x ++= (C) 320y x -+= (D) 320y x --=4．二阶微分方程2x y y y e '''++=的特解形式应设为（ ）. (A)*x y ae = (B) *()x y ax b e =+ (C) *x y axe = (D) *2x y ax e = 5．设()f x 在区间(,)a b 内可导，1x ,2x 是(,)a b 内的任意两点，且12x x <，则至少存在一点ξ，使得下列等式成立的是( ) .(A) ()()()()f b f a f b a ξ'-=-，(,)a b ξ∈学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（2）页(B) 11()()()()f b f x f b x ξ'-=-，1(,)x b ξ∈(C) 2121()()()()f x f x f x x ξ'-=-，12(,)x x ξ∈ (D) 22()()()()f x f a f x a ξ'-=-，2(,)a x ξ∈二、填空题 （每小题3分，共15分）1．积分()121sin x x xx -+=⎰d ___________.2．积分211x x +∞=+⎰d ___________. 3．极限011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.4．已知函数()1(12),0,,0x x x f x a x ⎧⎪+≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则=a ________.5．若()cos f x x x C =+⎰d ，则()f x '=_____________.三、（6分）验证罗尔定理对函数22()(1)f x x x =-在区间[0,1]上的正确性，并求出相应的点ξ的值.《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（3）页四、计算下列各题 （每小题7分，共28分）1．若函数()y y x =由参数方程00sin ,02(1cos )t tx u u t y u uπ⎧=⎪⎛⎫≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎩⎰⎰d d 确定， 求(1) ()y x '；(2) 0lim ()x y x →'.2．求积分0x π⎰.学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（4）页3．求积分ln x x x ⎰d .4．求函数y =的间断点，并讨论这些间断点是第一类还是第二类间断点？《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（5）页五、解答下列各题 （每小题9分，共36分）1. 求微分方程23yxy x x+=d d 的通解.2. 求函数22,0,()31,0,x e x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩求30(1)f x x -⎰d .学院 考场号 座位号 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 要 答 题《高等数学B(一)》 A 卷 共（6）页，第（6）页3.设D 是由曲线3y x =，与直线2x =及x 轴所围成的平面图形，求(1) D 的面积S ；(2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积V .4.求函数23()3xf x x =-的单调区间与极值.。
高数B分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、10、 11、 12、 13、 14、15、 16、 17、18、 19、 20、21、 22、23、24、 25、26、 27、 28、 29、30、 31、32、 33、 34、 35、36、 二、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 三、计算定积分1、求定积分 解:2、求定积分解:3、求定积分4、求定积分 解: 解:5、求定积分解:0022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分解:令,则,且当时,;时,。
于就是7求定积分解:令8、求定积分解:9、求定积分解:111211002220001111ln(1)|arctan |ln 2111224x x dx dx dx x x x x x π+=+=++=++++⎰⎰⎰ 10、求定积分解:由定积分得几何意义可知,积分值为区域 落在第一象限得部分得面积,即, 解法二,令,则,且当时,,当时,,则2222000014cos 2(1cos 2)2(sin 2)|2tdt t dt t t ππππ==+=-=⎰⎰⎰11、求定积分解: 令 ,则,且当时,;时,。
于就是2333221444sec cos 1|tan sec sin sin 3tdt t dt t t tt ππππππ===-=⎰⎰⎰12、求定积分 解:令111111000222|222|2ttt t t te dt tde te e dt e e ===-=-=⎰⎰⎰⎰四、计算偏导数、全微分 1、设其中,求。
高等数学Ⅱ(本科类)第1阶段练习题 江南大学 考试题库及答案 一科共有三个阶段,这是其中一个阶段。
江南大学网络教育第一阶段练习题考试科目:《高等数学Ⅱ（本科类）》第章至第章（总分100分）__________学习中心（教学点）批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一单选题 (共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
)1. （3 分）A. 1B. 2C. 3D. 42. （3 分）A.B.C.D.3. （3 分）A. (2,6)B. (2,6]C. [2,6)D. [-2,6]4. （3 分）A.B.C.D.5. （3 分）A.B. 1C.D.二填空题 (共7题，总分值28分 )6. _________ （4 分）7. _________ （4 分）8. _________ （4 分）9. _________ （4 分）10. _________ （4 分）11. _________ （4 分）12. _________ （4 分）三解答题 (共7题，总分值57分 )13. （9 分）14. （8 分）15. （8 分）16. （8 分）17. （8 分）18. （8 分）19. （8 分）一单选题 (共5题，总分值15分，下列选项中有且仅有一个选项符合题目要求，请在答题卡上正确填涂。
)1. 答案：D解析过程：2. 答案：C解析过程：解析过程：4. 答案：B解析过程：5. 答案：A解析过程：二填空题 (共7题，总分值28分 )6. 答案：解析过程：7. 答案：解析过程：8. 答案：解析过程：9. 答案：3解析过程：10. 答案：解析过程：11. 答案：8解析过程：解析过程：三解答题 (共7题，总分值57分 ) 13. 答案：y-1=2(x-1)解析过程：14. 答案：A=8解析过程：15. 答案：解析过程：16. 答案：解析过程：17. 答案：解析过程：18. 答案：1解析过程：19. 答案：y+x=2解析过程：。
18-19高数B1第一次阶段考试
东北林业大学 2018－2019 学年第一学期阶段考试试题考试科目： 高等数学B1 （1） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1、函数1()arccos 3x f x +=的定义域为 . 2、limn . 3、sin lim x x x →∞= ，0sin lim x x x →= . 4、1lim 1x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，()10lim 1x x x →+= . 5、当0→x1与2x 为同阶无穷小，则α= . 1、[]4,1- 2、4 3、0, 1 4、e ,e 5、0 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1、在下列函数中为偶函数的是（ ）.A 、()arcsin f x x =； B、(()ln f x x =；C 、1()(0,1)1x x a f x a a a +=>≠-； D 、22arctan x +.2、下列叙述不正确的是（ ）.A 、无穷大量与有界量的积是无穷大量；B 、无穷小量与有界量的积为无穷小量；C 、无穷小量与无穷大量的商为无穷小量；D 、无穷大量与无穷大量的积是无穷大量.3、若函数2ln(1tan )0()0x x x f x xae x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩在0x =连续，则a 的值为（ ）. A 、0； B 、1； C 、1-； D 、2-.4、若()0lim 2x f x x→=且()01f =,则()f x 在0x =处（ ）. A 、无极限； B 、极限为0； C 、极限为1； D 、极限为2.5、设()f x 和()x ϕ在(,)-∞+∞内有定义，()f x 为严格单调增的连续函数， ()x ϕ有第一类间断点，则下列说法正确的是（ ）.A 、[()]x ϕϕ必有间断点；B 、[()]f x ϕ必有间断点；C 、[()]f x ϕ必有间断点；D 、以上说法都不对.D A C B C三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，总计50分） 1、求)lim x x x →+∞.21=2、求x x x 2tan )1(lim 1π-→. 10lim cos 22t x t t t ππ=-→=⎛⎫- ⎪⎝⎭2π=东北林业大学 2018－2019 学年第一学期阶段考试试题 3、求 n n nx n x -∞→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2221lim .22222222222lim 12nx n xn n x nx n x x n n --+→∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦x e -= 4、求30x x →. 302lim 13x x x x →=⋅3=5、已知()20ln 1lim(sec )3x x x x b e a→+-=-，求,a b . 1a = 5b =-四、证明题（本大题10分） 证明：方程sin x a x b =+其中00a b >>,至少有一个不超过a b +的正根. 证明：设()sin f x a x b x =+-，则)(x f 在[0,]a b +上连续， 且(0)0f b =>，()sin()0f a b a a b a +=+-≤ ，（1）()0f a b +=，此时a b ξ=+（2）()0f a b +≠，()0f a b +<则由零点存在定理，在)1,0(内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=， 综上所述,方程sin xa xb =+至少有一个不超过a b +的正根.。
安徽工业大学2017-201818(2)高等数学B2试卷(甲B卷)
1
n
，其中 a 0 的常数. 得分 （共 6 分） 8. 求一连续可导函数 f ( x ) 使其满足下列方程
f ( x ) sin x f ( t )dt .
0
x
安徽工业大学 2017-2018(2)《高等数学 B2》期终考试试卷甲（B 卷） 在此区域及以下部分答案不要写，否则后果自负
得分 （共 10 分）
3. 计算下列定积分：
1
0 3
x dx ； x 1
1
0
x arctan x dx .
6.（1）求曲线 y ln cos x 上对应于 0 x 一段弧的弧长; 得分 4 （共 10 分） （2）求 y ln x , y 0, x e 所围成的平面图形绕 y 轴旋转 所得旋转体的体积.
注意事项: 1. 请在本试卷上直接答题. 2. 密封线下面不得写班级,姓名,学号等. ………………………………………装订线…………………………………装订线…………………………………装订线………………………………………
座位号______学号
姓名
班级
教师姓名
………………………………………密封线…………………………………密封线…………………………………密封线……2018.07.10 上午 9:00-11:00
安徽工业大学 2017-2018 第二学期《高等数学 B2》期终考试试卷甲（B）
题类题号 得分 评阅老师 得分 （共 18 分） 一、选择题 请将各题正确答案的序号填入相应方框内（本大题 共有 6 小题，每题 3 分） 题号 答案
选择题
填空题
解答题 1
解答题 2
解答题 3
16-17高数B2阶段1考试(1)
东北林业大学 2016－2017 学年第二学期阶段考试试题 考试科目： 高等数学B2 （1） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1、设()2=⋅⨯c b a ，则()()[]=⋅+⨯+c c b b a. 2、点()0,1,2到平面0543=++z y x 的距离为 . 3、微分方程0)(4='+''-'''y y y 的阶数 . 4、微分方程022=+'-''y y y 的通解为 . 5、微分方程x e y y y x s i n 52=+'-''的一个特解为 . 1、2 2 3、4 4、()12cos sin x e C x C x + 5、1sin 3x y e x = 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1、设有直线1L ：182511+=--=-z y x 直线与2L ：⎩⎨⎧=+=-326z y y x ，则1L 与2L 的夹角为（ ）. A 、6π； B 、4π； C 、3π； D 、2π. 2、设有直线L ：⎩⎨⎧=+--=+++031020123z y x z y x 及平面∏：0224=-+-z y x ，则直线L （ ）. A 、平行于平面∏; B 、在平面∏上; C 、垂直于平面∏; D 、与平面∏斜交.3、在xOz 面上的曲线1422=-z x 绕z 轴旋转一周而得的旋转曲面方程为（ ）.A 、144222=+-z y x ;B 、14222=++z y x ;C 、144222=--z y x ;D 、14222=-+z y x .4、函数312x x y C e C e -=+是下列哪个微分方程的解（ ）. A 、230y y y '''++=； B 、230y y y '''+-=；C 、230y y y '''--=；D 、230y y y '''-+=.5、1y 是()()()y p x y q x y f x '''++=的解，2y 是()()0y p x y q x y '''++=的解，则（ ）.A 、12y y +是()()()y p x y q x y f x '''++=的解；B 、12y y -是()()0y p x y q x y '''++=的解；C 、1122C y C y +（12,C C 为任意常数）是()()()y p x y q x y f x '''++=的解；D 、1122C y C y +（12,C C 为任意常数）是()()0y p x y q x y '''++=的解.1、 C2、 C3、 D4、 B5、 A三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）1、求过点)1,0,3(且与平面012573=-+-z y x 垂直的直线方程. 301375x y z ---==-2、求直线12233z y x =+=-与平面023=+-z y x 的交点.所求交点为()30,16,9东北林业大学 2016－2017 学年第二学期阶段考试试题 3、设平面经过原点及点()2,3,6-且与平面824=+-z y x 垂直，求此平面方程. 所求平面方程为2230x y z +-= 4、求微分方程11arcsin 2=-+'x y x y 满足021==x y 的特解. 11arcsin 2y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5、求微分方程0sin cos cos sin =-ydy x ydx x 满足40π==x y 的特解.cos y x =6、求微分方程2x y y ='+''的通解.32121(2)3x y C C e x x x -=++-+。
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考试科目： 高等数学B2 （1） 试卷总分：100分
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、已知()()3,2,2,1,2,1a b =-=-，则32a b -+= ，
(2)3a b -⋅= ，a b ⨯= ，b 在a 上的投影
.
2、点()1,2,1-到平面2270x y z -+-=的距离为 .
3、微分方程()3
4y
y y x e
'''+=的阶数为 .
4、微分方程230y y y '''++=的通解为 .
5、以21x
y e =和22x
y xe =为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为 .
1、()7,2,4--, 54-, ()2,1,4,
2、4
3、2
4、()
1
2sin x
e
C C -+ 5、440y y y '''-+=
二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、直线L ：
11
211
x y z -+==-与平面∏：1x y z -+=的位置关系（ ）. A 、垂直； B 、平行； C 、夹角为4π； D 、夹角为4
π
-.
2、空间直角坐标系中22225
4
x y z x ⎧++=⎨=⎩表示的几何图形是（ ）.
A 、圆;
B 、球面;
C 、柱面
; D 、椭圆.
3、空间曲线222
5z x y z ⎧=+-⎨=⎩
在xoy 面上的投影方程为（ ）.
A 、2
2
7x y +=; B 、2275x y z ⎧+=⎨=⎩; C 、2270x y z ⎧+=⎨=⎩; D 、222
0z x y z ⎧=+-⎨=⎩
.
4、若1y ，2y 是方程()()y P x y Q x '+=()()0Q x ≠的两个特解，要使12y y αβ+也是解，则α与β应满足的关系是（ ）. A 、0αβ+=； B 、1
2
αβ+=
； C 、0αβ=； D 、1αβ+=. 5、微分方程22cos x
y y y e x '''-+=的特解*y 形式为（ ）. A 、cos x
axe x ; B 、cos sin x
x
axe x bxe x +; C 、2cos x
ax e x ; D 、22cos cos x
x
ax e x bx e x +.
1、 B
2、 A
3、 C
4、 D
5、 B
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、设4a =，3b =，a 与b 的夹角6
π
，求以2a b +和3a b -为边的平行四边形的面积.
()()23S a b a b =+⨯-5a b =⨯5sin ,a b a b =30=
2、求点(4,1,2)M 在平面1x y z ++=上的投影.
得到的交点()2,1,0-即为所求的投影
3、通过直线122
232
x y z -+-==-且与平面3250x y z -+--=垂直的平面方程.
所求平面方程为4530x y z ++-=
4、求微分方程2
2
1y x y xy '=+++的通解.
方程通解为2
tan 2x y x C ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
5、若函数()f x 可导，且满足条件()(
)
2
()2cos 1x t f x tf t e t dt -+=⎰
，求()f x 的表达
式.
()()2
sin 1x f x e x =+
6、求微分方程2
23y y x '''+=-的通解.
32122
(2)3
x y C C e x x x -=++-+。