最新《2.1.1离散型随机变量》导学案
离散型随机变量教案
离散型随机变量及其分布列第一课时2．1.1离散型随机变量教学目标：1.知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2.过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；3.情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法：问题情境法、引导探究.教学手段：多媒体.教学过程：一、创设情境，引出随机变量问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？二、探究发现，归纳概念问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。
由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。
像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？函数随机变量问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X ，思考：（1）求出随机变量X 的所有可能取值（2）{X=4}表示什么事件？（3）{X ＜3}表示什么事件？（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示？（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示？思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1，掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；（3）笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？三、实际应用，加深理解练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；四、课堂小结本节课你学到了什么？两个概念：随机变量、离散型随机变量一种思想：数字化五、布置作业必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______；2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区： （1） （2） （3） （4） 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质：2.离散型随机变量概念：3.非离散型随机变量概念：。
人民教育A版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量的分布列导学案
2.1.2《离散型随机变量的分布列》的学案制作王敬审核高二数学组2016-05-30【学习目标】1．理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率．2．通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题．【重点、难点】重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法．难点：简单离散型随机变量分布列的求法．【预习导航】抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？【导学新知】1.定义:概率分布（分布列）说明:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1）（2）【问题探究】探究活动一两点分布例1在掷一枚图钉的随机试验中，令⎩⎨⎧=，针尖向下；，针尖向上；1X如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列.问：本例关键要求出什么？根据什么知识来求解？2.两点分布由于例1中的随机变量X仅取0和1，像这样的分布列称为两点分布列. 说明：(1)（2)（3）（4）巩固练习一：1、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X=0)等于( )A、0B、1/2C、1/3D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0<m<1，则P(1)=.3、篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他一次罚球得分X的分布列.探究二超几何分布例2在含有5件次品的100件产品中，任取3件，求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？题中“任取3件”是指什么？变量X=0的概率怎么求？【拓展提高】观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.例3在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.巩固练习二：1、在100件产品中有8件次品，现从中任取10件，用X表示10件产品中所含的次品件数，下列概率中等于的是( )A、P(X=3)B、P(X≤3)C、P(X=7)D、P(X≤7)2、在含有3件次品的5件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的概率是.3、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A的概率.4、袋中有4个红球，3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分取到一个黑球得1分(1) 求得分X的分布列；(2) 求得分X大于6的概率.【总结概括】本节课我们主要学习了什么内容？【课后作业】习题A组 P50 第6题B组第1、2题.。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1离散型随机变量》
2．1．1 离散型随机变量
一、教材分析
《离散型随机变量》是本章的第一课。
因此，在本节课中，让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法，对学生明确学习目标和学习任务，提高他们的求知欲望，激发他们的学习兴趣非常重要。
对于随机试验，只要了解了它可能出现的结果，以及每一个结果发生的概率，也就基本把握了它的统计规律。
为了使用数学工具研究随机现象，需要用数字描述随机现象，建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。
高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量，因此，本节课的教学任务就是通过具体实例，帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念，理解它们的意义和作用，能对一个随机试验的结果，用一个随机变量表示，并能确定其取值范围。
二、教学目标
知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义；随机变量如何表示。
过程与方法：学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子；掌握随机变量与函数的关系，能够把一个随机试验的结果用随机变量表示，能够根据所关心的问题定义一个随机变
量。
情感态度与价值观：理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣。
三、教学重难点
重点：用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。
难点：对随机变量意义的理解；构造随机变量的方法；随机变量取值范围的确定。
四、教学过程。
教学设计2：2.1.1 离散型随机变量
2.1.1离散型随机变量教学目标知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.教学难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.教学方法发现式为主、讲授式为辅，讲练结合.教学基本流程创设情境探究发现意义建构例题讲解练习反馈课堂小结分层作业提出问题，引入课题．对抽象的离散型随机变量概念的理解.感知数学，探寻随机变量的定义及与函数的联系．总结加深，升华概念应用数学，解决一些实际的问题．教学过程课题：离散型随机变量探究发现问题二：完成掷一枚骰子的试验，总结学生列举的随机变量，归纳实际意义.对应可为：（1）一点对应数字1（2）两点对应数字2以此类推在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?随机变量：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y、η来表示.教师提出问题，引导学生根据第一个例子，去发现定义.在前面例子的基础上，让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接.2、问题三在投掷一枚硬币的随机试验中，结果可以用数字来表示吗？（1）正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0（2）正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后，我们关心的是正猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题，答案可能是多种的，教师应该让学生充分地表达，然后根据学生的回答给与总结.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性，同时深化试验结果与随机变量的对应关系.教学教学内容师生活动设计意图ξ七、板书设计：（略）八、教后记：。
人教版选修2-3 2.1.1 离散型随机变量导学案
2.1.1《离散型随机变量》导学案制作王敬审核高二数学组2016-05-27【学习目标】1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的概念．2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．【重点难点】重点：离散型随机变量的概念．难点：离散型随机变量的意义．【预习导航】1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下__________进行；(2)试验的所有可能结果是__________的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的__________，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随着__________变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．3．______________________的随机变量，称为离散型随机变量．【问题整合】【问题1】一个正四面体玩具，四个面分别涂有红、黄、绿、黑，投掷一次观察落地一面的颜色，有多少种可能的结果？这些结果可以用数字表示吗？【问题2】在一块地里种了6棵树苗，设成活的树苗棵数为X，则X可取哪些数字？【探究活动一】随机变量及其取值的意义例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果．(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．方法规律总结跟踪训练1100件产品中，含有5件次品，任意抽取4件产品，其中含有的次品数为ξ，抽取产品的件数为η，ξ、η是随机变量吗？【探究活动二】离散型随机变量例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④【方法规律总结】【方法规律总结】跟踪训练3盒中有9个正品和3个次品共12个零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.(1)写出X的所有可能取值．(2)写出X＝2所表示的事件．(3)求X＝2的概率．跟踪训练2下列随机变量中不是离散型随机变量的是()A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数XB．小明回答20道选择题，答对的题数XC．某人早晨在车站等出租车的时间XD．某人投篮10次投中的次数X【探究三】离散型随机变量的取值及其概率写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.【总结概括】本节课的收获：【课后作业】必做题：课本习题2.1A组1，2题选做题：同步练习册知能提升。
2.1.1离散型随机变量(导学案)
§2.1.1离散型随机变量（导学案）一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 二、复习引入： 1. 在一定条件下_______________________的事件，叫做随机事件，试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2.一次试验中 的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式 。
3. 一次试验中 的两个事件叫做互为对立事件， 事件A 的对立事件记作 ，对立事件的概率公式4. 古典概型的两个特征：（１） .（２） .5. 概率的古典定义：P （A ）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测： 1.在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且X 是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量X 叫做一个 。
常用 表示。
2.如果随机变量X 的所有可能的取值 ，则称X 为 。
四、典例解析： 例1 写出下列各随机变量可能取得值： （1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n 次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X 的可能取值例2 随机变量X 为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X 的所有可能取值及相应概率。
变式训练 一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X ，求X 的所有可能取值及相应概率。
例3 △ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，向△ABC 内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE中的概率。
五、当堂检测 1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（ ） (A)两次出现的点数之和； (B)两次掷出的最大点数； (C)第一次减去第二次的点数差； (D)抛掷的次数。
《2.1.1离散型随机变量》教学案2
《2.1.1离散型随机变量》教学案学习目标：1、理解随机变量的意义2、能区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学过程：一、【知识回顾】随机试验是指满足下列三个条件的试验:①试验可以在相同的情形下______进行；②试验的所有可能结果是_________的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却_______肯定这次试验会出现哪一个结果.二、【知识建构】1、提出问题：问题1：某射手对标准靶标进行射击.你觉得她可能出现的射击结果有哪些呢？若用ξ表示命中的环数，ξ的取值是问题2：在一场蓝球比赛中，姚明在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有________种？若用η表示得分情况，η的取值有_________思考：以上两个问题有什么共同的特点吗？2、随机变量与离散型随机变量的概念<1>随机变量:随着_______________________的变量.表示方法：随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.<2>离散型随机变量：所有取值可以_______________的______________.三、【自我反馈】1、写出下列各随机变量可能的取值:(1)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数ξ(2)抛掷两个骰子，所得点数之和ξ2、将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：( )(A)两次出现的点数之和； (B)两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差； (D)抛掷的次数3、在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设含有的次品数为X：{X=4}表示事件_______；{X=0}表示事件_______；{X<3}表示事件________事件“抽出3件以上次品数”用_________表示.四、【形成能力】例1：将一枚骰子抛2次，写出下列随机变量的取值.(1)两次抛出的最大点数(2)第一次抛出点数与第二次点数之差例2：日光灯的使用寿命X是随机变量吗？是离散型随机变量吗？请说明理由.小结：1.随机变量是随机事件的结果的数量化.随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件.2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量.3.若ξ是随机变量，则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量．。
《2.1.1离散型随机变量》导学案
《2．1．1离散型随机变量》导学案【导学过程】一教材导读1、随机变量定义：．2、随机变量的表示方法：．思考1：随机变量和函数的区别和联系？3、离散型随机变量4、离散型随机变量的特征：思考2：电灯泡的寿命x是离散型随机变量吗？二、题型导航题型一、随机变量概念的辨析【例1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
变式1 ：（1）某市一中公交车站每天候车亭候车的人数X；（2）张三每天走路的步数Y；（3）下落的篮球离地面的距离Z；（4）每天停靠某港的船的数量S.不是离散型随机变量的是解题总结题型二、随机变量的值域【例2】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η变式2：写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
解题总结1题型三有关随机变量的不等式【例3】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：（1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？（2）“ξ> 11”表示的试验结果是什么？变式3 ：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？解题总结三、基础达标1.小王钱包中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。
他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。
用X表示这两张人民币金额之和。
X的可能取值。
2.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件____ ___；X=0表示事件__ ；X<3表示事件_____ ；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是__ ；X=4表示．2《2．1．1离散型随机变量》配套作业一.选择题．1.投掷均匀硬币一次，随机变量为（）A.出现正面的次数；B.出现正面或反面的次数；C.掷硬币的次数；D.出现正反面次数之和.2.有下列问题：①某路口一天经过的车辆数为ε；②抽检有4件产品的120件产品的次品数为ε；③某一天之内的温度为ε；④某人一生中的身高为ε；⑤射击运动员对某目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ε表示运动员在射击中的得分上述问题中的ε的离散型随机变量的是（）A．①②③⑤；B．①②④；C．①；D．①②⑤．3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ε，则“ε>4”表示试验的结果为（）A．第一枚为5点，第二枚为1点；B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点；C．第一枚为6点，第二枚为1点；D．第一枚为4点，第二枚为1点；二、解答题4．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：（1）投掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值. 5.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：（1）“ξ> 4”表示的试验结果是什么？（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“ξ> 5”是否有意义.（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？34《2．1．2离散型随机变量的分布列》导学案（一） 【导学过程】 一、教材导读探究1、抛掷一粒骰子，向上一面的数字是随机变量记为X ，其可能取的探究2、利用探究1的分布表，计算在这个随机试验中， ①事件｛X<3｝的概率；②事件｛x 为偶数｝的概率。
高中数学 2.1.1离散型随机变量教案 新人教B版选修2-3
2．1．1离散型随机变量知识目标：1.理解随机变量的意义；2.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. 教学重点：随机变量、离散型随机变量的意义一、课前预习：定义1：在一些试验中，试验可能出现的结果可以用________________来表示，并且随着试验结果变化而变化的，我们把____________________称为一个随机变量．随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示．定义2：如果随机变量X的所有可能的取值都能_______________________，则称X为离散型随机变量二、例题分析例1．写出下列随机变量可能取的值：（1）从10张已编号的卡片（1~10）中任取一张，被取出的卡片的号数；（2）抛掷一个骰子得到的点数；（3）一个袋子里装有5个白球和5个黑球。
从中任取3个，其中所含白球的个数；（4）同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数。
例2．写出下列随机变量可能取的值一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；例3. 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球，4个白球，一个篮球，2个黑球，摸到红球得2分，白球得0分，篮球得1分，黑球得-2分，试列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率。
例4、1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ其中的ξ是连续型随机变量的是（）A．①；B．②；C．③；D．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n…，若()40.3Pξ<=，则（）A．3n=；B．4n=；C．10n=；D．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A．1112；B．3136；C．536；D．112课堂小结：2． 1．2离散型随机变量的分布列知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
教学重点：离散型随机变量的分布列的概念求简单的离散型随机变量的分布列一、新课探究：1. 要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律，必须知道： （1）___________________________________（2）___________________________________ 则列表我们称这个表为随机变量X 的概率分布，或称为_________________________.2. :1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为______，必然事件的概率为_______．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： （1）___________________________________ （2）___________________________________在掷一枚图钉的随机试验中，令⎧⎨⎩1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X像上面这样的分布列称为________________________.二、例题分析：例1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分。
《2.1.1 离散型随机变量》导学案(新部编)2
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1.1 离散型随机变量》导学案2目标要求1． 理解随机变量及离散型随机变量的含义 2． 了解随机变量与函数的区别和联系 3． 会用离散型随机变量描述随机现象教学重点随机变量及离散型随机变量的概念教学难点用离散型随机变量描述随机现象教学过程一. 复习回顾1.随机事件在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件。
2.基本事件的特点（1）任何基本事件都是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
3.古典概型概率的计算基本事件的总数包含的基本事件的个数A P(A)=4.几何概型概率的计算积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A P(A)=二. 知识探究问题一 某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.可能出现的结果有哪些?请填在表问题二 某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，其中含有的次品件数.问题三把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验问题四从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几小结:①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；②每一个确定的数字都表示一种试验结果.同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量.④每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能预知这个变量的取值．三知识形成1.随机变量的定义:在随机试验中,确定了一个对应关系,使得每一个都用一个表示,在这个对应关系下, 随着变化而变化.像这样随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量.表示:随机变量常用 , , , …表示.例如:（1）射击训练中,命中的环数X（2）在含有次品的100件产品中,任意抽取4件,含次品的件数Y例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由.(1)某天博文学校校办接到的电话的个数.(2)标准大气压下，水沸腾的温度.(3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次.(4)体积64立方米的正方体的棱长.(5)抛掷两次骰子,两次结果的和.(6)袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数.解:是随机变量的有 .2. 随机变量与函数的区别和联系联系：随机变量和函数都是映射。
§2.1.1离散型随机变量导学案
§2.1.1离散型随机变量导学案§2.1.1 离散型随机变量学习目标1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．学习过程一、课前准备（预习教材P50~ P52，找出疑惑之处）复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．二、新课导学※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化新知1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？新知2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数错误！未找到引用源。
将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量错误！未找到引用源。
表示；错误！未找到引用源。
表示；错误！未找到引用源。
表示；“抽出3件以上次品”可用随机变量表示．新知3：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量．思考：电灯泡的寿命错误！未找到引用源。
是离散型随机变量吗？②随机变量是一个离散型随机变量吗？错误！未找到引用源。
※典型例题例1．某林场树木最高可达36错误！未找到引用源。
，林场树木的高度错误！未找到引用源。
是一个随机变量吗？若是随机变量，错误！未找到引用源。
的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数错误！未找到引用源。
；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数错误！未找到引用源。
．※动手试试练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500错误！未找到引用源。
【精品课教案】2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案教师版
§2.1.1离散型随机变量及其分布列导学案一、学习目标：1.会熟练说出离散型随机变量的概念、分布列的表示方法；2.能够熟练写出离散型随机变量的分布列。
二、预习课本自主掌握以下概念和原理：1．随机变量(1)定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示法：随机变量常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 3.随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种 映射 ，随机变量把随机 试验的结果 映为实数，函数把 实数 映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于 函数的定义域 ，随机变量的 取值范围 相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做 随机变量的值域 ．4．分布列的定义若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量的分布列． 5．分布列的性质(1) p i ≥0 ，i ＝1,2,3，…，n ； (2)∑i ＝1np i ＝ 16. 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即 ⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ .三、基础自测：1．下列变量中，不是随机变量的是( )A ．一射击手射击一次命中的环数B ．标准状态下，水沸腾时的温度C ．抛掷两颗骰子，所得点数之和D ．某电话总机在时间区间(0，T )内收到的呼叫次数解析：B 中水沸腾时的温度是一个确定值，不是随机变量． 答案：B2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X ，则X 所有可能取值的个数是( )A ．5B ．9C ．10D ．25解析：两个球的号码之和可为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 答案：B3．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X ； ②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X ； ③测量一批电阻，阻值在950～1 200 Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它离原点的距离记为X . 其中是离散型随机变量的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①②④解析：①②中变量X 所有可能的取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量．答案：A4. 若离散型随机变量X 的分布列为则a ＝( )A.12 B.13 C.15D.110解析：由分布列的性质可知2a ＋3a ＝1，解得a ＝15.答案：C5．设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝k15(k ＝1,2,3,4,5)，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52等于( ) A.12 B.19 C.16D.15解析：P ⎝⎛⎭⎫12<X <52＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝115＋215＝15.答案：D6．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X 表示4人中的团员人数，则P (X ＝3)＝( )A.421 B.921 C.621D.521解析：P (X ＝3)＝C 35C 15C 410＝521.答案：D四、合作、探究、展示：题型一：随机变量的概念 离散型随机变量的判定例1. 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X 是随机变量； (2)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量． [解] (1)随机变量X 可能的取值为：0,1,2,3,4. {X ＝0}，表示抽出0件次品； {X ＝1}，表示抽出1件次品； {X ＝2}，表示抽出2件次品； {X ＝3}，表示抽出3件次品； {X ＝4}，表示抽出的全是次品． (2)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3. {ξ＝0}，表示取出0个白球，3个黑球； {ξ＝1}，表示取出1个白球，2个黑球； {ξ＝2}，表示取出2个白球，1个黑球； {ξ＝3}，表示取出3个白球，0个黑球．变式训练：判断下列各个变量是否是随机变量，若是，是否是离散型随机变量？ (1)天成书业公司信息台一天接到的咨询电话个数；(2)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (3)某林场的树木最高达30 m ，在此林场中任取一棵树木的高度； (4)体积为27 cm 3的正方体的棱长．解：(1)接到的咨询电话的个数可能是0,1,2,3，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量，并且是离散型随机变量．(2)被抽取的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义，是离散型随机变量．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值 ，无法一一列出，不是离散型随机变量．(4)体积为27 cm 3的正方体的棱长为3 cm ，为定值，不是随机变量.题型二：离散型随机变量的分布列 例2. 若离散型随机变量X 的分布列为：试求出常数C .解：由离散型随机变量的分布列性质可知： P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝1，即9C 2－9C ＋3＝1，得C ＝13或C ＝23.又因为⎩⎪⎨⎪⎧9C 2－C ≥0，3－8C ≥0，解得19≤C ≤38，所以C ＝13.例3. 放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球的盒子中，已知红球个数是绿球个数的2倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从中随机取出一个小球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．[解] 设黄球有n 个，则由题意知绿球有2n 个，红球有4n 个，球的总数为7n 个．X 的可能取值为－1,0,1.P (X ＝－1)＝2n 7n ＝27，P (X ＝0)＝n 7n ＝17，P (X ＝1)＝4n 7n ＝47.所以从该盒中取出一球所得分数X 的分布列为变式训练：某班有学生45人，其中O 型血的有10人，A 型血的有12人，B 型血的有8人，AB 型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X ，求X 的分布列．解：将O ，A ，B ，AB 四种血型分别编号为1,2,3,4，则X 的可能取值为1,2,3,4. P (X ＝1)＝C 110C 145＝29，P (X ＝2)＝C 112C 145＝415，P (X ＝3)＝C 18C 145＝845，P (X ＝4)＝C 115C 145＝13.故其分布列为题型三：随机变量分布列的性质 例3. 某一射手射击所得环数ξ分布列为9 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 .解：“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”，“ξ=8”，“ξ=9”，“ξ=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P （ξ≥7）=P （ξ=7）+P （ξ=8）+P （ξ=9）+P （ξ=10）=0.88 .变式训练：设随机变量X 的分布列为P ⎝⎛⎭⎫X ＝k5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)． (1)求常数a 的值； (2)求P ⎝⎛⎭⎫X ≥35； (3)求P ⎝⎛⎭⎫110<X <710.[解] (1)由P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)，可知∑k ＝15P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝∑k ＝15ak ＝a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，解得a ＝115.(2)由(1)可知P ⎝⎛⎭⎫X ＝k 5＝k 15(k ＝1,2,3,4,5)，所以P ⎝⎛⎭⎫X ≥35＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝45＋P (X ＝1)＝315＋415＋515＝45. (3)P ⎝⎛⎭⎫110<X <710＝P ⎝⎛⎭⎫X ＝15＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝25＋P ⎝⎛⎭⎫X ＝35＝115＋215＋315＝25.五、课堂检测：1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 描述1次试验的成功次数，则X 的值可以是( )A ．2B ．2或1C ．1或0D ．2或1或0解析：这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故X 可能取值有两种，即0,1.答案：C2．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X ，那么随机变量X 可能取得的值有________个．解析：X 可能的取值为3,4,5,6,7,8,9，…，19，共有17个． 答案：173．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为X ，则随机变量X 的可能取值共有________个．解析：后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24种，故X 的取值为1,2,3，…，24. 答案：244．写出下列随机变量的可能取值的集合，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号分别为1,2，…，10的10个球(除编号外完全相同)的袋中任取1球，被取出的球的编号为X ；(2)一个袋中装有10个红球、5个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X ；(3)投掷两颗质地均匀的骰子，所得点数之和为X .解：(1)随机变量X 的可能取值的集合为{1,2,3，…，10}，X ＝i (i ＝1,2，…，10)表示取出i 号球． (2)X 的可能取值的集合为{0,1,2,3,4}，X ＝i 表示取出i 个红球和4－i 个白球，其中i ＝0,1,2,3,4. (3)X 的可能取值的集合为{2,3,4，…，12}．若以(i ，j )表示投掷甲、乙两颗骰子后骰子甲得i 点、骰子乙得j 点，则X ＝2表示(1,1)；X ＝3表示(1,2)，(2,1)；X ＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X ＝12表示(6,6)．其中i ＝1,2,3,4,5,6，j ＝1,2,3,4,5,6.5．一个袋中装有除颜色外完全相同的5个白球和5个黑球，从中任取3个，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y 的可能取值及相应的概率．解：设X 表示抽到的白球个数，则由题意可得Y ＝5X ＋6，而X 可能的取值为0,1,2,3，所以Y 对应的值为5×0＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.即Y 的可能取值为6,11,16,21.P (Y ＝6)＝C 35C 310＝112，P (Y ＝11)＝C 25C 15C 310＝512，P (Y ＝16)＝C 15C 25C 310＝512，P (Y ＝21)＝C 35C 310＝112.6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则P (X ＝10)等于( ) A.239 B.2310 C.139D.1109 解析：由分布列的性质∑i ＝1np i ＝1，得23＋232＋233＋…＋239＋m ＝1， 所以P (X ＝10)＝m ＝1－⎝⎛⎭⎫23＋232＋233＋…＋239 ＝1－2×13⎝⎛⎭⎫1－1391－13＝139.答案：C7．设离散型随机变量X 的概率分布列为则P (X ≤2)＝________. 解析：P (X ≤2)＝1－25＝35.答案：358．已知随机变量X 只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围为________． 解析：设X 的分布列为由离散型随机变量分布列的基本性质知 ⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝1，0≤a －d ≤1，0≤a ＋d ≤1.解得－13≤d ≤13.答案：[－13，13]9．一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出废品不放回，求第一次取到合格品之前已取出的废品数的分布列．解：设在第一次取到合格品之前已取出的废品数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 19C 112＝34；P (X ＝1)＝C 13C 112×C 19C 111＝944；P (X ＝2)＝C 13C 112×C 12C 111×C 19C 110＝9220；P (X ＝3)＝C 13C 112×C 12C 111×C11C 110＝1220.所以所求的分布列为10．旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条． (1)求3个旅游团选择3条不同线路的概率； (2)求恰有2条线路没有被选择的概率； (3)求选择甲线路的旅游团个数X 的分布列． 解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1＝A 3443＝38.(2)恰有2条线路没有被选择的概率为P 2＝C 24C 23A 2243＝916.(3)由题意知，选择甲线路的旅游团个数X 的所有可能取值是0,1,2,3，于是P (X ＝0)＝3343＝2764，P (X ＝1)＝C 13×3243＝2764， P (X ＝2)＝C 23×3143＝964，P (X ＝3)＝C 3343＝164. 所以X 的分布列为谈谈你的收获：。
人教B版高中数学选修(2-3)-2.1《离散型随机变量》导学案
2.1.1离散型随机变量【学习要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义。
2．了解随机变量与函数的区别与联系。
【学法指导】引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广。
【知识要点】1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：（1）试验可以在相同的情形下重复进行；（2）试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个。
这种试验就是一个随机试验。
2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量。
3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量。
【问题探究】探究点一随机变量的概念问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2随机变量和函数有类似的地方吗？例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由。
（1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；（2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；（3）2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；（4）体积为1 000 cm3的球的半径长。
小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值。
跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
（1）某人射击一次命中的环数；（2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；（3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；（4）某个人的属相。
探究点二离散型随机变量的判定问题1什么是离散型随机变量？问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分。
精品导学案：离散型随机变量
精品导学案：2． 1．1离散型随机变量【教学目标】1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.【教学重难点】教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义【教学过程】一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母X , Y，ξ，η，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达.如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η. 解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5 （2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 4.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量 六、课后作业：2．1．1离散型随机变量课前预习学案一、预习目标通过预习了解什么是随机变量，什么是离散型随机变量二、预习内容1、随机变量2、随机变量的表示方法3、随机变量的取值4、离散型随机变量三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.二、学习重难点：教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、学习过程（一）随机变量、离散型随机变量问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？问题2：：随机变量和函数有类似的地方吗？问题3：（电灯的寿命X是离散型随机变量吗？（二）归纳小结：（三）典型例题例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?（五）当堂检测 1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ） A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．112 4.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D课后练习与提高1.10件产品中有4件次品，从中任取2件，可为随机变量的是（ ） A ．取到产品的件数 B.取到次品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率2.有5把钥匙串成一串，其中有一把是有用的，若依次尝试开锁，若打不开就扔掉，直到打开为止则试验次数ξ的最大取值为（ ） A.5 B.2 C.3 D.43.将一颗骰子掷2次，不是随机变量为（ ） A.第一次出现的点数 B.第二次出现的点数 C.两次出现的点数之和D.两次出现相同的点数的种数4离散型随机变量是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.一次掷2枚骰子，则点数之和ξ的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.答案：1.B 2.A 3.D 4. 所有取值可以一一列出的随机变5.2,3,4,4,5,6,7,8,9,10,11,12.2． 1．2离散型随机变量的分布列【教学目标】1. 知道概率分布列的概念。
北师大版选修2-3离散型随机变量及分布列导学案
§2.1.1 离散型随机变量主备人：李斌审核人：高二数学组（理）使用日期：2013-6-姓名组名小组长签名1．理解随机变量的定义；2．掌握离散型随机变量的定义．学习重难点：重点：离散型随机变量的概念及性质难点：离散型随机变量的概念的理解学法指导：1、小组长带领组员预习了解离散型随机变量的概念2、个个组员分别完成导学案3、将不能独立完成问题提交组上，有本组组员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交“交流平台”全班共同或代课老师完成4、完成以后，组内预演展示已达到课堂展示完美5、课堂上注意利用“红色”笔做好改正和记录6、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，个个组员将纠错内容记录在“纠错本”上。
：课前准备（预习教材P33~ P34，找出疑惑之处）复习1：掷一枚骰子，出现的点数可能是，出现偶数点的可能性是．复习2：掷硬币这一最简单的随机试验，其可能的结果是，两个事件．※学习探究探究任务一：在掷硬币的随机试验中，其结果可以用数来表示吗？我们确定一种关系，使得每一个试验结果都用一个表示，在这种关系下，数字随着试验结果的变化而变化知识链接：1：随机变量的定义：像这种随着试验结果变化而变化的变量称为常用字母、、、…表示．思考：随机变量与函数有类似的地方吗？2：随机变量与函数的关系：随机变量与函数都是一种，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的范围相当于函数的．试试：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个，其值域是．随机变量{}0X表示；={}4=X 表示 ； {}3<X表示 ；“抽出3件以上次品”可用随机变量 表示．3：所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量．思考： ① 电灯泡的寿命X 是离散型随机变量吗？②随机变量⎩⎨⎧≥<=小时寿命小时寿命1000,11000,0Y 是一个离散型随机变量吗？合作交流： 例1．某林场树木最高可达36m ，林场树木的高度η是一个随机变量吗？若是随机变量，η的取值范围是什么？例2 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果 （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5，现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η．拓展延伸：练1．下列随机试验的结果能否用离散型号随机变量表示：若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷两枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在5次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差．练2．盒中9个正品和3个次品零件，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取得正品前已取出的次品数为ξ．（1）写出ξ可能取的值；（2）写出1ξ所表示的事件=自我总结（自我感觉）这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？1．随机变量；2．离散型随机变量．※知识拓展概率论起源故事：法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
《2.1.1 离散型随机变量》导学案(新部编)3
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《2.1.1 离散型随机变量》导学案3 【课标要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．2．了解随机变量与函数的区别与联系．3．会用离散型随机变量描述随机现象．【核心扫描】1．随机变量及离散型随机变量的概念．(重点)2．随机变量与函数的关系．(易混点)3．用离散型随机变量描述随机现象．(难点)自学导引1．随机变量(1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量．(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．试一试：下列变量中，不是随机变量的是( )．A．掷一枚骰子，所得的点数B．一射手射击一次，击中的环数C．某日上证收盘指数D．标准状态下，水在100℃时会沸腾提示根据随机变量定义知A、B、C为随机变量，D不是．故选D.2．随机变量与函数的关系取了2个使用，比赛结束后又放回盒中，你能说出此时盒中已用过的乒乓球个数的所有可能取值吗？提示所取2个乒乓球中未使用的乒乓球数可能为0,1,2，所以它的可能值为4,5,6.3．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．想一想：除了离散型随机变量外，还有其他类型的随机变量吗？举例说明．提示存在其他类型的随机变量，如某种规格零件的尺寸，人的头发长度，人的身高等等．这些量的取值是一个取值范围，均无法一一列出．名师点睛1．随机试验课本在介绍随机变量的概念时，不加定义地引入了随机试验的概念．一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随机变量的理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化．事实上，随机变量和函数都是一种映射，随机变量是把随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数．在函数的概念中，函数f(x)的自变量是实数x，在随机变量的概念中，随机变量X的自变量是随机试验可能出现的结果．(2)随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，随机变量“ξ＝2”，即对应随机事件：“掷一枚骰子，出现2点”；而“ξ＝3或ξ＝4”，即对应随机事件：“掷一枚骰子出现3点或4点”.题型一随机变量的概念【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．①任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；②投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；③某个人的属相随年龄的变化；④在标准状况下，水在0 ℃时结冰．[思路探索] 根据随机变量的概念判断．解①任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．②投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．③属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．④标准状况下，在0 ℃时水结冰是必然事件，不是随机变量．[规律方法] 解答本类题目的关键在于分析变量是否满足随机试验的结果，随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为一个映射，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能取的值，而不知道在一次试验中哪一个结果发生，随机变量取哪一个值．【变式1】若10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( )．A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率解析随机变量表示的是试验结果，而不是试验结果的概率，故B、D错，对A中的件数，也是一个固定值2，不随试验结果的变化而变化，故A错，所以选C.答案 C题型二离散型随机变量的判定【例2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差．[思路探索] 本题主要考查离散型随机变量的概念，解决本题首先明确是否是随机变量，然后根据定义判断．如果能够一一列出就是离散型随机变量．解(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．[规律方法] 离散型随机变量的判定方法判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：(1)明确随机试验的所有可能结果；(2)将随机试验的试验结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．【变式2】①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的X是离散型随机变量的是( )．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③解析①②③中的变量取值均可一一列出．答案 A题型三随机变量的应用【例3】写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.(2)设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数，写出Y所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果．(3)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ.审题指导分析随机变量的实际背景→写出随机变量的可能取值→得出具体随机试验的结果[规范解答] (1)Y的可能取值为2,3,4，…12，(2分)若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；{Y＝12}表示(6,6)．(4分)(2)Y的可能取值为0,1,2,3,4,5(6分){Y＝0}表示在遇到第1盏信号灯时首次停下{Y＝1}表示在遇到第2盏信号灯时首次停下{Y＝2}表示遇到第3盏信号灯时首次停下{Y＝3}表示遇到第4盏信号灯时首次停下{Y＝4}表示遇到第5盏信号灯时首次停下{Y＝5}表示在途中没有停下，直达目的地．(8分)(3)ξ可取3,4,5.(10分)ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(12分)【题后反思】随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用．这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源．【变式3】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数X是一个随机变量．(3)一袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ是一个随机变量．解(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出编号为k号的球．(2)随机变量X可能的取值为：0,1,2,3,4.{X＝0}，表示“抽出0件次品”；{X＝1}，表示“抽出1件次品”；{X＝2}，表示“抽出2件次品”；{X＝3}，表示“抽出3件次品”；{X＝4}，表示“抽出4件次品”．(3)随机变量ξ可能的取值为：0,1,2,3.{ξ＝0}，表示“取出0个白球，3个黑球”；{ξ＝1}，表示“取出1个白球，2个黑球”；{ξ＝2}，表示“取出2个白球，1个黑球”；{ξ＝3}，表示“取出3个白球，0个黑球”误区警示未理解题意，审题不清致错【示例】小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的可能取值．[错解] ξ的可能取值为：0,1 000,3 000,4 000,6 000,9 000,10 000.忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元．[正解] ξ的可能取值为：0,1 000,3 000,6 000.ξ＝0表示第一关就没有过；ξ＝1 000表示第一关过而第二关没有通过；ξ＝3 000表示第一关通过，第二关通过而第三关没有通过；ξ＝6 000表示三关都通过．解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时对应的意义，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系.。
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高一数学必修2-3 2.1--01
《2．1．1离散型随机变量》导学案
编撰崔先湖姓名班级组名.
【学习目标】1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量
的例子；
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
【学习重点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
【学习难点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
【学法指导】自主与讨论相结合
【导学过程】
一教材导读
思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．
定义1：称为随机变量．随机变量常用字母…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的映为，函数把映为．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的，随机变量的取值范围相当于函数的．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的．
例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .
利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出3 件以上次品”又如何用X 表示呢？
定义2：，称为离散型随机变量.
离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为。
思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:
注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上
（2）若ξ是随机变量，b
a
b
a,
,
+
=ξ
η是常数，则η也是随机变量
二、题型导航
题型一、随机变量概念的辨析
【例1】将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）
(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；
(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
变式1 （1）洪湖车站每天候车室候车的人数X，（2）张三每天走路的步数Y，（3）下落的篮球离地面的距离Z，（4）每天停靠洪湖港的船的数量S.不是离散型随机变量的是
解题总结
题型二、随机变量的值域
【例2】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
变式2写出下列各随机变量可能取得值：
（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值
解题总结
题型三有关随机变量的不等式
【例3】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ，试问：
（1）“ξ< 4”表示的试验结果是什么？
（2）“ξ> 11”表示的试验结果是什么？
变式3 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
解题总结
题型四随机变量的性质
【例4】：某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
变式4 假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏，袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球，摸到红球得2分、白球得1分、蓝球得-1分，黑球得-2分，用列表写出摸球可能的结果对应的分值X及相应的概率.
解题总结
三、基础达标
1.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。
他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。
用X 表示这两张人民币金额之和。
X的可能取值。
2.2008年8月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。
你觉得她可能出现的射击结果有，若用X表示命中的环数，则X可能取的值
有。
3.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有。
4.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件____ ___；X=0表示事件__ ；X<3表示事件
_____ ；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.
5.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是
__ ；X=4表示．
6.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）= 。
四．当堂检测
1．下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果：
（1）投掷两枚骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分.用X来表示得到的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值.
2抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：（1）“ξ> 4”表示的试验结果是什么？
（2）问题（1）中的结果一定会出现吗？“ξ> 5”是否有意义.
（3）如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛，你会怎样定义获胜的结果？
【课后反思】
本节我所学到核心知识有，
基本题型有；
我还存在的疑惑是。
一、【一节励志】写出下面算盘上
的数。
（）（）（）（）
二、选择正确的答案，在（）里画“√”
1.哪个算盘上表示的数是5017？
（）（）（）2.哪个算盘上的数是3851？
（）（）（）三、下面数写得对吗？对的在括号里画“√”
423 706 244 （）（）（）。