湘教版八年级数学下册用待定系数法确定一次函数表达式教案

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标

知识与技能

1．学会用待定系数法确定一次函数表达式．

2．了解两个条件确定一个―次函数；一个条件确定一个正比例函数．

过程与方法

1．经历待定系数法的运用过程，提高研究数学问题的技能．

2．能根据函数的图象确定一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用．

情感、态度与价值观

能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

重点难点

重点：待定系数法确定一次函数表达式．

难点：灵活运用有关知识解决相关问题．

教学设计

—、创设情景

1．复习：画出函数y=3x，y=3x-1的图象．

2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？

你为何选取这几个点？

可以有不同取法吗？

3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

二、探究新知

1．设直线的表达式是y=kx+b，因为此直线经过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)

2．反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定函数的表达式需要两个条件．

初步运用，感悟新知．

已知一次函数的图象经过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的表达式．

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b．

∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(-4，-9)．

∴这个一次函数的表达式为y=2x-1．

像这样先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知数的系数，进而求出函数表达式的方法，叫作待定系数法．

例题解析

例1 温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度测量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法把华氏温度换算成摄氏温度？

例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？

三、综合运用

1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，-1)，则该函数图象必经过点( )

A．(-1，1) B．(2，2) C．(-2，2) D．(2，-2)

2．若直线y=kx+b平行于直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，则k=_____，b=______．3．写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2，3)．

4．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？

5．王明根据某个一次函数关系式填写了下表：

6．沙尘暴发生后，经过荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停下．某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t(h)变化的图象(如图)．

(1)求沙尘暴的最大风速I；

(2)用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系．

四、课堂小结

1．待定系数法求函数表达式的一般步骤．

2．数形结合解决问题的一般思路．

五、作业

如图，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据题意填空：

(1)l1对应的表达式是_________________________，l2对应的表达式是______________ _；

(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售成本=_________元．

(3)当销售量__________时，该公司盈利(收入大于成本)．当销售量____________时，该公司亏损(收入小于成本)．