模糊支持向量机PPT课件
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SVM考虑寻找一个满足分类要求的超平面,并且使 训练集中的点距离分类面尽可能的远,也就是寻 找一个分类面使它两侧的空白区域(margin)最大。
过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分 类面的超平面上H1,H2的训练样本就叫做支持向 量。
2020/1/15
19
支持向量机
SVM方法的特点
①非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代
所谓最优分类线就是要求分类线不 但能将两类正确分开(训练错误率 为0),而且使分类间隔最大.
推广到高维空间，最优分类线就变
为最优分类面。
2020/1/15
18
支持向量机
小结：
SVM从线性可分情况下的最优分类面发展而来。
最优分类面就是要求分类线不但能将两类正确分 开(训练错误率为0),且使分类间隔最大。
2020/1/15
11
支持向量机理论基础
广义线性判别函数：
在一维空间中，没有任何一个线性函数能解决 下述划分问题（黑红各代表一类数据），可见 线性判别函数有一定的局限性。
2020/1/15
12
支持向量机理论基础
广义线性判别函数
如果建立 一个二次 判别函数 g(x)=(x-a)(x-b)，则可以 很好地解决上述分类问题。
替向高维空间的非线性映射；
② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边 际的思想是SVM方法的核心；
③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用 的是支持向量。
SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它 基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统 计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实 现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推 理”(transductive inference) ,大大简化了通常的分类和 回归等问题。
2020/1/15
16
支持向量机
核函数的选择
2020/1/15
17
支持向量机理论基础
最优分类面
SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来 的, 基本思想可用图2的两维情况说明。
图中, 方形点和圆形点代表两类样 本, H 为分类线,H1, H2分别为过 各类中离分类线最近的样本且平行 于分类线的直线, 它们之间的距离 叫做分类间隔(margin)。
COLT(Computational Learning Theory)
2020/1/15
3
支持向量机概述
支持向量机是九十年代中期发展起来的一类新型 机器学习方法。
它在很多领域都得到了成功的应用，如人脸检测、 手写体数字识别、文本自动分类等。
它结构简单，且具有全局最优性和较好的泛化能 力，支持向量机方法是求解模式识别和分类问题 的有效工具。
面”(hyperplane)。 当x1和x2都在判定面上时，
这表明w和超平面上任意向量正交， 并称w为超平面的法向量。
注意到：x1-x2表示 超平面上的一个向量
2020/1/15
9
支持向量机理论基础
总之：
•线性判别函数利用一个超平面把特征空间分隔成两个区域。 •超平面的方向由法向量w确定，它的位置由阈值w0确定。 •判别函数g(x)正比于x点到超平面的代数距离（带正负号）。当x点在超 平面的正侧时，g(x)>0；当x点在超平面的负侧时，g(x)<0
2020/1/15
6
支持向量机理论基础
线性判别函数和判别面
一个线性判别函数(discriminant function)是 指由x的各个分量的线性组合而成的函数
g(x) wT x w0
两类情况:对于两类问题的决策规则为
如果g(x)>0，则判定x属于C1， 如果g(x)<0，则判定x属于C2， 如果g(x)=0，则可以将x任意
模糊支持向量机的分类研究
华东师范大学地理系
主要内容
支持向量机概述 支持向量机理论基础 支持向量机 模糊支持向量机 应用研究
2020/1/15
2
支持向量机概述
支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM) 是一种基于统计学习理论的模式识别方法，它是 由Boser,Guyon,Vapnik在COLT-92上首次提出。
决策规则仍是：如果g(x)>0，则判定x属于C1，如果 g(x)<0，则判定x属于C2，如果g(x)=0，则可以将x任 意分到某一类或者拒绝判定。
2020/1/15
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支持向量机理论基础 广义线性判别函数
2020/1/15
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支持向量机理论基础 广义线性判别函数
2020/1/15
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支持向量机理论基础 设计线性分类器
2020/1/15
4
支持向量机概述
近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基 因图谱识别等方面得到了成功的应用,显示了它的 优势。
SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射,所 以适合于解决本质上非线性的分类、回归和密度 函数估计等问题。
支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息压 缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。
2020/1/15
5
支持向量机概述
SVM 正 在 成 为 继 神 经 网 络 研 究 之 后 新 的 研 究 热 点 ， 并将有力地推动机器学习理论和技术的发展，是一 项很有发展前途的技术。
目前，国际上支持向量机在理论研究和实际应用两 方面都正处于飞速发展阶段，而我国国内在此领域 的研究尚未成熟，因此我们需要及时学习掌握有关 理论，开展有效的研究工作，使我们在这一有着重 要意义的领域中能够尽快赶上国际先进水平。
2020/1/15
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支持向量机理论基础
多类的情况
利用线性判别函数设计多类分类器有多种方法。 例如： 可以把k类问题转化为k个两类问题，其中第i 个问题是用线性判别函数把属于Ci类与不属于 Ci类的点分开；
更复杂一点的方法是用k(k-1)/2个线性判别函 数，把样本分为k个类别，每个线性判别函数 只对其中的两个类别分类。
分到某一类或者拒绝判定。
2020/1/15
7
支持向量机理论基础
线性判别函数
下图表示一个简单的线性分类器，具有d个输入的单元，每个对应一个输入 向量在各维上的分量值。该图类似于一个神经元。
g(x) wT x w0
2020/1/15
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支持向量机理论基础
超平面
方点与程归g(x类)=于0定C2义的了点一分个开判来定。面，它把归类于C1的 当 g(x) 是 线 性 函 数 时 ， 这 个 平 面 被Fra bibliotek称 为 “ 超 平
过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分 类面的超平面上H1,H2的训练样本就叫做支持向 量。
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支持向量机
SVM方法的特点
①非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代
所谓最优分类线就是要求分类线不 但能将两类正确分开(训练错误率 为0),而且使分类间隔最大.
推广到高维空间，最优分类线就变
为最优分类面。
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支持向量机
小结：
SVM从线性可分情况下的最优分类面发展而来。
最优分类面就是要求分类线不但能将两类正确分 开(训练错误率为0),且使分类间隔最大。
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支持向量机理论基础
广义线性判别函数：
在一维空间中，没有任何一个线性函数能解决 下述划分问题（黑红各代表一类数据），可见 线性判别函数有一定的局限性。
2020/1/15
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支持向量机理论基础
广义线性判别函数
如果建立 一个二次 判别函数 g(x)=(x-a)(x-b)，则可以 很好地解决上述分类问题。
替向高维空间的非线性映射；
② 对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边 际的思想是SVM方法的核心；
③ 支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用 的是支持向量。
SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它 基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统 计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实 现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推 理”(transductive inference) ,大大简化了通常的分类和 回归等问题。
2020/1/15
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支持向量机
核函数的选择
2020/1/15
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支持向量机理论基础
最优分类面
SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来 的, 基本思想可用图2的两维情况说明。
图中, 方形点和圆形点代表两类样 本, H 为分类线,H1, H2分别为过 各类中离分类线最近的样本且平行 于分类线的直线, 它们之间的距离 叫做分类间隔(margin)。
COLT(Computational Learning Theory)
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支持向量机概述
支持向量机是九十年代中期发展起来的一类新型 机器学习方法。
它在很多领域都得到了成功的应用，如人脸检测、 手写体数字识别、文本自动分类等。
它结构简单，且具有全局最优性和较好的泛化能 力，支持向量机方法是求解模式识别和分类问题 的有效工具。
面”(hyperplane)。 当x1和x2都在判定面上时，
这表明w和超平面上任意向量正交， 并称w为超平面的法向量。
注意到：x1-x2表示 超平面上的一个向量
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支持向量机理论基础
总之：
•线性判别函数利用一个超平面把特征空间分隔成两个区域。 •超平面的方向由法向量w确定，它的位置由阈值w0确定。 •判别函数g(x)正比于x点到超平面的代数距离（带正负号）。当x点在超 平面的正侧时，g(x)>0；当x点在超平面的负侧时，g(x)<0
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支持向量机理论基础
线性判别函数和判别面
一个线性判别函数(discriminant function)是 指由x的各个分量的线性组合而成的函数
g(x) wT x w0
两类情况:对于两类问题的决策规则为
如果g(x)>0，则判定x属于C1， 如果g(x)<0，则判定x属于C2， 如果g(x)=0，则可以将x任意
模糊支持向量机的分类研究
华东师范大学地理系
主要内容
支持向量机概述 支持向量机理论基础 支持向量机 模糊支持向量机 应用研究
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支持向量机概述
支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM) 是一种基于统计学习理论的模式识别方法，它是 由Boser,Guyon,Vapnik在COLT-92上首次提出。
决策规则仍是：如果g(x)>0，则判定x属于C1，如果 g(x)<0，则判定x属于C2，如果g(x)=0，则可以将x任 意分到某一类或者拒绝判定。
2020/1/15
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支持向量机理论基础 广义线性判别函数
2020/1/15
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支持向量机理论基础 广义线性判别函数
2020/1/15
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支持向量机理论基础 设计线性分类器
2020/1/15
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支持向量机概述
近年来SVM 方法已经在图像识别、信号处理和基 因图谱识别等方面得到了成功的应用,显示了它的 优势。
SVM 通过核函数实现到高维空间的非线性映射,所 以适合于解决本质上非线性的分类、回归和密度 函数估计等问题。
支持向量方法也为样本分析、因子筛选、信息压 缩、知识挖掘和数据修复等提供了新工具。
2020/1/15
5
支持向量机概述
SVM 正 在 成 为 继 神 经 网 络 研 究 之 后 新 的 研 究 热 点 ， 并将有力地推动机器学习理论和技术的发展，是一 项很有发展前途的技术。
目前，国际上支持向量机在理论研究和实际应用两 方面都正处于飞速发展阶段，而我国国内在此领域 的研究尚未成熟，因此我们需要及时学习掌握有关 理论，开展有效的研究工作，使我们在这一有着重 要意义的领域中能够尽快赶上国际先进水平。
2020/1/15
10
支持向量机理论基础
多类的情况
利用线性判别函数设计多类分类器有多种方法。 例如： 可以把k类问题转化为k个两类问题，其中第i 个问题是用线性判别函数把属于Ci类与不属于 Ci类的点分开；
更复杂一点的方法是用k(k-1)/2个线性判别函 数，把样本分为k个类别，每个线性判别函数 只对其中的两个类别分类。
分到某一类或者拒绝判定。
2020/1/15
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支持向量机理论基础
线性判别函数
下图表示一个简单的线性分类器，具有d个输入的单元，每个对应一个输入 向量在各维上的分量值。该图类似于一个神经元。
g(x) wT x w0
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支持向量机理论基础
超平面
方点与程归g(x类)=于0定C2义的了点一分个开判来定。面，它把归类于C1的 当 g(x) 是 线 性 函 数 时 ， 这 个 平 面 被Fra bibliotek称 为 “ 超 平