9.18_单项式除以单项式

(2) a2n÷an
= an
月球是距离地球最近的天体，它与地 球的平均距离约为3.8×108米。如果 宇宙飞船以1.2×104米∕秒的速度飞 行，到达月球大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.2×104)
合作学习：
探求结果,说说你计算的方法是什么?
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2)
1 n 2( n 4) n 1( n 3) x y 4 1 n 2 n 4 n 1 n3 x y 4 1 n 4 = x y 4
(2)(2ab)2· 2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4 (a
解：
(2ab)2· 2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4 (a =4a2b2(a2-b2)-4a4b4÷4b2+4a2b4 =4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4 =3a4b2
3 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) 8 12 9 3 4 5 a b c (8a b c) 27 =54-2a4-2b8-4c4-4 1 12 4 95 31 a b c =52a2b4c0 27
=25a2b4
说明： 当被除式的字母的指数与除式相同字母的指 数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
4 3 2 4 2 2 2
第一阶梯
(2) 4 x y 20 x y 3 3 6 (3)(ax y ) ( ax y ) 分析： 5
5 6
此例题是单项式除以单项式，按照单项式除
以单项式的法则计算就可以了．
第二阶梯
[例1]计算： ( 3 a 4b3c 2 ) 1 ab 3
5
3
分析：
回顾 & 思考 ☞
1、用字母表示幂的运算性质： (1)
a a
m
n
=a m n ; (2) (a m )n= (5)
a
mn
(3) (ab)n= a n b n ; ;
(4) a m
amn a =
n
; .
a 0=
1 ; （a ≠ 0）
2、快速抢答： (1) a20÷a10 = a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2
2.计算 2 2 (1)(0.5a bx ) ( ax ) 5 2 2 2 (2)( a b c) (3a 2b) 5 (3)(3 105 ) (2 xy 2 ) 2
2 2
参考答案 5 (1) ab 4 1 (2) b 4 (3)4 x 2 y 2 (4) 9a m n b 2 n (5)a 6 c 6 1 3 (6) b 2 64 3 2 (7) a bc 3 (8)2 x 3 y
8 5 3 3 2
(7) 36 a 5 x 2 y (8) a b
第三阶梯
[例1] 计算．
(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
解： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =-0.9×106÷(9×104) =-0.1×102 =-10
(2)15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2 a)]3
3.计算 (1)(-20ax y ) (4ax y )
3 2
3 2 (2)(0.5a y z ) ay 5 3 2 2 2 2 (3)(4x y ) (3x y )
2 3
1 n 1 n 2 3 2 (4)( t s ) ts 3 4
参考答案： （1）x 5 5 (2) ayx 6 16 2 2 (3) x y 9 4 n n (4) t s 9
计算:
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
随堂练习：
3 首先确定商的系数为- （系数为分数是，应颠倒 5 相乘计算），再进行同底数幂相除，a 4 a 、 b3 b3 、 c2只在被除式中，可作为商的一个因式.
[例2]计算： (1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2
2 4 3 3 （2）（- a b c) (8a 4b5c) 3
解：(1)(5ab2c)4÷(-5ab2c2)2 （2）（- 2 a 4b3c)3 (8a 4b5c )
说明： ①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后 从左到右按顺序相乘除． ②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法
展开的，应该乘开．
[例2]计算
解：
(1)
(1)
x
n 2
y
n1
(4x
n 4
y
n3
)
x n 2 y n 1 (4 x n 4 y n 3 )
14 a3 b2 x 2 4 a 1 b
(14 4） a 3 a） b 2 b 2） x （ （
7 2 a2 x
(3) (2 x 2 y)3 (7 xy2 ) (14x 4 y 3 )
(2 x 2 y)3 (7 xy2 ) (14x 4 y 3 ) 解：（3）
8x y (7 xy ) (14x y )
6 3 2 4 3
56x7 y5 (14x 4 y3 ) 4x3 y 2
例1 计算： (4) (2a b)4 (2a b)2
解：（4） (2a b)4 (2a b)2
(2a b) 42 (2a b) 2
解: 15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2 a)]3 15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [ 27(3a 2b) 6 (3b 2 a) 3 ] 5 (2a 3b) 9 10 5 a b 9 3
4x3y
2x
÷2x2y
-12x4y3
-16x2yz
-6x2y2
-8z
x2y
填空：
（1）（ 3b ）3ab
3
2
9ab
5
（2） 12a (
3
（ bc) 3ac ）=
Байду номын сангаас
4a b
2
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
5 4 2
参考答案： （ ） x3 y 1 12 (2) 12 st 2 8 7 5 2 (3) x y z 9 8 7 2 3 (4) x y z 3 (5) x 2 (6) a
9
(6)[(a)3 ]2 (a 2 )3 (a)3 1 (7)36a x y 4a x y ( xy ) 4 (8)[a 2 (a 3b) b 2 (b 3a)] (a b) 2
2 3 2
(1)2y 2
)
(4)(18a 5b3c) ( (5)( (6)3x (
2 3
)= 6a 2bc
3 2 (2) x 4 2 (3) 1.5 10 (4)3a b
3 2 4
) (8 x y ) 4 x 6 2 2 3 ) 5x x y 5
(5) 32 x y (6)2 x3 y 2
(4)a m n (3a mb n ) 2 ( a 2 m ) (5)25( a 2bc 2 ) 4 ( 5ab 2 c) 2 (6)4a 4b3c 4 (2a 3c 2 4ac 2 ) (7)16a b c (3a bc 4a c)
5 2 4 6 3 4
(8)3 x 2 y 2 x 2 y ) 2 ( 6 x 3 y 2 ) (
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
例1
说明
1 1、在计算题（ ）中系数相除得 防止写成4. 1 4 2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1.填空 (1)6 xy 3xy (
3
参考答案
) )
3
(2) 6 x3 y 4 8 xy 4 ( (3)(4 x y ) (2 10 ) (
做一做
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
把除法式子写成分数形式， 约分。
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
1、下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)(12a b c) (6ab ) 2ab 错
3 3 2
2a bc
1 2 4 (2)( p q ) (2 p q ) p q 错 2
5 4 3
2
1 2 3 pq 2
随堂练习：
3.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
议一议
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
4.计算 1 （ ）3 x 2 )(2 x3 y 2 ) x 2 y 1 ( 2 (2) 72( s 2t 3 ) 2 6s 3t 4 2 3 2 (3)(36 x 3 y z ) 27 xy ( x y ) 3 2 8 4 3 3 2 (4)(5 xy ) ( x yz ) ( x yz ) 25 4 (5)( x n 2 x n 1 ) 2
4a 4ab b
2 2
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5 b3c ÷15a4b 5 2x4y3÷（－ axy2） (3)－a
6
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解： （1）28x4y2÷7x3y
=（28 ÷7）·4-3y2-1 x =4xy
三、例题分析
[例1]计算： (1)45a b 9a b