9.18_单项式除以单项式
9.18 单项式除以单项式
课堂小结
目标1，2，3
1、单项式除以单项式法则;
(1）系数------相除
（2）同底数幂-------相除
（3）只在被除数式的里的幂--------不变
2、①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除．
②当除式的系数是负数时，一定要加上括号．
③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开．
（3） （4）
教师板演一题，其余学生在黑板上展示，集体找出问题，订正
格式，步骤，不要跳步
变式应用目标2，3
计算：
（1）
（2）
（3）
课堂练习计算：
（1）
（2）
完成题目后一起总结：
①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后从左到右按顺序相乘除． ②当除式的系数是负数时，一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法展开的，应该乘开.
ห้องสมุดไป่ตู้课题
9.18单项式除以单项式
学科
七年级数学
课时
1
授课教师
班级
日期
一、教学目标
1、通过实际情景的引入，理解单项式除以单项式的意义和作用.
2、理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.
3、经历单项式除以单项式的过程，领悟数学的化归思想.
二、教学目标确定的依据：
评价关注点
新课引入
目标1
1、地球与太阳的距离约是 千米，光的速度约是每秒 千米，太阳光射到地球大约需要多少时间？
如果我们用字母x代替底数10，那么这时就是单项式除以单项式的问题，用以上方法计算，即：
学生思考，列式：
怎么计算？
讨论，解答
单项式除以单项式-七年级数学上册课件(沪教版)
解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a；
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2；
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
3.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
七年级上册数学沪教版
第 9 章 整式
9.18单项式除以单项式
学习目标 1、经历探索单项式除法运算法则的过程，
能熟练地正确地进行单项式乘法计算。 2、培养归纳、概括能力，以及运算能力。
知识回顾
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘， 作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
保留在商里 作为因式.
典例精析
例1. 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
1 = - 3 ab2c.
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
6．规定一种新运算“○×”：a○×b＝a2÷b，当 y＝－1 时，代数式 3xy3○×x2＝__9__. 解析：3xy3○×x2＝(3xy3)2÷x2＝9x2y6÷x2＝9y6＝9.
7．马虎同学在计算 A÷(－2a2b)时，由于粗心大意，把“÷”当作“×”进行计 算，结果为 16a5b5，则 A÷(－2a2b)＝__4_a_b_3__.
求商的系数，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的相除，底 数不变，指数相减； 只在被除式里含有的字母，要连同它的指数 写在商里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算除法
9.18单项式除以单项式
2
程
4 7
④ a bx
3 ax 4
学生自己尝试完成 计算题，同桌互相 帮助，然后与课本 例题解答过程相对 照，看自己的解答 有无问题，若有问 题进行改正。
教师根据乘、 除法的运算关 系，步步深入， 引导学生总结 得出单项式除 以单项式的运 算法则，教师 给出，紧扣计 算法则。 在解题的过程 中，让学生自 己去体会法 则、掌握法则、 印象更为深 刻；也让学生 自己发现解题 中存在的问 题，有助于培 养学生良好的 思维习惯和主 动参与学习的 习惯。
2、练习，书 P59/1、2
四、课堂小 结
由学生完成本节课的归纳与总结，教 师给予引导或补充．
1、练习册 9.18 2、分层训练
作 业 设 计 与 辅 导
1、使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算 中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致。 2、运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想。 3、课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使 学生对本节课的内容留下深刻的印象。
教学环节 一、创设情 境，复习导 入
教 师 活 动 1、前面我们学习了同底数幂的除法， 回答如下问题， （l）叙述同底数幂的除法性质。 （2） 计算： （1） （3） （2） （4）
学 生 活 动
说 明 通过复习引起 学生回忆，且 巩固同底数幂 的除法性质。 同时为本节的 学习打下基 础，注意要指 出零指数幂的 意义。
教
7、如何运用呢？我们来看例题：
在教师引导下，根 据法则回答问题。
16x 5 y 8 4 x 2 y 3
学
16 4 x 5 2 y 83 4x3 y 5
单项式除以单项式_七年级数学教案_模板
单项式除以单项式_七年级数学教案_模板教学建议知识结构重难点分析本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.教法建议（1）单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.（2）要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.（3）符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.教学设计示例一、教学目标1．理解和掌握单项式除以单项式的运算法则．2．运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算．3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．4．通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力．二、教法引导尝试指导法、观察法、练习法．三、重点难点重点准确、熟练地运用法则进行计算．难点根据乘、除的运算关系得出法则．四、课时安排1课时.五、教具投影仪或电脑、自制胶片.六、教学步骤（一）教学过程1．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（l）叙述同底数幂的除法性质．（2）计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生回答上述问题．（，m，n都是正整数，且m＞n）【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．2．指出问题，引出新知思考问题：（）（学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书．这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算．师生活动：因为所以（在上述板书过程中填上所缺的项）由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由得到又是怎样计算的呢？结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书．一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如何运用呢？比如计算：学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．3．尝试计算，熟悉法则计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问题进行改正．【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻；也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯．4．强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（1）（2）（3）（4）学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．练习二计算（1）（2）（3）（4）（5）学生活动：5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致．练习三计算：（1）（2）（3）（4）（5）学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评．【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．练习四把图中左圈里的每一个代数式分别除以，然后把商式写在右图里．学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断．【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．（二）小结由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．七、布置作业（一）必做题：P148A组1．（3）（6），2．课型：分析研讨课教学设计教学后记课题数据的收集（2）教学目标知识与技能让学生经历调查与收集数据的过程，从中体会到数据在解决现实世界的问题中是有用的，学会收集数据,掌握收集数据的方法，利用数据解决问题。
沪教版七年级上册教案 9.18 单项式除以单项式
9．18 单项式除以单项式教学目标：1．理解单项式与单项式除法法则，会运用法则正确、熟练地进行计算．2．经历法则的探究过程，领悟化归的数学思想，提高数学语言的归纳能力．教学重点与难点：重点：理解法则、会运用法则正确熟练地进行计算．难点：计算中有乘方、除法等混合运算时的准确率教学过程：一．复习引入：思考： 地球与太阳的距离约是8105.1⨯千米，光的速度约是每秒5103⨯千米，太阳光射到地球大约需要多少时间？问1：如何求太阳光射到地球大约需要多少时间？答：时间=路程÷速度()()58103105.1⨯÷⨯ 问2：此算式应怎样计算？为什么？ 答：()()58103105.1⨯÷⨯=851.510310⨯⨯ 问3：单项式与单项式的乘法法则是什么？你会用单项式与单项式的乘法验证以上结果吗？答：单项式乘以单项式，其运算法则是：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式.二．新课学习：（一）单项式除以单项式的法则师：如果我们用字母x 代替上题中的底数10，得851.53x x ÷，那么这时就是单项式除以单项式的问题，今天我们就一起来学习单项式除以单项式的法则．问1：请用以上方法计算851.53x x ÷．问2：怎样计算692463x y z x y -÷？答：由单项式乘法，2445693(2)6x y x y z x y z ⋅-=-那么692463x y z x y -÷452=-x y z问3：观察上式可以得出，单项式与单项式相除，实际上是把问题转化为系数与系数相除，同底数幂分别相除．尝试归纳单项式除以单项式的法则．答：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．问4：单项式与单项式相乘的法则与单项式除以单项式的法则的区别？（二）单项式除以单项式的法则的运用例１计算①3285416y x y x ÷； 答：3285416y x y x ÷＝()3825416--÷y x ＝534y x ．② 36363ab b a ÷； 答：36363ab b a ÷＝()361363--÷b a ＝3221b a ． ③ ()2224217yx y x -÷-；答：()2224217y x y x -÷-= ()()[]2222431217x y x =-÷---． ④ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ax bx a 4374．答：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ax bx a 4374=63171434431bx a bx a -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-- 请同学对每道题先观察思考，再计算.注意：①系数怎么除？②同底数幂怎么相除？③只在被除式里含有的字母怎么办？(作为商的因式) 小结：单项式除以单项式的一般步骤：①先确定符号；②再计算系数；③最后利用同底数幂的除法法则写出字母及其指数．课堂练习： 书：Ｐ59页 练习1、2例2．计算：①6216()4()-÷-a b a b 问：此题是单项式与单项式相除吗？怎么计算？此题不是单项式与单项式相除，但若把()-a b 看作整体，则可以运用单项式除以单项式法则来计算．②23244(4)(6)a b a b -÷-问：此题的运算顺序是什么？此题先乘方，再乘除．课堂练习：①63()4()x y y x -÷- ② (6x 2y 5)÷(3xy 2)2三、课堂小结：1、知识方面：本节课学习的主要知识是什么？2、思想方法：领会化归的数学思想.了解从特殊到一般的研究方法.四．回家作业练习册 习题9.18。
第1课时 单项式除以单项式
1.计算(-4x3)÷2x的结果正确的是( A ) (A)-2x2 (B)2x2 (C)-2x3 (D)-8x4 2.计算:(-2xy2)3÷4x3y等于( C ) (A)-2y3 (B)2y4 (C)-2y5 (D)-8xy2
探究点一:单项式除以单项式 【例1】 计算:(1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1); (4)(6.4×105)÷(2×102). 【导学探究】 同底数幂相除,底数 不变 ,指数 相减 .
(2)原式=(28÷7)x4-3·y2-1=4xy. (4)原式=(6.4÷2)×(105÷102)=3.2×103.
Байду номын сангаас
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C
4.下列四个算式: ①(-3x)4÷(-9x3)=-9x; ②(-x3)2n+1÷(-x3)=-x6n; ③a7b3÷(ab)2=a6b; ④-15a5b3÷5a3b2=-3a2b. 其中计算正确的有 ①④
.(只填序号即可)
(4)原式=16x4y6z2÷4x2y4 =(16÷4)x4-2y6-4z2 =4x2y2z2.
单项式除以单项式的“三要” 一要分清被除式与除式的系数; 二要找准两式含有的相同字母; 三要观察是否有只在被除式中存在的字母.
【导学探究】 1.题(1)先算积的 乘方 ,再算单项式的除法.
(2)(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3). 【导学探究】 2.题(2)是乘、除混合运算,先弄清运算顺序,再根据相应的法则进行计算.本题 先 乘方 ,再自 左 至 右 进行乘、除法运算.
单项式除以单项式ppt课件
系数的商作 为商的系数
对于相同的字母， 用它们的指数差 作为商里这个字
母的指数
财经法规与会计职业道德
对于只在被除式里 含有的字母，连同 它的指数作为商的 一个因式
7
单项式除以单项式法则:
注意符号 (1)系数相除作为商的系数;
(2)底数相同的幂分别相除,用它们的 指数的差作为商里这个字母的指数，
(3)只在被除式里含有的字母, 连同它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式除法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
财经法规与会计职业道德
14
同底数幂的除法，底
数不变，指数相减
（1）8a8 ÷2a4 =4a2 ×
(
)
（2）15a5 ÷5a2= 10a3×
系数相除
(
)
（3）(-21a4)÷(-3a3) =-7a×( )求应商注的意系符数号，
财经法规与会计职业道德
17
作业
课本、P105:习题14.1；6 (1)(2)(3)(4)
财经法规与会计职业道德
18
A、X6 ÷X3= X2
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、6x5÷(-3X3)=-2X2
财经法规与会计职业道德
16
如果8a3bm÷28anb2=2/7a2b2,求m+n的 值
解：8a3bm÷28anb2
=(8÷=22/87)a(a3-3n÷bamn-2)(bm÷b2
=2/7a2b2 ∴3-n=2;m-2=2 ∴n=1;m=4 ∴m+n=5
11
练习1.细心算一算： (1) -15a5b3c÷3a2b= -5a3b2c
单项式除以单项式教案
单项式除以单项式教案第一章：单项式除以单项式的概念引入1.1 教学目标：1. 了解单项式的概念；2. 理解单项式除以单项式的含义；3. 掌握单项式除以单项式的基本步骤。
1.2 教学内容：1. 引入单项式的定义，解释单项式的组成；2. 解释单项式除以单项式的概念，通过实例让学生理解；3. 讲解单项式除以单项式的步骤，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等。
1.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的概念和步骤；2. 利用实例进行解释，让学生通过具体例子理解概念；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
1.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第二章：单项式除以单项式的计算方法2.1 教学目标：1. 掌握单项式除以单项式的计算方法；2. 能够正确计算单项式除以单项式的题目。
2.2 教学内容：1. 讲解单项式除以单项式的计算方法，包括系数相除、同底数幂相除、指数相减等；2. 通过实例演示和练习，让学生熟悉并掌握计算方法。
2.3 教学方法：1. 采用讲授法，讲解单项式除以单项式的计算方法；2. 利用实例进行演示，让学生通过具体例子掌握计算方法；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
2.4 教学评估：1. 课堂练习：让学生独立完成一些单项式除以单项式的题目；2. 课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
第三章：单项式除以单项式的应用3.1 教学目标：1. 能够运用单项式除以单项式的知识解决实际问题；2. 培养学生的数学应用能力。
3.2 教学内容：1. 通过生活实例或数学问题，引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；2. 讲解解题思路和步骤，让学生掌握解决问题的方法。
3.3 教学方法：1. 采用案例分析法，讲解生活实例或数学问题；2. 引导学生运用单项式除以单项式的知识解决问题；3. 进行课堂练习，巩固所学内容。
《9.18单项式除以单项式》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第一学期
《单项式除以单项式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，学生应能掌握单项式除以单项式的法则，能够熟练进行单项式的除法运算，并能灵活运用该知识点解决实际问题。
通过练习巩固对运算法则的理解，提高计算能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容1. 基础练习（1）单项式除以单项式的法则复习。
（2）简单的单项式除法运算练习，如：a^m ÷ a^n (a ≠ 0)，m > n 的情况。
（3）同类项的除法运算，如：x^2y ÷ 3xy 等。
2. 进阶练习（1）涉及指数运算的复杂单项式除法，如：a^(m+n) ÷a^m 等。
（2）结合实际问题的单项式除法应用题，如：计算速度与路程的关系等。
3. 拓展思考（1）探索单项式除法与其他数学知识的联系，如与整式乘法的关系等。
（2）通过实例分析，加深对单项式除法在生活中的应用理解。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本，掌握单项式除以单项式的运算法则。
2. 完成基础练习时，要确保每一步的运算过程和结果都准确无误。
3. 进阶练习要求学生在掌握基础练习的基础上，尝试解决更为复杂的题目，并注意运算过程中的细节。
4. 拓展思考部分要求学生进行独立思考，尝试将所学知识与实际问题相联系，并记录下自己的思考过程和结果。
5. 作业需在规定时间内独立完成，并保持书写工整、格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的掌握程度进行评估。
2. 评价标准包括正确性、运算过程的规范性、解题思路的清晰度以及作业的整洁度。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行记录，并在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对于学生在拓展思考部分的表现，教师将给予适当的评价和建议，以促进学生思维的拓展和深化。
3. 教师将根据学生的作业完成情况，调整教学计划和教学重点，以更好地满足学生的学习需求。
单项式除以单项式PPT课件
=4a2b0
=4a2
法则：
单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除，所得的结果作为商的 系数
(2)把同底数幂相除，所得结果作为商 的因式
(3)对于只在被除式里出现的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式．
)=3a³b²
2、填空 (1)( a2 )·a3＝ (a25)( b )·b2=b (3 3)( 2b2 )·3a2b＝6a2b3 (4)5x2·(-3x ) =-15x3 a 5 a 3 a2
b3 b2 b
6 a 2 b 3 3 a 2 b 2b2
15 x 3 5 x 2 -3x
单项整式式的乘除除以单项式
单项式除以单项式
同路 知让人 ，平常 心是福 人 生怎么 活：心 地的宽 度，主 导着生 命的方 向。 每 个 人 都 可 以更慈 悲，但 需要摆 脱自我 的狭隘 与自以 为是。 我们每 个人都 希望生 活 更 幸 福 ， 能不能 实现突 破自我 性格的 困境， 是人生 一次又 一次的 机会。 身 如 一 叶 舟 ， 万事总 艰难， 人生勇 向前， 路往何 方走： 必须承 认迎面 的困境 ，但更 需 要 在 困 境 中去突 破，这 条路也 不在东 南西北 ，只在 有几分 勇气的 心头， 幸福安 逸 的 标 准 ， 也就在 于向前 是走投 无路， 还是让 生命峰 回路转 。 简 单 、 温 和、 朴 素 ， 才 是 化解烦 恼突破 烦恼的 方法， 鲜花悠 然落， 无事小 神仙； 生活需 要一种 勇 气，敢 不敢活 下去， 就在于 敢不敢 放下千 丝万缕 的烦烦 恼恼， 有句俗 语这么 说， 世 道 万 难 须 放胆。 生 活 需 要 规范和 磨练。 人生总 是要经 历风雨 的吹打 ，恩怨 情 仇 的 劳 心 ，上山 须弯腰 ，同路 知让人 ，人生 的幸福 ，本来 就建立 在对人 生的信 念 上 ， 不 必 出众， 但须出 力。 用 一 颗 平常 心去面 对生活 ，经得 起波澜 起伏， 化 解 过 去 ， 改善现 在，人 生的意 义恰恰 在旅途 中认知 ，而不 在于自 我认知 的结局 里 ， 生 命 以 一种自 强不息 的形态 在前进 ，真正 的认识 自己， 是在路 上。 心 地 的 氛 围 需 要 一种宽 容，能 在哪里 放手， 在哪里 饶人， 能不能 把烦恼 看淡， 需要面
单项式除单项式法则
单项式除单项式法则
1单项式除单项式法则
单项式除单项式法则是一种用于算式运算的算法，主要用于多项式的除法。
它的基本原理是用相同的项进行除法操作，并在除法的同时将分母也包括在除法的运算中，也就是所谓的“单项式除单项式”。
在执行单项式除单项式法则时，首先需要将要求计算的多项式化简，以便将不同系数的项合并，得到相同系数的单项式。
接着将除数独立出来，构成单独的除法操作，运算完后得出最终的操作结果。
2单项式除单项式法则的应用
单项式除单项式法则是一种非常有效的算法，它可以节省大量的计算时间，而且能够保证除法运算的正确性。
在各种数学计算中，单项式除单项式法则无处不在，非常实用。
例如，在因式分解中，只需要按照前面提到的方法，将各个项分别化简，就能分解出结果；又或者，在解线性方程组时，也可以使用单项式除单项式法则，来快速计算出最终的结果。
3计算机实现单项式除单项式法则
如今，计算机也可以很好的实现单项式除单项式法则，而且计算效率会非常高。
首先，计算机会对多项式进行逐项化简，这一步的操作并不复杂，也可以由程序直接实现；接着，计算机就可以根据前面提到的单项式操作方法，进行比较容易、省时、精确的计算了。
4小结
单项式除单项式法则是一种经典的算法，它可以帮助我们实现高效计算，从而大大减少计算时间。
如今，计算机已经可以非常好地实现该方法，可以节省很多操作时间，提高计算效率，更好地满足用户需求。
单项式除以单项式
.-单项式除以单项式
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
初中数学电子教案
执教：___________________
年级课题日期七年级（上）9.18 单项式除以单项式
教学
目标
知识与技能
过程与方法
情感态度
与价值观
教材
分析
教学重点
教学难点
相关链接
课件内容教学过程（师生活动及预测和对策）教后记课前练习一
课前练习二
新课探索一
背景图片：地球与太阳
新课探索二（2）
你能利用单项式乘除关系来解答这道题吗？
新课探索三
课内练习二
课内练习三
本课小结
单项式除以单项式
单项式除以单项式的法则：
看清运算符号，注意运算顺序，正确运用运算法则。
布置作业。
9.18 单项式除以单项式(课件)-2024-2025学年七年级数学上册(沪教版)
1.理解单项式除以单项式的意义和作用 2.掌握单项式除以单项式的法则并能进行计算 3.经历单项式除以单项式的过程,领悟数学的化归思想理解同 底数幂的乘法与除法的联系与区别，能熟练地进行同底数幂 的除法运算
问题 地球与太阳的距离约是1.5x108千米，光的速度约是每利3x105 千米，太阳光射到地球大约需要多少时间? 这是一个除法运算的问题
5.计算： (1)(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3；
解：(3a2b)3·(－2ab4)2÷6a5b3 ＝27a6b3·4a2b8÷6a5b3 ＝108a8b11÷6a5b3 ＝18a3b8；
5.计算：
(2)7x3y2÷(－7x5y3)÷－13x3y2. 解：7x3y2÷[(－7x5y3)÷－13x3y2] ＝7x3y2÷21x2y ＝13xy.
教材第58页
(2) 3a3b6÷6ab3；
解：(1) 原式 =(16÷4)x5-2y8-3
= 4x3y5.
(2) 原式 = (3÷6)a3-1b6-3 1
= a2b3. 2
例题1 计算：
教材第58页
(3) -7x4y2÷(-21x2y2)；
(4)
a4bx7÷(
3 4
ax).
解：(3) 原式 =[(-7)÷(-21)]x4-2y2-2
1
=
x2.
3
(4) 原式 =[1÷( 34)] a4-1bx7-1
= 43a3bx6.
例题2 先化简，再求值: [(5m + 2n)(5m - 2n) +(3m + 2n)2 - 3m(11m +4n)]÷2m， 其中m =-3，n =1.
分析：先利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项 式的计算法则去中括号里面的小括号,然后合并同类项,再根据单 项式除以单项式的计算法则化简,最后代值计算即可
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4a 4ab b
2 2
例1 计算
（1）28x4y2÷7x3y
（2）－5a5 b3c ÷15a4b 5 2x4y3÷（－ axy2） (3)－a
6
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解： （1）28x4y2÷7x3y
=（28 ÷7）·4-3y2-1 x =4xy
三、例题分析
[例1]计算： (1)45a b 9a b
1 n 2( n 4) n 1( n 3) x y 4 1 n 2 n 4 n 1 n3 x y 4 1 n 4 = x y 4
(2)(2ab)2· 2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4 (a
解：
(2ab)2· 2-b2)-(2a2b2)2÷4b2+4a2b4 (a =4a2b2(a2-b2)-4a4b4÷4b2+4a2b4 =4a4b2-4a2b4-a4b2+4a2b4 =3a4b2
回顾 & 思考 ☞
1、用字母表示幂的运算性质： (1)
a a
m
n
=a m n ; (2) (a m )n= (5)
a
mn
(3) (ab)n= a n b n ; ;
(4) a m
amn a =
n
; .
a 0=
1 ; （a ≠ 0）
2、快速抢答： (1) a20÷a10 = a10 (3) (−c)4 ÷(−c)2 = c2
8x y (7 xy ) (14x y )
6 3 2 4 3
56x7 y5 (14x 4 y3 ) 4x3 y 2
例1 计算： (4) (2a b)4 (2a b)2
解：（4） (2a b)4 (2a b)2
(2a b) 42 (2a b) 2
说明： ①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方然后 从左到右按顺序相乘除． ②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号．③最后商式能应用多项式的乘法
展开的，应该乘开．
[例2]计算
解：
(1)
(1)
x
n 2
y
n1
(4x
n 4yn3) x n 2 y n 1 (4 x n 4 y n 3 )
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
把除法式子写成分数形式， 约分。
观察 & 归纳
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝ (被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，直接作为商的一个因式。
14 a3 b2 x 2 4 a 1 b
(14 4） a 3 a） b 2 b 2） x （ （
7 2 a2 x
(3) (2 x 2 y)3 (7 xy2 ) (14x 4 y 3 )
(2 x 2 y)3 (7 xy2 ) (14x 4 y 3 ) 解：（3）
1、下列计算错在哪里?应怎样改正?
(1)(12a b c) (6ab ) 2ab 错
3 3 2
2a bc
1 2 4 (2)( p q ) (2 p q ) p q 错 2
5 4 3
2
1 2 3 pq 2
随堂练习：
3.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
第三阶梯
[例1] 计算．
(1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
解： (1)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2 =(-3.6×1010)÷(4×104)÷(9×104) =-0.9×106÷(9×104) =-0.1×102 =-10
(2)15(2a 3b) 4 (3a 2b) 6 [3(3a 2b) 2 (3b 2 a)]3
计算:
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
(1) 28x4y2÷7x3y ;
解: (1) 28x4y2÷7x3y = (28÷7)· 4-3 y 2-1 x = 4xy.
(2) -5a5b3c ÷ 15 a4b = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c = ab2c.
随堂练习：
5 4 2
参考答案： （ ） x3 y 1 12 (2) 12 st 2 8 7 5 2 (3) x y z 9 8 7 2 3 (4) x y z 3 (5) x 2 (6) a
9
(6)[(a)3 ]2 (a 2 )3 (a)3 1 (7)36a x y 4a x y ( xy ) 4 (8)[a 2 (a 3b) b 2 (b 3a)] (a b) 2
4 3 2 4 2 2 2
第一阶梯
(2) 4 x y 20 x y 3 3 6 (3)(ax y ) ( ax y ) 分析： 5
5 6
此例题是单项式除以单项式，按照单项式除
以单项式的法则计算就可以了．
第二阶梯
[例1]计算： ( 3 a 4b3c 2 ) 1 ab 3
5
3
分析：
议一议
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
3 =(54a4b8c4)÷(52a2b4c4) 8 12 9 3 4 5 a b c (8a b c) 27 =54-2a4-2b8-4c4-4 1 12 4 95 31 a b c =52a2b4c0 27
=25a2b4
说明： 当被除式的字母的指数与除式相同字母的指 数相等时，可用a0=1省掉这个字母，用1相乘．
单项式乘以单项式运算法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式除以单项式运算法则: 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。
例1
3.计算 (1)(-20ax y ) (4ax y )
3 2
3 2 (2)(0.5a y z ) ay 5 3 2 2 2 2 (3)(4x y ) (3x y )
2 3
1 n 1 n 2 3 2 (4)( t s ) ts 3 4
参考答案： （1）x 5 5 (2) ayx 6 16 2 2 (3) x y 9 4 n n (4) t s 9
4x3y
2x
÷2x2y
-12x4y3
-16x2yz
-6x2y2
-8z
x2y
填空：
（1）（ 3b ）3ab
3
2
9ab
5
（2） 12a (
3
（ bc) 3ac ）=
4a b
2
做一做
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3)(14a3b2x)÷(4ab2) 解：(1) (x5y)÷x2 = x5y÷x2 x x x x x y x5 y = 2 = x x x x = x·x·x·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y = x3y ；
2.计算 2 2 (1)(0.5a bx ) ( ax ) 5 2 2 2 (2)( a b c) (3a 2b) 5 (3)(3 105 ) (2 xy 2 ) 2
2 2
参考答案 5 (1) ab 4 1 (2) b 4 (3)4 x 2 y 2 (4) 9a m n b 2 n (5)a 6 c 6 1 3 (6) b 2 64 3 2 (7) a bc 3 (8)2 x 3 y
做一做
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
8 m2 n2 2 2m n
8 m2 n 2 2 2 m n
=(8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1 = 4n
做一做
(3) (14a3b2x)÷(4ab2)
14 a 3 b 2 x 4 a b2
4.计算 1 （ ）3 x 2 )(2 x3 y 2 ) x 2 y 1 ( 2 (2) 72( s 2t 3 ) 2 6s 3t 4 2 3 2 (3)(36 x 3 y z ) 27 xy ( x y ) 3 2 8 4 3 3 2 (4)(5 xy ) ( x yz ) ( x yz ) 25 4 (5)( x n 2 x n 1 ) 2
8 5 3 3 2
(7) 36 a 5 x 2 y (8) a b
说明
1 1、在计算题（ ）中系数相除得 防止写成4. 1 4 2、在整式加减乘除运算中应该按运算顺序先 乘方在乘除最后加减，结果有同类项应合并.
四、检测题
1.填空 (1)6 xy 3xy (
3
参考答案
) )
3
(2) 6 x3 y 4 8 xy 4 ( (3)(4 x y ) (2 10 ) (