第二讲 原子命题符号化及复合命题真假判断

原子命题符号化及复合命题真假判断

原子命题符号化：

所谓原子命题，就是上一讲所提到的没有联结词的简单命题。

比如复合命题：“我是学生并且他是学生”。在该命题中，“我是学生”就是一个原子命题，同样，“他是学生”也是一个原子命题。

用符号表示：

p: 我是学生

q: 他是学生

p∧q:我是学生并且他是学生

同样

p∨q:我是学生或者他是学生

p→q:如果我是学生，那么他是学生

当然，也可以由多个连接词构成复杂的复合命题。

为了使表达式的意义明确，需要规定优先级，优先顺序如下：

（），￢，∧，∨，→，↔

下面举个例子

比如（（￢p）∧q）∨（p∧（￢q））表示我不是学生且他是学生或者我是学生他不是学生（更清晰地表述是我和他之间有且仅有一个学生）。

由优先级顺序知，括号是完全可以省掉的：￢p∧q∨p∧￢q

以上各个符号及表达式都称为命题公式。

复合命题真假判断

复合命题的真假是通过原子命题（在复合命题中称为命题变项或命题变元）的真假来判断的首先由第一讲已经得出了￢ p, p∧p ,p ∨p, p→q, p↔q 这五种命题公式的真值判断。在其基础上，我们可以进行更复杂的真值判断。

比如￢p∧q∨p∧￢q，首先给定p为真，q为假。

那么￢p是假，由此￢p∧q是假。￢q为真，由此p∧￢q为真。此时，我们知道了∨两边是一真一假，因此整个表达式为真。

也可以用真值表来判断，在命题公式不太复杂的情况下，用真值表来判断是一种非常清楚的方法，但是在很多原子命题或者命题公式的组成十分复杂时，真

翻译就是在自然语言和命题公式之间进行转换。

上面提到的命题公式：

￢p∧q∨p∧￢q

和自然语言：

我不是学生且他是学生或者我是学生他不是学生（或者表述为：我和他之间有且仅有一个学生）

就是一种翻译。

这个比较容易理解。举几个例子说明下吧：

例子一：

p:天下雨

q:我有伞

r:我出去游玩

￢p∨p∧q→r

翻译为：天不下雨或者天下雨我有伞，那么我出去游玩。

例子二：

如果老师上课无趣，或者该课的习题很难，那么学生不喜欢这门课

先将原子命题符号化

p: 师上课有趣

q: 该课的习题难

r: 学生喜欢这门课

翻译为￢p∨q→￢r