第五节有效应力原理

三、附加应力作用下孔隙水压力和有效应力的计算
在外荷作用下，土体中各点产生的应力增量，称为附加 应力。对饱和土，土体中任一点的附加应力σ是由粒间接触 点的有效应力σ′和孔隙水压力u承担。 此处仅考虑侧限应力状态，对于其他较复杂的情况参见 相关书籍。
如果地面上作用着大面积连续均布荷载，而土层厚度 又相对较薄时，则土层中引起的附加应力σz属于侧限应力 状态。这时，外荷p在土层中引起的附加应力σz将沿深度 均匀分布，即σz=p。显然，这种应力条件下土体在侧向 上不能发生变形。 p ∞ ∞
式中：γw--水的重度，kN/m3；γsat--土的饱和重度，kN/m3。 A点处由孔隙水传递的静水压力，即孔隙水压力为：
根据有效应力原理，由于土体自重对A点作用的有效 应力应为：
式中：γ′--土的浮重度，kN/m3。
两种压力随深度的分布，如图3-22b所示。 自重应力作用下两种应力的计算过程见例题3-5。
（2）这里的u是指超静水压力，所谓超静水压力，是外 荷载引起的，超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它 在固结过程中随时间不断变化，固结终了时应等于零。 饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力 与超静孔隙水压力之和。
z p
Z 为了模拟饱和土体受到连续均布荷载作用后，在土中 所产生的孔隙水压力以及u与σ′随时间t的变化规律， 1925年太沙基最早提出了一个渗压模型，如图3-24所示。
通过模拟侧限状态下饱和土体的渗流固结过程，可以 得到如下的两点认识：
（1）整个渗流固结过程中u和σ′都是随时间t而不断变 化着的，即u=f(t)，σ′=f(t)。渗流固结过程实质上就是 土中两种不同应力形态的转化过程。
第五节 有效应力原理 太沙基（K. Terzaghi）早在1923年就提出了有效应力原 理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在 应力--应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独 立学科的重要标志。 一、饱和土体的有效应力原理
1. 三个基本概念:
A 有效应力（effective stress） 是由颗粒间接触点传递的应力， 会使土的颗粒产生位移，引起 土体的变形和强度的变化的应
力，用σ′表示。
B 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应 力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中 性压力，在固结过程中不随时间而变化，用u表示。
C 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷 引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结 过程中不断变化，固结终了时应等于零，用△u表示。
【例题3-5】某土层剖面，地下水位及其相应的容重如下图 所示。试求：1）垂直方向总应力σ、孔隙水压力u和有效应 力σ′沿深度z的分布；2）若砂层中地下水位以上1m范围内 为毛细饱和区时，σ、u、σ′将如何分布？
解：1）地下水位以上无 毛细饱和区时的σ、u、σ′ 分布值见下表。σ、u、σ′ 沿深度的分布如下图中实线 所示。
2.有效应力原理 作用于饱和土体内某截面上总的正应力σ由两部分组 பைடு நூலகம்：一部分为孔隙水压力u，另一部分为有效应力σ’， 饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下 关系：
推导：
若单位断面积A—A上颗粒接触点面积为a，则孔隙水 压力作用面积为1-a。则有：
u1 a
又a很小，可忽略不计，故： u 上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。它是 研究土体固结和强度的重要理论基础。 饱和土体有效应力原理的要点:
例题3-5计算表格1
深度z(m) 2 3 σ(kN/m2) 2×17=34 3×17=51
u(kN/m2)
0 0
σ′(kN/m2) 34 51
5 9
(3×17)+(2×20)=91
2×9.8=19.6
71.4 108.2
(3×17)+(2×20)+(4×19)=1 6×9.8=58.8 67
2）地下水位以上有毛细饱和区时的σ、u、σ′分布值见下 表。σ、u、σ′沿深度的分布如上图中虚线所示。
对于A点有：
如在图3-23b的土层中，由于水头差而发生自上而下的渗 流时，对于A点有：
在渗流产生的渗透力的作用下，其有效应力与渗流作用 的方向有关。当自上而下渗流时，将使有效应力增加，因
而对土体的稳定性有利。反之，若向上渗流则有效应力减 小，对土体的稳定性不利，若使得有效应力减少至0，即 可能发生所谓的流砂和管涌现象，造成地基或边坡的失稳。
例题3-5计算表格2 深度 z(m) 2 3 5 σ(kN/m2) 2×17=34 34+1×20=54 54+2×20=94 σ′(kN/ m2) 43.8 54 74.4
u(kN/m2)
-9.8 0 19.6
9
94+4×19=170
58.8
112.2
（二）渗流作用下的两种应力
在渗流作用下，土体中的有效应力及孔隙水压力将会发 生变化。如在图3-23a的土层中，由于水头差而发生自下而 上的渗流时：
1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔 隙水压力之和；
2．土的变形（压缩）与强度的变化都仅取决于有效应力的 变化。
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 （一）自重应力作用下的两种应力
h2
图3-22a为处于水下的饱和土层，在地面下h2深处的A点， 由于水体和土体自重对地面以下A点处作用的垂向总应 力σ为：