《分式的基本性质》教学设计

15.1.2分式的基本性质（1）

一、前置性作业

1、找出下列各组单项式的公因式，并让学生说明方法。（学生口答）

（1）2bc 和ac （2）5x 和25x 2 （3）15ab 2c 和25a 2bc 3

找公因式的方法：一看（ ）二看（ ）三看（ ）

2、把下列多项式分解因式（板书在黑板右边，学生填空）

（1）3x _3y = （2）x 2+xy= （3）x 2_9 =

（4）x 2+6x+9= （5） 6x 2_12xy+6y 2=

分解因式的方法有( )和（ ）两种

二、回顾旧知

问题1：各组分数是否相等？让学生说说从左到右是怎样运算的？

问题2：以上运算的依据是什么？ ——分数的基本性质

那么，你还记得分数的基本性质的内容是什么？（板书在左边黑板）

一个分数的 乘(或除以）同一个 的数，分数的 。

对于任意的分数 都满足以下式子： 列式思考：问题1：因为汽车是匀速行驶的，那我们得到的分式相等吗？ 问题2：这2个等式从左到右是进行了怎样的变形？从右到左呢？ :由此可见，分式有着与分数类似的性质！那么，这节课我们就来学习分式的基本性质.）

问题1（此时，在黑板上板书“类比”，尽量让学生说一说，再把填空的内容用彩笔改一改，最后得到分式的基本性质的内容。而，我们一般把形如“ ”的式子称为分式，谁能把分式的基本性质的字母表示式写出来。（学生板书）

问题2：其中，C 为什么不能为0？（让学生说出原因）

为了帮助同学们理解分式的基本性质，我们先来做一组小练习。 三、理解性质(小组活动）

问题1：下列等式成立的是（ ）

问题2：与分式 相等的是（ ）

教师提示：遇到此类题也可以像与分数判断符号一样的运算法则：同号得正，异号得负。

分式的基本性质在这一章的学习中起到重要的作用，那么，它还会有什么用处呢?接下来，我们就一起来看看! 四、初步运用 问题1：说一说你想怎么完成填空？

活动2：教师以（1）为例说明做法——我们可以先看什么？分母，是怎么变化的?因

.22..11.b a b a D b a b a C b a bc ac B b a b a A ===++=m n D m n C m n B m n A -------2.2.2.2.b a B

A

为分式的分母xy 除以x 才能化为y ，根据分式的基本性质，分子也需要除以x 。 活动3：小老师讲一讲其他

学生总结：此类题就是分式的基本性质的简单应用，那么，以后我们遇到这类题目，有什么好的方法吗？用比较简洁的语言说一说。

五、 深入类比

化简 的结果，具体是如何运算的？这个化简过程就是—分数的约分。 问题1：分式

活动2：学生说一说做法，教师板书分式的约分过程，给学生书写的示范。这就是分式的约分（板书：二、约分）

分式的约分

对照黑板上的板书，说一说分式的约分—把分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分（板书）. (强调：分式约分的依据是分式的基本性质，分子和分母都除以公因式，从而达到化简的目的。）

约分（1）练习（小组活动）——下面，我们就把两个分式化简一下吧！

学生活动1：学生做完小组纠错，板书的同学，学生纠错。

学生活动2：对于当分子、分母都是单项式时，我们约分的基本步骤是什么？

我们可以先①找②约（板书），这里的“约”其实就是运用分式的基本性质，分子和分母都除以找到的公因式。

我们在约分的题目中，不只是会遇到分子分母是单项式的题目，还会出现，这样的题——

约分（2）讲解（学生讲解，教师补充）

问题1：先让学生说说与前面分式的不同？做法又会有怎样的变化呢？

问题2：想要约去公因式，可是公因式看不到呀！怎么办？——先分解因式 活动3：学生先板书解答过程再讲解步骤

活动4：学生仿照例题练习一个。 活动5：学生做完之后，教师让学生说说，当分子分母中出现多项式时，运算步骤又会是怎样的？教师在黑板上改为：①分②找③约

现在，我们知道了分式约分的依据就是分式的基本性质，也知道了各种题型的解题步骤，下面，我们就来竞赛一下！

小组竞赛（看谁做的又快又对）

bc 3

225a -15

25-96922++-x x x

活动1：学生练习板演3个约分。

活动2：其他同学做完举手，进行互帮互助，完成任务。

活动3：学生纠错，教师总结。

同学们，这一节课马上就要结束了，同学们听得很认真，做题也很仔细，肯定 学到了不少东西，下面我们就来总结一下。

六、课堂小结：让学生在舒缓的音乐中放松一下，说一说自己的感受和收获！

1．这节课虽然有很多老师听课，但是我学到了很多，——

2．在学习分式的基本性质的过程中，我觉得“类比” 这种思想方法，对我的帮助很大对我今后的学习有很大的帮助——

3．你在小组学习中，我从他人身上学到了—

4．这节课我们小组表现的很好，给我们一些掌声——

七、当堂检测

2.利用分式的基本性质填空： （1）

（2）

3、约分

1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 1)()(22-=--x y y x y x y x y x +=++122y x y x y x -=+-22x xy y 1=-; )0(10) (53≠=a axy

xy a . ) (1422=-+a a 12

2362+-x x