几何光学的基本定律与像差理论
01 几何光学的基本定律
主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
第一章 几何光学的基本定律与成像forStudents
完善成像
入射波为球面波时，出射波也为球面波 入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束 物点及其像点之间任意二条光路的光程相等
完善成像
等光程成像
无限远物点完善成像
完善成像
等光程成像
完善成像
无限、有限距离物点折射、反射成像？
等光程面仅对特定的点才有意义，成完善像
对一定大小的物体成像时，不能对物体上所有 点满足等光程条件，不能完善成像 非球面制造困难 实际光学系统多用一系列球面组成的光学系统
第一章
几何光学的基本定律与成像概念
Basic laws of geometrical optics and basic imaging concepts
几何光学的基本定律
一、基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
Wave properties of light
E = A cos ( kz – wt )
应用光子学基础
光电系统
生物组织
应用光子学基础
光的产生、传播、 调制与检测
生物医学光子学
光与生物组织的 相互作用
生理、生化参数检测
生物医学影像
……
课程主要内容
几何光学
光的产生、传播、调制与检测 光电探测
几何光学基本定律与成像
光电效应 典型光电探测器件 光电探测器性能参数 光电探测系统的噪声 微弱光信号检测方法
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
PPT_第一章—几何光学基本定律与成像概念
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
19
2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
第一章 几何光学的基本定律(2014)
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
几何光学的基本定律与像差理论讲解
六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
n1 A1O n1OO1 n2O1O2 n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、首先讲解光波性质性质：光是一种电磁波，是横波，我们说光源发光过程就是物体辐射电磁波的过6−程。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm,(1nm=10mm) 可见光波的可见是指能够引起人眼颜色感觉。
光波分为两种：①、单色光波――指具有单一波长的光波，λ＝555nm 钠黄光λ=632.8nm 激光②、复色光波――有几种单色光波混合而成，λ1，λ2……，如：太阳光，在可见区域内就有7种波长。
2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，他与哪些因素有关？① 与介质折射率n有关，n不同，ν不同；即介质不同，传播速度不同，所以光在水中和空气中ν不同。
② 与波长λ有关系，不同λ，其ν不同，即使处于同一介质中，λ不同,ν不同。
ν＝c/n c:光在真空中的传播速度ν＝3×108m/s；n为介质折射率。
例题：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
8ν＝c/n ＝3×10/4/3＝2.25×108 m/s。
③ 光线――（是假想的、抽象的东西）是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
方向性是指光能的传播方向／波面的法线方向。
图1-1 平行光束④ 光束――同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（其延长线交于一点）图1-2 会聚光束发散光束：从实际点发出。
（其延长线通过一点）图1-3 发散光束需要说明的是：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼观察到。
⑤ 波面――常见的有：平面波、球面波、柱面波。
平面波：有平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是R=∞时的球面波。
球面波：有点光源产生 柱面波：有线光源产生。
二、几何光学的基本定律可归纳为四个，即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
几何光学
得
v1= -15cm
2)球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm
代入公 n1+式 n2n2-n1 u2 v2 r2
得
v2= -100cm
2．三对基点
引入基点(焦点、主点、节点)的概念，可用于进行 几何作图成像，类似于中学学过的薄透镜的几何作图 成像。
1)两焦点F1、F2 将点光源放于主光轴上
球面 O
3)实像：会聚的折射光束 的顶点为实像。
球面
I
4)虚像：发散的折射光束 的顶点为虚像。
球面 I
4、焦度(光焦度)
式（ 14-1）右端 n2-n1 仅与折射率和半， 径有 r
与物距、像距无表 关征 。球 它面的光学称 性质
为光焦度， 表用示。
n2-n1 r
(1-4 2)
单位：屈光度，用D表示，１D = 1m-1
当f1、 f2为正值时，F1、 F2为实焦点； 当f1、 f2为负值时，F1、 F2为虚焦点。
4)单球面的两焦点不对称
由式14-3和14-4可知：
f1 n1 f2 n2
(14 -5)
∵ n 1≠n2 ∴ f 1≠f2 单球面折射的两个焦距不相等。
5)焦度与焦距的关系
n2 -n1 r
又 1 fn2n - 1n1r 2,nf2n - 2n1r
由折射定律，有 n1 sin i1= n2 sin i2 在近轴光线条 件 下 ， i1 、 i2 都 很小，故 sin i1≈i1，sin i2≈i2
由图14-1可见
i1=a+q i2 =q-b
M
n1
i1 A
n2
a
h
i2
光学设计基本理论
几何光学基本定理
光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次 折射或反射，其光程为极值。 光线束在各向同性的均匀介质中传播时，始终 保持着与播面的正交性，且入射波面与出射波 面对应点之间均为定值。 折、反射定律、费马原理和马吕斯定律，三者 中任意一个可视为几何光学三个基本定律之一， 而另两个则为其推论。
球差（Spherical aberration） 彗差（Coma） 像散（Astigmatism） 场曲（Field Curvature） 畸变（Distortion） 色差（Chromatic aberration） ◦ 轴向色差（Axial） ◦ 垂轴色差（Lateral）
像差多项式
用波像差的幂级数展开式表示的像差：
初级（赛德尔）像差
球差
球差的校正
•
球差是轴上像差 • 一般情况与孔径成立放关 系（例如：一个特定的透 镜其像斑大小为0.01英寸， 如果口径缩小到1/2，像 斑大小为0.00123英寸。 通过改变透镜的弯曲度校正
•
•
通过增加透镜或正佳光角度 得到矫正
球差形成的像差曲线
F/2透镜的球差 F/2透镜的球差
推荐参考图书：
1.
M. Laikin, Lens Design, 2006, CRC Press, Fourth Edition
光学设计步骤
基点基面
基点基面
近轴光线追迹
近轴光线追迹
基本公式
基本公式
基本公式
拉氏不变量
拉氏不变量
拉氏不变量的应用
拉氏不变量的应用
从费马原理得出拉氏不变量
从费马原理得出拉氏不变量
正弦条件和赫歇尔条件
正弦条件和赫歇尔条件
正弦条件和赫歇尔条件
(完美版)几何光学基本定律与成像概念演示文稿.PPT文档
无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称 为发光体。在讨论光的传播时，常用发光体上某些特定的 几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点 为发光点，或称为点光源。
3、光线
当光能从一两孔间通过，如果孔径与孔距相比可 以忽略则称穿过孔间的光管的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示
物点和像点：
像散光束：
二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，
彼此互不影响，在空间的这点上，其效果 是通过这点的几条光线的作用的叠加。
利用这一规律，使得对光线传播情况 的研究大为简化。
3.光的折射定律和反射定律
几何光学基本定律与成像概念演示文稿
第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律和原理 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
几何光学总结
r 2
l
P -u
C
i -i` l ' -u` P` -s` O -r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同 的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 : 当
d PAP' d
0 时,
PAP' 取得极值(此处是恒定值). 由 d PAP' d n n 2r r s sin ' 2r s ' r sin 0 l l
（三）近轴光线下球面反射的物像公式 1.近轴光线条件
当 很小时,cos 1
l
r r s 2 r r s
2 2
l
'
r r s s
2
r
2
s r 2 r s ' r
' 2 ' 2
r s r s '
' 1 1 1 s s 由: ' ' l r l l l
1 1 2 得: ' s r s
即：对一定的反 射球面，Ｓ‘和 Ｓ一一对应，而 与入射点无关。
A
焦距：焦点到球面顶点的距离
' l -i`
-u` P` -s` O
-s
r 2 r 2
r s 2 2 r r s cos s' r
2
2 r s ' r cos
光程：
n n
PAP
'
nl nl
(完整版)几何光学基本定律和成像概念
物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
n1 A1O n1OO1 n2O1O2
...
n
' k
Ok
O
'
n
' k
O
'
Ak'
n1 A1E n1EE1
n2 E1E2
... nk' Ek E '
nk' E ' Ak'
C
3. 物（像）的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
实物成实像 虚虚物物成成实实像像
实物成虚像 虚虚物物成成虚虚像像
1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则！！！（图示）
光轴：通过球心C的直线。 顶点O：光轴与球面的交点。 子午面：通过物点和光轴的截面。 物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。 物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。 像方截距L’：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角U’：出射光线与光轴的夹角
物空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。
共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
2. 完善成像条件
表述一：
入射波面是球面波时，出射波面也是球面波
表述二：
入射光是同心光束时，出射光也是同心光束
平面光波与 平行光束
球面光波与 发散光束
球面光波与 会聚光束
二、 几何光学的基本定律
1 光的直线传播定律
描述光在同一介质中的传播规律
在各向同性的均匀介质中光沿直线进行传播。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
几何光学基本知识
几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。
二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。
垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。
3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。
光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。
2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。
即物体在近轴区域能够完善成像。
定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。
几何光学
第十九章几何光学几何光学，又称为光线光学。
不考虑光的波动性以及光与物质的相互作用，只以光线的概念为基础，根据以实验事实建立的基本定律，通过计算和作图来讨论物体通过光学系统的成像规律。
几何光学的适应条件：在光的传播方向上障碍物的限度D，必须远大于光波的波长λ。
即D 》λ,或λ/D→0。
§19-1 几何光学的基本定律一、几何光学的基本定律几何光学的基本实验定律可以表示如下:1、光的直线传播定律：光在均匀透明介质中沿直线传播。
2、光的独立传播定律:来自不同方向的光线在空间相遇后，各自保持自己的传播方向继续传播。
3、反射定律：当光射至两种介质的光滑分界面上时，反射光线、入射光线及界面的法线处在同一平面内，反射光线和入射光线位于法线的两侧，并且反射角等于入射角。
4、折射定律：折射光线、入射光线和法线处在同一平面内，折射光线和入射光线位于法线的两侧，且有下式成立：5、光路可逆性原理：如果光线逆着反射光线入射，则这时的反射光线将逆着原来的入射光线方线传播。
12sin sin n i n r=二、费马（Fermat ）原理1、光程：在均匀介质中，光程δ表示光在该介质中走的几何路程与介质折射率n 的乘积，即nl=δ（1）如果光线从A 点出发经过N 种不同的均匀介质到达B 点，则总光程可以表示为：iNi i l n ∑=⋅=1δ（2）若A 和B 之间介质的折射率是连续改变的，但折射率随空间的变化率d n /d l 在波长数量及内可近似看作常数，则总光程可表示为：BAndlδ=⎰dd 0BAndl δ==⎰由费马原理，可以直接证明光的反射和折射定律！2、费马原理：1657年法国数学家费马用光程的概念把几何光学的基本定律归结为一个统一的基本原理，即费马原理。
光线在A 、B 两点之之间的实际路经，与其他可能的邻近路程相比，其光程为极值。
即Fermat原理导出几何光学的实验定律（1）光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线．（2）光的反射定律Q，P两点在反射面的同一侧。
几何光学概念
-
������ ′ ������������������ /������������′。其中 y’为底片的对角线长度。
（2） 分辨率，摄影系统的分辨率取决于物镜的分辨率和接收器的分辨率。分辨 率是以像平面上每毫米内能分辨开的线对数表示。设物镜的分辨率为NL ， 接收器的分辨率为������������ ，按经验公式，系统分辨率有 1/N=1/������������ +1/������������ 。按 瑞利准则，物镜的理论分辨率为������������ =1/δ =D/（ 1.22λ f ’） 。取λ =0.555 μ m，则������������ =1475D/f ’=1475/F。式中 F=f ’/D 称为物镜的光圈数。 （3） 像面照度， 摄影系统的像面照度主要取决于相对口径， 像面照度 E（ ’ n’=n=1） 为 E’=τ π L������������������������ U’= τ π L
=
������������′ ������������‘ ������������ ������������
=
2． 什么是角放大率？ 答：过光轴上的一对共轭点，任取一对共轭光线，其与光轴的夹角分别为 U 和 U’， 这两个角度正切之比定义为这一对共轭点的角放大率。即γ =
������������������ ������’ ������������������ ������
3． 透镜按其对光线的作用可分为两类：对光线有会聚作用的称为会聚透镜，它的光焦 度Φ 为正值，又称为正透镜；对光线有发散作用的称为发散透镜，它的光焦距Φ 为 负值，又称负透镜。 三．平面与平面系统 1． 对于双面镜系统，出射光线与入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜的夹 角α 。 2． 色散：白光是由许多不同波长的单色光组成的，同一透明介质对于不同波长的单色 光具有不同的折射率。以同一角度入射到折射棱镜上的不同波长的单色光，将有不 同的偏向角。因此，白光经过棱镜后将被分解为各种不同颜色的光，在棱镜后将会 看到各种颜色，这种现象称为色散。 3． 折射材料对工作波段具有良好的透过率，反射元件对工作波段具有很高的反射率。 四．光学系统中的光阑与光束限制 1． 限制轴上物点孔径角 u 的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度、并有选择轴外 物点成像光束位置作用的光阑叫做孔径光阑。 2． 入射光瞳与出射光瞳：光瞳，就是孔径光阑的像，孔径光阑经孔径光阑前面光学系 统所成的像称为入射光瞳，简称入瞳；孔径光阑经孔径光阑后面光学系统所成的像 称为出射光瞳，简称出瞳。 3． 视场光阑：在实际光学系统中，不仅物面上每一点发出并进入系统参与成像的光束 宽度是有限的，而且能够清晰成像的物面大小也是有限的。把能清晰成像的这个物 面范围称为光学系统的物方视场，相应的像面范围称为像方视场。这个清晰的成像 范围是由物面或像面上安放一个中间开孔的光阑实现的，光阑孔的大小就限定了物 面或像面的大小，即限定了光学系统的成像范围，这个限定成像范围的光阑称为视 场光阑。 4． 光学系统的景深：在景象平面上所获得的成清晰像的物空间深度称为成像空间的景 深，简称景深。能成清晰像的最远平面称为远景平面；能成清晰像的最近平面称为 近景平面。它们距对准平面的距离称远景深度和近景深度。 五．典型光学系统 1． 人眼的明视距离：在阅读或通过目视光学仪器观测物像时，为了工作舒适，习惯上 把物或像置于眼前 250mm 处，称此距离为明视距离。 2． 正常眼：眼睛的远点在无限远，或者说，眼睛光学系统的后焦点在视网膜上，称为 正常眼。欲使近视眼的人能看清无限远点，必须在近视眼前放一个负透镜，欲校正 远视眼，需在远视眼前放一个正透镜，使其焦距恰等于远点距。 3． 屈光度： 眼睛的调节能力用能清晰调焦的极限距离表示， 即远点距离������������ 和近点距离������������ 。 其倒数������/������������ = ������，1/������������ =P 分别表示远点和近点的发散度（或会聚度） ，其单位为屈 −������ 光度（D） ，1D=1������ 。 4． 为了扩大人眼的视觉能力，人们设计和制造了各种目视光学仪器，如放大镜、显微 镜和望远镜等。目视光学仪器的放大率用视觉放大率表示，其定义为：用仪器观察 物体时视网膜上的像高与用人眼直接观察物体时视网膜上的像高之比，用 Г 表示。 5． 显微镜的工作原理：显微镜由物镜和目镜组成，物体经显微物镜放大成像后，其像 再经目镜放大以供人眼观察。 6． 若一显微镜上标明：170mm/0.17; 40/0.65 各表示什么意思？答：显微镜的放大率 为 40 倍， 数值孔径为 0.65， 适合于机械筒长 170mm， 物镜是对玻璃厚度 d=0.17mm 的玻璃盖板校正像差的。 7． 人眼的视觉分辨率是多少？答：60’’ 。
第一章几何光学的基本定律和成像概念
i1 −i1′
i2
反射光
i1′ = − i1
n1 n2
折射光
符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。 入射光线和 符号相反说明入射光线 反射光线分居法线两侧。 分居法线两侧 21
光的折射定律 （1）折射光线位于由入射 ） 光线和法线所决定的平面 内，折射光线和入射光线 介质2 分居法线两侧。 分居法线两侧。 （2）入射角的正弦和折 ） 射角的正弦之比只与两 种介质的折射率有关。 种介质的折射率有关。
18
二、几何光学基本定律
（1）光的直线传播定律 （2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律和反射定律 （4）光的全反射现象和光路的可逆性
19
1）、光的直线传播定律 ）、光的直线传播定律 ）、
各向同性的均匀介质中 光线沿直线传播。 在各向同性的均匀介质中，光线沿直线传播。 局限性： 局限性：没有考虑衍射现象
23
通常认为空气的 折射率也为1， 折射率也为 ，把 几种常用介质的折射率 λ = 589.3nm 其他介质相对于空 介质 折射率 n 气的折射率作为该 1. 000 29 空气 介质的绝对折射率。 介质的绝对折射率。 1. 333 水 两种介质相比把 普通玻璃 1. 468 折射率较大 较大的介质 折射率较大的介质 1. 516 冕牌玻璃 称为光密 称为光密介质 ,折 折 1. 603 火石玻璃 射率较小 较小的介质称 射率较小的介质称 1. 755 重火石玻璃 为光疏介质. 为光疏介质 提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时， 提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时， 24 就必须考虑空气和真空折射率的不同。 就必须考虑空气和真空折射率的不同。
2
2
当 i > i0 时，光线将会透过内壁进入包层
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n 2 n
u 3、角放大率 u
y nl y nl
——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。
l u lu h
l n 1 ——取决于共轭点位置。 l n
n 2 n
★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量
y nl nu y nl nu
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念
the Optical System
Object
Perfect Image
物点 1、物像关系
完善像点
物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光 束的交点。物、像光束均为同心光束。
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
三、物、像的虚实
——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。
实物 虚像
第三节
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则
1、单个折射球面 光轴、顶点、子午面、物/像距 2、笛卡尔（坐标）法则 (1) 像方参量：
加撇号´与物方参量加以区别。
左
右
(2) 光线传播方向： 一般假定自左向右为正. (3) 沿轴线段：（如，物/像距） 以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.
几何光学 的基本定律与像差理论
主要内容
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
第二章
一、概述 五、场曲
像差理论
二、轴上点的球差
六、畸变
三、彗差
四、像散
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 1、直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law)
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
△ABC∽△A′B′C：
y l r y r l 1
并利用阿贝不变量 n(
y nl y nl
1 1 1 ) n( ) Q r l r l
plane of incidence
I I
（对称光路）
① 与 n 无关；无色散；
II. Snell’s Law
n n
n sin I n sin I
n ① 色散现象：sin I sin I f ( ) n
nc v
② 全反射
III. 全反射（Total Internal Reflection）
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
Ok O nk OAk n1 A1O n1OO1 n2O1O2 nk n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2 nk Ek E nk E Ak 常数
左 (4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
n sin I n sin I
I Im
n n n ★ 临界角（Critical Angle） sin I m sin I sin 90 n n n
★ 反射能量的增强
nc v
三、费马原理（Fermat’s Principle）
1、光程（Optical Path Length，OPL）
nuy nuy J
——拉赫不变量！
二、单个反射球面成像（凹面/凸面）
★ 条件：各向同性的均匀介质
注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。 ★ 局限：没有考虑波动性
2、光独立传播定律（不同光源发出的光）
3、光路可逆性原理
4、反射定律和折射定律
——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。
I.
the Law of Reflection
三、近轴光线的光路计算
★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。
sin i tgi i
★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。
★像距只与物距有关 -------完善像。
高斯像 高斯像面
★ 物像共轭点（Conjugate Points）： ——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。
一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。
2、轴向放大率ห้องสมุดไป่ตู้
dl dl
y nl y nl
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
ndl ndl 对阿贝不变式 n n n n 微分得： 2 2 0 l l r
l
l
dl nl 2 2 dl nl