理论力学试题(动力学 ) (3)
理论力学复习题(含答案)
《理论力学》复习题A一、填空题1、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 二力平衡是作用在一个物体上，作用效果能抵消、作用力与反作用力是作用在两个物体上，作用效果不能抵消。
2、平面汇交力系平衡的几何条件是顺次将表示各个力Fi 的有向线段首尾相接，可以构成闭合n 边形；平衡的解析条件是 ∑Fxi=0；且∑Fyi=o 。
3、静滑动摩擦系数与摩擦角之间的关系为 tanφ=fs 。
4、点的切向加速度与其速度的 方向 变化率无关，而点的法向加速度与其速度 大小 的变化率无关。
5、点在运动过程中，满足0,0=≠n a a 的条件，则点作 牵连 运动。
6、动点相对于的 定系 运动称为动点的绝对运动；动点相对于 动系 的运动称为动点的相对运动；而 动系 相对于 定系 的运动称为牵连运动。
7、图示机构中，轮A （只滚不滑）作 平面 运动；杆DE 作 定轴转动 运动。
题7图 题8图8、图示均质圆盘，质量为m ，半径为R ，则其对O 轴的动量矩为 。
9、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持 静止或等速直线 运动状态。
10. 任意质点系（包括刚体）的动量可以用 其质心 的动量来表示。
二、选择题1. 在下述公理、规则、原理和定律中，对所有物体都完全适用的有（ D ）。
A.二力平衡公理B.力的平行四边形规则C.加减平衡力系原理D.力的可传性2. 分析图中画出的5个共面力偶，与图（a ）所示的力偶等效的力偶是（B ）。
A. 图（b ） B. 图（c ） C.图（d ） D. 图（e ）题2图3. 平面力系向点1简化时，主矢0='RF ，主矩01≠M ，如将该力系向另一点2简化，则（ D ）。
A. 12,0M M F R≠≠' B. 12,0M M F R ≠='C. 12,0M M F R=≠' D. 12,0M M F R ==' 4. 将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ，则F 在y 轴上的投影为（ B ）。
《理论力学 动力学》 第三讲 第二类拉格朗日方程的应用
2、第二类拉格朗日方程的应用例1质量为m 1的物块C 以细绳跨过定滑轮B 联于点A, A ，B 两轮皆为均质圆盘，半径为R ，质量为m 2, 弹簧刚度为k ，质量不计。
ACOxAOCx例2已知：如图所示的运动系统中，重物M 1的质量为m 1，可沿光滑水平面移动。
摆锤M 2的质量为m 2，两个物体用长为l 的无重杆连接。
M 1M 2φC 求：此系统的运动微分方程。
2、第二类拉格朗日方程的应用解：系统有两个自由度，选M 1的水平坐标x 1和φ为广义坐标, 并将质点位置用广义坐标表示：111212,0;sin ,cos x x y x x l y l j j===-=将上式两端对时间t 求导数得：111212,0;cos sin x x yx x l y l j j j j ===-=-&&&&&&&&，系统的动能为:222122211()22T m x m x y =++&&&22212111()(2cos )22m l m m x l x j j j =++-&&&&选质点M 2在最低处时的位置为系统的零势能位置，则系统的势能为：)cos 1(2j -=gl m V 系统的主动力为有势力，此为保守系统，可写出系统的动势，运用保守系统的拉格朗日方程求解，此处我们运用一般形式的第二类拉格朗日方程求解。
d 0(12)d k T TQ k N t q q æö¶¶--==ç÷¶¶L &，，，注意：零势能位置的选取不是唯一的。
选取原则：计算方便代入拉格朗日方程得到：1212110()cos T Tm m xm l x xj j ¶¶==+-¶¶&&&，2121221d ()()cos sin d T m m x m l m l t x j j j j¶=+-+׶&&&&&&10x V Q x ¶=-=¶先计算)cos 1(2j -=gl m V 22212111()(2cos )22m l T m m x l xj j j =++-&&&&221221sin cos T T m lx m l mlx j j jj j j¶¶==-¶¶&&&&&，222121d ()cos sin d T m l m lx m lx t jj j j j ¶=-+׶&&&&&&&2sin V Q m gl j j j¶=-=-¶212122()cos sin 0m m xm l m l j j j j +-+×=&&&&&(cos sin )sin 0m l l x x m gl jj j j j -+×+=&&&&&&2、第二类拉格朗日方程的应用x 1φ再计算如果质点M 2摆动很小，可以近似地认为1cos sin »»j j j ，且可以忽略含和的高阶小量，2j &1xj &&微分方程可改写为:1212()0m m xm l j +-=&&&&1l x g jj -=-&&&&从以上两式中消去，得到1x&&1210m m gm lj j ++=&&这是自由振动的微分方程，其通解为:)sin(0q w j +=t A 固有角频率:lgm m m 1210+=w 摆动周期:如果21m m >>则质点M 1的位移x 1将很小，质点M 2的摆动周期将趋于普通单摆的周期:1lim 2m T ®¥=也可以从微分方程中消去，得到:j&&可见质点M 1沿x 方向也作自由振动。
理论力学复习题
Total Review of Theoretical Mechanics一、静力学（STATICS ）1、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
它的支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度q =10KN/m ，力偶矩M = 40 KN •m ，不计梁重。
求支座A ，B ，D 的约束力和铰链C 处所受的力。
1. Beams AC and CD are joined by a smooth pin C , Knowing q =10KN/m, M =40KNm, other conditions are shown as figure. Determine the reaction forces at points A , B , D , C. Neglect the weights of the beams.2、水平梁AB 由铰链A 和杆BC 所支持，如图所示。
在梁上D 处用销子安装半径为r=0.1m 的滑轮。
有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P =1800N 的重物。
如AD =0.2m ， BD =0.4m ， ，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。
求铰链A 处的约束力和杆BC 的内力。
2. A bracket consists of members AB , CB and pulley D as shown in figure. A string supporting a weight P =1800N passes through over pulley D , the other end of the string is secured to the wall. r =0.1m , AD =0.2m , BD =0.4m, . Determine the reaction forces at points A and the internal force of rod BC . The weight of themembers and pulley are negligible.3、在图示连续梁中，已知q ，a 及。
《理论力学》动力学典型习题+答案
学习 资料 整理 分享《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答1－3 解：运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。
将运动方程对时间求导并将030=θ代入得34cos cos 22lklk l y v ====θθθ 938cos sin 2232lk lk y a =-==θθ1－6证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知:a a v v yn cos ==θ，所以: yv va a n =将c v y =，ρ2n v a =代入上式可得 ρc v a 3=证毕 1－7证明：因为n2a v =ρ，v a a v a ⨯==θsin n所以：va ⨯=3v ρ证毕1－10解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式：t v L s 0-=，并且 222x l s +=将上面两式对时间求导得： 0v s-= ，x x s s 22= 由此解得：xsv x-= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2002v v s x x x =-=+ (b)将(a)式代入(b)式可得：3220220xlv x x v x a x -=-==（负号说明滑块A 的加速度向上）1－11解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为xR x 22cos -=θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 22Rx x Rv A -=ω （c ）由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x xω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x xω=- 将上式两边对时间求导可得：x x R x x R x xx 2232222)(2ω=-- 将上式消去x2后，可求得：22242)(R x xR x --=ω由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 22242)(R xxR a A -=ω1－13解：动点：套筒A ；动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：直线运动；o vo va ve vr vxovxot学习 资料 整理 分享 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。
理论力学简答题
答：在非惯性系中a =a—65x r f简答题答案1、说明科里奥利加速度产生的原因。
答：(1)质点具有相对速度B时，致使质点在活动参考系中的位置发生变化,从而改变了速度的大小；(2)质点跟随活动参考系转动时，相对速度方向的变化2、试推导出质点在非惯性系中的动力学方程，并说明方程中各项的含义。
动力学方程为ma'=ma—m(6x r'一m6x(6x r')—2m6x v fma表示外力；m6x r'是由非惯性系的加速转动引起的，与非惯性系的角加速度有关；m6x(6x r')成为惯性离心力；2m6x v'科里奥利惯性力。
3.试举两例说明由于地球自转而产生的力学效应,并简述其原因.答：①如物体的重力随地理纬度的增大而增大，这是地球自转产生惯性离心力的影响。
②自由落体的偏东。
地球上物体的运动方程为：X的正方向向南，y的正方向向东，Z的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向mx=F+2m6y sin九x<my=F—2m6(x sin九+z cos九)mz=F—mg+2m6y cos九z向着z轴的负方向，'小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
4.为什么落体会偏东答：地球上物体的运动方程为：d d t-dr')r x m iii"dT 丿—艺r'x F(e)+r xCiii—1艺m rd d tM ‘—dL 1dtmx —F +2m W ysin 九x<my —F —2m 3(x sin 九+z cos 九)mz —F —mg +2m W ycos 九zX 的正方向向南，y 的正方向向东，Z 的正方向竖直向上。
自由落体的运动方向向着Z 轴的负方向，z小于零，从运动方程知，物体向东方向受到附加的科里奥利力的作用，即自由落体的偏东。
5、应用非惯性系动力学方程导出质点组对质心的角动量定理．答：在非惯性系中d 2r '--二m L —F （e）+F （i）+（—m r ）id t 2iiiC工r 'x F(e)iii —1艺mr '—0iii—16、分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立条件。
理论力学--动力学习题+答案
A
B
2g 5r
aC
4 5
g
（2）选圆柱A为研究对象
1 2
P g
r 2 A
M
Tr
（1）
选圆柱B为研究对象
1 2
P g
r
2
B
T
'r
（2）
P g
aC
T 'P
（3）
运动学关系：
aC ae ar r A r B （4）
由（1）~（4）式得：
B
4gM 2g 5 Pr2
mv1x
py 0
mv2x mv3x
5 2
ml1()
所以
p
px
5 2
ml1
A
方向水平向左
B
O
例9－5在静止的小船中间站着两个人，其中甲m1＝50kg，面向船首方向走动1.5m。 乙m2＝60kg，面向船尾方向走动0.5m。若船重M＝150kg，求船的位移。水的阻力不计。
【解受】力有三个重力和一个水的浮力，因无水平力，水平方向质心运动守恒，
0 3.67rad/s
如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（ ）无初速度地倒下4，5求0 该瞬
时A端所受到地面的约束反力。
B
C C
A
例10-13 如图所示均质细长杆，质量为M，长为l，放置在光滑水平面上。若在A 端 作用一垂直于杆的水平力F，系统初始静止,试求B端的加速度。
Pr
A
6gM 5
2g Pr2
Pr
aC
理论力学总复习(3).
R ，质量为
m的匀质圆盘在其自身平面内作平面运动。
点速度大小为 B
在图示位置时，若已知图形上 A、B 二点的速度方向如图所示。
45 ，且知
v B ，则圆轮的动能为
②
2、已知匀质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则杆的动能为 ②
3、图示三棱柱重P，放在光滑的水平面上，重Q的匀质圆柱体静止释放后
(a 0 g ) sin / L 0
1、倾角为 的楔形块A质量为 m1 ，置于光滑水平面上，物块B的 质量为 m2 ，放置在楔块斜面上。系统由静止开始运动。求A、 B的相互作用力。（不计两物块之间的摩擦）
第九章 质点系动力学基础
一、是非题
1、任意质点系（包括刚体）的动量可以用其质心（具有系统的质量）的动量来 表示。 （√ ） 2、质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的 动量为零，则质点系中各质点必须静止。 （ ×） 3、不管质点系作什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度如何，只要知道 质点系的总质量和质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。 （√ ） √ 4、冲量的量纲与动量的量纲相同。 （ ） 5、质点系对某轴的动量矩等于质点系中各质点的动量对同一轴之矩的代数和。 （√ ） 6、刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体 绕该轴转动时惯性大小的度量。 （ ） √
1、半径为r，质量为M的光滑圆柱放在光滑水平面上，如图所示。一质 量为m的小球从圆柱顶点无初速下滑，试求小球离开圆柱前的轨迹。
2、重为 W1 的物体A，沿三棱体D的光滑斜面下降，同时借一绕过滑轮 C的绳子使重为 W2 的物块B运动。三棱体D重为 W 0 ，斜面与水平 面成 角，如略去绳子和滑轮的重量，求三棱体D给凸出部分E
理论力学
相对坐标
r r01 r02 r1 r2
01 02 1 2
与坐标系无关
B、 两粒子体系拉格朗日函数 体系动能 体系势能
L T V 1 2 m 1 ( r0 C
T
1 2
m 1r
(e )
2 01
1 2
m 2 r02
(i)
x
(2)平面极坐标
m ( r 2 ) F r r m ( r 2 r ) F
(3)球坐标
m ( r 2 r 2 sin 2 ) F r , r 2 m ( r 2 r r sin cos ) F , m ( r sin 2 r sin 2 r cos ) F .
H
s
p q L
1
H T V
(2) 正则方程
H q , p . 1, 2 , , s . H p , q
H t
L t
C、哈密顿作用量及哈密顿原理
(1) 哈密顿作用量: (2) 哈密顿原理: D. 正则变换 (1) F1(q,Q,t)称为第一类正则变换母函数
(2) 主动力为保守力时:
V q 0 , 1 ,2 , , s.
(3) 虚功原理 理想约束力学体系处于平衡状 态，则主动力在任意虚位移中所做 的虚功之和等于零。
n
F i ri 0
i 1
E、 对称性和守恒定律 在运动过程中保持不变的广义坐标和广义速度的 函数叫做运动积分.
(4)柱坐标
m (R R 2 ) FR , m ( R 2 R ) F , m F . z z
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[例4—3—4] 曲柄OA质量为m1，长为r，以匀角速度ω绕O轴转动，并带动滑槽连杆以及与连杆固结的活塞B作往复运动。
滑槽连杆和活塞的总质量为m2，作用于活塞上的已知力为Q，如果不计摩擦，求作用于曲柄轴O上的最大水平反力。
【解】该系统包括两个物体，曲柄OA和滑槽连杆及固结在一起的活塞B，只考虑水平方向的运动。
先写出质点系的质心在x方向的坐标公式，再应用质心运动定理求解。
(1)对象取曲柄OA、滑槽及活塞B所组成的系统为研究对象。
(2)受力分析作用于系统的水平方向上外力有曲柄轴O处的水平反力X0及作用于活塞上的水平力Q。
(3)运动分析由于组成质点系的物体为刚体，而且各部分运动显为已知，因此用质心运动定理比较方便。
取坐标系Oxy如图4—3—11所示，设t瞬时，曲柄处于x轴正向，则在水平方向系统的质心坐标为(4)应用质心运动定理求解由质心运动定理可得则有将式(1)对时间求两阶导数，并代入式(2)得，当ωt=π时，X0达到最大值，为[例4-3-5] 小车A重Q，下悬一摆如图4—3—12所示。
摆按规律φ=φ0sinkt摆动，设摆锤B重为P，摆长为J，摆杆重量及各处摩擦均忽略不计。
若运动开始时系统的质心速度等于零，试求小车的运动方程。
[解] 以小车和摆锤所组成的质点系为研究对象。
作用于该质点系上的外力有重力P、Q和轨道的铅垂反力N。
选取坐标Oxy如图所示，y轴通过系统的质心C。
由于作用于该质点系上的所有外力在x方向上的投影的代数和等于零，因此质点系的质心的运动沿c方向守恒，即v cx=常量。
又因系统原来是静止的，所以vcx=dxc/dt=0,xc=常量，因此质点系的质心的水平位置应保持不变，由于y轴通过质心，故xc=0。
当摆锤至任意位置时，质点系质心坐标为既由图示坐标关系得将式(3)代入式(2)得式(4)即为小车的运动方程。
（四）解题注意事项：1．由于动量定理与质心运动定理均由牛顿定律导得，故定理中的运动量(速度、加速度等)必须是相对惯性参考系的。
理论力学试题及答案1精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版理论力学题库简答题1-1.简述伽利略相对性原理和牛顿运动定律成立的参考系。
答：（1）内容：不能借助任何力学实验来判断参考系是静止的还是在匀速直线运动；（2）相对与惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性参考系；（3）牛顿运动定理只能在惯性系成立。
1-2. 简述有心力的性质. 并证明质点在有心力作用下只能在一个平面内运动.证明：只要证明角动量是一个常矢量即可.性质：（1）力的作用线始终通过一定点；（角动量是一个常矢量或质点始终在垂直于角动量的平面内运动）(2) 角动量守恒,或掠面速度守恒；(3) 有心力是保守力, 或机械能守恒.1-3.什么情况下质心与几何中心、重心重合？质心系有何特性？(1) 密度均匀物体质心与几何中心重合；(2) 重力加速度为常量时物体质心与重心重合；质心系的特性：(1) 质心系中各质点相对于质心的总动量为零；(2) 质心系的惯性力矩为零；(3) 质心系的惯性力做功为零。
1-4.太阳和地球组成的两体系统中，分别以地球、太阳、质心为参照系，简述地球、太阳的运动情况。
答： （1）质心参照系中地球、太阳的运动：地球，太阳相对于质心作椭圆运动。
（2）地球参照系中太阳运动：太阳相对于地球作椭圆运动。
（3）太阳参照系中地球的运动：地球相对于太阳作椭圆运动。
2-1.分别说明质点组动量守恒定律、动量矩守恒定律、机械能守恒定律成立的条件。
2-2.说明 质点组 对某定点,如原点O ，的动量矩守恒定律成立的条件（要求写出分量式）。
质点组对原点O 的动量矩守恒定律成立的条件为：0)(1=⨯=∑=e i n i i F r M ，分量守恒。
即： 对x 轴：0)()(1=-∑=e iy i e iz n i i F z F y ；对y 轴：0)()(1=-∑=e iz i e ixn i i F x F z ； 对z 轴：0)()(1=-∑=e ixi e iy n i i F y F x 。
理论力学复习的题目-动力学判断选择填空
是非题2. 在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的作用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态。
（对）3. 作用于质点上的力越大，质点运动的速度越高。
（错）4. 牛顿定律适用于任意参考系。
（错）5. 一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是它受力的方向。
（错）6. 圆盘在光滑的水平面上平动，其质心作等速直线运动。
若在此圆盘平面上作用一力偶，则此后圆盘质心的运动状态是变速直线运动。
（错）7. 若系统的总动量为零，则系统中每个质点的动量必为零。
（错）8. 质系动量对于时间的变化率，只与作用于系统的外力有关，而与内力无关。
（对）9. 刚体在一组力作用下运动，只要各个力的大小和方向不变，不管各力的作用点如何变化，刚体质心的加速度的大小和方向不变。
（对）10. 冲量的量纲与动量的量纲相同。
（对）11. 平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。
（对）12. 质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有外力对于同一点的矩的矢量和。
（错）13. 因为质点系的动量为p =mv C，所以质点系对0点的动量矩为L。
二M O mV。
（错）14. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。
（对）15. 冈U体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。
（对）16. 机械能守恒定理是，当质点系不受外力作用时，则动能与势能之和等于零。
（错）17. 系统内力所做功之代数和总为零。
（错）18. 如果某质点系的动能很大，则该质点系的动量也很大。
（错）19. 在使用动静法时，凡是运动着的质点都应加上惯性力。
（错）20. 平移刚体惯性力系可简化为一个合力，该合力一定作用在刚体的质心上。
（对）21. 具有垂直于转轴的质量对称面的转动刚体，其惯性力系可简化为一个通过转轴的力和一个力偶，其中力偶的矩等于对转轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，转向与角加速度相反。
理论力学 考试题
题 号 一 二 三 四、1 四、2 四、3 四、4 八 九 总 分得 分 阅卷人一．填空题1． 图示结构在平面内运动，杆AB 和BC 用圆柱铰链连接，则该系统有_____个自由度。
2． 图示结构在平面内运动，杆AB 和BC 用圆柱铰链连接，则该系统有_____个自由度。
3. 已知质点在极坐标系中的运动学方程为t c bt r /,==θ，其中c b ,为常数，则其：①轨迹为_____________________________；②速度v 为_____________________________； ③加速度a 为_____________________________。
4. 在力系简化的过程中使用的原理是力产生的___________ (效果，状态)相同。
5. 在质点系力学中，内力的三个基本性质为：（a ）_____________________________________________； (b)_______________________________________________； （c ）_____________________________________________。
3． 经典力学适用于 物体在运动速度远小于 时的运动状态下 4． 科氏加速度是由_____________运动与__________运动相互影响产生的。
5． 常用的坐标系有（3个以上）______________________________________________________________。
6． 在力系简化的过程中使用的原理是力产生的___________(效果，状态)相同。
7． 任意时刻，刚体的一般运动可以看成是随质心的_____________和绕质心的__________。
8． 凡是满足约束条件的无穷小位移，都称为 。
二．判断题1. 没有参照系就无法描述物体的位置和运动。
理论力学习题(3)
第三章 思考题3．1 刚体一般是由n （n 是一个很大的数目）个质点组成，为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少？答：若组成刚体的每个质点都是自由质点，则质点的自由度为3n ，但刚体在运动中形状不变，各质点间的距离保持不变。
组成刚体的质点不是完全自由的，因而刚体的自由度大大少于3n 。
事实上，对于自由刚体，确定其位置只要确定其中任意不共线的3点的位置就行了，确定3点的位置需要9个变量，考虑到3点之间3个距离不变，9个变量之间有3个约束方程，所以独立变量共有6个。
若刚体不是自由的，还受到其它约束，独立变量的个数还可能少于6个。
3．2 何谓物体的重心？它和质心是不是总是重合在一起的？答：物体各部分所受重力的合力作用点叫做物体的重心。
在一般情况下，物体各部分所受重力的方向是平行的，那么，重心就是平行力系的中心，且无论物体方位如何，其重心在物体内的位置不变。
当物体中各部分重力加速度相同时，物体的重心和质心重合，若物体各部分重力加速度不同，重心可能与质心不重合，由于物体的大小比地球小得多，物体各部分重力加速度的差异实际上观察不到，所以可以认为重心和质心是重合的，但重心和质心是两个完全不同的概念，质心只与物体的质量分布有关，完全由物体本身性质决定，而与重力是否存在无关。
因此，质心的概念比重心具有更重要的意义。
3．3 试讨论图形的几何中心、质心和重心重合在一起的条件。
答：当物体质量均匀分布，物体各部分重力加速度都相同时，物体的几何中心、质心和重心三者重合。
3．4 简化中心改变时，主矢和主矩是不是也要随着改变？如果要改变，会不会影响刚体的运动？答：简化中心改变时，主矢不变，主矩改变。
这种主矩的改变，不会影响刚体的运动。
因为力系对任意简化中心的主矩和主矢都是和原力系等效的，它们对刚体运动产生的效果是等效的。
3．5 已知一均匀棒，当它绕其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为231ml ，m为棒的质量，l 为棒长。
理论力学
理论力学[单项选择题]1、图示刚架中，若将作用于B处的水平力P沿其作用线移至C处，则A、D处的约束力：（）A.都不变B.都改变C.只有A处改变D.只有D处改变参考答案：A[单项选择题]2、空间力偶矩是（）。
A.代数量B.滑动矢量C.定位矢量D.自由矢量参考答案：D[单项选择题]3、已知杆AB和杆CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在杆AB上的力偶的矩为m1，则欲使系统保持平衡，作用在CD杆上的力偶矩m2，转向如图所示，其矩的大小为：（）A.m1=m2B.C.m2=2m1D.m2=3m1参考答案：A参考解析：根据受力分析，A、C、D处的约束力均为水平方向，分别考虑杆AB、DC的平衡，采用力偶的平衡方程即可。
[单项选择题]4、作用在平面上的三力F1、F2、F3，组成图示等边三角形，此力系的最后简化结果为：（）A.平衡力系B.一合力C.一合力偶D.一合力与一合力偶参考答案：B[单项选择题]5、 W的圆球置于光滑的斜槽内(如图所示)。
右侧斜面对球的约束力FNB的大小为：（）A.AB.BC.CD.D参考答案：A[单项选择题]6、重力W的物块置于倾角为α=30°的斜面上，如图所示。
若物块与斜面间=0.6，则该物块：（）的静摩擦系数fsA.向下滑动B.处于临界下滑状态C.静止D.加速下滑参考答案：C[单项选择题]7、图示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座B的反力F的作B用线应该是：（）沿水平线A.FB沿铅直线B.FB沿B、C连线C.FB平行于A、C连线D.FB参考答案：D[单项选择题]8、图示杆件AB长2m，B端受一顺时针向的力偶作用，其力偶矩的大小m=100N·m，杆重不计，杆的中点C为光滑支承，支座A的反力F的大小和方A向为：（）=200N，方向铅直向下A.FAB.F=115.5N，方向水平向右A=173.2N，方向沿AB杆轴线C.FAD.F=100N，其作用线垂直AB杆，指向右下方A参考答案：D参考解析：A、C两处反力应构成力偶，而C处反力垂直于AB杆。
理论力学习题-质点动力学基本方程
理论力学习题-质点动力学基本方程.(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--104第9章 质点动力学基本方程一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1. 凡是适合于牛顿三定律的坐标系称为惯性参考系。
( √ )2. 一质点仅受重力作用在空间运动时，一定是直线运动。
( × )3. 两个质量相同的物体，若所受的力完全相同，则其运动规律也相同。
( × )4. 质点的运动不仅与其所受的力有关，而且还和运动的初始条件有关。
( √ )5. 凡运动的质点一定受力的作用。
( × )6. 质点的运动方向与作用于质点上的合力方向相同。
( × )二、填空题1．质点是指大小可以忽略不计，但具有一定质量的物体。
2．质点动力学的基本方程是∑=i m F a ，写成自然坐标投影形式为∑=τF dt s d m22∑=nFv m ρ2∑=b F 0。
、 、1053．质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
4．质量为m 的质点沿直线运动，其运动规律为0ln(1)v t x b b=+，其中0v 为初速度，b 为常数。
则作用于质点上的力=F 2020()mbv b v t -+。
5．飞机以匀速v 在铅直平面内沿半径为r 的大圆弧飞行。
飞行员体重为P ，则飞行员对座椅的最大压力为2(1)vP gr+。
三、选择题1．如图所示，质量为m 的物块A 放在升降机上， 当升降机以加速度a 向上运动时，物块对地板的压力等于( B )。
(A) mg(B) )(a g m +(C) )(a g m -(D) 02．如图所示一质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为c ，静伸长量为s δ，原长为0l ，若以弹簧未伸长的下端为坐标原点，则物块的运动微分方程可写成( B )。
(A) 0=+x m cx(B) 0)(=-+s x mcxδ (C) g x m cx s =-+)(δ (D) 0)(=++s x mcxδ 3．在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv =-，坐标选择如图所示，试写出上升段与下降段小球的运动微分方程，上升段( A )，下降段( A )。
理论力学动力学测试
第三篇动力学一、选择题(每题２分,共20分)1。
在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从Ａ,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则___＿_＿__到达O 点、(A)Ｍ１小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。
题1 题2 题32、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M２用长为L而重量不计得刚杆相连。
现将M1置于光滑水平面上,且M1M２与水平面成角。
则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为___＿_＿_＿＿＿＿＿。
(Ａ);ﻩﻩ(B);ﻩﻩ(C);ﻩﻩ(D)0。
3、质量为m,长为b得匀质杆OＡ,以匀角速度ω绕O轴转动。
图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为_＿______。
(Ａ),; (B),;(C),;ﻩ(D),。
4.在＿__＿_情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即Ｆ1=F2(不计轴承处摩擦)。
(A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计;(B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布;(C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;(D)滑轮质量均匀分布。
题4 题５5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径Ｄ=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。
初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1___＿＿___圆盘得角速度ω2。
(A)大于;ﻩ(B)小于; (C)等于;ﻩ(D)小于或等于。
６.均质杆AＢ,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度ｈ,ＡB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JＡ,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为____＿_____、(A); (B); (C);(D)题６题7 题8７.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为＿__＿__＿____。
(A);ﻩﻩ(B);ﻩ(C); (D)8、质量为ｍ1得均质杆OA,一端铰接在质量为ｍ2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。
《理论力学》考试试题解答解析
z
C
E
D
F
O
30°
By
A
x
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
2、圆盘以匀角速度ω 绕定轴 O 转动，如图所示，盘上动点 M 在半 径为 R 的圆槽内以速度 v 相对圆盘作等速圆周运动，以圆盘为动系， 求点 M 的科氏加速度。
M v
ω R
O
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
l2 R2
R l2 R2
轮
aB R
r 2
l2 R2
2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
五、如图所示两均质圆轮质量均为 m ，半径为 R ，A 轮绕固定轴 O
转动，B 轮在倾角为θ 的斜面上作纯滚动，B 轮中心的绳绕到 A 轮
上。若 A 轮上作用一力偶矩为 M 的力偶，忽略绳子的质量和轴承
《理论力学》考试试题 及解答
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
一、简单计算题（每题5分，共15分） 1、正三棱柱的底面为等腰三角形，OA=OB=a，在平面ABED内
有一沿对角线AE作用的力F，F与AB边的夹角θ=30º，大小为F。 求该力在x、y、z 轴上的投影及对y、z 轴的矩。
五、图示纯滚动的均质圆轮与物块 A 的质量均为 m ，圆轮半径为 r ， 斜面倾角为θ，物块 A 与斜面间的摩擦系数为 f 。 杆 OA 与斜面平 行，不计杆的质量。试求：⑴ 物块 A 的加速度；⑵ 圆轮所受的摩 擦力；⑶ 杆 OA 所受的力。（20分）
A
O
θ
2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
A
D
u O
理论力学试题及答案
理论力学试题一、单项选择题1. 关于力的概念，错误的有（）A．力是物体之间相互机械作用B. 力的三要素：大小、方向、作用点C. 力的单位为：KN或ND. 力是代数量2. 三力平衡汇交定理适用于下列哪一种情况？（）A．只适用于变形体B．只适用于刚体C. 只适用于平衡系统D. 物体系统3. F1、F2 、F3及F4是作用在刚体上的平面汇交力系，其力矢之间有如图所示的关系，合力为FR，以下情况中哪几种是正确的？（）A. FR= F4B. FR= 2F4C. FR= - F4D. FR= - 2F44. 关于力在直角坐标轴上的投影描述错误的是（）A. 力的投影是代数量B．力的投影，从始端到末端的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。
C．从力的起点和终点作坐标轴的垂线，则垂足之间的线段称为力在该坐标轴上的投影D. 力的投影是矢量5. 如图所示，如果两力偶均作用在杆BC上，铰链A或B的反力方位属于下列哪一种情况？A. 垂直于ACB. 垂直于BCC. 垂直于ABD. AC两点连线6. 关于力对点之矩描述错误的是（）A. 力对点之矩是量度力使物体绕点转动效应的物理量B. 平面力对点之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 平面力对点之矩是一个代数量D. 力对点之矩的大小与矩心的位置选取无关7. 下述说法哪一个正确？（）A. 凡是力偶都不能用一个力来平衡B. 凡是力偶都能用一个力来平衡C. 凡是力偶有时能用一个力来平衡8. 判断下图中桁架内力为零的杆件，哪一个答案是正确的？A.一个B.二个C.三个D.四个9. 对于平面一般力系，叙述正确的有（）A. 平面一般力系可以简化为主矢和主矩。
B. 主矢和简化中心位置无关，主矩与简化中心位置有关。
C. 主矢和主矩都与简化中心位置有关。
D. 主矢和主矩都与简化中心位置无关。
10. 关于摩擦，下列叙述错误的有（）简单（﹡）A.摩擦分为滑动摩擦和滚动摩擦B.静滑动摩擦力等于静滑动摩擦系数与两物体间法向反力的乘积，即F=fNC.摩擦是机械运动中的普遍现象，既有有利的一面，也有不利的一面D．滑动摩擦分为静滑动摩擦和动滑动摩擦11. 关于摩擦角，叙述错误的是（）A. 摩擦角的正切等于静摩擦因数B. 摩擦角确定全反力作用线的位置C. 摩擦角是一个范围值D. 摩擦力达到最大值时，与法向反力之间的夹角称为摩擦角12. 关于空间力对轴之矩描述错误的是（）A. 力对轴之矩是量度力使物体绕轴转动效应的物理量B. 力对轴之矩只取决于力矩的大小及旋转方向C. 力对轴之矩是一个矢量D. 力对轴之矩的大小等于力在垂直于该轴的平面内的投影与力臂的乘积13. 空间任意力系向两个不同的点简化，下述哪种情况可能？（）A. 主矢相等，主矩相等B. 主矢不相等，主矩相等C. 主矢、主矩不相等14. 在某瞬时，若点的切向加速度和法向加速度都等于零，则此点（）A. 必定静止不动B. 必作匀速直线运动C. 可能作匀速直线运动D. 可能作匀速曲线运动15. 点作曲线运动时，下述说法哪一个正确？（）A. 若切向加速度为正，则点作加速运动B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动C. 若切向加速度与速度符号相反，则点作加速运动D. 若切向加速度为零，则速度为常矢量16. 汽车通过双曲拱桥（桥面曲线为抛物线）时，车厢作（）A.平移B.定轴转动C.除平移与转动外的其他运动17. 刚体绕定轴转动时，下述哪一个说法正确？（）A. 当转角时，角速度为正B. 当角速度时，角加速度为正C. 当时，必有角加速度D. 当角加速度与角速度同号时为加速转动，当角加速度与角速度异号时为减速转动18. 一平面机构，在图示位置，OA杆的角速度为，若取套管B为动点，动系固结于摇杆OA上，则该瞬时动点的相对速度大小为（）A.OBB.0C.BCD.不确定19. 对于点的合成运动，叙述错误的是（）A．点的合成运动有三种运动。
《理论力学》习题三答案讲解
《理论力学》习题三答案一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1. 求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来（ C ）。
A 、分析力的变化规律； B 、建立质点运动微分方程； C 、确定积分常数； D 、分离积分变量。
2. 在图1所示圆锥摆中，球M 的质量为m ，绳长l ，若α角保持不变，则小球的法向加速度为（ C ）。
A 、αsin g ；B 、αcos g ；C 、αtan g ；D 、αtan gc 。
3. 已知某点的运动方程为2bt a S +=（S 以米计,t 以秒计，a 、b 为常数），则点的轨迹为（ C ）。
A 、是直线；B 、是曲线；C 、不能确定；D 、抛物线。
4. 如图2所示距地面H 的质点M ，具有水平初速度0v ，则该质点落地时的水平距离l 与（ B ）成正比。
A 、H ；B 、H ；C 、2H ；D 、3H 。
5. 一质量为m 的小球和地面碰撞，开始瞬时的速度为1v ，碰撞结束瞬时的速度为2v（如图3），若v v v ==21，则碰撞前后质点动量的变化值为（ A ）。
A 、mv ；B 、mv 2 ；C 、mv 3；D 、 0。
6. 一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ B ）。
A 、平行； B 、垂直； C 、夹角随时间变化； D 、不能确定。
7. 三棱柱重P ，放在光滑的水平面上，重Q 的匀质圆柱体静止释放后沿斜面作纯滚动，则系统在运动过程中（ A ）。
A 、沿水平方向动量守恒，机械能守恒；B 、动量守恒，机械能守恒；C 、沿水平方向动量守恒，机械能不守恒；D 、均不守恒。
图1图2图38. 动点M 沿其轨迹运动时，下列几种情况中，正确的应该是（ A ）。
A 、若始终有a v⊥，则必有v 的大小等于常量；B 、若始终有a v⊥，则点M 必作匀速圆周运动； C 、若某瞬时有v ∥a ，则点M 的轨迹必为直线；D 、若某瞬时有a 的大小为零，且点M 作曲线运动，则此时速度必等于零。
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一、一、填空题（每小题5分，共10分）1、如图，若弹簧在Q作用下的静位移st20=∆冲击时的最大动位移mmd60=∆为：3Q。
2、在其它条件相同的情况下，用内直径为d实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D。
二、二、选择题（每小题5分，共10分）1、置有四种答案：(A)截面形心；（B）竖边中点A（C）横边中点B；（D）横截面的角点正确答案是：C2、足的条件有四种答案：（A）;zyII=（A）;zyII>（A）;zyII<（A）yzλλ=。
正确答案是： D 三、1、（15P=20KN,[]σ解：AB20000Mn=ABmaxM=危险点在A2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。
在该梁的中点C 处受到的重解：（1）求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ，惯性矩 )(12016.004.012433m bh I ⨯==由挠度公式)2(21483K PEI Pl st +=δ得， 83339310365.112)10(104010210488.040---⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=st δmm m 1001.01032.25240213==⨯⨯⨯+mm m 1001.0==根据弯曲应力公式z st W M =max σ得，其中4Pl M =， 62bh W z =代入max st σ得， MPa bhPlst 12401.004.068.0406422max =⨯⨯⨯⨯==σ（2）动荷因数K d12160211211=⨯++=++=K std hδ（3）梁内最大冲击应力M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。
并指出哪根杆的稳定性较好。
解：由222212λπλπσEE cr == 即：22221111i l i l μλμλ===；∴又：4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。
试求钢架横截面上的最大弯矩，基本静定系。
多余的约束反力为X 1。
由01111=∆+p X δ 应用图乘法求系数：EI aa a a a a a EI3112)()33221(1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程：01111=∆+p X δ；得：022413=-EI qa X EI a因此解得：qa X 311=将计算结果代入方程：01111=∆+P X δ得：M q 图aaa2qa 2M 图022413=-EI qa X EI a ；因此解得：qa X 311=如图：最大弯矩为2qa 在AD 32)2(22maxqa a q M =-= 5、（15分）一根在A p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。
当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。
如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。
M由0==CA BC φφ；及P GI Ml=φ; ;)()(0;3;2)(0PD E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴⋅+-==φφpb T D 4=∴6、（10应力圆。
2/)();(3072.735(72.773542401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσM n Pb-T E材料力学模拟试题（二）解答一、一、填空题（共15分） 1、 1、 （5分）一般钢材的弹性模量E ＝ 210 GPa ；吕材的弹性模量E ＝ 70 GPa2、 2、 （10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用，材料的剪切弹性模量为G ，该杆的man τ1、（5（A ）各向同性材料；（B （C ）向异性。
正确答案是 A 。
2、（5分）边长为d 杆（1）是等截面，杆（2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论：（A ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<<（B ）()(,)()(1max 21d d d k k σ><（C ）()(,)()(1max 21d d d k k σ<>（D ）2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。
正确答案是 A 。
三、三、计算题（共75分）（1）直径比21/d d ； (2)扭BC AB φφ/。
AC 轴的内力图：)(105);(10355Nm M Nm BC ⨯=⨯=由最大剪应力相等：8434.05/3/;16/1050016/10300321323313max==⨯=⨯==d d d d W M n n ππτ由594.0)(213232;41221242411=∙∙=∙=⇒∴⋅=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ；（2）2、（15分）直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内，AB 垂直与CD ，铅垂作用力P 1＝2KN ，P 2＝6KN,如图。
已知d ＝7cm ，材料MPa 110][=σ。
试用第三强度理论校核该杆的强度。
解：1.作内力图，确定危险截面杆AB 的 A弯矩分别为)(18003.02Nm P M n =⨯=(30003.060006.02000M A =⨯+⨯=2.强度计算32/07.018003000322223πσ+=+=W M M nr 9.1031002.107754.11196=⨯=MPa110][=≤σMPa3、（15分）用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。
EI ＝常数。
略去轴力及剪力对变形的影响。
解：各构件受力如图：2/qa y y B A == 2/2qa分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法：)]431()231[()321()221[()]21()832{(1232+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+-⨯⨯=∆qa a qa a qa a EI B θ)]}2(2)22[(2⨯⨯⨯+qa aEI qa 3143=j d σ和st d hδ211++=K：zz st W PaW M 2max ==σ；EI Pa EI j 64833==δ将上式子整理得：31211211Pa EIhhstd ++=++=K δz st d d W PaPaEIh K 2)1211(3max max ++==σσ m ax d σ与P 不成线性关系，所以结论不正确。
5、（20分）AB 和BD 材料相同，直径均为d ，且1/30/=d l ，BD 杆P λ＝100，求当BD杆达到临界状态时P 的数值。
点挠度为零。
解除B 由力法： 111+X δ确定系数EI l EI l 383)2(3311==δl Pl l P ()(21[1+⨯⨯-=∆代入上式：31X =计算BD 由==i lμλp λλ≥∴)(221l EI X μπ=临界状态时：P cr6、（10分）泊松比ν解 A 其中t PD 21=σt PD 42=σ (122σεε==E x 所以)21(4νε-=D Et P xσ2四、一、填空题（每小题512、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EI l N EA Nl Tl 48)2(3=-α。
五、二、选择题（每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。
2个柔度最大，哪个柔度最小？有四种答案：正确答案是 B 。
（A ）a λ大，c λ（B ）b λ大，d λ（C ）b λ大，c λ（D ）a λ大，b λ六、三、证明题（重物Q 证明：g v 22=d K +=∴1即： K1、（2、(15分)矩形截面简支梁如图。
测得在载荷P 作用下，点A 处纵向线应变4101-⨯-=x ε。
已知材料的E ＝200Gpa ，试求P 值。
解：梁的内力如图：A 点处正应力： IPl IMy 16/02.0-=-=σ忽略切应力影响，由虎克定律：E x x /1014σε=⨯-=-(KN) 7.2 1.002.011206.004.01020035=⨯⨯⨯=∴P3、（15分）如图示砂轮传递的力偶矩m ＝20.5N.m ，砂轮直径D ＝25cm ，砂轮重量Q=275N 磨削力P y ：P z ＝3：1用第四强度理论选择砂轮轴直径。
解：(1)外力分析。
轴受力如图，由扭转平衡有m ＝2DP z=20.5N.m ，则P z =D M2= 41/0.25 =164（N ） P y = 3P z =1643⨯= 492（N ）（2）画内力图确定危险截面由内力图知，截面A 弯矩：M ZA = )275492(13.0-⨯=28.21（NmM YA = 13.0164⨯= 21.32（Nm ）)(36.3522Nm M M M YAZAAMAX =+=扭矩：M x = 20.5（Nm ） （3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下，根据第四强度理论的强度条件有[]σ≤+WM M x2275.0 []σ2275.0xM M W +≥622310605.2075.036.353214.3⨯⨯+≥⨯d 63106057.393214.3⨯≥⨯d )(10887.1106014.33257.39236m d -⨯=⨯⨯⨯≥ 取d =19mm.4、（15分）图示结构，1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面，2杆为圆环截面(7.022=d D )。
l =1200mm,A ＝900mm 2，材料的E ＝200Gpa ，λP ＝100，λS ＝61.4，临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr。
解： （1）研究AB221P Q Q ==（2）计算Q 1Crmm d mm A d 9.3314.3900490041221=⨯=∴==πKN A E Q d lCrp 6.889006.141102001006.141914.331200129222111=⨯⨯⨯=⨯=∴==⨯==πλπλμλ（3）计算Q 2CrmmD mm A D D 4.47)7.01(14.39004900)7.01(4)1(422222222=-⨯⨯=∴==-=-παπKN N A Q D i lcr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(1004.61837.0174.412004141200132222222=⨯=⨯⨯-=-=∴=<<==+⨯⨯=+⨯==λλλλαμλ（4）结构失稳载荷为： KN P cr 2.177Q 21cr ==5、（10解： （1（2 （3 （4） （5 y ∴σ xy ∴τ材料力学模拟试题（四）解答八、一、 填空题（3道题，共15分）1.（5分）表示交变应力情况的5个量值：σm 、σa 、r 及σmax 、σmin ，其中只有 2 个（A ）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A ；（B ）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ）“平面假设”使物理方程得到简化； （D ）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。